2020高考人教版文科数学总复习课后作业：函数课时7课后作业含解析
1. 若 Iog”j 32= a ，则 log 123= (A)
a + 1
C . a + 1 D. a
CO 由条件得log 34 = a ,
所以 Iog 123 =譽3 =一1一 =丄
Iog 312 log 34 + 1 a + 1
2. (2018 四川资阳校级月考)设 a = log 37, b = 21.1, c = 0.8
3.1，则(D)
A . b B . a C . c D . c d □因为 a = Iog 37€ (1,2), b = 21.1>2, c = 0.83.1 € (0,1), 所以b>a>c. b 满足 2 + log 2a = 3+ log 3b = Iog 6(a + b)，则 A . 36 B . 72 设 2+ log 2a = 3 + Iog 3b = Iog 6(a + b)= k , 则 a = 2k _2, b = 3k 「3, a + b = 6k , 1 4. (2017天津卷)已知奇函数f(x)在R 上是增函数.若 a = — f(log 2￡) =f(20.8)，则a , b , c 的大小关系为(C) A . a B . b C . c D . c 因为f(x)在R 上是奇函数， 所以 a =— f(log 25) = f(— Iog 25)= f(log 25). 又f(x)在R 上是增函数， 且 Iog 25> log 24.1 > log 24= 2>2°.8, 所以 f(log 2 5) > f(log 24.1)> f(20.8), 所以a > b > c. 5. (2018 全国卷 I )已知函数 f(x)= Iog 2(x + a).若 f(3)= 1,贝V a = CEJ 因为 f(x) = Iog 2(x 2 + a)且 f(3) = 1, 所以 Iog 2(9 + a)= 1,所以 9+ a = 2,所以 a =— 7. 6. 2—迟825三个数中最大的数是 Iog 25 . A A A 因为2 — 3=〒=8V 1,1 V 3^V3<2, Iog 25>log 24= 2，所以三个数中最大的数是对数与对数函数 1 1 所以1+1= a + b ab 畀严=108. 2 3 A. 1 a + 1 B. 3.若正数 C . 108 1 D.72 , b = f(log 24.1), c log 25. 7. 已知 f(x)= log4(4x- 1) ? ⑴求f(x)的定义域； (2) 讨论f(x)的单调性； 1 (3) 求f(x)在区间【2，2］上的值域. 廊S3 (1)由4x- 1>0,解得x>0, 所以函数f(x)的定义域为(0 ,+^). (2)设0 则0<4x! —1<4x2—1, 因此log4(4x1 —1) 增函数. 1 ⑶因为f(x)在纭，2］上递增， 又f(2) = 0, f(2) = log415. 1 所以f(x)在区间［-,2］上的值域为［0 , log 415］. 所以血=丄=耳= 2[ c+ 2― 2] = 2(1-丄) f(c) c+ 2 c+ 2 c + 2 c+ 2八 2c 可知上述关于c的函数在(2,+ ^)上单调递增， & (2018华南师大附中模拟)已知函数 |log2x|, f(x)= x+ 2 ［2x， 0 x> 2, 若0 =f(b)= f(c)，则也的取值范围为(B) f(c) A . (0,1) B . (1,2) C. (0,2) D. (1,3) S3画出f(x)的图象，如图： 由0 0 所以一Iog2a= log2b，所以ab= 1. f(c) = c+ 2 2c 注意c>2,得—€ (1,2). f(c) 9. (2018广州市模拟)已知a>0, b>0, ab= 8，则当a的值为4 时, 取得最大 log2a log2(2b) 值. 由于a>0, b>0 , ab = 8，所以b = 8 a' 所以log2a log2(2b) = log2a Iog2(；6)= log2a (4 —log2a)=—(log2a—2)2 3+ 4, a 当且仅当Iog2a= 2，即a= 4时，log2a Iog2(2b)取得最大值4. 2 + x 10 .已知函数f(x)= log a (0 2 —x (1)求函数f(x)的定义域； ⑵判断函数f(x)的奇偶性； ⑶解不等式f(X)W log a(3x). CI3(1)因为>0,所以(x+ 2)(x—2)<0 , 2 —x 所以一2 2 + x 2 —x ⑵因为f(x) + f(—x)= log a^—x+ log a2+x 2 + x 2 —x =log a(2—越) =log a1 = 0 , 所以f( —x)=—f(x)，所以f(x)为奇函数. 2+ x ⑶因为f(x)w log a(3x),所以log a 三lo g a(3x), 2 —x 2 + x 又因为0 3x>0, 2 解得0 2 所以原不等式的解集为{x|0 3