第一章思考及习题
第一章材料的结构习题
1.解释如下概念
空间点阵，晶体结构，晶胞，晶带轴，配位数，致密度，原子半径，同素异晶转变，各向异性
2.钼晶体（bcc）的密度为10.2g/cm3，原子量95.94，求它的点阵常数和原子半径。
3.已知铜的密度为8.94 g/cm3，原子半径1.275×10-8cm，根据致密度推断晶体结构。
4.为什么金属具有正的电阻温度系数？
5.为什么金属具有很好的延展性？
6.在室温和1000℃时，铁原子都是如何排列的？1g铁含有多少个原子和晶胞？
7.N aCl和金刚石各属于哪种点阵？
8.说明为何密排六方不是一种空间点阵？
9.证明将圆球作密排六方堆积时，其轴比c/a=1.633。
10.证明：在立方晶系中，[hkl]⊥(hkl)。
11.在立方晶系中绘图表示{110}、{111}所包括的晶面。
12.写出{123}晶面族所包括晶面的晶面指数。
13.<111>包括哪些晶向？
14.在立方晶胞中绘图表示[110]、[111]和[10]和(120)、(110)，(321)晶面。
15.在六方晶系的晶胞上画出（1012）晶面的交线，画出[110]、[1101]晶向。
16.标出图示晶面和晶向指数。
17.求包含（112）和（123）晶面的晶带轴，并确定该晶带所包含的{110}面。
18.绘图说明fcc点阵也可表示为c/a=1.414的体心正方点阵。
19.计算FCC中（111）、（110）（100）的晶面间距和原子面密度。判断有无新增面，然后计算。
20.计算体心立方点阵中八面体间隙半径和四面体间隙半径。
21.画出面心立方晶体（011）晶面上的原子排列，在图上标出[111]、[011]和[211]晶向。
22.碳可以溶解到铁晶格的间隙中形成固溶体，你认为是α-Fe (bcc)还是γ-Fe (fcc)
会溶解更多的C?为什么？
23.某晶体的原子位于正方点阵的节点上，点阵的a=b，c=a/2。今有一晶面在x、y和z轴上的截距分别为6个原子间距，2个原子间距和4个原子间距，试求该晶面的密勒指数。
24.布拉菲点阵与晶体结构是同一概念，因此不论离子晶体、分子晶体，还是原子晶体，晶体结构只有14种。（判断）
25.fcc结构的晶体中(111)晶面上含有[110]、[101]、[011]三个滑移方向。（判断）
26.bcc结构中，四面体间隙是单胞原子数的2倍。（判断）
27.密排六方结构位错的密排面是，密排方向是。
28.某晶体的致密度是74%，该晶体的晶体结构为。
29.石英SiO2的密度为2.65g/cm3。试问：
1)1m3中有多少个硅原子（与氧原子）？
2)当硅与氧的半径分别为0.038nm与0.114nm时，其堆积密度为多少（假设原子是球形的）？
一道习题引发的思考
一道习题引发的思考 ——如何提高学生解决应用题的能力二年级在学生学习了用除法解决问题后，试卷中出现了这样一道题：“一张邮票8角，小明有4元钱，能买几张这样的邮票？”这道题正确的做法是先把4元换算成40角，再用40÷8=5（张），而大多数学生是这样做的：8÷4=2（张）。学生的错误率如此之高，所犯错误又是如此雷同，为什么会出现这种现象呢？我是这样分析的：这道题的前两题都是用除法解决问题，而且都是大数除以小数，学生做到这题时思维定势，以为还是用题目中的大数除以小数。作为一名数学教师，“如何提高学生解决应用题的能力”成了我思考最多的问题。 一、仔细审题 做一道题目之前首先要读题，所以我认为要提高学生解决问题的能力，培养学生仔细审题的习惯尤为重要。让学生学会读懂题目，明确题目中究竟讲了怎样的一回事，要我们解决的是什么问题。 在平时的教学中，我要求学生读题时放慢速度，用铅笔指着所读的内容，做到“手眼合一”，避免“一目十行”。读到题目中重点的词语作上记号，比如有的题目中提到的“从大到小”、“由高到矮”等比较容易忽视或容易混淆的字词加上着重号，有些题目条件中是“厘米”作单位的，问题是“米”作单位，要求学生圈出“厘米”、“米”。读完题目，可以让学生合上书本，复述刚才读到的条件和问题。这些都可为正确解题打下良好的基础。 二、分析数量关系 解决应用题的核心是分析数量关系。突出数量关系分析，找到解题思路，是解决实际问题教学的重点。 我发现有些数学能力较强的学生，当他们读完一道题后，就能立即看到题目的“骨架”，这个“骨架”就是数量关系。例如，“红花有5朵，黄花的朵数是红花的2倍，两种花一共有多少朵？”这一问题的数量关系是：红花朵数+黄花朵数=总朵数。根据这一数量关系式，发现必须先求出黄花的朵数，该题便迎刃而解。又如，“单价×数量=总价”、“速度×时间=路程”、“工作效率×工作时间=工作总量”等，这些人们在工作和学习中概括出的一些常见数量关系都是学生解题
1.第一章课后习题及答案
第一章 1.(Q1) What is the difference between a host and an end system List the types of end systems. Is a Web server an end system Answer: There is no difference. Throughout this text, the words “host” and “end system” are used interchangeably. End systems inc lude PCs, workstations, Web servers, mail servers, Internet-connected PDAs, WebTVs, etc. 2.(Q2) The word protocol is often used to describe diplomatic relations. Give an example of a diplomatic protocol. Answer: Suppose Alice, an ambassador of country A wants to invite Bob, an ambassador of country B, over for dinner. Alice doesn’t simply just call Bob on the phone and say, come to our dinner table now”. Instead, she calls Bob and suggests a date and time. Bob may respond by saying he’s not available that particular date, but he is available another date. Alice and Bob continue to send “messages” back and forth until they agree on a date and time. Bob then shows up at the embassy on the agreed date, hopefully not more than 15 minutes before or after the agreed time. Diplomatic protocols also allow for either Alice or Bob to politely cancel the engagement if they have reasonable excuses. 3.(Q3) What is a client program What is a server program Does a server program request and receive services from a client program Answer: A networking program usually has two programs, each running on a different host, communicating with each other. The program that initiates the communication is the client. Typically, the client program requests and receives services from the server program.
一道课本例题的探究开发
一道课本例题的探究开发 663312云南省广南县篆角乡中心学校 陆智勇 课本的例题不仅仅是传授知识、巩固方法、培养能力、积淀素养的载体，如果我们对它们进行特殊联想、类比联想、可逆联想和推广引申，这些例题也可作为探究教学的重要材料。笔者尝试着从课本例题入手，合理开发课本例题，引导学生反思、深化与推广，并结合数学探究教学作了初步的探讨. 题目：如图(1)，AD 是△ABC 的高，点P,Q 在BC 上，点R 在AC 上，点S 在AB 上，边BC=60cm ，高AD=40cm,四边形PQRS 是正方形. (1)相似吗？与ABC ASR ?? (2)求正方形PQRS 的边长. 分析：由于四边形PQRS 为正方形，所以SR ∥BC ，故ASR ?∽ABC ?.利用相似三角形对应高的比等于相似比列方程求解. 解：（1）ASR ?∽ABC ?.理由： 是正方形，因为PQRS 所以SR ∥BC. 所以 .,ACB ARS ABC ASR ∠=∠∠=∠ 所以ASR ?∽ABC ? . （2）由（1）可知ASR ?∽ABC ?.根据“相似三角形对应高的比等于相似比，可得 设正方形PQRS 的边长 为 AE=(40- χ )cm, 所以 解得： 所以正方形PQRS 的边长为24cm. 此题是北师大版九年义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册第147页 .BC SR AD AE =，cm χ. 24=χ60 4040χχ= -
的一道例题。该题是典型的利用“相似三角形对应高的比等于相似比”解决实际问题的例题。笔者在教学过程中没有停留在问题的解决上，而是以此题为切入口，精心设计了一组变式，恰当设置问题梯度，使难易程度尽量贴近学生的最近发展区，使设计的问题触及学生的兴奋点，把学生从某种抑制状态下激奋起来，使之产生一种一触即发的效果。 变式1：如图(2),△ABC 的内接矩形EFGH 的两邻边之比EF ：FG=9：5，长边在BC 上，高AD=16cm,BC=48cm,求矩形EFGH 的周长。 分析：因为EFGH 为矩形，则AN ⊥HG.这样△AHG 的高可写成AD-DN=AD-FG.再由△AHG ∽△ABC ，即可以找到ＨＧ、ＦＧ与已知条件的关系，求出矩形EFGH 的周长. 解：因为EFGH 为矩形，所以HG ∥EF,HG=EF. 所以△AHG ∽△ABC. 所以 则 解得： 所以矩形EFGH 的周长为56cm. 变式2：如图(3),已知边长为10cm 的等边三角形ABC ，内接正方形HEFG 。求正方形HEFG 的面积。 分析：因为AD 是等边三角形ABC 的高，所以根据等腰三角形的三线合一性质可以求出AD 的长，由△AEH ∽△ABC,可得相似三角形对应高的比等于相似比，即可求出正方形的面积。 . AD AN BC HG =.5,9χχ==FG EF 设16516489χχ-=. 2=χ
第1章课后习题参考答案
第一章半导体器件基础 1．试求图所示电路的输出电压Uo，忽略二极管的正向压降和正向电阻。 解： （a）图分析： 1）若D1导通，忽略D1的正向压降和正向电阻，得等效电路如图所示，则U O=1V，U D2=1-4=-3V。即D1导通，D2截止。 2）若D2导通，忽略D2的正向压降和正向电阻，得等效电路如图所示，则U O=4V，在这种情况下，D1两端电压为U D1=4-1=3V，远超过二极管的导通电压，D1将因电流过大而烧毁，所以正常情况下，不因出现这种情况。 综上分析，正确的答案是U O= 1V。 （b）图分析： 1.由于输出端开路，所以D1、D2均受反向电压而截止，等效电路如图所示，所以U O=U I=10V。
2．图所示电路中， E 解： （a）图 当u I＜E时，D截止，u O=E=5V； 当u I≥E时，D导通，u O=u I u O波形如图所示。 u I ωt 5V 10V uo ωt 5V 10V （b）图 当u I＜-E=-5V时,D1导通D2截止，uo=E=5V； 当-E＜u I＜E时，D1导通D2截止，uo=E=5V； 当u I≥E=5V时，uo=u I 所以输出电压u o的波形与（a）图波形相同。 5．在图所示电路中，试求下列几种情况下输出端F的电位UF及各元件(R、DA、DB)中通过的电流：( 1 )UA=UB=0V；( 2 )UA= +3V，UB = 0 V。( 3 ) UA= UB = +3V。二极管的正向压降可忽略不计。 解：（1）U A=U B=0V时，D A、D B都导通，在忽略二极管正向管压降的情况下，有：U F=0V mA k R U I F R 08 .3 9.3 12 12 = = - = 由一道课本例题带来的日常教学思考 发表时间：2013-06-13T09:29:21.560Z 来源：《少年智力开发报》2013学年36期供稿作者：张进辉 [导读] 从学生能力发展的要求来看，形成数学概念(或定义)，提示其内涵与外延，比数学概念(或定义)本身更重要。 江西省抚州市东乡二中张进辉 对数学问题多种解法的不懈追求，体现了数学思维的深刻性、发散性、变通性、灵活性、流畅性和开放性.本文介绍一道课本习题的多解、推广、反思. 一、课本上的一道例题： 浙教版八上《3.2直棱柱的表面展开图》P58 书本例题：如图，有一长方体形的房间，地面为边长4米的正方形，房间高3米.一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在B处. ⑴试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？ ⑵若苍蝇在C处，则最短路程是多少？ 问题解决——谜底： 二、例题教学后的反思： 对于立方体表面展开图这个概念的形成，由于很难下一个简洁明了的定义，所以课本先安排了一个合作学习的栏目，让学生把一个立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，得到一些平面图形，然后再通过体例、练习和作业题来理解概念，进一步迁移到其他直棱柱的表面展开图。 从学生能力发展的要求来看，形成数学概念(或定义)，提示其内涵与外延，比数学概念(或定义)本身更重要。当学生对于概念、定义有了初步理解(或了解)，但这种理解还不十分稳定、清晰的时候，可以在变式中辨别是非。在复习概念(或定义)的教学过程中，利用问题变式可加速加深学生对概念的理解，巩固所学知识，提高学习的兴趣和积极性，从而培养学生阅读理解、观察与分析、抽象与概括等能力。 三、题目变式教学 题目变式包括条件的探究(增加、减少或变更条件)、结论的探究(结论是否唯一)、数与形的探究、引申探究(命题是否可以推广)等。在解题复习课或试卷讲评课的教学中，利用问题变式可使学生掌握姊妹题甚至一类题的解法，从而使学生运用数学思想方法去分析问题和解决问题的能力得到提高，探究创新的能力得到发展。． 变式1：如图1，有一个圆锥粮仓，其正视图为边长是 6em的正三角形。粮仓的母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食。此时，小猫正在B处，它要沿粮仓侧面到达 P处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程的长。 变式2：如图2所示的圆柱体中，底面圆的半径是 1，高为2。若一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则蚂蚁爬行的最短 Use basetest 【例1】查询全体学生的记录 【例2】查询全体学生的姓名和性别。 【例3】查询全体学生的姓名和出生年份。 【例4】在例3的基础上，将字段名替换成中文名显示。 【例5】显示学生表student中前5行数据。 【例6】查询学生课程表sc中选修了课程的学生学号。 【例7】查询SC表中选修了课程的学生学号、姓名、院系、课程号和成绩。 【例8】以student为主表查询例7。 【例9】查询表student中年龄大于20岁的学生姓名性别和各自的年龄大小。 【例10】查询年龄在21岁到23岁（包括21和23岁）之间的学生信息。 【例11】查询所有姓黄的学生的姓名、性别、年龄、院系 【例12】查询数学系（MA）学生的姓名、性别和年龄。 【例13】查询没有选修课（cpni）的课程名和学分。 【例14】查询cs系中男生的学号和姓名。 【例15】查询在sc表中选课了的女生的学号和姓名。 【例16】按学生年龄的降序对学生进行排序。 【例17】按院系、学号等对学生情况进行分组。 【例18】按院系、学号等对女学生情况进行分组。 【例19】按院系、性别查看学生的平均年龄。 【例20】在例19的基础上使用WITH CUBE关键字。 【例21】在例19的基础上使用WITH ROLLUP关键字。 【例22】求sc表中选修了课程的学生的总成绩。 【例23】计算选修了课程学生的平均成绩。 【例24】查询选修了课程的学生选修课程的数目 【例25】查询CS系中年龄最大的学生的姓名以及年龄 【例26】查询学号为05007的学生的选修课程的平均成绩和最高成绩 【例27】查询选修了课程5的学生信息，并计算平均成绩和最高成绩，以成绩高低排序。 查询所有系中年龄最大的学生的姓名以及年龄 【例28】查询选修了课程6的学生学号和姓名 【例29】查询选修了数据库的学生信息。 【例30】查询选修了课程6的学生学号、姓名和性别。 【例31】查询除了IS系的其他系中年龄不大于IS系中最小年龄学生的学生信息。 【例32】查询IS系的学生以及年龄大于20岁的学生。 【例33】对例32使用UNION ALL子句。 第一章思考题及参考答案 １. 无多余约束几何不变体系简单组成规则间有何关系？ 答：最基本的三角形规则，其间关系可用下图说明： 图a 为三刚片三铰不共线情况。图b 为III 刚片改成链杆，两刚片一铰一杆不共线情况。图c 为I 、II 刚片间的铰改成两链杆（虚铰），两刚片三杆不全部平行、不交于一点的情况。图d 为三个实铰均改成两链杆（虚铰），变成三刚片每两刚片间用一虚铰相连、三虚铰不共线的情况。图e 为将I 、III 看成二元体，减二元体所成的情况。 2．实铰与虚铰有何差别？ 答：从瞬间转动效应来说，实铰和虚铰是一样的。但是实铰的转动中心是不变的，而虚铰转动中心为瞬间的链杆交点，产生转动后瞬时转动中心是要变化的，也即“铰”的位置实铰不变，虚铰要发生变化。 3．试举例说明瞬变体系不能作为结构的原因。接近瞬变的体系是否可作为结构？ 答：如图所示AC 、CB 与大地三刚片由A 、B 、C 三铰彼此相连，因为三铰共线，体系瞬变。设该 体系受图示荷载P F 作用，体系C 点发生微小位移 δ，AC 、CB 分别转过微小角度α和β。微小位移 后三铰不再共线变成几何不变体系，在变形后的位置体系能平衡外荷P F ，取隔离体如图所 示，则列投影平衡方程可得 210 cos cos 0x F T T βα=?=∑，21P 0 sin sin y F T T F βα=+=∑ 由于位移δ非常小，因此cos cos 1βα≈≈，sin , sin ββαα≈≈，将此代入上式可得 21T T T ≈=，()P P F T F T βαβα +==?∞+， 由此可见，瞬变体系受荷作用后将产生巨大的内力，没有材料可以经受巨大内力而不破坏，因而瞬变体系不能作为结构。由上分析可见，虽三铰不共线，但当体系接近瞬变时，一样将产生巨大内力，因此也不能作为结构使用。 4．平面体系几何组成特征与其静力特征间关系如何? 答：无多余约束几何不变体系?静定结构（仅用平衡条件就能分析受力） 有多余约束几何不变体系?超静定结构（仅用平衡条件不能全部解决受力分析） 瞬变体系?受小的外力作用，瞬时可导致某些杆无穷大的内力 常变体系?除特定外力作用外，不能平衡 5． 系计算自由度有何作用？ 答：当W >０时，可确定体系一定可变；当W <０且不可变时，可确定第４章超静定次数；W ＝０又不能用简单规则分析时，可用第２章零载法分析体系可变性。 6．作平面体系组成分析的基本思路、步骤如何？ 答：分析的基本思路是先设法化简，找刚片看能用什么规则分析。 第一章小数乘法 一、计算 1、直接计算。 3.5×3= 0.72×5= 2.05×4= 12.4×7= 1.2×0.8= 0.56×0.04= 6.7×0.3= 0.29×0.07= 0.86×7= 0.37×0.4= 7×0.86= 0.6×0.39= 2、竖式计算 2.3×12= 2.4×6.2= 3.7× 4.6= 6.5× 8.4= 3.5×16= 12.5×42= 1.8×23×= 1.06×25= 27×0.43= 3、近似数 得数保留一位小数： 0.8×0.9 1.2×1.4 0.37×8.4 得数保留两位小数： 1.7×0.45 0.86×1.2 2.34×0.15 4、脱式计算 72×0.81+10.4 7.06×2.4-5.7 50.4×1.9-1.8 5、简便计算 4.8×0.25 2.33×0.5×4 1.5×105 1.2×2.5+0.8×2.5 0.25×4.78×4 0.65×201 0.034×0.5×0.6 102×0.45 二、填空题 1、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（） 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数（） 2、根据简便计算方法填空： 0.7×1.2= ×0.7 （0.8×0.5）×0.4= ×（×0.4） （2.4+3.6）×0.5= ×0.5+3.6× 3、根据65×39=2535，在下面的（）里填上合适的数。 25.35=（）×（） 2.535=（）×（） 253.5=（）×（）0.2535=（）×（） 4、在下面的○里填上“＞”或“＜”。 756×0.9○756 1×0.94○1 4.25×1.1○4.25 31.4×1.2○31.4 三、解决问题 1、非洲野狗的最高速度是56千米/时。鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，鸵鸟的最高速度是多少呢？ 2、蓝鲸的体重是150吨，体长25.9米。世界上最大的一个巨杉，质量是蓝鲸的18.7倍，高是蓝鲸体长的3.2倍，这棵巨杉重多少吨？高多少米？ 3、小娟加印了14张照片，每张照片0.55元，她一共花了多少钱？ 4、要下雨了，小丽看见远处有闪电，4秒后听到了雷声，闪电的地方离小丽多远？（雷声在空气中的传播速度是0.34千米/秒） 5、宣传栏的长为1.2米，宽为0.8米。现在宣传栏的玻璃碎了，需要换一块玻璃，已知玻璃每平方米为16.5元，买这块玻璃要多少钱？ 在运动中探索在变化中思考 江苏省东台市五烈镇中学杨荫林 （获2013江苏省教育科学研究院中学数学组二等奖） 摘要在我们自主学习，合作交流中，要认真观察、实验、归纳，大胆提出猜想。为了证实或推翻提出的猜想，我们要通过分析，概括、抽象出数学概念，通过探究、推理，建立数学理论。我们要积极地运用这些理论去解决问题。在探究与应用过程中，我们的思维水平会不断提高，我们的创造能力会得到发展。在数学学习过程中，我们将快乐成长。 在我们的教科书中设计了一些具有挑战性的内容，包括思考、探究、链接，以及习题中的“思考〃应用”、“探究〃拓展”等，以激发我们探索数学的兴趣。在掌握基本内容之后，选择其中一些内容作思考与探究，我们会更加喜欢数学。 关键词命题运动变化两圆内切、外切、外离、内含。 普通高中新课程标准实验教科书中有一部分例题和习题，它本身提出的的问题是非常明确具体的，但如果我们在自主学习的过程中不是以得到例习题所提问题的解答为满足，而是进一步加强合作、探索实践创新，交流我们的学习成果，我们发现新课程标准实验教科书中的例习题的背后还有好多资源有待去研究与拓展。本文以(苏教版)普通高中课程标准实验教科书选修4-1《几何证明选讲》1.2圆的进一步认识，1.2.2圆的切线，2.弦切角例4为例P32，作初步的探究与拓展。 一. 原题中两圆内切 命题1如图1，两圆内切于点P，大圆的弦AD与小圆相离，PA、PD交小圆于点E、F，直线EF交大圆于点B、C，求证：(1)EF∥AD;(2)∠APB=∠CPD. B D 如图1 如图2 变化1如果大圆的弦AD与小圆相离,变化为与小圆相切,那么有 命题2如图2,两圆内切于点P,大圆的弦AB切小圆于点C.求证:∠APC=∠BPC. 设PA,PB交小圆于E,F,则请你探究下列各等式是否成立? (1)CE=CF;(2)⊿ACE∽⊿CPF;(3)PC2=PA·PF;(4)PE·BC=PF·AC;(5)PA·PB-PC2=AC·BC; (6)S ⊿ACE :S ⊿BCF =PE:PF． 变化2如果大圆的弦AD与小圆相离,变化为与小圆相交,那么有 命题3如图3,两圆内切于点P,大圆的弦AD交小圆于点B,C.求证:∠APB=∠CPD 第1章 习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ 解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。 解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性 不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。 由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性 由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数） 即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性 由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|， 即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。 依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： )()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()() (2''''''''0t f t y t y d t f t y t ty t y c t f t f t y t y t y b dx x f dt t df t y a t =+=++-+=+++=? 解：（a ）① 线性 1）可加性 由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即 则 ???+++=+++=+t t t dx x f x f t f t f dt d dx x f dt t df dx x f dt t df t y t y 0212102201121)]()([)]()([)()()()()()( 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性 由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得 )(])()([)()()]([)]([000t ay dx x f dt t df a dx x f a dt t df a dx x af t af dt d t t t =+=+=+??? 即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。 由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。 由一道课本习题引发的思考 九年义务教育八年级数学上配套练习册 P 65第11题: 已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM, △CBN 都是等边三角形, 思考 由命题的条件，根据平行线判定定理易知： AM/CN MC/ NB,由此得命题1： 命题1已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM, △:BN 都是等边三角形, 求证：AM CN ，MC /NB 思考二 由命题的条件结合三角形全等的判定定理可知，有三对全等三角形，故得命题: 命题2已知：如图2，点C 为线段AB 上一点，△ACM, △:BN 都是等边三角形，AN 、 CM 交于点E,CN 、BM 交于点F. 求证：△ACN 也血CB, △AEC 也 JMFC, △ECN 也△CB 思考三 由命题2的结论，根据全等三角形的性质，可得到一些相等的线段和相等的角， 从而得到 命题： 命题3已知：如图2，点C 为线段AB 上一点，△ACM, △:BN 都是等边三角形，AN 、 CM 交于点E,CN 、BM 交于点F. 求证：⑴ AN=BM,CE=CF,AE=MF,NE=FB, (2)/NAC= /BMC; ZANC= JMBC; ZAEC= / MFC; 山东省五莲县洪凝初中 王爱仁 求证: 图1 JCEN= /CFB 思考四 因为/ ACM # NCB=60 ,所以/ MCN=6D ,再由命题3的结论可知CE=CF 则△ ECF 为等边三 角形，得命题： 命题4已知：如图3,点C 为线段AB 上一点，△ACM, △CBN 都是等边三角形，AN 交 思考五 _ 由命题4的结论知，/ EFC=60°，故/ EFC=/FCB ，所以EF I AB ，得命题: 命题5已知;如图3,点C 为线段AB 上一点,^ACM, ACBN 是等边三角形,AN 交MC 于点 BM 交CN 于点F. 求证：AN=BM MrzT -[y 、. 思考八 由^ ACN^A MCB 可知，/ CAN=/ CMB 所以/ A0B2 MAO ￡ AMO ^ MAO ￡ AMC ：+ CMB ^ MAO 乂 CAN # AMChMAC+^AMC=60 +60° =120° ,可得命题： 命题6已知;如图4,点C 为线段AB 上一点,AACM, ACBN 是等边三角形,AN,BM 相交于 点O. MC 于点 E ，BM 交CN 于点F. ⑴求证: AN=BM; (2)求证: △CEF 为等边三角形 若AN 、MC 交于点E,BM 、 NC 交于点F ，求证：EF IAB 图4 《材料物理性能》思考题 第一章热学性能 1.1 概述 1、材料的热学性能包括、、和等。 2、什么是格波？ 3、若三维晶体由N个晶胞组成，每个晶胞中含有S个原子，则晶体中格波数为个，格波支数为个。 4、受热晶体的温度升高，实质是晶体中热激发出的声子的增加。 5、举例说明某一材料热学性能的具体应用。 1.2 热容 1、什么是比热容和摩尔热容（区分：定压摩尔热容和定容摩尔热容）？ 3、固体热容的经验定律和经典理论只适用于高温，对低温不适用！ 4、由德拜模型可知，温度很低时，固体的定容摩尔热容与温度的三次方成正比（德拜T3定律）。 5、金属热容由热容和热容两部分组成。 6、自由电子对热容的贡献在极高温和极低温度下不可忽视，在常温时与晶格振动热容相比微不足道！ 7、一级相变对热容的影响特征是什么？ 8、影响无机材料热容的因素有哪些？ 9、对于隔热材料，需使用低热容（如轻质多孔）隔热砖，便于炉体迅速升温，同时降低热量损耗。 10、什么是热分析法？DTA、DSA和TG分别是哪三种热分析方法的简称？举例说明热分析方法的应用。 1.3 热膨胀 1、什么是线或体膨胀系数？ 2、固体材料的热膨胀本质，归结为点阵结构中随温度升高而增大。 3、材料的热膨胀来自原子的非简谐振动。 4、材料热膨胀的物理本质可用曲线或曲线来解释。 5、熔点较高的金属具有较低的膨胀系数。 6、结构对称性较低的单晶体，其膨胀系数具有各向异性，不同的晶向有不同的线膨胀系数。一般来说，弹性模量高的方向将有较小的膨胀系数，反之亦然。（如石墨：平行于C轴方向的热膨胀系数大于垂直于C轴方向的热膨胀系数。） 7、举例说明一级相变对材料膨胀性能的影响。 8、钢的不同组织比容从大到小的顺序为：马氏体、渗碳体、铁素体、珠光体、奥氏体。 9、通常陶瓷制品表面釉层与坯体热膨胀系数的大小关系如何？为什么？ 1、（求出下列各圆的周长。 （1）r=2.6dm (2 ) r=5.5cm (3 ) d=12cm (4 )r=15dm 2. 一辆自行车车轮的外直径是0.71米。如果车轮平均每分转100周，这辆自行车每分前进多少米？ 3.一张圆桌桌面的直径是1.8米，桌面的面积是多少平方米？ 4.淘气沿一个圆形花坛走一圈，走了18.84米。这个花坛的占地面积是多少平方米？ 5、在一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸上剪一个最大的洞，这个圆的面积是多少？剩余部分的面积是多少？ 6、圆规两脚间的距离为1.5cm, 那么所画圆的周长和面积各是多少？ 7、沿一块直径为20米的圆形菜地围一圈篱笆，篱笆的长是多少？菜地的占地面积是多少？ 8、有个圆形喷水池的周长是12.56米，它的占地面积是多少平方米？ 9、一根绳子长64.8米，在一棵大树的树干上绕了10圈后还余2米。这棵树树干的横截面面积是多少？ 10、画一个长4厘米、宽3厘米的长方形，再在长方形中画一个最大的圆。求出圆的面积和剩余部分的面积。 11、在一块草坪中间有一个喷水头，最远可以喷4米。喷水头转动一周可以浇灌多大面积的草坪？ 12、钟表的分针长15厘米，时针长12厘米。 （1）１小时分针针尖走过了多少厘米？ （２）一小时分针针尖扫过的面积是多少平方厘米？ １３、用两根长度都是６．２８厘米的铁丝，分别围成一个圆和一个正方形，哪个图形的面积大？相差多少平方厘米？ １４、小方绕一个圆形花坛走一圈是２５．１２米。这个花坛的占地面积是多少平方米？ １５、一只钟的时针长３厘米。一昼夜时针针尖走过了多少厘米？ １６、一只羊被拴在草地中央，绳子长６米。小羊能吃到草的面积是多少？ １７、某汽车的轮胎外直径为６０厘米，汽车行驶１千米，轮子大约转了几圈？（结果保留整数） １８、在直径是４米的圆形花坛外面有一条宽１米的环形小路，这条小路的面积是多少？ １９、现在有一根长１２５．６米的绳子，要围一块尽可能大的土地。你认为该怎么围？围成的是什么图形？面积是多少？ ２０、（１）２０米比２５米少百分之几？ （２）２５米比２０米多百分之几？ ２１、光明小学篮球队有２５人，合唱队有４０人。合唱队人数比篮球队人数多百分之几？题中把（）看作单位“1”，“合唱队人数比篮球队人数多百分之几”是指（）是（）的百分之几。 1 一道数学例题引发的思考 -------《平行四边形（1）》教学反思 北师大数学九年级上册第三章第一节有这样一道例题： 例题： 证明：等腰梯形在同一底上的两个底角相等。 在和学生共同探讨这道题目时，我们首先是共同完成了证明文字命题的一些必要步骤，（如：画出图形、根据题设和结论写出已知和求证）完成对这道题目的数学化，运用准确的数学语言完成翻译。即： 已知：如图，梯形ABCD ，AB=CD. 求证：∠A=∠D ∠B=∠C 课本上给出的证明方法是解决梯形问题的最常见的方法。我在解决这个问题时，要求学生不看书，独立自主的想出尽可能多的解题方式。 学生们在很短的时间内就探索出了几种不同的做法，当然也包括和教材相吻合的解题方式。课本解题方法如下： 过点D 做D E ∥AB,交BC 于点E.不难证出四边形ABED 是平行四边形，进而得出AB=DE,而AB=CD,∴DE=DC, ∴∠DEC=∠C,而AB ∥DE,则∠B=∠DEC,进而得出∠B=∠C, ∠A=∠ADC. A B E C D 在这里我想要谈的是，其中一个学生用了以下方式来解决问题： 将线段AB 沿着BC 方向平移至CF 交AD 的延长线于点F,不难证出四边形ABCF 是平行四边形，仿照例题的证法，进而解决了问题。 A C D E 我问她是如何想到了用平移思想解决这道题。她说，她发现课本上的辅助线可以理解为一种平移，将复杂图形分解为简单图形，因而想到了：如果继续平移会产生什么效果，从而找到了这样的解决办法。她的想法让大家耳目一新。平移、旋转的数学思想的运用容易被老师和学生忽视，在这里巧妙运用让这道题“活”了起来，毕竟课本上的解题方式是一种静态的。学生的思维也“活”了起来。此时，我也特别的兴奋，不禁想到在这之前学校崔老师的爱女曾经问到我的一道数学题，我立即把这道题目拿出来和同学们一起分享，让学生们更深入地了解平移、旋转等思想对于解决数学问题的便捷与巧妙。 题目如下： 已知：如图，点P 在正方形ABCD 的内部，且AP:BP:CP:=1:2:3. 求：∠APB 的度数。 A B C D P 我们将△PBC 绕着点B 逆时针方向旋转90°后，点C 将落在A 点位置（因为四边形ABCD 是正方形），点P 落在E 的位置，连接PE ，AE.不难证出△PBE 是等腰直角三角形，得出∠BPE=45°.设AP=1,则PB=EB=2,PC=AE=3,则PE=22；在△APE 中。AP=1,AE=3,PE=22,根据勾股定理的逆定理可判定出△APE 是直角三角形，则∠APE=90°； ∴∠APB=45°+90°=135°. 课本典型例题、习题 必修1 【集合】 1.期中考试,某班数学优秀率为70％,语文优秀率为75％.问:上述两门学科都优秀的百分率至少为多少? 【函数概念与基本初等函数Ｉ】 1. 已知一个函数的解析式为2 x y =,它的值域为[1,4],这样的函数有多少个?试写出其中两个函数. 2. 解下列方程: (1))12(log )3(log 22+=x x (2))2(log )12(log 255-=+x x (3))1lg(1lg -=-x x 3.解下列不等式: (1)25 2 >+x (2) 633<-x (3)3)2(log 3>+x (4)1)1lg(<-x 4.利用计算器,求方程x x -=3lg 的近似解(精确到0.1) 5.分别就2 1,45,2===a a a 画出函数x y a y a x log ,==的图像,并求方程x a a x log =的解的个数. 探究:当10< 一道简单的题目引发的思考 ++i 与i++ ——Don't believe in magic !Understand what your program do ,how they do .引言 昨晚一时兴起，我脑子就问自己下面的代码会输出什么，也不知道我脑子为什么有这个代码模型，只是模糊的有些印象： 01#include 因为i = 3，故依次i++=4，i++=5，++i=6，i最后输出为i = 6；但是由于前面两个++ 是后置++，最后一个++是前置++，故j = 3+4+6 = 13。 1.2、B君的回答 因为i = 3，故第一个i++后为4，第二个i++后为5，接着做i+i操作= 5+5=10，最后与(++i)相加= 10+6=16。 1.3、C君的回答 因为i = 3，故依次i++=4，i++=5，++i=6，i最后输出为i = 6；但是第一i、第二个i 的++是后置++，先进行i+i操作，然后进行两次i++后置操作，故等价于(i)+(i) = 3+3=6，i++，i++，最后与++i=6相加等于12。 1.4、D君的回答 因为i = 3，故依次i++=4，i++=5，++i=6，i最后输出为i = 6；但是前面两个++都是后置++，故先做i+i+(++i)操作，然后才在i++,i++操作，第三个++是前置++，故等价于i+i +(++i)=3+3+4=10，i++，i++。 到底哪个人说得对呢？ 2、编译器的输出 首先让我们先来看看编译器会输出什么? 2.1、Visual Studio的输出 运行环境：Win7+VS2005 or VS2010，输出如下图所示： 一道课本例题引发的探究 【摘 要】高中数学教材绝大多数例习题都是很经典的，教师应该鼓励学生对其进行积极的探究，引导学生乐于把现有的问题进行演变、引申，发展学生的创新思维，培养他们的探究能力。 【关键词】例习题 问题 探究 引申 高中数学教材绝大多数例习题都是很经典的，教师应该鼓励学生对其进行积极的探究，通过探究让学生大胆的提出问题、解决问题。这样不仅能加深概念、法则、定理等基础知识的理解与掌握，更重要是开发了学生的智力，培养学生的探究能力。现以人教版选修2—1第41页例3的教学为例，并谈谈自己的一些想法。 一、问题的提出 （选修2—1第41页例3）设点A 、B 的坐标（5,0）、（-5,0）。直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是-9 4 ，求点M 的轨迹方程。 解答：（略） 本题由学生用直译法做，没有太大的问题。 二、问题的引申 1、逆向思维，大胆猜想： 牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”翻开数学史册，可以发现数学的历史就是一部充满猜想的历史。可见猜想与数学发现是形影不离的。我们可以通过例题，引导学生进行大胆猜想与合情推理，发展他们发现问题的能力。针对例3的答案为椭圆方程，学生不禁会问一般的椭圆是不是都有这样的性质呢？ 猜想1：椭圆0(122 22>>=+b a b y a x 上长轴的两顶点A 、B 与任意一 点P （不同于A 、B ）连线PA PB 、的斜率之积为定值. 解答：（略） 有了例3的解答，这个问题让学生自主解决。 2、大胆假设，归纳引申： 先通过大胆假设，再从特殊问题入手，归纳出一般性的结论。这样有利于学生形成良好的认知结构。变式问题中弦AB 是长轴，能不能改成一般过原点的弦呢？ 我们可以先与学生一起来探究一个特殊的问题，归纳出方法，再引申出一般性的命题。 问题：椭圆22 132x y +=上任意一点P 与过中心的弦AB 的两端点A 、B 连线P A P B 、与对称轴不平行，求直线PA PB 、的斜率之积。 证明:设111(,),(,),P x y A x y 则111(,),B x y --2222 111,13232 x y x y ∴+ =+=,两式相减得: 22221132x x y y --∴=, 22122 12 3 y y x x -∴=-- 22111221112 3 PA PB y y y y y y k k x x x x x x -+-∴?=?==- -+- 让学生自主探究，再让学生归纳引申出一般的问题。 命题1: 椭圆0(122 22>>=+b a b y a x 上任意一点P 与过中心的弦AB 的两 端点A 、B 连线P A P B 、与对称轴不平行，则直线PA PB 、的斜率之积 为定值. 证明:设111(,),(,),P x y A x y 则111(,),B x y --1,122122122 22=+=+∴b y a x b y a x ,两式相减 得: 22122212b y y a x x --=- 22 2 12212a b x x y y -=--∴ 22 1111a b x x y y x x y y K K PB PA -=++?--=?∴为定值. 3、极限思想，知识串联； G ?波利亚说：“类比是一个伟大的引路人”。我们这时引导学生，然后提问：椭圆的极限位置是圆，此性质可以类比圆中什么性质呢？让学生分组探讨，进行类比与归纳。探讨后部分学生提出了对性质的解释:是圆的性质“圆上一点对直径所张成的角为直角”在椭圆中的推广。 这个解释充分揭示了椭圆的本质属性，因而能简洁解决问题。再引导类比圆中的性质，可以引申出以下命题.由一道课本例题带来的日常教学思考
数据库课本例题
第1章思考题及参考答案
人教版五年级课本例题及课后作业1-4单元
一道课本例题的探究与拓展
信号与系统课后习题答案—第1章
由一道课本习题引发的思考
第一章思考题20110925
课本练习题
一道数学例题引发的思考
课本典型例题
[++i_与i++]一道简单的题目引发的思考
一道课本例题引发的探究