初三数学中考模拟试卷
中考数学模拟卷
一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 7的相反数是( ) A.
17
B.7
C.17
-
D.7-
2. 改革开放以来,我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2014年的636100亿元。将636100万用科学记数法表示应为( ) A.6
0.636110?
B.5
6.36110?
C.4
6.36110?
D.4
63.6110?
3.在下列的四个几何体中,同一几何体的主视图与俯视图相同的是( )
A .
B .
C .
D .
4.现有四条线段,长度依次是2,3,4,5,从中任选三条,能组成三角形的概率是( ) A .
34 B .12 C .23 D .14
5.下列命题中,是真命题的是( )
A .等腰三角形都相似
B .等边三角形都相似
C .锐角三角形都相似
D .直角三角形都相似
6.如果表示a ,b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简2
||()a b a b -++ 的结果等于( )
A .-2b
B .2b
C .-2a
D .2a 7. 已知12x y =-??
=?是二元一次方程组321
x y m
nx y +=??-=?的解,则m ﹣n 的值是( )
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
8.如图,△ABC 中,CD ⊥AB 于D ,①∠1=∠A ;② CD:AD=DB:CD ;③∠B+∠2=90°;
④BC :AC :AB=3:4:5;⑤AC ?BD=AD ?CD .一定能确定△ABC 为直角三角形的条件的个数是( )
A .1
B .2
C .3
D .4
第8题图 第9题图 第10题图
9.如图,直线y kx b =+(0k ≠)与抛物线2
y ax =(0a ≠)交于A ,B 两点,且点A 的横坐标是2-,
点B 的横坐标是3,则以下结论:
①抛物线2
y ax =(0a ≠)的图象的顶点一定是原点;
②x >0时,直线y kx b =+(0k ≠)与抛物线2
y ax =(0a ≠)的函数值都随着x 的增大而增大;
③AB 的长度可以等于5; ④△OAB 有可能成为等边三角形; ⑤当32x -<<时,2
ax kx b +<,
其中正确的结论是( )
A .①②
B .①②⑤
C .②③④
D .①②④⑤
10. 如图,△ABC 内接于⊙O ,AD 为⊙O 的直径,交BC 于点E ,若DE =2,OE =3,则tanC ·tanB =( )
A .2
B .3
C .4
D .5 二、填空题(每小题4分,共24分)
11.不等式240x -≥的解集是__________________.
12.在综合实践课上,六名同学做的作品的数量(单位:件)分别是:5,7,3,x ,6,4;若这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是______
13.如图,在四边形ABCD 中,已知AB 与CD 不平行,∠ABD=∠ACD ,请你添加一个条件: _________________,使得加上这个条件后能够推出AD ∥BC 且AB =CD .
14.如图,AB 是⊙O 的直径,点E 为BC 的中点,AB = 4,∠BED = 120°,则图中阴影部分的面
积之和为_______________ 15.如图,△ABC 中,BD 和CE 是两条高,如果∠A =45°,则
BC
DE
= . 16.如图,正方形纸片ABCD 的边长为1,M 、N 分别是AD 、BC 边上的点,将纸片的一角沿过
点B 的直线折叠,使A 落在MN 上,落点记为A ′,折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点,则A ′N= ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点(2n ≥,且n 为整数),则A ′N=
(用含有n 的式子表示)
E D
A A '
C
N M
B
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
三、解答题(本题共66分)
17. (6分)(1)计算:118()4cos 452
-+-? (2)因式分解:322
44a a b ab -+
18. (6分)解方程:12
1x x x
--
=
19. (6分)如图,点O 、A 、B 的坐标分别为(0,0)、(3,0)、(3,-2),将△OAB 绕点
O 按逆时针方向旋转90°得到△OA ′B ′.
(1)画出旋转后的△OA ′B ′,并求点B ′的坐标;
(2)求在旋转过程中,点A 所经过的路径弧AA ’ 的长度.(结果保留π)
20. (8分)小明,小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛,由于受到参赛名额的
限制,三人中只有一人可以报名,体委权衡再三,决定用抽签的方式决定让谁参加。 他做了3张外表完全相同的签,里面分别写了字母A ,B ,C ,规则是谁抽到“A ”,谁就去参赛,小亮认为,第一个抽签不合算,因为3个签中只有一个“A ”,别人抽完自己再抽概率会变大。
小强认为,最后抽不合算,因为如果前面有人把“A ”抽走了,自己就没有机会了。 小明认为,无论第几个抽签,抽到A 的概率都是3
1。 你认为三人谁说的有道理?请说明理由.
21. (8分)如图,山坡上有一棵树AB ,树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米,山坡的坡
角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高,点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米,从E 处测得树顶部A 的仰角为45°,树底部B 的仰角为20°,求树AB 的高度. (参考数值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
22. (10分)大学毕业生小张响应国家“自主创业”的号召,投资开办了一个装饰品商店,该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售,购进价格为20元/件.销售结束后,得知日销售量P (件)与销售时间x (天)之间有如下关系:280P x =-+(1≤x ≤30,且x 为整数);又知前20天的销售价格Q 1
(元/件)与销售时间x (天)之间有如下关系:11
302
Q x =+(1≤x ≤20,且x 为整数),后10天的销售价格Q 2(元/件)与销售时间x (天)之间有如下关系:Q 2=45(21≤x ≤30,且x 为整数).
(1)第25天该商店的日销售利润为多少元?
(2)试写出该商店日销售利润y (元)关于销售时间x (天)之间的函数关系式; (2)请问在这30天的试销售中,哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润
23. (10分)图1和图2,半圆O 的直径AB =2,点P (不与点A ,B 重合)为半圆上一点,将
图形沿BP 折叠,分别得到点A ,O 的对称点'A 、'O ,设∠ABP =α.
(1)当α=15°时,过点'A作'A C∥AB,如图1,判断'A C与半圆O的位置关系,并说明理由;(2)如图2,当α= °时,B'A与半圆O相切.当α= °时,点'O落在PB上;(3)当线段B'O与半圆O只有一个公共点B时,求α的取值范围.
24. (12分)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直线与x轴,y轴分别交于B,C两点,抛物线经过B,C两点,与x轴的另一个交点为点A,动点P从
点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动,运动时间为t(0<t<5)秒.
(1)求抛物线的解析式及点A的坐标;
(2)以OC为直径的⊙O′与BC交于点M,当t为何值时,PM与⊙O′相切?请说明理由.(3)在点P从点A出发的同时,动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运
动,动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动,运动时间和点P相同.
①记△BPQ的面积为S,当t为何值时,S最大,最大值是多少?
②是否存在△NCQ为直角三角形的情形?若存在,求出相应的t值;若不存在,请说明理由.
中考模拟卷参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D
B
D
A
B
A
D
C
B
C
二、填空题(每小题4分,共24分)
11. 2x ≥ 12. 5 13. ∠DAC =∠ADB (答案不唯一) 14. 3
15.
22 16. 32,21n n
- 三、解答题(本题共66分)
17. (6分)(1118()4cos 452
--? (2)因式分解:32244a a b ab -+
2222=+- 2
(2)a a b =-
422=-18. (6分)解方程:
12
1x x x
--=
解:方程两边同时乘以x :12x x -=- 移项: 12x x --=-- 合并同类项: 23x -=-
两边同时除以2-: 3
2
x =
经检验:3
2
x =是原方程的解
所以原方程的解是3
2
x =。
19. (6分)(1)(2,3);(2)90331802
l ππ
??=
20. (8分)小强和小亮的说法是错误的,
小明的说法是正确的 不妨设小明首先抽签, 画树状图
由树状图可知,共出现6种等可能的结 果,其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有两种,概率为
31,同样,无论谁先抽签,他们三人抽到A 签的概率都是3
1
.