第8讲 运动学的基本概念 匀速直线运动

第8讲运动学的基本概念匀速直线运动

自主·夯实基础自主预习轻松过关

名师点金

本讲内容的重点是掌握有关运动的基本概念，特别是质点模型建立的科学抽象方法，位移和路程的区别和联系，瞬时速度、平均速度和平均速率的区别和联系，速度v、速度的变化量Δv与速度的变化率(加速度)的区别和联系．应多采用对比的方法进行教学，比较相似概念之间的区别和联系，并且通过实例的理解来巩固有关概念．

知识梳理

一、机械运动

1．定义：一个物体相对于另一个物体位置的变化．

2．运动形式：平动、转动、振动等．

3．参考系：为了研究物体的运动而假定为不动的物体，叫做参考系．对于同一个运动，所选参考系不同，对它的描述就可能不同．

参考系的选择以研究问题的方便为原则．研究地面上运动的物体一般选地面为参考系．4．质点．

(1)定义：用来代替物体的有质量、位置而无体积的点．

(2)质点是一个现实不存在的理想化模型．

(3)物体可看成质点的条件：物体只做平动或物体的大小和形状对所研究的运动没有影响或影响很小．

二、描述运动的物理量

1．时刻和时间

时刻指的是时间轴上的一个点，对应于物体运动过程中的位置、速度、动量、动能等状态量．

时间是两个时刻之间的间隔，在时间轴上用一段长度来表示，对应的是位移、路程、冲量、功等过程量．

时间＝(终止时刻)－(开始时刻)

2．位移和路程

位移：描述物体位置变化的物理量，可以用从物体运动的初位置指向末位置的有向线段来表示，是矢量．

路程：物体运动轨迹的长度，是标量．只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程．

3．速度：是描述物体运动的方向和快慢的物理量．

(1)平均速度：运动物体的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做运动物体在这段时间内(或这段位移内)的平均速度，即，单位是m/s，方向与位移的方向相同．说明：①平均速度是对物体运动快慢和方向的粗略描述．

②公式是普遍适用的．

(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻(或通过某一位置)的速度，方向是运动物体在该时刻(或通过该位置)的运动方向．瞬时速度是对物体运动快慢和方向的精确描述．

(3)瞬时速度与平均速度：在匀速直线运动中，瞬时速度等于平均速度；在变速运动中，瞬时速度可理解为趋于零时

间内的平均速度，即v＝

4．速率

瞬时速度的大小叫速率，是标量．

平均速率：运动物体运动的路程与时间的比值．它的大小与相应的平均速度的大小没有必然的联系，一般不相等．

5．加速度

(1)速度的变化：Δv＝vt－v0，描述速度变化的大小和方向，是矢量．

(2)加速度：描述物体速度变化快慢的物理量，又叫速度

的变化率，是矢量．定义式为：a＝．a的方向与Δv的方向相同(即与合外力的方向相同)．

(3)说明：①加速度与速度没有直接关系．加速度很大，速度可以很小，可以很大，也可以为零(某瞬时)；加速度很小，速度可以很小，可以很大，也可以为零(某瞬时)．

②加速度与速度的变化量也没有直接关系．加速度很大，速度的变化量可以很小，也可以很大；加速度很小，速度的变化量可以很大，也可以很小．加速度是“速度的变化率”——表示速度变化的快慢，不表示速度变化的大小．

(4)加速度与运动状态的变化：当加速度的方向与速度的方向相同时，物体做加速直线运动；当加速度的方向与速度的方向相反时，物体做减速直线运动；当加速度的方向与速度的方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．

三、匀速直线运动

1．定义：在任意相等的时间内位移都相等的直线运动叫做匀速直线运动．

2．特点：a＝0，v＝恒量．

3．位移公式：s＝vt．

4．s－t图象：如图8－1所示，图线的斜率在数值上等于物体的速度．

图8－1

5．v－t图象：如图8－2所示，图线与坐标轴围成的面积等于位移的大小．

图8－2

基础自测

1．(2009年广东物理卷)做下列运动的物体，能当做质点处理的是()

A．自转中的地球

B．旋转中的风力发电机叶片

C．在冰面上旋转的花样滑冰运动员

D．匀速直线运动的火车

【答案】D

2．在2008年北京奥运会上，牙买加选手博尔特被公认为世界飞人，在男子100 m决赛和男子200 m 决赛中，他分别以9.69 s和19.30 s的成绩打破两项世界纪录，获得两枚金牌(如图8－3所示)．关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是()

图8－3

A．他在200 m决赛中的位移是100 m决赛的2倍

B．他在200 m决赛中的平均速度约为10.36 m/s

C．他在100 m决赛中的平均速度约为10.32 m/s

D．他在100 m决赛中的最大速度可达到20.64 m/s

【答案】C

3．(2009年安徽理综卷)大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸．除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的．上世纪末，对1A型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀．面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原理，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀．如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄t的关系是下列图象中的()

图8－4

【解析】在匀速膨胀过程中，R＝vt；在加速膨胀过程中，R＝at2，选项C正确．【答案】C

方法概述

1．在s－t坐标系中图象为直线的运动为匀速直线运动或静止状态．

2．图象中s轴上的截距表示初始位置相对零参考点的位移．

3．当斜率为正时，表示速度方向与规定的正方向相同；斜率为负时，表示速度方向与规定的正方向相反；斜率的大小表示速度的大小．

二、平均速度与瞬时速度、平均速率

例2一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离O点的距离s随时间t变化的关系为s

＝3＋2t3(单位：m)，它的速度v随时间t变化的关系为v＝6t2(单位：m/s)，则该质点在t ＝2 s时的瞬时速度和t＝0 到t＝2 s内的平均速度分别为()

A．8 m/s,24 m/s B．24 m/s,8 m/s

C．12 m/s,24 m/s D．24 m/s,12 m/s

【解析】由质点的速度v随时间变化的关系可得t＝2 s时的速度为：

v＝6t2＝6×22 m/s＝24 m/s

由s与t的关系得出t＝0和t＝2 s时刻对应的质点离O点的距离分别为：s0＝3 m，s2＝19 m

再利用平均速度公式得：

m/s＝8 m/s．

方法概述

平均速率是指物体运动的路程与对应时间的比值．

平均速度是指物体运动的位移与对应时间的比值．

平均速度的大小与平均速率的关系可归纳为如下几点：

(1)只有当物体做单向直线运动时，二者才相等；

(2)当物体做直线运动，但方向有改变时，由于路程大于位移的大小，这时平均速度的大小一定小于平均速率；

(3)物体做曲线运动时，位移的大小小于路程，故平均速度的大小一定小于平均速率．

三、匀速运动规律在生活中的应用

例3天空中有近似等高的浓云层．为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者相距d＝3.0 km处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射回来的爆炸声时间上相差Δt＝6.0 s．试估算云层下表面的高度．已知空气中的声速v＝km/s．【解析】如图所示，A表示爆炸处，O表示观测者所在处，h表示云层下表面的高度．用t1表示爆炸声沿直线传到O处所经时间，则有：

d＝vt1

用t2表示爆炸声经云层反射到达O处所经历的时间，因为

入射角等于反射角，故有：2 ＝vt2

已知t2－t1＝Δt

联立解得：h＝

代入数值得：h＝2.0×103 m．

【答案】2.0×103 m

体验成功

1．(2008年广东物理卷)某人骑自行车在平直道路上行进，图8－6 中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是()

图8－6

A．在t1时刻,虚线反映的加速度比实际的大

B．在0～t1时间内,由虚线计算出的平均速度比实际的大

C．在t1～t2时间内,由虚线计算出的位移比实际的大

D．在t3～t4时间内,虚线反映的是匀速运动

【解析】在v－t图中斜率表示加速度的大小，图线与横轴围成的面积表示位移大小，故在t1时刻，虚线斜率小于实线斜率，选项A错误；在0～t1时间内，虚线围成的面积大于实线围成的面积，故由虚线计算出的平均速度比实际大，选项B正确；在t1～t2时间内，虚线围成的面积比实线围成的面积小，故选项C错误；t3～t4时间内，虚线平行于t轴，故反映的是匀速运动，选项D正确．

【答案】BD

2．(2007年北京理综卷)图8－7为高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的照片．该照片经过放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%．已知子弹飞行的速度约为500 m/s，因此可估算出这幅照片的曝光时间最接近()

图8－7

A．10－3 s B．10－6 s C．10－9 s D．10－12 s

【解析】由摄影机的曝光特点可知，子弹影像前后错开是由于曝光有一段时间的缘故．若取子弹的长度L＝2.5 cm，

则子弹在曝光时间内对应的飞行时间t＝＝1×10－6 s，该时间即为曝光时间，

故选项B正确．

【答案】B

3．(2005年北京理综卷)一人看到闪电12.3 s后又听到雷声．已知空气中的声速约为330 m/s～340 m/s，光速为3×108 m/s，于是他用12.3除以3很快估算出闪电发生位置到他的距离为4.1 km．根据你所学的物理知识可以判断()

A．这种估算方法是错误的，不可采用

B．这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察者间的距离

C．这种估算方法没有考虑光的传播时间,结果误差很大

D．即使声速增大2倍以上，本题的估算结果依然正确

【解析】设雷电发生处到观察者的距离为s，闪电的光

传播到观察者的时间为t1 ,则有t1＝，闪电的声音传到观

察者的时间为t2，则有t2＝，由题意知t＝t2－t1＝12.3 s

又t＝，且c≥v，所以有t≈

即s＝vt＝12.3×330 m＝12.3×m＝12.3×km

由以上计算可知，这种估算方法是正确的，故选项A、C错误，选项B正确；声速增大两倍以上时由上式知，这种估算方法不再正确，选项D错误．

【答案】B

4．(2009年湖北部分中学联考)甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降．那么从地面上看，甲、乙、丙的运动情况是()

A．甲、乙匀速下降，v乙＞v甲，丙停在空中

B．甲、乙匀速下降，v乙＞v甲，丙匀速上升

C．甲、乙匀速下降，v乙＞v甲，丙匀速下降,且v丙＞v甲

D．以上说法均不对

【解析】甲看到楼房匀速上升，说明甲对地面是匀速下降；乙看到甲匀速上升，说明乙是匀速下降，而且比甲下降得更快，即v乙＞v甲；甲看到丙匀速上升，丙的运动状态有三种可能：

①丙静上；

②丙匀速上升；

③丙匀速下降，且比甲下降得慢，即v丙＜v甲．

丙看到乙匀速下降，丙的状态也有三种可能：

①丙静止；

②丙匀速上升；

③丙匀速下降，且比乙下降得慢，即v丙＜v乙．

【答案】AB