集合概念练习题

集合概念练习题（一）

1、用适当的符号（∈，?， ， ，=）填空：

①0_____Φ； ② 0 _____N ； ③Φ _____{0}； ④ 2 ______{x|x -2=0}；

⑤{x|x 2-5x+6=0} ______{2,3}； ⑥ (0,1) ____{(x,y)|y=x+1}；⑦ {x|x=2k+1,k ∈Z}___{x|x=2k －1 k ∈Z}。 ⑧{x|x=4k,k ∈Z} _____{y|y=2n,n ∈Z}；⑨ {x|x=a 2-4a,a ∈R} _________{y|y=b 2+2b,b ∈R} 2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。

① 由所有非负奇数组成的集合； __________________________________ ② 由所有小于20的奇质数组成的集合； ______________________________________ ③ 平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合；______________________________________ ④ 方程x 2-x+1=0的实根组成的集合； ______________________________________ ⑤ 所有周长等于10cm 的三角形组成的集合；__________________________________________ 3．已知集合{}1,2A =，集合B 满足{}1,2A B = ，则集合B 有 个.

变式1：已知集合{}1,2A =，集合B 满足A B A = ，集合B 与集合A 之间满足的关系是 __ 变式2：已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 ____ 个，真子集个数有 ______ 个 变式3：满足条件{}{}1,21,2,3A = 的所有集合A 的个数是 个

变式4、非空集合}5,4,3,2,1{?S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6”，这样的S 共有_____个

4．已知集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，求()R C A B ，()R C A B ，()R C A B ，()R A C B

变式1：已知全集,U R =且{}{}

2

|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于 ( )

A.[1,4)- B (2,3) C (2,3] D (1,4)-

变式2：设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}

2

|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于（ ）

A ．R

B ．{}

,0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．?

变式3．已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}

2

|60,Q x R x x =∈+-=则P Q 等于 ( )

（A ）{}1,2,3 （B ）{}2,3 （C ）{}1,2 （D ）{}2

5．已知集合{}

3

1,3,A a =-，{}1,2B a =+，是否存在实数a ，使得B A ?，若存在，求集合A 和B ，若不

存在，请说明理由.

变式1：已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2

m }．若B A ?，则实数m ＝ ． 变式2：（全国1理）设,a b R ∈，集合{1,,}{0,

,}b

a b a b a

+=，则b a -= A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 变式3、含有三个实数的集合既可以表示为{,,1}b

a a

，也可表示为2{,,0}a a b +，求20032004

a b +的值

值_______

变式4：{}

2

|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A = ，则m 的取值范围是______ .

变式5：设{}

2|40A x x x =+=，{}

22

|2(1)10B x x a x a =+++-=且A B B = ，求实数a 的值.

变式6、已知集合A={}

R x x m x x ∈=+++,01)2(2

，若A ∩R +=Φ，则实数m 的取值范围是__________.

变式7、已知集合A={}

0232=+-x x x ，B={}

012

=-+-a ax x x ，且A ∪B=A ，则a 值为__________.

变式8、命题甲：方程x 2+mx+1=0有两个根异负根；命题乙：方程4x 2+4(m －2)x+1=0无实根，这两个命题有

且只有一个成立，求m 的取值范围.

6、已知集合2{280,}A x x x x R =--<∈，集合22

{320,}B x x ax a x R =-+=∈， （1）实数a 在什么范

围内取值时，B A ?,(2) 实数a 在什么范围内取值时，A B =? ;

7． 已知集合M={

}

+≠

??Φ>-+-R M x a ax x 满足01)1(2

，求a 的取值范围.

集合练习题（一）答案

1、用适当的符号填空：

①0____ ? Φ； ② 0 ∈ N ； ③Φ {0}； ④ 2 ∈ {x|x -2=0}； ⑤{x|x 2-5x+6=0} = {2,3}； ⑥ (0,1) ∈ {(x,y)|y=x+1}；⑦ {x|x=2k+1,k ∈Z}_=__{x|x=2k －1 k ∈Z}。

⑧{x|x=4k,k ∈Z} {y|y=2n,n ∈Z}；⑨ {x|x=a 2-4a,a ∈R} ? {y|y=b 2+2b,b ∈R}

2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。

① 由所有非负奇数组成的集合； {x=|x=2n+1,n ∈N} 无限集 ② 由所有小于20的奇质数组成的集合； {3,5,7,11,13,17,19} 有限集 ③ 平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合； {(x,y)|x<0,y>0} 无限集 ④ 方程x 2-x+1=0的实根组成的集合； Φ 有限集

⑤ 所有周长等于10cm 的三角形组成的集合； {x|x 为周长等于10cm 的三角形} 无限集 3．已知集合{}1,2A =，集合B 满足{}1,2A B = ，则集合B 有 4 个.

变式1：已知集合{}1,2A =，集合B 满足A B A = ，集合B 与集合A 之间满足的关系是 B A ? 变式2：已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 ____ 个，真子集个数有 ______ 个

解：子集个数有2n

个，真子集个数有21n

-个

变式3：满足条件{}{}1,21,2,3A = 的所有集合A 的个数是 个

解：3必须在集合A 里面，A 的个数相当于2元素集合的子集个数，所以有4个. 变式4、非空集合}5,4,3,2,1{?S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6”，这样的S 共有__7___个

4．已知集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，求()R C A B ，()R C A B ，()R C A B ，()R A C B

解、()R C A B (,2][10,)=-∞+∞ ()R C A B (,3)[7,=-∞

+∞

()R C A B (2,3)[7,10)= ()R A C B (,2][3,7)[10,)=-∞+∞

变式1：已知全集,U R =且{}{}

2

|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于

A.[1,4)- B (2,3) C (2,3] D (1,4)-

解：答案为C ，集合{}{}

||1|2|31A x x x x x =->=><-或， 所以{}|13U C A x x =-≤≤，

集合{}

{}2

|680|24B x x x x x =-+<=<<， 所以()U C A B 为(2,3]

变式2：设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}

2

|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于（ ）

A ．R

B ．{}

,0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．? 解：[0,4]A =，[4,0]B =-，所以(){0}R R C A B C = ，故选B 。

变式3．已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}

2

|60,Q x R x x =∈+-=则P Q 等于

?

≠

（A ）{}1,2,3 （B ）{}2,3 （C ）{}1,2 （D ）{}2

解：集合{}

{}2

|603,2Q x R x x =∈+-==-，所以答案为D.

5．已知集合{}

3

1,3,A a =-，{}1,2B a =+，是否存在实数a ，使得B A ?，若存在，求集合A 和B ，若不

存在，请说明理由. 23a +=或3

2a a +=?1a =

变式1：已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2

m }．若B A ?，则实数m ＝ ．

解：由已知22

212101m m m m m =-?-+=?= 变式2：（全国1理）设,a b R ∈，集合{1,,}{0,

,}b

a b a b a

+=，则b a -= A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 解．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}b a b a b a +=，∵ a ≠0，∴ 0,a b a b +==-，∴ 1b a

=-，∴ 1,1a b =-=，则b a -=2，选C 。

变式3、含有三个实数的集合既可以表示为{,,1}b

a a

，也可表示为2{,,0}a a b +，求20032004

a b +的值

值_______ -1

变式4：{}

2

|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A = ，则m 的取值范围是______ .

解：{}

{}2

|603,2A x R x x =∈+-==-，当B =Φ时，0m =，当0m ≠时，1x m =-

，所以12m

-=或13m -

=-，所以12m =-或13m =-，所以110,,23m ?

?∈-???

? 变式5：设{}

2|40A x x x =+=，{}

22

|2(1)10B x x a x a =+++-=且A B B = ，求实数a 的值.

解：{}4,0A =-，因为A B B = ，所以B A ?，所以B =Φ或{}4B =-或{}0B =或{}4,0B =-，当

B =Φ时，224(1)4(1)01a a a ?=+--

0B =符合题意，当{}4,0B =-时，2

402(1)

401a a -+=-+??-?=-?

1a ?= 所以1a ≤-或1a =

变式6、已知集合A={}

R x x m x x ∈=+++,01)2(2

，若A ∩R +=Φ，则实数m 的取值范围是__________.

分析 从方程观点看，集合A 是关于x 的实系数一元二次方程x 2+(m+2)x+1=0的解集，而x=0不是方程的解，所以由A ∩R +=Φ可知该方程只有两个负根或无实数根，从而分别由判别式转化为关于m 的不等式，并解出m 的范围.

解 由A ∩R +=Φ又方程x 2+(m+2)x+1=0无零根，所以该方程只有两个负根或无实数根，

即???<+-≥-+=?.

0)2(04)2(2m m 或△=(m+2)2－4＜0.

解得m ≥0或－4＜m ＜0，即m ＞－4.

说明 此题容易发生的错误是由A ∩R +=Φ只片面地推出方程只有两个负根（因为两根之积为1，因此方程无零根），而把A=Φ漏掉，因此要全面正确理解和识别集合语言.

变式7、已知集合A={}

0232=+-x x x ，B={}

012

=-+-a ax x x ，且A ∪B=A ，则a 值为__________.

分析 由A ∪B=A ?B ?A 而推出B 有四种可能，进而求出a 的值. 解 ∵A ∪B=A ， ∴B ?A ，

∵A={}2,1，∴B=Φ或B={}1或B={}2或B={}2,1.

若B=?，则令△＜0得a ∈?；若B ={}1，则令△=0得a=2，此时1是方程的根；若B={}2，则令△=0得a=2，此时2不是方程的根.

∴a ∈? ；若B={}2,1，则令△＞0得a ∈R 且a ≠2，把x=1代入方程得a ∈R ，把x=2代入方程得a=3，综上a 的值为2或3.

变式8、命题甲：方程x 2+mx+1=0有两个根异负根；命题乙：方程4x 2+4(m －2)x+1=0无实根，这两个命题有

且只有一个成立，求m 的取值范围.

分析 使命题甲成立的m 的集合为A ，使命题乙成立的m 的集合而为B ，有且只有一个命题成立是求A ∩C R B 与C R A ∩B 的并集.

解 因使命题甲成立的条件是△1=m 2

－4＞0，且－m ＜0，所以解得m ＞2，即集合A={}

2>m m ；因使命题乙成

立的条件是△2=16(m －2)2

－16＜0，所以解得1＜m ＜3，即集合B={}

31<

成立，则m ∈A ∩C R B 或m ∈C R A ∩B ，而A ∩C R B={

}2>m m ∩{

}31≥≤m m m 或={}3≥m m ，C R A ∩B={}

2>m m ∩

{}31<

6、已知集合2{280,}A x x x x R =--<∈，集合22

{320,}B x x ax a x R =-+=∈， （1）实数a 在什么范

围内取值时，B A ?,(2) 实数a 在什么范围内取值时，A B =? ; 解；(2,4)A =-, {,2}B a a =

（1）B A ??24

224

a a -<

-<

（2）A B =? 24

2224a a a a ≤-≥???≤-≥?

或或 24a a ?≤-≥或 (,2][4,)a ∴∈-∞-+∞

7． 已知集合M={

}

+≠

??Φ>-+-R M x a ax x 满足01)1(2

，求a 的取值范围.

(0)10102O f a a

???≥?=-?

0332

1010a a a a a

-

?<->?或

(.3-∞--