圆与圆的位置关系 说课稿

圆与圆的位置关系

【教学目标】

知识目标：1、了解圆与圆五种位置关系的定义；

2、熟练掌握用数量关系来识别两圆的位置关系，由两圆的位置关系

得到数量关系。

能力目标：1、在学生探索两圆位置关系相关知识的过程中，养成学生动手操作实验的行为习惯，培养学生的观察、想象、分析、归纳、概括的能

力。

2、在探索问题的过程中，渗透“分类讨论”、“数形结合”的数学思

想，提高学生用数学思想方法解决问题的意识。

3、使学生进一步了解量变产生质变的辨证唯物主义观点。

情感目标：利用多种教学手段激发学生的学习兴趣，通过鼓励和肯定学生，培养学生敢于想象，勇于探索的精神。

【教学重点、难点】

◇重点：两圆位置关系的识别方法及性质的探索过程。

◇难点：用数量关系来刻画两圆的位置关系。

【教学方法与教学手段】

1. 教法：分层递进、问题式和启发式的教学方法相结合。

2. 学法：自主学习，合作学习，探究学习相结合。

遵循“教必须以学为主立足点”的教育理念，整个教学过程，通过问题情境激发学生的学习欲望，使学生主动参与到数学的探索活动中。设置引发学生深层次思维的问题，给学生提供自主探索、合作交流的空间，在互动中通过教师的点拨、启发，并借助多媒体的动画效果，让学生验证自己的发现，进一步理解解决问题的方法，获得相应的数学知识。

3.教学手段

借助多媒体现代教学手段，提供直观形象的画面，展示两圆的运动变化过程，突破教学难点，体现教学重点。

【教学过程】

（一）复习回顾

回忆：点（直线）与圆的位置关系、识别方法、特性。

目的：为采用联想与类比的学习方法，对两圆的位置关系进行自主探索作好铺垫。

在直线与圆的位置关系中，若将直线换成圆（即将直线扭曲成圆），直线与圆的位置关系就变成了圆与圆的位置关系，那么它们的位置关系又将如何呢？

（二）探索新知

●类比探索一：1. 猜想两圆的位置关系，画出图形体现这些位置关系。

2. 利用你的学具（圆）设计一个实验，验证或修正你的猜想，说

出选择这些位置关系（分类）的理由（分类标准）。

3. 借助你的学习经验尝试着给两圆的位置关系取一个名字。

◆活动形式：学生先独立思考，再小组讨论，最后班级交流展示并点评学生的

作品。通过生生、师生互动达成共识，获得知识。在互动的过程中，通过多媒体演示两圆的运动变化的过程，形成两圆的五种位置关系，验证学生的发现，加深学生对两圆位置关系的认识。

外离外切相交内切内含

目的：1）探索问题的分层设计，使不同程度的学生得到不同的发展。

2）培养学生的空间想象能力，动手能力，分析、概括等理性思维的能力。

3）形成两圆位置关系的相关定义：

①如果两个圆没有交点，那么这两个圆相离，相离又可分为内含和外离；

②如果两个圆有一个交点时，那么这两个圆相切，相切又可分为内切和外切；

③如果两个圆有两个交点时，那么这两个圆相交。

4）渗透分类思想，以及量变引起质变的运动变化思想。

●类比探索二：

1. 回想点（直线）与圆位置关系的学习方法，认真观察两圆的变化情况（动画演示）：

①两圆的大小不变，当两圆做平移运动时，

两圆位置的变化情况；动画一

②两圆的位置固定，当圆的半径发生变化时，

两圆位置的变化情况。

想一想：是否能找到一些量来刻画两圆的位置关系？动画二

◆活动形式：借助多媒体的动画演示，用运动的观点突破教学难点，体现教学重点。

目的：让学生感悟出——用圆心距与半径来刻画两圆的位置关系。

2. 动手试一试：已知两圆的半径分别为3cm和5cm，若圆心距（两圆圆心的距离）d是8cm（2cm，9cm，1cm，4cm），请画出图形确定它们的位置关系。思考：根据所画的两圆位置关系，你能否得到相对应的两圆半径R，r与圆心距d之间的关系式？

3. 归纳概括：①你能由“试一试”中得到启发，由两圆的位置关系得到两圆的半径R，r与圆心距d之间的数量关系吗？

②反之，两圆的半径和圆心距具有怎样的数量关系就能确定两圆的位置关系？

③请尝试着将①②的结果归纳成表格。

◆活动形式：与类比探索一活动形式相同。

目的：①探索问题的分层设计，使不同程度的学生得到不同的发展。

②通过具体事例，先让学生感悟两圆半径、圆心距之间的数量关系与两圆的位置关系的内在规律，后让学生用一般化的形式进行归纳、概括，从而由感性认识上升到理性认识，实现图形语言与符号语言之间的互化。

③渗透数形结合的数学思想，学会合情推理。

④在互动的过程中，（a）让学生借助多媒体，通过拖动圆和线段，解决“试一试”的问题；（b）展示教师的动画（见附——演示动画一、演示动画二），验证学生的猜想，形成下表：

（附）演示动画一：

(两圆的相对运动,用不同颜色的线段表示圆心距和两圆半径

)

d > R + r d = R + r R- r < d < R+ r d = R – r d < R –r 目的：通过演示动画，得到两圆的数量关系。

演示动画二：(小圆沿着两圆圆心所在的直线运动,先向左运动,再向右运动.)

目的：突出两圆数量关系的分界点——R- r 与R+ r。

(三)数学与生活的联系

举出两圆位置关系在实际生活中应用的例子。

◆活动形式：先让学生举出生活中与两圆位置关系相关的例子，然后教师再根据学生回答的情况，展示一些生活中与两圆位置关系相关的图片，让学生判别。

目的：1）培养学生的空间想象能力。

2）使学生充分认识到：数学与生活是密不可分的，从而开拓学生的思维空间，体现数学的应用性。

（四）应用巩固

1.★（必做题）（1）两圆的半径分别为3和4，若两圆内切，则圆心距d应满足_______________，若两圆相交，则圆心距d应满足__________；

（2）两圆的半径分别为3和4，若两圆的圆心距d=7，则两圆的位置关系为__________, 若两圆的圆心距d=0.5，则两圆的位置关系为____________。

2.★（必做题）如图：⊙O的半径为5cm，点P为⊙O外的一点，OP=8cm。求：（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，⊙P的半径为多少？

（2）以P为圆心作⊙P与⊙O相切，⊙P的半径为多少？

3.★★（选做题）已知两圆的圆心距AB为4cm，两圆的半径长（单位：cm）分别是方程2x-5x+6=0的两个根，试判断两圆的位置关系。

4.★★★（开放题）已知半径均为1cm的两圆外切，半径为2cm且和这两个圆都相切的圆共有几个？画出图形。

◆目的：体现分层的教学理念，给予学生选择的空间。让不同的人得到不同的发展，让每个学生都尝到成功的喜悦，树立学习数学的自信心。

（五）小结

思考并回答下列问题：

1.两圆的位置关系分类的依据是什么？

2.如何用数量关系决定两圆的位置关系，并由两圆的位置关系得到数量关

系？

3.这堂课你最大的收获是什么？

◆目的：通过学生对自己探索知识过程的反思与总结，让学生做课堂的主人。（六）布置作业

A 必做题：课本P62 1，2

P64 7，9

B 选做题课本P76 17

◆目的：作业分为了必做题和选做题，体现“不同的人在数学上得到不同的发展”这一教学理念，遵循因材施教原则，尊重学生的个体差异，让不同程度的学生都能得到巩固和提高，有利于学生个性的发展。

【教学设计说明】

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、

推理与交流”。因为考虑到九年级学生的思维水平主要以抽象逻辑思维为主，所以我不从现实生活中的具体情境（如齿轮、自行车等）抽象出两圆的位置关系，而是从学生已有的认知基础出发，设置了由浅入深、由具体到抽象的两个类比探索问题，激发学生学习兴趣，让学生积极投入到两圆位置关系相关知识的自主探索中。在整个教学过程中，努力营造和谐、平等的学习氛围，鼓励学生积极参与过程学习，给学生提供自主探索、互相交流的时间和空间，采用“生生互动”、“师生互动”的多元教学模式。教师不仅在学生的探索学习中进行问题引导，而且在关键处进行点拨，恰当使用多媒体辅助教学手段，帮助学生更好地认识和理解两圆位置关系的相关知识，解决教学中的难点问题，使学生真正完成知识感知、形成和巩固的过程。整个教学过程体现如下特点：（1）以旧引新，由浅入深，层层递进。（2）合理运用先进的教学手段，帮助学生解决问题，突破教学的难点，体现教学重点。（3）在教学过程始终发挥学生的主体作用，让学生用联想、类比的方法，充分运用旧知识来探究新知识，培养学生自主学习的意识和习惯，促使学生新的学习方式的形成。（4）注重学生的个体差异，设计不同层次的探索问题进行教学，使每个层次的学生都有机会表现自己，增强学生的学习欲望与学习热情，树立进一步学习的信心。