河北省石家庄市行唐县三中正定县三中正定县七中2017届高三数学11月联考试题文

行唐县第三中学、正定县第三中学、正定县第七中学2016—2017学

年第一学期11月联考试卷高三数学（文科）

时间：120分钟 满分： 150分

第一卷 一、选择题

1. 已知集合{}1,0,1M =-和{}0,1,2,3N =的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴

影部分所示的集合是 A ．{}0

B ．{}0,1

C ．{}1,2,3-

D ．{}1,0,1,2,3-

2. 命题“存在实数x ，使2280x x +-=”的否定是

A ．对任意实数x , 都有2280x x +-=

B ．不存在实数x ，使2280x x +-≠

C ．对任意实数x , 都有2280x x +-≠

D ．存在实数x ，使2280x x +-≠

3. 若复数

1i 1

2i 2

b +=+（i 是虚数单位，b 是实数），则b = A ．2- B ．12

- C ．1

2

D ．2

4. 已知平面向量(1,2)AB =，(2,)AC y =，且0AB AC ?=，则23AB AC +=

A ．(8,1)

B ．(8,7)

C ．()8,8-

D ．()16,8

5. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时()f x 的图像如图2所示，则()2f -=

A ．3-

B ．2-

C ． 1-

D ．2

6. 已知变量x ，y 满足约束条件20,2,0,x y y x y +-≥??

≤??-≤?

则2z x y =+的最大值

为

A ． 2

B ．3

C ．4

D ．6 7. 设函数()3x

f x e x =-，则

A ．3

x e

=

为()f x 的极大值点

B ．3

x e

=

为()f x 的极小值点 图1

M

N

C ．ln 3x =为()f x 的极大值点

D ．ln 3x =为()f x 的极小值点

8. 已知直线0Ax y C ++=，其中,,4A C 成等比数列，且直线经过抛物线28y x =的焦点，则A C += A ．1-

B ．0

C ．1

D ．4

9．已知直线0Ax y C ++=，其中,,4A C 成等比数列，且直线经过抛物线28y x =的焦点，则A C +=

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．4 10. 如图3所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为

A ．

53

B ．

42

3

C ．

73 D ．103

11. 对于任意两个复数1z a bi =+，2z c di

=+（,,,a b c d ∈R ），定义运算“?”为：12z z ac bd ?=+．则下列结论错误的是

A ．()()1i i -?-=

B ．()1i i i ??=

C ．()122i i ?+=

D ．()()112i i -?+=

12. 已知函数

6

(3)3,7,

(),7,

x a x x f x a x ---≤?=?>?若数列{a n }满足

*()()n a f n n N =∈，且{a n }是递

增数列，则实数a 的取值范围是

A ．9,34

??????

B ．（

9

4

，3） C ．（2，3） D ．（1，3）

第二卷

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） 13..函数()lg(1)1

f x x x =

+-+的定义域是________．

14.某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为[50,55），[55,60），[60,65），[65,70），[70,75]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是_________；从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65,75]的概率是_________．

15.已知ABC ?中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，

c ，若1a =，3b ，2B A =，则A =_________．

16.已知数列{a n },4

1,32,23,14,31,22,13,21,12,11…，依它的 10项的规律，则a 99+a 100 的值为______

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.（本小题满分12分）

设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，36a =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若110k S =，求k 的值； （3）设数列1n S ??

?

???

的前n 项和为n T ，求2013T 的值． 18.（本小题满分12分）

[)0,400 [)400,480 [)480,550 [)550,750

文科考生 67 35

19

6

理科考生

53

x y

z

已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名．

（1）求z 的值；

（2）图6是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计

算这6名考生的语文成绩的方差；

（3）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1:2，不低

于400分的文科理科考生人数之比为2:5，求x 、y 的值．

19.（本小题满分12分）

将棱长为a 正方体截去一半（如图7所示）得到如图8所示的几何体，点E ，F 分别是BC ，DC 的中点．

（1）证明：1AF ED ⊥； 图4 频率组距

0.06 0.05 0.04 0.03 0.02

体重

505560657075

2 4

0 5 8 1 13 12 11 图6

（2）求三棱锥1E AFD -的体积．

20.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在x 轴上，半径为4的圆C 位于y 轴右侧，且与y 轴相切．

（1）求圆C 的方程；

（2）若椭圆22

2125x y b

+=的离心率为45，且左右焦点为12,F F ．试探究在圆C 上是否

存在点P ，使得12PF F ?为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

21.（本小题满分12分） 已知函数()3

23

()=+

112

f x x a x ax x --3+∈R ， （1）讨论函数()f x 的单调区间；

（2）当3a =时，若函数()f x 在区间[,2]m 上的最大值为28，求m 的取值范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.

(本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.

在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为??

?==x

y a x sin cos 3（a 为参数)，以原点O 为极点，以x 轴正

半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为24)4

sin(=+

π

θρ

(1) 求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程.

(2) 设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标.

23. (本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.

设函数R x a x x x x f ∈-+-

=|,||5

|)(. (1)求证：当2

1

-=a 时，不等式lnf(x)>1成立.

⑵关于x 的不等式a x f ≥)(在R 上恒成立，求实数a 的最大值.

参考答案 一、选择题

1.B

2.C

3.C

4.A

5.B

6.D

7.D

8.A

9.A 10.B 11.B 12.B

二、填空题：

13．

()1,1-

14．62.5，3

10 15．π6 16 .3724

三、解答题： 16．（本小题满分12分）

解：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，

∵13

1226a a a d =??=+=?,

∴2d =

(2)

分

数列{}n a 的通项公式()2122n a n n =+-?= …………………………………………………4分

（2）方法一：∵21(1)(1)

2211022

k k k k k S ka d k k k --=+

=+?=+= …………………6分

解得10k =或11k =-（舍去） …………………………………………………………………8分

方法二：∵()221102

k k k S +=

=，

……………………………………………………………6分

解得10k =或11k =-（舍去） …………………………………………………………………8分

（3）∵(22)

(1)2

n n n S n n +==+，∴1111(1)1n S n n n n ==-++ (9)

分

∴20131232013T T T T T =+++

+

111111112233420132014????????=-+-+-++- ? ? ? ?????????

12013

120142014

=-

= ……………………………………………………………………………12分 18．（本小题满分13分） 解：（1）依题意252

6z

-=，∴9z = (3)

分 （2）111120125128132134

1256

x +++++=

=

(5)

分

∴这6名考生的语文成绩的方差

()()()()()()222222

211111251201251251251281251321251341256s ??

=?-+-+-+-+-+-?

?

222222

11450379606

??=?+++++=?? (8)

分 （3）依题意196192y +=+，351962

95

x y ++=++ …………………………………………………11分

解得100,41x y == ……………………………………………………………………………13分

19．（本小题满分14分）

（1）证：连接DE ，交AF 于点O ……………………………………………………………1分

∵1D D ⊥平面ABCD ，AF ?平面ABCD ∴1D D AF ⊥ (3)

分

∵点E ，F 分别是BC ，1D C 的中点，∴DF CE = 又∵AD DC =，90ADF DCE ∠=∠= D 1

A 1

∴ADF ?≌DCE ?，∴AFD DEC ∠=∠ 又∵90CDE DEC ∠+∠= ∴90CDE AFD ∠+∠=

∴()18090DOF CDE AFD ∠=-∠+∠=，即AF DE ⊥ (5)

分 又∵1D D

DE D =

∴AF ⊥平面1D DE ……………………………………………………………………………7分

又∵1ED ?平面1D DE ∴1AF ED ⊥ (8)

分

（2）解：∵1D D ⊥平面ABCD ，∴1D D 是三棱锥1D AEF -的高，且1D D a = ………9分

∵点E ，F 分别是BC ，1D C 的中点，∴2

a DF CF CE BE ==== ∴AEF ADF FCE ABE ABCD S S S S S ????=---正方形

2111

222

a AD DF CF CE AB BE =-??-??-??

2222

2

34848

a a a a a =---=

…………………………………………………………………

12分

∴11E AFD D AEF V V --=

113AEF S D D ?=??23

13388

a a a =??= ……………………………………………………………14分 20．（本小题满分14分）

解：（1）依题意，设圆的方程为()()2

2160x a y a -+=>． (1)

分

∵圆与y 轴相切，∴4a = ∴圆的方程为()2

2416x y -+=

(4)

（2）∵椭圆22

2125x y b

+=的离心率为45

∴2

2545

c b e a -=== 解得29b = ………………………………………………………………………………………6分

∴224c a b =-=

∴()()124,0,4,0F F -， ………………………………………………………………………7分

∴()24,0F 恰为圆心C (8)

分

（i ）过2F 作x 轴的垂线，交圆12,P P ，则12122190PF F P F F ∠=∠=，符合题意； ………10分

（ii ）过1F 可作圆的两条切线，分别与圆相切于点34,P P ，

连接34,CP CP ，则1321490F P F F P F ∠=∠=，符合题意． …………………………………13分

综上，圆C 上存在4个点P ，使得12PF F ?为直角三角形． …………………………………14分 21．（本小题满分14分）

解：(1) ()()()2

()=3+3131f x x a x a x x a '--3=-+． (2)

分

令()0f x '=得121,x x a ==- …………………………………………………………………3分

（i ）当1a -=，即1a =-时，()2

()=310f x x '-≥，()f x 在(),-∞+∞单调递增 (4)

分

（ii ）当1a -<，即1a >-时，

当21x x x x <>或时()0f x '>，()f x 在()()21,x x -∞+∞和,内单调递增 当21x x x <<时()0f x '<，()f x 在()21,x x 内单调递减

(5)

（ii ）当1a ->，即1a <-时，

当12x x x x <>或时()0f x '>，()f x 在()()12,x x -∞+∞和,内单调递增 当12x x x <<时()0f x '<，()f x 在()12,x x 内单调递减 (6)

分

综上，当1a <-时，()f x 在()()12,x x -∞+∞和,内单调递增，()f x 在()12,x x 内单调递减； 当1a =-时，()f x 在(),-∞+∞单调递增；

当1a >-时，()f x 在()()21,x x -∞+∞和,内单调递增，()f x 在()21,x x 内单调递减． （其中121,x x a ==-） ………………………………………………………………………7分

（2）当3a =时，3

2

()391,[,2]f x x x x x m =+-+∈

2()3693(3)(1)f x x x x x '=+-=+-

令()0f x '=得121,3x x ==- …………………………………………………………………8分

将x ，()f x '，()f x 变化情况列表如下：

x

)3,(--∞ 3-

)1,3(-

1 ]2,1(

()f x '

+

0 -

0 +

()f x

↗

极大

↘

极小

↗

………………………………………………………………………………………………………10分

由此表可得

()(3)28f x f =-=极大，()(1)4f x f ==-极小 ……………………………………………

11分

又(2)328f =< …………………………………………………………………………………12分

故区间[,2]m 内必须含有3-，即m 的取值范围是

3]-∞-（，． ……………………………14分 22

解(1) 对于曲线1C 有

cos 3

sin y αα

=??=?

?2222

(cos sin 13y αα+=+=，即1C 的方程为：2213x y +=； 对于曲线2C 有2

sin()(cos sin )4242

π

ρθρθθ+

=

+=?cos sin 8ρθρθ+=

?80x y +-=，所以2C 的方程为80x y +-=. (5分)

(2) 显然椭圆1C 与直线2C 无公共点，椭圆上点(3,sin )P αα到直线

80x y +-=的距离为：

|2sin()8|

3322d π

α+-==，

当sin()13πα+=时，d 取最小值为32P 的坐标为31

(,)22

. (10分)

23解 (1) 证明：由51()||||22f x x x =-++1222153225222x x x x x ?

-+ <-??

?

= -≤≤??

?

- >??

得函数()f x 的最小值为3，从而()3f x e ≥>，所以ln ()1f x >成立. (5分)

(2) 由绝对值的性质得555

()|||||()()|||222

f x x x a x x a a =-+-≥---=-，

所以()f x 最小值为5||2a -，从而5||2a a -≥，解得54a ≤，因此a 的最大值为5

4

.

(10分)