时空关联性分析方法研究与应用

时空关联性分析方法研究与应用
时空关联性分析方法研究与应用

时空关联性分析方法研究与应用

摘要:随着信息技术、通讯技术、数字存储技术和高速数据获取技术的迅猛发展,在交通、电力、物流、环境监控、工业生产等领域积累了大量与时间和地理空间相关的数据资源,可这些随时随地获取的、呈爆炸性增长的数据资源在给我们带来丰富信息的同时,“数据越丰富,知识越贫乏”的问题则日益突出。近年来,越来越多的学者认识到,通过研究空间对象随时间的变化规律,发现数据的时空关联规则,分析数据的时空变化趋势并预测未来的时空状态,对于规划建设、指挥调度、应急管理、信息服务等具有重要的应用价值。本文研究的目的是面向智能交通领域,在时空关联性分析基础上,利用时空关联规则挖掘方法获取含时空约束的关联规则,从而进行交通拥堵趋势分析,为道路导航、趋势查询、交通控制等提供辅助决策信息。时空关联性分析是研究空间对象随时间的变化规律,反映时空数据在时间和空间上的关联性,时空关联规则挖掘作为时空关联性分析的主要方法之一,目前已有不少学者对其进行了研究或应用。本文详细介绍了时空关联规则挖掘的研究现状,通过分析现有时空关联规则算法在同时考虑时间和空间约束方面的不足,实现了一种新的时空关联规则挖掘方法。文中首先对时空数据进行空间关联性分析和时间段划分形成事务表,然后对空间关联的项集进行连接并产生时空关联规则。在算法执行过程中,对关联规则挖掘相关的阈值进行了分析,使挖掘所得的结果能更好的满足用户的需求。算法分析和实验对比表明,同时考虑时间和空间约束,能够在分析过程中及时过滤不相关的数据,提高时空关联规则的获取效率,能够有效地发现时空关联规则。在理论研究的基础上,本文设计并实现了一个基于时空关联规则分析交通拥堵趋势的原型系统,可有效地实现时空关联性分析和结果的可视化。

关键词:时空关联性分析,时空关联规则,可视化,阈值分析,交通拥堵时空关联性分析绪论

当前像气象预报、环境监测和交通控制等领域,在问题的求解过程中越来越需要同时考虑时间和空间因素,而时空关联性分析的目标就是明确时空数据的时间有效性和空间可达性,从而在时间和空间上进行有效的趋势分析和预测。时空关联规则挖掘作为时空关联性分析的主要方法之一,将作为本文研究的重点,用时空关联规则挖掘方法来分析含时间和空间约束的时空关联性,从而进行趋势分析与预测。本章首先阐述了时空关联规则的研究背景,并介绍了国内外学者和研究人员在时空关联规则挖掘方面所做出的贡献,最后结合当前的研究进展和成果描述本文所做出的工作和研究,并在本章的最后给出了论文的组织结构。

时空关联性研究背景及意义

随着各个领域数据数量的急剧增长,对从海量数据中发现有用的信息和知识的需求越来越迫切,而这一需求导致了数据挖掘技术的出现和发展。数据挖掘的广义观点是:数据挖掘是从存放在数据库、数据仓库或其他信息库中的大量数据中发现有趣知识的过程。它采用机器学习、统计学、模式识别和数据可视化等技术,从数据中发现知识、规律或高层信息,并且可以使用户从不同角度观察或浏览它们,并将这些获得的知识或信息用于辅助决策、过程控制、信息管理和查询处理。随着空间数据采集、存储和处理等现代技术设备的迅速发展,积累了大量的城市电子地图数据库、城市规划道路网络数据库、用地现状数据库、地籍数据库等空间基础数据。为了解决“空间数据海量而知识贫乏”的瓶颈问题空间数据挖掘应运而生。与一般数据相比,空间数据具有空间性、时间性、多维性、海量性、复杂性、不确定性等特点,由此决定了空间数据挖掘需要克服更多的技术难关。李德仁教授在1994年于加拿大渥太华举行的GIS(Geographic Information System,地理信息系统)国际学术会议上,

首次提出了从GIS数据库中发现知识(Knowledge Discovery from GIS, 简称KDG)的

概念,并且系统分析了空间知识发现的特点和使用的方法,认为空间数据挖掘能够把GIS 有限的数据变成无限的知识,从而精炼和更新GIS数据,促使GIS成为智能化的信息系统率先从GIS空间数据中发现了用于指导GIS空间分析的知识。自进入21世纪以来,伴随着“智慧地球”、“物联网”等策略的提出和实施,我们进入了以数据挖掘为技术支持、以网络为运作基础的知识信息化管理时代。

在未来20年的信息社会中,人类将处于一个能够感受其存在、感知其行为、识别并响应个体需求的智能化电子环境,这样的智能环境将在很大程度上依赖于由各传感器和服务设施发出的数据流,以监控人类生活和工作的环境,为用户提供有效的数据访问和信息服务,这种全新的需求孕育并诞生了场景感知的数据管理,而时间和地点是两类研究最多的场景元素。随着时间地理信息系统(Temporal Geographic Information System,TGIS)、卫星定位技术、遥感技术的发展,数据挖掘技术逐步从平面转变到立体,形成了时空数据挖掘方法,通过研究空间对象随时间的变化规律,发现时空演变中隐含的知识,从而为智能交通系统、基于位置的服务等提供有效的决策支持。早期的时空数据挖掘大多都是在空间数据挖掘基础上展开的,而大多数空间数据挖掘研究只是针对空间对象的空间特征,不考虑时间特征,但是越来越多的应用领域在问题的分析过程中需要同时考虑时间和空间因素两因素,例如智能交通管理、指挥调度、应急管理等。空间现象随时间动态变化,所以只有将时间纳入空间系统中,研究空间数据随时间变化的规律,才能重现历史,跟踪变化和预测未来。例如,在智能交通系统中,车流量数据只有在与一定的时刻及路口相关联时才有意义,否则就难以理解与利用。

因此,同时考虑空间和时间因素的时空数据挖掘(Spatio-Temporal Data Mining, STDM)是一项重要的也很有实用意义的研究。时空关联性分析是在时空数据挖掘理论基础上,研究空间对象随时间的变化规律,分析数据的时空变化趋势或预测未来的时空状态。时空关联规则挖掘方法为实现时空关联性分析提供了有效的途径。采用时空关联规则方法,首先对时空数据进行空间关联性分析和时间段划分,然后对空间关联的项集进行连接,最终产生时空关联规则。因此,时空关联性分析方法可以用来获得数据项之间相互联系的有关知识,为(交通/ 物流等)指挥调度、(能源/气象/环境等)灾害预警、(城市/市场等)规划建设及信息服务等众多领域提供辅助决策信息,这些需求使得时空关联性分析方法研究在近年来得到广泛关注。本论文正是根据时空关联性分析的研究需要,针对时空数据包含的时间特征、空间特征和时空演变等复杂特征,提出有效的、合理的、快重庆邮电大学硕士论文第一章绪论3 速的时空关联性分析方法,应用于智能交通系统(Intelligent Transportation System,ITS)中,进行交通拥堵的趋势分析与预测,并结合表格可视化技术和地图可视化技术,增强分析结果的理解性和可读性,为道路导航、交通控制、趋势查询等服务提供辅助决策信息。

时空关联性分析研究现状

随着无线通信、互联网、空间定位、测量传感等技术的发展和应用,推动了时空数据挖掘技术的研究。从时空数据挖掘的任务角度来看,目前时空数据挖掘的主要研究方向可概括为六个方面,具体包括[5]:(1)时空预测(Spatio-Temporal Forecast);(2)时空特征化/概化(Spatio-Temporal Characterization/Generalization);(3)时空分类和聚类(Spatio-Temporal Classification and Clustering);(4)时空元规则挖掘

(Spatio-Temporal Meta-rules);(5)时空关联规则(Spatio-Temporal Association Rule);(6)时空演变(Spatio-Temporal Evolution)等。其中,时空关联规则挖掘旨在发

现时空数据中各数据项集之间潜在的有用的时空关联关系,是时空数据挖掘领域中最为关键的技术难点之一。时空关联性分析研究空间对象随时间的变化规律,反映时空数据在时间和空间上的关联性。时空关联规则挖掘作为时空关联性分析的主要方法之一,国内外已有不少学者对其进行了研究或应用。李波等人[6]将洪泽湖水质监测数据与空间数据结合,先建立具有时间和空间特征的洪泽湖水质数据库,再基于相关系数矩阵,利用GIS和Origin等分析软件对洪泽湖水质的时空相关性及其时间和空间分布规律进行了研究。该研究分别进行时间相关矩阵分析和空间分布分析,并未同时考虑时间和空间因素,而同时考虑时空约束能够在分析过程中及时过滤不相关的数据,提高算法的效率。沙宗尧[7]提出时序空间关联规则挖掘方法,并将该方法应用于土地类型变化的时空关联分析中,发现土地覆盖演替规律。岳慧颖[8]提出SKDM(Shi Kong Data Mining)算法,首先考虑空间约束,按空间位置生成项目-地址对,再综合时间因素,假设时间区间相同,然后将两者的相关有效时间进行推广和归并,得到相应的带时空约束的关联规则。该算法先后考虑了空间和时间双重约束,以两阶段分别进行分析,同样不是同时考虑时空约束。

第十二章时间序列分析

目录 第十一章时间序列分析___________________________________________________________________ 2 第一节时间序列的有关概念______________________________________________________________ 3 一、时间序列的构成因素_______________________________________________________________ 3 二、时间序列的数学模型_______________________________________________________________ 4 第二节时间序列的因素分析______________________________________________________________ 4 一、图形描述_________________________________________________________________________ 4 二、长期趋势分析_____________________________________________________________________ 5 三、季节变动分析_____________________________________________________________________ 8 四、循环波动分析____________________________________________________________________ 12 第三节随机时间序列分析_______________________________________________________________ 14 一、平稳随机过程概述________________________________________________________________ 14 二、ARMA模型的识别 _______________________________________________________________ 15 三、模型参数的估计__________________________________________________________________ 19 英文摘要与关键词______________________________________________________________________ 21习题_________________________________________________________________________________ 21

时间序列分析方法及应用7

青海民族大学 毕业论文 论文题目:时间序列分析方法及应用—以青海省GDP 增长为例研究 学生姓名:学号: 指导教师:职称: 院系:数学与统计学院 专业班级:统计学 二○一五年月日

时间序列分析方法及应用——以青海省GDP增长为例研究 摘要: 人们的一切活动,其根本目的无不在于认识和改造世界,让自己的生活过得更理想。时间序列是指同一空间、不同时间点上某一现象的相同统计指标的不同数值,按时间先后顺序形成的一组动态序列。时间序列分析则是指通过时间序列的历史数据,揭示现象随时间变化的规律,并基于这种规律,对未来此现象做较为有效的延伸及预测。时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象与其他现象之间的内在数量关系及其变化规律性,达到认识客观世界的目的。而且运用时间序列模型还可以预测和控制现象的未来行为,由于时间序列数据之间的相关关系(即历史数据对未来的发展有一定的影响),修正或重新设计系统以达到利用和改造客观的目的。从统计学的内容来看,统计所研究和处理的是一批有“实际背景”的数据,尽管数据的背景和类型各不相同,但从数据的形成来看,无非是横截面数据和纵截面数据两类。本论文主要研究纵截面数据,它反映的是现象以及现象之间的关系发展变化规律性。在取得一组观测数据之后,首先要判断它的平稳性,通过平稳性检验,可以把时间序列分为平稳序列和非平稳序列两大类。主要采用的统计方法是时间序列分析,主要运用的数学软件为Eviews软件。大学四年在青海省上学,基于此,对青海省的GDP十分关注。本论文关于对1978年到2014年以来的中国的青海省GDP(总共37个数据)进行时间序列分析,并且对未来的三年中国的青海省GDP进行较为有效的预测。希望对青海省的发展有所贡献。 关键词: 青海省GDP 时间序列白噪声预测

应用时间序列分析试卷一

应用时间序列分析试卷 一 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

应用时间序列分析(试卷一) 一、 填空题 1、拿到一个观察值序列之后,首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验,这两个重要的检验称为序列的预处理。 2、白噪声序列具有性质纯随机性和方差齐性。 3、平稳AR (p )模型的自相关系数有两个显着的性质:一是拖尾性;二是呈负指数衰减。 4、MA(q)模型的可逆条件是:MA(q)模型的特征根都在单位圆内,等价条件是移动平滑系数多项式的根都在单位圆外。 5、AR (1)模型的平稳域是{}11<<-φφ。AR (2)模型的平稳域是 {}11,12221<±<φφφφφ且, 二、单项选择题 1、频域分析方法与时域分析方法相比(D ) A 前者要求较强的数学基础,分析结果比较抽象,不易于进行直观解释。 B 后者要求较强的数学基础,分析结果比较抽象,不易于进行直观解释。 C 前者理论基础扎实,操作步骤规范,分析结果易于解释。 D 后者理论基础扎实,操作步骤规范,分析结果易于解释。 2、下列对于严平稳与宽平稳描述正确的是(D ) A 宽平稳一定不是严平稳。 B 严平稳一定是宽平稳。 C 严平稳与宽平稳可能等价。 D 对于正态随机序列,严平稳一定是宽平稳。 3、纯随机序列的说法,错误的是(B )

A时间序列经过预处理被识别为纯随机序列。 B纯随机序列的均值为零,方差为定值。 C在统计量的Q检验中,只要Q 时,认为该序列为纯随机序列,其 中m为延迟期数。 D不同的时间序列平稳性检验,其延迟期数要求也不同。 4、关于自相关系数的性质,下列不正确的是(D) A. 规范性; B. 对称性; C. 非负定性; D. 唯一性。 5、对矩估计的评价,不正确的是(A) A. 估计精度好; B. 估计思想简单直观; C. 不需要假设总体分布; D. 计算量小(低阶模型场合)。 6、关于ARMA模型,错误的是(C) A ARMA模型的自相关系数偏相关系数都具有截尾性。 B ARMA模型是一个可逆的模型 C 一个自相关系数对应一个唯一可逆的MA模型。 D AR模型和MA模型都需要进行平稳性检验。 7、MA(q)模型序列的预测方差为下列哪项(B) A、 []2 2 , Va() , l t l q r e l l q ξ ξ θθσ θθσ ?< ? =? > ?? 22 1-1 22 1q (1++...+) (1++...+) B、 []2 2 , Va() , l t l q r e l l q ξ ξ θθσ θθσ ?≤ ? =? > ?? 22 1-1 22 1q (1++?+) (1++?+) C、 []2 q 2 , Va() , t l l q r e l l q ξ ξ θθσ θθσ ?≤ ? =? > ?? 22 1-1 22 1 (1++?+) (1++?+) D、 []2 2 , Va() , l t l q r e l l q ξ ξ θθσ θθσ ?≤ ? =? > ?? 22 1-1 22 1q-1 (1++?+) (1++?+)

应用时间序列分析第4章答案解析

河南大学: 姓名:汪宝班级:七班学号:1122314451 班级序号:68 5:我国1949年-2008年年末人口总数(单位:万人)序列如表4-8所示(行数据).选择适当的模型拟合该序列的长期数据,并作5期预测。 解:具体解题过程如下:(本题代码我是做一问写一问的) 1:观察时序图: data wangbao4_5; input x@@; time=1949+_n_-1; cards; 54167 55196 56300 57482 58796 60266 61465 62828 64653 65994 67207 66207 65859 67295 69172 70499 72538 74542 76368 78534 80671 82992 85229 87177 89211 90859 92420 93717 94974 96259 97542 98705 100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 ; proc gplot data=wangbao4_5; plot x*time=1; symbol1c=black v=star i=join;

run; 分析:通过时序图,我可以发现我国1949年-2008年年末人口总数(随时间的变化呈现出线性变化.故此时我可以用线性模型拟合序列的发展. X t=a+b t+I t t=1,2,3,…,60 E(I t)=0,var(I t)=σ2 其中,I t为随机波动;X t=a+b就是消除随机波动的影响之后该序列的长期趋势。 2:进行线性模型拟合: proc autoreg data=wangbao4_5; model x=time; output out=out p=wangbao4_5_cup; run; proc gplot data=out; plot x*time=1 wangbao4_5_cup*time=2/overlay ; symbol2c=red v=none i=join w=2l=3; run;

时间序列分析——最经典的

【时间简“识”】 说明:本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者:胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学,经济学相结合的学科,在我们论坛,特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”,旨在对时间序列方面进行知识扫盲(扫盲,仅仅扫盲而已……),同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里,时间序列估计是遭吐槽的重点科目了,其理论性强,虽然应用领域十分广泛,但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始,为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事! Long long ago,有多long估计大概7000年前吧,古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来,这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义当时的人们并不是随手一记,而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果,他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律,这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划,使农业迅速发展,从而创建了埃及灿烂的史前文明。

好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究,找寻它变化发展的规律,预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列,那怎么拿来分析呢 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测,寻找序列中蕴含的发展规律,这种分析方法就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点,它通常是人们进行统计时序分析的第一步。 2、统计时序分析 (1)频域分析方法 原理:假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动 发展过程: 1)早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律 2)后来借助了傅里叶变换,用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 3)20世纪60年代,引入最大熵谱估计理论,进入现代谱分析阶段 特点:非常有用的动态数据分析方法,但是由于分析方法复杂,结果抽象,有一定的使用局限性 (2)时域分析方法

应用时间序列分析 -

姓名:葛国峰学号:1122307851 编号:33 习题2.3 2.解: data b; input y@@; time=intnx('month','1jan1975'd,_n_-1); format time data; cards; 330.45 330.97 331.64 332.87 333.61 333.55 331.90 330.05 328.58 328.31 329.41 330.63 331.63 332.46 333.36 334.45 334.82 334.32 333.05 330.87 329.24 328.87 330.18 331.50 332.81 333.23 334.55 335.82 336.44 335.99 334.65 332.41 331.32 330.73 332.05 333.53 334.66 335.07 336.33 337.39 337.65 337.57 336.25 334.39 332.44 332.25 333.59 334.76 335.89 336.44 337.63 338.54 339.06 338.95 337.41 335.71 333.68 333.69 335.05 336.53 337.81 338.16 339.88 340.57 341.19 340.87 339.25 337.19 335.49 336.63 337.74 338.36 ; run; proc gplot; plot y*time; symbol1v=dot i=join c=black w=3; proc arima data=b; identify var=y nlag=24; run; (1)序列图:

时间序列分析法原理及步骤

时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型

模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件

平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进

季节性时间序列分析方法

季节性时间序列分析方 法 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在,故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来,单独作为一章加以研究,具有较强的现实意义。本章共分四节:简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中,经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如:建筑施工在冬季的月份当中将减少,旅游人数将在夏季达到高峰,等等,这种规律是由于季节性(seasonality)变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说,变量同它上一年同一月(季度,周等)的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1.含义:在一个序列中,若经过S个时间间隔后呈现出相似性,我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列,这里S为周期长度。 注:①在经济领域中,季节性的数据几乎无处不在,在许多场合,我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期,如季度数据(周期为4)、月度数据(周期为12)、周数据(周期为7);②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期,如客运量数据(S=12,S=7) 2.处理办法: (1)建立组合模型; (1)将原序列分解成S个子序列(Buys-Ballot 1847)

对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型,同时认为各个序列之间是相互独立的。但是这种做法不可取,原因有二:(1)S 个子序列事实上并不相互独立,硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征;(2)子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义:如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减,是否能将原序列的周期性变化消除( 或实现平稳化),在经济上,就是考查与前期相比的净增值,用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义:季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1.含义:随机季节模型,是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR (1):t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??,可以还原为:t t S S e X B =?-)1(1?。 MA (1):t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-,可以还原为:t S t S e B X )1(1θ-=?。 2.形式:广而言之,季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= (1) 这里,?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W 2212211)(1)()(平稳。 注:(1)残差t e 的内容;(2)残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立,不妨设),,(~m d n ARIMA e t ,则有

应用时间序列分析课程论文

应用时间序列分析课程论文 班级:13应用统计1班学号:20133695 姓名:彭鹏 学习了本学期的应用时间序列分析课程内容,学习了使用EVIEWS软件对平稳时间序列的平稳性进行分析,学习平稳时间序列模型的建立、学会根据自相关系数和偏自相关系数判断ARMA模型的阶数p 和q,学会利用信息准则对估计的ARMA模型进行诊断,以及掌握利用ARMA模型进行预测。 在统计研究中,有大量的数据是按照时间顺序排列的,用数学方法来表述就是使用一组随机序列表示随机事件的时间序列即为{Xt} 通常的ARMR建模过程,B-J方法具体步骤如下: 一、对时间序列进行特性分析。从随机性、平稳性、季节性考虑。 对于一个非平稳时间序列,若要建模首先将其平稳化,其方法 有三种: 1差分,一些序列可以通过差分使其平稳化。 2季节差分,如果序列具有周期波动特点,为了消除周期波动 的影响,通常引用季节差分。 3函数变换与差分结合运用,某些序列如果具有某类函数趋势,我们可以先引入某种函数变换将序列转化为线性趋势,然后再 进行差分以消除线性趋势。 二、模型识别与建立。模型识别和模型定阶。 三、模型的评价,并利用模型进行评价。

下面从网上搜寻数据,1949-2014年城镇人口数(单位万人,其中有些年份缺失数据,数据来源于中国统计年鉴)。进行处理分析 绘制序列时序图有看来有明显增长趋势为非平稳序列,进行一阶差分y=d(r): 由图得出序列y仍然非平稳

1.对原序列进行二阶差分z=d(r,2) 相关图检 验:序列z为平稳序列,进行单位根检验: 稳序列。有相关图看出为非白噪声序列。

可见均值非零;在原序列上生成0均值序列在输入x=z-28.59184 得到序列x为0均值的平稳非白噪声序列 由相关图看出自相关系数一阶截尾,考虑MA(1)模型

时间序列分析方法第章预测

第四章 预 测 在本章当中我们讨论预测的一般概念和方法,然后分析利用),(q p ARMA 模型进行预测的问题。 §4.1 预期原理 利用各种条件对某个变量下一个时点或者时间阶段内取值的判断是预测的重要情形。为此,需要了解如何确定预测值和度量预测的精度。 4.1.1 基于条件预期的预测 假设我们可以观察到一组随机变量t X 的样本值,然后利用这些数据预测随机变量1+t Y 的值。特别地,一个最为简单的情形就是利用t Y 的前m 个样本值预测1+t Y ,此时t X 可以描述为: 假设*|1t t Y +表示根据t X 对于1+t Y 做出的预测。那么如何度量预测效果呢?通常情况下,我们利用损失函数来度量预测效果的优劣。假设预测值与真实值之间的偏离作为损失,则简单的二次损失函数可以表示为(该度量也称为预测的均方误差): 定理4.1 使得预测均方误差达到最小的预测是给定t X 时,对1 +t Y 的条件数学期望,即: 证明:假设基于t X 对1+t Y 的任意预测值为: 则此预测的均方误差为: 对上式均方误差进行分解,可以得到: 其中交叉项的数学期望为(利用数学期望的叠代法则): 因此均方误差为: 为了使得均方误差达到最小,则有: 此时最优预测的均方误差为: 211*|1)]|([)(t t t t t X Y E Y E Y MSE +++-= End 我们以后经常使用条件数学期望作为随机变量的预测值。 4.1.2 基于线性投影的预测 由于上述条件数学期望比较难以确定,因此将预测函数的范围限制在线性函数当中,我们考虑下述线性预测: 如此预测的选取是所有预测变量的线性组合,预测的优劣则体现在系数向量的选择上。 定义4.1 如果我们可以求出一个系数向量值α,使得预测误差)(1t t X Y α'-+与t X 不相关: 则称预测t X α'为1+t Y 基于t X 的线性投影。 定理4.2 在所有线性预测当中,线性投影预测具有最小的均方误差。

季节性时间序列分析方法

第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在,故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来,单独作为一章加以研究,具有较强的现实意义。本章共分四节:简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中,经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如:建筑施工在冬季的月份当中将减少,旅游人数将在夏季达到高峰,等等,这种规律是由于季节性(seasonality)变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说,变量同它上一年同一月(季度,周等)的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1.含义:在一个序列中,若经过S个时间间隔后呈现出相似性,我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列,这里S为周期长度。 注:①在经济领域中,季节性的数据几乎无处不在,在许多场合,我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期,如季度数据(周期为4)、月度数据(周期为12)、周数据(周期为7);②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期,如客运量数据(S=12,S=7) 2.处理办法: (1)建立组合模型; (1)将原序列分解成S个子序列(Buys-Ballot 1847)

对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型,同时认为各个序列之间是相互独立的。但是这种做法不可取,原因有二:(1)S 个子序列事实上并不相互独立,硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征;(2)子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义:如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减,是否能将原序列的周期性变化消除?(或实现平稳化),在经济上,就是考查与前期相比的净增值,用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义:季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1.含义:随机季节模型,是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR (1):t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??,可以还原为:t t S S e X B =?-)1(1?。 MA (1):t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-,可以还原为:t S t S e B X )1(1θ-=?。 2.形式:广而言之,季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= (1) 这里,?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W ΛΛ2212211)(1)()(平稳。 注:(1)残差t e 的内容;(2)残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立,不妨设),,(~m d n ARIMA e t ,则有 t t d a B e B )()(Θ=?φ (2) 式中,t a 为白噪声;n n B B B B ???φ----=Λ22111)(;m m B B B B θθθ----=ΘΛ22111)(。 在(1)式两端同乘d B ?)(φ,可得: t S t d S t D S d S t d S a B B V e B B V X B U B W B U B )()()()()()()()(Θ=?=??=?φφφ (3) 注:(1)这里t D S S X B U ?)(表示不同周期的同一周期点上的相关关系;t d X B ?)(φ则表示同一周期内

应用时间序列分析简答题

1.简述非平稳时间序列的确定性因素分解方法及其优缺点:确定性因素分解方法产生于长期的实践。序列的各种变化可以归纳为三大因素的影响:(1)长期趋势波动,包括长期趋势和无固定周期的循环波动(2)季节性变化,包括所有具有固定周期的循环波动(3)随机波动,包括除了长期趋势波动和季节性变化之外的其他因素的综合因素。优点:原理简单;操作方便;易于理解。缺点:(1)只能提取强劲的确定性信息,对随机性信息浪费严重(2)它把所有序列的变化归纳为四大因素的综合影响,却始终无法提供明确有效的方法判断各大因素之间明确的作用关系。 2.比较传统的统计分析与时间序列分析数据结构并说明引入序列平稳性的意义: (1)根据数理统计学常识,传统的统计分析的随机变量越少越好,而每个变量获得的样本信息越多越好。因为随机变量越少,分析的过程越简单,而样本容量越大,分析的结果越可靠。(2)时间序列数据分析的结构有它的特殊性。对随机序列{…,1x ,2x ,…t x …}而言,它在任意时刻t 的序列值t x 都是一个随机变量,而且由于时间的不可重复性,该变量在任意一个时刻只能获得唯一的一个样本观察值。(3)时间序列分析的数据结构的样本信息太少,如果没有其他的辅助信息,通常这种数据结构是没有办法进行分析的。序列的平稳性概念的提出可以有效地解决这个困难。 3.什么是模型识别?模型识别的基本原则是什么?计算出样本自相关系数和偏自相关系数的值之后,就要根据他们表现出来的性质,选择适当的ARMA 模型拟合观察值序列。这个根据样本自相关关系数和偏自相关系数的性质估计自相关阶数p ?和移动平均阶数q ?的过程即是模型识别过程。ARMA 模型定阶基本原则如下表: 4.简述单整和协整分析的含义。(1)单整是处理伪回归问题的一种方式。如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的,则称原序列是1阶单整的,记为I (1)。一般地,如果时间序列经过d 次差分后变成平稳序列,而经过d-1次差分仍不平稳,则称原序列是d 阶单整序列,记为I (d )。(2)假定回归模型t k 1i it i 0t y εχββ++=∑=

应用时间序列分析习题答案

第二章习题答案 2.1 (1)非平稳 (2)0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 (3)典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 (1)非平稳,时序图如下 (2)-(3)样本自相关系数及自相关图如下:典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图

2.3 (1)自相关系数为:0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 (2)平稳序列 (3)白噪声序列 2.4 ,序列LB=4.83,LB统计量对应的分位点为0.9634,P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 (1)时序图与样本自相关图如下

(2) 非平稳 (3)非纯随机 2.6 (1)平稳,非纯随机序列(拟合模型参考:ARMA(1,2)) (2)差分序列平稳,非纯随机 第三章习题答案 3.1 解:1()0.7()()t t t E x E x E ε-=?+ 0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-)B 7.01( t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221 +++=-=- 229608.149 .011 )(εεσσ=-= t x Var 49.00212==ρφρ 022=φ 3.2 解:对于AR (2)模型: ?? ?=+=+==+=+=-3.05 .021102112 12112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得:???==15 /115/721φφ 3.3 解:根据该AR(2)模型的形式,易得:0)(=t x E 原模型可变为:t t t t x x x ε+-=--2115.08.0

实验八 spss11中的时间序列分析

实验八spss11中的时间序列分析 一、实验目的 了解spss11中时间序列分析的简单方法 二、实验原理介绍 1.SPSS中时间序列分析简要介绍 依时间顺序排列起来的一系列观测值称为时间序列,跟大部分的统计不同,这类资料的先后顺序是不能忽视的,更关键的是观测值之间不独立。因此,这类数据不能用普通的统计方法解决。时间序列分析(Time series)是专门用于分析这种时间序列资料的统计模型。它考虑的不是变量之间的因果关系,而是重点考察变量在时间方面的发展变化规律,并为之建立数学模型。 时间序列分析的方法可以分为两大类:Time domain和Frequency domain。前者将时间序列看成是过去一些点的函数,或者认为序列具有时间系统变化的趋势,它可以用不多的参数来加以描述,或者说可以通过差分、周期等还原成随机序列。后者则认为时间序列是由数个正弦波成分叠加而成,当序列的确来自一些周期函数集合时,该方法特别有用。不同的专业领域习惯用不同的方法:经济学习惯用Time domain,而电力工程专家则对Frequency domain更感兴趣。下面讲述的都是Time domain 由于时间序列模型的复杂性,它在spss中横跨了数据整理、统计分析和绘图三大部分,具体来说是: ?预处理模块:包括用于填充序列缺失值的Transform | replace Missing Values过程, 建立时间变量的Data | Define dates过程和将序列平稳化的Transform | Create Time Series过程。 ?图形化观察/分析:时间序列在分析中高度依赖图形。Spss为其提供了特有的观察 工具:序列图(Sequence Chart)、自相关/偏自相关图(Autocorrelation Function, ACF & Autocorrelation Function,PACF)、交叉相关图(Crosscorrelation Function, CCF)、周期图(Periodogram)和谱密度图(Spectral Chart)。后三者被统一放置在 Graphs | Time Series菜单中。 ?分析模块:它们被统一放置在Analysis | Time Series菜单中,共包括指数平滑法 (Exponential Smoothing过程)、自回归线性模型(Autoregressive model)、ARIMA 模型和季节解构(Seasonal Decomposition)四种方法。 2.时间序列的建立和平稳化 在对数据拟合时间序列模型前需要进行一系列的准备工作,首先,如果数据存在缺失值的话就要进行填补;第二,SPSS是不会自动将数据文件识别为时间序列的,必须要加以定义;第三,原始的时间序列往往要经过初步的计算(平稳化)才能更好的用于进一步分析。

时间序列分析方法第章谱分析完整版

时间序列分析方法第章 谱分析 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

第六章 谱分析 Spectral Analysis 到目前为止,t 时刻变量t Y 的数值一般都表示成为一系列随机扰动的函数形式,一般的模型形式为: 我们研究的重点在于,这个结构对不同时点t 和τ上的变量t Y 和τ Y 的协方差具有什么样的启示。这种方法被称为在时间域(time domain)上分析时间序列+∞∞-}{t Y 的性质。 在本章中,我们讨论如何利用型如)cos(t ω和)sin(t ω的周期函数的加权组合来描述时间序列t Y 数值的方法,这里ω表示特定的频率,表示形式为: 上述分析的目的在于判断不同频率的周期在解释时间序列+∞∞ -}{t Y 性质时所发挥的重要程度如何。如此方法被称为频域分析(frequency domain analysis)或者谱分析(spectral analysis)。我们将要看到,时域分析和频域分析之间不是相互排斥的,任何协方差平稳过程既有时域表示,也有频域表示,由一种表示可以描述的任何数据性质,都可以利用另一种表示来加以体现。对某些性质来说,时域表示可能简单一些;而对另外一些性质,可能频域表示更为简单。 § 母体谱 我们首先介绍母体谱,然后讨论它的性质。 6.1.1 母体谱及性质 假设+∞∞-}{t Y 是一个具有均值μ的协方差平稳过程,第j 个自协方差为: 假设这些自协方差函数是绝对可加的,则自协方差生成函数为: 这里z 表示复变量。将上述函数除以π2,并将复数z 表示成为指数虚数形式)ex p(ωi z -=,1-=i ,则得到的结果(表达式)称为变量Y 的母体谱: 注意到谱是ω的函数:给定任何特定的ω值和自协方差j γ的序列+∞∞-}{j γ,原则上都可以计算)(ωY s 的数值。 利用De Moivre 定理,我们可以将j i e ω-表示成为: 因此,谱函数可以等价地表示成为: 注意到对于协方差平稳过程而言,有:j j -=γγ,因此上述谱函数化简为: 利用三角函数的奇偶性,可以得到: 假设自协方差序列+∞∞-}{j γ是绝对可加的,则可以证明上述谱函数

时间序列分析法原理及步骤

时间序列分析法原理及步骤----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征,以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性,大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动,即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数ACF :其中是的k阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于0,前者测度 当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度,后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上,预测模型大都难以满足这些条件,现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归AR(p模型

⑴模.式(■「越小越好*但不能为0: t为0表示只受以前Y的历史的形响不受具他内索感响) y产di卅I十中汕-寸+ 4syr+ £c 式中假设’兀的变化?上鉴匚时间序列的历史数据有关,与此它因素无 关* J不同时刻互不和关,F「与趴历史序列不相关。式中符号:P模型的阶次"滞后的时问周期,迪过实验和参数确定;久当前预测值 ?与自身过去观测值畑?“ y「是同一序列不同时刻的随机变呈,相互间冇 线性关系,也反映时间滞后关系: 弗小g、..... 、同一平稳序列fit去D个时期的观 测值; % ……* 0,自回归系數,通过计算得出的权数?表达头依赖十过去的程 度,」1?这种依赖关系恒定小变; 「随机十扰浜益项,是0沟值、常方茎凡独立的白噪声序利* Jjfi 过佈计 指定的模型扶得F 模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由 于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用PACF函数 判别(从p阶开始的所有偏自相关系数均为0 2》移动平均MA(q模型 ⑴模或形式< j越小越好*但不能为0: v为。表小鼻受以前Y的历史的愚响不受其他 因素諺响) y产0|竹1十*浮心+.+ R|jr+ £t 式中假设^ 口的变化主要与时间斥列的刃史数拡启关,与人它冈素无关; E ;不同时刻互不和关,J打趴历史序列不和关。 式中符号=P模型的阶次”滞后的时间周期,通过实验和参数确定;乩肖前 预测值,与自身过去观测值y小…円趴屣同一序列不同时刻的随机变屋, 相互间有线性关系,也反映时问滞后关系: y小m ……> 冋一平稳序列过去D个时期的观 测任 小<11 ...... * 自1口1比1 玄劇r ?hWJ?driVilv *fr 生和ir 的

11 时间序列分析

一 时间序列分析 1.1 定义 按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进行观察、研究,找寻它变化发展的规律,预测它将来的走势就是时间序列分析 1.2 AR(p)模型 具有上述结构的模型称为p 阶自回归模型,记为AR(p) 1.3 MA(q)模型 具有上述结构的模型称为p 阶自回归模型,记为MA(q) 1.4 ARMA(p,q)模型 具有上述结构的模型称为p 阶自回归模型,记为ARMA(p,q) 1.5 平稳序列建模 1建模步骤: 2计算样本相关系数: 样本自相关系数: 1 2 1 () ?(n k t t k t k n t t x x x x x x ρ-+==--=-∑∑011222 ()0(),()0,0,t t t p t p t p t t t s s t x x x x E Var E s t Ex s t εφφφφεφεεσεεε---=+++++??≠??===≠?? =?

样本偏自相关系数: 3模型识别: 4样本相关系数的近似分布: Barlett: Quenouille: 5参数估计: 待估参数: 个未知参数 常用估计方法 矩估计 极大似然估计 最小二乘估计 6模型的显著性检验: 目的 检验模型的有效性(对信息的提取是否充分) 检验对象 残差序列 判定原则 一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息,即残差序列应该为白噪声序列 反之,如果残差序列为非白噪声序列,那就意味着残差序列中还残留着相关信息未被提取,这就说明拟合模型不够有效 假设条件: 原假设:残差序列为白噪声序列 备择假设:残差序列为非白噪声序列 ???k kk D D φ=∞→n n N k ,)1 ,0(~?ρ∞→n n N kk ,)1,0(~?φ2p q ++0120,1m H m ρρρ====?≥:10,1k H m k m ρ≠?≥≤:至少存在某个,

第六章时间序列分析

第六章时间序列分析 重点: 1、增长量分析、发展水平及增长量 2、增长率分析、发展速度及增长速度 3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法 难点: 1、增长量与增长速度 2、长期趋势与季节变动分析 第一节时间序列的分析指标 知识点一:时间序列的含义 时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。这种数据称为时间序列数据。 时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律,进而预测其未来水平。 时间数列是一种统计数列,它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。表现了现象在时间上的动态变化,故又称为动态数列。 一个完整的时间数列包含两个基本要素: 一是被研究现象或指标所属的时间; 另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。 同一时间数列中,通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等,如无法保证相等,在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。 研究时间数列的意义:了解与预测。 [例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列(). a.学生按学习成绩分组形成的数列 b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列 c.工业企业按产值高低形成的数列 d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列 答案:d 解析:时间序列是一种统计数列,它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列,表现了现象在时间上的动态变化。 知识点二:增长量分析(水平分析)

一.发展水平 发展水平是指客观现象在一定时期内(或时点上)发展所达到的规模、水平,一般用y t (t=1,2,3,…,n) 。 在绝对数时间数列中,发展水平就是绝对数; 在相对数时间数列中,发展水平就是相对数或平均数。 几个概念:期初水平y 0,期末水平y t ,期间水平(y 1 ,y 2 ,….y n-1 ); 报告期水平(研究时期水平),基期水平(作为对比基础的水平)。 二.增长量 增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差,增长量的指标数值可正可负,它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量,用公式表示为: 增长量=报告期水平-基期水平 根据基期的不同确定方法,增长量可分为逐期增长量和累计增长量。 1.逐期增长量:是报告期水平与前一期水平之差,用公式表示为: △ = y n - y n-1 (i=1,2,…,n) 2.累计增长量:是报告期水平与某一固定时期水平(通常是时间序列最初水平)之差,用公式表示为: △ = y n - y (i=1,2,…,n)(i=1,2,…,n) 二者关系:逐期增长量之和=累计增长量 3.平均增长量 平均增长量是时间序列中的逐期增长量的序时平均数,它表明现象在一定时段内平均每期增加(减少)的数量。 一般用累计增长量除以增长的时期数目计算。 (y n - y )/n [例题·单选题]某社会经济现象在一定时期内平均每期增长的绝对数量是()。 a.逐期增长量 b.累计增长量 c.平均增长量 d.增长速度 答案:c 解析:平均每期增长的绝对数量是平均增长量。 知识点三:增长率分析(速度分析) 一.发展速度

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