高一数学函数试题及答案

（数学1必修）函数及其表示

一、选择题

1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）

⑴3

)

5)(3(1+-+=

x x x y ，52-=x y ；

⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；

⑶x x f =)(，2)(x x g =；

⑷()f x

()F x =

⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。

A ．⑴、⑵

B ．⑵、⑶

C ．⑷

D ．⑶、⑸

2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2

3．已知集合{}{}

421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*

,,a N x A y B ∈∈∈

使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5

4．已知2

2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<

，若()3f x =，则x 的值是（ ）

A ．1

B ．1或

32 C ．1，3

2

或 D

5．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，

这个平移是（ ）

A ．沿x 轴向右平移1个单位

B ．沿x 轴向右平移

1

2个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移1

2

个单位

6．设?

??<+≥-=)10()],6([)

10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）

A ．10

B ．11

C ．12

D ．13

二、填空题

1．设函数.)().0(1),0(12

1

)(a a f x x

x x x f >??????

?<≥-=若则实数a 的取值范围是 。 2．函数4

2

2--=

x x y 的定义域 。

3．若二次函数2

y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，

则这个二次函数的表达式是 。

4

．函数0y =

定义域是_____________________。

5．函数1)(2

-+=x x x f 的最小值是_________________。 三、解答题

1

．求函数()1

f x x =

+的定义域。 2．求函数12++=

x x y 的值域。

3．12,x x 是关于x 的一元二次方程2

2(1)10x m x m --++=的两个实根，又22

12y x x =+，

求()y f m =的解析式及此函数的定义域。

4．已知函数2

()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值。

（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示

[综合训练B 组]

一、选择题

1．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ）

A ．21x +

B ．21x -

C ．23x -

D ．27x + 2．函数)2

3

(,32)(-≠+=

x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ） A ．3 B ．3- C ．33-或 D ．35-或

3．已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)2

1

(f 等于（ ） A ．15 B ．1

C ．3

D ．30

4．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）

A ．[]052

， B. []-14，

C. []-55，

D. []-37，

5

．函数2y =的值域是（ ）

A ．[2,2]-

B ．[1,2]

C ．[0,2] D

．[

6．已知2

2

11()11x x f x x

--=++，则()f x 的解析式为（ ） A ．

21x x + B ．212x x

+- C ．212x x + D ．2

1x

x +- 二、填空题

1．若函数234(0)

()(0)0(0)x x f x x x π?->?

==??

，则((0))f f = ．

2．若函数x x x f 2)12(2

-=+，则)3(f = .

3

．函数()f x =的值域是 。

4．已知??

?<-≥=0

,10

,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++?+≤的解集是 。

5．设函数21y ax a =++，当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a 的范围 。 三、解答题

1．设,αβ是方程2

4420,()x mx m x R -++=∈的两实根,当m 为何值时,

22αβ+有最小值?求出这个最小值.

2．求下列函数的定义域 （1

）y =

（2）1

112

2--+-=

x x x y

（3）

x

x

y

-

-

-

=

1

1

1

1

1

3．求下列函数的值域

（1）

x

x

y

-

+

=

4

3

（2）

3

4

2

5

2+

-

=

x

x

y（3）x

x

y-

-

=2

1

4．作出函数(]6,3

,7

6

2∈

+

-

=x

x

x

y的图象。

函数及其表示[提高训练C组]

一、选择题

1．若集合{}

|32,

S y y x x R

==+∈，{}

2

|1,

T y y x x R

==-∈，

则S T是( )

A．S B. T

C. φ

D.有限集

2．已知函数)

(x

f

y=的图象关于直线1-

=

x对称，且当)

,0(+∞

∈

x时，

有,

1

)

(

x

x

f=则当)2

,

(-

-∞

∈

x时，)

(x

f的解析式为（）

A．

x

1

-B．

2

1

-

-

x

C．

2

1

+

x

D．

2

1

+

-

x

3．函数x

x

x

y+

=的图象是（）

4．若函数234

y x x

=--的定义域为[0,]

m,值域为

25

[4]

4

--，，则m的取值范围是（）

A．(]4,0B．3[]

2

，4

C．

3

[3]

2

，D．

3

[

2

+∞

，）

5．若函数2

()

f x x

=，则对任意实数

12

,x x，下列不等式总成立的是（）

A．12

()

2

x x

f

+

≤12

()()

2

f x f x

+

B．12

()

2

x x

f

+

<12

()()

2

f x f x

+

C ．12(

)2x x f +≥12()()2f x f x + D ．12()2x x f +>

12()()

2

f x f x + 6．函数2

22(03)

()6(20)

x x x f x x x x ?-≤≤?=?+-≤≤??的值域是（ ）

A ．R

B ．[)9,-+∞

C ．[]8,1-

D ．[]9,1-

二、填空题

1．函数2

()(2)2(2)4f x a x a x =-+--的定义域为R ，值域为(],0-∞，

则满足条件的实数a 组成的集合是 。

2．设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()-2的定义域为__________。

3．当_______x =时，函数222

12()()()...()n f x x a x a x a =-+-++-取得最小值。

4．二次函数的图象经过三点13(,),(1,3),(2,3)24

A B C -，则这个二次函数的 解析式为 。

5．已知函数???>-≤+=)

0(2)

0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =,则x = 。

三、解答题

1．求函数x x y 21-+=的值域。

2．利用判别式方法求函数1

3

2222+-+-=x x x x y 的值域。

3．已知,a b 为常数，若2

2

()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++

则求b a -5的值。

4．对于任意实数x ，函数2

()(5)65f x a x x a =--++恒为正值，求a 的取值范围。

（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质

[基础训练A 组] 一、选择题

1．已知函数)127()2()1()(2

2

+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，

则m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

A ．)2()1()2

3(f f f <-<- B ．)2()2

3()1(f f f <-<- C ．)2

3()1()2(-<-

3()2(-<-

3．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5， 那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）

A ．增函数且最小值是5-

B ．增函数且最大值是5-

C ．减函数且最大值是5-

D ．减函数且最小值是5- 4．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --= 在R 上一定是（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．非奇非偶函数。 5．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．x y = B ．x y -=3 C ．x

y 1=

D ．42

+-=x y 6．函数)11()(+--=x x x x f 是（ ） A ．是奇函数又是减函数 B ．是奇函数但不是减函数 C ．是减函数但不是奇函数 D ．不是奇函数也不是减函数

二、填空题

1．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，

)(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是

2．函数21y x x =+

+________________。

3．已知[0,1]x ∈，则函数21y x x =

+-的值域是 .

4．若函数2

()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 . 5．下列四个命题 （1）()21f x x x =

--有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;

（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数2

2,0

,0

x x y x x ?≥?=?-

其中正确的命题个数是____________。

三、解答题

1．判断一次函数,b kx y +=反比例函数x

k y =，二次函数c bx ax y ++=2

的 单调性。

2．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数； （2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2

(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围。

3．利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域； 4．已知函数[]2

()22,5,5f x x ax x =++∈-.

① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；

② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。

（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质[综合训练B 组]

一、选择题

1．下列判断正确的是（ ）

A ．函数2

2)(2--=x x

x x f 是奇函数 B ．函数()(1f x x =-

C ．函数()f x x =

D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数

2．若函数2

()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞

3．函数y =

）

A ．(

]2,∞- B ．(]

2,0

C ．[

)

+∞,2 D ．[)+∞,0

4．已知函数()()2

212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数， 则实数a 的取值范围是（ ）

A ．3a ≤-

B ．3a ≥-

C ．5a ≤

D ．3a ≥

5．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；(2)若函数2

()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 2

23y x x =--的

递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+和y =表示相等函数。