上海市上海实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含答案

上海实验学校高一期中数学试卷

2020.06

一. 填空题

1. arccos(arctan(+=

2. 已知一扇形的圆心角为1弧度，半径为1，则该扇形的面积为

3. 已知函数sin(2)y x ?=+（2

2

π

π

?-

<<

）的图像关于直线3

x π

=

对称，则?的值为

4. 已知tan 7α=，则tan2α=

5. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知4a =，5b =，6c =，则sin 2sin A

C

=

6. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若2555a S =+，则数列{}n a 的公差为

7. 若数列{}n a 的前n 项和为21

33

n n S a =

+，则数列{}n a 的通项公式是n a = 8. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若△ABC

的面积为2

，

且A 、B 、C 成等差数列，则ac 的最小值为

9. 设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项之积为n T ，并且满足条件：11a >，201620171a a >，

201620171

01

a a -<-，给出下列结论：①01q <<；②2016201810a a ->；③2016T 是数列{}n T 中的最

大项；④使1n T >成立的最大自然数等于4031；其中正确结论的序号为 10. 已知正项数列{}n a 中，若存在正实数p ，使得对数列{}n a 中任意一项k a ，

k

p

a 也是数列 {}n a 中的一项，称数列{}n a 为“倒置数列”，p 是它的“倒置系数”；若等比数列的{}n a

项数是m ，数列{}n a 所有项之积是T ，则T = （用m 和p 表示）

二. 选择题

11. 已知()(1)(2)2f k k k k k =+++++???+（k *∈N ），则（ ）

A. (1)()22f k f k k +-=+

B. (1)()33f k f k k +-=+

C. (1)()42f k f k k +-=+

D. (1)()43f k f k k +-=+ 12. 下列等式中正确的是（ ） A. cos(arccos )3

3

ππ

=

B. 1arccos()1202

-=

C. arcsin(sin

)3

3

π

π

=

D. 2arctan

24

π= 13. 已知函数()sin()f x A x ω?=+（0A >，0ω>，||2

π

?<）的部分图像如图所示，

则下列判断正确的是（ ） A. 函数的图像关于点(,0)3

π

-

对称

B. 函数图像关于直线6

x π

=-

对称

C. 函数(2)f x 的最小正周期为π

D. 当

76

6

x π

π

≤≤

时，函数()f x 的图像与直线2y =围成的封闭图形面积为2π 14. 已知||0x y >>；将四个数x ，x y -，x y +，22x y -按照一定顺序排列成一个数列，则（ ）

A. 当0x >时，存在满足已知条件的x 、y ，四个数构成等比数列

B. 当0x >时，存在满足已知条件的x 、y ，四个数构成等差数列

C. 当0x <时，存在满足已知条件的x 、y ，四个数构成等比数列

D. 当0x <时，存在满足已知条件的x 、y ，四个数构成等差数列

三. 解答题

15. 已知函数2

()sin cos 3cos f x x x x =+，x ∈R .

（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）当[,]44

x ππ

∈-时，求函数()f x 的最大值与最小值.

16. 已知数列{}n a 是等差数列，110a =-，公差0d ≠，且2a 、4a 、5a 是等比数列. （1）求n a ；

（2）求数列{||}n a 的前n 项和n T .

17. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，数列{}n b 为等差数列，且111b a ==，

331b a =+，557b a =-.

（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；

（2）n S 为数列2

{}n

a 前n 项和，对于任意n *∈N ，有1

23

n b n S t +=?，求实数t 的值； （3）求数列{}n n a b 的前n 项和n A .

18. 已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足11a =，12(1)n n S n a +=-，

n *∈N .

（1）求2a 、3a 的值； （2）求数列{}n a 的通项公式； （3）证明：对一切正整数，n 有1211174

n S S S ++???+<.

四. 附加题

19. 已知函数()sin()cos()g x x x ππ=-

，()f x =（15

44x ≤≤）. （1）试讨论并直接写出()g x 的单调性； （2）试求()f x 的最小值.

20. 设数列{}n a 的前n 项和n S 满足：1

(1)

n n n S a n n -+=+，1,2,n =???.

（1）令1

(1)

n n b a n n =++，求证：数列{}n b 为等比数列；

（2）求n S .

参考答案

一. 填空题 1.

2

π

2. 12-

3. 6π-

4. 724-

5. 1

6. 1-

7. 1

(2)n -- 8. 4 9. ①③ 10. 2

m

T p =

二. 选择题

11. B 12. C 13. D 14. D

三. 解答题

15.（1）T π=；（2）最大值116.（1）212n a n =-；（2）当6n ≤，2

11n T n n =-；当6n ≥，21160n T n n =-+.

17.（1）12n n a -=，21n b n =-；（2）2

3

t =

；（3）2(23)3n n -+. 18.（1）23a =，35a =；（2）21n a n =-；（3）证明略.

四. 附加题 19.（1）增区间，13[2,2]44k k -

++；减区间，37

[2,2]44k k ++，k ∈Z ；

（2）min 5()()4

5

f x f ==

. 20.（1）证明略；（2）1112

n n S n =-+.