2019年高考数学二轮复习全攻略理科数学专题十第24讲
②直到型(UNTIL型)循环结构示意图：
其特点是：先执行一次循环体,再判断条件.
2.基本算法语句
①输入语句的一般格式：INPUT“提示内容”；变量
②输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式
③赋值语句的一般格式：变量＝表达式
(“＝”有时也用“←”).
④条件语句的一般格式有两种：
IF－THEN－ELSE语句的一般格式为：
IF
⑤循环语句的一般格式是两种：
当型循环(WHILE)语句的一般格式：
直到型循环(UNTIL)语句的一般格式：
第十二部分排列、组合和二项式定理
1.分类计数原理(加法原理)：N＝m1＋m2＋…＋m n.
2.分步计数原理(乘法原理)：N＝m1×m2×…×m n.
3.排列数公式A m n＝n(n－1)…(n－m
＋1)＝
n！
（n－m）！
.(n,m∈N*,且m≤n).
4.排列恒等式(1)A m n＝(n－m＋
1)A m－1
n ；(2)A m n＝
n
n－m
A m n－1；(3)A m n＝
n A m－1
n－1；(4)n A n n＝A n＋1
n＋1
－A n n；(5)A m n＋1＝
A m n＋m A m－1
n
.
5.组合数公式C m n＝A m n
A m m＝
n（n－1）…（n－m＋1）
1×2×…×m
＝n！
m！·（n－m）！
(n,m∈N*,且m≤n).
6.组合数的两个性质(1)C m n＝C n－m
n
；
(2)C m n＋C m－1
n
＝C m n＋1.
7.组合恒等式(1)C m n＝n－m＋1
m C
m－1
n
；
(2)C m n＝
n
n－m
C m n－1；
(3)C m n＝n
m C
m－1
n－1
；
(4)
r＝0
n C r n＝2n；
(5)C r r＋C r r＋1＋C r r＋2＋…＋C r n＝C r＋1
.
n＋1
8.排列数与组合数的关系是：A m n＝m！·C m n.
9.解决排列组合问题的常用方法：
①特殊元素、特殊位置优先法(元素优先法：先考虑有限制条件的元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求,再考虑其他位置).
②间接法(对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的所有情况去掉).
③相邻问题捆绑法(把相信的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素,然后再与其余“普通元素”全排列,最后再“松绑”,将特殊元素在这些位置上全排列).
④不相邻(相间)问题插空法(某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法,即先安排好没有限制条件的元素,然后再把有限制条件的元素按要求插入到排好的元素之间).
⑤有序问题组合法.
⑥选取问题先选后排法.
⑦至多至少问题间接法.
⑧相同元素分组可采用隔板法. ⑨分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组,平均分成n 组问题别忘除以n ！.
10.二项式定理 (a ＋b )n ＝C 0n a n ＋C 1n a n －1b ＋C 2n a n －2b 2＋…＋C r n a n －r b r ＋…＋C n n
b n ；
二项展开式的通项公式：T r ＋1＝C r n a
n －r b r (r ＝0,1,2…,n ).
二项式系数的性质：(展开式有n ＋1项)
①与首末两端等距离的二项式系数相等；
②若n 为偶数,中间一项? ??
??第n 2＋1项的二项式系数最大；若n 为奇数,中间两项? ??
???第n ＋12和n ＋12＋1项的二项式系数最大.
11.求组合数的和,注意应用组合数的恒等变形公式,如：
k C k n ＝n C k －1n －1,
1k ＋1C k n ＝1n ＋1
C k ＋1n ＋1, C m m ＋C m m ＋1＋C m m ＋2＋…＋C m n ＝C m ＋1n ＋1(n >m ), C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C n n ＝2n ,
C 0n ＋C 2n ＋C 4n ＋…＋C n n ＝2n －1(n 为偶数),
C 1n ＋C 3n ＋C 5n ＋…＋C n n ＝2n －1(n 为奇数).
12.求二项展开式各项系数和或奇(偶)数项系数和时,注意运用赋值法.一般多项式f (x )的各项系数和为f (1),奇次项
系数和为f （1）－f （－1）2
,偶次项系数和为f （1）＋f （－1）2
. 13.二项展开式系数最大项的求法：设第r 项的系数A r 最大,由不等式组?????A r ≥A r －1，A r ≥A r ＋1可确定r . 第十三部分 统计与独立性检验
1.简单随机抽样,系统抽样,分层抽
样在抽样过程中每个个体被抽取的概率都相等.
2.总体特征数的估计：总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.
(1)样本平均数x＝1
n(x1＋x2＋…＋x n)
＝1
n
∑
i＝1
n
x i；
(2)样本方差s2＝
1
n[(x1－x)
2＋(x
2
－
x)2＋…＋(x n－x)2]＝1
n
∑
i＝1
n
(x i－x)2；
(3)样本标准差
s＝错误!
＝1
n
∑
i＝1
n
（x i－x）2.
(4)方差与标准差越小,说明样本数据越稳定；平均数反映数据总体水平,方差
与标准差反映数据的稳定水平.
3.相关系数(判定两个变量线性相关性)：
r＝错误!
＝错误!.
(1)r>0时,变量x,y正相关；r<0时,变量x,y负相关；
(2)当|r| 越接近于1,两个变量的线性相关性越强；当|r| 越接近于0时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系.
4.回归直线方程
y^＝a^＋b^x,
其中错误!.
5.独立性检验
(1)假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数2×2列联表为：
若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”,可以利用独立性检验来考查两个变量是否有关系,并且能较精确地给出这种判断的可靠程度.
(2)具体的做法是由表中的数据算出随机变量K2的值,K2＝
n（ad－bc）2
,其（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
中n＝a＋b＋c＋d为样本容量,K2的值越大,说明“X与Y有关系”成立的可能性越大.
随机变量K2越大,说明两个分类变量关系越强；反之,越弱.
(3)K2≤3.841时,X与Y无关；K2>3.841时,X与Y有95%的可能性有关；K2≥6.635时X与Y有99%的可能性有关.
第十四部分概率、随机变量及其分布
1.古典概型概率计算公式：P(A)＝
A包含的基本事件的个数
.
基本事件的总数
特点：①所有的基本事件只有有限个；②每个基本事件都是等可能性发生.
2.几何概型概率计算公式：P(A)＝
错误!.
特点：①所有的基本事件是无限个；
②每个基本事件都是等可能发生.
3.互斥事件
(1)互斥事件(有一个发生)概率公式：P(A＋B)＝P(A)＋P(B).
(2)如果A1,A2,…,A n彼此互斥,则有P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n).
(3)事件A的对立事件记作A－,P(A)＋P(A－)＝1.
(4)对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件.
4.随机变量分布列的性质：p i≥0,i＝1,2,3,...；p1＋p2＋ (1)
5.E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋x n p n为离散型随机变量X的均值或数学期望(简称