合肥市高二上学期数学期末考试试卷D卷

合肥市高二上学期数学期末考试试卷 D 卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)
1. （2 分） (2016 高二上·嘉兴期末) 不等式 x2+2x﹣3＞0 的解集是（ ）
A . {x|x＜﹣3 或 x＞1}
B . {x|x＜﹣1 或 x＞3}
C . {x|﹣1＜x＜3}
D . {x|﹣3＜x＜1}
2. （2 分） 已知等比数列 中有 A.2 B.4 C.8 D . 16
， 数列 是等差数列，且
，则
3. （2 分） (2020 高二上·青铜峡期末) 已知
点，且
,则
的面积为（ ）
是椭圆
的两个焦点， 是该椭圆上的一
A.
B.
C.
D.2
4. （2 分） (2018 高二上·阳高期末) “
”是“
第 1 页 共 14 页
”的（ ）

A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2 分） (2019 高二上·南宁月考) 已知
是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且
| PF2 |>| PF1 |，椭圆的离心率为 ，双曲线的离心率为 ，
，则
的最小值为（ ）
A.4
B.6
C. D.8
6. （2 分） (2018 高二上·鞍山期中) 在等比数列{an}中，a3 ， a15 是方程 x2+6x+2=0 的根，则
的
值为（ ）
A. B.
C.
D.
或
7. （2 分） (2017·新课标Ⅱ卷文) 过抛物线 C：y2=4x 的焦点 F，且斜率为 上方），l 为 C 的准线，点 N 在 l 上，且 MN⊥l，则 M 到直线 NF 的距离为（ ）
的直线交 C 于点 M（M 在 x 轴
A.
B.2
第 2 页 共 14 页

C.2 D.3
8. （2 分） (2016 高二上·翔安期中) 已知函数 f（x）=x2+bx 的图象过点（1，2），记 an= 的前 n 项和为 Sn ， 则 Sn 等于（ ）
．若数列{an}
A.
B.
C.
D.
二、 多选题 (共 4 题；共 12 分)
9. （3 分） (2019 高二上·烟台期中) 下列说法正确的是（ ）.
A.若
，
，则
的最大值为 4
B.若 C.若
，则函数 ，
的最大值为-1 ，则 的最小值为 1
D . 函数
的最小值为 9
10. （3 分） (2020 高二上·徐州期末) 给出下列四个命题，其中正确的是（ ）
A.
B.
C.
使得
D.
，使得
第 3 页 共 14 页

11. （3 分） (2020 高二上·徐州期末) 给出下列命题，其中不正确的命题为（ ） A . 若 ＝ ，则必有 A 与 C 重合，B 与 D 重合，AB 与 CD 为同一线段；
B.若
，则
是钝角；
C . 若 为直线 l 的方向向量，则 (λ∈R)也是 l 的方向向量；
D . 非零向量
满足 与 ， 与 ， 与 都是共面向量，则
必共面．
12. （3 分） (2020 高二上·徐州期末) 已知双曲线
的左、右两个顶点分别是 A1,A2,
左、右两个焦点分别是 F1,F2,P 是双曲线上异于 A1,A2 的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（ ）
A.
B . 直线 C . 使得
的斜率之积等于定值 为等腰三角形的点 有且仅有 8 个
D.
的面积为
三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2017·南京模拟) 双曲线
的一个焦点到其渐近线的距离是________．
14. （1 分） (2018 高一下·应县期末) 若正实数
满足
，则 的最小值是________．
15. （1 分） (2020·陕西模拟) 已知数列 满足
是直线
上的点，则数列 的通项公式为________；令
内时，使 y 的值为正整数的所有 k 值之和为________.
，当
时，
，且点
，则当 k 在区间
16. （1 分） 等差数列{an}的前 n 项和为 ，且 得对一切正整数 n ， ≤M 都成立，则 M 的最小值是________.
四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)
第 4 页 共 14 页
记
，如果存在正整数 M ， 使

17. （5 分） (2017·海淀模拟) 对于无穷数列{an}，记 T={x|x=aj﹣ai ， i＜j}，若数列{an}满足：“存在 t∈T，使得只要 am﹣ak=t（m，k∈N*且 m＞k），必有 am+1﹣ak+1=t”，则称数列{an}具有性质 P（t）．
（Ⅰ）若数列{an}满足
判断数列{an}是否具有性质 P（2）？是否具有性质 P（4）？
（Ⅱ）求证：“T 是有限集”是“数列{an}具有性质 P（0）”的必要不充分条件；
（Ⅲ）已知{an}是各项为正整数的数列，且{an}既具有性质 P（2），又具有性质 P（5），求证：存在整数 N，使 得 aN ， aN+1 ， aN+2 ， …，aN+k ， …是等差数列．
18. （10 分） (2013·四川理) 在等差数列{an}中，a1+a3=8，且 a4 为 a2 和 a9 的等比中项，求数列{an}的首 项，公差及前 n 项和．
19. （10 分） (2019 高二下·亳州月考) 已知函数
，
．
（1） 若函数
在
处取得极值，求实数 的值；
（2） 若函数
在区间
上单调递增，求实数 的取值范围；
（3） 讨论函数
的零点个数．
20. （15 分） 如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PD⊥平面 ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥CD，∠BCD=90°．
（1） 求证：BC⊥平面 PDC； （2） 求点 A 到平面 PBC 的距离．
21. （10 分） (2018·泉州模拟) 已知椭圆
第 5 页 共 14 页
的离心率为 ，上顶点为 . 点 在

上，点
，
的最大面积等于
.
（Ⅰ）求 的方程；
（Ⅱ）若直线 为定值.
与 交于另一点 ，直线
分别与 轴交于点
，试判断
是否
22. （15 分） 已知数列 中，a1=1，
，数列 中，b1=1，且点
在直线 y=x-1 上．
（1） 求数列 及 的通项公式；
（2） 若
，求数列
的前 n 项和 Sn．
第 6 页 共 14 页

一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、
二、 多选题 (共 4 题；共 12 分)
9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、
参考答案
第 7 页 共 14 页

15-1、 16-1、
四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)
第 8 页 共 14 页

第 9 页 共 14 页

18-1、 19-1、 19-2、
第 10 页 共 14 页

19-3、 20-1、
第 11 页 共 14 页

20-2、
第 12 页 共 14 页

21-1、 22-1、
第 13 页 共 14 页

22-2、
第 14 页 共 14 页