一次函数综合练习含答案
2015年11月20日6094675的初中数学组卷
一．解答题（共7小题）
1．（2004?沈阳）某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨．该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县，已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费（元/吨）如下列表所示：
目的地运费出发地C D
A3540
B3045
（1）设C县到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．
2．如图，已知一次函数图象交正比例函数图象于第二象限的A点，交x轴于点B（﹣6，0），△AOB的面积为15，且AB=AO，求正比例函数和一次函数的解析式．
3．（2014秋?龙岗区期末）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在
第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．
4．（2010秋?金堂县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：y=kx+b
相交于点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴于点B，且|OA|=|OB|．
（1）试求直线l2的函数表达式；
（2）若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l2于点D．试求△BCD 的面积．
5．（2012秋?成都校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x
轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b（k≠0）经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．
（1）求△ABO的面积；
（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．
6．（2006秋?海淀区校级期末）已知一个一次函数的自变量的取值范围是2≤x≤6，函数值的取值范围是5≤y≤9，求这个一次函数解析式．
7．（2007春?石景山区期末）在平面直角坐标系中，一个一次函数的图象过点B（﹣3，4），与y轴交于点A，且OA=OB，求这个一次函数的解析式．
2015年11月20日6094675的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共7小题）
1．（2004?沈阳）某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨．该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县，已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费（元/吨）如下列表所示：
目的地运费出发地C D
A3540
B3045
（1）设C县到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．
【考点】一次函数的应用．
【专题】方案型．
【分析】（1）可设由C县运往A县的化肥为x吨，则C县运往B县的化肥为（100﹣x）吨，D县运往A县的化肥为（90﹣x）吨，
D县运往B县的化肥为（x﹣40）吨，所以W=35x+40（90﹣x）+30（100﹣x）+45（x﹣40）．其中40≤x≤90；
（2）由函数解析式可知，W随着x的增大而增大，所以当x=40时，W最小．因此即可解决问题．
【解答】解：（1）由C县运往A县的化肥为x吨，则C县运往B县的化肥为（100﹣x）吨，D县运往B县的化肥为（x﹣40）吨
依题意W=35x+40（90﹣x）+30（100﹣x）+45（x﹣40）=10x+4800，40≤x≤90；
∴W=10x+4800，（40≤x≤90）；
（2）∵10＞0，
∴W随着x的增大而增大，
当x=40时，W最小=10×40+4800=5200（元），
即运费最低时，x=40，
∴100﹣x=60，90﹣x=50，x﹣40=0，
运送方案为C县的100吨化肥40吨运往A县，60吨运往B县，D县的50吨化肥全部运往A 县．
【点评】本题需仔细分析题意，利用函数解析式即可解决问题．
2．如图，已知一次函数图象交正比例函数图象于第二象限的A点，交x轴于点B（﹣6，0），△AOB的面积为15，且AB=AO，求正比例函数和一次函数的解析式．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【专题】计算题．
【分析】作AC⊥OB于C点，如图，根据等腰三角形的性质得BC=OC=BC=3，则C（﹣3，0），再利用三角形面积公式得×6?AC=15，解得AC=5，所以A（﹣3，5），然后利用待定系数法
分别求直线OA的解析式和直线AB的解析式即可．
【解答】解：作AC⊥OB于C点，如图，
∵AB=AO，
∴BC=OC=BC=3，
∴C（﹣3，0），
∵△AOB的面积为15，
∴OB?AC=15，即×6×AC=15，解得AC=5，
∴A（﹣3，5），
设直线OA的解析式为y=kx，
把A（﹣3，5）代入得﹣3k=5，解得k=﹣，
∴直线OA的解析式为y=﹣x；
设直线AB的解析式为y=ax+b，
把A（﹣3，5）、B（﹣6，0）分别代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y=x+10，
即正比例函数和一次函数的解析式分别为y=﹣x，y=x+10．
【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．
3．（2014秋?龙岗区期末）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；
（2）由函数的解析式组成方程组，解之求得A、C的坐标，然后根据S△AOC=S△ODA+S△ODC即可求出．
【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S△ABO=?|BO|?|BA|=?（﹣x）?y=，
∴xy=﹣3，
又∵y=，
即xy=k，
∴k=﹣3．
∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；
（2）由y=﹣x+2，
令x=0，得y=2．
∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
∵A、C在反比例函数的图象上，
∴，解得，，
∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD?（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．
【点评】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．
4．（2010秋?金堂县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：y=kx+b 相交于点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴于点B，且|OA|=|OB|．
（1）试求直线l2的函数表达式；
（2）若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l2于点D．试求△BCD 的面积．
【考点】一次函数综合题．
【专题】代数综合题．
【分析】（1）根据A点的横坐标和直线l1的解析式，得出A点的纵坐标，即可得出OA的长度，从而可得出OB的长度，即得点B的坐标，分别代入直线l2的解析式中，解方程组即可得出直线l2的解析式；
（2）根据平移的性质，得出平移后的直线l1的解析式，可得出点C的坐标，联立直线l2的解析式，即可得出点D的坐标，即可根据三角形面积公式即可得出．
【解答】解：（1）根据题意，点A的横坐标为3，
代入直线l1：中，
得点A的纵坐标为4，
即点A（3，4）；
即OA=5，
又|OA|=|OB|．
即OB=10，且点B位于y轴上，
即得B（0，﹣10）；
将A、B两点坐标代入直线l2中，得
4=3k+b；
﹣10=b；
解之得，k=，b=﹣10；
即直线l2的解析式为y=x﹣10；
（2）根据题意，
设平移后的直线l1的解析式为y=x+m，代入（﹣3，0），
可得：﹣4+m=0，
解得：m=4，
平移后的直线l1的直线方程为；
即点C的坐标为（0，4）；
联立线l2的直线方程，
解得x=，y=，
即点D（，）；
又点B（0，﹣10），如图所示：
故△BCD的面积S=××14=．
【点评】本题主要考查了一次函数的综合应用，要求学生在学习的过程中要挖掘问题中的隐含条件，理解题意．
5．（2012秋?成都校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x
轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b（k≠0）经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．
（1）求△ABO的面积；
（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．
【考点】一次函数综合题．
【专题】综合题．
【分析】（1）已知直线y1的解析式，分别令x=0，y=0求出A，B的坐标，继而求出S△ABO．（2）由（1）得S△ABO，推出S△APC的面积为，求出y p=，继而求出点P的坐标，依题意可知点C，P的坐标，联立方程组求出k，b的值后求出函数解析式．
【解答】解：（1）在直线中，令x=0，得y1=2，
∴B（0，2），
令y1=0，得x=3，
∴A（3，0），
∴；
（2），
∵点P在第一象限，
∴，
解得，
而点P又在直线y1上，
∴，
解得，
∴P（），
将点C（1，0）、P（），代入y=kx+b中，有，
∴．
∴直线CP的函数表达式为y=﹣6x+6．
【点评】本题考查的是一次函数的性质以及三角形面积的综合运用，难度中等．
6．（2006秋?海淀区校级期末）已知一个一次函数的自变量的取值范围是2≤x≤6，函数值的取值范围是5≤y≤9，求这个一次函数解析式．
【考点】一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．
【专题】待定系数法．
【分析】根据自变量的取值范围确定x，y的值，用待定系数法可求出函数关系式．
【解答】解：设该一次函数的关系式是：y=kx+b（k≠0）．
一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是：2≤x≤6，相应函数值的取值范围是：5≤y≤9，则
①当k＞0函数为递增函数，即x=2，y=5时，
x=6时，y=9．
根据题意列出方程组：，
解得：，
则这个函数的解析式是：y=x+3；
②当k＜0函数为递减函数时，
则，
解得，
所以该一次函数的解析式为y=﹣x+11，
综上所述，该一次函数的解析式是y=x+3，或y=﹣x+11．
【点评】本题考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式；解答该题时，采用了分类讨论的方法，以防漏解．
7．（2007春?石景山区期末）在平面直角坐标系中，一个一次函数的图象过点B（﹣3，4），与y轴交于点A，且OA=OB，求这个一次函数的解析式．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】设出一次函数式y=kx+b，代入已知点B，根据OA=OB列方程可确定解析式．
【解答】解：设一次函数式为y=kx+b，
4=﹣3k+b
b=4+3k
∴y=kx+4+3k
OB==5．
∴|4+3k|=5
k=或k=﹣3．
∴y=x+5或y=﹣3x﹣5．
∴这个一次函数的解析式y=x+5或y=﹣3x﹣5．
【点评】本题考查待定系数法求一次函数式，关键用b表示出k确定k的值，从而求出解．