高考数学压轴专题《等差数列》难题汇编百度文库

一、等差数列选择题

1．在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，则11S 的值是（） A ．60

B ．11

C ．50

D ．55

2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 2=8，38522a a a +=+，则a 1等于（） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．在等差数列{}n a 中，3914a a +=，23a =，则10a =（） A ．11 B ．10

C ．6

D ．3

4．定义

12n

n p p p ++

+为n 个正数12,,

,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前

n 项的“均倒数”为

12n ，又2n n a b =，则1223

910

111

b b b b b b +++

=（） A ．

17 B ．

1021

C ．

1123 D ．

919

5．已知数列{}n a 的前n 项和2

21n S n n =+-，则13525a a a a +++

+=（）

A ．350

B ．351

C ．674

D ．675

6．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()

12n n n S +=，则数列11n n a a +??????

的前10项的和为（） A ．

B ．

910

C ．10

D ．

1112

7．已知数列{}n a 为等差数列，2628a a +=，5943a a +=，则10a =（） A ．29

B ．38

C ．40

D ．58

8．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，且1109a a a +=，则129

a a a a ++???+=

（） A ．

278

B ．

C ．3

D ．4

9．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2

6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且

77b a =，则3810b b b =（ )

A ．1

B ．8

C ．4

D ．2

10．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若5620a a +=，11132S =，则{}n a 的公差为（） A ．2

B ．

C ．4

D ．4-

11．在函数()y f x =的图像上有点列{},n n x y ，若数列{}n x 是等比数列，数列{}n y 是等差数列，则函数()y f x =的解析式可能是（） A ．3(4)f x x =+

B ．2

()4f x x =

C ．3()4x

f x ??= ???

D ．4()log f x x =

12．已知数列{}n a 的前项和2

21n S n =+，n *∈N ，则5a =（）

A ．20

B ．17

C ．18

D ．19

13．设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（） A ．12

B ．20

C ．40

D ．100

14．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{} n a ，则5a =（） A ．103

B ．107

C ．109

D ．105

15．在等差数列{}n a 中，()()3589133224a a a a a ++++=，则此数列前13项的和是（） A ．13 B ．26 C ．52 D ．56 16．若等差数列{a n }满足a 2=20，a 5=8，则a 1=（）

A ．24

B ．23

C ．17

D ．16

17．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7916+=a a ，则15S =（） A ．60

B ．120

C ．160

D ．240

18．在等差数列{}n a 中，520164a a +=，S ，是数列{}n a 的前n 项和，则S 2020=（） A ．2019

B ．4040

C ．2020

D ．4038

19．已知等差数列{}n a ，且()()35710133248a a a a a ++++=，则数列{}n a 的前13项之和为（） A ．24

B ．39

C ．104

D ．52

20．已知数列{}n a 中，132a =

，且满足()*

1112,22

n n n a a n n N -=+≥∈，若对于任意*n N ∈，都有

n a n

≥成立，则实数λ的最小值是（） A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

二、多选题

21．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（） A ．100a = B ．911a a = C ．当9n =或10时，n S 取得最大值

D ．613S S =

22．已知数列{}n a 中，11a =，1111n n a a n n +??

-=+ ???

，*n N ∈.若对于任意的[]1,2t ∈，不等式

()22212n

a t a t a a n

<--++-+恒成立，则实数a 可能为（） A ．－4

B ．－2

C ．0

D ．2

23．若数列{}n a 满足112,02

121,1

n n n n n a a a a a +?

≤≤??=??-<

（） A ．

B ．

C ．

D ．

24．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列4个命题中正确的有（）

A ．若100S =，则50a >，60a <；

B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15；

C ．若150S >，160S <，则{}n S 中7S 最大；

D ．若89S S <，则78S S <.

25．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：

1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列

数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{}n a 说法正确的是（） A ．1055a = B ．2020a 是偶数

C ．202020182022

3a a a =+

D ．123a a a +++…20202022a a +=

26．（多选题）在数列{}n a 中，若22

1n n a a p --=，（2n ≥，*n N ∈，p 为常数），则称

{}n a 为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（）

A ．若{}n a 是等差数列，则{}

n a 是等方差数列

B ．

(){}1n

-是等方差数列

C ．若{}n a 是等方差数列，则{}kn a （*k N ∈，k 为常数）也是等方差数列

D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 27．数列{}n a 满足11,121

n n a a a a +=

=+，则下列说法正确的是（） A ．数列1n a ??

????是等差数列

B ．数列1n a ??????

的前n 项和2

n S n =

C ．数列{}n a 的通项公式为21n a n =-

D ．数列{}n a 为递减数列

28．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S (

n N ∈，公差0d ≠，6

90S

=，7a 是3a 与9

a 的等比中项，则下列选项正确的是（） A ．2d =-

B ．1

20a =-

C ．当且仅当10n =时，n S 取最大值

D ．当0n

S <时，n 的最小值为22

29．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，47a =，则（）

A ．2

n S n =

B ．2

23n S n n =-

C ．21n a n =-

D ．35n a n =-

30．在下列四个式子确定数列{}n a 是等差数列的条件是（）

A ．n a kn b =+（k ，b 为常数，*n N ∈）；

B ．2n n a a d +-=（d 为常数，

*n N ∈）；

C ．(

)

2120n n n a a a n ++-+=∈N ； D ．{}n a 的前n 项和2

n S n n =++（*n N ∈）.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等差数列选择题 1．D 【分析】

根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果. 【详解】

因为在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，所以()

1111161111552

a a S a +===.

故选：D. 2．C 【分析】

利用等差数列的下标和性质以及基本量运算，可求出1a ．【详解】

设等差数列{}n a 的公差为d ，

则3856522a a a a a +=+=+，解得652d a a =-=，

212112228S a a a d a =+=+=+=，解得13a =

故选：C

3．A 【分析】

利用等差数列的通项公式求解1,a d ，代入即可得出结论. 【详解】

由3914a a +=，23a =，又{}n a 为等差数列，得39121014a a a d +=+=，

213a a d =+=，

解得12,1a d ==，则101+92911a a d ==+=；故选：A. 4．D 【分析】

由题意结合新定义的概念求得数列的前n 项和，然后利用前n 项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果. 【详解】

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，由题意可得：12n n S n

=，则：2

2n S n =，当1n =时，112a S ==，

当2n ≥时，142n n n a S S n -=-=-，且14122a =?-=，据此可得 42n a n =-，故212n

n a b n =

=-，()()1

11111212122121n n b b n n n n +??==- ?-+-+??，据此有：

1223910

1111111111233517191.21891919b b b b b b +++

????????=

-+-++- ? ? ???????

????

=?= 故选：D 5．A 【分析】

先利用公式11,1

,2n n

n S n a S S n -=?=?

-≥?求出数列{}n a 的通项公式，再利用通项公式求出

13525a a a a +++

+的值.

【详解】

当1n =时，2

1112112a S ==+?-=；

当2n ≥时，()

()()2

121121121n n n a S S n n n n n -??=-=+---+--=+??

12a =不适合上式，

2,121,2n n a n n =?∴=?+≥?

因此，()()

3251352512127512235022

a a a a a a ?+?+++++=+

=+=；

故选：A. 【点睛】

易错点睛：利用前n 项和n S 求通项n a ，一般利用公式11,1

n n n S n a S S n -=?=?

-≥?，但需要验证

1a 是否满足()2n a n ≥.

6．C 【分析】

首先根据()12

n n n S +=得到n a n =，设11111n n n b a a n n +==-+，再利用裂项求和即可得到答案. 【详解】

当1n =时，111a S ==，当2n ≥时，()()11122

n n n n n n n a S S n -+-=-=

-=. 检验111a S ==，所以n a n =. 设()11111

n n n b a a n n n n +=

==-++，前n 项和为n T ，则10111111101122310111111T ??????

=-+-++-=-= ? ? ?

??????

…. 故选：C 7．A 【分析】

根据等差中项的性质，求出414a =，再求10a ; 【详解】

因为{}n a 为等差数列，所以264228a a a +==, ∴414a =.由59410a a a a +=+43=,得1029a =,

故选：A. 8．A 【分析】

根据数列{}n a 是等差数列，且1109a a a +=，求出首项和公差的关系，代入式子求解. 【详解】

因为1109a a a +=，所以11298a d a d +=+，即1a d =-，所以

()1129510101992727

49a a a a a d a a d d a d ++???+====++.

故选：A 9．B 【分析】

根据等差数列的性质，由题中条件，求出72a =，再由等比数列的性质，即可求出结果. 【详解】

因为各项不为0的等差数列{}n a 满足2

6780a a a -+=，

所以2

7720a a -=，解得72a =或70a =（舍）；

又数列{}n b 是等比数列，且772b a ==，

所以3

3810371178b b b b b b b ===.

故选：B. 10．C 【分析】

由等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可求得6a ，再由等差数列的公式即可求得公差. 【详解】解：

()111116

11111322

a a S a

+?=

==，

612a ∴=，

又

5620a a +=，

58a ∴=，

654d a a ∴=-=.

故选：C ． 11．D 【分析】

把点列代入函数解析式，根据{x n }是等比数列，可知

n n

x x +为常数进而可求得1n n y y +-的结果为一个与n 无关的常数，可判断出{y n }是等差数列．【详解】

对于A ，函数3(4)f x x =+上的点列{x n ，y n }，有y n ＝43n x +，由于{x n }是等比数列，所以

n n

x x +为常数，因此1n n y y +-＝()()()()114343441n n n n n x x x x x q +++-+=-=-这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等差数列；

对于B ，函数2

()4f x x =上的点列{x n ，y n }，有y n ＝2

4n x ，由于{x n }是等比数列，所以1

n n

x x +为

常数，

因此1n n y y +-＝()

2222

14441n n n x x x q +-=-这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等差数列；

对于C ，函数3()4x

f x ??= ???上的点列{x n ，y n }，有y n ＝3()4n x ，由于{x n }是等比数列，所以1

n n

x x +为常数，因此1n n y y +-＝133()()44n n x x

+-＝3

()()144n q

-????

，这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等

差数列；

对于D ，函数4()log f x x =上的点列{x n ，y n }，有y n ＝4log n x

，由于{x n }是等比数列，所以

n n

x x +为常数，因此1n n y y +-＝11

444

4log log log log n n n n

x x x x q ++-==为常数，故{y n }是等差数列；

故选：D ．【点睛】方法点睛：

判断数列是不是等差数列的方法：定义法，等差中项法. 12．C 【分析】

根据题中条件，由554a S S =-，即可得出结果．【详解】

因为数列{}n a 的前项和2*21,n S n n N =+∈，所以22554(251)(241)18a S S =-=?+-?+=．故选：C ．

13．B 【分析】

由等差数列的通项公式可得47129a a a d +=+，再由1011045100S a d =+=，从而可得结果. 【详解】解：

1011045100S a d =+=，

12920a d ∴+=， 4712920a a a d ∴+=+=.

故选：B. 14．B 【分析】

根据题意可知正整数能被21整除余2，即可写出通项，求出答案. 【详解】

根据题意可知正整数能被21整除余2，

21+2n a n ∴=， 5215+2107a ∴=?=.

故选：B. 15．B 【分析】

利用等差数列的下标性质，结合等差数列的求和公式即可得结果. 【详解】

由等差数列的性质，可得3542a a a +=，891371013103a a a a a a a ++=++=，因为()()3589133224a a a a a ++++=，可得410322324a a ?+?=，即4104a a +=，故数列的前13项之和()()113410131313134

26222

a a a a S ++?====. 故选：B. 16．A 【分析】由题意可得52820

45252

a a d --===---，再由220a =可求出1a 的值【详解】解：根据题意，52820

45252

a a d --===---，则1220(4)24a a d =-=--=，故选：A. 17．B 【分析】

利用等差数列的性质，由7916+=a a ，得到88a =，然后由15815S a =求解. 【详解】

因为7916+=a a ，

所以由等差数列的性质得978216a a a +==，解得88a =，所以()

11515815151581202

a a S a +===?=．故选：B 18．B 【分析】

由等差数列的性质可得52012016024a a a a +==+，则

()15202020

202016202010102

a a a a S +=

?=?+可得答案. 【详解】等差数列{}n a 中, 52012016024a a a a +==+

()12020

202052016202010104101040402

a a a a S +=

==?=+?? 故选：B 19．D 【分析】

根据等差数列的性质计算求解．【详解】

由题意()()357101341041073232236()1248a a a a a a a a a a ++++=?+?=+==，

74a =，∴11313713()

13134522

a a S a +=

==?=．故选：D ． 20．A 【分析】将11122

n n n a a -=

+变形为11221n n n n a a --=+，由等差数列的定义得出2

2n n n a +=，从而得

出()

22n

n n λ+≥，求出()max

22n n n +??????的最值，即可得出答案. 【详解】因为2n ≥时，111

n n n a a -=

+，所以11221n n n n a a --=+，而1123a = 所以数列{

}

n a 是首项为3公差为1的等差数列，故22n

n a n =+，从而2

n n n a +=

又因为

n a n λ

≥恒成立，即()22n

n n λ+≥恒成立，所以()max

22n n n λ+??≥????. 由()()()

()()()()

*121322,221122n n n

n n n n n n n n n n n +-?+++≥??∈≥?

+-+?≥??N 得2n = 所以()()2

max

2222222n n n +?+??

==????，所以2λ≥，即实数λ的最小值是2 故选：A

二、多选题

21．ABD 【分析】

由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得19a d =-，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论．【详解】

∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=， ∴()11187

5282

a a d a d ?++=+

，解得19a d =-，故10190a a d =+=，故A 正确；

∵918a a d d d =+=-=，11110a a d d =+=，故有911a a =，故B 正确；该数列的前n 项和()21119

n n n n S na d d d n -=+=-? ，它的最值，还跟d 的值有关，

故C 错误；由于61656392S a d d ?=+=-，1311312

13392

S a d d ?=+=-，故613S S =，故D 正确，故选：ABD. 【点睛】

思路点睛：利用等差数列的通项公式以及前n 项和公式进行化简，直接根据性质判断结果. 22．AB 【分析】由题意可得

11111n n a a n n n n +-=-++，利用裂项相相消法求和求出122n a n n

=-<，只需()222122t a t a a --++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，转化为

()()210t a t a --+≤????对于任意的[]1,2t ∈恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.

【详解】

111

n n n a a n n

++-=，11111(1)1n n a a n n n n n n +∴-==-+++，则

11111n n a a n n n n --=---，12111221n n a a n n n n ---=-----，，2111

122

a a -=-，上述式子累加可得：111n a a n n -=-，1

22n a n n

∴=-<，

()222122t a t a a ∴--++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，

整理得()()210t a t a --+≤????对于任意的[]1,2t ∈恒成立，

对A ，当4a =-时，不等式()()2540t t +-≤，解集5,42??-????

，包含[]1,2，故A 正确；

对B ，当2a =-时，不等式()()2320t t +-≤，解集3,22??-????

，包含[]1,2，故B 正确；

对C ，当0a =时，不等式()210t t +≤，解集1,02??-????

，不包含[]1,2，故C 错误；对D ，当2a =时，不等式()()2120t t -+≤，解集12,2

??-???

，不包含[]1,2，故D 错误，

故选：AB. 【点睛】

本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立，考查了转化与划归的思想，属于中档题. 23．ABC 【分析】

利用数列{}n a 满足的递推关系及13

a =

，依次取1,2,3,4n =代入计算2345,,,a a a a ，能得到数列{}n a 是周期为4的周期数列，得项的所有可能值，判断选项即得结果. 【详解】

数列{}n a 满足112,02

121,1

2n n n n n a a a a a +?

≤≤??=??-<

211215a a =-=

，32225a a ==，43425a a ==，5413

215

a a a =-==，因此继续下去会循环，数列{}n a 是周期为4的周期数列，所有可能取值为：1234

,,,5555

. 故选：ABC. 【点睛】

本题考查了数列的递推公式的应用和周期数列，属于基础题. 24．ABD 【分析】

利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案. 【详解】

对于A ：因为正数，公差不为0，且100S =，所以公差0d <，所以1101010()

a a S +=

=，即1100a a +=，根据等差数列的性质可得561100a a a a +=+=，又0d <，所以50a >，60a <，故A 正确；对于B ：因为412S S =，则1240S S -=，

所以561112894()0a a a a a a ++???++=+=，又10a >，所以890,0a a ><，所以115815815()15215022a a a S a +?=

==>，116891616()16()

022

a a a a S ++===，所以使0n S >的最大的n 为15，故B 正确；对于C ：因为1158

15815()15215022

a a a S a +?=

==>，则80a >， 116891616()16()022

a a a a S ++=

==，则890a a +=，即90a <，所以则{}n S 中8S 最大，故C 错误；

对于D ：因为89S S <，则9980S a S =->，又10a >，所以8870a S S =->，即87S S >，故D 正确，故选：ABD 【点睛】

解题的关键是先判断d 的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的正负，再分析和判断，考查等差数列性质的灵活应用，属中档题. 25．AC 【分析】

由该数列的性质，逐项判断即可得解. 【详解】

对于A ，821a =，9211334a =+=，10213455a =+=，故A 正确；对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误；

对于C ，20182022201820212020201820192020202020203a a a a a a a a a a +=++=+++=，故C 正确；对于D ，202220212020a a a =+，202120202019a a a =+，202020192018a a a =+，

32121,a a a a a ???=+=，

各式相加得()2022202120202021202020192012182a a a a a a a a a ++???+=+++???++，所以202220202019201811a a a a a a =++???+++，故D 错误. 故选：AC. 【点睛】

关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项. 26．BCD 【分析】

根据定义以及举特殊数列来判断各选项中结论的正误. 【详解】

对于A 选项，取n a n =，则

()()()422444221111n n a a n n n n n n +????-=+-=+-?++????

()()221221n n n =+++不是常数，则{}

n a 不是等方差数列，A 选项中的结论错误；对于B 选项，()

()2

111110n n +????---=-=?

???

为常数，则(){

}

-是等方差数列，B 选项

中的结论正确；

对于C 选项，若{}n a 是等方差数列，则存在常数p R ∈，使得22

1n n a a p +-=，则数列

{}2n

a 为等差数列，所以(

)

21kn k n a a kp +-=，则数列{}kn a （*k N ∈，k 为常数）也是等方

差数列，C 选项中的结论正确；

对于D 选项，若数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，则存在m R ∈，使得

n a dn m =+，

则()()()()2

1112222n n n n n n a a a a a a d dn m d d n m d d +++-=-+=++=++，

由于数列{}n a 也为等方差数列，所以，存在实数p ，使得22

1n n a a p +-=，

则()2

22d n m d d p ++=对任意的n *∈N 恒成立，则(

)2202d m d d p ?=?

?+=??，得0p d ==，

此时，数列{}n a 为常数列，D 选项正确.故选BCD. 【点睛】

本题考查数列中的新定义，解题时要充分利用题中的定义进行判断，也可以结合特殊数列来判断命题不成立，考查逻辑推理能力，属于中等题. 27．ABD 【分析】首项根据11,121n n n a a a a +=

=+得到

1112n n a a +-=，从而得到1n a ??

????

是以首项为1，公差为2的等差数列，再依次判断选项即可.

【详解】

对选项A ，因为121

n n a a a +=

+，11a =，所以121112n n n n a a a a ++==+，即1112n n

a a +-= 所以1n a ??

????

是以首项为1，公差为2的等差数列，故A 正确.

对选项B ，由A 知：

121

21n

n n a

数列1n a ??????

的前n 项和()21212n n n S n +-==，故B 正确.

对选项C ，因为1

21n n a =-，所以121

n a n =-，故C 错误. 对选项D ，因为1

n a n =-，所以数列{}n a 为递减数列，故D 正确. 故选：ABD 【点睛】

本题主要考查等差数列的通项公式和前n 项和前n 项和，同时考查了递推公式，属于中档题. 28．AD 【分析】

运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A ，B ；由二次函数的配方法，结合n 为正整数，可判断C ；由0n S <解不等式可判断D ．

【详解】

等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，由690S =，可得161590a d +=，即

12530a d +=，①

由7a 是3a 与9a 的等比中项，得2

739a a a =，即()()()2

111628a d a d a d +=++，化为

1100a d +=，②

由①②解得120a =，2d =-，则202(1)222n a n n =--=-，

(20222)212

n S n n n n =+-=-，

由2

2144124n S n ??=--+ ??

?，可得10n =或11时，n S 取得最大值110；由2

102n S n n -<=，解得21n >，则n 的最小值为22.

故选：AD 【点睛】

本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比中项的性质，二次函数的最值求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题. 29．AC 【分析】

利用等差数列{}n a 的前n 项和公式、通项公式列出方程组，求出11a =，2d =，由此能求出n a 与n S ．【详解】

等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．39S =，47a =，

∴31413239237

S a d a a d ??

=+=???=+=?，解得11a =，2d =，

1(1)221n a n n ∴+-?=-=．

()21212

n n n S n +-=

故选：AC ．【点睛】

本题考查等差数列的通项公式求和公式的应用，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 30．AC 【分析】

直接利用等差数列的定义性质判断数列是否为等差数列．【详解】

A 选项中n a kn b =+（k ，b 为常数，*n N ∈），数列{}n a 的关系式符合一次函数的形式，所以是等差数列，故正确，

B 选项中2n n a a d +-=（d 为常数，*n N ∈），不符合从第二项起，相邻项的差为同一个常数，故错误；

C 选项中()

2120n n n a a a n ++-+=∈N ，对于数列{}n a 符合等差中项的形式，所以是等差

数列，故正确；

D 选项{}n a 的前n 项和21n S n n =++（*n N ∈），不符合2

n S An Bn =+，所以{}n a 不

为等差数列．故错误．故选：AC 【点睛】

本题主要考查了等差数列的定义的应用，如何去判断数列为等差数列，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．

高考数学压轴专题《等差数列》难题汇编 百度文库

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