18.2.2-菱形教学设计1-(新版)新人教版
18.2.2-菱形教学设计1-(新版)新人教版
D
与举例初步感知菱形的魅力，通过身边的事物引入,使学生感受到菱形为我们的衣食住行增添了色彩，营造一种轻松愉快的学习氛围.拉进学生与数学的距离，引出课题《菱形》。
4．FLASH动画演示，将不同形状的三角形旋
系。
5
线剪下，再打开，
得到一个菱形。（FLASH动画演示操作过程）小结：由定义可知，菱形是强化了“边”的特殊性的平行
四边形，那么菱形具有什么样的特殊性质呢？让我们带着
这个问题进入菱形性质的探究之旅。
二、自主探究，合作归纳（尝试议一议、大胆证一证）
1．教师介绍菱形性质的研究方向：边、角、对角线、对称性。
2．引导学生类比平行四边形性质的探究方法来探究菱形的性质。小组交流进行探究，得菱形的特殊性：（1）四条边都相等。（2）对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。（3）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两对角线所在的直线。
3．验证猜想：以上菱形的特殊性是通过观察、实验操作、猜想得到的，还需要进一步从数学的角度加以验证。概括出两条性质之后，引导学生把两条性质作为命题加以验证。
4．交流验证方法：学生动手完成性质二的证
明，并利用实物展台在全班进行交流，寻找不同的解决方法，并从不同的证明方法中找出较为简洁的方法。让学生明白解决数学问题可以从不同角度出发，用不同的方法来解决，并能够从中选择出较为简洁的方法。
5．小结性质探究的过程与方法：观察、实验、猜想、验证、推理、交流……并让学生明白这个过程也是以后我们研究几何图形的性质所要经历的一般过程。得出性质后，还要进一步会应用性质来解决一些相关的数学问题。
三、针对训练，提升能力（认真做一做）：
1.下列说法错误的是（ ） A.菱形的对角线相等
B. C. D.菱形的四条边相等.
2．如图，菱形ABCD 中，∠ 则∠ABD= ——。
3．如上图，菱形ABCD 中，AB=5，AO=4，
则AC= ——，BD= ——，菱形周长是 —— 。
4．菱形ABCD 两条对角线BD 、AC 长分别是6cm 和8cm ，求菱形的面积。
（重点讲解第二题和第四题。）
第二题：引导学生理清思路，明白题中用到了菱形的哪些性质，并且探究出不同的方法，例如可把∠ABD 放在△ABD 中求，也可放在△ABO 中求，还可放在△ABC 中求，不只让学生理解一题多解的思路，还应该让学生初步体会菱形的相关知识可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。
第四题：引导学生回顾平行四边形面积公式：B C
S=底×高。在这个题中没有边长和对应的高，该如何解决呢？引导学生思考，体会把一个图形的面积转化为几个图形的面积之和的解题思路，进而引导学生探索不同的分割方法。在学生探究的基础之上，课件展示几种不同的分割方法：通过探究，让学生明白割补法是求图形面积常用的方法，尤其是一些特殊图形和不规则的图形，让学生在本节课学习过程中学到一些新的数学思想和方法。探究结束后，通过超链接回到第四题再求解，学生会在理解的基础上感觉易如反
=底掌。之后引导学生得菱形的面积公式：S
菱形
×高=对角线乘积的一半。
小结：菱形的问题可以转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。
四、学以致用，及时巩固（试着用一用）
课件由菱形的面积公式超链接到“试着用一用”：济源市美丽的世纪广场上有一个菱形花坛ABCD，周长为80米，∠ABC=60°。为方便行人，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求
两条小路的长和花坛的面积。
五、知识小结，梳理新知（尝试理一理）
引导学生尝试理一理：到目前为止，我们学到了哪些知识？
学生梳理本节重点知识：一个定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
两个公式：S 菱形=底
×高=对角线乘积的一半
三个特性：特在
“边、对角线、对称性”
六、拓展延伸，思维升华（大胆做一做）
已知：如图，菱形ABCD 中
AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F 求证：CE=CF
此题目的在于让学生灵活运用菱形的相关 性质解决问题。课堂上在学生深入思考后解答，
让学生尝试讲解，讲解，真正呈现百花齐放的课堂，拓展学生的思维。然后在教师引导下，探索寻找较为简洁的方法。此题的大多数解法都要用到全等，所以，最后归纳小结：证明两线段相等或角相等，常通过证两图形全等得到。
F E C B D
七、方法总结，升华课堂（回眸看一看）
总结本节课的过程与方法：
1.探索菱形的性质经历的过程与方法：观察、实验、猜想、验证、推理、交流……
2.平行四边形、矩形、菱形的从属关系：
引导学生发现矩形和菱形的公共区域，发现
这个区域代表的图形具有矩形和菱形的所有特征，并说明这是我们下节课要研究的正方形。 八、布置作业，课外延伸（课外做一做）
已知：如图，四边形ABCD 中，对角线 AC ⊥BD ，AC=8cm,BD=5cm 求：四边形ABCD 的面积。 引导学生在课外进行思考：是不是所有对角 线互相垂直的四边形，面积都可以用对角线乘积 的一半来求呢？
结束语：请大家认真思考，大胆去解决这个问题， 请相信：心有多大，梦想的舞台就有多大。 这节课我们到此结束，谢谢！ 矩形 菱形 平行四边形 ？
A B C D O
《菱形的判定》教案教学提纲
《菱形的判定》教案
19.2. 2 菱形的判定 备课人：王芳备课时间：2013/05/16 一、教学内容分析： 菱形是一种特殊的平行四边形，比平行四边行多了“一组邻边相等”，因此判定可以在四边形或平行四边形的基础上再补充条件。教学时要注意几种图形的区别。 二、教学目标： （一）知识与技能：理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算。 （二）过程与方法：经历探究菱形判定条件的过程,探索掌握菱形的判定方法。 （三）情感态度与价值观：在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。 三、重点、难点： 1．教学重点：菱形的两个判定方法。 2．教学难点：判定方法的证明方法及运用。 四、教具准备：多媒体课件；圆规；三角板。 五、教学过程： （一）温故知新： 想一想：菱形的定义及其性质？ （让学生回忆并说出菱形的定义及其性质，教师同时播放课件） 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质：1.菱形的两组对边分别平行；菱形的四条边都相等。 2.菱形的两组对角分别相等；菱形的邻角互补。 3.菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对 角。 思考：如果一个四边形是平行四边形，那么只要再添加一个什么条件，就可以判定它就是一个菱形？根据什么？ 师板书：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （教师明确指出：菱形的定义具有两重性，既是菱形的性质，又可以作为菱形的一种判定方法） 教师强调菱形定义中的两个条件，并让学生明白自己已学过菱形的一种判定方法，为学习另外两种判定方法做准备。
（二）操作探究，发现新知： 1．从“对角线”的角度探究：对角线互相垂直的平行四边形是菱形或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 （教师再利用多媒体进行演示对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一结论） 教师利用多媒体出示探究一： 用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成 一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。 然后教师提问：“这个四边形是什么四边形？转动木条，你有 什么发现？”引导学生观察，得出结论。 教师出示命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 师：你会证明吗？如何证明一个文字命题呢？ 教师叙述一般过程： 第一：根据题意，画出图形。 第二：分清命题的题设和结论，结合图形，写出已知和求证。 第三：写出证明过程（有时需要写依据）。 第四：归纳结论。 师生活动：鼓励学生独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。 得出结论： 菱形的判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 2．从“边”的角度探究： 四边相等的四边形是菱形。 教师利用多媒体出示探究二： 先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧 的交点C ，连接BC 、CD ，就得到了一个四边形。 （1）猜一猜，这是什么四边形？ （2）根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？ 教师出示命题2：四边相等的四边形是菱形。 师：这个命题又该怎样证明呢？（教师引导学生完成证明） 然后教师再利用多媒体进行演示。 师生活动：鼓励学生独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。 得出结论： 菱形的判定方法2：四边相等的四边形是菱形。 （三）归纳新知： A C D
菱形的判定(教学设计)
菱形的判定 一、教学目标：经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法. 二、教学重点:菱形判定方法的探究. 三、教学难点:菱形判定方法的探究及灵活运用. 四、教学过程: 活动1、引入新课，激发兴趣 1、复习 （1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等； 性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补； 性质3 菱形的两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互相 垂直，且每一条对角线平分一组对角。 2、导入 (1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？ 根据菱形的定义可知： 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 所以只要再有一组邻边相等的条件即可. (2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法 【问题牵引】 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。 问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？ 继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？
学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？ 学生用几何语言表示命题如下： 已知：在□ABCD 中，对角线AC ⊥BD ， 求证：□ABCD 是菱形。 分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO ，由∠AOB=∠AOD=90o及AO=AO ，得ΔAOB ≌ΔAOD ，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD 是菱形。 【归纳定理】 通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1): 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 活动3、菱形第二个判定方法的应用 例3 如图，如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交 于点O ，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD 是菱形。 思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构 成了△ABO 是一个三角形，?而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。 活动4、探究与归纳菱形的第三个判定方法 【操作探究】过程: 先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点C ，连接BC 、CD ，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论? 学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。 O D C B A
菱形的判定导学案
菱形的判定学案 班级姓名小组 学习目标 1. 经过探究推理得出菱形的几种判定方法。 2.理解并掌握菱形的判定方法，会判定一个四边形是菱形。 重点：掌握并会应用菱形的判定方法. 难点：菱形判定方法的应用. 导学过程 一、复习引入，明确目标 1.菱形的定义和性质是什么？ 2.明确学习目标； 3.想一想：由菱形定义可知判定菱形的一种方法： 。 符号语言∵ ∴ 二、自主学习、探究新知 请同学们探究下列问题： 探究1. 菱形的四条边都相等.反过来，四条边都相等是四边形是菱形吗？ 已知：四边形ABCD，AB=BC=CD=DA, 求证：四边形ABCD是菱形。（用菱形的定义证明） 符号语言∵ ∴ 判定方法1：四边的四边形 ．．．是菱形． 探究2. 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 于是抽象出一个数学问题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 已知：ABCD，对角线AC、BD互相垂直。 求证：ABCD是菱形． 符号语言∵ ∴ 判定方法2：对角线的平行四边形 ．．．．．是菱形
三、应用新知、大胆展示 1、如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2. 求证：四边形ABCD是菱形. 2、如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5，AC=8，DB=6. 求证:四边形ABCD是菱形. 3、如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F． 求证：四边形AFCE是菱形．
四、归纳整理、自我反思 菱形常用的判定方法有哪些？ 五、当堂检测、目标达成 1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是___________ 2、有一组邻边相等的四边形是菱形（） 3、对角线互相垂直的四边形是菱形（） 4、对角线互相平分垂直的四边形是菱形（） 5、先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心， AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到 了一个菱形。理由是. 6、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，与AB相交于点E，DF∥AB，与AC相交于点F，试说明四边形AEDF是菱形。 7、如图所示，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE相交于M，BC、DF交于N，求证：四边形BMDN是菱形．
《菱形的性质与判定 》 教学设计
《菱形的性质与判定》 《菱形的性质与判定》一课是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。 在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。 【知识与能力目标】 1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的关系。 2、理解并掌握菱形的性质定理；在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力。 【过程与方法目标】 1、经历探索菱形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识； 2、通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法。 【情感态度价值观目标】 1、在观察、操作、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。 2、通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。 【教学重点】
菱形的性质定理证明及运用。 【教学难点】 菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化。 课前布置学生复习平行四边形的性质，并每人准备好草稿纸、铅笔、直尺、菱形纸片； 教师准备课件，搜集好菱形的相关图片，三角板等。 一、情景导入 1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？ 2．观察发现：观察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 3．与一般的平行四边形相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？通过平行四边形演变为菱形的动态演示过程，引出本课题及矩形定义。 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。但平行四边形不一定是菱形。 二、合作探究 1.既然菱形是平行四边形，那么它具有平行四边形的哪些性质？ 在同学回答的基础上进行归纳：
《菱形的判定》教案
19.2. 2 菱形的判定 备课人：王芳备课时间：2013/05/16 一、教学内容分析： 菱形是一种特殊的平行四边形，比平行四边行多了“一组邻边相等”，因此判定可以在四边形或平行四边形的基础上再补充条件。教学时要注意几种图形的区别。 二、教学目标： （一）知识与技能：理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算。 （二）过程与方法：经历探究菱形判定条件的过程,探索掌握菱形的判定方法。 （三）情感态度与价值观：在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。 三、重点、难点： 1．教学重点：菱形的两个判定方法。 2．教学难点：判定方法的证明方法及运用。 四、教具准备：多媒体课件；圆规；三角板。 五、教学过程： （一）温故知新： 想一想：菱形的定义及其性质？ （让学生回忆并说出菱形的定义及其性质，教师同时播放课件） 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质：1.菱形的两组对边分别平行；菱形的四条边都相等。 2.菱形的两组对角分别相等；菱形的邻角互补。 3.菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对 角。 思考：如果一个四边形是平行四边形，那么只要再添加一个什么条件，就可以判定它就是一个菱形？根据什么？ 师板书：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （教师明确指出：菱形的定义具有两重性，既是菱形的性质，又可以作为菱形的一种判定方法） 教师强调菱形定义中的两个条件，并让学生明白自己已学过菱形的一种判定方法，为学习另外两种判定方法做准备。
（二）操作探究，发现新知： 1．从“对角线”的角度探究：对角线互相垂直的平行四边形是菱形或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 （教师再利用多媒体进行演示对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一结论） 教师利用多媒体出示探究一： 一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。 然后教师提问：“这个四边形是什么四边形？转动木条，你有 什么发现？”引导学生观察，得出结论。 教师出示命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 师：你会证明吗？如何证明一个文字命题呢？ 教师叙述一般过程： 第一：根据题意，画出图形。 第二：分清命题的题设和结论，结合图形，写出已知和求证。 第三：写出证明过程（有时需要写依据）。 第四：归纳结论。 师生活动：鼓励学生独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。 得出结论： 菱形的判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 2．从“边”的角度探究：四边相等的四边形是菱形。 教师利用多媒体出示探究二： 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB 交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形。 （1）猜一猜，这是什么四边形？ C （2 教师出示命题2：四边相等的四边形是菱形。 师：这个命题又该怎样证明呢？（教师引导学生完成证明） 然后教师再利用多媒体进行演示。 师生活动：鼓励学生独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参 与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。 得出结论： 菱形的判定方法2：四边相等的四边形是菱形。 （三）归纳新知：
人教版八年级下册数学18.2.2 第2课时 菱形的判定导学案
第十八章 平行四边形 上信中学 陈道锋 18.2.2 菱 形 第2课时 菱形的判定 学习目标：1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理； 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. 重点：经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理. 难点：会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. 一、知识回顾 1.菱形的定义是什么？性质有哪些？ 2.根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法是什么？用数学语言如何表示？ 有一组邻边_____的______________是菱形. 数学语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=AD ， ∴四边形ABCD 是菱形. 一、要点探究 探究点1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 想一想 前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？ 猜想：对角线互相_________的平行四边形是菱形. 证一证 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形对角线AC 与BD 相交于点O,AC ⊥BD. 求证：□ABCD 是菱形. 课堂探究 自主学习 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套PPT 讲授 1.情景引入 （见幻灯片3-4） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-10）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA____OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA______BC. ∴四边形ABCD是________. 要点归纳：菱形的判定定理：对角线互相_______的____________ 是菱形. 几何语言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴□ABCD是菱形. 典例精析 例1如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F, 求证：四边形AFCE是菱形． 针对训练 在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是 （） 教学备注 配套PPT讲授 3.探究点2新知 讲授 （见幻灯片 11-20）
菱形的性质及其判定
乐恩特教育个性化教学辅导教案校区：百花
1、探究菱形的面积计算方法： 练一练： 1、菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（） A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm 2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF 等于（）A.75° B.60° C.45° D.30° 3、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23cm,则另一条对角线的长是（） A.4 cm B.3cm C.2 cm D.23cm 精讲精练 例1、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH. 变式：菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.
例2：（09贵阳）如图，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），连接DP 交对角线AC 于E ，连接EB 。（1）求证：APD EBC ∠=∠;(2)若60DAB ∠=?,试问：P 点运动到什么位置时，ADP V 的面积等于菱形ABCD 面积的 1 4 ？为什么？ 例3：如图，在菱形ABCD 中，AB=4a ，E 在BC 上，BE=2a ，120BAD ∠=?,P 点在BD 上，求PE+PC 的最小值。 三、用中学习 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2.菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，若∠OBC = 2 1 ∠BAC ，则菱形的四个内角的度数为_______.
菱形的判定导学案
一、温故知新 菱形的对边 。 菱形的四边 。 菱形的性质： 菱形的对角线 。 菱形是 对称图形，又是 对称图形。 菱形的面积= ； 二、新知学习 根据菱形的定义得到：有一组 相等的的 四边形是菱形。 探究1：平行四边形的对角线互相平分；反之，对角线互相平分的四边形是平行四边形； 思考：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？如果是，如何进行证明呢？ 已知：平行四边形ABCD 中对角线AC ⊥BD 于O 点 求证：平行四边形ABCD 是菱形。 证明： 菱形的判定定理： 的 四边形是 。 探究2：思考：菱形的四条边都相等，反之，四条边都相等的平行四边形是菱形吗？如果是，如何进行证明呢？ 已知：如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA, 求证：四边形ABCD 是菱形. 菱形的定理： 的 是 菱形 。 三、探究3：菱形判定定理的简单应用 例1已知：如右图,在□ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O, AB= 5,OA=2,OB=1. 求证： □ABCD 是菱形. A
2、已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形． 3、已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB=BD,DE∥AC,CE ∥BD. 求证：四边形OCED是菱形. 4、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D， 作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC. 求证：四边形ADCF是菱形． 5、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形．
菱形-菱形的判定教学设计
菱形 【教学内容】 菱形的判定 【教学目标】 一、知识与技能 （一）理解并掌握菱形的定义及两个判定方法； （二）会用这些判定方法进行有关的论证和计算； （三）在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。 二、过程与方法 经历探索菱形的性质的过程，在操作活动和观察与分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会推理论证的基本方法。 三、情感态度与价值观 通过对菱形与平行四边形关系的探讨，体会集合的思想，培养学生的观察能力和学习兴趣，并从中认识菱形的图形美。 【教学重难点】 1．重点：菱形的两个判定方法。 2．难点：判定方法的证明方法及运用。 【教学过程】 一、复习 （一）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形； （二）菱形的性质1：菱形的四条边都相等；性质2：菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； （三）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件） （四）问题：要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？二、探究 用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
通过演示，容易得到： （一）菱形判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 注意此方法包括两个条件： 1．是一个平行四边形； 2．两条对角线互相垂直。 通过教材下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2：四边都相等的四边形是菱形。 三、例习题分析 （一）例1：已知：ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F。 求证：四边形AFCE是菱形。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥FC ∴∠1=∠2 又∠AOE=∠COF，AO=CO， ∴△AOE≌△COF ∴EO=FO ∴四边形AFCE是平行四边形 又EF⊥AC， ∴AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。 （二）例2：已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH ⊥AB于H，CD交BE于F。求证：四边形CEHF为菱形。 略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF。所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形。 四、随堂练习 （一）填空：
菱形的性质和判定教案
个性化教学辅导 教学 内容 菱形 教学目标1、掌握菱形的定义和性质； 2、学会判定菱形； 3、平行四边形和菱形的区别和联系； 重点难点1、菱形的性质和判定的熟练掌握； 2、利用菱形的性质综合解决问题； 教学过程知识讲解 一、菱形的定义 如图，如果一个平行四边形有一组邻边相等，那么这个平行四边形会有怎样的变化？ 定义：叫做菱形。 二，菱形的性质。 菱形性质： 1．两条对角线互相垂直平分； 2．四条边都相等； 3．每条对角线平分一组对角； 4．菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。
以上菱形的性质你能给出证明吗？ 练习：1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______。 2、菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______。 4、菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为_____cm，边长为_____cm， 高为_____cm。 三、菱形的判定 根据定义我们知道有一组邻边相等的平行四边形是菱形，还有别的判定方法吗？ 猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形。 已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。 求证：四边形ABCD是菱形． 例1：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE 是菱形．
猜想2四条边都相等的四边形是菱形． 已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 猜想3：如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形是菱形。 已知：四边形ABCD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC 求证：四边形ABCD是菱形 总结：菱形的判定定理： 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义） 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（根据对角线） 3、四条边都相等的四边形是菱形．（根据四条边） 4、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（对角线和角的关系） 练习：1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（） Ａ、等腰梯形Ｂ、正方形Ｃ、矩形Ｄ、菱形 2、下列说法中正确的是（） Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形。Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形Ｄ、四个角相等的四边形是菱形
《菱形的判定》教学设计
《菱形的判定》教学设计 [教学准备] 多媒体课件、教具、圆规、直尺等。 一、教材分析 （一）教材所处的地位和作用 “菱形”是继“四边形”、“平行四边形”和“矩形”之后的一个学习内容，它是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，又学习了特殊的平行四边形——矩形，具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课不仅是前面所学知识的延伸，更为探索正方形等知识指明了方向，起着承前启后的作用。因此学好四边形的内容，尤其是特殊的四边形，对学生来说，无论是进一步学习还是实际应用都是至关重要的。 （二）学情分析 八年级学生具有一定的逻辑思维能力，加之他们的动手操作能力以及合情推理能力也趋于成熟，而且学生在此前已经学习了平行四边形和矩形的有关知识，以及菱形的性质，有了一定的知识储备，在此基础上探究菱形的判定方法。在整个探究过程中，学生可加深对菱形判定方法的理解，提高了学生合情推理能力和合作交流能力。 （三）教学目标 基于以上分析，结合课标标准，我从三个方面制定了教学目标： 知识目标：经历菱形的判定方法的形成过程，掌握菱形的三种判定方法。 能力目标：通过探究菱形的判定方法，增强学生的实验、猜想、推理意识，并依据菱形的判定进行简单的说理，培养学生的逻辑推理能力。 情感态度：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，建立自信心，学会欣赏数学美。 （四）教学重、难点 基于本节课的主要内容是围绕着菱形的判定方法而展开的，菱形的判定方法在本节课中处于核心地位，所以我确定本节课的教学重点为:菱形判定方法的探究。为突出重点，我一是立足于学生已有的数学活动经验来设计问题，二是让学生通过探索活动，经历菱形判定方法的形成过程。由于学生还没有具备辨证分析问题的能力，所以我确定本节课的教学难点是菱形判定方法的探究及灵活运用。 二、教法与学法分析
菱形的性质公开课教案
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 第一章特殊平行四边形 1．1．1菱形的性质 一、教学目标 1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握菱形的两条特有的性质。 2、过程与方法： （1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. （2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 二、教学重难点 教学重点：菱形性质的探求. 教学难点：菱形性质的探求和应用. 三、教具学具准备 教具准备：多媒体矩形纸片直尺（或三角板） 四、教学过程： （一）情境引入 多媒体展示：生活中的菱形 板书：菱形的性质 （二）探索新知
1、定义 运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变菱形的过程。 学生活动：思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义 板书：一、菱形的定义： 强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 2、探索性质 （1）.做一做 下面我们一起做一个菱形 将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开（同桌互相帮助）（2）．小组讨论。 引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。 问题： 1、从边来看（位置关系与数量关系）？ 2、从角来看（对角，邻角间有什么关系）？ 3、从对角线来看（位置关系与数量关系）？ 4、对角线分得的每组对角有什么关系？ 5、菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？ 6、菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？ （学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。） （3）小组交流成果，概括菱形的性质 1、菱形边的性质。
菱形的性质与判定教学设计
§1.1 菱形的性质与判定 邵爱平 沈阳市博才中学
菱形的性质与判定第一课时 教学设计 沈阳市博才中学邵爱平 教学目标： 1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理. 3.应用菱形的性质定理解决相关问题. 教学重点：菱形性质的探究与应用. 教学难点：利用菱形的性质解决问题. 教学环境: 一对一数字化教室，包括学生人手一个终端及教师一体机. 教学过程： 一、课前展示 小组同学合作选题和全体同学共同复习平行四边形性质的相关习题 . 1.平行四边形的性质有哪些？（利用终端全体答题） 对称性：平行四边形是 ______ 对称图形 边：平行四边形的______ 相等 角：平行四边形的______ 相等 对角线：平行四边形的对角线______ 2．已知平行四边形ABCD的周长为40m，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长为______cm．（利用终端全体抢答） 3．在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，AC=10，BD=8，则AD的长度的取值范围是（）．（全体答题统测） A．AD>1 B．1
1.教师引导学生想一想：你在什么地方见过菱形？学生寻找身边的实例，并将在课前下载到终点的照片资源与同学们分享，同学分享后教师也利用用课件展示生活中的菱形图案，学生在欣赏的同时初步感知菱形的魅力，通过身边的事物引入,使学生感受到菱形为我们的衣食住行增添了色彩. 2.在平行四边形的基础上进行动画演示，使之变成一个菱形，得菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 小结：由定义可知，菱形是强化了“边”的特殊性的平行四边形，那么菱形具有什么样的特殊性质呢？让我们带着这个问题进入菱形性质的探究之旅. 设计意图:营造一种轻松愉快的学习氛围，拉进学生与数学的距离,学生在观察与实践后得出菱形的定义. 三、合作探究 1．教师介绍菱形性质的研究方向与平行四边形相同为：边、角、对角线、对称性. 做一做：将菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？ （2）菱形中有哪些相等线段？ 通过折叠并引导学生类比平行四边形性质的探究方法来探究菱形的性质. 小组交流进行探究，得菱形的特殊性：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两对角线所在的直线；菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心..（2）四条边都相等.（3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. 2．验证猜想：以上菱形的特殊性是通过观察、实验操作、猜想得到的，还需要进一步从数学的角度加以验证. 概括出两条性质之后，引导学生把两条性质作为命题加以演绎证明. 菱形的性质1：菱形的四条边相等. 已知:四边形ABCD 是菱形,AB=BC. 求证:AB=BC=CD=AD. 菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角. 已知:四边形ABCD 是菱形对角线相交于O 点 求证:(1)AC ⊥BD. B C D
菱形的判定的教学反思
《菱形的判定》教学反思 长子二中和志军 通过公开课《菱形的判定》，结合上课的感受及我个人的反思我谈以下几点感受。 一、教材分析 菱形的判定是八年级数学中的几何知识《四边形的判定》中的非常重要的一块知识，他是学生在学习了四边形的性质及平行四边开、矩形的判定后学习的，从教材编写来看很符合学生的认识规律，这些知识的学习能够提升学生观察、分析、归纳、总结的能力，提高学生发散思维的培养，调动学生学习几何知识的乐趣。此部分知识在近几年中考中也经常有大题中渗透四边形的应用，所以这些知识的学习对初中阶段的学习相当重要，同时也为后期学习其他几何知识奠定良好的学习基础。 二、学生分析 通过上课，从课堂情况来看学生对这部分知识比较感兴趣，学生见到新的教师表现尤为兴奋，积极配合教师的教学，教师也都能恰入其分，适时激励学生，课堂气氛融洽。从整体来看有的班级学生基础不一，表现也略有不同，学生通过动手折一折、剪一剪，看一看、想一想等环节认识到了根据菱形边、角、对角线等途径探究判定菱形的方法，激发了学
生学习的热情，提高了学生归纳分析能力和应用意识。 三、教师教学设计 教师分别采用了多媒体、剪纸等开展教学，给学生以直观的图形形象，便于学生观察图形并探究图形的判定。尤其是剪纸拼一拼、折一折更能让学生通过手动操作亲身感受菱形，加深对菱形的认识，从而为菱形的判定学习有一个直观的认识。 教学能都能够根据教学设计适时、及时的追问，通过有效的问题设计激发了学生不断思考、不断探索的意识，也为本节课的成功教学打开了一扇窗。学生在听到教师的追问后都能积极动手操作和思考，这节课的教学内容还是比较多的，但各位教师都能很好的把握教学节奏，按计划完成了菱形的判定教学任务。 四、几点不足和思考 1、在引导学生探索菱形判定时注重了方法的引导，判定理定理的几何证明思路的指引，但缺乏有效的几何语言板书和描述，会导致学生感觉会了，掌握了，当让他单独解答或证明时，学生就显得不够熟悉，甚至找不到方法，无法下手。即该教师板书时还需要及时板书，不可因为教学内容多而忽视了板书的重要性。 2、教学中如果适当引导小组合作探究，可调动学生自主探索意识。在复习了菱形及性质后可说出其性质的逆命题，
【初中】数学 优质课大赛 菱形的判定教学设计
菱形的判定教学设计 一、教材分析 在本章的学习中，教材已研究了平行四边形性质和判定、矩形性质和判定、菱形的定义和性质，学生已初步了解并掌握了特殊四边形的一些判定方法。本节知识,既是前面所学知识的延续和拓展，也为下一节学习梯形和其他平面图形作必要的知识储备。 本节课，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括问题的能力和审美意识的发展，进一步渗透了“转化、类比”等数学思想方法。 二、学情分析 学生在此前已经学习了平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的定义和性质，掌握了菱形性质的简单应用，学生在此基础上探究菱形的判定方法。 由于八年级的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，所以本节课本节课让学生在丰富的实践活动中，利用菱形的判定方法解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。 三、教学目标及重、难点分析 【教学目标】 1、会判定一个四边形或平行四边形是菱形，会合理论证和计算。 2、经历探究菱形判定条件的过程，并会利用菱形的判定方法解决实际问题。 3、从学生已有的知识出发，让学生在动手操作、讨论交流、归纳总结的过程中，加深对菱形判定方法的理解，感受身边的数学，以及合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，激发学习数学的热情，树立学好数学的信心。 【重点】菱形的判定方法。 【难点】引导学生探究菱形的判定方法,并利用菱形的判定方法解决实际问题。 四、教学策略分析 基于对教材和学生认知规律的考虑，在讲授新课时，我会引导学生回顾平行四边形、矩形的判定方法，然后引导学生通过数学活动猜想菱形的判定方法，再利用图形验证猜想，最后进行逻辑证明。 为了充分尊重学生、体现学生学习的主体作用，本节课，我将充分发挥自主学习与合作学习的优势，让每个学生都活动起来，参与到整个教学中去。同时把时间给学生，让他们有足够的思考时间和充分的表达机会，鼓励他们创新思维和严谨的表达。 五、教学过程设计 (一)、创设问题，引入新课
《菱形的性质与判定》教学设计
菱形的性质与判定》 《菱形的性质与判定》一课是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平 行四边形” 之后的一个学习内容。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。 在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。 【知识与能力目标】 1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的关系。 2、理解并掌握菱形的性质定理；在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展 学生的逻辑推理能力。 【过程与方法目标】 1、经历探索菱形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识； 2、通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法。 【情感态度价值观目标】 1、在观察、操作、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。 2、通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。 教学重点】
菱形的性质定理证明及运用。 教学难点】 菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化。 课前布置学生复习平行四边形的性质，并每人准备好草稿纸、铅笔、直尺、菱形纸片； 教师准备课件，搜集好菱形的相关图片，三角板等。 、情景导入 1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？ 2．观察发现：观察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 3．与一般的平行四边形相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？通过平行四边形演变为菱形的动态演示过程，引出本课题及矩形定义。 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。但平行四边形不一定是菱形。 二、合作探究 1. 既然菱形是平行四边形，那么它具有平行四边形的哪些性质？
浙教版初二下册数学 5.2 菱形 教案(教学设计)
5.2 菱形 教学目标 1．掌握菱形的性质，使学生能够灵活运用菱形的知识解决有关问题，提高能力. 2．经历探究菱形判定条件的过程，探索并掌握菱形的判定方法. 3．利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算． 教学重点 1．菱形的性质. 2．菱形的判定方法． 教学难点 1．菱形的性质定理的运用. 2．探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算． 教学过程 一．以旧引新，探索菱形的性质 你能从一个平行四边形中剪出一个菱形来吗？ 学生活动，由平行四边形较短的边折叠到较长的边上，剪去不重合部分，可得到一个菱形. 有的学生可由其他方式得到一个菱形. 小组内互相交流学习， 拓展思维，并由语言叙述自己的发现，引出菱形的概念（尽量由学生归纳）. 两组邻边相等 菱形的概念：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形也是特殊的平行四边形，它有平行四边形的性质： ①对角相等；②对边相等；③对角线互相平分. 它特有的性质:①四条边相等；②对角线互相垂直，并且每条对角戏平分一组对角.
例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长. 二.探究菱形的判定条件 生：可以用菱形的概念判定．也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 师：很好．大家再用类比的方法想一想，受矩形的判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想． 师：提出作图要求： 1．按要求画出四边形ABCD，发现它是菱形，产生直观感受． 2．证明四边形ABCD是菱形． 师生总结：得菱形的第一个判定方法： 判定定理1：四边相等的四边形是菱形． 生甲：矩形的定义是在四边形的基础上限制角，于是有“三个角是直角的四边形是矩形”；菱形的定义是在四边形的基础上限制边，是不是可以得到：“四条边相等的四边形是菱形”呢？ 生乙：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 师：猜得有理．下面请大家做一做，看有什么新发现． 操作要求： 用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如图a），做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？ 学生活动： 通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论．
菱形的性质教学设计公开课
18.2.2菱形的性质教学设计 授课教师：王老师 一、教学目标 1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握菱形特有的性质。 2、过程与方法： （1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. （2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 二、教学重难点 教学重点：菱形性质的探求. 教学难点：菱形性质的探求和应用. 三、教具学具准备 教具准备：多媒体矩形纸片直尺（或三角板） 四、教学过程 （一）复习引入 ⒈引导同学们一起回顾平行四边形的性质(此处是否需要板书？) 边：①平行四边形的对边平行；②平行四边形的对边相等 角：①平行四边形的对角相等；②行四边形的邻角互补 对角线：平行四边形的对角线互相平分 ⒉前面我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形。我们大家一起回忆一下什么样的四边形叫做矩形呢？（学生回答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。） 教师：同学们回答得很好！（此时，PPT展示“情景创设”）好，现在我们大家一起想一想，如果从角的方向变化，将平行四边形特殊化,让它有一个角是直角，那么这个特殊的平行四边形就是我们学习过了的矩形。 那么大家试想一下，如果我们从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等，那么这个特殊的平行四边形又叫做叫什么图形呢?（教师提出这个问题了，再该怎么过度到下一步呢？） （二）探索新知 1、定义 运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变菱形的过程。 学生活动：思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义（如何引入菱形的定义？Why?）