传递过程工程技术

1前言

多孔介质中固定相形成的孔隙具有弯曲性、无定向性和随机性的特点，弥散效应使得多孔结构中的流动过程极其复杂，流体质点在多孔介质中不停地发生混合和分离，流速的大小和方向也在不断地改变，流动阻力大幅度增加。从层流到紊流的流态转变也大大提前。多孔介质的各相之间或各相内部存在温度(压力)差时，就会有流动或传热传质过程发生。多孔结构中的传热过程是由固定相内部和孔隙中流体内部的导热、对流换热和辐射换热等组成的耦合传热过程。如果多孔结构中流体存在相变，那么，传热过程将更为复杂。在揭示各相物质内部及相互间的质量、动量和能量传递规律方面，前人普遍采用了理论分析、数值模拟、实验研究等各种研究手段。由于多孔介质中流动与传热的机理尚不完善，在今后相当长的时间内，这一研究方向仍然是工程热物理领域的热点问题之一。

笼统来说，大部分材料都属于多孔介质，目前还没有对多孔介质各种特性的确定性作出准确的定义。1983年J.Bear提出多孔介质具有以下特点：

(1)部分空间充满多相物质，至少其中一相物质是非固态的，可以是液态或气态。固相部分称为固相基质。多孔介质内部除了固相基质外的空间称为空隙空间。

(2)固相基质分布于整个多孔介质，在每个代表性初级单元均应有固相基质。

(3)至少一些空隙空间应该是相联通的。

下面就多孔介质中流动换热特性的研究现状做简要介绍。

1.1流动阻力特性

高雷诺数下多孔介质中的流动不再满足Darcy渗透定律。前人针对多孔介质中的Non Darcy流动阻力特性进行了大量的研究，提出了毛细管模型和阻力模型，在理论上对多孔介质中的流动进行合理的简化。在实验研究的基础上，提出了许多经验和半经验的阻力预测模型。其中，比较有影响的包括Kozeny-

cannan方程和Ergun公式，但主要用于单相流体的阻力计算，对于两相流动的阻力预测并不适用。近40多年来，随着两相流动研究的进展，以Larkins、Ford、Turpin、Saada、Goto、Khan、Jamialahmadi以及姜培学等人为代表的研究者提出了许多适用于两相流动阻力计算的经验式，但每种计算模型均不能很好地外推，对于相同的物理问题，不同经验式计算的结果出现较大的差异。

在传统的分析过程中，气-液两相分别作为连续介质单独建模，没有充分考虑气-液之间的相互作用以及气-液处于分散态时的不连续性对流动的影响，大量运用宏观定义，对流动现象的微观机理分析不够。流动相在固定相壁面处发生热交换所产生的局部自然对流对强迫对流的影响在前人的研究中也未得到足够的重视。近年来，少数研究者利用可视化对多孔介质中的两相流动进行了微观层次上的研究，但未涉及流动相在多孔介质固定相表面上的相变，对于多孔介质中的流型变化没有进一步研究。

1.2传热特性

流体在多孔介质中流动的一个主要特点就是弥散效应的存在。流体的动力弥散现象包括两种同时发生的基本输运过程：对流和分子扩散。由于孔隙系统的复杂结构，使流体微观通道的尺寸和形状随处各异，造成流体分布在各个局部处的流动速度均不同。弥散现象的存在，使多孔介质中的传热规律具有特殊的复杂性。

1.3强化传热

粒状多孔层中的沸腾两相流与传热，属于微尺寸结构中的沸腾两相流与传热的范畴，是多孔介质两相与多相热物理研究的一个重要内容。同时，薄的粒状多孔层是一种高效的强化沸腾传热结构。多孔介质的特性取决于孔隙率、有效半径、渗透率以及有效导热系数等因素，这些也是影响多孔介质中传热传质规律的因素。

近些年来，针对多孔结构强化传热展开了大量的研究。Jeigarnik在平板之间填充了不同结构的多孔物质，利用水和空气分别作为冷却介质，通过实验发现，多孔介质可将板间对流换热系数提高5~10倍，但流动阻力增加了。

Zeigarnick和Haritonov等人在平行平板之间填充金属多孔介质，冷却介质为单相水时，换热系数比不填充提高了5~10倍。

1.4含内热源多孔介质中的传热特性

化学固定床式反应器的固定相具有相对较低的热流密度。在球床堆芯结构的反应堆中，燃料球致密排列，充满元件管，可以将整个元件管视为多孔介质，冷却介质作为流动相，燃料球作为固定相。为了保证足够的冷却，冷却介质的流量保持在较高的范围，流动相具有较高的雷诺数，同时，球形燃料元件的体积热功率相当高，自身作为热源加热流动相，因此，整个球形燃料组件属于一种含有高体积热功率内热源的多孔介质。

2多孔介质传热传质理论基础

关于多孔介质理论的演化和进展，若以l856年Darcy定律的确立为起点，以后漫长的100年时间为第一阶段(初级发展阶段)的话，那么，1957年Philip，De Vries理论的建立则标志着多孔介质的研究进入了第二阶段(相对完善阶段)。在他们的经典理论之上，通大量的理论和实验研究又形成、发展、完善及派生出来其他各种理论，如能量理论，液体扩散理论，毛细流动理论和蒸发冷凝理论等描述多孔介质中热质迁移过程的单一理论模型，有关多孔介质的数学模型才较快地发展起来。正是在这两个阶段的交汇点之后，有关多孔介质的研究才逐渐由等温过程向非等温过程、由单场驱动向多场驱动、由饱和向非饱和、由非耦合向耦合、由单一理论向混合理论、由单学科向交叉相关学科的发展。

目前，建立多孔介质传热传质数学模型的主要理论大体上分为Luikov唯象理论和whital(er体积平均理论，前者控制方程的唯象系数难于确定，后者的控制方程呈现高度非线性而不易求解和应用。但是，现有的多孔介质传热传质理论和模型，大多是直接或间接地把新研究的多孔介质看作是一种在大尺度上均匀分布的虚拟连续介质，在数学建模时，用假想包含固、液、气相的连续介质代替多相多孔介质。这种处理方法尽管与多孔介质的实质微观状态存在一定的差别，但在一定程度上仍能满足工程设计的需要。在研究中采用“容积平均”的基本方法，即采用平均物性和空隙的平均几何分布来进行过程的研究，显然与实际多孔介质内部状态存在着很大的差异。因此现有的理论只能近似的在大尺度范围内描述多孔介质中的传递过程而无法揭示局部和整体之间的本质联系，所得结果与实际测量有较大的偏差。

目前多孔材料的研究难点主要有以下三个方面：(1)数学模型的控制方程的高度非线性；(2)毛细滞后效应；(3)非等温工况传热传湿。

多孔介质内的传热过程主要包括：(1)固体骨架与固体颗粒之间存在或不存在接触热阻时的导热过程；(2)流体(液体、气体或两者均有)的导热和对流换热

过程；(3)流体与固体颗粒之间的对流换热过程；(4)固体颗粒之间、固体颗粒与空隙中气体之间的辐射过程。

多孔介质中的传质过程包括：(1)分子扩散。这是由于流体分子的无规则随即运动或固体微观粒子的运动而引起的量传递，它与热量传递中的导热机理相对应。(2)对流传质。这是由于流体的宏观运动而引起的质量传递，它既包括流体与固体骨架壁面之间的传质，也包括两种不混溶的流体之间的对流传质。

热量既可以通过固体骨架的导热，又可借助流体的导热和对流传递。质量的传递则表现在孔隙中流体的流动，且常伴有相变，并且它的孔隙结构极为复杂，很难对微孔中的流体流动和能量运输进行详细的描述。在无化学反应的过程中，多孔介质内部传热传质的主导驱动势为：压力梯度、浓度梯度、温度梯度。

2.1多孔介质传热传质耦合理论及数学模型

大量经验和事实表明，无论在多孔介质或其它一般介质中，各种不可逆传递过程之间存在着相互影响和干扰。在不可逆热力学中称这种广义“力”与广义“流”之间的相互作用为耦合效应。在多孔介质传热传质过程中涉及到的各种“流”有：热量流Jq、质量流Jm、动量流Jv、化学反应流Jc等。与它们相对应的“力”有：温度梯度Xq、浓度梯度Xm、速度梯度Xv、化学反应驱动力Xc等。Curie定理指出，在各向同性系统中，张量阶数相差为奇数的“流”与“力”不能耦合，而相差为偶数或同阶张量的“流”与“力”可以耦合。由此可知，Jq与Xq，Xm；Jm与Xq，Xm；Jv与Xv；Jc与Xc之间可以耦合。这些过程距离平衡态不远时，可以使用线性唯象方程进行描述。当两种传递过程同时存在时，传热传质过程将发生直接的相互作用，产生所谓的交叉耦合扩散效应。由温度梯度的作用产生的传质效应称为Sorct效应，或称为热附加扩散效应，它代表由温度场的不均匀性而导致的传质现象；而由浓度梯度产生的效应称为Dufour效应，或称为扩散附加热效应，它代表由浓度场的不均匀性而导致的传热现象。

最早提出多孔介质中热湿耦合传递理论的是J.R.Philip和D.A.de Vries，他们建立了土壤热质耦合传递的数学模型。该理论认为含湿量的迁移可分为液体的毛细流动和蒸汽的扩散渗透，并把多孔介质处理成连续介质。综合了水气的扩散理论和液态水在重力、毛细作用和分子吸收作用下的黏滞力流动理论，提出了在多孔介质中存在温度和含湿量梯度条件下的Darcy定律和Fick定律的修正公式，以描述多孔材料介质中液态水和水蒸气在等温和非等温条件下的热湿迁移。

A. B. Luikov 根据不可逆过程热力学、宏观质量、能量守恒定律，首先提出迁移势(transfer potential)的概念，认为传质不仅取决于传热，而且还取决于质的再分布；将热交换和质交换问题看成一体，考虑了总的压力、浓度和湿度梯度、分子迁移以及毛细作用等多种因素对传热传质的影响，导出了一组热质耦合方程。但是由于Luikov模型中涉及的一些物性参数难以确定且方程求解困难，影响了该模型的广泛应用。

Whitaker和Bear结合经典输运理论、空间平均定律，在作了必要的假设后，通过发展平均体积单元的平衡方程，形成了多孔介质中热湿耦合传递的多相运动方程和能量方程。方程的各项都具有明确的物理意义。但是该模型中有大量的传输系数需要确定，特别是对于非均质和各向异性的介质，传输系数还会以二阶张量的形式出现。

Mamoru Matsumotoa等人提出了含湿多孔材料介质中有冻融现象存在时热湿耦合传递问题的数学模型。该模型考虑了冻融水的作用，认为即使在0摄氏度以下，液态水在含湿多孔介质有冻融现象存在的热湿耦合传递过程中依然起着重要作用。该模型把湿化学势(moisture chemical potential)作为湿迁移势，综合三相传热传质，建立了三相共存模型的平衡方程和能量守恒方程，并对模拟结果作了分析。

以上一些文献较好地研究了热质耦合的迁移现象，但都是建立在傅立叶定律和斐克定律成立的前提上的。金仁喜等提出了高强加热下含湿多孔介质传热传质新模型，模型包括的水种类齐全、水分迁移机制全面，假设条件相对较

少，并考虑了非Fourier传热效应和非Fick传质效应，模型通过具体的含湿量分区分析得到了简化。

2.2非饱和含湿多孔介质

一般地说，多孔介质中热量的传递在不考虑辐射的状态下，对于未饱和多孔介质和饱和弓孔介质来说有较大的差别，前者主要是导热为主。当内部液介质有相变时，则导热量主要消耗在介质内部的相变上。后者除了导热以外，还有流体在多孔介质孔隙通道中的渗流对流换热。通过单位多孔介质表面的热流密度可分别表示为：

非饱和含湿多孔介质内部热质传递过程是一种非常复杂的现象。为了深入了解非饱和含湿多孔介质热质传递的特征，70年代后期，Whitaker和Cheng叫综合了前人的研究成果，推导了一组非饱和多孔介质中流体和能量守恒的体积平均方程，较好地描述了多孔介质中热质传递的数学模型一等效耦合扩散模型，并用此模型对瓷质砖坯体的干燥过程进行计算机模拟研究。

2.3多孔介质传热传质中的微尺度效应

流体在一定条件下要发生相变，如蒸发和凝结，使得整个传热传质行为更为复杂。多孔介质由于有许多相互连通着的微细子通道而使流体的流动受到随机性的掺混，呈现出动量和热量的“弥散”作用。多孔介质固体骨架与流体之间存在着的“毛细势”，实质上是相际表面张力的作用势，特另是对润滑液体表现为毛细引力。液体在亚微米尺度微槽中的传热与传质都会出现“超常”性质：因毛细力引起“热毛细现象”而减低流动阻力，由层流向湍流转变的临界雷诺数远小于常规值，却又显著地提高了换热强度。早在上世纪80年代就有气

体流经微型管道或板槽传热传质的研究报道，从层流向湍流转变的临界雷诺数和流动阻力都低于常规的预示值。但至今不同的研究者对在不同温度范围内流经不同亚微米到0.1 um尺度管槽时流动阻力系数的实验结果在定量上并不一致，有的结论甚至相互背离。现已发现：空间尺度(管径或者当量直径)越微型化，壁面效应影响越大，气体分子与壁面碰撞的频率增大会引起物性量值超常，并改变流速分布。

也有学者指出，毛细多孔介质的传热传质不是由扩散所决定，而是由毛细行为决定的。毛细流在引起质量迁徙的同时，也会引起能量的传递。毛细多孔介质相变传热传质也是一相互耦合过程。毛细滞后除了由渗流特性决定外，还与边界效应影响有关。如当热流增加和渗透率减少时，附加压力对非饱和含湿多孔介质传热传质的影响就很重要，此时由附加压力梯度引起的蒸汽质迁移要比由毛细压力引起的水分的迁移大得多。

2.4物理数学模型

采用以下理想化的假设： (1)多孔介质固体骨架为刚性惰性结构；(2)多孔介质中各相处于局部热力学平衡； (3)忽略流体的压缩功和粘性耗散； (4)流体在多孔介质中流速小，可用达西定律；(5)多孔介质中惰性气体和水蒸气可看作理想气体，不考虑惰性气体在液体中的溶解，忽略惰性气体在固体骨架上的吸附。

把多孔介质中水分分为水蒸汽、自由水和不能流动的边界水。水分迁移机制包括自由水对流项、水蒸汽对流项、水蒸汽扩散项以及边界水扩散。水蒸汽和空气的质量迁移包括对流和扩散。空气和水蒸汽采用等容分压模型，各相的守恒方程如下：

其中，为密度；为各相体积百分数；j为单位面积质量流量；m为水分蒸发率；下标l、b、gw、ga、g分别表示自由水、边界水、水蒸汽、空气和总气相；。

根据基本假设4，流体的对流项用达西渗流公式表示，若纵坐标为竖直向上，流体自下往上流动，则流体对流项为：

其中，为绝对渗透率；为相对渗透率；μ为动力黏度；P为压力；g 为重力加速度。根据基本假设5，空气和水蒸汽为理想气体，则气体密度和毛细压力为：

其中，M为分子量；R为气体常数；T为绝对温度；Pc为毛细压力。

流体流动除了对流还存在扩散，质量扩散常采用Fick扩散方程。Fick方程隐含着质量扩散速度无限大假设，然而，质量扩散速度是有限大的，质量场的重新建立必然滞后于质量扰动的改变，滞后时间称为质量松弛时间。在瞬态高强度传质下，质量扩散速度有限性更加凸现出来，应考虑到非Fick扩散效应。边界水、水蒸汽的非Fick扩散为：

其中，、分别为边界水、水蒸汽的Fick扩散系数；、分别为边界水、水蒸汽的质量扩散松弛时间，μ为多孔介质中水分与干基骨架的比值，称为比含湿量。

由上述各种水分流的本构方程可得，瞬态高强加热条件下含湿多孔介质多相系统的总水分质量守恒方程为：

2.5能量守恒微分方程

忽略压缩功和粘性耗散，考虑到流体对流所携带的能量，根据能量守恒，含湿多孔介质多相系统的总能量守恒方程为：

其中，分别为固体骨架、空气、水蒸汽、自由水

的焓；为边界水吸附热；为热传导热流；为内热源。

Fourier导热方程隐含着热量传播速度无限大的假设，在瞬态高强传热条件下，温度场的重新建立必然滞后于热扰动的改变，这段滞后的时间称为热松弛时间，用勺表示。对非Fourier效应采用著名的Cattane-Vernotte方程：

其中，为导热系数。上式右边第二项表示温度梯度的改变滞后于热扰动的发生而导致在热松弛时间内热流密度的改变。

根据基本假设1，为常数，根据微分性质，

，令比热容，

，结合质量守恒微分方程，瞬态高强加热条件下含湿多孔介质的能量守恒方程为：

其中，为水的蒸发焓。

以上方程考虑了非Fourier导热效应、边界水吸附热、边界水蒸发潜热、空气和水蒸汽对流和扩散携带的能量、自由水蒸发潜热、自由水运动携带的能量。一般情况下，可忽略。

（一）分区简化

含湿多孔介质水分减小到某个临界值时，水分不再保持连续性，该临界值以表示，当自由水完全消失时，水分含量以表示。根据水分含量，

为湿区，为蒸发区，为干区。

湿区中，自由水含量占绝对地位，水分迁移主要为自由水达西流，水蒸汽、空气以及边界水的质量流可忽略，且多孔介质内部水分不蒸发，即：

水分质量守恒方程：

在蒸发区，水分快速蒸发，多孔介质内的总压梯度很大，自由水和水蒸汽的达西流为主要的水分迁移机制，水蒸汽扩散相对于水蒸汽的达西流也可忽略，边界水扩散依然可以忽略，即：

水分质量守恒方程：

干区中不存在自由水，只有边界水蒸发，而无自由水蒸发，水分蒸发相对于蒸发区已不强烈，多孔介质的总压梯度相对较小，水蒸汽的扩散流开始起到重要作用，此时水分迁移机制主要为水蒸汽达西流、边界水和水蒸汽非Fick扩散流，即：

水分质量守恒方程：

3多孔介质传热传质理论的应用

3.1 干燥过程

常见的多孔介质传热传质理论的具体应用包括多孔物料的干燥过程，化工填充床中的传热传质过程，地热热储中流体与热量传输过程，热管内壁多孔芯中的传热传质过程，多孔层强化与消弱传热等。多孔介质中的水分通常以三种形态存在：一部分凝聚于介质的内部或表面，一部分被吸附，极少部分为化学结合水。对于干燥过程，前两种是要排除的，而后一种则必须保留以维持介质材料的结构性能。

一般说来，在含湿多孔物料的干燥过程中，存在着五种可能的水分迁移机制。它们分别是：(1)湿分(水和水蒸气)浓度梯度引起的扩散迁移；(2)由于毛细管力引起的毛细管流；(3)由于温度梯度引起的热扩散质迁移；(4)由于湿分在毛细通道中蒸发和冷凝而导致的湿分迁移；(5)由于压力梯度引起的湿分迁移。

多孔介质的干燥过程是典型的相变传热传质耦合过程，涉及的机理较多。在传热传质驱动势下，质量迂徙的同时伴随能量的传递。流体渗流、分子扩散、流体相变是质量迁徙的主要表现形式。能量的传递除了多孔介质各相的热传导之外，还有因流体移动而产生对流换热。流体相变则把质量迁徙和能量传递紧紧地联系在一起。前人对含湿多孔介质的稳态传热传质提出了很多模型，如水分扩散模型等单一水分驱动模型和whitaker模型等综合水分驱动模型，但都未考虑高强加热下的超常传热传质效应。在高强度快速干燥过程(如高频电场干燥，激光脉冲加热干燥，过热蒸汽干燥，对撞流干燥等)中，物料内部瞬时会产生很大的温度梯度和湿度梯度，此时就必须考虑两者之间的相互干扰耦合效应。由于耦合效应的存在，传统的傅立叶定律和斐克定律已不在成立。只有在干燥过程中适宜地调整热工干燥制度，才能合理地利用传热传质过程的耦合作用，使其由相互削弱、相互抵消转化为相互加强(如间歇式干燥)，使温度梯度与湿度梯度在一段时间内保持方向一致，则必然会大大缩短干燥周期，提高干燥质量。王馨等在考虑非傅立叶效应和非斐克效应的基础上，对所建立的高强

度快速传热传质的耦合方程进行了对流边界条件的数值模拟。研究表明，由于超常传热传质的耦合作用会造成多孔介质内部“局部增湿”现象，且温度和湿度的变化会出现滞后现象。产生局部增湿的原因是：多孔介质内部温度梯度与湿度梯度的方向相反，且温度梯度对水分传输的耦合作用(索瑞效应)使水分沿着温度梯度的方向运动。

3.2 多孔介质材料的应用

多孔介质材料需具有较好的热力学和化学特性，良好的传热特性，耐热脆性，耐化学腐蚀及一定的力学强度。此外，还应该具有较高的孔隙率，以减小压力损失。国内外针对多孔介质燃烧研究采用的材料，按照其外形可以分为以下几类：颗粒堆积型、管束型、多孔板型、多孔陶瓷、多孔纤维层等。涉及到的多孔介质固体材质有不锈钢、合金、玻璃、陶瓷等，堆积颗粒包括球体或其他结构体。多孔介质燃烧器中的最高温度一般在1200-1500℃之间，甚至可达到1700℃，金属材料由于耐热性不足(比如镍基合金和铁铬铝合金的最高极限温度大约为14000C)，限制了其在多孔介质燃烧器中的广泛使用。而且，金属材料比热容较小，所以蓄热能力较差。多孔陶瓷由于具有透过性高、比表面积大以及耐高温和耐腐蚀等优点而受到普遍青睐。

用于燃烧器的多孔陶瓷主要包括蜂窝陶瓷和泡沫陶瓷两种。蜂窝陶瓷孔的形状一般为方形，孔隙率为20%~60%，可以采用热压注工艺、注浆、注凝成型或挤出方法生产。泡沫陶瓷的制造方法一般为前驱体法(有机泡沫浸渍工艺)，制成的泡沫陶瓷一般为通孔，孔径为100μm一5mm，孔隙率可以达到

70%~90%，体积密度较小，而比表面积很大。此外德国Erlangen-Nuremberg大学的Pickencker等还用到了多孔陶瓷纤维结构体。

泡沫陶瓷是一种造型上像泡沫的多孑乙陶瓷，它是继颗粒堆积型陶瓷、蜂窝多孔陶瓷之后，最近发展起来的第3代多孔陶瓷产品。目前可以提供很多种材料制造多孔泡沫陶瓷，它们由一种母体材料和另一种作为粘结剂的材料混合而成。母体材料有：碳化硅、氮化硅、莫来石、堇青石、氧化锆以及氧化铣，粘结材料有镁土和钇等。材料的类型对于燃烧器抗高温及抗高温疲劳破坏能力

有举足轻重的作用。而泡沫陶瓷致命的缺点是其抗热震性能较差，这也限制了它的发展和应用。

4 结论

多孔介质传热传质过程的内容极其丰富。可以预见，在今后相当长的时间内，它将继续作为一个重要的研究方向而得到发展和深化，并将对工农业发展和社会的进步产生重大的影响。多孔介质作为宏观尺度上的虚拟连续体，按照多尺度理论从介观和微观尺度去认识和研究它的传热传质内在机理和规律是发展的必然趋势。然而，分形理论架起了一座沟通多孔介质内部迁移过程和多孔结构之间的桥梁，必将成为研究多孔介质传热传质过程的有效工具。