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第17期参考答案

16.3 等腰三角形（1）

1．D ．2．C ．3．480．4．105°．5． 80°，50°，50°或50°，65°，65°或130°，25°，25°.

6．设∠C ＝α，则∠B ＝∠CAD ＝α，∠BDA ＝∠BAD ＝2α，于是α＋2α＋2α＝180°，解得α＝36°．故∠ADB ＝72°. 7．（1）∵△ABC 为等边三角形， ∴∠B ＝∠ACB ＝60°，BC ＝AC . 又∵BE ＝CD ．

∴△BCE ≌△CAD (SAS)． ∴CE ＝AD ．

（2）由（1）得∠ECB ＝∠DAC ．

∴∠APE ＝∠DAC ＋∠ECA ＝∠ECB ＋∠ECA ＝∠ACB ＝60°.

8．（1）∵ΔABD 是等腰直角三角形，∠BAD=90°, ∴∠ABD=45°. ∵AB ＝AC,∠BAC=40°, ∴∠ABC=∠ACB=70°. ∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=115°．

(2)∵△ABD 和△ACE 均为等腰直角三角形，AB=AC, ∴AD=AB=AC=AE. 在△ABD 和△ACE 中，

∵AB ＝AC,∠BAD=∠CAE=90° ,AD ＝AE, ∴ΔBAD ≌ΔCAE. ∴BD ＝CE ．

16.3 等腰三角形（2）

1．C ．2．150m ．3．3．4．120°．5．6． 6．证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A=60°. 又∵AD=AE,

∴△ADE 为等边三角形.

7．连接CD ．∵AD ＝BC ，AC ＝BD ，DC ＝CD ． ∴△ADC ≌△BCD ．∴∠ACD ＝∠BDC ． ∴OD ＝OC .

8．△AFC 是等腰三角形.理由如下： 在△ABD 和△CBE 中，

∵??

???

∠BAD =∠BCE,∠B =∠B,BD =BE, ∴△ABD ≌△CBE. ∴AB=CB ，∠BAD=∠BCE.

∴∠BAC=∠BCA.

∴∠BAC-∠BAD=∠BCA-∠BCE,即∠FAC=∠FCA. ∴AF=FC,即△AFC 是等腰三角形.

9．(1)∵△ACD 和△BCE 都是等边三角形， ∴CA ＝CD ，CE ＝CB ，∠ACD ＝∠BCE ＝60°． 于是∠DCE ＝60°．∠ACE ＝∠DCB ＝120°． ∴△ACE ≌△DCB . (SAS) ∴AE ＝DB . (2)由第(1)问的结论得∠CAE ＝∠CDB ． ∵CA ＝CD ，∠ACG ＝∠DCH ＝60°． ∴△ACG ≌△DCH ．(ASA) ∴CG ＝CH ．而∠DCE ＝60°． ∴△CGH 是等边三角形. 16.3 等腰三角形（3） 1．12. 2．6cm. 3. 30. 4．BE ＝6 cm.

5．证明：∵AD=CD,∴∠DCA=∠DAC. ∵∠ADC=120°,∴∠DCA=∠DAC=30°. ∵AD ∥BC,∴∠ACB=∠DAC=30°. 又∵AC ⊥AB,∴BC=2AB. (2)∵AB=BE,∴∠BAE=∠E.

∵∠ABC=90°-∠ACB=60°,∠ABC=∠BAE+∠E, ∴∠E=30°=∠ACB.

∴AC=AE,即△CAE 为等腰三角形.

16.3测试题

基础巩固

1．A ．2．C ．3．B ．4．B ．5．C ．

6．B ．提示：设∠DCA ＝α，则∠BCA ＝∠A ＝2α，在△DAC 中，α＋2α＋120°＝180°，解得α＝20°． 在△ABC 中，∠B ＝180°－4α＝100°． 7．50°或80°. 8．15cm. 9．55°.

10．80．提示：△ABC ≌△ADE ．于是∠EAD ＝∠CAB ，∠EAC ＝∠DAB ．△ACE 是等腰三角形． 11．解：在△ADE 中，

∠DAE ＝180°－(60°＋70°)＝50°． ∵CA ＝CD ，∠ADE ＝60°，

∴∠DAC ＝60°．∴∠EAC ＝60°－50°＝10°． ∵BA ＝BE ，∠AED ＝70°，

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＝AOB ＋AOC ＋BOC

＝×AB ×OE ＋1×AC ×OF

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