高考数学模拟题复习试卷全国大联考高三第三次联考·数学试卷7
高考数学模拟题复习试卷全国大联考高三第三次联考·数学试卷
考生注意:
1.本试卷共150分.考试时间120分钟.
2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.
3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.
4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.
5.本试卷主要考试内容:前2次联考内容＋数列＋不等式.
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M＝{x|x2＋x－6＜0},N＝{x|1≤x≤3},则M∩(RN)等于
A.(－2,1)
B. (－2,3]
C.(－3,1)
D.(－1,2]
2.已知数列{an}为等差数列,若a3＋a7＝20,则数列{an}的前9项和S9等于
A.40
B.45
C.60
D.90
3.若tanθ＝1,则sin2θ的值为
A. B.1C. D.
4.下面四个条件中,使a＞b成立的充分不必要条件是
A.a＞b＋1
B.a＞b－1
C.a＋1＞b＋1
D.a2＞b2
5.已知在等比数列{an}中,a3＋a6＝6,a6＋a9＝,则a8＋a11等于
A. B. C. D.
6.已知平面向量a、b,|a|＝3,|b|＝2且a－b与a垂直,则a与b的夹角为
A. B. C. D.
7.在各项均为正数的等比数列{an}中,≤2,则下列结论中正确的是
A.数列{an}是递增数列
B.数列{an}是递减数列
C.数列{an}有可能是递增数列也有可能是递减数列
D.数列{an}是常数列
8.若函数f(x)＝ax－k－1(a＞0,a≠1)过定点(2,0),且f(x)在定义域R上是减函数,则g(x)＝loga(x＋k)的图象是
9.若0＜x＜1,则＋的最小值为
A.24
B.25
C.36
D.72
10.已知在各项为正的等比数列{an}中,a2与a8的等比中项为8,则4a3＋a7取最小值时首项a1 等于
A.8
B.4
C.2
D.1
11.在数列{an}中,若存在一个确定的正整数T,对任意n∈N*满足an＋T＝an,则称{an}是周期数列,T叫做它的周期.已知数列{xn}满足x1＝1,x2＝a(a≤1),xn＋2＝|xn＋1－xn|,若数列{xn}的周期为3,则{xn}的前项的和为
A.1344
B.1343
C.1224
D.1223
12.已知log3(x＋y＋4)＞log3(3x＋y－2),若x－y＜λ恒成立,则λ的取值范围是
A.(－∞,10]
B.(－∞,10)
C.(10,＋∞)
D.[10,＋∞)
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卷中的横线上.
13.已知a＞0,b＞0,ab＝4,当a＋4b取得最小值时,＝▲.
14.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z＝2x＋3y的最大值为▲.
15.函数y＝ax＋2－2(a＞0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx＋ny＋1＝0上,
其中mn＞0,则＋的最小值为▲.
16.设Sn是等差数列{an}的前n项和,S6≥21且S15≤120,则a10的最大值是
▲.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知函数f(x)＝x2－kx＋k－1.
(1)当k为何值时,不等式f(x)≥0恒成立;
(2)当k∈R时,解不等式f(x)＞0.
18.(本小题满分12分)
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且满足sinA＋sinB＝2sinC,a＝2b.
(1)求cosA的值;
(2)若△ABC的面积S△AB C＝,求△ABC三边的长.
19.(本小题满分12分)
已知正项等比数列{bn}(n∈N*)中,公比q＞1,且b3＋b5＝40,b3·b5＝256,an＝log2bn ＋2.
(1)求证:数列{an}是等差数列;
(2)若cn＝,求数列{cn}的前n项和Sn.
20.(本小题满分12分)
某公司新研发了甲、乙两种型号的机器,已知生产一台甲种型号的机器需资金30万元,劳动力5人,可获利润6万元,生产一台乙种型号的机器需资金20万元,劳动力10人,可获利润8万元.若该公司每周有300万元的资金和110个劳动力可供生产这两种机器,那么每周这两种机器各生产多少台,才能使周利润达到最大,最大利润是多少?
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝(ax2－1)·ex,a∈R.
(1)若函数f(x)在x＝1时取得极值,求a的值;
(2)当a≤0时,求函数f(x)的单调区间.
22.(本小题满分12分)
各项均为正数的数列{xn}对一切n∈N*均满足xn＋＜2.
证明:(1)xn＜xn＋1;
(2)1－＜xn＜1.
高三第三次联考·数学试卷
参考答案
1.C由题知集合M＝{x|－3＜x＜2},RN＝{x|x＜1或x＞3},
所以M∩(RN)＝{x|－3＜x＜1}.
2.DS9＝＝＝＝90.
3.Bsin2θ＝＝＝1.
4.A根据题意可知,选项A、C都能推出a＞b成立,但是根据a＞b不能推出A选项成立,故答案选A.
5.C＝q3＝,q＝,a8＋a11＝(a6＋a9)q2＝×＝.
6.A因为 a－b与a垂直,所以(a－b)·a＝0,所以a·a＝b·a,所以cos a,b ＝＝＝＝,所
以 a,b ＝.
7.D由题意可知,a3＋a11≥2＝2a7,所以有2≤≤2,从而＝2,当且仅当a3＝a11时取得
等号.此时数列{an}是常数列.
8.A由题意可知f(2)＝0,解得k＝2,所以f(x)＝ax－2－1,又因为是减函数,所以0＜a＜1.此时g(x)＝loga(x＋2)也是单调减的,且过点(－1,0).故选A符合题意.
9.B因为0＜x＜1,所以＋＝(＋)[x＋(1－x)]＝4＋9＋＋≥13＋2＝25,当且仅当＝,即x ＝时取得等号.
10.C由题意知a2a8＝82＝,即a5＝8,设公比为q(q＞0),所以4a3＋a7＝＋a5q2＝＋8q2≥2＝32,当且仅当＝8q2,即q2＝2时取等号,此时a1＝＝2.
11.B由xn＋2＝|xn＋1－xn|,得x3＝|x2－x1|＝|a－1|＝1－a,x4＝|x3－x2|＝|1－
2a|,因为数列{xn}的周期为3,所以x4＝x1,即|1－2a|＝1,解得a＝0或a＝1.当a＝0时,数列为1,0,1,1,0,1…,所以S＝2×671＋1＝1343.当a＝1时,数列为1,1,0,1,1,0,…,所以S＝2×671＋1＝1343.
12.D要使不等式成立,则有,即,设z＝x－y,则y＝x－z.作出不等式组对应的可行域如图所示的阴影部分(不包括左右边界):
平移直线y＝x－z,由图象可知当直线y＝x－z经过点B时,直线在y轴上的截距最小,此时z最大,由,解得,代入z＝x－y得z＝x－y＝3＋7＝10,又因为可行域不包括点B,所以
z＜10,所以要使x－y＜λ恒成立,则λ的取值范围是λ≥10,即[10,＋∞).
13.4a＋4b≥2＝8,当且仅当a＝4b时取等号,结合a＞0,b＞0,ab＝4,所以a＝4,b＝1,＝
4.
14.23作出可行域,如图所示:
当目标函数z＝2x＋3y经过x－y＋1＝0与2x－y＝3的交点(4,5)时,有最大值2×4＋3×5＝23.
15.8函数y＝ax＋2－2(a＞0,a≠1)的图象恒过定点A(－2,－1),
所以(－2)·m＋(－1)·n＋1＝0,2m＋n＝1,又mn＞0,所以
＋＝(＋)·(2m＋n)＝4＋＋≥4＋2＝8.当且仅当＝,即m＝,n＝时取等号.
16.10法一:S6＝6a1＋15d≥21,S15＝15a1＋105d≤120,∴2a1＋5d≥7,a1＋7d≤8.又a10＝a1＋9d＝－(2a1＋5d)＋(a1＋7d)
≤－×7＋×8＝10.
法二:设a1＝x,d＝y,,
目标函数a10＝z＝x＋9y,画出平面区域知a10＝z＝x＋9y在点(1,1)处取到最大值10.
17.解:(1)由f(x)≥0恒成,立即x2－kx＋k－1≥0恒成立,所以Δ＝k2－4(k－1)＝(k－2)2≤0,所以k＝2.5分
(2) 当k∈R时,f(x)＞0等价于x2－kx＋k－1＞0?(x－1)[x－(k－1)]＞0.
由k－1＝1,得k＝2.
∴当k＝2时,不等式的解集为(－∞,1)∪(1,＋∞),
当k＜2时,不等式的解集为(－∞,k－1)∪(1,＋∞),
当k＞2时,不等式的解集为(－∞,1)∪(k－1,＋∞).10分
18.解:(1)因为sinA＋sinB＝2sinC,由正弦定理得a＋b＝2c.
又a＝2b,可得a＝c,b＝c,
所以cosA＝＝＝－.6分
(2)由(1)cosA＝－,A∈(0,π),所以sinA＝,
所以S△ABC＝bcsinA＝×c×c×＝,
得c2＝9,即c＝3 ,所以b＝2,a＝4.12分
19.解:(1)由知b3,b5是方程x2－40x＋256＝0的两根,注意到bn＋1＞bn,
得 b3＝8,b5＝32,因为q2＝＝4,所以q＝2或q＝－2(舍去),
所以b1＝＝＝2,所以bn＝b1qn－1＝2n,an＝log2bn＋2＝log22n＋2＝n＋2.因为an＋1－an＝[(n＋1)＋2]－[n＋2]＝1,
所以数列{an}是首项为3,公差为1的等差数列.7分
(2)因为an＝3＋(n－1)×1＝n＋2,所以cn＝,
所以Sn＝＋＋…＋
＝－＋－＋…＋－
＝.12分
20.解:设每周生产甲种机器x台,乙种机器y台,周利润z万元,则
目标函数为z＝6x＋8y.
作出不等式组表示的平面区域,且作直线l:6x＋8y＝0,即3x＋4y＝0,如图:
6分
把直线l向右上方平移至l3的位置时,直线l3过可行域上的点M时直线的截距最大,即z取最大值,解方程组(x≥0,y≥0,x,y∈Z)得,所以点M坐标为(4,9),将x＝4,y＝9代入目标函数z＝6x＋8y得最大值z＝6×4＋8×9＝96(万元).
所以每周应生产甲种机器4台、乙种机器9台时,公司可获得最大周利润为96万元.12分
21.解:(1)f'(x)＝(ax2＋2ax－1)·ex,x∈R.2分
依题意得f'(1)＝(3a－1)·e＝0,解得a＝.经检验符合题意.4分
(2)f'(x)＝(ax2＋2ax－1)·ex,设g(x)＝ax2＋2ax－1.
①当a＝0时,f(x)＝－ex,f(x)在(－∞,＋∞)上为单调减函数.5分
②当a＜0时,方程g(x)＝ax2＋2ax－1＝0的判别式为Δ＝4a2＋4a,
令Δ＝0, 解得a＝0(舍去)或a＝－1.
1°当a＝－1时,g(x)＝－x2－2x－1＝－(x＋1)2≤0,
即f'(x)＝(ax2＋2ax－1)·ex≤0,
且f'(x)在x＝－1两侧同号,仅在x＝－1时等于0,
则f(x)在(－∞,＋∞)上为单调减函数.
2°当－1＜a＜0时,Δ＜0,则g(x)＝ax2＋2ax－1＜0恒成立,
即f'(x)＜0恒成立,则f(x)在(－∞,＋∞)上为单调减函数.
3°a＜－1时,Δ＝4a2＋4a＞0,令g(x)＝0,得
x1＝－1＋,x2＝－1－,且x2＞x1.
所以当x＜－1＋时,g(x)＜0,f'(x)＜0,f(x)在(－∞,－1＋)上为单调减函数;
当－1＋＜x＜－1－时,g(x)＞0,f'(x)＞0,f(x)在(－1＋,－1－)上为单调增函数;
当x＞－1－时,g(x)＜0,f'(x)＜0,f(x)在(－1－,＋∞)上为单调减函数.
综上所述,当－1≤a≤0时,函数f(x)的单调减区间为(－∞,＋∞);当a＜－1时,函数f(x)的单调减区间为(－∞,－1＋),(－1－,＋∞),函数f(x)的单调增区间为(－1＋,－1－).12分22.证明:(1)因为xn＞0,xn＋＜2,
所以0＜＜2－xn,
所以xn＋1＞,且2－xn＞0.
因为－xn＝＝≥0.
所以≥xn,所以xn≤＜xn＋1,即xn＜xn＋1.5分
(2)下面用数学归纳法证明:xn＞1－.
①当n＝1时,由题设x1＞0可知结论成立;
②假设n＝k时,xk＞1－,
当n＝k＋1时,由(1)得xk＋1＞≥＝1－.
由①,②可得xn＞1－.8分
下面先证明xn≤1.
假设存在自然数k,使得xk＞1,则一定存在自然数m,使得xk＞1＋.因为xk＋＜2,xk＋1＞≥,
xk＋2＞≥,…,xk＋m－1≥2,
与题设xk＋＜2矛盾,所以xn≤1.
若xk＝1,则xk＋1＞xk＝1,根据上述证明可知存在矛盾.
所以xn＜1成立.12分
高考数学试卷解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合
{124}
A =，，，
{246}
B =，，，则
A B =
▲．
【答案】{}1,2,4,6。 【主要错误】{2,4}，{1,6}。
2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取▲名学生． 【答案】15。
【主要错误】24,25,20等。
3．设a b ∈R ，，117i
i 12i
a b -+=-（i 为虚数单位），则
a b +的值为▲．
【答案】8。
【主要错误】4，2，4，5+3i ，40/3，6，等。
【分析】由117i
i 12i
a b -+=
-得
()()()()117i 12i 117i 1115i 14
i ===53i 12i 12i 12i 14
a b -+-+++=
+--++，所以=5=3a b ，，=8a b +。
4．下图是一个算法流程图，则输出的k 的值是▲．
【答案】5。
【主要错误】4，10，1，3，等。
【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：
是否继续循环 k 2k 5k 4-+
循环前
0 0 第一圈 是 1 0 第二圈 是 2 －2 第三圈 是 3 －2 第四圈 是 4 0 第五圈 是 5 4
第六圈
否
输出5
∴最终输出结果k=5。
5．函数
x x f 6log 21)(-=的定义域为▲．
【答案】
(0。
【主要错误】（0，6），(]{}6
,
0，
{}
6/≤x x ，
{}
6,0/≠>x x x 等。
【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得
1266000112log 0log 620
?????
?????
6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲．
【答案】
3
5。
【主要错误】
52，43，54，21，107
。
【解析】∵以1为首项，3为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，27，···其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8，
∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是
63
=105
。
7．如图，在长方体
1111
ABCD A B C D -中，
3cm
AB AD ==，
12cm
AA =，则四棱锥
11A BB D D -的体积为▲cm3．
【答案】6。
【主要错误】
26，3，72，30。
【解析】∵长方体底面ABCD 是正方形，∴△ABD 中=32BD cm ，BD 边上的高是
3
22
cm （它也是11A BB D D -中11BB D D 上的高）。 ∴四棱锥11A BB D D -的体积为13
3222=632
???。
8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线
22
214
x y m m -=+的离心率为5，
则m 的值为▲．
【答案】2。
【主要错误】2，5，3，1。
【解析】由22
214x y m m -=+得22==4=4a m b m c m m +++，，。
∴24
==
=5c m m e a m
++，即244=0m m -+，解得=2m 。
9．如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，，点E 为BC 的中
点，点F 在边CD 上，若
2AB AF =，则AE BF 的值是▲．
【答案】
2。
【主要错误】
22-，22，3，2,32
，2，1，
2等20余种。
【解析】由2AB AF =，得cos 2AB AF FAB ∠=，由矩形的性质，得
cos =AF FAB DF ∠
。
∵AB
=2DF =，∴1
DF =。∴1CF =。 记AE BF 和之间的夹角为,AEB FBC θαβ∠=∠=，，则θαβ=+。 又∵2BC =，点E 为BC 的中点，∴1BE =。∴()()=cos =cos =cos cos sin sin AE BF AE
BF AE
BF AE BF
θαβαβαβ
+-
(
)
=cos cos sin sin =122
1AE BF AE BF BE BC AB CF αβαβ--=?-
本题也可建立以, AB AD 为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。 10．设
()
f x 是定义在
R
上且周期为2的函数，在区间
[11]-，上，
0111()2
01
x x ax f x bx x <+-??
=+??+?≤≤≤，
，，，其中
a b ∈R
，．
若
1322f f ????
= ? ?????
，则3a b +的值为▲． 【答案】10。
【主要错误】2，3，4，10，5等十余种。
【解析】∵()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，∴()()11f f -=，
即2
1=
2
b a +-+① 又∵311=1222f f a ????
=--+ ? ?????
，
1322f f ????= ? ?????
， ∴1
4
1=
23
b a +-+② 联立①②，解得，=2. =4a b -。∴3=10a b +-。
11．设
α
为锐角，若
4cos 65απ?
?+=
??
?，则
)
12
2sin(π
+
a 的值为▲．
【答案】
，
50
578
。
【主要错误】
2524，25
2
17，
50
231，
53，50
587
，等30余种。
【解析】∵α为锐角，即02
<<
π
α，∴
2=
66
2
6
3
<<
π
π
π
π
πα+
+
。 ∵4cos 65απ??+= ???，∴3sin 65απ?
?+= ??
?。
∴3424sin 22sin cos =2
=3665525αααπππ?????
?+=++ ? ? ??????
?。 ∴7cos 2325απ?
?+= ???
。
∴sin(2)=sin(2)=sin 2cos cos 2sin 12
343434a a a a π
π
πππππ???
?+
+
-+-+ ? ????
?
2427217
=
=225225250
-。 12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为
228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共
点，则K 的最大值是▲．
【答案】
4
3。
【主要错误】1，2，43，2
1
，
5等。 【解析】∵圆C 的方程可化为：()2
241x y -+=，∴圆C 的圆心为(4,0)，半径为1。
∵由题意，直线2y kx =-上至少存在一点00(,2)A x kx -，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点；
∴存在0x R ∈，使得11AC ≤+成立，即min 2AC ≤。 ∵min AC 即为点C 到直线2y kx =-的距离
2
421
k k -+，∴
2
4221
k k -≤+，解得
403
k ≤≤
。 ∴k 的最大值是
43
。 13．已知函数
2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若
关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，
，则实数c 的值为▲． 【答案】9。
【主要错误】1，2，3，4，7，6，等。
【解析】由值域为[0)+∞，，当2
=0x ax b ++时有2
40a b =-=，即2
4
a b =
， ∴2
222
()42a a f x x ax b x ax x ??=++=++
=+ ???
。 ∴2
()2a f x x c ?
?=+< ??
?解得2a c x c -<+<，22a a c x c --<<-。
∵不等式()f x c <的解集为(6)m m +，， ∴()()2622
a a c c c ----==，解得9c =。
14
．
已
知
正
数
a b c
，，满足：
4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，
则
b
a 的取值范围是▲．
【答案】
[] 7e ，
。
【主要错误】（0,1），[1,+∞)，(1, 2)，[0,7]，[1/e ，e],(1，e) ，1，2。
【解析】条件4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，可化为：354a c a b c c a b
c c
b e c
??+≥???+≤????≥?。
设
==a b
x y c c
，，则题目转化为： 已知x y ，满足35
4
00x
x y x y y e
x >y >+≥??+≤?
?≥???
，，求y x 的取值范围。 作出（x y ，）所在平面区域（如图）。求出=x y e 的切线的斜率e ，设过切点()00P x y ，的
切线为()=0y ex m m +≥，则
00000
==y ex m m
e x x x ++
，要使它最小，须=0m 。
∴
y
x
的最小值在()00P x y ，处，为e 。此时，点()00P x y ，在=x y e 上,A B 之间。 当（x y ，）对应点C 时，=45=205=7=7=534=2012y x y x y
y x y x y x
x --??????
?--??， ∴y
x
的最大值在C 处，为7。 ∴
y x 的取值范围为[] 7e ，
，即b
a
的取值范围是[] 7e ，。 【注】最小值e 的主要求法：
法一，c c a b c ln ln +≥?c
b
c c c b c a ln ln ln =-≤?c b c a ln ≤ ?c
b
c b
c a c b a b ln ≥=。
令x c b =，x x c
b c b ln ln
=，导数法e x x ≥ln 。
法二，c b c a ln ≤，令x c a =，则c b e x ≤，b ce x ≤， x
e e a c a b x
x =≥，令x e y x
=
，则0)
1(2
'
=-=x
x e y x ， 驻点x=1，x>1?
0'>y ; x<1?0' 故 e x e y x ≥=。 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤． 15．在 ABC ?中，已知3AB AC BA BC =． （1）求证： tan 3tan B A =； （2 ）若 cos 5C =，求A 的值． 【答案】解：（1）∵3AB AC BA BC =，∴cos =3cos AB AC A BA BC B ，即 cos =3cos AC A BC B 。……2分 由正弦定理，得 = sin sin AC BC B A ，∴sin cos =3sin cos B A A B 。……2分 又∵0B>，。∴ sin sin =3cos cos B A B A 即tan 3tan B A =。……2分 （2）∵cos 0C ，∴sin C = ∴tan 2C =。……2分 ∴()tan 2A B π?-+?=??，即()tan 2A B +=-。……2分 ∴ tan tan 21tan tan A B A B +=--。 由（1），得 24tan 213tan A A =--，解得1 tan =1 tan =3 A A - ，。 ∵cos 0A>，∴tan =1A 。∴= 4 A π 。……4分 【典型错误】（1）①由结论tan 3tan B A =分析，而又不按分析法书写。 ②∵3AB AC BA BC =，∴cos =3cos AB AC A BA BC B ，即cos =3cos AC A BC B 。 ∵AC=sinB ，BC=sinA ，∴sin cos =3sin cos B A A B ，∴tan 3tan B A =。 ③误用余弦定理。 (2)典型解法近10种，除用正切公式的两种方法外，其余(如,正余弦加法公式、余弦定理等)方法得不偿失。 解法的优化是关键。 16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为 11B C 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ． 证明：（1）∵111ABC A B C -是直三棱柱，∴1CC ⊥平面ABC 。 又∵AD ?平面ABC ，∴1CC AD ⊥。……3分 又∵1AD DE CC DE ⊥?， ，平面111BCC B CC DE E =，， ∴AD ⊥平面11BCC B 。……3分 又∵AD ?平面ADE ，∴平面ADE ⊥平面11BCC B 。……2分 （2）∵1111A B AC =，F 为11B C 的中点，∴111A F B C ⊥。……2分 又∵1CC ⊥平面111A B C ，且1A F ?平面111A B C ，∴11CC A F ⊥。 又∵111 CC B C ?， 平面11BCC B ，1111CC B C C =，∴1A F ⊥平面111A B C 。 由（1）知，AD ⊥平面11BCC B ，∴1A F ∥AD 。……2分 又∵AD ?平面1, ADE A F ?平面ADE ， ∴直线1//A F 平面ADE 。 ……2分 【典型错误】A.概念含混不清 由直三棱柱111ABC A B C -得到?ABC 是直角三角形。 B.思维定势致错 由AD BC ⊥和1A F BC ⊥直接得出1//A F AD ，忽视了该命题在立体几何中并不一定成立。 C ．想当然使用条件 在第(1)小题证明线面垂直时，不少考生直接根据图形的特点将D 点当作是BD 的中点，从而得到AD BC ⊥，再由条件得出AD ⊥平面11BCC B 。（一般仅能得7分） 17．如图，建立平面直角坐标系xoy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程 221 (1)(0)20 y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的 射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程； （2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐 标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由． 解：（1）在 22 1(1)(0)20 y kx k x k =-+>中， 令0y =，得221 (1)=020 kx k x - +。……2分 由实际意义和题设条件知00x>k >，， 2120k k x +=， ……2分 ∴2 202020===10112k x k k k ≤++，当且仅当=1k 时取等号。 ∴炮的最大射程是10千米。……2分 （2）∵0a >，∴炮弹可以击中目标等价于存在0k >，使 22 1(1)=3.2 20ka k a -+ 成立，……2分 即关于k 的方程2222064=0a k ak a -++有正根。……2分 由()() 2 22=204640a a a ?--+≥得6a ≤。……2分 此时， 0k （不考虑另一根）。 ∴当a 不超过6千米时，炮弹可以击中目标。……2分 【考点】函数、方程和基本不等式的应用。 【典型错误】（1）①说对称轴是2 120k k x +=，得0分。 ②由2 120k k x += 直接得10≤x ，扣2分。 （2）2.3)1(20 1 22≥+-x k kx ，06420)1(22≤+-+kx x k ， 所以 ) 1(22561442022 k k k x +-+≤，… （耗费大量时间，仅能得2分） 18．若函数)(x f y =在0x x =处取得极大值或极小值，则称0x 为函数)(x f y =的极值点。已知a b ，是实数，1和1是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点． （1）求a 和b 的值； （2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点； （3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数． 【答案】解：（1）由32()f x x ax bx =++，得2()32f'x x ax b =++。 ∵1和1是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点， ∴(1)32=0f'a b =++，(1)32=0f'a b -=-+， 解得==3a b -0，。……2分 （2）∵由（1）得，3()3f x x x =-， ∴()()2 3 ()()2=32=12g x f x x x x x '=+-+-+， 解得123==1=2x x x -，。……2分 ∵当2x <-时，()0g x <'；当21 ∵当21 先讨论关于x 的方程()=f x d 根的情况：[]2, 2d ∈- 当=2d 时，由（2 ）可知，()=2f x -的两个不同的根为1和2 ， ∵()f x 是奇函数，∴()=2f x 的两个不同的根为1和2。……2分 当2d <时，∵(1)=(2)=20f d f d d >----，(1)=(2)=20f d f d d <-----， ∴一2 , －1，1 ，2 都不是()=f x d 的根。 由（1）知()()()=311f'x x x +-。 ①当()2x ∈+∞， 时，()0f'x >，于是()f x 是单调增函数，从而()(2)=2f x >f 。此时()=f x d 在()2+∞， 无实根。