轴向拉伸与压缩习题及解答
轴向拉伸与压缩习题及解答
计算题1：
利用截面法，求图2.1所示简支梁m — m 面的力分量。
解：
〔1〕将外力F 分解为两个分量，垂直于梁轴线的分量F sin θ,沿梁轴线的分量F cos θ. (2)求支座A 的约束反力：
x
F
∑=0，
Ax
F
∑=cos F θ
B M ∑=0, Ay F L=sin 3
L F θ
Ay F =
sin 3
F
θ (3)切开m — m ，抛去右半局部，右半局部对左半局部的作用力N F ，S F 合力偶M 代替 〔图1.12 〕。
图 2.1 图2.1(a) 以左半段为研究对象，由平衡条件可以得到
x
F
∑=0， N F =—Ax F =—cos F θ〔负号表示与假设方向相反〕
y F ∑=0， s F =Ay F =
sin 3
F
θ 左半段所有力对截面m-m 德形心C 的合力距为零
sin θ
C M ∑=0， M=Ay
F 2L =6
FL sin θ 讨论 对平面问题，杆件截面上的力分量只有三个：和截面外法线重合的力称为轴力，矢量与外法线垂直的力偶距称为弯矩。这些力分量根据截面法很容易求得。在材料力学课程中主要讨论平面问题。 计算题2：
试求题2-2图所示的各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
解 〔a 〕如图〔a 〕所示，解除约束，代之以约束反力，作受力图，如题2-2图〔1a 〕所示。利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在题2-2图〔1a 〕中。作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，凡与外法线指向一致的力标以正号，反之标以负号，轴力图是平行于杆轴线的直线。轴力图在有轴力作用处，要发生突变，突变量等与该处轴力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，如题2-2图〔2a 〕所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =F 和2N F =—F 。
(b)解题步骤与题2-2〔a 〕一样，杆受力图和轴力图如题2-2〔1b 〕、〔2b 〕所示。截面1和截面2上的轴力分别为1N F =2F ，2N F =0。
(c)解题步骤与题2-2〔a 〕一样，杆的受力图和轴力图如题2-2图〔1c 〕和〔2c 〕所示。截面1上的轴力为1N F =2F,截面2上的轴力为2N F =F 。
〔d 〕解题步骤与题2-2〔a 〕一样，杆的受力图和轴力图如题2-2图〔1d 〕和〔2d 〕所示。截面1上的轴力为1N F =F,截面2上的轴力为2N F =—2F 。
计算题3：
试求题2-3图〔a 〕所示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和3-3上的轴力并作轴力图。假设横截面积1A =2002
mm 、2A =3002
mm 、3A =4002
mm ，求各截面上的应力。
解：如题2-3图〔a 〕所示。首先解除杆的约束，并代之以约束反力，作受力图，如题2-3〔b 〕所示。利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在受力图中。作杆左端面的外法线n ，将受力图中的各外力标以正负号：凡指向与外法线方向一样者，标以正号，反只标以负号，如题2-3图〔b 〕所示。作轴力图，轴力图是与杆轴平行的直线，在有
轴向外力作用处，轴力图要发生突变，突变量等于对应处外力数值，对应于正的外力，轴力图上跳，对应于负的外力，轴力图下跌，上调和下跌量与对应的外力数值相等，如题2-3图〔c 〕所示。由周力图可知，截面1-1上的轴力1N F =—20kN,截面2-2上的轴力2N F =—10kN ，截面3-3上的轴力3N F =10kN 。
各截面上的应力分别为
11σ-=3
16
1201010020010N F Pa MPa A --⨯==-⨯ 22σ-=3
262101033.3330010N F Pa MPa A --⨯==-⨯
33σ-=3
36
310102540010
N F Pa MPa A -⨯==⨯ 计算题4：
三脚架构造尺寸及受力如下图。其中22.2p F kN =，钢杆BD 的直径125.4d mm =，钢梁CD 的横截面积2A =3
2
2.3210mm ⨯。试求：BD 与CD 横截面上的正应力。 解：
1、受力分析， 确定各杆的轴力
首先对组成三脚架构造的构件作受力分析，因为B 、C 、D 三处均为销钉连接，故BD 与CD 均为二力构件，受力图如下图。由平衡方程
0x
F
=∑和0y F =∑解得二者的轴力分别为
其中负号表示压力。 2、计算各杆的应力
应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，BD 杆与CD 杆横截面上的正应力分别为 BD 杆： CD 杆：
其中负号表示压应力。 计算题5：
直杆在上部两侧面都受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度均为p =10kN/m;在自由端D 处作用有集中力20p F kN =。一直杆的横截面面积
422.010,4,A m l m -=⨯=试求：
〔1〕A 、B 、E 三个横截面上的正应力；〔2〕杆横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。 解：
1 、以竖直向下方向为正方向，以整个杆件为研究对象，
假设A 处受力为拉力，竖直方向受 力平衡：
45
45
⇒NA F = 60kN
以BD 段为研究对象，假设B 处受力为拉力
0y
F
=∑0p BN F F -=⇒BN F =p F =20kN
以AE 段为研究对象，假设E 处受力为拉力
2、当02l
y ≤≤时，20N NA F py F +-=⇒6020N F y =-⇒max 60N F kN = 当 2l y l ≤≤时，202
N NA l
F p F +-=20N F kN ⇒=-〔负号表示压力〕
综上，当2l y =时，max 60N F kN =，max 4
60
300.32.010
N F kPa MPa A σ-====⨯ 计算题6：
如下图构造
2-6〔a 〕中，1，2两杆的横截面直径分别为
1210,20d mm d mm ==,10P kN =。横梁ABC 、CD 视为刚体。求两杆的应力。
解：CD 杆的D 支座不受力，CD 也不受力，所以P 可视为作用于ABC 杆的C 端。取ABC 为受力体，受力图如图2-6〔b 〕所示。
析 此题属静定问题，在分析杆CD 平衡时可知点D 的支反力00R =010R N =，即CD 杆完全不受力，仅在P 作用于ABC 杆时被其带动绕点D 作刚体转动。所以只需对杆ABC 作静立分析即可求解。 计算题7：
图市矩形截面杆，横截面上的正英里延截面高度线性分布，截面定点各点处的正应力均为
max 100MPa σ=，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种力分量，并确
定其大小。图中之C 电位截面形心。
解：横截面上只存在正的正应力，因此横截面上的力为拉力F 。
在*oy 平面，正应力沿高度线性分布关系为：10050y σ=-+〔MPa 〕
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.4(10050)0.4F dA dy y dy σσ---===-+⎰
⎰
⎰
=0.50.5
(4020)y dy --+=⎰
20MN
计算题8：
题2-8图〔a 〕所示是一混合屋架构造的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间的竖向撑杆用角钢构成。屋面承受集度为20/q kN m =的竖直均布荷载。求拉杆AE 和EG 横截面上的应力。
解：〔1〕作受力图。解除题2-8图〔a 〕所示屋架构造的约束，代之以支座反力，作受力图，如题2-8
图〔b 〕所示。
〔2〕求支座反力。 利用静力学平衡方程
21
0,(4.3729)(4.3729)02
A By
M F q =⨯+-⨯+=∑及q=20kN/m ，可得 0Ax F =，177.4Ay By F F kN ==
〔3〕计算拉杆EG 的轴力
取半个屋架为别离体，作受力图，如题2-8图〕〔d 〕所示。由静力学平衡方程 及177.4,20/Ay F kN q kN m ==得
〔4〕计算拉杆AE 的轴力
取铰节E 为研究对象，作受力图，如题2-8图〔d 〕所示。由静力学平衡方程 及357.6NG F kN =
，得367NA F kN =
=
〔5〕计算拉杆AE 和EG 横截面上的应力
查表得75mm ⨯8mm 等边角钢的横截面积为2
11.503A cm =，所以拉杆AE 和EG 横截面上的应力3
4
36710159.5211.50310
NA AE
F Pa MPa A σ-⨯===⨯⨯ 计算题9：
题2-9图〔a 〕所示拉杆承受轴向拉力F=10kN ，干得横截面积A=1002
mm 。如以α表示斜截面与横截面的夹角，试求当0,30,45,60,90α=时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
(e )
F
(c )F
30°
F
F F
(a )
F F
题2-9图
解：拉杆横截面上的正应力
应用斜截面上的正应力和切应力公式
可得3075,MPa σ=4550,MPa σ=6025,MPa σ=900σ=
它们的方向分别表示在题2-9图〔b 〕、(c)、(d)、(e)、(f)中。 计算题10：
一根直杆受力如题2-10图〔a 〕所示。杆的横截面积A 和材料的弹性模量E 。试作轴力图，并求杆端点D 的位移。
解： 首先解除约束，代之以约束反力，作受力图，如题2-10图〔b 〕所示。利用静力学
平衡条件确定约束反力的大小和方向，并标示在受力图上。再以杆左端面A 的外法线n 为标准，将受力图中各外力标以正负号，凡与n 的指向一致的外力，标以
号。最后，自左向右作轴力图，轴力图是平行于杆轴线的直线，在有外力作用处，轴力图线发生突变，突变量等于对应外力的数值，如题2-10图〔c 〕所示。 根据轴力图，应用胡克定律，计算杆端D 的位移为 计算题11：
一木柱受力如题2-11图〔a 〕所示。柱的横截面为边长200mm 的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10GPa 。如不记柱的自重 ，试求：〔1〕作轴力图；〔2〕各段柱横截面上的应力；〔3〕各段柱的纵向线应变；〔4〕柱的总变形。
解：〔1〕作轴力图
解除B 处约束，代之以约束反力，应用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，作受力图，如题2-11图〔b 〕所示，以截面B 的外法线n 为标准，将受力图中各力标以正负号，但凡和n 的指向一致的外力标以
号，反之标以
号，自下向上画轴力图。 〔2〕计算各段柱横截面上的应力 〔3〕计算各段的线应变
应用胡克定律，各段柱的线应变为 〔4〕计算柱的总变形 计算题12：
一根直径d=16mm 、长l=3m 的圆截面杆，承受轴向拉力F=30kN ，其伸长为l =2.2mm 。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E 。 解： 应用胡克定律确定材料的弹性模量
根据轴向拉伸的应力公式，杆横截面上的应力为 计算题13：
图2.13所示简单桁架，假设在节点A 作用力F 系沿杆2方向，试问： 〔1〕1杆、2杆受力假设干？
〔2〕A 点的位移应如何确定“是否沿2杆方向？
解：〔1〕图中1杆和2杆均为二力构件，对于杆2，在A 处受到沿2杆向外的作用力F 与2
杆在同一条线上，因此2杆受力就为F ，而1杆受力则为0。 〔2〕杆2位拉压变形，由胡克定律得：N F l l EA ∆=
=Fl
EA
如上图所示，A 点位移沿水平方向为零，沿竖直方向不为零且
/sin sin y Fl
A l EA αα
∆=∆=
，方向并不沿2杆方向
计算题14：
等直钢杆受均匀拉伸作用，如下图，钢弹性模量E=200GPa ，钢的伸长量为6l mm ∆=，问此杆塑性伸长量为多少 ？
解：钢杆的最终变形可看作弹性变形与塑性变形的叠加变形 在弹性围，钢杆的变形量为： 所以此杆的塑性伸长量为5.625mm 。 计算题15：
一板形试件，在其外表沿纵向和横向粘贴两片电阻应片，用以测量试件的应变 。实验时
测得66
12120103610εε--=⨯=-⨯，求该试件的E, μ，和G 三个材料常数，试件的尺寸
及受力方向如下图。
解：取杆外表单元体，其受力如下图：x σ＝36
/310/3041025x F A MPa σ-==⨯⨯⨯=
y σ＝０， 0τ=
∴
225002
x y
MPa σστ++=或
代入数据得Ｅ＝４２０ＧＰａ，μ＝０．３
计算题16：
打入粘土的木桩长为l ，受压力为P ，如图〔a 〕所示，设荷载全由摩擦力承当，且沿木桩单位长度的摩擦力f 按抛物线2
f ky =变化〔k 为常数〕。P=420kN ，l =12m ，横截面积A=6402
cm ，弹性模量E=10GPa 。求常数k 及木桩的压缩量。
解：确定常数k 。dy 为段上的摩擦力dF 为dF=fdy 则总摩擦力F=P ，即 20
l
l
F fdy ky dy P ===⎰
⎰
所以 3
330.729/P k kN m l
=
= 求总的压缩量：
取dy 为段木桩，受力图如图〔b 〕所示。
由于dy 很小，微桩可略去dF N ，所以微桩的伸长量为 整个桩的压缩量为
434
394
000()0.7291012 1.9731212101064010l
l
l N F y dy k kl l d l y dy m mm
EA EA EA -⨯⨯∆=∆=====⨯⨯⨯⨯⎰⎰⎰mm
析 压力由全部摩擦力P 承当，所以总的摩擦力F=P 。而F 为f 的分布曲线所围面积，以此关系求出常数k ，求压缩量时，由于轴力不是常数，因此取微桩dy 来考虑，计算微桩的压缩量，从面积积分求出全桩的压缩量 。 计算题17：
简单桁架如图〔a 〕所示，三根杆材料一样，E=200GPa ，横截面积都为A=3002
mm ，P=15kN 。求C 点的水平及垂直位移。
解：36.87,56.31,sin 0.6,cos 0.8,sin 0.832,cos 0.5547αβαβββ====== 〔1〕先求各杆力
取C 点为研究对象，受力图如图〔b 〕所示，求得 再取B 点为研究对象，受力图如图〔c 〕，求得 〔2〕求各杆伸长量 〔3〕变形图如图〔d 〕。
AB 杆伸长，1B B →， AC 杆缩短，1C C →， BC 杆缩短，2C C → 最后C 点移至4C 点。 变形关系：
所以 34sin cos 0.519C AB BC x l l C C mm ββ=∆+∆-=
析 在画变形图时，AC 杆的点缩到点1C 。BC 杆的点缩到点2C 。而杆AB 的点水平向右移到点1B 。BC 杆本身受力有变形，同时还随点B 平移。所以2C 点平移到3C 点。然后从1C 点
作的1AC 垂线，从3C 点作13BC 的垂线交于4C 点。4C 点即点的最后位移。
通过几何关系求得C 点的*和y 方向的位移。 计算题18：
如下图的桁架，两杆材料一样，AB 杆的横截面积2
1100A mm =，AC 杆的横截面积为
2280A mm =，弹性模量E=210GPa ，铅锤力P=20kN 。求A 点的位移。
解：作受力分析：由力的平行四边形法则得： 构造变形图如下图由几何关系得 计算题19：
图2-19所示，自由悬挂的直杆，长l ，截面面积为A ，比重为γ，弹性模量为E ，求其在外力F 和自重作用下杆的应力和变形 。
解：要求应力和变形，首先要用截面法求出轴力，便可求出应力，此题中的轴力为*的函数，变形必须用积分法。
〔1〕 建立坐标如图〔a 〕所示，求*截面的轴力如图〔c 〕所示()N F x F Ax γ=+ 作轴力图如图〔b 〕所示 当max N x l F F Al γ==时， (2)*截面的应力()F
x rx A
σ=+ 当max ()F
x l x rl A
σ==
+时， 〔3〕杆件的变形。d *微段的伸长量，如图〔d 〕由于d *无穷小，上下面轴力可认为相等，则 ()()
()N F x dx F Ax dx EA EA
γ+∆=
=
杆件的总伸长量 2
0()2l
N F x dx Fl l l EA EA E
γ∆==+⎰
如果没有外力F 的作用，杆件在自重作用下的伸长量为
2
()222l lA l Wl
l E
EA EA
γγ∆=
=
=〔W 为整个杆件重量，等直杆由于自重引起的伸长，等于全部重量作用于杆端时所引起伸长量的一半 〕。
〔4〕由于自重作用，杆件任意截面〔距杆端距离为*时〕的位移
00()()()l
l N F F A f x d d EA EA ξγξξξ+==⎰⎰=2
2()()2F l x l x EA E
γ-+-
这一位移量，即*截面相对固定端之间杆件的伸长量。杆件最下段的位移 ，即为杆件在自重
和外力F 作用下的伸长量，如图〔e 〕。
计算题20：
阶梯形直杆受力如下图， 〔1〕画出其轴力图；
〔2〕计算截面杆 AB 、BC 、CD 段横截面上的正应力；
〔3〕假设杆件材料的弹性模量E=200GPa ；杆各段的横截面积分别为
22
2500,1000AB BC CD A A mm A mm ===；杆各段的长度分别为
300,400AB BC CD l l mm l mm ===。试求杆的总伸长量。
解：〔1〕因为在A 、B 、C 、D 四处都有集中力作用，所以AB 、BC 、CD 三段杆的轴力各不一样 。
应用截面法，在AB 、BC 、和CD 三段中任意截面处，分别将杆件截开，并且假设截开的横截面上的轴力均为正方向，即为拉力。如图〔a 〕所示。
然后分别对截开的三局部应用平衡方程
0x
F
=∑
即可确定AB 、BC 、CD 段杆横截面上的轴力分别为 于是在N F x -坐标系可以画出轴力图 ，如图〔b 〕所示。
〔2〕AB 段：36
6
()()40010()16010160250010N AB F AB AB Pa MPa A σ-⨯===⨯=⨯ BC 段：36
6
()()10010()401040250010N BC F BC BC Pa MPa A σ--⨯===-⨯=-⨯ CD 段：3
66
()()20010()20010200100010
N CD F CD CD Pa MPa A σ-⨯===⨯=⨯ 〔3〕杆各段的轴力不等，且横截面积也不完全一样 ，因而必须分段计算各段的变形，然后
相加。
杆的总伸长量为3
1
(0.240.060.12)0.3i
i l l
mm mm =∆=∆=-+=∑
计算题21：
在轴向压缩试件的A 及B 出分别安装两个杠杆变形仪，放大倍数各为1200A k =，
1200B k =，标距均为s=20mm ，受压后杠杆仪的读数增量为36,10nA nB mm mm ∆=-∆，如
下图，求该材料的泊松比。
解：3/() 1.510nA A sk ε-=∆=-⨯4
/()510nB B sk ε-'=∆=⨯
计算题22：
*材料的应力-应变曲线如下图。是根据该曲线确定： 〔1〕材料的弹性模量E 、比例极限p σ与屈服极限0.2p σ；
〔2〕当应力增加到350MPa σ=时，材料的正应变e ε与塑性应变p ε。
解: (1) 6
2
11
/20010/(0.00310)67106700E Pa GPa σε-==⨯⨯=⨯=
248p MPa σ=0.2p σ=348MPa
(2)
当
350MPa
σ=时，
0.000008mm
ε= ，
0.000035e mm ε=0.000045p e mm εεε=-=
计算题23：
三角吊架如下图，两杆材料一样，都为塑性材料 ，水平杆的长度为l ，斜杆的长度随θ角的变化而定，设许用应力为
[]σ。求该构造具有最小重量时的θ
角。
解： 取节点B 为受力体，求得
两杆材料一样，当θ角为合理值时，两杆的应力要求同时到达许用应力[]σ。这是两杆的截面面积分别为 []sin N BA BA BA BA F P
A A σσθ=
==[]
sin BA P A σθ=
所以 []tan N BC BC BC BC F P A A θσσ=
==[]
cot BC P A θ
σ= 同时 cos BC
BA l l θ
=
构造体积V 为 [][]
cos cos sin sin BC BA BA BC BC BC l P P V l A l A l θ
θσθσθ=+=
⨯+⨯ =[][]21cos 1cos ()sin cos sin sin cos BC
BC Pl Pl θ
θσθθθσθθ
++=⨯
假设体积为最小，则应有0dV
d θ
= ，得222cos sin 0θθ-=
得tan 54.7θθ=
=
计算题24：
有一长度为300mm 的等截面直杆承受轴向拉力F=30kN 。杆的横截面积2
2500A mm =，材料的弹性模量E=210GPa 。试求杆中所积蓄的应变能。 解：杆中的应变能为 计算题25：
构造受力如图〔a 〕所示，以至各干的材料和横截面积均一样，面积2
200A mm =，材料的弹性模量200E GPa =，屈服极限280s MPa σ=，强度极限460b MPa σ=； 〔1〕当50F kN =，1、2、3杆中的线应变分别为多少？ 〔2〕节点B 的水平位移、竖直位移、总位移为多少？ 〔3〕构造的强度储藏〔即平安因素〕n 为多少？
解：〔1〕由平衡条件
0,A M =∑得 10,2
A N F
M F ==
∑=25kN 31εε==46.2510-⨯20ε=
a
30
(2)点B的垂直位移〔见图〔b〕〕为
点A的垂直位移为
斜杆2长度不变，使节点A产生水平位移为
4
3.6110
Ax Bx Ay
δδ-
===⨯m
节点A或B的总位移为
〔3〕构造的强度储藏：
计算题26：
图示的杆件构造中1、2杆的横截面积
2
2
1
4000
A A mm
==，3、4杆的横截面积34
800
A A mm
==；1、2杆的许用应力[]20
w
MPa
σ=，3、4杆的需用应力[]120
s
MPa
σ=。试求构造的许用荷载[]P F。
解：分析节点B、C两点受力如下图：
由0
B
F=
∑，得14
3P
F F
=，
3
5
3P
F F
=；
由0
C
F=
∑，得433
44454
55533
P P
F F F F F
'
===⨯=
233
3335
5553P P
F F F F F
'
===⨯=；
P
F取最小值，即
P
F=6kN。
计算题27：
简易起重设备简图如下图，斜杆AB用两根63404
mm mm mm
⨯⨯不等边角钢组成，钢的许用应力[]170MPa
σ=，试问在提起重量为P=15kN的重物时，斜杆AB是否满足强度条件？
轴向拉伸和压缩习题集及讲解
第二章 轴向拉伸和压缩 第一节 轴向拉压杆的内力 1.1 工程实际中的轴向受拉杆和轴向受压杆 在工程实际中，经常有承受轴向拉伸荷载或轴向压缩荷载的等直杆。例如图2-1a 所示桁架的竖杆、斜杆和上、下弦杆，图2-1b 所示起重机构架的各杆及起吊重物的钢索，图2-1c 所示的钢筋混凝土电杆上支承架空电缆的横担结构，BC 、AB 杆，此外，千斤顶的螺杆，连接气缸的螺栓及活塞连杆等都是轴间拉压杆。 钢木组合桁架 d 起重机 图 工程实际中的轴向受拉（压）杆 1.2 轴向拉压杆的内力——轴力和轴力图 b c x 图用截面法求杆的内力
为设计轴向拉压杆，需首先研究杆件的内力，为了显示杆中存在的内力和计算其大小，我们采用在上章中介绍过的截面法。（如图2-2a ）所示等直杆，假想地用一截面m -m 将杆分割为I 和II 两部分。取其中的任一部分（例如I ）为脱离体，并将另一部分（例如II ）对脱离体部分的作用，用在截开面上的内力的合力N 来代替（图2-2b ），则可由静力学平衡条件： 0 0X N P =-=∑ 求得内力N P = 同样，若以部分II 为脱离体（图2-2c ），也可求得代表部分I 对部分II 作用的内力为N ＝P ，它与代表部分II 对部分I 的作用的内力等值而反向，因内力N 的作用线通过截面形心 即沿杆轴线作用，故称为轴力．．。 轴力量纲为［力］，在国际单位制中常用的单位是N （牛）或kN （千牛）。 为区别拉伸和压缩，并使同一截面内力符号一致，我们规定：轴力的指向离开截面时为正号轴力；指向朝向截面时为负号轴力。即拉力符号为正，压力符号为负。据此规定，图2-2所示m-m 截面的轴力无论取左脱离体还是右脱离体，其符号均为正。 1.3 轴力图 当杆受多个轴向外力作用时，杆不同截面上的轴力各不相同。为了形象表示轴力沿杆轴线的变化情况，以便于对杆进行强度计算，需要作出轴力图，通常用平行于杆轴线的坐标表示截面位置，用垂直杆轴线的坐标表示截面上轴力大小，从而给出表示轴力沿截面位置关系的图例，即为轴力图．．． 。 下面用例题说明轴力的计算与轴力图的作法。 例题2-1：变截面杆受力情况如图2-3所示，试求杆各段轴力并作轴力图。 解：（1）先求支反力 固定端只有水平反力，设为X A ，由整个杆平衡条件 0X =∑，－X A +5－3+2＝0，X A ＝5+2－3＝4kN （2）求杆各段轴力 力作用点为分段的交界点，该题应分成AB 、BD 和DE 三段。在AB 段内用任一横截面1-1将杆截开后，研究左段杆的平衡。在截面上假设轴力N 1为拉力（如图2-3(b )）。由平衡条件 0X =∑得 N 1－X A ＝0，N 1＝4kN 。结果为正，说明原假设拉力是正确的。 x x x N 1X X X A N 2N 2kN N 图2-3 例题2-1图 c b e
轴向拉伸与压缩习题及解答
轴向拉伸与压缩习题及解 答 Prepared on 22 November 2020
轴向拉伸与压缩习题及解答 一、判断改错 1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。 答：错。 静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。 2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。 答：对。 3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A >。如图所示。两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。 答：对。 自重作用时，最大压应力在两杆底端，即max max N Al l A A νσν= == 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。所以两者的最大压应力相等。 最大压缩量为 2 max max 22N Al l l l A EA E νν??=== 即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。所以两杆的最大压缩量也相等。 A 1 (a) (b)
4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。 答：错 。在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。 5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。 答：错， 不一定。由于横向效应作用，轴在x 方向受拉（压），则有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x εενε'==-。 二、填空题 1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45） 2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大） 3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。 4、工程上通常把延伸率δ>（5%）的材料成为塑性材料。 5、 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为，两端承受力力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。 6、两根长度及截面面积相同的等直杆，一根为钢杆，一根为铝杆，承受相同的轴向拉力，则钢杆的正应力（等于）铝杆的正应力，钢杆的伸长量（小于）铝杆的伸长量。 7、 结构受力如图（a ）所示，已知各杆的材料和横截面面积均相同，面积 2200A mm =，材料的弹性模量E=200GPa ，屈服极限280s MPa σ=，强度极限 460b MPa σ=，试填写下列空格。
轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸与压缩 2.1试画题2.1图示各杆的轴力图。 解 各杆的轴力图如续题2.1图所示。 2.2 题2.1图(a )所示等截面直杆，若该杆的横截面面积A =100mm 2，试计算杆内的最大拉应 力和最大压应力。 解 轴力图如续题2.1图(a-1)所示。则杆件在AB 段所受压应力最大，在CD 段所受拉应 4 kN 1 kN A B D (b) (a)3 kN 2 kN C F A B C F (c)F A B C 3F (d) A B 3qa q 题2.1图 象 l (c) F A B C 3F F 2F x N F ⊕ (c-1) N F (a 1) -4 kN 1 kN A B D (a) 3 kN 2 kN C 1 kN 1 kN x N F (b 1) -(b) F A B C F F A x N F B (d) 3qa (d-1) 3qa q a 2qa 续题2.1图 象
力最大。 最大拉应力为 3 N,max 2 110N 10MPa 100mm CD t F A σ?= = = 最大压应力为 3 N,max 2 410N 40MPa 100mm AB C F A σ?= = = 2.3 题2.3图所示桁架，已知 F=784.8N ，AB 和BC 杆的横截面均为圆形，直径分别为10mm 和 8mm ，试求AB 和BC 杆的正应力。 解 (1)计算两杆轴力 以A 点为研究对象，列平衡方程，求得AB 杆轴力N,AB F 和BC 杆轴力N,BC F 分别为 N,632.38N AB F =(拉)，N,395.50N BC F =(拉) (2)根据公式N A F σ= 求得杆件的拉应力为 ()N,2 4632.38N 8.05MPa A π10mm AB t AB AB F σ ?= = =? () N,2 4237.14N 7.87MPa A π8mm BC t BC BC F σ?= = =? 2.4 一受轴向拉伸的杆件AB ，横截面积A=200mm 2，力F =10kN ，求法线与杆轴成30 及45 的斜面上的正应力和切应力。 解 斜截面α上的正应力和切应力分别为 °60 F B C A 34题2.3图 象 F B N,BC F 续题2.3图 N,AB F F A B F 题2.4图 象
(完整版)轴向拉压习题答案2
第2章 轴向拉伸和压缩 主要知识点：（1）轴向拉伸（压缩）时杆的内力和应力； （2）轴向拉伸（压缩）时杆的变形； （3）材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能； （4）轴向拉压杆的强度计算； （5）简单拉压超静定问题。 轴向拉伸（压缩）时杆的变形 4. 一钢制阶梯杆如图所示。已知沿轴线方向外力F 1=50kN ，F 2=20kN ，各段杆长l 1=100mm ，l 2=l 3=80mm ，横截面面积A 1=A 2=400mm 2，A 3=250mm 2，钢的弹性模量E=200GP a ，试求各段杆的纵向变形、杆的总变形量及各段杆的线应变。 解：（1）首先作出轴力图如图4-11所示， 由图知kN F N 301-=，kN F F N N 2032==。 （2）计算各段杆的纵向变形 m m EA l F l N 56 93311111075.310 40010200101001030---?-=??????-==? m m EA l F l N 5 6 9332222100.210 4001020010801020---?=??????==? (3)杆的总变形量m l l l l 5 3211045.1-?=?+?+?=?。 (4)计算各段杆的线应变 45 1111075.310.01075.3--?-=?-=?=l l ε 45 222105.208.0100.2--?=?=?=l l ε 45 333100.408 .0102.3--?=?=?=l l ε 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能 5. 试述低碳钢拉伸试验中的四个阶段，其应力—应变图上四个特征点的物理意义是什么？ 答：低碳钢拉伸试验中的四个阶段为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。在弹性阶段，当应力小于比例极限σp 时，材料服从虎克定律；当应力小于弹性极限σe 时，材料的变形仍是弹性变形。屈服阶段的最低点对应的应力称为屈服极限，以σs 表示。强化阶段最高点所对应的应力称为材料的强度极限，以σb 表示，它是材料所能承受的最大应力。 m m EA l F l N 5 69333333102.3102501020010801020---?=??????==?
材料力学答案- 轴向拉伸与压缩
习 题 2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量51010.0⨯=E MPa ．如不计柱自重，试求： （1） 作轴力图； （2） 各段柱横截面上的应力； （3） 各段柱的纵向线应变； （4） 柱的总变形． 解： （1） 轴力图 （2） AC 段应力 a a MP P σ5.2105.22.010100623-=⨯-=⨯-= CB 段应力 a a MP P σ5.6105.62.010260623 -=⨯-=⨯-= （3） AC 段线应变 45105.210 1.05.2-⨯-=⨯-==E σε CB 段线应变 45 105.6101.05.6-⨯-=⨯-==E σε （4） 总变形 m 3441035.15.1105.65.1105.2---⨯=⨯⨯-⨯⨯-=AB ∆ 2-2 图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：F ＝7 kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。 解: （2）a MP σ4.19410102 4.01 5.07673 11=⨯⨯⨯⨯⨯=- a MP σ1.311101025.015.0767322=⨯⨯⨯⨯⨯=- a MP σ9.38810102 6.015.07673=⨯⨯⨯⨯= - 最大拉应力a MP σσ9.3883max == 2-3 直径为１cm 的圆杆，在拉力F ＝10 kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为α＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。 轴力图 （1）轴力图
材料力学第二章轴向拉伸与压缩习题答案
第二章轴向拉伸与压缩 2-1 试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴 ( (b) 2-2图示中部对称开槽直杆，试求横截面1-1和2-2上的正应 力。 解： 1．轴力 由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为 kN 14 N - = - =F F 2．应力 4 20 10 143 1 1 N 1 1? ? - = = - -A F σMPa175 - =MPa ()4 10 20 10 143 2 2 N 2 2? - ? - = = - -A F σMPa350 - =MPa
2-3 图示桅杆起重机，起重杆AB 的横截面是外径为mm 20、内径为mm 18的圆环，钢丝绳BC 的横截面面积为2mm 10。试求起重杆AB 和钢丝绳 =2kN 解： 1．轴力 取节点B 为研究对象，受力如图所示， 0=∑x F ： 045cos 30cos N N =++οοF F F AB BC 0=∑y F ： 045sin 30sin N =--οοF F AB 由此解得： 83.2N -=AB F kN ， 04.1N =BC F kN 2．应力 起重杆横截面上的应力为 () 223 N 18204 1083.2-??-= =πσAB AB AB A F MPa 4.47-=MPa 钢丝绳横截面上的应力为 10 1004.13 N ?==BC BC BC A F σMPa 104=MPa 2-4 图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分别为GPa 1001=E 和GPa 2102=E 。若杆的总伸长为 mm 126.0Δ=l ，试求载荷F 和杆横截面上的应力。 解： 1．横截面上的应力 由题意有 ???? ??+=+= ?+?=?221 1221121E l E l A E Fl A E Fl l l l σ 由此得到杆横截面上的应力为 33221110210400 10100600126 .0?+?= + ?=E l E l l σMPa 9.15=MPa 2．载荷 2404 9.15??==π σA F N 20=kN
《材料力学》第2章-轴向拉(压)变形-习题解
第二章 轴向拉(压)变形 [习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 （a ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11 F F F N -=+-=-222 （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （b ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=- 02222=+-=-F F N （2）作轴力图 F F F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。 （c ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=- F F F N =+-=-222 （2）作轴力图 F F F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。 （d ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11 F F a a F F F qa F N 22222-=+?--=+--=- （2）作轴力图 中间段的轴力方程为： x a F F x N ?- =)( ]0,(a x ∈ 轴力图如图所示。
[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 2400mm A =，试求各横截面上的应力。 解：（1）求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 50400102023111 1-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3222 2-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3333 3=?==--σ [习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。 解：（1）求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力 M P a mm N A N 10020010202311111-=?-==--σ MPa mm N A N 3.3330010102 32222 2-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3333 3=?==--σ
2020年10月自考《工程力学》2020第四章轴向拉伸与压缩习题答案及答案
第四章轴向拉伸与压缩习题答案 1. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。 解： （1）分段计算轴力 杆件分为2段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： F N1=F（拉）；F N2=-F（压） （2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。 2. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。 解： （1）分段计算轴力 杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： F N1=F（拉）；F N2=0；F N3=2F（拉） （2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。
3. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。 解： （1）计算A端支座反力。由整体受力图建立平衡方程： ∑F x＝0，2kN-4kN+6kN-F A＝0 F A＝4kN(←) （2）分段计算轴力 杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： F N1=-2kN（压）；F N2=2kN（拉）；F N3=-4kN（压） （3）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。
4. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。 解： （1）分段计算轴力 杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： F N1=-5kN（压）； F N2=10kN（拉）； F N3=-10kN （压） （2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。 5. 圆截面钢杆长l=3m，直径d=25mm，两端受到F=100kN的轴向拉力作用时伸长Δl=2.5mm。试 计算钢杆横截面上的正应力σ和纵向线应变ε。 解： 6. 阶梯状直杆受力如图所示。已知AD段横截面面积A AD=1000mm2，DB段横截面面积A DB=500mm2， 材料的弹性模量E=200GPa。求该杆的总变形量Δl AB。
工程力学：拉伸压缩 习题与答案
一、单选题 1、拉压正应力计算公式s=F/A的适用条件是（）。 A.应力小于弹性极限 B.应力小于屈服极限 C.应力小于比例极限 D.外力的合力沿杆轴线 正确答案：D 2、材料经过冷作硬化后，其比例极限和塑性分别（）。 A.提高，提高 B.下降，不变 C.下降，提高 D.提高，下降 正确答案：D 3、假设一拉伸杆件的弹性模量E=300GPa，比例极限为 sp=300MPa，杆件受一沿轴线的拉力，测得轴向应变为e=0.0015，则该拉应力s 的大小为（）。 A.大于450MPa B.300MPa£s£450MPa C.450MPa D.小于300MPa 正确答案：B 4、受轴向拉伸的杆件，其最大切应力与轴线的角度为（）。 A.30 B.90 C.45
D.0 正确答案：C 5、一等直拉杆在两端承受拉力作用，若其一段为钢，另一段为铝，则两段的（）。 A.应力不同，变形相同 B.应力不同，变形不同 C.应力相同，变形不同 D.应力相同，变形相同 正确答案：C 6、脆性材料与塑性材料相比，其拉伸性能的最大特点是（）。 A.没有明显的屈服阶段和塑性变形 B.应力应变关系严格遵守虎克定律 C.强度低、对应力集中不敏感 D.强度极限比塑性材料高 正确答案：A 7、现有一两端固定、材料相同的阶梯杆，其大径与小径的横截面积之比为4:1, 杆的大径与小径长度相同，在大径与小径交界处施加一轴向力P，则杆的大径与小径所受轴力之比为（）。 A.2:1 B.1:1 C.4:1 D.1:2 正确答案：C 8、在低碳钢的拉伸实验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（）。 A.屈服阶段
材料力学 拉伸压缩 习题及参考答案
轴向拉伸和压缩 第二次 作业 1. 低碳钢轴向拉伸的整个过程可分为 弹性阶段 、 屈服阶段 、 强化阶段 、 局部变形阶段 四个阶段。 2. 工作段长度100 mm l =，直径10 mm d =的Q235钢拉伸试样，在常温静载下的拉伸图如图所示。当荷载F = 10kN 时，工作段的伸长∆l = 0.0607mm ，直径的缩小∆d = 0.0017mm 。则材料弹性模量E = 210 GPa ，强度极限 σb = 382 MPa ，泊松比μ = 0.28 ，断后伸长率δ = 25% ，该材料为 塑性 材料。 ∆l / mm O 0.0607 25 3. 一木柱受力如图所示。柱的横截面为边长20mm 的正方形，材料的弹性模量E =10GPa 。不计自重，试求 （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱端A 的位移。 100kN 260kN 解：（1）轴力图如图所示 （2）AC 段 3 10010250MPa 2020NAC AC AC F A σ-⨯===-⨯ CB 段 326010650MPa 2020 NCB CB CB F A σ-⨯===-⨯ （3）AC 段 69250100.0251010NAC AC AC AC F EA E σε-⨯====-⨯ CB 段 69 650100.0651010NCB CB CB CB F EA E σε-⨯====-⨯ （4）AC 段 0.025150037.5mm NAC AC AC AC AC AC F l l l EA ε∆===-⨯=- CB 段 0.065150097.5mm NCB CB CB CB CB CB F l l l EA ε∆= ==-⨯=- 柱端A 的位移 37.597.5135mm A AC CB l l ∆=∆+∆=--=-（向下）
《材料力学》习题和答案 第2章 轴向拉伸和压缩
第1次作业： 第2次作业： 2-3 kN F kN F kN F N N N 10,10,20321=-=-= MPa mm N A F N 100200102023111-=⨯-==σ MPa mm N A F N 3.3330010102 3222-=⨯-==σ MPa mm N A F N 25400101023333=⨯==σ 2-19 ][9.736 .81110606.8118.405260)(23 2 σσ<=⨯===⨯==+⨯=MPa A F mm A kN P F F N N 2-21 AD 杆： ) 397.9(6808082.8,7.176417010300][2,3002230022 123111cm cm A mm F A kN F N N ⨯⨯==⨯===⨯=选择 σ AB 杆： (a) F (b) 2F (+) F (+) (-) (+) F (c) 3F (d) 2F F (+) F (+) (-) 2F 10kN (+) (-) 10kN 20kN
) 261.19(1010010065.17,4.152917010600][2,600300222 123 221cm cm A mm F A kN F N N ⨯⨯==⨯===⨯=选择σ 第3次作业： 2-7 EA Fl EA Fl EA Fl EA Fl EA l F EA l F EA l F l N N N 3333333321 =+-+=++=∆ )(3→=∆=EA Fl l u D 2-12 mm EA l F l l F kN F F F N N N N 467.010010210100010100,10233121321=⨯⨯⨯⨯==∆=∆=== = )(467.0), (467.0↓=→=mm mm Cy Cx δδ 2-15 2102 12121211214)(,)(4)()(4)(,)(d Ed Fl l d l x l d d d E Fdx l d x l d d d x A x l d d d x d l πππ=∆=∆-+=∆-+=-+=⎰ F F F
轴向拉伸与压缩习题
轴向拉伸与压缩习题 一、填空题 1. 在工程设计中，构件不仅要满足、和稳定性的要求，同时还必须符合经济方面的要求。 2、在式σ=Eε中，比例系数E称为材料的拉压_______，不同材料的E值不同；它反映某种材料抵抗变形的能力，在其他条件相同时，EA越大，杆件的变形 __________。 3、构件工作应力的最高极限叫做__________。材料能承受的最大应力叫做材料__________。 4、材料抵抗弹性变形能力的指标是____和_______。 5. 在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的现象称 为。 二、选择题 1. 轴向拉伸或压缩时，直杆横截面上的内力称为轴力，表示为：( ) A.N F B. F S C. Q F D.jy F 2. 材料的塑性指标 有： ( ) A. σ U 和δ B. σ S 和ψ
C. σ b 和δ D. δ和ψ3. 截面上的内力大 小， ( ) A.与截面的尺寸和形状无关 B.与截面的尺寸有关，但与截面的形状无关 C.与截面的尺寸无关，但与截面的形状有关 D.与截面的尺寸和形状都有关 4. 等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等值、 ( )。 A 反向、共线 B 反向，过截面形心 C 方向相对，作用线与杆轴线重合 D 方向相对，沿同一直线作用 5. 一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N 1 ， N 2和N 3 ，三者的关系为( )。 A N 1 ≠N 2 N 2 ≠N
3 B N 1 ＝N 2 N 2 ＝N 3 C N 1 ＝N 2 N 2 ＞N 3 D N 1 ＝N 2 N 2 ＜N 3 6. 图示阶梯形杆，CD段为铝，横截面面积为A；BC和DE段为钢，横截面面积 均为2A。设1-1、2-2、3-3截面上的正应力分别为σ
轴向拉伸与压缩习题及解答
cos sin 3 Ay F F F θθ轴向拉伸与压缩习题及解答 计算题1： 利用截面法，求图2. 1所示简支梁m — m 面的内力分量。 解： （1）将外力F 分解为两个分量，垂直于梁轴线的分量F sin θ,沿梁轴线的分量F cos θ. (2)求支座A 的约束反力： x F ∑=0， Ax F ∑=cos F θ B M ∑=0, Ay F L=sin 3 L F θ Ay F = sin 3 F θ (3)切开m — m ，抛去右半部分，右半部分对左半部分的作用力N F ，S F 合力偶M 代替 （图1.12 ）。 图 2.1 图2.1(a) 以左半段为研究对象，由平衡条件可以得到 x F ∑=0， N F =—Ax F =—cos F θ（负号表示与假设方向相反） y F ∑=0， s F =Ay F = sin 3 F θ 左半段所有力对截面m-m 德形心C 的合力距为零 sin θ C M ∑=0， M=Ay F 2L =6 FL sin θ 讨论 对平面问题，杆件截面上的内力分量只有三个：和截面外法线重合的内力称为轴力，矢量与外法线垂直的力偶距称为弯矩。这些内力分量根据截面法很容易求得。在材料力学课程中主要讨论平面问题。
计算题2： 试求题2-2图所示的各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 解 （a ）如图（a ）所示，解除约束，代之以约束反力，作受力图，如题2-2图（1a ）所示。利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在题2-2图（1a ）中。作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，凡与外法线指向一致的力标以正号，反之标以负号，轴力图是平行于杆轴线的直线。轴力图在有轴力作用处，要发生突变，突变量等与该处轴力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，如题2-2图（2a ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =F 和2N F =—F 。
工程力学轴向拉伸与压缩答案
第5 章轴向拉伸与压缩5－1 试用截面法计算图示杆件各段地轴力,并画轴力图. 习题5－1 图 解：(a)题 F N x (b)题 F N x A (c)题 F N(kN) x -3 (d)题
F N -10 x 5－2 图示之等截面直杆由钢杆 ABC 与铜杆 CD 在 C 处粘接而成.直杆各部分地直径 均为 d ＝36 mm ,受力如图所示.若不考虑杆地自重,试求 AC 段和 AD 段杆地轴向变形量 Δl AC 和 Δl AD 习题 5－2 图 (F N ) l AB (F N ) l BC 解： Δl AC = AB πd 2 E s 4 + BC πd 2 E s 4 150 ×103 × 2000 +100 ×103 ×3000 4 = × = 2.947 mm (F N ) 200 ×103 l π ×362 100 ×103 × 2500 × 4 Δl = Δl + CD CD = 2.947 + = 5.286 mm AD AC πd 2 E c 4 105 ×103 × π ×362 5－3 长度 l ＝1.2 m 、横截面面积为 1.10×l0 －3 m 2 地铝制圆筒放置在固定地刚性块上； 刚性板 m
C B −6 B 直径 d ＝15.0mm 地钢杆 BC 悬挂在铝筒顶端地刚性板上；铝制圆筒地轴线与钢杆地轴线重 合.若在钢杆地 C 端施加轴向拉力 F P ,且已知钢和铝地弹性模量分别为 E s ＝200GPa ,E a ＝70GPa ；轴向载荷 F P ＝60kN ,试求钢杆 C 端向下移动地距离. 解： u A − u B −F l = P AB E a A a 3 （其中 u A = 0） 3 ∴ u = 60 ×10 ×1.2 ×10 = 0.935 mm B 70 ×10 3 ×1.10 ×10 −3 ×10 6 钢杆 C 端地位移为 F l 60 ×103 × 2.1×103 u = u + P BC = 0.935 + = 4.50 m m E s A s 200 ×103 × π ×152 4 5－4 螺旋压紧装置如图所示.现已知工件所受地压紧力为 F ＝4 kN .装置中旋紧螺栓 螺纹地内径 d 1＝13.8 mm ；固定螺栓内径 d 2＝17.3 mm .两根螺栓材料相同,其许用应力[σ ] ＝53.0 MPa .试校核各螺栓地强度是否安全. 解： ∑ M B = 0 ,F A = 2kN ∑ F y = 0 ,F B = 6kN 习题 5－4 解图 习题 5－4 图 σ = F A = 2000 = A π 2000 × 4 2 = 13.37 MPa < [σ ] ,安全. A A d 2 π ×13.8 ×10 4 σ = F B = 1 6000 = 25.53 MPa < [σ ] ,安全. A B π ×17.32 ×10−6 4 5－5 现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成.每一侧臂 AB 和 BC 都由两根矩形截面 杆所组成,A 、B 、C 三处均为铰链连接,如图所示.已知起重载荷 F P ＝1200 kN ,每根矩形 杆截面尺寸比例 b/h =0.3,材料地许用应力[σ ]＝78.5MPa .试设计矩形杆地截面尺寸 b 和 h .
第二章 轴向拉伸和压缩习题选解
N 图 习 题 [2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力、并作轴力图。 [2-1(a)] 解：（1）求指定截面的轴力 112N F -= 222N F F F -=-= （2）作轴力图 33223N F F F F -=-+= 轴力函数为： AB 段：()3N x F = BC 段：()N x F = CD 段：()2N x F = 轴力图如图所示。 [2-1(b)] 解：（1）求指定截面的轴力 11N F -= 22(/)22N F F a a F F -=--=- （2）作轴力图 轴力函数为： AB 段：()2N x F =- BC 段：()(/)(2)N x F F a a x =-- CD 段：()N x F = 轴力图如图所示。
[2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--= 8.935.210)114.323(10002⨯⨯⨯⨯+⨯--= )(942.3104kN -= 墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-== σ [2-5] 图示拉杆承受轴向拉力kN F 10=，杆的横截面面积2100mm A =。如以α表示斜截面与横截面的夹角，试求：（1）当o o o 60,30,0-=α时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向；（2）拉杆的最大应力和最大切应力及作出其截面。 解：（1）求指定截面上的应力 斜截面上的正应力与切应力的公式为： )2cos 1(2 cos 0 20ασασσα+== αστα2sin 20 = 式中，MPa mm N A N 10010010102 30=⨯= =σ，把α的数值代入以上二式得： ① 当o 0=α时， )2cos 1(2 ασσα+= )(100)0cos 1(2 100 000MPa =+= σ
轴向拉压变形真题精选
轴向拉压变形真题精选 [单项选择题] 1、低碳钢的强度极限强度发生拉伸过程中的（）阶段。 A.弹性 B.屈服 C.强化 D.颈缩 参考答案：C [单项选择题] 2、图示为一轴力杆，其中最大的拉力为（）。 A.12kN B.20kN C.8kN D.13kN 参考答案：B [单项选择题] 3、常用的应力单位是兆帕（MPa），1kpa＝（）。 A.103N／m2 B.106N／m2 C.109N／m2 D.103N／m2 参考答案：D [单项选择题] 4、长度和横截面积均相同的两杆，一根为钢杆，另一为铝杆，在相同的轴向拉力P作用（）。 A.σ铝=σ钢，△l铝>△l钢 B.σ铝=σ钢，△l铝<△l钢 C.σ铝>σ钢，△l铝>△l钢 D.σ铝<σ钢，△l铝<△l钢 参考答案：A [单项选择题]
5、横截面面积相等、材料不同的两等截面直杆，承受相同的轴向压力，则两杆的（）。 A.轴力相同，横截面上的正应力不同 B.轴力相同，横截面上的正应力也相同 C.轴力不同，横截面上的正应力相同 D.轴力不同，横截面上的正应力也不同 参考答案：B [单项选择题] 6、构件保持原来平衡状态的能力称（）。 A.刚度 B.强度 C.稳定性 D.极限强度 参考答案：C [单项选择题] 7 A.和 B.δ和ψ C.E和μ 参考答案：B [单项选择题] 8、杆件的应变与杆件的（）有关。 A.外力 B.外力、截面 C.外力、截面、材料 D.外力、截面、杆长、材料 参考答案：C [单项选择题] 9、直杆的两端受到一对等值、反向、作用线沿杆轴线的力。杆件将产生（）变形。 A.拉压 B.剪切 C.弯曲 D.扭转 参考答案：A
轴向拉伸和压缩习题附标准答案
第四章轴向拉伸和压缩 、填空题 1、杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特点是：作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相_________ . 2、轴向拉伸或压缩杆件的轴力垂直于杆件横截面，并通过截面_____________ . 4、杆件轴向拉伸或压缩时,其横截面上的正应力是___________ 分布的. 7、在轴向拉，压斜截面上，有正应力也有剪应力，在正应力为最大的截面上剪应力为________ . 8杆件轴向拉伸或压缩时，其斜截面上剪应力随截面方位不同而不同，而剪应力的最大值发生在与轴线间的夹角为 ________ 的斜截面上.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 9、杆件轴向拉伸或压缩时，在平行于杆件轴线的纵向截面上，其应力值为_______ . 10、胡克定律的应力适用范围若更精确地讲则就是应力不超过材料的________ 极限. 11、杆件的弹必模量E表征了杆件材料抵抗弹性变形的能力，这说明杆件材料的弹性模量E值越大，其变形就越 ________ 聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 12、在国际单位制中，弹性模量E的单位为________ . 13、在应力不超过材料比例极限的范围内，若杆的抗拉（或抗压）刚度越_________ ，则变形就越小. 15、低碳钢试样据拉伸时，在初始阶段应力和应变成___________ 关系，变形是弹性的，而这种弹性变形在卸载后能完全 消失的特征一直要维持到应力为__________ 极限的时候.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。 16、在低碳钢的应力一应变图上，开始的一段直线与横坐标夹角为a，由此可知其正切tg a在数值上相当于低碳钢的值.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 17、金属拉伸试样在屈服时会表现出明显的__________ 变形，如果金属零件有了这种变形就必然会影响机器正常工作. 彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 18、金属拉伸试样在进入屈服阶段后，其光滑表面将出现与轴线成_______ 角的系统条纹，此条纹称为__________ .謀养 抟箧飆鐸怼类蒋薔。 19、低碳钢试样拉伸时，在应力-应变曲线上会出现接近水平的锯齿形线段，若试样表面磨光，则在其表面上关键所在可 看到大约与试样轴线成_________ 倾角的条纹，它们是由于材料沿试样的_________ 应力面发生滑移而出现的.厦礴恳蹒骈時 盡继價骚。 20、使材料试样受拉达到强化阶段，然后卸载，在重新加载时，其在弹性范围内所能随的最大荷载将 ________ ，而且 断裂后的延伸率会降低，此即材料的___________现象.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。 21、铸铁试样压缩时，其破坏断面的法线与轴线大致成___________ 的倾角. 22、铸铁材料具有_______ 强度高的力学性能，而且耐磨，价廉，故常用于制造机器底座，床身和缸体等.鹅娅尽損鹤惨 歷茏鴛賴。
轴向拉伸与压缩习题及解答
轴向拉伸与压缩习题及解答 一、判断改错 1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。 答：错。静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。 2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。 答：对。 3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为 A i,另一根为A 2,且& A 。如 图所示。两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。所以两者的最大压应力相等。 即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。所以两杆的最大压缩量也相等。 4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。所以宗乡纤维 的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。 答：错。在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横 截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。 5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x 和y,则x 和y 方向肯定有正应力x 答：错，不一定。由于横向效应作用，轴在 x 方向受拉（压），则有x ； y 方向不受力, 但横向效应使y 方向产生线应变, 二、填空题 答：对。自重作用时，最大压应力在两杆底端，即 N max max Al A 最大压缩量为 1 max N max Al l l 2 2EA 2E (a ) (b )
1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45o） 2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大） 3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。 4、工程上通常把延伸率（5%）的材料成为塑性材料。 5、一空心圆截面直杆，其内、外径之比为0.8 ，两端承受力力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。 6、两根长度及截面面积相同的等直杆，一根为钢杆，一根为铝杆，承受相同的轴向拉力， 则钢杆的正应力（等于）铝杆的正应力，钢杆的伸长量（小于）铝杆的伸长量。 7、结构受力如图（a）所示，已知各杆的材料和横截面面积均相同，面积 A 200mm2, 材料的弹性模量E=200GPa屈服极限s 280MPa ,强度极限b 460MPa ,试填写下列空 格。 当F=50kN,各杆中的线应变分别为产（ 6.25 10 4 ）, 2= （0）, 3= （ 6.25 10 4 ）, 这是节点B 的水平位移Bx=（ 3.61 10 4m ），竖直位移By= （ 6.25 10 4m），总位移B= （7.22 10 4m），结构的强度储备（即安全因素）n=（2.24 ） 三、选择题 1、下列结论正确的是（C）。 A 论力学主要研究物体受力后的运动效应，但也考虑物体变形效应。 B 理论力学中的四个公理在材料力学都能应用。 C 材料力学主要研究杆件受力后的变形和破坏规律。 D 材料力学研究的为题主要是静止不动的荷载作用下的问题。 析：理论力学的研究对象是质点、质点系和刚体，不研究变形效应，理论力学中的二力 平衡公理、加减平衡力系公理及他们的力的可传性原理都适用于刚体，而不适用于变形体， 所以材料力学中不能用以上公理及原理。材料力学中的荷载主要是静载，产生的加速度不会 影响材料的力学性能。所以静载不是静止不动的荷载。 2、理论力学中的“力和力偶可传性原理”在下面成立的是（D） A 在材料力学中仍然处处适用 B 在材料力学中根本不能适用 C 在材料力学中研究变形式可以适用 D 在材料力学研究平衡问题时可以适用 析：力与力偶可传性原理适用于刚体，所以在考虑变形式不适用。但在求支座反力、杆的 内力时不牵涉到变形，可以应用以上两个原理。 3、下列结论中正确的是（B） A 外力指的是作用与物体外部的力 B 自重是外力 C 支座约束反力不属于外力 D 惯性力不属于外力 析：外力指的是物体以外的其他物体对它的作用力，外力可以作用在物体内、外部。自重 是物体受地球的引力，属于外力。惯性力也属于外力。
轴向拉压习题及解答
5-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 解：(a) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (2) 取1-1截面的左段； (3) 取2-2截面的右段；
(4) 轴力最大值： (b) (1) 求固定端的约束反力； (2) 取1-1截面的左段； (3) 取2-2截面的右段； (4) 轴力最大值：
(c) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面； (2) 取1-1截面的左段； (3) 取2-2截面的左段； (4) 取3-3截面的右段； (5) 轴力最大值： (d)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (2) 取1-1截面的右段； (2) 取2-2截面的右段； (5) 轴力最大值： 5-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。 解：(a)
(b) (c) (d) 5-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力； (2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；
5-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200 kN，F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力； (2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同； 5-7 图示木杆，承受轴向载荷F=10 kN作用，杆的横截面面积A=1000 mm2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。