2020年中考数学三模试卷(含答案)

2020年中考数学三模试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

1.-23等于( )

A. -6

B. 6

C. -8

D. 8

2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是

A. B. C. D.

3.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）.

A. 9

B. 10

C. 12

D. 14

4.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )

A. 2(x－1)＋3x＝13

B. 2(x＋1)＋3x＝13

C. 2x＋3(x＋1)＝13

D. 2x＋3(x－1)＝13

5.如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

A. 8，9

B. 8，8.5

C. 16，8.5

D. 16，10.5

6.如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB=8m，CD=12m，则点M离地面的高度MH为( )

A. 4 m

B. m

C. 5m

D. m

7.若等腰三角形中有一个角等于110°，则其它两个角的度数为（）.

A. 70°

B. 110°和70°

C. 35°和35°

D. 30°和70°

8.已知点A，点B在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第三象限，点B在第四象限，则下列判断一定正确的是（）

A. b＜0

B. b＞0

C. k＜0

D. k＞0

9.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）

同学甲乙丙丁

放出风筝线长140m 100m 95m 90m

线与地面夹角30°45°45°60°

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

10.已知抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分

11.把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是________

12.一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，则x，y，z的平均数是________．

13.若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是________ ．

14.如图，和分别是的直径和弦，且，，交于点，若

，则的长是________.

15.一次函数y = kx + b ，当- 3 ￡x ￡ 1时，对应的y 值为1 ￡y ￡ 9 ，则k + b =________；

16.已知等腰中，，，，在线段上，是线段上的动点，

的最小值是________.

三、解答题：本大题有7个小题，共66分

17.化简：

18.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表：（1）把表中所空各项数据填写完整；

选手选拔成绩/环中位数平均数

甲 10 9 8 8 10 9 ________ ________

乙 10 10 8 10 7 ________ ________ 9

（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．

19.如图，已知：，，，点，分别在，上，连接，且，是上一点，的延长线交的延长线于点.

（1）求证：；

（2）求证：.

20.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：

x（天） 1 2 3 (50)

p（件）118 116 114 (20)

销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ ．

（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．

（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．

（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？

21.某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．

（1）求证：AP=CQ；

（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；

（3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．

22.已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A （10，0），B（8，2 ），C（0，2 ），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．

（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；

（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；

（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．

23.如图，在⊙中，弦，相交于点，且．

（1）求证：；

（2）若，，当时，求：

①图中阴影部分面积．

②弧的长．

答案解析部分

一、选择题

1.C

2.C

3.D

4.A

5.A

6.B

7.C

8.A

9.D

10.B

二、填空题

11.2y（x﹣y）2

【解答】解：原式=2y（x2﹣2xy+y2）

=2y（x﹣y）2．

故答案为：2y（x﹣y）2．

12.-1

【解答】解：∵一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，∴=4，

解得，x+y+z=﹣3，

∴=﹣1，

故答案为：﹣1．

13.13

【解答】设母线长为R，则：

解得:

故答案为13.

14.5

【解答】连接CD；

Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，则AB=10，OA=5 ；在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10 ，

∴AC=cos30°×10 =15，

∴BC=AC-AB=15-10=5.

故答案为5

15.9或1

【解答】解：①当x=-3时，y=1；当x=1时，y=9，

则

解得：

所以k + b =2+7=9；

②当x=-3时，y=9；当x=1时，y=1，

则

解得：，

所以k + b=-2+3=1．

故答案为9或1．

16.

【解答】解：∵AC＝BC，OC⊥AB，

∴AB＝2OB＝6，

∵OC＝4，

∴BC＝5，

∴A，B关于y轴对称，

过A作AM⊥BC于M，交y轴于P，

则此时，PM＋PB的值最小且PM＋PB的最小值＝AM，

∵∠AMB＝∠COB＝90°，∠ABM＝∠CBO，

∴△ABM∽△CBO，

∴，即，

∴AM＝，

∴PM＋PB的最小值是，

故答案为：.

三、解答题：本大题有7个小题，共66分.

17. 解：

=

=

=1

【分析】根据同分母分式的减法法则计算，再根据完全平方公式展开，合并同类项后约分计算即可求解．

18. （1）9，9，9，9.5

（2）解：s2甲= [2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+2×（10﹣9）2]=；

s2乙= [（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]=

（3）解：我认为推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：

两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适

【解答】解：（1）甲：将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：8，8，9，9，10，10，中位数为（9+9）÷2=9，

平均数为（10+9+8+8+10+9）÷6=9；

乙：第6次成绩为9×6﹣（10+10+8+10+7）=9，

将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，9，10，10，10，中位数为（9+10）÷2=9.5；

填表如下：

选手选拔成绩/环中位数平均数

甲10 9 8 8 10 9 9 9

乙10 10 8 10 7 9 9.5 9

19. （1）证明：∵，，

∴，

，

又∵，

∴

（2）证明：∵在△BGF中，

∴∠HGF＞∠GBF，

∵，

∴∠ADE=∠GBF，

∴

20. （1）解：设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=kx+b，代入（1，118），（2，116）得

解得

因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=﹣2x+120

（2）解：当1≤x＜25时，

y=（60+x﹣40）（﹣2x+120）

=﹣2x2+80x+2400，

当25≤x≤50时，

y=（40+ ﹣40）（﹣2x+120）

= ﹣2250

（3）解：当1≤x＜25时，

y=﹣2x2+80x+2400，

=﹣2（x﹣20）2+3200，

∵﹣2＜0，

∴当x=20时，y有最大值y1，且y1=3200；

当25≤x≤50时，

y= ﹣2250；

∵135000＞0，

∴随x的增大而减小，

当x=25时，最大，

于是，x=25时，y= ﹣2250有最大值y2，且y2=5400﹣2250=3150．∵y1＞y2

∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元

21. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=∠A=∠B=∠BCD=∠DCQ=90°，AD=BC=CD=AB=4，

∵∠PDQ=90°，

∴∠ADP=∠CDQ，

在△APD和△CQD中，

，

∴△APD≌△CQD（ASA），

∴AP=CQ

（2）解；PE=QE，理由如下：

由（1）得：△APD≌△CQD，

∴PD=QD，

∵DE平分∠PDQ，

∴∠PDE=∠QDE，

在△PDE和△QDE中，

，

∴△PDE≌△QDE（SAS），

∴PE=QE

（3）解：由（2）得：PE=QE，由（1）得：CQ=AP=1，

∴BQ=BC+CQ=5，BP=AB﹣AP=3，

设PE=QE=x，则BE=5﹣x，

在Rt△BPE中，由勾股定理得：32+（5﹣x）2=x2，

解得：x=3.4，

即PE的长为3.4

22. （1）解：∵A，B两点的坐标分别是A（10，0）和B（8，2 ），

∴tan∠OAB= = ，

∴∠OAB=60°，

当点A′在线段AB上时，

∵∠OAB=60°，TA=TA′，

∴△A′TA是等边三角形，且TP⊥AA′，

∴TP=（10﹣t）sin60°= （10﹣t），A′P=AP= AT= （10﹣t），

∴S=S△ATP= A′P?TP= （10﹣t）2，

当A′与B重合时，AT=AB==4，

所以此时6≤t＜10

（2）解：当点A′在线段AB的延长线上，且点P在线段AB（不与B重合）上时，

纸片重叠部分的图形是四边形（如图①，其中E是TA′与CB的交点），

假设点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是（2，0），由（1）中求得当A′与B重合时，T的坐标是（6，0），

则当纸片重叠部分的图形是四边形时，2＜t＜6

（3）解：S存在最大值．

①当6≤t＜10时，S= （10﹣t）2，

在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，

∴当t=6时，S的值最大是2 ；

②当2≤t＜6时，

由图①，重叠部分的面积S=S△A′TP﹣S△A′EB，

∵△A′EB的高是A′B?sin60°，

∴S= （10﹣t）2﹣（10﹣t﹣4）2×+ （﹣4）2×= （﹣t2+2t+30）=﹣

（t﹣2）2+4 ，

当t=2时，S的值最大是4 ；

③当0＜t≤2，即当点A′和点P都在线段AB的延长线上是（如图②，其中E是TA′与CB的交点，F是TP 与CB的交点），

∵∠EFT=∠ETF，四边形ETAB是等腰梯形，

∴EF=ET=AB=4，

∴S= EF?OC= ×4×2 =4 ．

综上所述，S的最大值是4 ，此时t的值是t=2．

23. （1）证明：连接，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴≌，

∴．

（2）解：作于，于，

由（）可知，

∴，

∵，，，，

∴四边形是正方形，

∴，

∵，

∴≌，

∴，

∵，，

∴，，，

∵，

∴．

①

．

②，∴，

∴．