20172018学年湖北省武汉市江岸区七年级上期末数学试卷

2017-2018学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）绝对值最小的数是（）

A．0.000001B．0C．﹣0.000001D．﹣100000 2．（3分）下列各组中的单项式是同类项的是（）

A．2xy2和﹣y2x B．﹣m2np和﹣mn2

C．﹣m2和﹣2m D．0.5a和﹣b

3．（3分）已知x=2是关于x的一元一次方程ax﹣2=0的解，则a的值为（）A．0B．﹣2C．1D．2

4．（3分）三棱锥有（）个面．

A．3B．4C．5D．6

5．（3分）下列变形中错误的是（）

A．如果x=y，那么x+2=y+2B．如果x=y，那么x﹣1=y﹣1

C．如果x=3，那么xy=3y D．如果x2=3x，那么x=3

6．（3分）已知∠1=α＜90°，则∠1的补角比∠1的余角大（）度．A．αB．90°﹣αC．90D．180°﹣2α7．（3分）小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（）方位．A．南偏东60°B．北偏西30°C．南偏东30°D．北偏西60°8．（3分）将如图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（）

A．B．

C．D．

9．（3分）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的

是（）

A．B．

C．+10D．+10

10．（3分）如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°．下列说法：

①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角；

②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；

③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD；

④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则

=2，其中正确的有（）个．

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）一个角为48°29′，则它的余角的大小为：．

12．（3分）线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC=cm．13．（3分）关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a=．14．（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了小时．15．（3分）已知x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，则整式2x2+4xy﹣3y2的值为．16．（3分）如图，已知直线l上两点A、B（点A在点B左边），且AB=10cm，在直线l上增加两点C、D（点C在点D左边），作线段AD点中点M、作线段BC点中点N；若线段MN=3cm，则线段CD= cm．

三、解答题（本大题共72分）

17．（10分）计算题

（1）（﹣）÷（﹣4）×（﹣6）

（2）﹣22÷（﹣4）﹣3×（﹣1）2﹣（﹣4）

18．（6分）解方程：﹣1=．

19．（8分）化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a=，b=﹣2 20．（8分）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：

院系篮球赛成绩公告

比赛场次胜场负场积分

22121034

2214836

2202222

盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：

（1）从表中可以看出，负一场积分，胜一场积分

（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．

21．（8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点（1）如图，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系）

（2）在直线l上一点D，CD=n＜m，用m、n表示线段DM的长

度．

22．（10分）为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍．

（1）请根据上述两位队长的交谈，求出七（1）班的学生人数；

（2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装

租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下：方式一：一套服装一天收取20元，另收总计80元的服装清洗费

方式二：在一套服装一天收取20元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算）

设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．

23．（10分）如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB

（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．

（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值．

（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP=度．

24．（12分）如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA′（点A落在直线l上点A′处、线段AP上的所有点及线段PA′上的点对应）如图

（1）若翻折后A′C=2，则翻折前线段AP=

（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A′C的中点，求线段PM的长度；（3）若点P在射线BC上运动，点N为B′P的中点，点M为线段A′C的中点，设AP=x，用x表示A′M+PN．

2017-2018学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）期末数

学试卷

参考答案及试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）绝对值最小的数是（）

A．0.000001B．0C．﹣0.000001D．﹣100000

【解答】解：|0.000001|=0.000001，|0|=0，|﹣0.000001|=0.000001，|﹣100000|=100000，

所以绝对值最小的数是0．

故选：B．

2．（3分）下列各组中的单项式是同类项的是（）

A．2xy2和﹣y2x B．﹣m2np和﹣mn2

C．﹣m2和﹣2m D．0.5a和﹣b

【解答】解：A、2xy2和﹣y2x符合同类项的定义，故本选项正确；

B、﹣m2np和﹣mn2所含字母不同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选

项错误；

C、﹣m2和﹣2m所含相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；

D、0.5a和﹣b所含字母不同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项

错误；

故选：A．

3．（3分）已知x=2是关于x的一元一次方程ax﹣2=0的解，则a的值为（）A．0B．﹣2C．1D．2

【解答】解：把x=2代入ax﹣2=0得：

2a﹣2=0

解得：a=1，

故选：C．

4．（3分）三棱锥有（）个面．

A．3B．4C．5D．6

【解答】解：三棱锥有6条棱，有4个面．

故选：B．

5．（3分）下列变形中错误的是（）

A．如果x=y，那么x+2=y+2B．如果x=y，那么x﹣1=y﹣1

C．如果x=3，那么xy=3y D．如果x2=3x，那么x=3

【解答】解：A、两边都加2，正确；

B、两边都减1，正确；

C、两边都乘以3，正确；

D、如果x2=3x，那么x=3或0，错误；

故选：D．

6．（3分）已知∠1=α＜90°，则∠1的补角比∠1的余角大（）度．A．αB．90°﹣αC．90D．180°﹣2α

【解答】解：α的补角=180°﹣α，α的余角=90°﹣α，

故α的补角比α的余角大：180°﹣α﹣（90°﹣α）=90°．

故∠1的补角比∠1的余角大90°，

故选：C．

7．（3分）小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（）方位．A．南偏东60°B．北偏西30°C．南偏东30°D．北偏西60°【解答】解：小华在小凡的南偏东30°方位，那么小凡在小华的北偏西30°．

故选：B．

8．（3分）将如图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（）

A．B．

C．D．

【解答】解：A、出现“U”字的，不能组成正方体，A错；

B、以横行上的方格从上往下看：B选项组成正方体；

C、由两个面重合，不能组成正方体，错误；

D、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，D错．

故选：B．

9．（3分）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）

A．B．

C．+10D．+10

【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，

根据题意，得=+10．

故选：D．

10．（3分）如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°．下列说法：

①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角；

②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；

③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD；

④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则

=2，其中正确的有（）个．

A．1B．2C．3D．4

【解答】解：∵∠AOB=120°，∠COD=60°，

∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=60°．

①∵∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠BOD=60°，

∴∠AOC=∠BOD=30°，

∴∠AOD=∠COB=90°，

∴∠AOD+∠COB=180°，

又∵∠AOB+∠COD=180°，

∴图中有两对互补的角，故①正确；

②设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，

∴∠BOC=∠BOD+∠COD=60°﹣x+60°=120°﹣x．

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠BOC=60°﹣x，

∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=（60°﹣x）﹣（60°﹣x）=x，

∴∠AOC=2∠DOE，故②正确；

③设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，

∵OM平分∠AOC，

∴∠COM=∠AOC=x．

如果ON在OM的右边，

那么∠DON=∠MON﹣∠COD﹣∠COM=90°﹣60°﹣x=30°﹣x，

∴∠BON=∠BOD﹣∠DON=60°﹣x﹣（30°﹣x）=30°﹣x，

∴∠DON=∠BON，

∴ON平分∠BOD；

如果ON在OM的左边，显然ON的反向延长线平分∠BOD，即ON不是∠BOD 的平分线，故③错误；

④设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∠AOP=90°﹣x，∠BOQ=90°﹣（60°﹣x）=30°+x，∴∠AOP+∠BOQ=90°﹣x+30°+x=120°，

∵∠COD=60°，

∴=2，故④正确．

故选：C．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）一个角为48°29′，则它的余角的大小为：41°31′．

【解答】解：余角为90°﹣48°29′=41°31′，

故答案为：41°31′．

12．（3分）线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC=6cm．

【解答】解：∵AB=2cm，BC=2AB，

∴BC=4cm，

∴AC=AB+BC=6cm．

故答案为：6．

13．（3分）关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a=2．【解答】解：∵关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，

∴a2﹣4=0，且a+2≠0，

解得：a=2，

故答案为：2

14．（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了10小时．

【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得

2x=28+24，

解得x=26．

即：轮船在静水中的速度为26千米/时．

所以漂浮时间为：=10（小时）

故答案是：10．

15．（3分）已知x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，则整式2x2+4xy﹣3y2的值为﹣30．【解答】解：∵x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，

∴2x2﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y2=﹣24，

∴2x2+4xy﹣3y2=﹣6+（﹣24）=﹣30．

故答案为：﹣30．

16．（3分）如图，已知直线l上两点A、B（点A在点B左边），且AB=10cm，在直线l上增加两点C、D（点C在点D左边），作线段AD点中点M、作线段BC点中点N；若线段MN=3cm，则线段CD=16或4 cm．

【解答】解：如图，把直线l放到数轴上，让点A和原点重合，则点A对应的数为0，点B对应的数为10，点C对应的数为x，点D对应的数为y，

∵线段AD的中点为M、线段BC的中点为N，

∴点M对应的数为，点N对应的数为，

（1）如图1，当点M在点N左侧时，MN==3，化简得：x﹣y=﹣4，由点C在点D左边可得：CD=y﹣x=4．

（2）如图1，当点M在点N右侧时，MN==3，化简得：y﹣x=16，由点C在点D左边可得：CD=y﹣x=16

．

故答案为：16或4

三、解答题（本大题共72分）

17．（10分）计算题

（1）（﹣）÷（﹣4）×（﹣6）

（2）﹣22÷（﹣4）﹣3×（﹣1）2﹣（﹣4）

【解答】解：（1）原式=﹣××6=﹣1；

（2）原式=1﹣3+4=2．

18．（6分）解方程：﹣1=．

【解答】解：去分母：3（x﹣2）﹣6=2（x+1），

去括号：3x﹣6﹣6=2x+2，

移项：3x﹣2x=2+6+6，

合并同类项：x=14．

19．（8分）化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a=，b=﹣2【解答】解：原式=6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2﹣3ab

=（6a2b﹣6a2b）+（﹣2ab2+3ab2）﹣3ab

=ab2﹣3ab，

当，b=﹣2时

原式=ab2﹣3ab

=2+3

=5．

20．（8分）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：

院系篮球赛成绩公告

比赛场次胜场负场积分

22121034

2214836

2202222

盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：

（1）从表中可以看出，负一场积1分，胜一场积2分

（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．

【解答】解（1）由题意可得，

负一场积分为：22÷22=1（分），

胜一场的积分为：（34﹣10×1）÷12=2（分），

故答案为：1，2；

（2）设胜x场，负22﹣x场，

由题知2x=2（22﹣x），

解得x=11．

答：胜场数为11场时，胜场的积分等于负场的2倍．

21．（8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点（1）如图，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系）

（2）在直线l上一点D，CD=n＜m，用m、n表示线段DM的长

度．

【解答】解：（1）当m=4时，

又∵AB=6，

∴AC=4+6=10，

又M为AC中点，

∴AM=MC=5，

∴BM=AB﹣AM，

=6﹣5

=1；

（2）∵AB=6，BC=m，

∴AC=6+m，

∵M为AC中点，

∴，

①当D在线段BC上时，CD=n，

MD=MC﹣CD

=；

②当D在l上且在点C的右侧时，CD=n，

∴

=．

（1）请根据上述两位队长的交谈，求出七（1）班的学生人数；

（2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下：方式一：一套服装一天收取20元，另收总计80元的服装清洗费

方式二：在一套服装一天收取20元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算）

设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．

【解答】解：（1）设甲队有x人，则乙队有x+10人

由题知x+10+5=3（x﹣5）

解得x=15

∴甲队有15人，乙队有25人

15+25=40（人）

故七（1）班共有40人

（2）方式一：40×20x+80=800x+80

方式二：（20×0.9+1）×40?x+40×5=760x+200

800x+80=760x+200，可得x=3

∴若x=3时，选方式一，方式二均可

若0＜x＜3选方式一

若x＞3时，选方式二

（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．

（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值．

（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP=105或135度．

【解答】（本题10分）

解：（1）∵OB平分∠A′OP，

∴设∠A′OB=∠POB=x，

∵∠AOP=∠A′OP，

∴∠AOP=2x，

∵∠AOB=60°，

∴x+2x=60，

∴x=20°，

∴∠AOP=2x=40°；

（2）①当点O运动到使点A在射线OP的左侧

∵∠AOM=3∠A′OB

∴设∠A′OB=x，∠AOM=3x

∵OP⊥M

∴∠AON=180°﹣3x

∠AOP=90°﹣3x

∴

∵∠AOP=∠A′OP

∴∠AOP=∠A′OP=

∴OP⊥MN

∴

②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠POA′外部时∵∠AOM=3∠A′OB

设∠A′OB=x，∠AOM=3x

∴∠AOP=∠A′OP=

∴OP⊥MN

∴3x+=90

∴x=24°

∴

（3）①如图3，当∠A′OB=150°时，

由图可得：∠A'OA=∠A'OB﹣∠AOB=150°﹣60°=90°

∵∠AOP=∠A'OP

∴∠AOP=45°

∴∠BOP=60°+45°=105°

②如图4，当∠A′OB=150°时，

由图可得：∠A'OA=360°﹣150°﹣60°=150°

∵∠AOP=∠A'OP

∴∠AOP=75°∴∠BOP=60°+75°=135°

故答案为：105°或135°

（1）若翻折后A′C=2，则翻折前线段AP=11

【解答】解：（1）AC=AB+BC=8+16=24，AA′=AC﹣A′C=24﹣2=22，

AP=22÷2=11．

故答案为：11；

（2）①当A′在线段BC上，

由题知PA=PA′，

∵M为AC中点，

∴MA′=MC，

∴PM=PA′+A′M

=12；

②当A′在l上且在C的右侧，

∵M为A′C中点，

∴MA′=MC，

∴PM=PA′﹣A′M

=12，

综上：PM=12；

（3）①当8＜x＜12，此时，A′在C的左侧，

PB’=PB=x﹣8，

∵N为BP中点，

∴，

∵A′C=24﹣2x，

∵M为A′C中点，

∴，

∴=；

②当x＞12，此时，A′在C的右侧，

PB′=PB=x﹣8，

，

A′C=2x﹣24

∵M为A′C中点，

∴，

∴=；

③当x＞24时，点C落在C’，不予考虑（考虑了则M为A′C’中点，得），∴．