三角函数及解三角形测试题(含答案)
三角函数及解三角形
一、选择题： 1．设α是锐角,223)4
tan(
,+=+απ
则=αcos （ ）
A.
2 B.
3 C. 3 D. 6 2．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时( A ) A ．5海里 B ．53海里 C ．10海里 D ．103海里 3．若函数)0(sin )(>=ωωx x f 在区间??????3,
0π上单调递增，在区间??
?
???2,3ππ上单调递减，则=ω( ) A ．3 B ．2 C.32 D.2
3
4．已知函数)(),0(cos sin 3)(x f y x x x f =>+=
ωωω的图象与直线2=y 的两个相邻交点的距离等于,π则
)(x f 的单调递增区间是 （ ）
A.Z k k k ∈?????
?
+
-
,125,12
πππ
π B. Z k k k ∈??
????
++,1211,125ππππ C. Z k k k ∈???
??
?
+
-
,6,3
πππ
π D.［Z k k k ∈?????
?
++,32,6ππππ 5．圆的半径为c b a ,,,4为该圆的内接三角形的三边，若,216=abc 则三角形的面积为（ ）
A.2 2
B.82
C. 2
D.2
2
6．已知54cos -
=α且,,2??? ??∈ππα则??? ?
?
+4tan πα等于( C )
A ．－17
B ．－7
C ．1
7
D ．7
7．锐角三角形ABC 中c b a ,,,分别是三内角C B A ,,的对边设,2A B =则a
b
的取值范围是（ D ） A ．（﹣2，2）
B ．（0，2）
C ．（
，2） D ．（
，）
8．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m (A >0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π
3是其
图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是(D )
A ．y ＝4sin ? ????4x ＋π6
B ．y ＝2sin ? ????2x ＋π3＋2
C ．y ＝2sin ? ????4x ＋π3＋2
D ．y ＝2sin ? ????4x ＋π6＋2 9．函数)3
2sin(π
+=x y 的图象经怎样平移后所得的图象关于点)0,12
(π-
成中心对称 （ ）
A.向左平移
12π B.向左平移6π C.向右平移6π D.向右平移12
π 10．如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线6
π
-=x 对称，那么=a （ ）
A ． 3
B ．-
33 C ．-3 D ．3
3 11．函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，A 、B 分别为最高与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数的一条对称轴为(C )
A ．x ＝2π
B ．x ＝π
2
C ．x ＝1
D ．x ＝2
12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos A －3cos C cos B ＝3c －a b ，则sin C
sin A 的值为( D )
A ．2 B.1
3 C ．2 3 D ．3
二、填空题：
13．已知,31)12sin(=+
π
α则=+)12
7cos(πα_____. 14．在ABC ?中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若3sin cos cos b A c A a C =+，则sin A =________
15．将函数f (x )＝sin x ＋cos x 的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象关于原点对称，则φ的最小值为
3π
4
____． 16．已知函数),,0)(sin(ππω?ωx x y ≤->+=的图象如图所示，则?=________.
17．在ABC ?中,若,3
2,3,1π
=
=
=C c b 则=a 。 18．在ABC ?中C B A ,,,所对的边分别为,,,c b a 且满足,12+=
++c b a ,sin 2sin sin C B A =+则=
c
； 若,3
π
=
C 则=?ABC S
三、解答题：
19．已知函数(=cos (cos 3)f x x x x ）
+ . (Ⅰ)求()f x 的最小正周期；
(Ⅱ)当π[0,]2
x ∈ 时，求函数(f x ）的单调递减区间.
解：(Ⅰ) 1
(=sin(2)6
2f x x ）
π
++
22||2T πππω=
==
()f x 的最小正周期为π. ----------------------------------7分
(Ⅱ)当3222,2
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ+
≤+
≤+
∈ 时，函数(f x ）单调递减, 即()f x 的递减区间为：2[,],6
3
k k k Z π
π
ππ+
+
∈, 由2[0,
][,]2
6
3
k k π
π
πππ+
+
=[,]62ππ
+,k Z ∈
所以(f x ）的递减区间为：[
,]62
ππ
. ------------------------------------13分 20．向量m ＝(a ＋1，sin x )，n ＝(1,4cos(x ＋π
6
))，设函数g (x )＝m ·n (a ∈R ，且a 为常数)．
(1)若a 为任意实数，求g (x )的最小正周期；
(2)若g (x )在[0，π
3)上的最大值与最小值之和为7，求a 的值．
[解析] g (x )＝m ·n ＝a ＋1＋4sin x cos(x ＋π6
)＝3sin2x －2sin 2
x ＋a ＋1＝3sin2x ＋cos2x ＋a ＝2sin(2x ＋π
6
)＋a
(1)g (x )＝2sin(2x ＋π
6)＋a ，T ＝π.
(2)∵0≤x <π3，∴π6≤2x ＋π6<5π
6
当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，y max ＝2＋a .当2x ＋π6＝π
6，即x ＝0时，y min ＝1＋a ，
故a ＋1＋2＋a ＝7，即a ＝2.
21.在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且bcos C =3acos B -ccos B
（1）求cos B 的值；（2）若BA ·BC =2，b =22,求a 和c
22．在ABC ?中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,已知向量m →
(),a c a b =+-,n →
()sin ,sin sin B A C =-,且m →∥n →
. （1）求角C 的大小；（2）求sin sin A B +的取值范围. 23．在ABC ?中C B A ,,,的对边分别为,,,c b a 已知,7,5=
=+c b a 且2
7
2cos 2sin 42
=-+C B A . (1)求角C 的大小； (2)求ABC ?的面积．
[解析] (1)∵A ＋B ＋C ＝180°，4sin 2
A ＋B
2－cos2C ＝72.∴4cos 2C 2－cos2C ＝72
，
∴4·1＋cos C 2－(2cos 2
C －1)＝72，
∴4cos 2
C －4cos C ＋1＝0，解得cos C ＝12，
∵0° ＝a 2 ＋b 2 －2ab cos C ， ∴7＝(a ＋b )2 －3ab ，解得ab ＝6. ∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×6×32＝33 2 . 24．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π 2 )的部分图象如图所示． (1)求函数f (x )的解析式； (2)若f ? ????α2＝4 5，0<α<π3，求cos α的值． [解析] (1)由图象知A ＝1 f (x )的最小正周期T ＝4×? ?? ??5π12－π6＝π，故ω＝2πT ＝2 将点? ????π6，1代入f (x )的解析式得sin ? ?? ??π3＋φ＝1， 又|φ|<π2，∴φ＝π6 故函数f (x )的解析式为f (x )＝sin ? ????2x ＋π6 (2)f ? ????α2＝45，即sin ? ????α＋π6＝45，又0<α<π3， ∴ π6<α＋π6<π2，∴cos ? ????α＋π6＝35. 又cos α＝[(α＋π6)－π6]＝cos ? ????α＋π6cos π6＋sin ? ????α＋π6sin π6＝33＋410. 25．设△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，， 且sin cos b A B =． （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若3sin 2sin b C A ==，，求a c ， 的值． 解：（Ⅰ） sin cos b A B =， ……………2分 由正弦定理得sin sin cos B A A B =， 在△ABC 中，sin 0A ≠，即tan B =，(0)B π∈，， ……………4分 3 π B ∴= ． ……………6分 （Ⅱ） sin 2sin C A =，由正弦定理得2c a =， ……………8分 由余弦定理2 2 2 2cos b a c ac B =+-， 得2 2 942(2)cos 3 π a a a a =+-??， ……………10分 解得a =2c a == ……………13分 26．在△ABC 中，已知A ＝π4，cos B ＝25 5. (1)求cos C 的值； (2)若BC ＝25，D 为AB 的中点，求CD 的长． 27．已知函数f (x )＝sin2x cos φ＋cos2x sin φ(|φ|<π2)，且函数y ＝f (2x ＋π4)的图象关于直线x ＝7π 24对称． (1)求φ的值； (2)若π3<α<5π12，且f (α)＝4 5 ，求cos4α的值； (3)若0<θ<π8时，不等式f (θ)＋f (θ＋π 4 )<|m －4|恒成立，试求实数m 的取值范围． 28．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)，x ∈R 的最大值是1，最小正周期是2π，其图象经过点M (0,1)． (1)求f (x )的解析式； (2)设A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且f (A )＝35，f (B )＝5 13 ，求f (C )的值． （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。） 三角函数章节测试题 一、选择题 1． 已知sinθ＝53 ，sin2θ＜0，则tanθ等于 （ ） A ．－43 B ．43 C ．－43或43 D ．54 2． 若20π < A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 7． 函数f(x)＝ x x cos 2cos 1- （ ） A ．在[0， 2π]、??? ??ππ,2上递增，在??????23,ππ、??? ??ππ2,23上递减 B ．??????20π，、??? ??23ππ，上递增，在??? ??ππ,2、?? ? ??ππ223，上递减 C ．在??????ππ，2、??? ??ππ223，上递增，在??????20π，、??? ??23ππ， 上递减 D ．在?????? 23,ππ、??? ??ππ2,23上递增，在?? ????20π，、??? ??ππ,2上递减 8． y ＝sin(x －12π)·cos(x －12 π)，正确的是 （ ） A ．T ＝2π，对称中心为( 12π，0) B ．T ＝π，对称中心为(12 π，0) C ．T ＝2π，对称中心为( 6π，0) D ．T ＝π，对称中心为(6 π，0) 9． 把曲线y cosx ＋2y －1＝0先沿x 轴向右平移 2π，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为 （ ） A ．(1－y)sinx ＋2y －3＝0 B ．(y －1)sinx ＋2y －3＝0 C ．(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝0 D ．－(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝0 10．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则 （ ） A ．ω＝2，θ＝ 2π B ．ω＝2 1 ，θ＝2π C ．ω＝21 ，θ＝4π D ．ω＝2，θ＝4 π 二、填空题 11．f (x)＝A sin(ωx ＋?)(A>0, ω>0)的部分如图，则f (1) ＋f (2)＋…＋f (11)＝ . 三角形解答题单元培优测试卷 一、八年级数学三角形解答题压轴题（难） 1．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°． （1）∠ABC＋∠ADC＝°； （2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明； （3）如图②，若BE，DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝1 4 ∠CDN，∠CBE ＝1 4 ∠CBM），试求∠E的度数． 【答案】（1）180°；（2）DE⊥BF；（3）450 【解析】 【分析】 （1）根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解； （2）延长DE交BF于G，根据角平分线的定义可得∠CDE=1 2 ∠ADC，∠CBF= 1 2 ∠CBM， 然后求出∠CDE=∠CBF，再利用三角形的内角和定理求出∠BGE=∠C=90°，最后根据垂直的定义证明即可； （3）先求出∠CDE+∠CBE，然后延长DC交BE于H，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可． 【详解】 （1）解：∵∠A=∠C=90°， ∴∠ABC+∠ADC=360°-90°×2=180°； 故答案为180°； （2）解：延长DE交BF于G， ∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBM， ∴∠CDE=1 2 ∠ADC，∠CBF= 1 2 ∠CBM， 又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-（180°-∠ADC）=∠ADC，∴∠CDE=∠CBF， 又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE， ∴∠BGE=∠C=90°， ∴DG⊥BF， 即DE⊥BF； （3）解：由（1）得：∠CDN+∠CBM=180°，∵BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角， ∴∠CDE+∠CBE=1 4 ×180°=45°， 延长DC交BE于H， 由三角形的外角性质得，∠BHD=∠CDE+∠E，∠BCD=∠BHD+∠CBE， ∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E， ∴∠E=90°-45°=45° 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键，要注意整体思想的利用． 2．如图，在△ABC 中，记∠A=x 度，回答下列问题： （1）图中共有三角形个． （2）若 BD，CE 为△ABC 的角平分线，则∠BHC= 度（结果用含 x 的代数式 表示），并证明你的结论． （3）若 BD，CE 为△ABC 的高线，则∠BHC= 度（结果用含 x 的代数式表示），并证明你的结论． 【答案】（1）图中共有三角形 8 个；（2）(90+1 2 x ) ；（3）(180－x). 【解析】 【分析】 本题考查的是三角形内角和定理，分析题意观察图形，根据三角形内角和为180°可知 创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31 ，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ，4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ，4π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ，4π∪??? ? ?23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ??? ? ? 3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ?? ? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ??? ? ? 6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题： 解三角形 一、选择题 1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若A＝60°，c＝2，b＝1，则a＝() A．1 B. 3 C．2 D．3 2．设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，则直线l1：sin A·x＋ay＋c ＝0与l2：bx－sin B·y＋sin C＝0的位置关系是() A．平行B．重合 C．垂直D．相交但不垂直 3．在△ABC中，若2cos B sin A＝sin C，则△ABC的形状一定是() A．等腰直角三角形B．直角三角形 C．等腰三角形D．等边三角形 4．在△ABC中，已知A∶B＝1∶2，∠ACB的平分线CD把三角形分成面积为3∶2的两部分，则cos A等于() A.1 3 B. 1 2 C.3 4D．0 5．在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于() A. 3 2 B. 33 2 C.3＋6 2 D. 3＋39 4 6．已知锐角三角形三边长分别为3,4，a，则a的取值范围为() A．1 A ．43－1 B.37 C.13 D ．1 8．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是( ) A ．(0，π 6] B ．[π 6，π) C ．(0，π 3] D ．[π 3，π) 9．如图，△ADC 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD 与AC 交于E 点．若AB ＝2，则AE 的长为( ) A.6－ 2 B.1 2(6－2) C.6＋ 2 D.1 2(6＋2) 10．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使AE ＝1，连接EC ，ED ，则sin ∠CED ＝( ) A.31010 B.1010 C.510 D.515 11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A ＝π 3，a ＝3，b ＝1，则c 等于( ) A ．1 B ．2 三角函数及解三角形 一、选择题：1．设 是锐角 ,223) 4 tan( ,则cos （） A. 22 B. 32 C. 33 D. 63 2．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看 见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西 75°，则这艘船的速度是每小时 (A ) A ．5海里 B ．53海里 C ．10海里 D ．103海里 3．若函数 )0(sin )(x x f 在区间3 , 0上单调递增，在区间 2 , 3上单调递减，则() A ．3 B ．2 C.32 D. 23 4．已知函数)(),0(cos sin 3) (x f y x x x f 的图象与直线2y 的两个相邻交点的距离等于,则 )(x f 的单调递增区间是 （ ） A. Z k k k ,12 5,12 B. Z k k k ,1211,12 5 C. Z k k k ,6 ,3 D.［Z k k k ,3 2,6 5．圆的半径为 c b a ,,,4为该圆的内接三角形的三边，若 ,216abc 则三角形的面积为（ ） A.2 2 B.8 2 C. 2 D. 22 6．已知5 4cos 且 ,,2 则4 tan 等于(C ) A ．－ 1 7B ．－7 C ． 17 D ．7 7．锐角三角形 ABC 中c b a ,,,分别是三内角C B A ,,的对边设,2A B 则 a b 的取值范围是（ D ） A ．（﹣2，2） B ．（0，2） C ．（ ，2）D ．（，） 8．已知函数y ＝Asin(ωｘ＋φ)＋m(A>0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π 3是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是(D ) A ．y ＝4sin 4x ＋ π 6 B ．y ＝2sin 2x ＋π 3 ＋2 C ．y ＝2sin 4x ＋π 3 ＋2 D ．y ＝2sin 4x ＋π 6 ＋2 （数学5必修）第一章：解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1．在△ABC 中，若0 30,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ． A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ） A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-= AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。 三、解答题 1． 在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？ 高一必修5 解三角形单元测试题 1．在△ABC 中，sinA=sinB ，则必有 （ ） A ．A=B B ．A ≠B C ．A=B 或A=C －B D ．A+B= 2 π 2．在△ABC 中，2cosBsinA=sinC ，则△ABC 是 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 3．在ABC ?中，若 b B a A cos sin =，则B 的值为 （ ） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 90 4．在ABC ?中，bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 等于 （ ） A ．60° B ．45° C ．120° D ．30° 5．在△ABC 中，b =， ，C=600，则A 等于 （ ） A ．1500 B ．750 C ．1050 D ．750或1050 6．在△ABC 中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c 等于 （ ） A ．1:2:3 B ．3:2:1 C ． 2: D ． 7．△ABC 中，a=2，A=300，C=450，则S △ABC = （ ） A B ． C 1 D ．11)2 8．在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则acosB+bcosA 等于 （ ） A ． 2 b a + B ． b C ． c D ．a 9．设m 、m ＋1、m ＋2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．0＜m ＜3 B ．1＜m ＜3 C ．3＜m ＜4 D ．4＜m ＜6 10．在△ABC 中，已知a=x ， A=450，如果利用正弦定理解这个三角形有两个解， 则x 的取值范围为 （ ） A ． B ．2 高一（三角函数）测试题 （本试卷共20道题，总分150 时间120分钟） 一、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分） 1．下列转化结果错误的是 （ ） A ． 0367'ο 化成弧度是π83rad B. π3 10 -化成度是-600度 C ．ο150-化成弧度是π6 7 rad D. 12π化成度是15度 2．已知α是第二象限角，那么 2 α 是 （ ） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角 3．已知0tan ,0sin ><θθ，则θ2sin 1-化简的结果为 （ ） A ．θcos B. θcos - C ．θcos ± D. 以上都不对 4．函数)2 2cos(π +=x y 的图象的一条对称轴方程是 （ ） A ．2 π - =x B. 4 π - =x C. 8 π= x D. π=x 5．已知)0,2(π - ∈x ，5 3 sin -=x ,则tan2x= ( ) A ．247 B. 247- C. 724 D. 7 24- 6．已知31)4tan(,21)tan(-=-=+παβα，则)4 tan(π β+的值为 （ ） A ．2 B. 1 C. 2 2 D. 2 7．函数x x x x x f sin cos sin cos )(-+= 的最小正周期为 （ ） A ．1 B. 2π C. π2 D. π 8．函数)3 2cos(π --=x y 的单调递增区间是 （ ） A ．)(322,342Z k k k ∈??????+- ππππ B. )(324,344Z k k k ∈?????? +-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈????? ? ++ ππππ D. )(384,324Z k k k ∈????? ? ++ππππ 高一数学必修4第一章三角函数单元测试 班级 姓名 座号 评分 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48 分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A C D ．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ．3 π B ．－3π C ．6π D ．－6π 3、已知 sin 2cos 5,tan 3sin 5cos αα ααα-=-+那么的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ．2316 D ．－2316 4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 （ ） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上 C ．在y 轴上 D ．在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ?等于 ( ) A ．3 2- B ．3 2 C ．1 2 D ． 12- 6、要得到)42sin(3π+ =x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ）A ．向左平移 4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8 π个单位 7、如图，曲线对应的函数是 （ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x | C ．y=－sin|x | D ．y=－|sin x | 8、化简1160-?2sin 的结果是 ( ) A ．cos160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25 A A +=,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)32sin(2π +=x y 的图象 （ ） 解三角形单元测试题 一、选择题： 1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ） A ． 30° B ．45° C ．60° D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．( ) 1310 - C ．13+ D ．310 3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或120° D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ） A ．无解 B ．一解 C ． 二解 D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 为（ ） A ． 3 π B ． 6 π C ．32π D ． 3π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． ( ) 10,8 D ． ()8,10 8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( ) A ．2>x B ．2 高二数学必修5解三角形单元测试题 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题：（每小题5分，共计60分） 1. 在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．() 1310- C ．13+ D ．310 2. 在△ABC 中，，c=3，B=300，则a 等于（ ） A ． C ．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ） A ．a=7，b=14，A=300有两解 B ．a=30，b=25，A=1500有一解 C ．a=6，b=9，A=450有两解 D ．a=9，c=10，B=600无解 4. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ） A ．41- B ．41 C ．32- D ．3 2 5. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则C B A c b a sin sin sin ++++等于( ) A ．33 B ．3392 C ．338 D ．2 39 6. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则?的值为( ) A ．79 B ．69 C ．5 D ．-5 7.关于x 的方程02 cos cos cos 22=-??-C B A x x 有一个根为1，则△AB C 一定是 （ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． () 10,8 D ．() 8,10 9. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.45° 10. 在△ABC 中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A 的取值范围是( ) A.0°＜A ＜30° B.0°＜A ≤45° C.0°＜A ＜90° D.30°＜A ＜60° 11.在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ?=?，那么△ABC 一定是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 12. 已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为 （ ） A ． 14 B ．142 C ．15 D ．152 解三角形专题 1、在ABC ?中，已知内角3 A π = ，边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值. 3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2 1 222ac b c a =-+ （1）求B C A 2cos 2 sin 2++的值； （2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ?中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =， 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。 （I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=?，且22=b ，求c a 和b 的值. 6、在ABC ?中，cos A = ，cos B =. （Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r ， (sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足 （I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。 9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知1 1tan ,tan 2 3 A B ==，且最长边的边长为l.求： （I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长. 解三角形单元测试题 班级： ____ 姓名 成绩：______________ 一、选择题： 1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ） A ． 30° B ．45° C ．60° D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．( ) 1310 - C ．13+ D ．310 3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或120° D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ） A ．无解 B ．一解 C ． 二解 D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 为（ ） A ． 3 π B ． 6 π C ．32π D ． 3π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． ( ) 10,8 D ． ()8,10 8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( ) A ．2>x B ．2 《三角函数》单元测试题 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.） 1、 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ; 23- )(D ;21- 2、下列说法中正确的是( ) A ．第一象限角都是锐角 B ．三角形的内角必是第一、二象限的角 C ．不相等的角终边一定不相同 D ．},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈?+??==∈?±??=ββαα 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、已知21 tan -=α，则α ααα2 2cos sin cos sin 2-的值是( ) A ．3 4- B ．3 C ．34 D ．3- 6．若函数x y 2sin =的图象向左平移4π 个单位得到)(x f y =的图象，则( ) A ．x x f 2cos )(= B ．x x f 2sin )(= C ．x x f 2cos )(-= D ．x x f 2sin )(-= 7、9．若?++?90cos()180sin(αa -=+)α，则)360sin(2)270cos(αα-?+-?的值是( ) A ．32a - B ．23a - C ．32a D ．2 3a 8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为 （ ） A . 3 π B. 3 2π C. 3 D. 2 9、若x x f 2cos 3)(sin -=，则)(cos x f 等于( ) A ．x 2cos 3- B ．x 2sin 3- C ．x 2cos 3+ D ．x 2sin 3+ 三角函数综合测试题 学生： 用时： 分数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1.（08全国一6）2 (sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 2.（08全国一9）为得到函数πcos 3y x ? ? =+ ?? ? 的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移 π 6个长度单位 B ．向右平移 π 6个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位 3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 （ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 4.（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．2 5.（08安徽卷8）函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是 （ ） A ．6 x π =- B ．12 x π =- C ．6 x π = D ．12 x π = 6.（08福建卷7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移 2 π 个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 ( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x 7.（08广东卷5）已知函数2 ()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 8.（08海南卷11）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 （ ） 解三角形练习题及答案 解三角形习题及答案 、选择题（每题5分，共40分） 1、己知三角形三边之比为5 : 7 : 8,则最大角与最小角的和为（）. A. 90° B. 120° C. 135° D. 150° 2、在厶ABC中，下列等式正确的是（）. A. a : b=Z A ：Z B B . a : b= sin A : sin B C. a : b= sin B : sin A D . asin A= bsin B 1 : 2 : 3,则它们所对的边长之比为（ 3、若三角形的三个内角之比为 A. 1 : 2 : 3 B . 1 ： 3 : 2 C . 1 : 4 : 9 D . 1 ：；』2 : 3 4、在厶ABC中，a= V5 , b= 尿，/ A= 30 °贝卩c等于（）. A. 2 5 B. --:5C . 2 ；5或■、5 D. . 10或■,5 5、已知△ ABC中，/ A= 60° a=76 , b= 4,那么满足条件的厶ABC的形 状大小（）. A .有一种情形B.有两种情形 C .不可求出 D .有三种以上情形 6、在厶ABC 中，若a2+ b2—c2v 0,则4 ABC 是（）. A .锐角三角形B.直角三角形 C .钝角三角形 D .形状不能确定 7、sin7cos37 -sin 83 sin 37 的值为( ) A.—一 2 B. 1 2 C. 1 2 n 3 D.— — 8、化简1 T：等于( ) A. 3 B.二 C. 3 D. 1 2 二、填空题(每题5分，共20分) 9、已知cos a —cos B 二丄，sin a —sin 3 =丄，贝S cos (a —B )= . 2 3 10、在厶ABC 中，/ A= 105° / B= 45° c=忑，贝S b= _____________ . a + b + c 你在厶ABC 中，/ A= 60° a= 3,则sinA + sinB + sinC = --------- ? 12、在厶ABC中，若sin A : sin B : sin C = 2 : 3 : 4,则最大角的余弦值等于__ . 班别：__________ 姓名： _____________ 序号：_______ 得分： _______ 9、______ 10、_______ 11、 ________ 12、__________ 第一章 解三角形 单元测试卷（A ） 时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 1．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a ＝5 2b ，A ＝2B ， 则cos B 等于( ) A ．5 3 B ．5 4 C ．5 5 D ．5 6 2．在△ABC 中，AB =3，AC =2，BC =10，则BA ·AC →等于( ) A ．－3 2 B ．－2 3 C ．2 3 D ．3 2 3．在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( ) A ．2 5 B. 5 C ．25或 5 D ．以上都不对 4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( ) A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解 B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解 C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解 D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解 5．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为1 3，则其外接圆的半径为( ) A ．922 B ．924 C ．928 D ．9 2 6．在△ABC 中，cos 2 A 2＝b ＋c 2c (a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 7．已知△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 等于( ) A ．2 B ．6－ 2 C ．4－2 3 D ．4＋2 3 8．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积S 为( ) A ．152 B ．15 C ．8155 D ．6 3 9．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( ) A ．21 B ．106 C ．69 D ．154 10．若sin A a ＝cos B b ＝cos C c ，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．有一内角是30°的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一内角是30°的等腰三角形 11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( ) A ．π6 B ．π3 C ．π6或5π6 D ．π3或2π3 12．△ABC 中，A ＝π3，BC ＝3，则△ABC 的周长为( ) A ．43sin ? ????B ＋π3＋3 B ．43sin ? ????B ＋π6＋3 三角函数 1．已知2 1 )4tan(=+απ ，（1）求αtan 的值；（2）求αα2cos 1cos 2sin 2+-a 的值。 2．求证：x x x x x x tan 1tan 1sin cos cos sin 212 2-+=-+ 3．已知1cot tan sin 2),2 ,4(,41)24sin()24sin(2--+∈=-?+αααπ πααπαπ求的值. 4．设m 为实数，且点()0tan ， αA ，()0tan ，βB 是二次函数()()2322-+?-+=m x m mx x f 图像上的点. (1)确定m 的取值范围 (2)求函数()βα+=tan y 的最小值． 5．已知2 1 )4tan(=+απ ，（1）求αtan 的值；（2）求ααα222cos 1cos sin +-的值． 6．设函数)()(x f +?=，其中a ＝(sinx,－cosx)，b ＝(sinx,－3cosx)，＝(－cosx,sinx)，x ∈R ；(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期； (2) 将函数y ＝f(x)的图象按向量平移，使平移后的图象关于坐标原点成中心对称，求||最小的． 7．在△ABC 中，sinA(sinB ＋cosB)－sinC ＝0，sinB ＋cos2C ＝0，求角A 、B 、C 的大小． 8．设f (x)＝cos2x ＋23sinxcosx 的最大值为M ，最小正周期为T ． ⑴ 求M 、T ． ⑵ 若有10个互不相等的函数x i 满足f (x i )＝M ，且0 解三角形测试题 一、选择题： 1、ΔABC中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B等于（） A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120° 2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b=2,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°D．b=c=1, ∠B=45° 3、在锐角三角形ABC中，有（） A．cosA>sinB且cosB>sinA B．cosA A ． )sin(sin sin αββα-a B ．)cos(sin sin βαβ α-?a C ． )sin(cos sin αββα-a D ．) cos(sin cos βαβ α-a 8、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南 偏东60°,则A,B 之间的相距 （ ） A ．a (km) B ．3a(km) C ．2a(km) D ．2a (km) 二、填空题： 9、A 为ΔABC 的一个内角,且sinA+cosA= 12 7 , 则ΔABC 是______三角形. 10、在ΔABC 中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____. 11、在ΔABC 中，若S ΔABC = 4 1 (a 2+b 2－c 2 ),那么角∠C=______. 12、在ΔABC 中，a =5,b = 4,cos(A －B)=32 31 ,则cosC=_______. 三、解答题： 13、在ΔABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状： ①B=60°,b 2=ac ； ②b 2tanA=a 2tanB ； ③sinC= B A B A cos cos sin sin ++④ (a 2－b 2)sin(A+B)=(a 2+b 2)sin(A －B). 14、已知ΔABC 三个内角A 、B 、C 满足A+C=2B, A cos 1+ C cos 1 =－ B cos 2 , 求2 cos C A -的值. 15、二次方程ax 2－2bx+c=0,其中a 、b 、c 是一钝角三角形的三边,且以b 为最长. D C三角函数章节测试题A
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