2018年辽宁省大连市高考数学一模试卷(文科)
2018年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1
．已知复数z=1+2i，则=（）
A．1﹣2i B．5+4i C．1 D．2
2．已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）＜0}，B={x|x＞1}，则A∩B=（）A．{x|x＞3}B．{x|x＞1}C．{x|﹣1＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}
3．设a，b均为实数，则“a＞b”是“a3＞b3”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．直线4x﹣3y=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长为（）
A
．6 B．3 C．D．
5．下列命题中错误的是（）
A．如果平面α外的直线a不平行于平面α内不存在与a平行的直线
B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γ
C．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
D．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交
6．已知数列{a n}满足a n
﹣a n=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（）
+1
A．9 B．15 C．18 D．30
7．在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（）A．6 B．4 C．2 D．0
8．函数f（x）=的图象大致为（）
A． B．
C．D．
9．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）
A．4 B．C．D．
10．运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）
A．B．C．D．
11．若关于x的方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，则m的
取值范围是（）
A．（1
，）B．[0，2]C．[1，2）D．[1
，]
12．已知定义在R上的函数f（x）为增函数，当x1+x2=1时，不等式f（x1）+f （0）＞f（x2）+f（1）恒成立，则实数x1的取值范围是（）
A．（﹣∞，0） B
．C．
（，1）D．（1，+∞）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，如果学号为1号到30号的同学平均成绩为90，则学号为31号到50号同学的平均成绩为．14．若函数f（x）=e x?sinx，则f'（0）=．
15
．过双曲线
﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F且斜率为1的直线与渐近线
有且只有一个交点，则双曲线的离心率为．
16．我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知点P （，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）
=
?．
（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；
（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，△ABC
的面积为，求△
ABC的周长．
18．某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；
（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求2名用户评分小于90分的概率．
19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，AD=AP=2，AB=2
，E 为棱PD 中点．
（1）求证：PD ⊥平面ABE ；
（2）求四棱锥P ﹣ABCD 外接球的体积．
20．已知函数f （x ）=ax ﹣lnx ．
（1）过原点O 作函数f （x ）图象的切线，求切点的横坐标；
（2）对?x ∈[1，+∞），不等式f （x ）≥a （2x ﹣x 2）恒成立，求实数a 的取值范围．
21．已知椭圆Q ：
+y 2=1（a ＞1），F 1，F 2分别是其左、右焦点，以线段F 1F 2
为直径的圆与椭圆Q 有且仅有两个交点． （1）求椭圆Q 的方程；
（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂
直平分线与x轴交于点P，点P横坐标的取值范围是[﹣，0），求|AB|的最小值．
四、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为
（t为参数）．
（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．
（1）求证：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．
2018年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1
．已知复数z=1+2i，则=（）
A．1﹣2i B．5+4i C．1 D．2
【考点】复数的基本概念．
【分析】由已知直接利用共轭复数的概念得答案．
【解答】解：∵z=1+2i，∴=1﹣2i．
故选：A．
2．已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）＜0}，B={x|x＞1}，则A∩B=（）A．{x|x＞3}B．{x|x＞1}C．{x|﹣1＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}
【考点】交集及其运算．
【分析】求出两个集合，然后求解交集即可．
【解答】解：A={x|（x﹣3）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜3}），B={x|x＞1}，则A ∩B={x|1＜x＜3}，
故选：D
3．设a，b均为实数，则“a＞b”是“a3＞b3”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】判断命题的真假：若a＞b则a3＞b3．是真命题，即a＞b?a3＞b3．若a3＞b3则a＞b．是真命题，即a3＞b3?a＞b．
【解答】解：若a＞b则a3＞b3．是真命题，即a＞b?a3＞b3．
若a3＞b3则a＞b．是真命题，即a3＞b3?a＞b．
所以a＞b是a3＞b3的充要条件．
故选：C．
4．直线4x﹣3y=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长为（）
A
．6 B．3 C．D．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】利用弦长公式|AB|=2，即可得出．
【解答】解：假设直线4x﹣3y=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦为AB．
圆心到直线的距离d==1，
∴弦长|AB|=2=2=6．
故选：A．
5．下列命题中错误的是（）
A．如果平面α外的直线a不平行于平面α内不存在与a平行的直线
B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γ
C．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
D．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】由空间中直线与平面的位置关系逐一核对四个选项得答案．
【解答】解：如果平面α外的直线a不平行于平面α，则a与α相交，则α内不存在与a平行的直线，故A正确；
如图：α⊥γ，α∩γ=a，β⊥γ，β∩γ=b，α∩β=l，
在γ内取一点P，过P作PA⊥a于A，作PB⊥b于B，由面面垂直的性质可得PA⊥l，PB⊥l，
则l⊥γ，故B正确；
如果平面α⊥平面β，那么平面α内的直线与平面β有三种位置关系：平行、相交、异面，故C错误；
一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交，故D正确．
故选：C．
6．已知数列{a n}满足a n
﹣a n=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（）
+1
A．9 B．15 C．18 D．30
【考点】数列的求和．
【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式可得a n，S n，对n分类讨论即可得出．
﹣a n=2，a1=﹣5，∴数列{a n}是公差为2的等差数列．
【解答】解：∵a n
+1
∴a n=﹣5+2（n﹣1）=2n﹣7．
数列{a n}的前n项和S n==n2﹣6n．
令a n=2n﹣7≥0，解得．
∴n≤3时，|a n|=﹣a n．
n≥4时，|a n|=a n．
则|a1|+|a2|+…+|a6|=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+a6=S6﹣2S3=62﹣6×6﹣2（32﹣6×3）=18．
故选：C．
7．在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（）A．6 B．4 C．2 D．0
【考点】简单线性规划．
【分析】根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y 的最优解，然后求解z最大值即可．
【解答】解：根据不等式，画出可行域，
由，可得x=3，y=0
平移直线2x+y=0，∴当直线z=2x+y过点A（3，0）时，z最大值为6．
故选：A．
8．函数f（x）=的图象大致为（）
A． B．
C．D．
【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．
【分析】利用函数的导数判断函数的单调性以及函数的值域，判断函数的图象即可．
【解答】解：函数f（x）=的定义域为：x≠0，x∈R，当x＞0时，函数f′（x）
=，可得函数的极值点为：x=1，当x∈（0，1）时，函数是减函数，x ＞1时，函数是增函数，并且f（x）＞0，选项B、D满足题意．
当x＜0时，函数f（x）=＜0，选项D不正确，选项B正确．
故选：B．
9．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）
A．4 B．C．D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】通过三视图复原的几何体是正四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积．
【解答】解：由题意三视图可知，几何体是正四棱锥，
底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，
所以四棱锥的体积．
故选D．
10．运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）
A．B．C．D．
【考点】程序框图．
【分析】由程序框图知，程序运行的功能是
用二分法求函数f（x）=x2﹣2在区间[1，2]上的零点，且精确到0.3；
模拟运行过程，即可得出结果．
【解答】解：由程序框图知，程序运行的功能是
用二分法求函数f（x）=x2﹣2在区间[1，2]上的零点，且精确到0.3；
模拟如下；
m==时，f（1）?f（）=（﹣1）×＜0，
b=，|a﹣b|=≥d；
m==时，f（1）?f（）=（﹣1）×（﹣）＞0，
a=，|a﹣b|=＜d；
程序运行终止，输出m=．
故选：B．
11．若关于x的方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，则m的取值范围是（）
A
．（1，）B．[0，2]C．[1，2）D．[1，]
【考点】正弦函数的图象．
【分析】把方程2sin（2x+）=m化为sin（2x+）=，画出函数f（x）=sin
（2x+）在x∈[0，]上的图象，结合图象求出方程有两个不等实根时m的取值范围．
【解答】解：方程2sin（2x+）=m可化为
sin（2x+）=，
当x∈[0，]时，2x+∈[，]，
画出函数y=f（x）=sin（2x+）在x∈[0，]上的图象如图所示；
根据方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，
得≤＜1
1≤m＜2
∴m的取值范围是[1，2）．
故选：C．
12．已知定义在R上的函数f（x）为增函数，当x1+x2=1时，不等式f（x1）+f （0）＞f（x2）+f（1）恒成立，则实数x1的取值范围是（）
A．（﹣∞，0） B．C．（，1）D．（1，+∞）
【考点】函数单调性的性质．
【分析】根据题意，分析可得若不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，
则有，解可得实数x1的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，若f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1），则有f（x1）﹣f（x2）＞f（1）﹣f（0），
又由x1+x2=1，则有f（x1）﹣f（1﹣x1）＞f（1）﹣f（0），
又由函数f（x）为增函数，
则不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立可以转化为，
解可得：x1＞1，即实数x1的取值范围是（1，+∞）；
故选：D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，如果学号为1号到30号的同学平均成绩为90，则学号为31号到50号同学的平均成绩为95．【考点】众数、中位数、平均数．
【分析】设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，得到关于x的方程，解出即可．
【解答】解：设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，
则92×50=90×30+20x，解得：x=95，
故答案为：95．
14．若函数f（x）=e x?sinx，则f'（0）=1．
【考点】导数的运算．
【分析】先求f（x）的导数，再求导数值．
【解答】解：f（x）=e x?sinx，f′（x）=（e x）′sinx+e x．（sinx）′=e x?sinx+e x?cosx，∴f'（0）=0+1=1
故答案为：1
15．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F且斜率为1的直线与渐近线
有且只有一个交点，则双曲线的离心率为．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据双曲线的几何性质，所给直线应与双曲线的一条渐近线y=x平行，由此能求出双曲线的离心率．
【解答】解：∵经过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，
倾斜角为60°的直线与双曲线有且只有一个交点，
∴根据双曲线的几何性质，所给直线应与双曲线的一条渐近线y=x平行，
∴=1，∴，
解得e2=2，∴离心率e=．
故答案为：．
16．我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数128．
【考点】数列的应用．
【分析】根据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”找到三个数：第一个数能同时被3和5整除；第二个数能同时被3和7整除；第三个数能同时被5和7整除，将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加即可求出答案．【解答】解：我们首先需要先求出三个数：
第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；
第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；
第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；
然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．
最后，再减去3、5、7最小公倍数的整数倍，可得：233﹣105×2=23．或105k+23（k为正整数）．
由于物数量在100至200之间，故当k=1时，105+23=128
故答案为：128
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）=?．（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；
（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．
【分析】（1）根据向量的坐标运用求解，函数f（x）解析式，化解即可求函数f （x）的最小值及此时x的值．
（2）由f（A）=4，BC=3，余弦定理和△ABC的面积为建立方程组，求解b，c的长度可得△ABC的周长．
【解答】解：（1）点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，
=
（，1），=（cosx，1﹣sinx）
∵函数f（x）=?
∴f（x）=3﹣cosx+1﹣sinx=4﹣2sin（x+）
∴当x=，k∈Z时，f（x）取得最小值2；
（2）∵f（A）=4，即4﹣2sin（A+）=4
可得：A+=kπ，k∈Z．
0＜A＜π
∴A=．
又∵BC=3，
由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccos，即9=（b+c）2﹣bc．
又∵△ABC的面积为，即bcsinA=，
可得bc=3，
那么b+c=2
故得△ABC的周长为：a+b+
c=2+3．
18．某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；
（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求2名用户评分小于90分的概率．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．
【分析】（Ⅰ）作出女性用户和男性用户的频率分布直方图，由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大．
（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为A，B，C，D，评分不小于90分分的人数为2，记为a，b，从6人人任取2人，利用列举法能求出两名用户评分都小于90
分的概率．
【解答】解：（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：
由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大．
（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为A，B，C，D，
评分不小于90分分的人数为2，记为a，b，从6人人任取2人，
基本事件空间为：
Ω={（AB），（AC），（AD），（Aa），（Ab），（BC），（BD），（Ba），（Bb），（CD），（Ca），（Cb），（Da），（Db），（ab）}，共有15个元素．
其中把“两名用户评分都小于90分”记作M，
则M={（AB），（AC），（AD），（BC），（BD），（CD）}，共有6个元素．
所以两名用户评分都小于90分的概率为p=．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP=2
，AB=2，E为棱PD中点．
（1）求证：PD⊥平面ABE；
（2）求四棱锥P﹣ABCD外接球的体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．
【分析】（1）推导出PA⊥AB，AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而AB⊥PD，再由AE⊥PD，能证明PD⊥平面ABE．
（II）四棱锥P﹣ABCD外接球球心是线段BD和线段PA的垂直平分线交点O，由此能求出四棱锥P﹣ABCD外接球的体积．
【解答】证明：（1）∵PA⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，
∴PA⊥AB，又∵底面ABCD为矩形，
∴AB⊥AD，PA∩AD，
又PA?平面PAD，AD?平面PAD，
∴AB⊥平面PAD，又PD?平面PAD，∴AB⊥PD，AD=AP，E为PD中点，
∴AE⊥PD，AE∩AB=A，AE?平面ABE，AB?平面ABE，
∴PD⊥平面ABE．
解：（II）四棱锥P﹣ABCD外接球球心是线段BD和线段PA的垂直平分线交点O，
由已知BD===4，
设C为BD中点，∴AM=2，OM=AP=1，
∴OA===3，
∴四棱锥P﹣ABCD外接球的体积是=36π．
20．已知函数f（x）=ax﹣lnx．
（1）过原点O作函数f（x）图象的切线，求切点的横坐标；
（2）对?x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2）恒成立，求实数a的取值范围．
【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）通过设切点坐标，进而可写出切线方程，代入原点计算即得结论；
（2）通过转化可知a（x2﹣x）≥lnx对?x∈[1，+∞）恒成立，分别设y1=a（x2﹣x），y2=lnx，利用x∈[1，+∞）可知a＞0．再记g（x）=ax2﹣ax﹣lnx，通过举反例可知当0＜a＜1时不满足题意．进而转化为函数的最值问题，利用当x＞1时lnx＜x﹣1恒成立放缩即得结论．
【解答】解：（1）设切点为M（x0，f（x0）），直线的切线方程为y﹣f（x0）=k （x﹣x0），
∵f′（x）=a﹣，∴k=f′（x0）=a﹣，
即直线的切线方程为y﹣ax0+lnx0=（a﹣）（x﹣x0），
又切线过原点O，所以﹣ax0+lnx0=﹣ax0+1，
由lnx0=1，解得x0=e，所以切点的横坐标为e．
（2）∵不等式ax﹣lnx≥a（2x﹣x2）恒成立，
∴等价于a（x2﹣x）≥lnx对?x∈[1，+∞）恒成立．
设y1=a（x2﹣x），y2=lnx，由于x∈[1，+∞），且当a≤0时y1≤y2，故a＞0．记g（x）=ax2﹣ax﹣lnx，
则当0＜a＜1时，g（3）=6a﹣ln3≥0不恒成立，同理x取其他值不恒成立．
当x=1时，g（x）≥0恒成立；
当x＞1时，则a≥恒成立，等价于问题转化为求h（x）=当x＞1时的最大值．
又当x＞1时，lnx＜x﹣1＜x（x﹣1），即h（x）=＜1（x＞1），
综上所述：a≥1．
21．已知椭圆Q： +y2=1（a＞1），F1，F2分别是其左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆与椭圆Q有且仅有两个交点．
（1）求椭圆Q的方程；
（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂
直平分线与x轴交于点P，点P横坐标的取值范围是[﹣，0），求|AB|的最小值．
【考点】圆锥曲线的最值问题；椭圆的标准方程．
【分析】（1）由题意可知c=b=1，由此能求出椭圆的方程．
（2）设直线l方程为y=k（x+1），（k≠0），代入，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，由此利用中点坐标公式、韦达定理、线段垂直平分线方程、弦长公式，结合已知条件能求出|AB|的最小值．
【解答】（本小题满分12分）
解：（1）∵椭圆Q： +y2=1（a＞1），F1，F2分别是其左、右焦点，
以线段F1F2为直径的圆与椭圆Q有且仅有两个交点，
∴由题意可知c=b=1，
∴a=，故椭圆的方程为．
（2）设直线l方程为y=k（x+1），（k≠0），
代入，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点N（x0，y0），
∴，．
∴=﹣，，
∴AB的垂直平分线方程为y﹣y0=﹣，
令y=0，得，
∵，∴﹣，∴0＜k2．
|AB|=|x2﹣x1|=?
=2 []，
|AB|的最小值|AB|min=．
四、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选
2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否
2014辽宁高考理科数学试卷与详细答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项 是符合题目要求的. 1.已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 2.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i - 3.已知1 32a -=，21211log ,log 33 b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α?，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 5.设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ?=，0b c ?=，则0a c ?=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ， 则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()p q ∨? 6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ） A ．144 B ．120 C ．72 D ．24 7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．82π- B ．8π- C ．82π - D ．84π -
2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析
2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )
A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题
17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （08三角函数 三角恒等变换） 一、选择题 1．（2018北京文）在平面坐标系中，?AB ，?CD ，?EF ，?GH 是圆22 1x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边， 若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（ ） A ．?A B B ．?CD C ．?EF D ．?GH 1．【答案】C 【解析】由下图可得，有向线段OM 为余弦线，有向 线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线． 2．（2018天津文）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π 个单位长度，所得图象对应的函数（ ） （A ）在区间[,]44ππ - 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π 上单调递减 （C ）在区间[,]42 ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2 π π 上单调递减 2．【答案】A 【解析】由函数sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象平移变换的性质可知： 将sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为： sin 2sin 2105y x x ?ππ? ??=-+= ???? ???． 则函数的单调递增区间满足：()22222 k x k k ππ π-≤≤π+∈Z ， 即()44 k x k k ππ π- ≤≤π+∈Z ， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ?? -????，选项A 正确，B 错误； 函数的单调递减区间满足：()322222 k x k k ππ π+≤≤π+∈Z ， 即()344k x k k πππ+≤≤π+∈Z ，令0k =可得函数的一个单调递减区间为3,44ππ?? ???? ， 选项C ，D 错误；故选A ．
辽宁省高考数学试卷理科答案与解析
2014年辽宁省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2014?辽宁）已知全集U=R，A={x|x≤0}， B={x|x≥1}，则集合?U（A∪B）=（） A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜ 1} 考 点： 交、并、补集的混合运算． 专 题： 集合． 分 析： 先求A∪B，再根据补集的定义求C U（A∪B）． 解答：解：A∪B={x|x≥1或x≤0}，∴C U（A∪B）={x|0＜x＜1}，故选：D． 点评：本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法． 2．（5分）（2014?辽宁）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（）
A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i 考 点： 复数代数形式的乘除运算． 专 题： 数系的扩充和复数． 分析：把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求． 解答：解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得： ， ∴z=2+3i． 故选：A． 点 评： 本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．3．（5分）（2014?辽宁）已知a=，b=log 2，c=log，则（） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 考 点： 对数的运算性质． 专 题： 计算题；综合题． 分利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质
析：得到b＜0，c＞1，则答案可求． 解答：解：∵0＜a=＜20=1，b=log 2＜log21=0， c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b． 故选：C． 点评：本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题． 4．（5分）（2014?辽宁）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α考 点： 空间中直线与直线之间的位置关系． 专 题： 空间位置关系与距离． 分析：A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断； B．运用线面垂直的性质，即可判断； C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置
2018年高考数学全国卷III
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+
2018-2020三年高考数学分类汇编
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 2010年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试··理 科数学(辽宁卷) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.(2010辽宁,理1)已知A ,B 均为集合U ={1,3,5,7,9}的子集,且A ∩B ={3},(U B )∩A ={9}, 则A = A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 答案:D 2.(2010辽宁,理2)设a ,b 为实数,若复数i i 21b a ++=1+i,则A.a = 23,b =2 1 B.a =3,b =1 C.a =21,b = 2 3 D.a =1,b =3 答案:A 3.(2010辽宁,理3)两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为32和4 3 ,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A. 2 1 B. 12 5 C. 4 1 D. 6 1答案:B 4.(2010辽宁,理4)如果执行下面的程序框图,输入正整数n ,m ,满足n ≥m ,那么输出的p 等于 A.1 C ?m n B.1 A ?m n C.m n C D.m n A 答案:D 5.(2010辽宁,理5)设ω>0,函数y =sin(ωx +3π)+2的图像向右平移3 π4个单位后与原图像重合,则ω的最小值是 A. 3 2 B. 34 C. 2 3 D.3 答案:C 6.(2010辽宁,理6)设{a n }是由正数组成的等比数列,S n 为其前n 项和.已知a 2a 4=1,S 3=7,则 S 5= A. 2 15 B. 4 31 C. 4 33 D. 2 17答案:B 7.(2010辽宁,理7)设抛物线y 2=8x 的焦点为F ,准线为l ,P 为抛物线上一点,PA ⊥l ,A 为垂足.如果直线AF 的斜率为-3,那么|PF |= A.43 B.8 C.83 D.16 答案:B 8.(2010辽宁,理8)平面上O ,A ,B 三点不共线,设OA =a ,=b ,则△OAB 的面积等于A.222)(||||b a b a ?? B.222)(||||b a b a ?+C. 2 12 22)(||||b a b a ?? D. 2 12 22)(||||b a b a ?+答案:C 9.(2010辽宁,理9)设双曲线的一个焦点为F ,虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为 A.2 B.3 C. 2 13+ D. 2 15+答案:D 10.(2010辽宁,理10)已知点P 在曲线y =1 e 4 +x 上,α为曲线在点P 处的切线的倾斜角,则α的取值范围是 A.［0, 4 π) B.［ 2,4ππ) C.( 4 3,2π π］ D.［ 4 3π,π)答案:D 11.(2010辽宁,理11)已知a >0,则x 0满足关于x 的方程ax =b 的充要条件是 A. ∈R ,21ax 2-bx ≥21 ax 02-bx 0 B.∈R , 21ax 2-bx ≤21 ax 02-bx 0 C.∈R ,21ax 2-bx ≥2 1 ax 02-bx 0 D.∈R ,21ax 2-bx ≤2 1 ax 02-bx 0 答案:C 12.(2010辽宁,理12)有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为a 的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则a 的取值范围是 2018年数学高考全国卷3答案 参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m = （ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +== 2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B 2018试题分类汇编---------数列 一、填空题 1.（北京理4改）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理 论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为__________． 1.1272f 2.（北京理9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 2．63n a n =- 3.（全国卷I 理4改）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a __________． 3.10- 4.（浙江10改）．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则13,a a 的大小关系是_____________，24,a a 的大小关系是_____________． 4.1324,a a a a >< 5.（江苏14）．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依 次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________． 5．27 二、解答题 6.（北京文15）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求12e e e n a a a +++. 6．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵235ln 2a a +=，∴1235ln 2a d +=， 又1ln 2a =，∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. （2）由（I ）知ln 2n a n =，∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==， ∴{e }n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n = ． （1）求123b b b ， ，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式． 7．解：（1）由条件可得a n +1=2(1) n n a n +．将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4． 将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12．从而b 1=1，b 2=2，b 3=4． （2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得121n n a a n n +=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． （3）由（2）可得12n n a n -=，所以a n =n ·2n -1． 8.（全国卷II 理17）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值． 8. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--，所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16. 绝密★启用前 辽宁省2019年高考数学理科试卷 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣5x+6＞0}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，1）B．（﹣2，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，+∞）2．（5分）设z＝﹣3+2i，则在复平面内对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（5分）已知＝（2，3），＝（3，t），||＝1，则?＝（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3 4．（5分）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：+＝（R+r）． 设α＝．由于α的值很小，因此在近似计算中≈3α3，则r的近似值为（） A．R B．R C．R D．R 5．（5分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB 专题01 直线运动 【2018高考真题】 1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能（） A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷） 【答案】 B 2．如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】 C 【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为：,总时间为：,故C正确,A、B、D错误；故选C。 【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3．（多选）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是（） A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷） 【答案】 BD 点睛：本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题 4．（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷） 为2∶1,选项C正确；加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升过 程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同,选项D错误。 2019年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为（）A．B．C．D． 2．（5分）设集合A={x|x＞1}，B={x|2x＞1}，则（） A．A∩B={x|x＞0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞0}D．A∩B=? 3．（5分）命题“若xy=0，则x=0”的逆否命题是（） A．若xy=0，则x≠0 B．若xy≠0，则x≠0 C．若xy≠0，则y≠0 D．若x ≠0，则xy≠0 4．（5分）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 的值为（） A．﹣3 B．﹣3或9 C．3或﹣9 D．﹣9或﹣3 5．（5分）刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）A．B．C． D． 6．（5分）如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某简单几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A． B． C．D． 7．（5分）设x、y满足约束条件，则的最大值是（） A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9 8．（5分）若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有（）种不同的站法． A．4 B．8 C．12 D．24 9．（5分）函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x在的单调递增区间是（）A．B．C．D． 10．（5分）已知双曲线的一条渐近线与圆（x﹣4）2+y2=4相切，则该双曲线的离心率为（） A．2 B．C．D． 11．（5分）在各项都为正数的等比数列{a n}中，若a1=2，且a1?a5=64，则数列 的前n项和是（） A．B． C．D． 12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（2﹣x），当x ∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）有且只有4个不同的根，则实数a的取值范围是 姓名： 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（） A．0 B．C．D． 2．已知集合，则（） A．B． C．D． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和．若，，则（） A．B．C．D．12 5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则（） A．B． C．D． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为， 则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（） A．B．C．D．2 8．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点， 则（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D． 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成 的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一 点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（） A．B．C．D． 11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（） A．B．3 C．D．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A．B．C．D． 2018年高考数学分类汇集合 1、（2018年高考全国卷I文科1） （5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 【解答】解：集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}， 则A∩B={0，2}． 故选：A． 2、（2018年高考全国卷I理科2） （5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（） A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}， 可得A={x|x＜﹣1或x＞2}， 则：?R A={x|﹣1≤x≤2}． 故选：B． 3、（2018年高考全国卷II文科2） （5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7} 【解答】解：∵集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}， ∴A∩B={3，5}． 故选：C． 4、（2018年高考全国卷II理科2） （5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z），则A中元素的个数为（）A．9 B．8 C．5 D．4 【解答】解：当x=﹣1时，y2≤2，得y=﹣1，0，1， 当x=0时，y2≤3，得y=﹣1，0，1， 当x=1时，y2≤2，得y=﹣1，0，1， 即集合A中元素有9个， 故选：A． 5、（2018年高考全国卷III文科2） （5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（） A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 【解答】解：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}， ∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}． 故选：C． 6、（2018年高考全国卷III理科1） （5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（） A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 【解答】解：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}， ∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}． 故选：C． 7、（2018年高考北京理科1） （5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 【解答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}， 则A∩B={0，1}， 故选：A． 8、（2018年高考北京理科8） （5分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（） A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）?A C．当且仅当a＜0时，（2，1）?A D．当且仅当a≤时，（2，1）?A 【解答】解：当a=﹣1时，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，﹣x+y＞4，x+y≤2}，显然（2，1）不满足，﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A，C不正确； 当a=4，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4，x﹣4y≤2}，显然（2，1）在可行域内，满足不等式，所以B不正确；故选：D． 8、（2018年高考北京理科20） 2010年辽宁省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2010?辽宁）已知A、B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，（?U B）∩A={9}，则A等于（） A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9} 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【分析】由韦恩图可知，集合A=（A∩B）∪（C U B∩A），直接写出结果即可． 【解答】解：因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为C U B∩A={9}，所以9∈A，选D．本题也可以用Venn图的方法帮助理解． 故选D． 【点评】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力． 2．（5分）（2010?辽宁）设a，b为实数，若复数，则（） A．B．a=3，b=1 C．D．a=1，b=3 【考点】复数相等的充要条件． 【分析】先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解． 【解答】解：由可得1+2i=（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，， 故选A． 【点评】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能力．是基础题． 3．（5分）（2010?辽宁）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A．B．C．D． 【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式． 【专题】计算题． 【分析】根据题意，分析可得，这两个零件中恰有一个一等品包含仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，而两个零件是否加工为一等品相互独立，进而由互斥事件与独立事件的概率计算可得答案． 【解答】解：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A， 即仅第一个实习生加工一等品（A1）与仅第二个实习生加工一等品（A2）两种情况，辽宁卷,高考数学理科卷
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