时，a 值越大，x x f a log )(=
的图像越远离x 轴。
7.对数的运算法则（公式）；
a.如果a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么： ()N M MN a a a log log log +=
N M N M a a a log log log -=
M
n M a n a log log =
b.对数恒等式：
N a N a =log )010(>≠>N a a ，且
c.换底公式： (1)b
N
N a a b log log log =
（1,0≠>a a ，一般常常
换为e 或10为底的对数,即b
N N b ln ln log =
或
x
a x a
1
x
2x
x 3log )(=x 2
1
x x 3
1log )(=
b
N
N
b lg
lg
log=
）
(2)由公式和运算性质推倒的结论：
b
m
n
b
a
n
a n
log
log=
d.对数运算性质
(1)1的对数是零，即0
1
log=
a
；同理0
1
ln=或0
1
lg=
(2)底数的对数等于1，即1
log=
a
a
；同理1
ln=
e或1
10
lg=
五、三角函数
1.正弦函数x
y sin
=,有界函数，定义域)
,
(+∞
-∞
∈
x，值域]1
,1
[+
-
∈
y
图象：五点作图法：0，
2
π
，π，
2
3π
，π2
2.余弦函数x
y cos
=，有界函数，定义域)
,
(+∞
-∞
∈
x，值域]1
,1
[+
-
∈
y
图象：五点作图法：0，
2
π
，π，
2
3π
，π2
3.正、余弦函数的性质；
性质
函数
x
y sin
=)
(Z
k∈
x
y cos
=)
(Z
k∈定义域R
值域[-1,1][-1,1]
奇偶性奇函数偶函数
周期性π2
=
Tπ2
=
T 对称中心)0,
(πk)0,
2
(
π
πk
x y tan =的图像
x y cot =的图像
6.正、余切函数的性质；
8.余割函数x
x y sin 1
csc ==，无界函数，定义域{})(,Z k k x x ∈≠π，值域1csc ≥x
9.正、余割函数的性质；
x y sec =的图像
x y csc =的图像
续表：
六、反三角函数
1.反正弦函数x
y arcsin
=，无界函数，定义域[-1,1]，值域]
,0[π
A.反正弦函数的概念：正弦函数x
y sin
=在区间
??
?
??
?
-
2
,
2
π
π
上的反函数称为反正弦函数，记为x
y arcsin
=
2.反余弦弦函数x
y arccos
=，无界函数，定义域[-1,1]，值域]
,0[π
B.反余弦函数的概念：余弦函数x
y cos
=在区间π,0上的反函数称为反余弦函数，记为y=
x y arcsin =的图像 x y arccos =的图像
4.反正切函数
x y arctan =，有界函数，定义域),(+∞-∞∈x ,值域??
?
??-2,2ππ C.反正切函数的概念：正切函数
x y tan =在区间??
?
??-2,2
ππ上的反函数称为反正切函数，记为
x y arctan =
5.反余切函数
x arc y cot =
，有界函数，定义域),(+∞-∞∈x ,值域()π,0
D.反余切函数的概念：余切函数
x y cot =在区间()π,0上的反函数称为反余切函数，记为
x arc y cot =
x y arctan =的图像 x arc y cot =的图像
6.反正、余弦函数的性质；
三角函数公式汇总
一、任意角的三角函数
在角α的终边上任取．．
一点),(y x P ，记：2
2y x r +=。 正弦：r y =αsin 余弦：r
x
=αcos 正切：x
y
=
αtan 余切：y x =αcot
正割：x
r
=
αsec 余割：y r =αcsc
二、同角三角函数的基本关系式
倒数关系：1csc sin =?α
α，1sec cos =?αα，1cot tan =?αα
商数关系：αααcos sin tan =，α
α
αsin cos cot =
平方关系：1cos sin
22
=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+
三、诱导公式
x 轴上的角，口诀：函数名不变，符号看象限；
y 轴上的角，口诀：函数名改变，符号看象限。
四、和角公式和差角公式
βαβαβαsin cos cos sin )sin(?+?=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=-
βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(?+?=-
αααcos sin 22sin =
α
αα2tan 1tan 22tan -=
ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=
二倍角的余弦公式常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）
αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=-
22cos 1cos 2αα+=
，22sin 1sin 2
αα+=，α
αααα2cos 12sin 2sin 2cos 1tan +=-=
六、三倍角公式
)
3sin()3sin(sin 4sin 4sin 33sin 3απ
απααα+-=-=)3
cos()3cos(cos 4cos 3cos 43cos 3απ
απααα+-=-=)3tan()3tan(tan tan 31tan tan 33tan 2
3απ
απααααα+-=--= 七、和差化积公式
2cos 2
sin
2sin sin β
αβ
αβα-+=+ 2
sin
2
cos
2sin sin β
αβ
αβα-+=-
2
cos
2cos
2cos cos β
αβ
αβα-+=+ 2
sin
2
sin
2cos cos β
αβ
αβα-+-=-
八、辅助角公式
)sin(cos sin 22?++=+x b a x b x a
其中：角?的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，
2
2sin b a b +=
?，2
2cos b a a +=
?，a
b
=
?tan 九、三角函数的周期公式
函数)sin(?ω+=x A y ，R x ∈及函数)cos(
?ω+=x A y ，R x ∈(A,?ω,,为常数，且0,0>≠ωA )
周期： ω
π
2=
T
函数)tan(?ω+=x A y ，Z k k x ∈+
≠,2
π
π(A,?ω,,为常数，且0,0>≠ωA )
周期： ω
π=
T 十、正弦定理
R C c
B b A a 2sin sin sin ===（R 为AB
C ?外接圆半径） 十一、余弦定理
A bc c b a cos 22
2
2
?-+=
B ac c a b cos 2222?-+=
C
ab b a c cos 2222?-+=-
