【解析版】广东省深圳中学2013年高考数学二模试卷(理科)

广东省深圳中学2013年高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．

1．（5分）（2012?韶关一模）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={1，2}，则A∩（?U B）（）

A．?B．{5} C．{3} D．{3，5}

考点：交、并、补集的混合运算．

专题：计算题．

分析：先由补集的定义求出?U B，再利用交集的定义求A∩?U B．

解答：解：∵U={1，2，3，4，5，6}，B={1，2}，

∴?U B═{3，4，5，6}，

又集合A={1，3，5}，

∴A∩?U B={3，5}，

故选D．

点评：本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合．

2．（5分）设直线l1与l2的方程分别为a1x+b1y+c1=0与a2x+b2y+c2=0，则“a1b2﹣a2b1=0”是“l1∥l2”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：探究型．

分析：两条直线平行时，一定可以得到a1b2﹣a2b1=0成立，反过来不一定成立，由此确定两者之间的关系．

解答：解：若a1b2﹣a2b1=0，不妨设a1=0，b1=1，a2=0，b2=1，c1=c2，此时两直线重合，所以不充分．

若l1∥l2，则必有a1b2﹣a2b1=0成立．

所以“a1b2﹣a2b1=0”是“l1∥l2”的必要不充分条件．

故选B．

点评：本题考查充分条件和必要条件的判断，要求掌握判断充分条件和必要条件的方法：

①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；

②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；

③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；

④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．

3．（5分）已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）

A．a b＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．c b2＜ab2D．a c（a﹣c）＞0

考点：不等关系与不等式．

专题：阅读型．

分析：先研究a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0结构，再由不等式的运算性质结合题设中的条件对四个选项逐一验证得出正确选项即可

解答：解：∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，

∴c＜0＜a

由此知A选项ab＞ac正确，

由于c（b﹣a）＞0知B选项不正确，

由于b2可能为0，故C选项不正确，

由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正确

故选A

点评：本题考查不等式与不等关系，主要考查了不等式的性质及运算，解决本题的关键就是熟练掌握不等式的性质与运算，对基本概念及运算的灵活运用是快捷解题的保证．

4．（5分）（2010?南宁二模）设数列{a n}是等差数列，且a2=﹣8，a15=5，S n是数列{a n}的前n项和，则（）

A．S10=S11B．S10＞S11C．S9=S10D．S9＜S10

考点：等差数列的性质．

专题：计算题．

分析：根据等差数列的两项的值，求出数列的公差，写出数列的通项，根据通项可以看出第十项的值等于0，得到前十项和前九项的和相等．

解答：解：∵a2=﹣8，a15=5，

设公差为d，则d=，

∴a n=n﹣10，

因此S9=S10是前n项和中的最小值，

选择C．

点评：本题考查等差数列的性质，本题解题的关键是看出第十项等于0，本题也可以根据前n项之和的公式求解．

5．（5分）（2010?青岛模拟）设（其中e为自然对数的底数），

则的值为（）

A．B．C．D．

考点：定积分．

专题：计算题．

分析：因为f（x）为分段函数，分别在各区间对f（x）积分，相加可得所求的值．

解答：

解：∫0e f（x）dx=∫01x2dx+∫1e dx=x3|01+lnx|1e=﹣0+lne﹣ln1=+1=．

故选A

点评：本题为基础题，要求学生会进行积分运算．做题时学生应注意f（x）是分段函数，所以要分两部分积分．

6．（5分）在四边形ABCD中，AB∥CD，=3，E为BC的中点．则A=（）

A．B．C．D．

考点：向量的线性运算性质及几何意义．

专题：平面向量及应用．

分析：

根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，化简=++=++（﹣）．化简可得2=+，由此求得．

解答：解：在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=3DC，E为BC的中点，则

=++=++=++（﹣）．

化简可得2=+，∴=，

故选A．

点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．

7．（5分）（2012?东莞一模）点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）

A．B．C．2D．

考点：抛物线的简单性质．

专题：计算题．

分析：由抛物线的性质，我们可得P点到直线x=﹣1的距离等于P点到抛物线y2=4x焦点F 的距离，根据平面上两点之间的距离线段最短，即可得到点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值．

解答：解：∵P点到直线x=﹣1的距离等于P点到抛物线y2=4x焦点F的距离故当P点位于AF上时，点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和最小此时|PA|+|PF|=|AF|=

故选D

点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质，其中根据抛物线的性质，将点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和，转化为P点到A，F两点的距离和，是解答本题的关键．