贝叶斯公式在处理垃圾邮件中的应用

基于贝叶斯技术的垃圾邮件处理研究

易均，李晖，王歆

（江西省科学院，江西南昌 330029）

摘要：本论文首先对垃圾邮件进行了简要的描述，并叙述了反垃圾邮件技术的研究现状，介绍贝叶斯过滤技术的工作原理及技术原理，最后给出贝叶斯技术研究的发展方向。

关键词：贝叶斯技术；反垃圾邮件

1、前言

随着因特网应用的快速发展，电子邮件也逐步成为因特网的最大一个应用之一，给我们生活带来很大的方便，而且电子邮件的发展也代表了我国进入信息业高速发展的阶段。但是也同时产生了一个新的问题，即大量的垃圾邮件出现。如何把电子邮件中的垃圾邮件过滤掉，已经成为电子邮件用户此刻最关心的一大问题，这也就是所谓的“反垃圾邮件”问题。

反垃圾邮件是具有相当难度的事情，垃圾邮件每天都在增加和变化。据Radicati估计2007年，垃圾邮件的比例将达到70％。现在的垃圾邮件发送者变得更加狡猾，采用静态反垃圾邮件技术很难防范。垃圾邮件发送者只要简单的研究一下现在采用了哪些静态反垃圾邮件，然后相应的改变一下邮件的内容或发送方式，就可以逃避检查了，因此，必须采用一种新的技术来克服静态反垃圾邮件的弱点，这种技术应该对垃圾邮件发送者的各种伎俩了如指掌，还要能适应不同用户对于反垃圾邮件的个性化需求。这种技术就是贝叶斯过滤技术。

2、垃圾邮件概述以及反垃圾邮件技术的研究现状

2.1、垃圾邮件的概述

我国至今对垃圾邮件的定义有很多种，包括如下几种：①收件人没有提出要求或者同意接收的广告、及其各种形式的宣传品等宣传性的电子邮件；②在邮件中，隐藏了发件人身份、地址、标题等信息的电子邮件：③含有虚假的发件人的身份、地址等信息源的电子邮件；④收件人无法拒收或者无法删除的电子邮件。目前，垃圾邮件的定义被扩大了，除了上述对垃圾邮件定义外，病

毒、反动、色情等等无用的邮件，也被包括在垃圾邮件的定义中。

2.2、反垃圾邮件技术的研究现状

目前影响较大的主流反垃圾邮件技术有以下二种：

⑴协议改进类的方法，重新构建SMTP协议，加入安全认证机制。针对垃圾邮件问题对SMTP协议进行改进和完善是许多研究人员关注的重点问题所在。因为就SMTP协议改进而言面临着很多棘手之处，因此目前新协议没有得到广泛的使用，相信未来随着网络结构的进一步发展，在这方面的研究成果会成为解决垃圾邮件问题的有力措施。

⑵在当今的邮件系统中载入其它处理程序来阻断垃圾邮件，其中包含了垃圾邮件过滤技术、邮件服务器的安全管理技术两部分内容。对过滤技术的应用主要集中在利用IP或者域名“黑名单”进行邮件过滤或中断；基于数据挖掘技术进行的过滤垃圾邮件，利用文本分类与统计算法进行垃圾邮件检测。比较有代表性的包括结合DNS的实时黑名单过滤、贝叶斯过滤器等，其中贝叶斯过滤器以较高的准确率在垃圾邮件过滤技术中占据了很重要的地位。

3、贝叶斯过滤技术

3.1、贝叶斯过滤技术的工作原理

根据贝叶斯理论，根据已经发生的时间可以预测未来事件发生的可能性。将该理论运用到反垃圾邮件上：若已知某些字词经常出现在垃圾邮件中，却很少出现在合法邮件中，当一封邮件含有这些字词时，那么他是垃圾邮件的可能性就很大。

⑴创建基于字词符号的贝叶斯数据库

用户首先需要对贝叶斯进行培训，即将邮件分类为垃圾邮件（用户不想要的）和正常邮件（用户想要的），贝叶斯将提取这些邮件样本中主题和信体中的独立字串，包括字词（word）和符号（token）（如$，IP地址，域名等），并建立相应的数据库。

⑵创建贝叶斯概率库

统计出每个字串在垃圾邮件中出现的概率以及在正常邮件中出现的概率，然后根据公式计算出邮件中含某字串则为垃圾邮件的概率。例如：在3000封垃圾邮件样本中"mortgage"（抵押）出现了400次，而在300封正常邮件中这个词出现了5次，那么其对应的垃圾概率为0.8889（[400/3000] /[5/300+400/3000]）。

⑶创建个性化的贝叶斯库

由于每个单位对所收到的邮件偏好是不同的，例如，某个金融类单位在正常邮件中可能经常用到"mortgage"这个词，如果使用静态的关键词过滤，就可能产生很多误判。如果采用贝叶斯过滤，在对贝叶斯进行培训的时候，将该单位的合法邮件（自然，很多都包含了"mortgage"这个词）分类为正常邮件。这样，垃圾邮件的识别率将更高，同时也使得误判率变得很低。

贝叶斯过滤算法的主要思想是在已知的大量垃圾邮件中，邮件中包含一些特征串（token），这些特征串可以简单的理解为一个完整的单词，但实际上它不仅仅限于单词，它们一般出现在邮件中的频率特别高，而在一些合法邮件中，另一些特征串出现的频率也很高。一般而言，对于同一个特征串出现在垃圾邮件和合法邮件中的概率是不同的。因此，对于出现的每一个特征串，都会生成一个“垃圾邮件指示性概率”（spam ratio）。所以我们就可以判断文本消息的整体“垃圾邮件概率”。

在垃圾邮件的处理中，对token的定义方法有很多种，如字母、数字、破折号、撇号、美元号等，还有在收件人，发件人和主题等这些栏中出现的token 作为相应的标记。根据一些划分方法从邮件中提取标识时，得到标识的数量比较大时，这样处理工作带来了较大的计算开销，使整个处理过程的效率下降。另外，有些标识，例如a 、the、of 、for等，这些词出现的频率虽然很高，但它们在一封邮件中频繁出现我们并不能说明这封邮件是垃圾邮件还是合法邮件。因此，必须对标识进行必要的细化处理，找出这些非用词放入一个表中，保留其他的标识为以后工作使用。

3.2、贝叶斯方法过滤垃圾邮件的基本技术原理

⑴收集大量的垃圾邮件和非垃圾邮件，建立垃圾邮件集和非垃圾邮件集。

⑵提取邮件主题和邮件体中的独立字串作为TOKEN串，并统计提取它的TOKEN串出现的次数，即字频。

⑶每一个邮件集对应一个哈希表，设hashtable_good对应非垃圾邮件集而hashtable_bad对应垃圾邮件集。表中存储TOKEN串到字频的映射关系。

⑷计算每个哈希表中TOKEN串出现的概率P=（某TOKEN串的字频）/（对应哈希表的长度）。

⑸综合考虑hashtable_good和hashtable_bad，推断出当新来的邮件中出现某个TOKEN串时，该新邮件为垃圾邮件的概率。数学表达式为：

贝叶斯公式的经验之谈

贝叶斯公式的经验之谈一、综述在日常生活中，我们会遇到许多由因求果的问题，也会遇到许多由果溯因的问题。比如某种传染疾病已经出现．寻找传染源；机械发生了故障，寻找故障源就是典型的南果溯因问题等。在一定条件下，这类由果溯因问题可通过贝叶斯公式来求解。以下从几个的例子来说明贝叶斯公式的应用。文【1】主要应用贝叶斯公式的简单情形，从“疾病诊断”，“说谎了吗”，“企业资质评判”，“诉讼”四个方面讨论其具体应用。文【2】用市场预测的实例，介绍了贝叶斯公式在市场预测中的应用。贝叶斯市场预测能对信息的价值是否需要采集新的信息做出科学的判断。文【3】、文【4】介绍贝叶斯过滤技术的工作原理及技术原理，讨论了邮件过滤模块，通过分析研究该模块中垃圾邮件关键词的统计概率分布，提出了基于贝叶斯概率模型的邮件过滤算法，并对该算法的合理性和复杂度进行了分析。可以根据垃圾邮件内容的特征，建立贝叶斯概率模型，计算出一封邮件是垃圾邮件的概率，从而判断其是否为垃圾邮件。文【5】基于贝叶斯公式中概率统计的重要性与在日常生活中应用的广泛性，概述了贝叶斯统计的基本思想及其与其他统计学派的争论，并对作为贝叶斯统计基石的贝叶斯公式进行了归纳。二．内容 1.疾病诊断. 资料显示, 某项艾滋病血液检测的灵敏度( 即真有病的人检查为阳性) 为95%, 而对没有得病的人，种检测的准确率( 即没有病的人检查为阴性) 为99%. 美国是一个艾滋病比较流行的国家, 估计大约有千分之一的人患有这种病. 为了能有效地控制、减缓艾滋病的传播, 几年前有人建议对申请新婚登记的新婚夫妇进行这种血液检查. 该计划提出后, 征询专家意见, 遭到专家的强烈反对, 计划

贝叶斯过滤垃圾邮件算法的基本步骤

一、贝叶斯过滤算法的基本步骤 1)、收集大量的垃圾邮件和非垃圾邮件，建立垃圾邮件集和非垃圾邮件集； 2)、提取邮件主题和邮件体中的独立字串例如 ABC32，￥234等作为TOKEN串并统计提取出的TOKEN串出现的次数即字频。按照上述的方法分别处理垃圾邮件集和非垃圾邮件集中的所有邮件； 3)、每一个邮件集对应一个哈希表，Hashtable_Good对应非垃圾邮件集而Hashtable_Bad对应垃圾邮件集。表中存储TOKEN串到字频的映射关系； 4)、计算每个哈希表中TOKEN串出现的概率P=（某TOKEN串的字频）/（对应哈希表的长度）； 5)、综合考虑hashtable_good和hashtable_bad，推断出当新来的邮件中出现某个TOKEN串时，该新邮件为垃圾邮件的概率。数学表达式为： A事件——邮件为垃圾邮件; t1,t2 ,...,tn代表TOKEN串则P（A|ti）表示在邮件中出现TOKEN串ti时，该邮件为垃圾邮件的概率。设 P1（ti）=（ti在hashtable_good中的值） P2（ti）=（ti在hashtable_ bad中的值）则 P（A|ti）= P1（ti）/[（P1（ti）+ P2（ti）]； 6)、建立新的哈希表 hashtable_probability存储TOKEN串ti到P（A|ti）的映射； 7)、至此，垃圾邮件集和非垃圾邮件集的学习过程结束。根据建立的哈希表Hashtable_Probability可以估计一封新到的邮件为垃圾邮件的可能性。当新到一封邮件时，按照步骤2）生成TOKEN串。查询hashtable_probability 得到该TOKEN 串的键值。假设由该邮件共得到N个TOKEN串，t1,t2…….tn, hashtable_probability 中对应的值为P1，P2，。。。。。。PN，P(A|t1 ,t2, t3……tn)表示在邮件中同时出现多个TOKEN串t1,t2…….tn时，该邮件为垃圾邮件的概率。

全概率公式和贝叶斯公式

单位代码：005 分类号：o1 西安创新学院本科毕业论文设计题目：全概率公式和贝叶斯公式专业名称：数学与应用数学学生姓名：行一舟学生学号：0703044138 指导教师：程值军毕业时间：二0一一年六月

全概率公式和贝叶斯公式摘要:对全概率公式和贝叶斯公式,探讨了寻找完备事件组的两个常用方法,和一些实际的应用.全概率公式是概率论中的一个重要的公式,它提供了计算复杂事件概率的一条有效的途径,使一个复杂事件的概率计算问题化繁就简.而贝叶斯公式则是在乘法公式和全概率公式的基础上得到的一个著名的公式. 关键词:全概率公式;贝叶斯公式;完备事件组

The Full Probability Formula and Bayes Formula Abstract：To the full probability formula and bayes formula for complete,discusses the two commonly used methods of events,and some practical applications.Full probability formula is one of the important full probability formula of calculation,it provides an effective complex events of the way the full probability of a complex events,full probability calculation problem change numerous will Jane.And the bayes formula is in full probability formula multiplication formula and the basis of a famous formula obtained. Key words：Full probability formula;Bayes formula;Complete event group;

贝叶斯公式应用案例

贝叶斯公式应用案例贝叶斯公式的定义是：若事件B1 ,B2 , …,Bn 是样本空间Ψ的一个划分, P(B i)>0 (i =1 ,2 , …, n ),A 是任一事件且P(A)>0 , 则有 P(B|A)= P(B j )P(A| B j ) / P(A) (j =1 ,2 , …, n ) 其中, P(A)可由全概率公式得到.即 n P(A)=∑P(B i)P(A|B i) i =1 在我们平时工作中，对于贝叶斯公式的实际运用在零件质量检测中有所体现。假设某零件的次品率为0.1%，而现有的检测手段灵敏度为95%（即发现零件确实为次品的概率为95%），将好零件误判为次品零件的概率为1%。此时假如对零件进行随机抽样检查，检测结果显示该零件为次品。对我们来说，我们所要求的实际有用的检测结果，应当是仪器在检测次品后显示该零件为次品的几率。现在让我们用贝叶斯公式分析一下该情况。假设，A=【检查为次品】，B=【零件为次品】，即我们需要求得的概率为P(B|A) 则实际次品的概率P(B)=0.1%, 已知零件为次品的前提下显示该零件为次品的概率P(A|B)= 95%, P(B)=1-0.001=0.999 所以，P(A)=0.001X0.95+0.999X0.01=0.01094 P(B|A)=P(B)P(A|B)/P(A)=0.1%*95%/0.01094=0.0868 即仪器实际辨别出该次品并且实际显示该零件为次品的概率仅为8.68%。这个数字看来非常荒谬且不切合实际，因为这样的结果告诉我们现有对于次品零件的检测手段极其不靠谱，误判的概率极大。仔细分析，主要原因是由于实际零件的次品率很低，即实际送来的零件中绝大部分都是没有质量问题的，也就是说，1000个零件中，只有1个零件是次品，但是在检测中我们可以看到，仪器显示这1000个零件中存在着10.94个次品（1000*0.01094），结果相差了10倍。所以，这就告诉我们，在实际生产制造过程中，当一个零件被检测出是次品后，必须要通过再一次的复检，才能大概率确定该零件为次品。假设，两次检测的准确率相同，令 A=【零件为次品】B=【第一次检测为次品】C=【第二次检测为次品】则为了确定零件为次品，我们所需要的是P(A|BC)

机器学习实验之朴素贝叶斯(垃圾邮件判断)

机器学习实训实验报告（四）专业班级学号姓名实验项目名称：利用朴素贝叶斯过滤垃圾邮件实验内容： 1、了解概率分类器的意义，理解条件概率的计算方法 2、了解朴素贝叶斯的理论知识，了解基于以上理论知识构建分类器的方法 3、根据朴素贝叶斯的一般步骤进行过滤垃圾邮件的任务实验过程：算法分析：简介：朴素贝叶斯算法的分类模型是基于Bayes定理的，下面就简单介绍一下Bayes定理．设X为一个类别未知的数据样本，H为某个假设，C表示类别集合，若数据样本X属于一个特定的类别c，那么分类问题就是决定P(H/X)，即在获得数据样本X时，H假设成立的概率．由于P(H),P(X), P(X/H)的概率值可以从（供学习使用的）数据集合中得到，Bayes 定理描述了如何根据P(H), P(X),P(X/H)计算获得的P(H/X)，有关的具体公式定义描述如下算法过程：我们假设训练集为m个样本n个维度，如下： (x(1)1,x(1)2,...x(1)n,y1),(x(2)1,x(2 )2,...x(2)n,y2),...(x(m)1,x(m)2,...x( m)n,ym)(x1(1),x2(1),...xn(1),y1),( x1(2),x2(2),...xn(2),y2),...(x1(m),x 2(m),...xn(m),ym) 共有K个特征输出类别，分别为C1,C2,...,CKC1,C2,...,CK,每个特征输出类别的样本个数为 m1,m2,...,mKm1,m2,...,mK,在第k 个类别中，如果是离散特征，则特征XjXj各个类别取值为mjlmjl。其中l取值为源程序代码： from numpy import * import re def loadDataSet(): #文档集合 postingList=[['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'], ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'], ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'], ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'], ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'], ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']] classV ec = [0,1,0,1,0,1] #类别：1代表侮辱性文字，0代表正常 return postingList,classVec #函数说明:将切分的词条整理成不重复的词条列表 def createV ocabList(dataSet): vocabSet = set([]) ##创建一个空的不重复列表 for document in dataSet: vocabSet = vocabSet | set(document) #取并集 return list(vocabSet) #函数说明:根据vocabList，将inputSet向量化，每个元素为1或0 def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet): returnVec = [0]*len(vocabList) #创建一个其中所含元素都为0的向量 for word in inputSet: #遍历每个词条 if word in vocabList: #如果词条存在于词汇表中，则置1 returnVec[vocabList.index(word)] = 1 else: print ("the word: %s is not in my Vocabulary!" % word) return returnVec #函数说明:朴素贝叶斯分类器训练函数 def trainNB0(trainMatrix,trainCategory): numTrainDocs = len(trainMatrix) #计算训练的文档数目 numWords = len(trainMatrix[0]) #计算每篇文档的词条数

贝叶斯定理及应用

贝叶斯定理及应用中央民族大学孙媛

一贝叶斯定理一、贝叶斯定理贝叶斯定理（Bayes‘ theorem）由英国数学家托马斯贝叶斯（Thomas Bayes） ·Thomas Bayes 在1763年发表的一篇论文中，首先提出了这个定理。用来描述两个条件概率之间的这个定理关系，比如P(A|B) 和P(B|A)。

一、贝叶斯定理一贝叶斯定理所谓的贝叶斯定理源于他生前为解决一个“逆概”问题写的一篇文章，而这篇文章是在他死后才由他的一位朋友发表出来的。在贝叶斯写这篇文章之前，人们已经能够计算“正向概率”，如假设袋子里面有N 个白球，M 个黑球，你伸手进去摸一如“假设袋子里面有N个白球M个黑球你伸手进去摸一把，摸出黑球的概率是多大”。而一个自然而然的问题是反过来：“如果我们事先并不知道袋子里面黑白球的比例，而是闭着眼睛摸出一个（或好几个）球，观察这些取出来的球的颜色之后，那么我们可以就此对袋子里面的黑白球的比例作出什么样的推测。这个问题，就是所谓的逆向概率问题。样的推测”。这个问题就是所谓的逆向概率问题。

一、贝叶斯定理一贝叶斯定理 ←实际上就是计算"条件概率"的公式。 p y， ←所谓"条件概率"（Conditional probability），就是指在事件B发生的情况下，事件A发生的概率，用P(A|B)来表示。的先验概率之所以称为先验是因为它不考虑任何←P(A)是A的先验概率，之所以称为先验是因为它不考虑任何B 的因素。 ←P(A|B)是在B发生时A发生的条件概率，称作A的后验概率。←P(B)是B的先验概率。 ←P(B|A)是在A发生时B发生的条件概率，称作B的后验概率。

浅谈贝叶斯公式及其应用.

浅谈贝叶斯公式及其应用摘要贝叶斯公式是概率论中很重要的公式，在概率论的计算中起到很重要的作用。本文通过对贝叶斯公式进行分析研究，同时也探讨贝叶斯公式在医学、市场预测、信号估计、概率推理以及工厂产品检查等方面的一些实例，阐述了贝叶斯公式在医学、市场、信号估计、推理以及产品检查中的应用。为了解决更多的实际问题，我们对贝叶斯公式进行了推广，举例说明了推广后的公式在实际应用中所适用的概型比原来的公式更广。从而使我们更好地了解到贝叶斯公式存在于我们生活的各个方面、贝叶斯公式在我们的日常生活中非常重要。关键词：贝叶斯公式应用概率推广

第一章引言贝叶斯公式是概率论中重要的公式，主要用于计算比较复杂事件的概率,它实质上是加法公式和乘法公式的综合运用。贝叶斯公式出现于17世纪，从发现到现在，已经深入到科学与社会的许多个方面。它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率.贝叶斯公式在实际中生活中有广泛的应用，它可以帮助人们确定某结果（事件B）发生的最可能原因。目前，社会在飞速发展，市场竞争日趋激烈，决策者必须综合考察已往的信息及现状从而作出综合判断，决策概率分析越来越显示其重要性。其中贝叶斯公式主要用于处理先验概率与后验概率，是进行决策的重要工具。贝叶斯公式可以用来解决医学、市场预测、信号估计、概率推理以及产品检查等一系列不确定的问题。本文首先分析了贝叶斯公式的概念，再用贝叶斯公式来解决实际中的一些问题。然后将贝叶斯公式推广，举例说明推广后的贝叶斯公式在实际应用中所适用的概型。

第二章叶斯公式的定义及其应用 2.1贝叶斯公式的定义给出了事件B 随着两两互斥的事件12,,...,n A A A 中某一个出现而出现的概率。如果反过来知道事件B 已出现，但不知道它由于12,,...,n A A A 中那一个事件出现而与之同时出现，这样，便产生了在事件B 已经出现出现的条件下，求事件(1,2,...)i A i n =出现的条件概率的问题，解决这类问题有如下公式： 2.1.1定义设12,...,n B B B 为Ω 的一个分割，即12,...,n B B B 互不相容，且 1n i i B ==Ω，如果 P( A ) > 0 ，()0i P B = (1,2,...,)i n = ,则1()(/) (/),1,2,...,()(/)i i i n j j j P B P A B P B A i n P B P A B ===∑。证明由条件概率的定义（所谓条件概率，它是指在某事件B 发生的条件下，求另一事件A 的概率，记为(/)P A B ） ()(/)() i i P AB P B A P A = 对上式的分子用乘法公式、分母用全概率公式, ()()(/)i i i P AB P B P A B = 1()()(/)n i i j P A P B P A B ==∑ 1()(/) (/),1,2,...,()(/)i i i n j j j P B P A B P B A i n P B P A B ===∑ 结论的证。

基于贝叶斯算法的JavaMail垃圾邮件过滤实现

基于贝叶斯算法的JavaMail垃圾邮件过滤实现刘岚，贾跃伟武汉理工大学信息工程学院，武汉（430070） E-mail: simon_jia_2005@https://www.360docs.net/doc/c25250605.html, 摘要：JavaMail 在中小型企业的邮件系统中有着广泛的应用，谨以贝叶斯算法为基础，提出并实现一套简单，高效的自适应垃圾邮件的过滤方案。它采用基于词熵的特征提取方法，在过滤的过程中不断的进行自学习，具有较强的自适应能力，最终通过阈值来判别邮件是否为垃圾邮件。关键词：JavaMail；贝叶斯算法；垃圾邮件；自学习 1.引言 JavaMail是Sun发布的处理电子邮件的应用程序接口，预置了常用的邮件传送协议(如SMTP、POP、IMAP、NNTP)的实现方法，与JSP和QMAIL 结合开发出稳定可靠的企业级web mail系统，可以满足中小型企业的日常办公需求。但目前这种办公邮箱最大的困扰是来自internet的大量以广告为目的垃圾邮件，尤其是在网站上对外公布的邮箱，其垃圾邮件的比例甚至达到了90%以上，日平均有20封以上的垃圾邮件，对邮箱使用造成了很大的不便，这是邮箱系统的开发和维护首要解决的问题。 2.反垃圾邮件过滤技术 2.1 基于黑白名单的过滤技术此技术使用最早也最为常用，即是对于地址在白名单的服务器的邮件全部接收，对地址在黑名单的服务器的邮件全部拒收，国际和国内的一些反垃圾邮件组织会实时更新和提供一种实时的黑名单（Real Time Black List）的邮件服务器IP数据库，简称RBL，任何邮件服务器都可以订阅RBL以达到过滤垃圾邮件的目的[1]。但这种方法缺点很也很明显：处理陌生邮件无能为力；需要不断更新和维护；效率不高容易误判。 2.2 基于加密信息的过滤技术加密信息过滤技术主要是采用类似于公钥密码的一类方法，主要目的是对邮件发送者进行验证，防止目前泛滥的伪造域名和木马发送，域名密钥体制利用公钥技术和DNS构建一个域名层次的电子邮件来源和内容认证框架，简单的讲，即为发送邮件时候同时产生密钥和公钥，密钥跟随邮件，收件服务器从密钥中获取签名和域名，然后通过网络公钥验证通过后完成邮件的发送。此种方法的缺点也显而易见，即使得邮件的网络传递负担加重，同时缺乏大规模的认证标准，使得目前阶段难以大范围的推广。 2.3 基于规则和统计的过滤技术规则是指预设垃圾邮件关键词进行的邮件过滤，而其最大的缺点是实效性较差，不易维护，垃圾邮件往往通过关键词中增加特殊符号来躲避规则，同时也会使过滤缺乏弹性。而贝叶斯过滤算法是一种典型的基于统计的垃圾邮件过滤技术，这种理论的基础是通过对大量垃圾邮件的常见关键词进行分析后得出其分布的统计模型，并由此推算目标是垃圾邮

贝叶斯公式的经验之谈

贝叶斯公式的经验之谈-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

贝叶斯公式在处理垃圾邮件中的应用

基于贝叶斯技术的垃圾邮件处理研究易均，李晖，王歆（江西省科学院，江西南昌 330029）摘要：本论文首先对垃圾邮件进行了简要的描述，并叙述了反垃圾邮件技术的研究现状，介绍贝叶斯过滤技术的工作原理及技术原理，最后给出贝叶斯技术研究的发展方向。关键词：贝叶斯技术；反垃圾邮件 1、前言随着因特网应用的快速发展，电子邮件也逐步成为因特网的最大一个应用之一，给我们生活带来很大的方便，而且电子邮件的发展也代表了我国进入信息业高速发展的阶段。但是也同时产生了一个新的问题，即大量的垃圾邮件出现。如何把电子邮件中的垃圾邮件过滤掉，已经成为电子邮件用户此刻最关心的一大问题，这也就是所谓的“反垃圾邮件”问题。反垃圾邮件是具有相当难度的事情，垃圾邮件每天都在增加和变化。据Radicati估计2007年，垃圾邮件的比例将达到70％。现在的垃圾邮件发送者变得更加狡猾，采用静态反垃圾邮件技术很难防范。垃圾邮件发送者只要简单的研究一下现在采用了哪些静态反垃圾邮件，然后相应的改变一下邮件的内容或发送方式，就可以逃避检查了，因此，必须采用一种新的技术来克服静态反垃圾邮件的弱点，这种技术应该对垃圾邮件发送者的各种伎俩了如指掌，还要能适应不同用户对于反垃圾邮件的个性化需求。这种技术就是贝叶斯过滤技术。 2、垃圾邮件概述以及反垃圾邮件技术的研究现状 2.1、垃圾邮件的概述我国至今对垃圾邮件的定义有很多种，包括如下几种：①收件人没有提出要求或者同意接收的广告、及其各种形式的宣传品等宣传性的电子邮件；②在邮件中，隐藏了发件人身份、地址、标题等信息的电子邮件：③含有虚假的发件人的身份、地址等信息源的电子邮件；④收件人无法拒收或者无法删除的电子邮件。目前，垃圾邮件的定义被扩大了，除了上述对垃圾邮件定义外，病

关于贝叶斯公式在垃圾邮件过滤中的应用

关于贝叶斯公式在垃圾邮件过滤中的应用一、贝叶斯公式的一些基本概念 P(t x |A)= P(A|t x )*P(t x ) P(A|t i )*P(t i ) i=1 n ? 在这其中，P(A|t)为后验概率：即知道了结果后，得到的反向概率 P(t|A)为先验概率：事件发生前基于某些因素的预判概率在贝叶斯公式出现之前，我们没有办法在不知道现实具体条件的情况下直接得到某个事件的概率。举一个这两者的直观例子，比如说输入法在判断人输入词语方面：t1为事件人输入anger，A为事件人输入ang。因为程序无法在输入之前判定人到底要输入哪个词，先验概率无法直接求得，需要使用后验概率。贝叶斯公式将先验概率与后验概率建立了联系，当我们得到某个事件大量的结果后，可以通过结果与原因的关系求得后验概率，从而求得先验概率。还是输入法的例子：设t1为人输入anger，t2为人输入angle（姑且先把范围局限在这里），A为人输入ang。我们可以通过分析大量文章得到P(t1)和P(t2)，即词频。而P(A|t1)和P(A|t2)分别是，输入了t1/t2的情况下，想要输入A的概率。这个概率可以认为是相似性，通过分析”ang”与”angry”、”angle”在键盘上的“编辑距离”确定（因为只有两个词，所以很容易知道angle比angry更难打出，因此离ang的距离更远，这个概率更低。这个概率通过比较词库中的各个单词来得到，具体的实施方法比较复杂，见链接1）因为所有P(ti)∝P(A|ti)*P(ti)，所以我们只要考虑词频和相似性的乘积，就可以得到输入纠错的词了。这个例子帮我建立了关于贝叶斯公式最基本而直观的概念，即先验概率和后验概率两个难以分别的概念，非常有意思。二、贝叶斯概率与贝叶斯主义一个很令我惊讶的事情是，主观贝叶斯概率观将概率看做了个人主观的事件，也就是说，概率只是一个人对事件发生概率的估计，是依托于主观观察的。因此某件事情的概率并不是一成不变，而是随着事件的进展，根据新的信息进行不断地修正。而修正所用到的正是我们一直使用的，平淡无奇的贝叶斯公式。再举一个例子体现贝叶斯概率观。比如说抛一枚硬币抛了10下，其中9下朝上，

贝叶斯公式论文

哈尔滨学院本科毕业论文（设计）题目：贝叶斯公式公式在数学模型中的应用院（系）理学院专业数学与应用数学年级2009级姓名鲁威学号09031213 指导教师张俊超职称讲师 2013 年6月1 日

目录摘要 (1) Abstract (2) 前言 (3) 第一章贝叶斯公式及全概率公式的推广概述..................................... 错误！未定义书签。 1.1贝叶斯公式与证明 (5) 1.1贝叶斯公式及其与全概率公式的联系 (5) 1.3贝叶斯公式公式推广与证明 (6) 1.3.1贝叶斯公式的推广 (6) 1.4贝叶斯公式的推广总结 (7) 第二章贝叶斯公式在数学模型中的应用 (8) 2.1数学建模的过程 (8) 2.2贝叶斯中常见的数学模型问题 (9) 2.2.1 全概率公式在医疗诊断中的应用 (9) 2.2.2全概率公式在市场预测中的应用 (11) 2.2.3全概率公式在信号估计中的应用. ...................................... 错误！未定义书签。 2.2.4全概率公式在概率推理中的应用 (15) 2.2.5全概率公式在工厂产品检查中的应用 ................................ 错误！未定义书签。 2.3全概率公式的推广在风险决策中的应用 (17) 2.3.1背景简介 (17) 2.3.2风险模型 (18) 2.3.3实例分析 (18) 第三章总结 (21) 3.1贝叶斯公式的概括 (21) 3.2贝叶斯公式的实际应用 (21) 结束语 (23) 参考文献 (24) 后记 (25)

贝叶斯经典例子

贝叶斯经典例子我发现他有其他女人内衣，他出轨的可能性有多大？ 2015-03-17 07:57 大数据文摘原创文章，如要转载，务必后台留言申请。如果在男友的衣柜中发现了其他女人的内衣，你一定认为这个没良心的家伙出轨了，对不起你了，瞬间，你已经想出来N种对策——马上跳楼？不，我先去砍了他！哦，不！我得先砍了她再砍了他！不，我还是... 小编已经不敢再想了，太血腥了... 庆幸吧，你看到了这篇文章！在你决定采取动作之前，请务必完整阅读，其实男友出轨的概率并没有你想象的那么高！这个问题，老先生早就给出了答案我们在计算一个事件发生的概率时需要考虑其他事件的信息则需要用到的概念。如果事件B的发生要以事件A的发生为前提，则当然我们还可以用其他方法来计算条件概率。事件“B与A”与事件“A与B”是相同的，而又有所以可得：这便是由数学家托马斯×贝叶斯（Thomas Bayes）提出的著名（也称为贝叶斯定理）。这位18世纪英国教士留下的不起眼的公式给整个科学界和统计学界都带来了深远的影响。因为如果直接计算P(B|A)非常简单，但是想要反向计算P(A|B)就不是那么容易了。贝叶斯法则使得这种计算易如反掌。贝叶斯法则还有更加复杂的变形，现在常见的电子邮件垃圾过滤器与互联网里都用到了它。分析男友出轨概率不论你相信与否，对于这样的问题，贝叶斯定理总能给出答案——假如你知道（或者有意愿预估）下列三个量：第一，你需要预测出自己伴侣在出轨的情况下，这件内衣出现的概率。（P(x｜B)）

这里一定要注意不能因为你手上拿了一件合格产品，就说是100％，实际上这个概率是要根据以下这个公式（即全概率公式）计算出来的：

贝叶斯公式的应用

贝叶斯公式的应用一、综述在日常生活中，我们会遇到许多由因求果的问题，也会遇到许多由果溯因的问题。比如某种传染疾病已经出现．寻找传染源；机械发生了故障，寻找故障源就是典型的南果溯因问题等。在一定条件下，这类由果溯因问题可通过贝叶斯公式来求解。以下从几个的例子来说明贝叶斯公式的应用。文【1】主要应用贝叶斯公式的简单情形，从“疾病诊断”，“说谎了吗”，“企业资质评判”，“诉讼”四个方面讨论其具体应用。文【2】用市场预测的实例，介绍了贝叶斯公式在市场预测中的应用。贝叶斯市场预测能对信息的价值是否需要采集新的信息做出科学的判断。文【3】、文【4】介绍贝叶斯过滤技术的工作原理及技术原理，讨论了邮件过滤模块，通过分析研究该模块中垃圾邮件关键词的统计概率分布，提出了基于贝叶斯概率模型的邮件过滤算法，并对该算法的合理性和复杂度进行了分析。可以根据垃圾邮件内容的特征，建立贝叶斯概率模型，计算出一封邮件是垃圾邮件的概率，从而判断其是否为垃圾邮件。文【5】基于贝叶斯公式中概率统计的重要性与在日常生活中应用的广泛性，概述了贝叶斯统计的基本思想及其与其他统计学派的争论，并对作为贝叶斯统计基石的贝叶斯公式进行了归纳。二、内容 1.疾病诊断. 资料显示, 某项艾滋病血液检测的灵敏度( 即真有病的人检查为阳性) 为95%, 而对没有得病的人，种检测的准确率( 即没有病的人检查为阴性) 为99%. 美国是一个艾滋病比较流行的国家, 估计大约有千分之一的人患有这种病. 为了能有效地控制、减缓艾滋病的传播, 几年前有人建议对申请新婚登记的新婚夫妇进行这种血液检查. 该计划提出后, 征询专家意见, 遭到专家的强烈反对, 计划没有被通过. 我们用贝叶斯公式分析专家为何反对通过这项计划. 设A= {检查为阳性}, B = { 一个人患有艾滋病}。据文中叙述可知： ()0.001,(|)0.95,()10.0010.999,(|)10.990.01 P B P A B P B P A B ===-==-= 由公式：()()(|)()((|) P A P B P A B P B P A B =+ 得：()0.001*0.950.999*0.010.01094 P A=+= 由公式： ()(|) (|) () P A P A B P A B P A =得： 0.001*0.95 (|)0.087 0.01094 P B A=≈ 也就是说, 被检测患有艾滋病而此人确实患有该病的概率大约为0. 087. 这个结果使人难以接受, 好像与实际不符. 从资料显示来看, 这种检测的精确性似乎很高. 因此, 一般人可能猜测, 如果一个人检测为阳性, 他患有艾滋病的可

贝叶斯公式与全概率公式的运用

1-3 全概率公式与贝叶斯公式的运用举例一、全概率公式是一个完备事件组并且P P(B)= 全概率公式针对的是某一个过程中已知条件求出最后结果的概率，解题步骤如下： ①找出条件事件里的某一个完备事件组，分别命名为 ②命名目标的概率事件为事件B ③带入全概率公式求解下面是具体实例对全概率公式的运用 1、甲盒子里面有4个红球3个白球，乙口袋有2个红球，5个白球，从甲口袋随机拿出一个球放到乙口袋，然后从一口袋中随机拿一个球，求这个球是红球的概率。解：①完备事件组命名 ②目标事件B=“从乙里面取出红球” ③全概率公式求解 P(B)=P()P(B|+ P()P(B|= 2、甲袋中有5只白球, 7 只红球;乙袋中有4只白球, 2只红球.从两个袋子中任取一袋, 然后从所取到的袋子中任取一球,求取到的球是白球的概率. 解：①完备事件组命名 ②目标事件B=“从袋子里面取出白球” ③全概率公式求解 P(B)=P()P(B|+ P()P(B|= 3、某射击小组共有20名射手,其中一级射手4人, 二级射手8人, 三级射手7人, 四级射手1人. 一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9、0.7、0.5、0.2 . 求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率. 解：①完备事件组命名 ②目标事件B=“射手通过选拔赛” ③全概率公式求解 P(B)=P()P(B|+ P()P(B|+ P()P(B|+ P()P(B| =

= 二、贝叶斯公式是一个完备事件组并且P P(|B)= 贝叶斯公式针对的是某一个过程中已知结果发生求出事件过程的某个条件成立的概率，解题步骤如下： ①找出目标条件所在的完备事件组，并命名 ②命名已知会发生的结果事件 ③带入贝叶斯公式求解下面是具体实例对全概率公式的运用 4、某学生接连参加同一课程的考试两次，两次相互独立，第一次及格的概率是P，如果第一次及格，那么第二次及格的概率也是P，如果第一次不及格，那么第二次几个的概率就是,如果他第二次考试及格了，求第一次考试及格的概率解：①完备事件组命名 ②目标事件B=“第二次考试及格” ③贝叶斯公式求解 == 5、设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率。解：①完备事件组命名 ②目标事件B=“汽车停车修理” ③贝叶斯公式求解 = 6、甲袋中有4个红球，3个白球，乙袋中2个红球，5个白球，从两个袋子里任取一个袋子出来，然后从这个袋子里面拿出一个球，结果是红球，求这个球是从甲袋取出来的概率。

机器学习之朴素贝叶斯分类区分普通邮件与垃圾邮件

机器学习之朴素贝叶斯分类区分普通邮件与垃圾邮件实验目的：区分普通邮件与垃圾邮件实验背景：电子邮件是当今社会上使用十分广泛的一种交流与信息传递方式。而在电子邮件的使用过程中，我们难免会遇到广告邮件、骚扰邮件、欺诈邮件等垃圾邮件，那么分辨这些垃圾邮件并自动将其归类至垃圾邮件存放处会大大方便用户使用电子邮件的交流。因此，垃圾邮件分类的算法便应运而生，并在网络生活中被大量应用。我们在实践中，尝试使用贝叶斯分类器来区分垃圾邮件。知识背景：朴素贝叶斯分类朴素贝叶斯分类是一种十分简单的分类算法，叫它朴素贝叶斯分类是因为这种方法的思想真的很朴素，朴素贝叶斯的思想基础是这样的：对于给出的待分类项，求解在此项出现的条件下各个类别出现的概率，哪个最大，就认为此待分类项属于哪个类别。朴素贝叶斯分类的正式定义如下： 1、设为一个待分类项，而每个a为x的一个特征属性。 2、有类别集合。 3、计算。 4、如果，则。那么现在的关键就是如何计算第3步中的各个条件概率。我们可以这么做： 1、找到一个已知分类的待分类项集合，这个集合叫做训练样本集。 2、统计得到在各类别下各个特征属性的条件概率估计。即。 3、如果各个特征属性是条件独立的，则根据贝叶斯定理有如下推导：

因为分母对于所有类别为常数，因为我们只要将分子最大化皆可。又因为各特征属性是条件独立的，所以有：实验过程：在GDA中，我们要求特征向量x是连续实数向量。如果x是离散值的话，可以考虑采用朴素贝叶斯的分类方法。假如要分类垃圾邮件和正常邮件。分类邮件是文本分类的一种应用。假设采用最简单的特征描述方法，首先找一部英语词典，将里面的单词全部列出来。然后将每封邮件表示成一个向量，向量中每一维都是字典中的一个词的0/1值，1表示该词在邮件中出现，0表示未出现。比如一封邮件中出现了“a”和“buy”，没有出现“aardvark”、“aardwolf”和“zygmurgy”，那么可以形式化表示为：假设字典中总共有5000个词，那么x是5000维的。这时候如果要建立多项式分布模型（二项分布的扩展）。对应到上面的问题上来，把每封邮件当做一次随机试验，那么结果的可能性有种。意味着pi有个，参数太多，不可能用来建模。

贝叶斯公式公式在数学模型中的应用

学院本科毕业论文（设计）题目：贝叶斯公式公式在数学模型中的应用院（系）理学院专业数学与应用数学年级2009级姓名鲁威学号09031213 指导教师俊超职称讲师 2013 年6月1 日

目录摘要 (1) Abstract (2) 前言 (2) 第一章贝叶斯公式及全概率公式的推广概述........................................ 错误!未定义书签。 1.1贝叶斯公式与证明 (5) 1.1贝叶斯公式及其与全概率公式的联系 (5) 1.3贝叶斯公式公式推广与证明 (6) 1.3.1贝叶斯公式的推广 (6) 1.4贝叶斯公式的推广总结 (7) 第二章贝叶斯公式在数学模型中的应用 (8) 2.1数学建模的过程 (8) 2.2贝叶斯中常见的数学模型问题 (9) 2.2.1 全概率公式在医疗诊断中的应用 (9) 2.2.2全概率公式在市场预测中的应用 (11) 2.2.3全概率公式在信号估计中的应用. ......................................... 错误!未定义书签。 2.2.4全概率公式在概率推理中的应用 (15) 2.2.5全概率公式在工厂产品检查中的应用 ................................... 错误!未定义书签。 2.3全概率公式的推广在风险决策中的应用 (17) 2.3.1背景简介 (17) 2.3.2风险模型 (18) 2.3.3实例分析 (18) 第三章总结 (21) 3.1贝叶斯公式的概括 (21) 3.2贝叶斯公式的实际应用 (21) 结束语 (23) 参考文献 (24) 后记 (25)

贝叶斯公式的应用

贝叶斯公式的应用张利娟摘要：贝叶斯公式是概率论中重要的公式，在实际中有广泛的应用。本文结合全概率公式，就公共生活中有关传染病防治和测谎仪是否真的能测谎两个问题，说明了它们的用法。并给出相关的意见。关键词：全概率公式；贝叶斯公式；应用引言一个随试验的样本空间都可以找到有限个或可列个基本事件构成一个分割，任一复合事件都可以由这几类基本事件组合而成。例如：有一个袋子，装有白球、黑球和红球，取出两个球，则“取出两球颜色相同”这一事件，可由“取出两个白球”，“取出两个黑球”，“取出两个红球”复合而成。对这类问题从概率上表达时发生可能性之间关系的公式就是全概率公式，与其互逆的即为贝叶斯公式。1.全概率与贝叶斯公式若事件B1，B2，…，Bn是样本空间Ω的一个划分，P（Bi）> （i= 1、2、3、…n），A是任一事件且P（A）> 0，则有其中, P(A) 可由全概公式得到。即我们主要应用公式的简单情形, 即对任意两个事件A 和B, 根据贝叶斯公式有其中事件B的概率通常是根据以往的数据分析得到的，对我们而言，所求的P(A|B)通常更有用。 2 . 贝叶斯公式的应用资料显示, 某项艾滋病血液检测的灵敏度(即真有病的人检查为阳性)

为95%, 而对没有得病的人这种检测的准确率( 即没有病的人检查为阴性) 为99%. 美国是一个艾滋病比较流行的国家, 估计大约有千分之一的人患有这种病。为了能有效地控制、减缓艾滋病的传播, 几年前有人建议对申请新婚登记的新婚夫妇进行这种血液检查。该计划提出后, 征询专家意见, 遭到专家的强烈反对, 计划没有被通过。现在我们用贝叶斯公式分析专家为何反对通过这项计划。设A = { 检查为阳性} , B = { 一个人患有艾滋病} . 根据文中叙述可知, 由全概率公式 P(A)=0.001×0.95+0.999×0.01= 0.01094. 由贝叶斯公式也就是说, 被检测患有艾滋病而此人确实患有该病的概率大约为0.087。这个结果使人难以接受, 好像与实际不符。从资料显示来看, 这种检测的精确性似乎很高。因此，一般人可能猜测，如果一个人检测为阳性, 他患有艾滋病的可能性很大。如果通过这项计划, 势必给申请登记的新婚夫妇带来不必要的恐慌。因为约有91. 3%的人并没有患艾滋病。为什么会出现与直觉如此相悖的结果呢? 这是因为人们忽略了一些基础信息, 就是患有艾滋病的概率很低, 仅为千分之一。因此，在检测出呈阳性的人中大部分是没有患艾滋病的。但是, 我们也应该注意到, 这项检测还是为我们提供了一些新的信息. 计算结果表明, 一个检测结果呈阳性的人患有艾滋病的概率从最初的0. 001 增加到了0. 087, 这是原来患有艾滋病概率的87倍.进一步的计算, 我们得到一个检查呈阴性而患有艾滋病的概率为因此, 通过这项检测, 检查呈阴性的人大可放宽心, 他患有艾滋病的概率已从千分之一降低到十万分之六。

贝叶斯公式与全概率公式的运用

1-3 全概率公式与贝叶斯公式的运用举例一、全概率公式是一个完备事件组并且P则对任意事件有 P(B)= 全概率公式针对的是某一个过程中已知条件求出最后结果的概率，解题步骤如下： ①找出条件事件里的某一个完备事件组，分别命名为 ②命名目标的概率事件为事件B ③带入全概率公式求解下面是具体实例对全概率公式的运用 1、甲盒子里面有4个红球3个白球，乙口袋有2个红球，5个白球，从甲口袋随机拿出一个球放到乙口袋，然后从一口袋中随机拿一个球，求这个球是红球的概率。解：①完备事件组命名“甲口袋里拿出的是红球”甲口袋里拿出的是白球” ②目标事件B=“从乙里面取出红球” ③全概率公式求解 P(B)=P()P(B|+ P()P(B|= 2、甲袋中有5只白球, 7 只红球;乙袋中有4只白球, 2只红球.从两个袋子中任取一袋, 然后从所取到的袋子中任取一球,求取到的球是白球的概率. ? 解：①完备事件组命名“取到的袋子是甲袋”取到的袋子是乙袋” ②目标事件B=“从袋子里面取出白球” ③全概率公式求解 P(B)=P()P(B|+ P()P(B|= 3、某射击小组共有20名射手,其中一级射手4人, 二级射手8人, 三级射手7人, 四级射手1人. 一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9、0.7、0.5、0.2 . 求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率. ? 解：①完备事件组命名“选到的射手是级射手” ②目标事件B=“射手通过选拔赛” ③全概率公式求解 P(B)=P()P(B|+ P()P(B|+ P()P(B|+ P()P(B| = = 二、贝叶斯公式是一个完备事件组并且P则对任意事件有