2013年五一数学建模联赛 A题论文
承诺书
我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。
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我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： A
我们的参赛报名号为：
参赛组别（研究生或本科或专科）：本科
所属学校（请填写完整的全名）
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2.
3.
日期：2013 年 5 月 2 日获奖证书邮寄地址：邮政编码
编号专用页
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裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：
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、
题目大学生体质健康评价问题
摘要
本题是基于统计分析的方法来研究大学生体质健康评价的相关问题：
问题一，为使结果更加科学，我们根据BMI指数将样本中的体重指针进行分组，然后通过计算得到各测定项目的均值和方差并分析出了体重对体质健康存在着一定程度的影响，接着用区间估计模型对结果进行检验，得到了有偏差的数据组，运用独立分布t检验来检验结果的正确性，缩小置信区间可对其准确性进行检验，最终找出了1、2、3班测试可能存在偏差同学的学号为120002、120004、120011、120017、120045、120053、120059、120085。
问题二，为了更准确地研究地区学生的体质健康是否有显著差别，我们排除了出现较大偏差的数据且使样本来源比较广泛来充分恰当地选择样本，对于所选样本我们先用SPSS进行K-S拟合检验该样本，验证了其符合正态分布，又用EXCEL进行该样本的双因素无重复试验的方差分析，可知在一定程度上不同地区大学生体质健康有显著差异，其中仅对体重指数、肺活量体重指数方面有显著差别，我们有通过K-W检验近一步验证了以上结论的正确性，同时更直观地反映了相关差别。
问题三，为解决评价过程中会受到多种因素制约的问题，我们用了模糊综合评价的方法建立评价模型来该校学生的体质健康状况进行评价，其中，对1班同学的评价在一定程度上反应出其整体体质健康水平较低，大部分同学的等级为及格或不及格，极少数同学的等级能为良好，因而需要有针对性的进行体育锻炼。
问题四，结合上文的分析结果，我们在采取措施提高体质健康指标是应着重考虑体重因素，同时，也应考虑到地区的差异，要科学、合理、定量、有针对性，并且长期的采取措施来提高体质健康指标。
关键词：独立样本 t检验方差检验 K-S检验模糊综合评价 SPSS
一问题重述
据数据显示，近年来中国大学生的体质健康水平呈下降趋势。学生或者过重或者过瘦，对大学生体质健康的评价问题对于如何提高大学生的体质健康水平具有指导意义。
根据对某高校大一新生36个班级共1000多名学生进行的体质与健康测试，得到了一组相关资料，由于测试过程中学生未能按照要求规范测试，导致测量结果中出现一些偏差，进而影响了体质健康的测试，请结合各项测试评分标准，回答下列问题：
问题1：影响大一新生的体质健康状况的因素很多，体重是体现体质健康状况的重要指标，分析体重对体质健康的影响；在体质健康测试中，测试结果可能存在误差，在附表1中，有些测量资料不能反映同学的真实水平，根据附表1数据，请建立数学模型检验测试结果的正确性和准确性，找出附表1中1、2、3班同学的可能偏差测试结果，并说明理由。
问题2：生源地是影响体质健康状况的因素，请在不同生源地选取适当的样本，试检验不同地区学生的体能健康是否具有显著差别。
问题3：目前，我国体能测试主要采用《国家体质健康标准》对学生体质进行评价，根据附表2中（男生：sheet1；女生：sheet2）项目评价标准，试建立体质健康评价模型，评价该校学生的体质健康状况，并对1班的30名同学进行体质健康评价。
问题4：我国大多数高校学生体质健康合格率未达到国家要求，对于未达标的大一新生来说，就如何让学生在在校期间提高自身的体质健康写一份建议报告书，其中包括提高体质健康水平的措施和手段，如何量化提高体质健康指标等问题。
二模型假设
1同学都能够配合测试。
2 所有同学在测试时所用设备不出现故障。
3题中所给数据不存在因为记录人员粗心而产生的误差。
4测试时不同同学的身体状态差异对测试结果的影响忽略不计。
三符号说明
四 模型建立与求解
4.1 分析体重的影响及验证测试结果
4.1.1 问题分析
参照《体质健康标准》行体质检测，选择项目为身高、体重、肺活量、坐位体前屈、台阶实验以及立定跳远。由于样本数量的关系，我们把研究对象分为四组，第一组为低体重组（BMI[1]指数<18.5），第二组为正常体重组（18.5<=BMI 指数<=23.9），第三组为超重组（23.9
我们把附表一中的体重依据BMI 指数进行划分，得到各阶段的人数，并计算分析各不同体重指数段与各体质健康测定项目的关系，通过计算各测定项目的均值及方差可到第一个样本组，采用区间估计模型进行数据检验，得到有偏差的数据组。
4.1.2 建立模型分析体重对体质健康的影响
运用公式：体重指数=体重（kg ）/[身高（m ）]^2，得到大学生体重指数的分布情况。
低体重组 正常体重组 超重组 肥胖组
102 9.54 64 712 66.60 475 183 17.12 157 72 6.74 67
8.39 38 12.45 62.25 237 77.45 20.58 26 8.50 8.78 5 1.63
图1 男女大学生体重指数一览表
人数 比例% 人数 比例% 人数 比例%
4.2.3 结果与分析
对照表1及相关的频数表，反映出大学生BMI 指数基本正常，正常体重人群相对集中且指数呈良性分布，说明整体的状态时良好地，但是男生的正常状态比例（66.25%）低于女生正常状态比例（77.45%）。其中，正常值样本712人，占总样本数的66.60%，超重及肥胖人数255，占总样本数的23.86，其中又有男生超重和肥胖的比例高于女生，同时，低体重人人群中男生的比例（8.39%）小于女生的比例（12.45%）
1
2
n
21
11
S =
()n 1n
i i i i X X n X X ===--∑∑，
4.2.4 建立模型检验结果的正确性与准确性
通过Excel 计算各测试项目的均值和标准差，运用独立分布t 检验[2]来检验结果的正确性和准确性。其男、女生BMI 指数与体质指标关系如下图所示：
表2 男生BMI 指数与体质指标关系一览表
低体重组 正常体重组 超重组 肥胖组 3633.75±760.65 4007.61±787.42 4217.75±711.54 4308.54±786.12 50.02±6.30 51.79±7.93 50.89±7.59 49.66±8.74 41.17±6.92 47.45±10.18 50.68±10.83 48.31±7.94 2.15±0.19 2.17±0.19 2.10±0.19 2.10±0.24
表3 女生BMI 指数与体质指标关系一览表
BMI 肺活量 台阶测试 握力体重指数 立定跳远 低体重组 正常体重组 超重组 肥胖组 2686.68±653.33 2720.92±588.02 2697.85±394.21 2857.00±387.73 50.66±5.56 50.17±7.10 48.08±4.97 45.00±6.29 20.26±9.32 16.71±7.55 12.48±6.78 12.08±5.81 1.63±0.23 1.55±0.17 1.44±0.12 1.46±0.18
BMI 指数与体质指标间的关系：
表2和表3显示，台阶试验是检查人体心血管功能的机能类评价指针，其指数四组由差异，男生有差异，女生没有差异，说明超重和肥胖对台阶试验的影响并不是很明显；肺活量体重指数是人体测量复合指标之一，用以评价人体生理功能水平，是人体呼吸机能的重要指数。肺活量有四组差异，超重和肥胖组最大，但是肺活量体重指数有差异，当BMI 指数超过正常范围后，男、女生的肺活量体重指数均随着BMI 的增大而降低，说明超重和肥胖会影响大学生的肺功能和有氧功能力；坐位体前屈是反映人体柔韧性的重要指标，从均值和方差来看，低体重大学生的坐位体前屈指数低，则说明BMI 指数越低，柔韧性越差；立定跳远主要是反映下肢的相对爆发力，从以上分析看，男生有差异性，女生没有差异性，但从其均值和方差看，当BMI 指数超过正常范围，则其下肢的相
对爆发力降低。 结论：
1、大学生BMI 指数大部分分布在18.5-23.9的标准之间而且数据呈集中分布，单还是有部分的超重和肥胖的学生。
2、BMI 指数对台阶试验影响并不是很明显
3、低体重对坐位体前屈有负面影响
4、BMI 指数超过正常范围，指数越高则肺活量体重指数越低
5、BMI 指数超过正常范围时，指数越高则立定跳远成绩越低
采取区间估计模型，T 检验测试结果的正确性和准确性。
区间估计：
1
2n
21
11S =()
n 1n
i i i i X X n X X ===--∑∑，
服从自由度为-1的分布。指定>0，找这个分布的上/2
分位数/2(-1)，则有
,2
2
(t (1)/t (1)/1P X S n X S n μσααμα--≤≤+--
由此得到
的一个置信系数为 1- 的置信区间
22t (1)/t (1)/X S n X S n αα?--+-??
类似地可以定出的置信系数为1-的置信上下限分别为
2
t (1)/X S n α+-
和2
t (1)X S n α--。
表4 总体学生单个样本检验
检验值 = 0
t
df Sig.(双侧)
均值差值 差分的 95% 置信区间 下限 上限 身高 794.966 762 .000 172.887 172.46 173.31 体重 154.469 762 .000 67.774 66.91 68.64 肺活量 141.809 762 .000 4045.915 3989.91 4101.92 台阶测试
180.297 762 .000 51.266 50.71 51.82 男生：握力体重指数 129.241 762 .000 47.661 46.94 48.38 立定跳远 295.925 762 .000 2.148 2.13 2.16 身高女 512.676 305 .000 161.251 160.63 161.87 体重女 123.415 305 .000 54.590 53.72 55.46 肺活量女 81.743 305 .000 2716.931 2651.53 2782.34 台阶测试女 128.130 305 .000 49.967 49.20 50.73 女生：坐位体前屈 35.363 305 .000 16.589 15.67 17.51 立定跳远女
152.856
305
.000
1.553
1.53
1.57
由上述资料可得出结论：
对于男生，肺活量在3989~4101区间，台阶测试在50~51区间，握力体重在46~48区间内，立正跳远在2.1~2.3区间内的测量数据是正确的。
对于女生，肺活量在2651~2782区间，台阶测试在49~50区间，坐位体前屈在15~17区间内，立正跳远在1.53~1.57区间内的测量数据是正确的。
缩小 值，可以近一步缩小置信区间，从而可以缩小区间范围，然后排除出一些数据，最终保留下更符合要求的数据，则可检验出更准确的资料，即检验出了结果的准确性。
由此，可以从所给测量数据中找出不准确数据，如下列举一些明显不准确数据：
表5 明显不准确数据列举
班号学号
性
别
出生日期
生
来
源
身高体重
肺活
量
台阶
测试
男生：握力体
重指数；女生：
坐位体前屈
立定
跳远
6 120148 1 1993-06-25 1 184 68.1 4858 3
7 0 2.45
7 120176 1 1993-12-23 3 178.3 74.9 4636 48 0 2
32 120935 1 1992-02-03 8 180.5 76 0 58 47.9 2.25
36 121069 2 1993-09-18 1 156.9 46.7 2567 46 0 1.6
1 12000
2 1 1991-02-19 2 171.7 57 2134 65 47.1 1.88 4.2.5 对1、2、3班同学的可能偏差测试结果的分析
班号学号
性
别
出生日期
生
来
源
身高体重
肺活
量
台阶
测试
男生：握力体
重指数；女生：
坐位体前屈
立定
跳远
1 12000
2 1 1991-02-19 2 171.7 57 2134 65 47.1 1.88
1 120004 1 1993-01-2
2 1 176.2 67 5762 40 49.4 2.17
2 120059 2 1993-11-21 1 159.1 50.
3 1229 4
4 6 1.31
3 120085 2 1990-06-02 3 156.9 49.6 1919 48 26.5 1.69
1 120011 1 1992-02-20 1 183.5 65.
2 3670 74 49 2.3
1 120017 1 1993-01-23 5 162.5 51.6 4387 3
2 33.7 2.14
2 120045 1 1994-05-31 1 173.5 58.5 4685 32 38.4 2.21
2 12005
3 1 1992-03-29 7 176.2 57.6 4763 30 54.8 2.24
上表用加下划线的为与所求区间有明显差异，分析如下：
学号：120002 该生是男生，但是肺活量仅有2134，与标准3989~4101相差大，可能因为该学生长期生活地区的环境有关，但最重要的是该学生体重轻，所以肺活量低。
学号：120004 该生台阶测试和女生一样，而肺活量高于正常，原因是该学生升高与体重明天高于其它人。
学号：120011 该生身高183，但台阶测试为74。
学号：120017 学号：120045 学号：120053 该生体重轻，但台阶测试却很低。
学号：120059 该生坐位体前屈仅有6，与上面所求坐位体前屈在15~17区间相差太大。学号：120085 该生坐位体前屈26.5，明显高于15~17之间。
4.2 检验不同生源地学生的体能健康是否有显著差别
4.2.1 问题分析
问题二是研究生源地对于大一新生体质健康状况的影响，为了尽可能地减轻其他多种非相关因素对与我们研究的不利影响。我们需要选取适当的样本，所以样本一定要具有一定的代表性，同时样本也应当具有一定的准确性。结合着第一问的求解结果，我们首先去掉一些具有较大偏差的数据，同时，考虑到当样本在总数中所占比例过低时，其对总体的影响可以忽略不计，又为了在不影响研究结果的情况下尽可能地简化研究过程，我们没有在占比过低的样本种类中选取样本，由于女生人数所占比重太少，因此仅研究男生，又因为5、7、8地区所占比例少，故研究1、2、3、4、6不同地区的男生并按比例选取50组数据为样本，把立定跳远、体重指数、男生握力体重指数、肺活量体重指数作为评价学生的体质健康的标准，采取SPSS19.0进行K-S拟合检验[3]该样本是否符合正态分布，若符合正态分布，则利用EXCEL进行双因素无重复试验的方差分析。
4.2.2建立模型检验显著性并求解
表7 K-S检验表
立定跳远 体重指数 肺活量体重指数 男生握力体重指数 台阶测试 N
50 50 50 50 50 正态参数a,b 均值
2.1846 20.4058 60.0354 48.314 5
3.10 标准差
.21998 1.36016 14.22748 10.5431 7.396 最极端差别 绝对值 .106 .088 .249 .103 .152 正
.106 .088 .131 .103 .152 负
-.064 -.082 -.249 -.095 -.077 Kolmogorov-Smirnov Z .749 .622 1.761 .730 1.072 渐近显著性(双侧) .629 .834 .004 .661 .201
a 验分布为正态分布。
b 据资料计算
由SPSS19.0进行K-S 拟合检验该样本，结果如上，立定跳远、体重指数、男生握
力体重指数、肺活量体重指数是符合正态分布。因此运用EXCEL 进行该样本双因素无重复试验的方差分析。
4.2.3 双因素无重复试验的方差分析
a 、建立给定问题的原假设和备择假设
按题意需在显著水平0.05α=下检验：在不同地区下学生的体质健康均值有无显著差异，在不同肺活量体重指数的情况下学生的体质健康均值有无显著差异，即需检验假设。
0112111202121212s ==0,
.H : ====0,
:r r s H H H ααααααββββββ== ：：，，，不全为零，，，不全为零
b ﹑打开Excel 工作表，将数据输入A1:E10。
c ﹑依次单击“工具”，“数据分析”，“方差分析：无重复双因素分析”和“确定”，跳出对话框。
d ﹑在对话框中键入变量的输入范围“A1:E10”，单击“标志”，规定0.05α=，单击“确定”。显示结果有两张表，后面一张表是方差分析表，如下所示：
表 8 肺活量体重指数方差分析无重复双因素分析
行 1 5 269.12 53.824 657.76693 行 2 5 273.41 54.682 606.33557 行 3 5 308.83 61.766 186.36988 行 4 5 317.65 63.53 169.1887
行 6 5 323.92 64.784 141.97993 行 7 5 306.61 61.322 169.64032 行 8 5 294.58 58.916 114.83728 行 9 5 307.35 61.47 44.1326 行 10 5 291.57 58.314 36.84503 列 1 10 363.6 36.36 216.32642 列 2 10 647.29 64.729 37.734832 列 3 10 659.31 65.931 16.142632 列 4 10 685.68 68.568 25.062307
方差分析
差异源 SS df MS F P-value
F crit 行 579.19481 9 64.35498 1.0384313 0.429712081 2.152607472 列 7108.3487 4 1777.087 28.675061 9.43438E-11 2.633532094 误差 2231.03754 36 61.97327
d ﹑结果分析： 临界值法
F=1.0384313 小于 F crit=2.152607472；F=28.675061 大于 Fcrit=2.633532094。故拒绝01H 及02H 。即认为不同地区下大学生体质健康均值有显著差异；不同肺活量体重指数下大学生体质健康的均值有显著差异。用P 值来判断，P=9.43438E-11远小于0.05α=，所以可以认为不同地区学生的体质健康有显著差异。体重指数经分析不同地区大学生有明显差异，男生握力体重指数、立定跳远不同地区无明显差异。
但使用K-S 检验可以在一定程度上反应出不同地区大学生体质健康有显著差异，为了更直观表现出差异来，需建立另一模型：非参数检验中的K-W 检验。
4.2.4 建立模型用K-W 检验
Kruskal-Wallis 检验实质是两独立样本的曼-惠特尼U 检验在多个样本下的推广，也用于检验多个总体的分布是否存在显著差异。其原假设是：多个独立样本来自的多个总体的分布无显著差异。
基本思想是：首先，将多组样本数据混合并按升序排序，求出各变量值的秩；然后，考察各组秩的均值是否存在显著差异。容易理解：如果各组秩的均值不存在显著差异，则是多组数据充分混合，数值相差不大的结果，可以认为多个总体的分布无显著差异；反之，如果各组秩的均值存在显著差异，则是多组数据无法混合，某些组的数值普遍偏大，另一些组的数值普遍偏小的结果，可以认为多个总体的分布有显著差异。
图2 独立样本K-W 检验
图3 不同地区立定跳远K-W检验图4 不同地区肺活量体重指数K-W检验
图5 不同地区体重指数K-W检验图6 不同地区男生握力体重指数K-W检验
图7 不同地区台阶测试K-W检验
表9 不同地区各项因素对体质影响的显著性
总计N 检验统计量自由度渐进显著性（2-sided检验）
立定跳远50 5.571 4 0.234
肺活量指数50 25.202 4 0
体重指数50 17.567 4 0.001
男生握力体重指数50 2.257 4 0.699
台阶试验50 1.946 4 0.746
上图由SPSS19.0进行非参数检验中的独立样本Kruskal-Wallis检验[4]得出。
由图2和表9，可以知道立定跳远对大学生体质健康的渐进显著性是0.234，其大于0.05，故无显著性；肺活量指数对大学生体质健康的渐进显著性是0，其小于0.05，故有显著差异；体重指数对大学生体质健康的渐进显著性是0.001，小于0.05，故有显著差异；男生握力体重指数对大学生体质健康的渐进显著性是0.699，台阶测试对大学生体质健康的渐进显著性是0.746，这两个数据都大于0.05，故无显著差异。
经图：可明显直接地看出不同地区学生的体能在立正跳远、男生握力体重指数、台阶测试方面无显著差异；但在体重指数、肺活量体重指数方面有显著差异
4.3 建立体质健康评价模型
4.3.1 问题分析
建立可学的体质健康评价模型，可以更准确地反映出学生的体制健康状况，将影响大学生的体质健康水平多种因素考虑在内所建立的评价模型将为如何提高体质健康水平提供有价值的参考。对于建立评价模型，我们首先要解决的是多因素的问题，对此，我们应尽可能的选取具有典型性的指标，如肺活量体重指数[5] ，肺活量体重指数是人体自身的肺活量与体重的比值，即每千克体重肺活量的相对值来反映肺活量与体重的相关程度，主要用以对不同年龄、性别代谢项目运动员的选材和学生的体质综合评价中有一定参考作用。
肺活量体重指数=肺活量（ml）/体重(kg)。
选择出足够多指标后，我们可以用模糊评价的方法建立评价模型，然后对学生的体质状况进行评价。
4.3.2 建立模糊评价模型
由于在国家相关标准中，由于标准的评分标准多为跳跃式的设计，因而会造成评价结果的不准确，有标注得到其划分等级的中界值是一条清晰的界限，在线附近的微小变化会造成评价结果为两个不同的等级，而其中也存在着不合理的因素，如对于同一级组，其上下限差别较大，这显然会评价结果产生影响。因此，为了使结果更科学，我们采用了模糊数学的方法进行综合评价。
由于影响学生体质健康状况的因素个数较少，因此，我们只采用单层次的模糊综合评价，具体操作如下： （1）选择因素集{}1234,,,U u u u u =, 1u 肺活量体重指数, 2u 台阶测试, 3u ,握力体重指数（男）/坐位体前屈(女)，4u 立定跳远
参照《国家体质健康标准》，我们选择测试的项目包括体重、肺活量、台阶实验、立定跳远、握力（男）和坐位体前屈（女）六个项目，即肺活量体重指数, 台阶实验, 立定跳远，握力体重指数（男）/坐位体前屈(女)，对于男女各有四项指标。
（2）评价集{}1234,,,V v v v v =不及格及格良好优秀。
（3）用L M N 、、分别表示男生某因素隶属依次等级的中界值，用'''L M N 、、分别表示男生某因素隶属依次等级的中界值：
A:对于肺活量体重指数'''L=78M=68N=55L M N 43=、、、=64、=54、 B:对于台阶测实验'''L=67M=53N=46L=60M =49N =42、、、、、
C:对于立定跳远（取其单位为厘米）
'
''L=2.58M=2.38N=2.14L=1.99M =1.79N =1.58、、、、、
D: 握力体重指数（男）/坐位体前屈(女)
'
''L=86M=72N=54L=18.6M =11.3N =1.58、、、、、
用i x 表示 i u 的测值，ij r 表示评价对象i u 隶属等级j v 的程度，根据专家经验按照下列公式构造隶属函数:
不及格的隶属函数：
.35
1()()0i
i i i x B x B A A x B x B
?
?
--<≤??>?
及格的隶属函数：
1()()0i i i i i i x x A A A x B C x C B B x C x C ?≤?
?<≤?
?--<≤?
>?
良好的隶属函数：
0()()1i i i
i i i x A x A B A A x B B x C C x x C ≤?
?--<≤??
<≤?
?>?
优秀的隶属函数：
0()()0i i i i x B x B C B B x C x C ≤?
?
--<≤??>?
(4)单因素评价矩阵r 。1234(,,,)i i i i r r r r r =在此基础上得：
1112131421
222324
3132333441
424344
r r r r r r r r R r r r r r r r r =
(5)确定权重A 根据专家所制定的标准可知：
1234(,,,)A a a a a =1,0.18,a =20.24,a =30.35,a =40.23a =
(6)综合评价结果
12341234(,,,)(,,,)B b b b b a a a a R ==
经分析求解可求得： 对于男生和女生：
12(0.42,0.42,0.12,0.04)(0.03,0.52,0.30,0.15)B B ==
故对于每一位同学其相对得分：
4
1
i
i
i F x b
==
∑
对于所有同学，可以根据他们的测试结果，结合模型得出他们的相对得分，再通过与《大学生各项测试项目评分标准》分析出其得分等级，从而了解该校学生的体质健康状况。
4.3.3 对1班同学进行评价
对于男女生分别考虑，并根据原始数据以及以上模型可得到一班每位同学的相对得分，把其相对得分与《大学男/女生各项测试评分标准》进行比较可得到学生的体质健康等级。
表10 1班男女大学生等级
学号 性别 肺活量体重指数
台阶测试 立定跳远
男握力体重指
数；
女坐位体前屈
最终得分 等级
120001 1 74.65 65 2.22 59.4
79.5 良好 120002 1 37.44 65 1.88 47.1 45.1344 不及格 120003 1 54.03 46 2.31 40.2 43.8978 不及格 120004 1 86 40 2.17 49.4 60.1 及格 120005 1 62.82 54 2.23 40.8 50.964 不及格 120006 1 64.57 58 2.14 39.2 60.02 及格 120007 1 59.69 50 2.15 39.4 60.11 及格 120008 1 72.49 46 2.1 44.4 60.1 及格 120009 1 53.65 50 1.98 50.4 45.7866 不及格 120010 1 69.03 45 1.93 43.3 49.8562 不及格 120011 1 56.29 74 2.3 49 56.9578 不及格 120012 1 55.28 47 2.23 46.4 45.0812 不及格 120013 1 57.6 51 1.93 53 60.12 及格 120014 1 58.85 53 2.17 45.9 75.01 良好 120015 1 65.21 45 2.31 43.9 48.3214 不及格 120016 1 59.42 52 2.39 38.2 60.21 及格 120017 1 85.02 32 2.14 33.7 76.01 良好 120018 1 48.2 47 2 38.4 41.76 不及格 120019 1 55.08 61 2.22 31.7 50.288 不及格 120020 1 51.69 55 2.16 52.5 60.123 及格 120021 1 60.43 48 1.9 43.7 47.5166 不及格 120022 1 61.63 48 2.1 46.2 48.1446 不及格 120023 1 83.59 46 2.37 32.4 60.133 及格 120024 2 48.61 51 1.78 22.6 31.9023 不及格 120025 2 61.95 50 1.67 20.1 75.2 良好 120026
2
59.11
49
1.64
16.8
60.23
及格
120027 2 46.02 47 1.65 19.3 29.2106 不及格120028 2 50.79 63 1.65 13.5 36.8037 不及格120029 2 32.23 51 1.71 11.2 29.6799 不及格
图8 1班学生体质健康饼形图
由表10和图8可以看出一班大部分同学的得分都在及格线以下，只有极少数学生的等级可以在及格以上，剩下的一部分为及格，很多人的相对得分都在相关等级的下限。这反映出了一班大部分同学的体质健康水平不高，从而也可以反映出大学生的体质健康水平呈下降趋势。但如果我们仔细分析，我们不难发现，即使很多人的得分不高，但这并不能说明反应他们体质健康水平的各项指标的得分都低，因而如果要提高大学生的体质健康水平需要具有一定的针对性。
4.4 撰写建议报告书
4.4.1 简述
近年来，大学生的体质健康水平呈下降趋势。大学生体质健康水平下降的一个最直观的表现就是很多大学生或者过胖或者过瘦，这会直接或间接的影响到学生的身体的发育水平、身体的功能水平、身体素质及运动能力水平，从而降低大学生的体质健康水平。
然而，影响大学生的体质健康水平的原因很多，主要原因是学生体育锻炼不足；父母对独生子女的娇惯呵护，养成了孩子怕苦怕累的行为，忽略了孩子的体质下降；精神紧张也是影响学生健康的不可忽视的原因；不少教师对一些剧烈运动、耐力跑项目的教学顾虑重重；学生的饮食结构不合理，也影响到体能素质的增长。
4.4.2 定量提高体质健康水平指标的措施和手段
对于学生在校期间提高自身的体质健康，由于在学校中的学生会受到场地以及时间的限制，我们必须充分考虑到其可行性，我们应当重视体重对于学生体质健康的影响，同时，在制定措施时，也应当考虑到地区的差异，并且具有一定的针对性。
例如：
由第一问可知，超重和肥胖会影响大学生的肺功能和有氧功能力，因而对于肥胖的人，一方面要减肥，另一方面要提高肺活量；
由一问可知低体重大学生的坐位体前屈指数低，则说明BMI指数越低，柔韧性越差，因而对于体重较轻的学生，一方面要适度增加体重，另一方面也要通过锻炼来提高柔韧性；
由第二问可知不同地区体重指数、肺活量体重指数方面有显著差异，因而对于不同地区的学生应有所侧重的选择提高措施；
由第三问可知大多数学生的握力水平相对较差，台阶实验相对较好。握力可以测试前臂及手部肌肉的力量，反映上肢肌肉力量的发展水平。而台阶试验可以测试在 3 分钟的定量负荷后心率变化情况，评定心血管功能，反映心肺机能水平。因而需要加强握力训练；
身高、体重可以评定身体匀称度，反映生长发育水平及营养状况。对于有问题的学生，他们可以每天补充适当的营养，或每天吃饭时都减少营养的摄入；
立定跳远可以通过测试人体的跳远能力，反映下肢爆发力及身体协调能力的发展水平，对于有问题的学生，他们可以每天进行一定量的爆发力训练。
另外，每天跳绳半小时或漫步一小时对于提高肺活量、柔韧性以及促进身体发育水平。同时，我们也不应锻炼，我们要采取科学的方法，同时要持之以恒，这样才能提高我们的体质健康水平，从而提高大学生的体质健康指标。
六问题四模型的分析与优化
6.1.1 模型的优点：
1第二问中，在选取样本时，我们排除掉了一些偏差较大的因素，且在选取样本时充分考虑到了样本的代表性，这大大增强了研准确性。
2在第三问的运算中我们采用了保留一定位数有效数字的方法来使计算结果更准确。
3第三问正确的选用了模糊综合评价的方法，这使得对结果的评价清晰而系统。
4 建议报告书考虑全面，可操作性强。
6.1.2模型的优缺点：
1由于女生数量不足，不具有代表性因而将其排除。
2 第三问可以通过建立其他模型进行检验，进一步验证结果的准确性。
七参考文献：
[1] 李晋裕等主编.学校体育史[M]．海南出版社，2000，12；
[2] 刘昕．现代人本主义教育思想及其对学校体育改革的启示[M]．中国学校体育，2001；
[3] 季浏主编．体育（与健康）课程标准解读[M]．湖北教育出版社，2002，1；
[4] 齐新华．影响大学生身体健康的因素[L]．黑龙江科技信息，2007，第15期 175页；
[5] 孙晓静，张倾杨．当代大学生身体健康状况分析[L]．中国科学信息，2005
附录一：
立正跳远
方差分析：无重复双因素分析
SUMMARY 观测数求和平均方差
行 1 5 10.6 2.12 0.00735
行 2 5 11.25 2.25 0.03395
行 3 5 12.14 2.428 0.10162
行 4 5 10.8 2.16 0.0041
行 5 5 11.11 2.222 0.13522
行 6 5 10.87 2.174 0.03733
行 7 5 11.05 2.21 0.05185
行 8 5 10.61 2.122 0.02617
行 9 5 10.75 2.15 0.0503
行 10 5 11.05 2.21 0.14235
列 1 10 20.74 2.074 0.027493
列 2 10 22.66 2.266 0.050804
列 3 10 22.67 2.267 0.056446
列 4 10 22.11 2.211 0.09261
列 5 10 22.05 2.205 0.047583
方差分析
差异源SS df MS F P-value F crit 行0.361082 9 0.04012 0.683431 0.718679688 2.152607472 列0.247612 4 0.061903 1.054492 0.39305183 2.633532094 误差 2.113348 36 0.058704
总计 2.722042 49
握力体重指数
行 1 5 207.3 41.46 16.913
行 2 5 276.4 55.28 78.412
行 3 5 239.5 47.9 101.36
行 4 5 231.6 46.32 85.977
行 5 5 269.7 53.94 41.138
行 6 5 211.2 42.24 111.763
行 7 5 254.38 50.876 27.83988
行 8 5 215.3 43.06 3.328
行 9 5 241 48.2 94.135
行 10 5 243.2 48.64 42.193
列 1 10 457.18 45.718 112.149
列 2 10 502.9 50.29 32.97656
列 3 10 462.6 46.26 77.76489
列 4 10 482.3 48.23 114.429
方差分析
差异源SS df MS F P-value F crit 行998.7694 9 110.9744 1.754559 0.112114258 2.152607472 列135.2657 4 33.81643 0.534654 0.711100698 2.633532094 误差2276.97 36 63.24916
总计3411.005 49
体重指数
方差分析：无重复双因素分析
SUMMARY 观测数求和平均方差
行 1 5 97.5 19.5 2.50085
行 2 5 98.49 19.698 1.06567
行 3 5 97.07 19.414 0.84483
行 4 5 119.6 23.92 85.5941
行 5 5 103.73 20.746 3.78223
行 6 5 102 20.4 1.06185
行 7 5 104.4 20.88 2.87975
行 8 5 105.92 21.184 1.13393
行 9 5 104.25 20.85 0.9857
行 10 5 106.33 21.266 1.83613
列 1 10 233.14 23.314 39.23296
列 2 10 195.21 19.521 0.44641
列 3 10 195.29 19.529 0.65487667
列 4 10 212.22 21.222 1.32346222
列 5 10 203.43 20.343 0.85753444
方差分析
差异源SS df MS F P-value F crit 行75.47106 9 8.385673 0.98280442 0.47055884 2.1526075 列99.57403 4 24.89351 2.9175295 0.03450924 2.6335321 误差307.1661 36 8.532393
总计482.2112 49
2013全国数学建模大赛a题优秀论文
车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度
09年美赛A题优秀论文翻译
A题设计一个交通环岛 在许多城市和社区都建立有交通环岛，既有多条行车道的大型环岛（例如巴黎的凯旋门和曼谷的胜利纪念碑路口），又有一至两条行车道的小型环岛。有些环岛在进入口设有“停车”标志或者让行标志，其目的是给已驶入环岛的车辆提供行车优先权；而在一些环岛的进入口的逆向一侧设立的让行标志是为了向即将驶入环岛的车辆提供行车优先权；还有一些环岛会在入口处设立交通灯（红灯会禁止车辆右转）；也可能会有其他的设计方案。 这一设计的目的在于利用一个模型来决定如何最优地控制环岛内部，周围以及外部的交通流。该设计的目的在于可利用模型做出最佳的方案选择以及分析影响选择的众多因素。解决方案中需要包括一个不超过两页纸，双倍行距打印的技术摘要，它可以指导交通工程师利用你们模型对任何特殊的环岛进行适当的流量控制。该模型可以总结出在何种情况之下运用哪一种交通控制法为最优。当考虑使用红绿灯的时候，给出一个绿灯的时长的控制方法（根据每日具体时间以及其他因素进行协调）。找一些特殊案例，展示你的模型的实用性。 标题：一个环来控制一切:优化交通圈。 安德里亚?利维亚伦 安德烈娅?利维 拉塞尔?梅里克 哈维姆德学院 顾问:苏珊 摘要 我们的目的是利用车辆动力学考虑在圆形交叉路口的道路情况。我们主要根据进入圆形道路的速度决定最好的方式来控制车流量。我们假设在一个车道通过圆形道路循环，这样交通输入量能够被调节。（也就是，不会有优先的交通输入量） 对于我们的模型，可改变的参数是排队等候进入的速率，进入圆形道路的速率（服务速率），这个圆形道路最大的容量和离开这个道路的速率。我们使用带有队列和交通圈的隔室模型作为隔间。来自外界的车辆首先进行排队等候，然后进入圆环交叉路口，最后离开到外界。我们把服务速率和离开速率作为在圆环交叉路口的车辆数量参考。 另外，我们利用计算机来拟态一个可见表示，发生在不同情形下的圆环交叉路口。允许我们检验不同的情况，例如不平等的交通流量由于不同的队列，一些十字路口比其他车辆有一个更高的概率。这个拟态模仿实施栩栩如生，例如如何当前面是空道路时进行加速，而当前面有其他车辆时进行减速。大多数情况下，我们发现：一个高服务效率能够保持交通顺畅的最佳方式，这意味着对于进入交通的效率是最有效的。然而，当交通变得拥堵时，较低的服务率更好的适应了交通，这指示应该使用一个红绿灯。所以，在不同时间段，依靠预测中的交通流量，一个信号灯应该被安装进行循环实现。
2013年全国研究生数学建模竞赛A题
2013年（第十届）全国研究生数学建模竞赛A题 变循环发动机部件法建模及优化 由飞机/发动机设计原理可知，对于持续高马赫数飞行任务，需要高单位推力的涡喷循环，反之，如果任务强调低马赫数和长航程，就需要低耗油率的涡扇循环。双涵道变循环发动机可以同时具备高速时的大推力与低速时的低油耗。变循环发动机的内在性能优势，受到了各航空强国的重视，是目前航空发动机的重要研究方向。 1 变循环发动机的构`造及基本原理 1.1 基本构造 双涵道变循环发动机的基本构造见图1、图2，其主要部件有：进气道、风扇、副外涵道、CDFS涵道、核心驱动风扇级（CDFS）、主外涵道、前混合器、高压压气机、主燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、后混合器、加力燃烧室、尾喷管。双涵道模式下，选择活门和后混合器（后VABI）全部打开；单涵道模式下，选择活 前混合器主外涵道主燃烧室加力燃烧室
图2 双涵道变循环发动机结构示意图 图中数字序号表示发动机各截面参数的下脚标 各部件之间的联系如图3所示，变循环发动机为双转子发动机，风扇与低压涡轮相连，CDFS、高压压气机与高压涡轮相连，如图3下方褐色的线所示。蓝色的线表示有部件之间的气体流动连接（图3中高压压气机后不经主燃烧室的分流气流为冷却气流，在本题中忽略不计）。 图3 变循环发动机工作原理图 1.2工作原理 变循环发动机有两种工作模式，分别为涡喷模式和涡扇模式。 发动机在亚音速巡航的低功率工作状态，风扇后的模式转换活门因为副外涵与风扇后的压差打开，使更多空气进入副外涵，同时前混合器面积开大，打开后混合器，增大涵道比，降低油耗，此时为发动机的涡扇模式。 发动机在超音速巡航、加速、爬升状态时，前混合器面积关小，副外涵压力增大，选择活门关闭，迫使绝大部分气体进入核心机，产生高的推力，此时为发
2017美赛A题中文翻译
A题中文翻译： 问题A：管理赞比西河 赞比西河上的卡里巴水坝是非洲较大的水坝之一。它的建设是有争议的，南非风险管理研究所的2015年报告包括一个警告，大坝是急需维护。赞比西河管理局（ZRA）可提供若干选择，以解决这一问题。ZRA特别感兴趣的有三个选项： （选项1）修复现有的Kariba水坝（选项2）重建现有的Kariba水坝，或（选项3）拆除Kariba 水坝，并更换为沿赞比西河的一系列十到二十个较小的水坝。 这个问题有两个主要要求： 要求1 ZRA管理要求对所列出的三个选项进行简要评估，并提供足够的详细信息，以提供与每个选项相关的潜在成本和收益的概述。此要求的长度不应超过两页，除了主要报告之外，还必须提供此页面。 要求2对选项（3）进行详细分析- 删除Kariba水坝，并用赞比西河沿岸一系列十至二十个较小的水坝替代。这个新的水坝系统应该与现有的Kariba水坝具有相同的整体水管理能力，同时为现有的水坝提供与卡里巴湖相同或更高水平的保护和水管理选择。您的分析必须支持关于沿赞比西河新坝的数量和位置的建议。 在您的要求2报告中，您应该包括一个策略，用于调节通过您的新多坝系统的水流，从而在安全和成本之间提供合理的平衡。除了解决已知或预测的正常水循环，您的战略应为ZRA 经理提供指导，解释和证明应当采取的行动，以正确处理应急水流情况（即洪水和/或长期低水位状况）。您的策略应为从最大预期排放到最小预期排放的极端水流提供具体指导。最后，您的建议战略应包括解决对赞比西河不同地区暴露于极端条件最有害影响的位置和时间长度的任何限制的信息。 您的MCM提交应包括三个要素：标准的1页MCM摘要表，1-2页简要评估报告（要求1）和您的主要MCM解决方案（要求2）不超过20页，最多提交23页面。注意：您加入的任何附录或参考页面不会计入23页的上限。
2013年全国大学生数学建模竞赛A题
车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 在城市道路常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。 针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。 针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。 针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为130.0430.09263.623y x x =-+-。第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。 针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期能通过的最大车流量数。然后运用等待制排队模型，当累计车辆排队长度到达上游路口后，可以通过排队论计算出时间15min 。 关键词：通行能力 统计估算 层次分析 非线性回归方程 SPSS 软件 排队论 车流波动 一、问题重述
2019美赛建模A题
2019MCM Problem A:A Hot Youbot Background:Thermal Analysis,using finite element techniques,is carried out as a steady-state or transient analysis.Conductive heat transfer is handled directly by finite element techniques; conduction occurs in a solid due to temperature differences.However,radiation heat transfer analysis may require additional particle-tracking or ray-tracing techniques to approximate the radiant energy arriving at a given surface. The material is assumed to be a magnesium alloy and to have a thermal conductivity of52W/m?K. Material properties were taken from"Thermal Conductivity of Magnesium Alloys".Since the model is in inches you can use symunit to rewrite the value in inches.Now you need remove the units to obtain the value for the thermal properties.Unless overwritten,all of the side faces are set to have a natural convection coefficient of25W/m2?K representing heat transfer to an ambient air temperature of288.15K(25℃).Convert and calculate the convection coefficient to W/inch2?K to be consistent with the model dimensions. Explore different material selections for the robotic https://www.360docs.net/doc/c09134340.html,pute the change in max body temperature as a function of increasing thermal conductivity.Before begining calculate the expected run time from the previous run time.Run the models using a parfor loop to speed up the simulation by parallelizing the iterations across Parallel Computing Toolbox workers.If you do not have the Parallel Toolbox change parfor to for. Problem: Part I:Develop a mathematical model for the heat transfer among the gripper pivot.In the youBot,the gripper pivot sits underneath the electronics board and is exposed to the heat coming off the circut board.Here you will create the pde model,import the STL file of the gripper pivot, and plot it.Create and visualize a tetrahedral mesh of the component with a maximum value of 0.09inches.Measure the x,y and z dimensions of the mesh. Part II:The bottom face is given a fixed temperature assuming that the rest of the robotic arm acts as a heat sink.The top face and inner hole is arbitrarily given a heat flux to represent the heat off the circuit board.Solve the model and calculate the max and bulk body temperatures and time how long the solve https://www.360docs.net/doc/c09134340.html,pute the max temperature in K and rewrite that to℃and F,then plot the distribution of temperature of the gripper pivot in3D. Part III:Develop a mathematical model for predicting the relationship between thermal conductivity and max temperature for this geometry and material.Assume the robotic arm shuts off at a max temperature of311K,find the associated allowable heat transfer coefficient for the alloy.Which materials are appropriate for being made into the the gripper pivot? Part IV:Prepare a short(1to2pages)synopsis of your results suitable for publication as a short note in IEEE Communications Magazine. Your submission should consist of: ●One-page Summary Sheet, ●Two-page synopsis,
2003年数学建模A题
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“对论文格式的统一要求”） A题 SARS的传播 SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下： （1）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。 （2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考。
（3）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。附件3提供的数据供参考。 （4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。 附件1： SARS疫情分析及对北京疫情走势的预测 2003年5月8日 在病例数比较多的地区，用数理模型作分析有一定意义。前几天，XXX老师用解析公式分析了北京SARS疫情前期的走势。在此基础上，我们加入了每个病人可以传染他人的期限（由于被严格隔离、治愈、死亡等），并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变化，然后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参数，最后初步预测北京的疫情走势。希望这种分析能对认识疫情，安排后续的工作生活有帮助。 1 模型与参数 假定初始时刻的病例数为N0，平均每病人每天可传染K个人（K
美赛A题翻译
2017MCM ProblemA:Managing TheZambeziRiver管理赞比西河 TheKaribaDamontheZambezi River is oneofthelarger dams inAfrica.Its constructionwas controversial, anda2015report bytheInstitute ofRisk Management ofSouth Africaincludedawarningthatthedamis indire need of maintenance.A numberofoptionsareavailabletotheZambezi River Authority(ZRA) thatmight addressthesituation.Threeoptionsinparticular are ofinteresttoZRA: 赞比西河上的卡里巴大坝是非洲的一个大水坝。它的建设是有争议的，南非风险管理研 究所2015年的报告包括警告大坝急需维修。一些由赞比西河管理局（ZRA）所接受的 方案，可能会解决问题。特别是三个ZRA感兴趣的选择： (Option1) Repairingthe existingKaribaDam, 修复现有的卡里巴大坝， (Option2)Rebuildingthe existingKaribaDam,or 改造现有的卡里巴大坝，或者 (Option3) RemovingtheKaribaDam andreplacingitwithaseriesoftento twentysmaller dams alongtheZambezi River. 移除卡里巴大坝并用沿赞比西河一系列的十到二十个小坝取代它。There aretwomainrequirementsfor this problem: 这个问题有两个主要的要求： Requirement1ZRAmanagementrequires a brief assessmentofthethree options listed, withsufficientdetailtoprovide an overviewof potential costsand benefits associatedwith eachoption. This requirementshouldnot exceedtwo pages inlength,and mustbe providedinadditiontoyour mainreport. 要求一：ZRA管理要求对列出的三个选项作简要评价，提供足够的细节，提供与 每个选项相关的潜在成本和效益概述。这一要求长度不超过两页，并且必须提供 您的主要报告.。 Requirement2Providea detailedanalysis ofOption(3) - removingtheKariba Damandreplacingitwithaseries oftentotwentysmaller dams alongthe Zambezi river. This newsystemof dams shouldhave thesame overall water managementcapabilities as theexistingKaribaDamwhile providingthesameor greater levels of protectionandwatermanagementoptionsfor LakeKaribathat are in placewith the existingdam.Your analysis mustsupportarecommendation as tothenumber andplacementofthenewdamsalongtheZambezi River. 要求二：提供方案3的详细分析——去除卡里巴大坝，取而代之的是一系列的十到二十个沿Zambezi河的小坝。这个新的水坝系统应该和现有的卡里巴大坝一样有 相同的综合水管理能力，并且为卡里巴湖提供现有的保护和水管理相同或更高的水平。你的分析必须支持推荐为沿赞比西河修建水坝的数量和位置。 Inyour reportfor Requirement 2, youshouldincludeastrategyformodulatingthewater flowthroughyour newmultipledamsystemthat provides areasonable balance betweensafetyandcosts. Inaddition to addressingknown or predictednormal water cycles,your strategyshould provideguidance totheZRAmanagers thatexplains and
2013年美赛A题
最终的布朗尼锅 摘要 关键字：
目录 引言 题目背景 近年来，电烤箱普遍采用远红外加热技术，使电烤箱的技术含量增加，耗能降低，深受广大用户的欢迎。利用红外线加热物体，就是利用辐射波长与物体接收波长一致时，物体吸收大量的红外能，从而加剧物体内部的分子运动，使之加热升温。加热时间短，能耗低，使用方便。 但是，当我们使用矩形烤盘烘烤食物时，热传导方程，加上一些边界条件，导致方形烤盘热量集中在的四个角上，因此四个角上的物体会因过度受热（以及在较小程度的边缘处）而变焦。如果用圆形烤盘，热量会平均分布在整个外围边缘，在外围的物体就不会过度受热。然而，由于大多数的烤箱都是矩形的，所以用圆形的烤盘就不能较好的利用烤箱的空间。给烘烤食物的朋友带来了很大的不便。为什么角部的食物肉容易烤焦，以及选择哪种形状的烤盘，，这是令人很费解的问题。 电烤箱工作原理 电烤箱利用电热元件所发出的辐射热来烘烤食品，利用它我们可以制作烤鸡、烤鸭、烘烤面包、糕点等。根据烘烤食品的不同需要，电烤箱的温度一般可在50-250℃范围内调节。 电烤箱主要由箱体、电热元件、调温器、定时器和功率调节开关等构成。其箱体主要由外壳、中隔层、内胆组成三层结构，在内胆的前后边上形成卷边，以隔断腔体空气；在外层腔体中充填绝缘的膨胀珍珠岩制品，使外壳温度大大减低；同时在门的下面安装弹簧结构，使门始终压紧在门框上，使之有较好的密封性。电烤箱的加热方式可分为面火（上加热器加热）、底火（下加热器加热）和上下同时加热三种。 电烤箱技术参数 温度范围室温-200℃（300℃） 温度稳定度±0.5℃ 温度分布均匀度±2℃（特佳） 排气烟道叶片式设计可调出风量 符号和定义 l：多边形边长 L: 多边形周长 k: 周长与面积的比 G：单位圆的周长 C: 单位椭圆周长 a: 椭圆的长半轴 b: 椭圆的短半轴 假设 1、烤箱内温度同一层表分布均匀且稳定 2、烤箱内风扇使空气及时流通 3、假设烤盘之间相互不影响 4、假设各层之间相互不影响 5、假设烤盘的深度影响忽略不计 6、假设烤箱内垂直分布的热辐射场为递增
2013年数学建模A题概念解释--通行能力
实际通行能力 由于道路、交通和管制条件以及服务水平不同，通行能力分为：基本（理论）通行能力，可能（实际）通行能力和设计（规划）通行能力。 理论通行能力是理想的道路与交通条件下的通行能力。 以理论通行能力为基础，考虑到实际的地形、道路和交通状况，确定其修正系数，再以此修正系数乘以前述的理论通行能力，即得实际道路、交通在一定环境条件下的可能通行能力。 公式（参《路网环境下高速公路交通事故影响传播分析与控制》）： 单向车行道的可能通行能力Qx=CB*N*fw*fHV*fp Qx是单向车行道可能通行能力，即在具体条件下，采用四级服务水平时所能通过的最大交通量veh/h。 CB是基本（理论）通行能力。 N是单向车行道的车道数。 fw是车道宽度和侧向净宽对通行能力的修正系数。 fHV是大型车对通行能力的修正系数，计算公式是：fHV=1/[1+ PHV（EHV-1）]，EHV 是大型车换算成小客车的车辆换算系数；PHV是大型车交通量占总交通量的百分比。 fp驾驶员条件对通行能力的修正系数，一般在0.9~1之间 基本通行能力 基本通行能力【basic traffic capacity】指的是在理想的道路和交通条件下，单位时间一个车道或一条道路某一路段通过小客车最大数，是计算各种通行能力的基础。 通行能力 通行能力【traffic capacity】指的是在一定的道路和交通条件下，道路上某一路段单位时间内通过某一断面的最大车辆数。可分为基本通行能力、可能通行能力和设计通行能力三种。
计算公式为：CAP=s1*λ1+s2*λ2+....+sn*λn（s为饱和流量，λ为绿信比） 全红时间越长，通行能力越小 周期时长一定的情况下，相位数越多，通行能力越大 它是指道路上某一地点、某一车道或某断面处，单位时间内可能通过的最大的交通实体(车辆或行人)数，亦称道路容量、交通容量或简称容量。一般以辆/h、人/h表示。车辆多指小汽车，当有其它车辆混入时，均采用等效通行能力的当量小客车单位 道路通行能力与交通量不尽相同，交通量是指道路在某一定时段内实际通过的车辆数。一般道路的交通量均小于道路的通行能力，当道路上的交通量比其通行能力小得多时，则司机驾车行进时操作的自由度就越大，既可以随意变更车速，转移车道，还可以方便地实现超车。当交通量等于或接近于道路通行能力时，车辆行驶的自由度就逐渐降低，一般只能以同一速度循序行进，如稍有意外，就会发生降速、拥挤，甚至阻滞。当交通量超过通行能力时，车辆就会出现拥挤，甚至堵塞。因此，道路通行能力同河流的过水能力一样，是道路在一定条件下所能通过的车辆的极限数值，条件不同，要求不同，其通行能力也就不同。故通行能力是一个变数
2019数学建模国赛a题答案
中国大学生数学建模竞赛： 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2018年，来自全国34个省/市/区(包括香港、澳门和台湾)及美国和新加坡的1449所院校/校区、42128个队（本科38573队、专科3555队）、超过12万名大学生报名参加本项竞赛。 赛事设置： 竞赛宗旨 创新意识团队精神重在参与公平竞争。 指导原则 指导原则：扩大受益面，保证公平性，推动教学改革，提高竞赛质量，扩大国际交流，促进科学研究。 规模与数据 全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月（一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。同学可以向该校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系。 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞
赛。2014年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1338所院校、25347个队（其中本科组22233队、专科组3114队）、7万多名大学生报名参加本项竞赛。 比赛时间 2017年比赛时间是9月14号20:00到9月17号24:00，总共76小时，采取通讯方式比赛，比赛地点在各个高校。比赛时间全国统一的，不可以与老师交流，可以在互联网查阅资料。 同学们在比赛期间应该注意安排时间，以免出现时间不够用的情况。 组委名单 注：第五届专家组任期两年（2010-2011）。2011年底任期届满后，组委会对专家组进行了调整，并决定此后不再对外公布专家组成员名单。 第五届组委会成员名单（2010-2013）及下属专家组成员名单 第四届组委会成员名单及下属专家组成员名单 第一、二、三届组委第一、二、三届组委会成员名单及下属专家组成员名单引各赛区组委会各赛区联系方式列表引 [注1] 各赛区联系人请注意：若本赛区联系e-mail地址发生变化，请通知全国组委会进行修改。 [注2] 全国已成立赛区的有28个省、市、自治区，国内尚未成立赛区的区域组成联合赛区，其他（境外参赛学生）组成国际赛区，共30个赛区。
2016年数学建模美赛A题题面及翻译
2016 MCM Problem A A Hot Bath A person fills a bathtub with hot water from a single faucet and settles into the bathtub to cleanse and relax. 一个人用一个水龙头让浴缸装满了热水，（然后？）睡进去来清洗和放松。 //那就先放到一定的程度，泡进去，然后边加水这样。 Unfortunately, the bathtub is not a spa-style tub with a secondary heating system and circulating jets, but rather a simple water containment vessel. 不幸的是，这个浴缸没有温泉热水模式，就是没有另外的加热系统和循环的喷嘴，而是个简单的水密闭容器。 After a while, the bath gets noticeably cooler, so the person adds a constant trickle of hot water from the faucet to reheat the bathing water. 不一会儿，这个水池明显的变冷了，所以这个人打开水龙头，加入了持续的细细的水，来加热这个浴缸里面的水。 The bathtub is designed in such a way that when the tub reaches its capacity, excess water escapes through an overflow drain. 这个浴缸设计成一种形式，当这个池子到达了它的容量，多余的水会通过一个溢出排水系统排出。 Develop a model of the temperature of the bathtub water in space and time to determine the best strategy the person in the bathtub can adopt to keep the temperature even throughout the bathtub and as close as possible to the initial temperature without wasting too much water. 设计一个浴缸里面的水温度关于空间和时间上的模型，去决定最好的策略，让这个人在浴缸里能够在不浪费太多的水的前提下，去尽量的靠近初始的温度。 Use your model to determine the extent to which your strategy depends upon the shape and volume of the tub, the shapeolume/temperature of the person in the bathtub, and the motions made by the person in the bathtub. 用你的模型去决定你的策略对以下因素的依赖程度（依赖关系）。因素为：缸的形状和容量，这个浴缸里面的人的形状，体积，温度，还有这个人在浴缸里面的动作。 If the person used a bubble bath additive while initially filling the bathtub to assist in cleansing, how would this affect you r model’s results? 如果这个人在一开始装满这个浴缸的时候，就加入了泡泡添加剂去帮助清洗，这个会如何影响你的模型的结果呢？ In addition to the required one-page summary for your MCM submission, your report must include a one-page non-technical explanation for users of the bathtub that describes your strategy while explaining why it is so difficult to get an evenly maintained temperature throughout the bath water. 除了已经要求的一页的总结，你的报告必须含有一页的对浴缸使用者的非技术性的解释，去描述你的策略，同时解释为什么如此难以做到保持整个洗澡水的水温是均匀的。
车道被占用对城市道路通行能力的影响-2013年全国大学生数学建模竞赛A题
1 车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 在城市道路中通常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段内事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。 针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。 针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。 针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为 130.0430.09263.623y x x =-+-。第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。 针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期内能通过的最大车流量数。然后运用等待制排队模型，当累计车辆排队长度到达上游路口后，可以通过排队论计算出时间15min 。 关键词：通行能力 统计估算 层次分析 非线性回归方程 SPSS 软件 排队论 车流波动
2014年美赛数学建模A题翻译版论文
数学建模竞赛(MCM / ICM)汇总表 基于细胞的高速公路交通模型 自动机和蒙特卡罗方法 总结 基于元胞自动机和蒙特卡罗方法,我们建立一个模型来讨论“靠右行”规则的影响。首先,我们打破汽车的运动过程和建立相应的子模型car-generation的流入模型,对于匀速行驶车辆，我们建立一个跟随模型,和超车模型。 然后我们设计规则来模拟车辆的运动模型。我们进一步讨论我们的模型规则适应靠右的情况和,不受限制的情况, 和交通情况由智能控制系统的情况。我们也设计一个道路的危险指数评价公式。 我们模拟双车道高速公路上交通(每个方向两个车道,一共四条车道),高速公路双向三车道（总共6车道)。通过计算机和分析数据。我们记录的平均速度,超车取代率、道路密度和危险指数和通过与不受规则限制的比较评估靠右行的性能。我们利用不同的速度限制分析模型的敏感性和看到不同的限速的影响。左手交通也进行了讨论。 根据我们的分析,我们提出一个新规则结合两个现有的规则(靠右的规则和无限制的规则)的智能系统来实现更好的的性能。1介绍 1.1术语 1.2假设 2模型 2.1设计的元胞自动机 2.2流入模型 2.3跟随模型 2.4超车模型 2.4.1超车概率 2.4.2超车条件 2.4.3危险指数 2.5两套规则CA模型 2.5.1靠右行 2.5.2无限制行驶规则 3补充分析模型 3.1加速和减速概率分布的设计 3.2设计来避免碰撞 4模型实现与计算机 5数据分析和模型验证 5.1平均速度 5.2快车的平均速度 5.3密度 5.4超车几率 5.5危险指数 6在不同速度限制下敏感性评价模型 7驾驶在左边 8交通智能系统 8.1智能系统的新规则
2018美赛数学建模A题
2018MCM Problem A: 多跳短波无线电传播 背景：在高频率（HF，定义为3 - 30兆赫），无线电波可以长途旅行（从地球表面的 一个点到地球表面的另一个遥远的地方）通过电离层和地球以外的多次反射。下面的最高可用频率（MUF），高频无线电波从地面源反映了电离层返回地球，在那里他们可以 再次回到电离层反射，在那里他们可以再次回到地球的反映，等等，旅行还与每个连 续跳。在其他因素中，反射表面的特性决定了反射波的强度，以及信号在保持有用信 号完整性的情况下最终会传播多远。而且，随着季节的变化，白天的时间和太阳的条 件也不同。上面的MUF频率不是反射和折射，但通过电离层进入太空。在这个问题上，重点特别是海面上的反射。经验发现，在汹涌的海洋中，反射比平静的海面上的反射 减弱。海洋湍流将影响海水的电磁梯度，改变海洋的局部介电常数和磁导率，改变反 射面的高度和角度。一个汹涌的海洋，其中浪高、形状和频率变化很快，波的传播方向也可能改变。 问题： 第一部分：建立海洋信号反射的数学模型。一个100瓦的高频恒定载波信号，低于MUF，从陆地上的点源，确定第一反射强度和湍流海洋用了平静的海洋的第一反射强度的比较。（注意，这意味着这个信号在电离层上有一次反射）如果额外的反射（2到n）在平静 的海洋上发生，那么信号在强度低于可用的信噪比（SNR）阈值10分贝之前，可以达到的最大跳数是多少？ 第二部分：你如何从第一部分的调查结果与HF反射在山区或崎岖的地形与光滑的地形 比较？ 第三部分：穿越海洋的船将使用短波进行通信，并接收天气和交通报告。你的模型如何改变以适应船上的接收器在湍流的海洋上行驶？使用相同的多跳路径，船舶能保持多长时间通信？ 第四部分：准备一份简短的（1到2页）你的结果概要，适合作为IEEE通讯杂志中的简短说明发表。 您的提交应包括： ?一页摘要表， ?两页简介， ?你的解决方案不超过20页，最多有23页的摘要和概要。 注：参考清单和任何附录不计入23页的限制，并应在您完成的解决方案之后出现。