数的开方与二次根式-试卷

数的开方与二次根式

一、单选题

11在3和4x 的取值范围是1x ≥-；③

3；④5=-；⑤1528

>．其中正确的个数为（） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．若2019202120192020a =?-?，b =，c =则a ，b ，c 的大小关系是（）

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．b a c <<

D ．b c a <<

二、填空题

3．计算：

4．已知,x y 都是实数，且4y =

，则x y 的值是______________．

（x ，y 为有理数），则x y -=______．

6；

三、解答题

== （11

= ；

（2）利用上面的解法，请化简：

98+++

8．阅读下列解题过程：例：若代数式22(2)(4)2a a -+-=，求a 的取值．解：原式=24a a -+-，

当a<2时，原式＝(2-a)+(4-a)=6-2a=2，解得a ＝2(舍去)；

当2≤a ＜4时,原式＝(a-2)+(4-a)=2=2，等式恒成立；

当a≥4时，原式＝(a-2)+(a-4)=2a －6＝2，解得a=4；

所以，a 的取值范围是2≤a≤4．

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：

(1)当3≤a≤7时，化简：22(3)(7)a a -+-＝_________；

(2)请直接写出满足22(1)(6)a a -+-＝5的a 的取值范围__________；

(3)若22(1)(3)a a ++-＝6，求a 的取值．

9．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．

化简：2(13)|1|x x ---

10x ∴->

∴原式(13)(1)x x =---

131x x =--+

2x =-

（启发应用）

（1）按照上面的解法，试化简：22(3)(2)x x ---；

（类比迁移）

（2）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简22()||a a b b a ++--；

（3）已知a ，b ，c 为ABC ?的三边长，

化简：2222()()()()a b c a b c b a c c b a +++--+--+--

10．先阅读下列的解答过程，然再解答：

a 、

b ，使,,a b m ab n +==使得22+m ==那么便有：

)

a b =

7,12m n ==，由于4+3=7，4×3=12

即22+7==

（1=__ ____，=_____ __．

（2

11．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：

23(1+=+，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：

2223121(1+=+?=+．请你仿照小明的方法解决下列问题：

（1）(27a -=-，则a =______，b =_______；

（2）已知x 2442020x x +-的值；

（3）当12x ≤≤=_______．

12．阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式265x x ++的最小值． 22222652(3)335(3)4x x x x x x ++=++-+=+-，且2(3)0x +≥， ∴当3x =-时，265x x ++有最小值4-．

请根据上述方法，解答下列问题：

（1）若2241()x x x a b +-=++，则ab 的值是______________；

（2）求证：无论x （3）若代数式227x kx ++的最小值为2，求k 的值．