用天平测量质量
3.3.1用天平测量质量
（本文内容选自高等教育出版社《大学物理实验》）天平是一种测量物体引力质量的仪器，其种类繁多，应用广泛，不仅在物理、化学、生物、材料等众多学科的实验中发挥重要的作用，而且作为计量工具，在工农业生产、市场经济和技术部门也发挥了巨大的作用。
天平的分类有各种方法，如按天平结构分类，按天平精度分类，按用途或称量范围分类等。这里仅介绍按天平结构分类的方法，见图3.3.1-1，其他分类方法参阅计量手册和有关书籍。
除常规天平外，通过对天平附加某些特殊装置或对天平结构进行改造，可使之成为专用天平。例如真空天平、温差天平、测量物质的磁天平、测气压的压力天平，测气体密度的气体密度天平等，了解和熟习各种天平的结构和特点，有利于开阔眼界，激发思维，为今后选用和设计仪器打下基础。
本实验要求学生了解天平的类型及结构特征，掌握用天平精确称量物体质量的基本方法，学会测定物质密度的基本方法，学会消除天平不等臂误差的方法和间接测量的数据处理方法。
实验原理
1．天平的结构和测量原理
现以我国目前广泛使用的TG-328B型光电天平为例，其结构如图3.3.1-2所示。它由横梁、立柱、制动系统、悬挂系统、框罩、读数系统等构成。
（1）横梁是“天平的心脏”，天平通过它的杠杆作用实现称量，因此横梁的设计、用料、加工都直接影响它的精度和计量性能。材料一般采用铝或铜合金，高精度天平则采用非磁性的不锈钢或膨胀系数很小的钛合金。
（2）立柱是“天平的脊梁”，作为支撑横梁的骨架。它是一空心金属柱，垂直地固定在底板上，柱内有制动器升降杆，可带动梁托架和托盘翼板上下运动。
（3）制动系统是控制天平工作和制止横梁及悬挂系统摆动的装置，包括开关旋钮（17）、开关轴（底板下）、升降杆（立柱内）、盘托翼（底板下）等部件。旋转开关时，与旋钮相连的开关
轴使升降杆上升，带动梁托架和盘托同时下降，此时中刀落在立柱的刀承上，左右耳背落在两只边刀上，秤盘可自由摆动，使天平进入工作状态。反之，关闭旋钮时，天平处于休止状态。
（4）悬挂系统包括秤盘、吊耳和内阻尼筒等部件。
（5）框罩的作用除了保护天平外，还可防止外界气流、热辐射、湿度和灰尘等对称量的影响。（6）读数系统见图3.3.1-3。
天平的读数方法：质量=右砝码读数+圈码指示盘读数+投影屏上的读数，例如天平达到平衡位置时，右盘砝码为20g，圈码和投影屏显示如图3.3.1-4所示。
右盘砝码读数：20g；圈码指示盘读数：0.230g；投影屏幕上的读数：0.0016g。此时，物质的质量
是：20g+0.230g+0.0016g=20.2316g 。
2． 天平的精密称衡方法
（1） 交换称衡法（亦称复称法）
为了观察和消除可能存在的天平不等臂误差（指这种不等臂误差很小时，否则就要作结构调整了），常用的方法就是交换称衡法，即先将被测物体放在左盘，砝码放在右盘，称出质量m 左，然后将被测物体放在右盘，砝码放在左盘，称出质量m 右，观察m 左和m 右的差异值Δm ，以此判断不
等臂误差的情况。若Δm 较小，在天平和砝码的允许误差范围内，重复多次测量，可以近似用公式
（1）求出待测物体的质量m ，消除天平的不等臂误差
)(2
1右左m m m += （1） 交换称衡法适用于各种等臂天平，是物体质量精密测量和砝码检验的基本方法之一，并可对横梁不等臂性误差进行计算和修正。
（2） 替换法
直接替换法适用于等臂和不等臂天平，将标准砝码B 置于右盘上，而把与待测务质量相同（同名义质量）的平衡重物T 放在左盘，使天平达到平衡，重复数次，记下平衡点位置L B （或记下此时的称量值）。取出标准砝码（或取出同样质量的平衡重物），换上待测物体A ，若天平的平衡状态被破坏，则在比较盘中添加或减少标准小砝码b ，使天平重新达到平衡，重复数次，记下新的平衡点位置L A （或记下此时的称量值），待测物体的质量由式（2）给出
b B A B A m S L L m m ±-±=)( （2）
S 为最小分度值，m b 为添加或减少的标准小砝码，第二项由替换前后指针偏转方向所定，第三项与在比较盘中是添加还是减少标准小砝码有关。
[例]有一待测物A 约为100g ，试用替换法测定其质量。
解：测量数据如表3.3.1-1所示，由式（2）可求出待测物A 的质量为：
g g g g m A 00768.10000001.0)]1.0(7.6[007.100=+?--+=
替换法操作简便，用单臂称量，能消除不等臂性误差。
表3.3.1-1 替换法测定质量
注：标准砝码g m B )007.0100(+=
3． 几种密度的测定方法
（1） 卡尺法
对一密度均匀的物体，若其质量为m ，体积为V ，则该物体的密度
V
m =ρ （3） 对几何形状简单且规则的物体，可用分析天平准确的测定物体的质量m ，用卡尺或千分尺等量具测定其体积V ，由式（3）求出样品的密度，但此种方式往往既麻烦又不易测准，从而降低了测量精度。
（2） 流体静力称衡法
对几何形状不规则的物体，其体积无法用量具测定，为了克服这一困难，只有利用阿基米德原理，先测量物体在空气中的质量m ，再将该物体浸没在密度为ρ0的某液体中，该物体所受的浮力F 等于所排开的液体的重量m 0g ，即
g m g V F ?=??=00ρ （4） 该物体在空气中的质量m ，在液体中的质量m 1均可由分析天平精确测定，此物体的密度可由下式确定：
01
00ρρρm m m m m V m -=== （5） 液体的密度随温度变化，在某一温度下的密度，通常可以从物理学常数表中查出（例如不同温度时纯水的密度见表3.3.1-2），因此，求物体体积就转化为求m 和m 1的问题，而m 和m 1是能够准确测定的。
如果把该物体浸入另一待测液体中，称衡的质量为m ’，则该液体的密度：
01
''ρρm m m m --= （6） （3） 比重瓶法
用比重瓶法能够准确地测定液体、不溶于液体介质的小块固体或粉末颗粒状物质的密度。假设空比重瓶质量为m 0，比重瓶加待测固体的总质量为m 1，比重瓶加待测固体和加满液体时的总质量为m 2，比重瓶仅盛满液体时的质量为m 3，则待测固体的密度可由下式求出：
0012301ρρm m m m m m -+--=
（7）
实验内容
1． 测量某金属圆柱体的密度。
（1） 用游标卡尺测量金属圆柱体的直径D 和高度H ，计算金属圆柱的体积，计算其密度及标准
差和不确定度。
（2） 用流体静力称衡法测定金属圆柱体的密度，计算实验结果及标准差和不确定度，并于卡尺法
比较。
2．
用比重瓶法测定小块固体的密度，并计算实验结果及标准差和不确定度。 3． 用流体静力称衡法测定液体（酒精或甘油）的密度，并计算实验结果及标准差和不确定度。
（选作）
4． 用流体静力称衡法测定不规则石蜡的密度，并计算实验结果及标准差和不确定度。（选作） 请自己设计实验步骤并画出标准的数据表格。
5． 注意事项
（1） 天平调节和使用规则的注意事项
1） 水平调节：检查水平仪的水平泡是否居中，若有偏离则表明天平不水平，应调节螺旋脚（15），
使水泡居中。
2） 零点调节：插上电源，旋转开关旋钮（17），当投影屏上零点有较大漂移时，调节横梁上的
平衡螺丝（2），当零点漂移较小时，可扳动底板下的零点微调杆（18）进行小范围的调整。
3） 旋转开关旋钮（17）或圈码指数盘（8）时，动作必须轻缓，否则会使刀刃急触而损坏或使
圈码跳出或变位，造成计量误差。
4） 先用物理天平粗测一下样品的质量，再用TG-328B 关学天平精确测量，参考预称的质量适
当地加减砝码或圈码（详见实验室的分析天平使用说明）。
5） 尽量不要开启天平前门，取放物体可通过左侧门，取放砝码可通过右侧门，且开关门时要轻
缓。
6） 每次称量时，严禁在天平工作状态下增减砝码，样品或砝码尽可能地放在称盘中央，以免称
盘晃动磨损刀刃和影响迅速读数。
（2） 砝码是称量的基准，必须保持其质量的准确性，使用时应注意以下几点
1）
取用砝码时要用镊子，绝对禁止直接用手拿砝码，镊子不用时随时放在砝码盒内。 2） 因为砝码和天平是配套检定的，即每架天平都有与它配套的砝码，因此在同一实验中不要随
意换天平或砝码，同时，同一盒砝码中各个砝码的质量彼此都保持一定的比例关系，因而不要将不同砝码盒内的砝码相互调换。
3）大砝码置于称盘中央，小砝码置于大砝码周围，可减缓天平启动后称盘的摆动，不要将砝码侧放或相互堆叠在一起。
4）使用机械加砝码装置时，不要将加码指数盘上的箭头对着两个读数之间，指数盘可顺时针逆时针转动，但必须轻轻地逐挡地旋转，决不可用力快速转动，否则，极易造成圈码变形、脱钩、互相套叠，甚至吊耳移位等。
（3）比重瓶是用玻璃制成的固定容积的容器。玻璃具有不易与待测物起化学反应、热膨胀系数小、易于清洗等优点，瓶塞与瓶口密合，二者是经研磨而相配的，不可“张冠李戴”，瓶塞上有毛细管，盖紧瓶后，多余的液体会顺着毛细管流出。
使用比重瓶应尽可能保持其容积的固定，同时保持比重瓶外的清洁干燥，毛细管中液面与瓶塞上表面平行。
思考题
1．交换称衡法的物理思想是什么？这种思想方法在测量中有何指导意义？还有哪些应用实例？
2．比较几种测量物体密度的方法，说明各自的适用范围和特点，举例说明根据待测物体的特点选择恰当的测量方法。