高中数学函数和导数综合练习含解析
高中数学（函数和导数）综合练习含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：
___________
一、选择题（题型注释）
1．已知函数2()ln ()f x x ax a x a R =--∈．325
3()42
2
g x x x x =-+-+ （1）当1a =时，求证：()12,1,x x ?∈+∞，均有12()()f x g x ≥ （2）当[)1,x ∈+∞时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．
2．已知定义域为R 的奇函数)(x f y =的导函数为)(x f y '=，当0≠x 时，0)()(>+
'x x f x f ，若)1(f a =，)2(2--=f b ，
)21
(ln )21(ln f c =，
则c b a ,,的大小关系正确的是（ ）
A ．b c a <<
B ．a c b <<
C ．c b a <<
D ．b a c << 3．函数3()3f x x ax a =-+在()0,2内有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[)0,4
B ．()0,1
C ．()0,4
D ．()4,4-
4．在函数()y f x =的图象上有点列(),n n x y ，若数列{}n x 是等差数列，数列{}n y 是等比数列，则函数()y f x =的解析式可能为（ ） A ．()21f x x =+ B ．()24f x x = C ．()3log f x x =
D ．()34x
f x ??= ???
5．设:x p y c =是R 上的单调递减函数；q ：函数()()2lg 221g x cx x =++的值域为R ．如果“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则正
实数c 的取值范围是（ ）
A ．1
,12?? ??
?
B ．1
,2??+∞ ??
?
C ．[)1
0,1,2??+∞ ??
?
D ．1
0,2
??
??
?
6．如果函数y ||2x =-的图像及曲线22:C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围 是（ ） A ．
{2}
∪
(4,)
+∞ B ．
(2,)
+∞ C ．
{2,4}
D ．(4,)+∞
7．设函数 1 (20),
() 1 (02),
x f x x x --≤≤?=?
-<≤
?，
若
则实数a 的取值范围是（ ）
A
8．函数
R x x x x f ∈+=,)(3
，当20π
θ≤
≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒
成立，则实数m 的 取值范围是（ ）
A ．()1,0
B ．()0,∞-
C ．?
?? ?
?
∞-21, D ．(),1-∞ 9．曲线2
x
y x =
+在点()1,1--处的切线方程为（ ） A ．21y x =+ B ．21y x =- C ．23y x =-- D ．22y x =-- 10．设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ） A ．2e B ．e C ．
ln 2
2
D ．ln 2
二、填空题（题型注释）
11．函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10，则
a b += ．
12．设定义域为()+∞,0的单调函数)(x f ，对任意的()+∞∈,0x ，都有
4]log )([3=-x x f f ，若0x 是方程3)(2)(='-x f x f 的一个解，且
*0),1,(N a a a x ∈+∈，则实数=a ．
13．由曲线
y ，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 ．
14．设()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x = ．
15．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，
0)
()(2
>-'x
x f x f x ）（0>x ，则不等式
0)(2>x f x 的解集是 ．
16．已知()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，
()21
22
f x x x =-+
.若函数()y f x a =-在区间[-3,4]上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 .
三、解答题（题型注释）
17．已知函数x x
a
x x x f ln 446)(2-+-=
，其中a ∈R （1）若函数()f x 在()0,+∞单调递增，求实数a 的取值范围
（2） 若曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线垂直于y 轴，求函数f （x ）的单调区间及极值． 18．设函数x x x f ln )(= （1）求函数)(x f 的最小值；
（2）设x x f x a x x F 2)]([)(2+'+-=，讨论函数)(x F 的单调性； （3）在第二问的基础上，若方程m x F =)(，（R m ∈）有两个不相
等的实数根21,x x ，求证：a x x >+21．
19．已知函数2()ln ()f x x ax a x a R =--∈，622
5
)(23-++-=x x x x g （1）若)(x f 的一个极值点为1，求a 的值；
（2）设)(x g 在]4,1[上的最大值为b ，当[)1,x ∈+∞时，b x f ≥)(恒成立，求a 的取值范围．
20．已知c>0，设命题p ：函数x y c =为减函数，命题q ：当1
,22x ??∈????
时，函数()1
1f x x x c
=+>恒成立，如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围．
21．如果一元二次方程()22100ax x a ++=≠至少有一个负的实数根，试确定这个结论成立的充要条件．
22．已知c>0，设命题p ：函数x y c =为减函数，命题q ：当1
,22x ??∈????
时，函数()11f x x x c
=+>恒成立，如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围．
23．某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．
但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产量最大？最大日产量为多少？
235
（1）当2-=a 时，求函数)(x f 的单调减区间；
（2）设函数)(x f 的导函数为)(x f '，若存在唯一的实数0x ，使得
00)(x x f =及0)(0='x f 同时成立，求实数b 的取值范围；
（3）已知点A 为曲线C 上的动点，在点A 处作曲线C 的切线1l 及曲线C 交于另一点B ，在点B 处作曲线C 的切线2l ，设切线21,l l 的斜率分别为21,k k ．问：是否存在常数λ，使得12k k λ=？若存在，求出
λ的值；若不存在，请说明理由．
25．已知函数f （x ）a ＞0．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程；
f （x ）＞0恒成立，求a 的取值范围．
26．已知函数3()3f x x x =-． （Ⅰ）求)2(f '的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间和极值． 27．已知函数()ln 1
x f x x
+=
. （1）求函数()f x 的单调区间和极值；
（2）若对任意的1x >，恒有()ln 11x k kx -++≤成立，求k 的取值范围；
（3）证明：()()2222ln 2ln 3ln 21
,24123++n n n n N n n n
+--+???<∈≥+.
28．已知函数()()32325
7,ln 22
f x x x ax b
g x x x x b =+++=+++，（,a b 为常数）.
（1）若()g x 在1x =处的切线过点（0，-5），求b 的值；
（2）设函数()f x 的导函数为()'f x ，若关于x 的方程()()
'f x x xf x -=
有唯一解，求实数b 的取值范围；
（3）令()()()F x f x g x =-，若函数()F x 存在极值，且所有极值之和大于5ln 2+，求实数a 的取值范围.
29．已知函数()f x 满足()()22f x f x =+，且当()0,2x ∈时，
()1ln 2f x x ax a ?
?=+<- ??
?，当()4,2x ∈--时，()f x 的最大值为-4.
（1）求实数a 的值；
（2）设0b ≠，函数()()31
,1,23
g x bx bx x =-∈.若对任意()11,2x ∈，总存在()21,2x ∈，使()()12f x g x =，求实数b 的取值范围. 30．已知函数()1x f x e ax =+-（e 为自然对数的底数）.
（1）当1a =时，求过点()()1,1f 处的切线及坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若()2f x x ≥在（0,1）上恒成立，求实数a 的取值范围.
参考答案
1．（1）1；（2）1a ≤ 【解析】
试题分析：（1）对()f x 进行求导得到其导函数，因为)(x f 的一个极值点为1，所以()'10f =，代入即可求出a 的值；
（2）对()g x 进行求导得到其导函数，判断出其在]4,1[上的单调性，从而可以判断出最大值在哪个点取得，求出其最大值b ；代入b x f ≥)(，分离参数a ，构造一个新函数()h x ，只需a 小于等于其最小值即可． 试题解析：（1）a ＝1时， f （x ）＝x 2－x －ln x ，
2121(21)(1)()21x x x x f x x x x x
--+-'=--==
()f x 在（1，＋∞）上是增函数，min ()(1)0f x f ==
2()3540g x x x '=-+-<，
所以()g x 在（1，＋∞）上是减函数，max ()(1)0g x g =< 当1a =时，()12,1,x x ?∈+∞，均有12()()f x g x ≥ （2）由由x ∈[1，＋∞）知，x ＋ln x ＞0，
所以f （x ）≥0恒成立等价于a ≤2
ln x x x
+在[)1,x ∈+∞时恒成立，
令h （x ）＝2
ln x x x +，[)1,x ∈+∞，有h ′（x ）＝()()
2
12ln 0ln x x x x x -+>+ [)1,,()0,()x h x h x '∈+∞>单调递增
所以[)1,x ∈+∞ h （x ）≥h （1）＝1，所以a ≤1． 考点：利用导数研究函数的极值和最值 2．D
【解析】
试题分析：设()()()()()''h x xf x h x f x xf x =∴=+，()y f x =是定义在R 上的奇函数，()h x ∴是定义在R 的偶函数，当0x >时，
()()()''0h x f x xf x =+>，此时函数()h x 单调递增．
()1(1)1a f h ==，
()2(2)2b f h =--=-，111(ln )(ln )ln 222c f h ??
== ???
，又1212>>b a c ∴>>故选
D ．
考点：利用导数研究函数的单调性
【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中无解析式，所以我们无法采用作差法、作商法和中间量法，只能采用单调性法，经观察得需要进行构造函数，研究构造的函数的单调性，再利用函数的奇偶性进行转化到同一侧，即可判断出所给几个值的． 3．C 【解析】
试题分析：由题可得()('2333f x x a x x =-=，所以()f x 在
(
上单调递减，在)
+∞上单调递增，所以()f x 在x =
最小值，又()f x 在()0,2内有最小值，所以只需02<，即04a <<，
故选C ．
考点：函数的最小值 4．D 【解析】
试题分析：对于函数()34x f x ??= ???上的点列(),n n x y 有34n
x
n y ??
= ???
，由于 {}
n x 是等数列差，所以1,n n x x d +-=因此
1
1x 1
33344434n n n n x x d n x n
y y ++-+??
?????
??=== ? ???????
???
，这是
一个及n 无关的常数，故{}n y 是等比数列，所以()34x
f x ??
= ???
合题意，故
选D ．
考点：1、等差数列的定义；2、等比数列的定义；3、指数函数． 【易错点晴】本题主要考查函数及数列的综合问题，属于难题．解决该问题应该注意的事项：(1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化．本题构造出指数函数巧妙地将等差数列、等比数列结合起来． 5．A 【解析】
试题分析：本题考查命题真假的判定及推理，若命题p 为真命题，则
01,c <<若命题q 为真命题，则0c >且480c ?=-≥即1
0,2
c <≤
由条件得：p 真q 假或p 假q 真，故正实数c 的取值范围是1
,1,2
?? ??
?
故选A ． 考点：1、函数的单调性、值域；2、命题及逻辑联接词． 6．A
【解析】
试题分析：根据题意画出函数2y x =-及曲线22C x y λ+=：
的图象，如图所示，当AB 及圆O 相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O 作OC AB ⊥，因为2OA OB ==，90AOB ∠=?，所以22OC =，此时
22OC λ==，当圆O 半径大于2，即4λ＞时，两函数图象恰好有两个不
同的公共点，综上，实数λ的取值范围是{}24?+∞（，）
，故选A ．
考点：1、含绝对值的函数；2、圆的几何性质；3、数形结合． 7．D 【解析】
试题分析：由题11 (20),12()() =,12 1 (02),
2
x x g x f x x x x ?
---≤≤??=-??-<≤??若
212
1
(log )(log )2()
2g a g a g +≤即22113
(log )(log )2122
2
g a g a ??+-≤?-=- ?
??
当22log 0a -≤≤时20log 2a ≤-≤，此时223
(log )(log )2
g a g a +-≤-
即为()222113121log log 1 log 2222a a a a --+--≤-∴≥-∴≥结合22log 0a -≤≤即
2
1a ≤≤，可知此时2,12a ?∈???
；当20log 2a <≤时22log 0a -≤-≤，此时
223(log )(log )2
g a g a +-≤-
即
为()()
2221131log 11log log 02222a a a a ??
-+---≤-∴≤∴<≤????
结
合
20log 2a <≤即14a <≤，取交集即为1a <≤，
综上 实数a 的取值范围是考点：分段函数，对数函数的性质
【名师点睛】本题考查分段函数，对数函数的性质，对数不等式的解法等知识，属中档题．解释由已知条件得到()g x 仍为分段函数，讨论
22log 0a -≤≤和20log 2a <≤两种情况，化简不等式，解之即可．注意每
一种情况中秋的是交集，而最后两种情况求的是并集． 8．D 【解析】
试题分析：由导函数13)(2
+='x x f 可知
R x x x x f ∈+=,)(3
是单调递增奇函数，所以在解不等式0)1()sin (>-+m f m f θ时要充分利用这一条件．)1()sin (0)1()sin (m f m f m f m f -->?>-+θθ，又函数)(x f 为奇函数，所以)1()1(-=--m f m f ，即)1-()sin (m f m f >θ，又因为函数)(x f 在R 上为单调递增的函数，所以必有1sin ->m m θ，当1sin =θ时，对任意的m 不等式恒成立，当)1,0[sin ∈θ时，有θ
sin 11
-<
m ，当)1,0[sin ∈θ时，
1sin 11
≥-θ
，所以1 考点：利用函数的单调性，奇偶性解不等式． 【思路点睛】本题主要考查利用导函数来判断函数的单调性，以及解 有关复合函数的不等式．在解有关函数的不等式时，如果函数是高次的复合函数，则需要先利用导函数判断外函数在定义域上的单调性，将不等式转化为关于内函数的不等式，继续解不等式，从而求出参数的范围，在解不等式，要充分利用题中已知的函数性质． 9．A 【解析】 试题分析：求曲线某点的切线，需要先求得该点的导数，2 +=x x y 的导函数为2 ) 2(2 += 'x y ，则曲线在点)1,1(--处的切线斜率为2)21(2 2 =+-= k ，利用点斜式可求得切线的方程为21y x =+，故正确选 项为A ． 考点：导数的运用． 10．B 【解析】 试题分析：先求 x x x f ln )(=的导函数，可知 1ln )(ln ln )()(+='+'='x x x x x x f ，2)(0='x f ，即21ln 0=+x ，可求得e x =0， 故正确选项为B ． 考点：导数的计算． 11．7 【解析】 试题分析：对原函数求导可得()'232f x x ax b =--， 由题得()()2 '111043 1131320 f a b a a a b b f a b ?=--+==-=???∴???==-=--=????或，当3,3a b ==-时， ()()2 '2363310f x x x x =-+=-≥，此时1x =不是极值点，不合题意，经检 验4,11a b =-=符合题意，所以7a b += 考点：函数的极值 12．2 【解析】 试题分析：根据题意，对任意的()+∞∈,0x ，都有4]log )([3=-x x f f ，又由)(x f 是定义在()+∞,0上的单调函数则()3log f x x -为定值，设 ()3log t f x x =-，则()3log f x t x =+，又()4f t =，可得3log 4t t +=3t ∴=， 故()3log 3f x x =+，()'1 ln 3 f x x = ，又0x 是方程3)(2)(='-x f x f 的一个解，所以0x 是()32 ()2()3log ln 3 F x f x f x x x '=--=-的零点，分析易得 ()()312 2log 20,310ln 33ln 3 F F =-<=->，所以函数()F x 的零点介于() 2,3之间，故2a = 考点：导数运算 【思路点睛】由题意可得()3log f x x -为定值，设为t ，代入即可得到t 的值，从而可得函数的解析式，代入化简新构造函数，根据零点存在性定理即可得到零点所在范围，从而求出所得答案．此类题目一般都需要进行整体换元来做，进而可以求出函数的解析式，然后根据题意即可得到所求答案． 13． 163 【解析】 试题分析：联立方程2 y x y x ?=?? =-??得到两曲线的交点()4,2，因此曲线 y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 ( ) 34 242 00 211622|323S x x dx x x x ??=-+=-+= ??? ? ． 考点：定积分在求面积中的应用 14．e 【解析】 试题分析：0000()ln 1()2ln 12,ln 1,f x x f x x x x e ''=+=∴+==∴= 考点：函数的导数 15．),1()0,1(+∞- 【解析】 试题分析：仔细观察，会发现条件中的]) ([)()(2 '=-'x x f x x f x f x ，所以可构造函数x x f x F )()(= ，由0) ()()(2>-'='x x f x f x x F 得)(x F 在()0,+∞上为增函数，又0)1(=f ，所以0)1(=F ，则函数)(x F 在）（1,0上0)( 0)(),1(>+∞x F 上，；又)()(x xF x f =，所以在）（1 ,0上0)( 0)(>x f ．在0)()1--(<∞x f 上，， ，而不等式0)(2 >x f x 的解集即0)(>x f 的解，所以解集为),1()0,1(+∞- ． 考点：函数的单调性，奇偶性，以及导函数的运用． 【思路点睛】本题的关键在于能够根据 2 ) ()(x x f x f x -'构造出一个对解题带来方便的新函数x x f x F ) ()(=，因为题中只说明)(x f 是奇函数及一个 零点，而解不等式0)(2>x f x ，必须要知道)(x f 值域在那些区间上为正， 那些区间上为负，而通过新构造的函数x x f x F ) ()(= ，结合其单调性及)(x f 的零点，刚好能解决这一难题．本题同时也考查了学生对公式 2 )]([) ()()()(])()([ x g x g x f x g x f x g x f '-'='的逆运用． 16．1 02，?? ?? ? 【解析】 试题分析： 因为()f x 是定义在R 上的 周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，()21 22 f x x x =-+ .画出函数()f x 和y a =在[]3,4-的图像如图所示，102a ??∈? ?? ， 考点： 根的存在性及根的个数判断． 17．（1）(],1-∞-；（2）单调递增区间为()0,1和()3,+∞，单调递减区间为()1,3，极大值()12f =-，极小值为()31ln3f =-- 【解析】 试题分析：（1）对原函数()f x 进行求导得到()'f x ，令()'0f x ≥，分离 参数得到224x x a -≤，只需a 小于等于2min 24x x ??- ???即可得到所求答案． （2）由（1）和题意可知()'10f =，即可求出a 的值，代入导函数()'f x ，令()'0f x =，得到其零点，列表即可判断出函数的单调性和极值． 试题解析：（1）对()f x 求导得()'21 14 a f x x x =- - 函数()f x 在()0,+∞单调递增，()0f x '∴≥在()0,+∞恒成立 211 4a x x --0≥ 224(2)4()144 x x x g x ---==≥- 1a ∴≤-，a 的取值范围(],1-∞- （2）对()f x 求导得()'2 1 1 4a f x x x =--，由()f x 在点（1，f （1））处的切线垂直于直线y 轴， 可知f ′（1）＝－34－a ＝0，解得a ＝3 4- 由（1）知33 ()ln 442 x f x x x =--- 则f ′（x ）＝22 43 4x x x -+， 令f ′（x ）＝0，解得x ＝1或x ＝3 由此知函数()f x 在x ＝1时取得极大值f （1）＝-2 ()f x 在x ＝3时取得极小值f （3）＝-1－ln 3． 考点：导数的综合应用 18．（1）1e -（2）单调增区间为,2 a ??+∞ ? ??，单调减区间为0,2a ?? ?? ? （3）证明见解析 【解析】 试题分析：（1）求出其定义域，对()f x 进行求导得到()'f x ，令导函数等于0可以判断出在其定义域上的单调性，从而判断出其最小值； （2）由（1）把()'f x 代入()F x ，对()F x 进行求导得到()'F x ，对a 进行分类讨论，即可得到()F x 的单调性 （3）本题可以采用分析法来进行证明，一步步的往上推导出一个很容易证明或者是公理的式子再进行证明即可得到所求答案． 试题解析：f ′（x ）=lnx+1（x ＞0），令f ′（x ）=0，得． ∵当时，f ′（x ）＜0；当 时，f ′（x ）＞0 ∴当 时， ． （2） F ′（x ）=2x ﹣（a ﹣2）﹣（x ＞0）． 当a ≤0时，F ′（x ）＞0，函数F （x ）在（0，+∞）上单调递增，函数F （x ）的单调增区间为（0，+∞）． 当a ＞0时，由F ′（x ）＞0，得x ＞；由F ′（x ）＜0，得0＜x ＜． 所以函数F （x ）的单调增区间为 ，单调减区间为 ． （3）证明：因为x 1、x 2是方程F （x ）=m 的两个不等实根，由（1）知a ＞0． 不妨设0＜x 1＜x 2，则 ﹣（a ﹣2）x 1﹣alnx 1=c ，﹣（a ﹣2）x 2﹣alnx 2=c ． 两式相减得﹣（a ﹣2）x 1﹣alnx 1﹣ +（a ﹣2）?x 2+alnx 2=0， 即 +2x 1﹣ ﹣2x 2=ax 1+alnx 1﹣ax 2﹣alnx 2=a （x 1+lnx 1﹣x 2﹣lnx 2）． 所以a=．因为F ′ =0， 即证明x 1+x 2＞， 即证明 ﹣ +（x 1+x 2）（lnx 1﹣lnx 2）＜+2x 1﹣ ﹣2x 2， 即证明ln ＜ ．设t= （0＜t ＜1）． 令g （t ）=lnt ﹣，则g ′（t ）= ． 因为t ＞0，所以g ′（t ）≥0，当且仅当t=1时，g ′（t ）=0，所以g （t ）在（0，+∞）上是增函数． 又g （1）=0，所以当t ∈（0，1）时，g （t ）＜0总成立．所以原题得证 考点：导数的综合应用 19．（1）1；（2）1a ≤ 【解析】 试题分析：（1）对()f x 进行求导得到其导函数，因为)(x f 的一个极值点为1，所以()'10f =，代入即可求出a 的值； （2）对()g x 进行求导得到其导函数，判断出其在]4,1[上的单调性，从而可以判断出最大值在哪个点取得，求出其最大值b ；代入b x f ≥)(，分离参数a ，构造一个新函数()h x ，只需a 小于等于其最小值即可． 试题解析： （1）x a a x x f --='2)(，令02)1(=--='a a f ，则a ＝1 经检验，当a ＝1时，1是)(x f 的一个极值点 （2） )13)(2(253)(2+--=++-='x x x x x g ， 所以()g x 在[1,2]上是增函数，[2,4]上是减函数0)2()(max ==g x g 0)(≥x f 在[)1,x ∈+∞上恒成立， 由x ∈[1，＋∞）知，x ＋ln x ＞0， 所以f （x ）≥0恒成立等价于a ≤2 ln x x x +在x ∈[e ，＋∞）时恒成立， 令h （x ）＝2 ln x x x +，x ∈[1，＋∞），有h ′（x ）＝()() 2 12ln 0ln x x x x x -+>+ 所以h （x ）在[1，＋∞）上是增函数，有h （x ）≥h （1）＝1，所以a ≤1 考点：利用导数研究函数的极值和最值 20．1|012或c c c ?? <≤≥?? ? ?． 【解析】 试题分析：根据题意可求得命题p 为真命题时，01c <<，命题q 为真命题时， 1 2c > ，因为p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，所以可得p 、q 中必有一真一假，分两种情况求解． 试题解析：因为函数x y c =为减函数，所以0101c p c <<<<，：， 因为 12x x ≤+ ，要使不等式恒成立，需12c <，即12c >，q ： 1 2c > ， 若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则p 、q 中必有一真一假， 当p 真q 假时，01102c c < ，解得102c <≤， 当p 假q 真时，112c c ≥???≥? ?，解得1c ≥． 综上可知，c 的取值范围是1|012或c c c ?? <≤≥?? ? ?． 考点：1．不等式恒成立问题；2．判断复合命题的真假． 21．0a <或01a <≤． 【解析】 试题分析：因为一元二次方程 () 22100ax x a ++=≠至少有一个负的实数 根，包括有一个负的实数根和有两个负的实数根的情况，当有一个负 的实数根时1 10a a ≤?? ?? 1 0a a a ? ?≤???-? ?． 试题解析：由题意得 0a ≠，一元二次方程2 210ax x ++=有实数根的充 要条件是440a ?=-≥，即1a ≤，设方程 () 22100ax x a ++=≠的根是12,x x ， 由121221 ,x x x x a a +=-=，可知，方程()22100ax x a ++=≠有一个负的实数 根1 1 0a a ≤????