【教学设计】北师大版八年级数学上册：2-3立方根

3 立方根

教学目标

【知识与技能】掌握立方根的定义以及正数、负数、0的立方根的特点.

【过程与方法】正确理解立方根的定义.

【情感、态度与价值观】体验数学在实际生活中的作用.

教学重难点

【重点】掌握立方根的定义.

【难点】运用所学知识解决问题.

教学过程

一、创设情境,引入新课

师:请同学们观看大屏幕:

多媒体展示问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少?

师:设这种包装箱的边长为x m,则

x3=27,这就是要求一个数，使它的立方等于27. ?/ 33=27,二x=3.即这种包装箱的边长为3

m.

师:一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.

即:如果x3=a,即么x叫做a的立方根.比如：

?/ 33=27, ??? 3是27的立方根. 师:什么是开立方?

生:求一个数的立方根的运算,叫做开立方.

师:正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算,据此我们可以求一个数的立方根.

师: 请看大屏幕.

根据立方根的意义填空,看看正数、0和负数的立方根各有什么特点? 因为23=8,所以8的立方根是( );

因为( )3=0.125,所以0.125的立方根是( );

因为( )3=0,所以0的立方根是( )；

因为( )3=-8所以-8的立方根是( )；

因为( )3=-所以-的立方根是( ).

?/ 23=8, ??? 8的立方根是2;

?/ (0. 5)3=0. 125, ? 0. 125的立方根是 0. 5;

??? (0)3=0,.?.0的立方根是0；

??? (- 2)3=-8,A -8的立方根是-2;

T (- )3=-, ?-的立方根是-.

师生共同归纳：

正数的立方根是正数?

负数的立方根是负数?

0的立方根是0.

师:你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗 ？

生:每一个数均有一个立方根，而负数没有平方根.

师:一个数a 的立方根的表示方法：

3,读作三次根号a ”.

其中a 是被开方数，3是根指数.

如3表示8的立方根，即3=2.

3表示-8的立方根，即3=-2.

3中的根指数3不能省略.

注:算术平方根的符号，实际上省略了 2中的根指数2,因此也可读作 师:请同学们填空：

? ? 3_ 3-

一般地,3 ________ -3.

师:请同学们做题: 求下列各式的值：

(1) 3;(2)3;(3)(3)3.

学生尝试独立完成，一学生上黑板板演.

教师巡视、指导. 师生共同完成：

解:(1)3=4;(2)3=-5;(3)(3)3=()3=.

通过计算可知(3)3=a,3=a.

注:其实，很多有理数的立方根是无限不循环小数 .

如3、3等都是无限不循环小数，可以用有理数、近似数表示它们 、例题讲解

【例1】 求下列各数的立方根：

(1) 27;(2)-27;(3); (4)-0.064;(5)0.

【答案】 ⑴?/ 33=27. ? 27的立方根是3,即3=3;

(2) ?/ (- 3)3=- 27,二-27的立方根是-3,即3=-3;

(3) ■/ () 3=. ?的立方根是，即3=;

⑷?/ (- 0. 4)3=-0. 064. ??? - 0. 064的立方根是-0. 4,即3=- 0. 4; (5) ?3 3

?3 3

二次根号a ”.

■/ 03=0. ? 0的立方根是0,即3=0.

【例2】求下列各式的值:

(1)3;(2)3;(3)-3;

(4) (3)3.

【答案】(1)3=3;(2)3=3=0. 4;(3)- 3=- 3=- ;

(4)(3)3=9.

三、课堂小结

师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同桌交流. 学生发言,教师点评.