《数据结构》习题汇编06 第六章 树和二叉树 试题
第六章树和二叉树试题
一、单项选择题
1.树中所有结点的度等于所有结点数加（）。
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
2.在一棵树中，（）没有前驱结点。
A. 分支结点
B. 叶结点
C. 根结点
D. 空结点
3.在一棵二叉树的二叉链表中，空指针域数等于非空指针域数加（）。
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1
4.在一棵具有n个结点的二叉树中，所有结点的空子树个数等于（）。
A. n
B. n-1
C. n+1
D. 2*n
5.在一棵具有n个结点的二叉树的第i层上（假定根结点为第0层，i大于等于0而小于等于树的高度），
最多具有（）个结点。
A. 2i
B. 2i+1
C. 2i-1
D. 2n
6.在一棵高度为h（假定根结点的层号为0）的完全二叉树中，所含结点个数不小于（）。
A. 2h-1
B. 2h+1
C. 2h-1
D. 2h
7.在一棵具有35个结点的完全二叉树中，该树的高度为（）。假定空树的高度为-1。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
8.在一棵具有n个结点的完全二叉树中，分支结点的最大编号为（）。假定树根结点的编号为0。
A. ?(n-1)/2?
B. ?n/2?
C. ?n/2?
D. ?n/2? -1
9.在一棵完全二叉树中，若编号为i的结点存在左孩子，则左子女结点的编号为（）。假定根结
点的编号为0
A. 2i
B. 2i-1
C. 2i+1
D. 2i+2
10.在一棵完全二叉树中，假定根结点的编号为0，则对于编号为i（i＞0）的结点，其双亲结点的编号
为（）。
A. ?(i+1)/2?
B. ?(i-1)/2?
C. ?i/2?
D. ?i/2? -1
11.在一棵树的左子女-右兄弟表示法中，一个结点的右孩子是该结点的（）结点。
A. 兄弟
B. 子女
C. 祖先
D. 子孙
12.在一棵树的静态双亲表示中，每个存储结点包含（）个域。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
13.已知一棵二叉树的广义表表示为a (b (c), d (e ( , g (h) ), f ) )，则该二叉树的高度为
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
14.已知一棵树的边集表示为 {
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
15.利用n个值作为叶结点上的权值生成的霍夫曼树中共包含有（）个结点。
A. n
B. n+1
C. 2*n
D. 2*n-1
16.利用3, 6, 8, 12这四个值作为叶结点的权值生成一棵霍夫曼树，该树的带权路径长度为（）。
A. 55
B. 29
C. 58
D. 38
17.一棵树的广义表表示为a (b, c (e, f (g) ), d)，当用左子女-右兄弟链表表示时，右指针域
非空的结点个数为（）。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
18.向具有n个结点的堆中插入一个新元素的时间复杂度为（）。
A. O(1)
B. O(n)
C. O(log2n)
D. O(nlog2n)
参考答案： 1. C 2. C 3. A 4. C 5. A
6. D
7. A
8. D
9. C 10. B
11. A 12. B 13. B 14. B 15. D
16. A 17. C 18. C
二、填空题
1.对于一棵具有n个结点的树，该树中所有结点的度数之和为______。
2.在一棵树中，______结点没有前驱结点。
3.在一棵树中，______结点没有后继结点。
4.一棵树的广义表表示为a (b (c, d (e, f), g (h) ), i (j, k (x, y) ) )，结点k的所
有祖先的结点数为______个。
5.一棵树的广义表表示为a (b (c, d (e, f), g (h) ), i (j, k (x, y) ) )，结点f的层
数为______。假定根结点的层数为0。
6.假定一棵三叉树（即度为3的树）的结点个数为50，则它的最小高度为______。假定根结点的高度
为0。
7.在一棵高度为3的四叉树中，最多含有______结点。
8.在一棵三叉树中，度为3的结点数有2个，度为2的结点数有1个，度为1的结点数为2个，那么
度为0的结点数有______个。
9.一棵高度为5的完全二叉树中，最多包含有______个结点。假定根结点的高度为0。
10.假定一棵树的广义表表示为A (B (C, D (E, F, G), H (I, J) ) )，则该树的高度为______。
假定根结点的高度为0。
11.在一棵二叉树中，假定度为2的结点个数为5个，度为1的结点个数为6个，则叶结点数为______
个。
12.假定一棵二叉树的结点个数为18，则它的最小高度为______。假定根结点的高度为0。
13.在一棵高度为h的理想平衡树（即从0层到h-1层都是满的，第h层的结点分布在该层各处）中，
最少含有______个结点。假定根结点的高度为0。
14.在一棵高度为h的理想平衡树（即从0层到h-1层都是满的，第h层的结点分布在该层各处）中，
最多含有______个结点。假定根结点的高度为0。
15.若将一棵树A (B (C, D, E), F (G (H), I) ) 按照左子女-右兄弟表示法转换为二叉树，该二
叉树中度为2的结点个数为______个。
16.一棵树按照左子女-右兄弟表示法转换成对应的二叉树，则该二叉树中______结点肯定没有右子女。
17.在一个堆的顺序存储中，若一个元素的下标为i（0≤i≤n-1），则它的左子女元素的下标为______。
18.在一个堆的顺序存储中，若一个元素的下标为i（0≤i≤n-1），则它的右子女元素的下标为______。
19.在一个小根堆（即最小堆）中，堆顶结点的值是所有结点中的______。
20.在一个大根堆（即最大堆）中，堆顶结点的值是所有结点中的______。
21.6个结点可构造出________种不同形态的二叉树。
22.设森林F中有4棵树，第1、2、3、4棵树的结点个数分别为n1、n2、n3、n4，当把森林F转换成一
棵二叉树后，其根结点的右子树中有________个结点。
23.设森林F中有4棵树，第1、2、3、4棵树的结点个数分别为n1、n2、n3、n4，当把森林F转换成一
棵二叉树后，其根结点的左子树中有________个结点。
24.将含有82个结点的完全二叉树从根结点开始顺序编号，根结点为第0号，其他结点自上向下，同一
层自左向右连续编号。则第40号结点的双亲结点的编号为________。
参考答案： 1. n-1 2. 树根 3. 叶子 4. 2 5. 3
6. 4
7. 85
8. 6
9. 63 10. 3
11. 6 12. 4 13. 2h14. 2h+1-1 15. 2
16. 根17. 2i+1 18. 2i+2 19. 最小值20. 最大值
21. 132 22. n2+n3+n4 23. n1-1 24. 19
三、判断题
1.当向一个小根堆（最小堆）中插入一个具有最小值的元素时，该元素需要逐层向上调整，直到被调整
到堆顶位置为止。
2.当从一个小根堆（最小堆）中删除一个元素时，需要把堆尾元素填补到堆顶位置，然后再按条件把它
逐层向下调整，直到调整到合适位置为止。
3.二叉树是一棵无序树。
4.在一棵二叉树中，假定每个结点只有左子女，没有右子女，对它分别进行前序遍历和后序遍历，则具
有相同的遍历结果。
5.在一棵二叉树中，假定每个结点只有左子女，没有右子女，对它分别进行中序遍历和后序遍历，则具
有相同的遍历结果。
6.在一棵二叉树中，假定每个结点只有左子女，没有右子女，对它分别进行前序遍历和中序遍历，则具
有相同的遍历结果。
7.在一棵二叉树中，假定每个结点只有左子女，没有右子女，对它分别进行前序遍历和按层遍历，则具
有相同的遍历结果。
8.在树的存储中，若使每个结点带有指向前驱结点的指针，将在算法中为寻找前驱结点带来方便。
9.对于一棵具有n个结点，其高度为h的二叉树，进行任一种次序遍历的时间复杂度为O(n)。
10.对于一棵具有n个结点，其高度为h的二叉树，进行任一种次序遍历的时间复杂度为O(h)。
11.对于一棵具有n个结点的任何二叉树，进行前序、中序或后序的任一种次序遍历的空间复杂度为
O(log2n)。
12.在一棵具有n个结点的线索化二叉树中，每个结点的指针域可能指向子女结点，也可能作为线索，使
之指向某一种遍历次序的前驱或后继结点，所有结点中作为线索使用的指针域共有n个。
13.线索化二叉树中的每个结点通常包含有5个数据成员。
14.线索化二叉树中的每个结点通常包含有3个数据成员。
15.对具有n个结点的堆进行插入一个元素运算的时间复杂度为O(n)。
16.从具有n个结点的堆中删除一个元素，其时间复杂度为O(log2n)。
17.二叉树是树的特殊情形。
18.若有一个结点是二叉树中某个子树的中序遍历结果序列的最后一个结点，则它一定是该子树的前序遍
19.若有一个结点是二叉树中某个子树的前序遍历结果序列的最后一个结点，则它一定是该子树的中序遍
历结果序列的最后一个结点。
20.若有一个叶子结点是二叉树中某个子树的中序遍历结果序列的最后一个结点，则它一定是该子树的前
序遍历结果序列的最后一个结点。
21.若有一个叶子结点是二叉树中某个子树的前序遍历结果序列的最后一个结点，则它一定是该子树的中
序遍历结果序列的最后一个结点。
22.若将一批杂乱无章的数据按堆结构组织起来, 则堆中各数据必然按自小到大的顺序排列起来。
参考答案： 1. 是 2. 是 3. 否 4. 否 5. 是
6. 否
7. 是
8. 是
9. 是10. 否
11. 否12. 否13. 是14. 否15. 否
16. 是17. 是18. 否19. 否20. 是
21. 否22. 否
四、运算题
1.假定一棵二叉树的广义表表示为a (b (c), d (e, f) )，分别写出对它进行前序、中序、后序、
按层遍历的结果。
前序：__________________
中序：__________________
后序：__________________
按层：__________________
2.假定一棵二叉树的广义表表示为A (B ( , D (G) ), C (E, F) )，分别写出对它进行前序、中
序、后序、按层遍历的结果。
前序：__________________________
中序：__________________________
后序：__________________________
按层：__________________________
3.假定一棵普通树的广义表表示为a (b (e), c (f (h, i, j), g), d)，分别写出先根、后根、
按层遍历的结果。
先根：__________________________
后根：__________________________
按层：__________________________
4.已知一棵二叉树的前序和中序序列，求该二叉树的后序序列。
前序序列：A, B, C, D, E, F, G, H, I, J
中序序列：C, B, A, E, F, D, I, H, J, G
后序序列：______________________
中序序列：c, b, d, e, a, g, i, h, j, f
后序序列：c, e, d, b, i, j, h, g, f, a
前序序列：____________________
6.已知一棵二叉树的中序和后序序列如下，求该二叉树的高度（假定空树的高度为-1）和度为2、度为
1的结点及叶结点个数。
中根序列：c, b, d, e, a, g, i, h, j, f
后根序列：c, e, d, b, i, j, h, g, f, a
高度：________ 度为2：________ 度为1：________ 叶子：_________
7.已知一棵二叉树的静态数组表示（即顺序存储表示）如下，其中0表示空指针，请分别写出该二叉树
的前序、中序、后序遍历的序列。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
前序序列：_________________________________
中序序列：_________________________________
后序序列：_________________________________
8.已知一棵树的静态双亲表示如下，其中用 -1表示空指针，树根结点存于0号单元，分别求出该树的
叶子结点数、单分支结点数、两分支结点数和三分支结点数。
序号：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
叶子结点数： ____________
单分支结点数：____________
两分支结点数：____________
三分支结点数：____________
9.假定一个最大堆（大根堆）为（56, 38, 42, 30, 25, 40, 35, 20），则依次向它插入45和
64两个元素后得到的最大堆为：_________________________________
10.假定一个最小堆（小根堆）为（20, 35, 50, 57, 42, 70, 83, 65, 86），则依次从中删除三
个最小元素后得到的最小堆为：_________________________________
11.已知一组数为（56, 48, 25, 16, 74, 52, 83, 45），请把该组数调整为最小堆（即小根堆）。
最小堆：_________________________________
12.有7个带权结点，其权值分别为3, 7, 8, 2, 6, 10, 14，试以它们为叶结点生成一棵霍夫曼树，
求出该树的带权路径长度、高度、度为2的结点个数。
带权路径长度：____________
高度：___________
13.设二叉树根结点所在层次为0，树的高度h为距离根最远的叶结点所在层次，则：
高度为h的完全二叉树的不同二叉树棵数：_____________
高度为h的满二叉树的不同二叉树棵数：_____________
14.确定满足以下条件的二叉树的可能形态：
二叉树的前序序列与中序序列相同：__________________________
二叉树的中序序列与后序序列相同：__________________________
二叉树的前序序列与后序序列相同：__________________________
参考答案：
1.前序：a, b, c, d, e, f //2分
中序：c, b, a, e, d, f //2分
后序：c, b, e, f, d, a //1分
按层：a, b, d, c, e, f //1分
2.前序：A, B, D, G, C, E, F //2分
中序：B, G, D, A, E, C, F //2分
后序：G, D, B, E, F, C, A //1分
按层：A, B, C, D, E, F, G //1分
3.先根：a, b, e, c, f, h, i, j, g, d //2分
后根：e, b, h, i, j, f, g, c, d, a //2分
按层：a, b, c, d, e, f, g, h, i, j //2分
4.后序序列：C, B, F, E, I, J, H, G, D, A //6分
5.前序序列：a, b, c, d, e, f, g, h, i, j //6分
6.高度：5 //2分
度为2：3 //2分
度为1：3 //1分
叶子：4 //1分
7.前序序列：20, 8, 5, 15, 10, 18, 46, 30, 35 //2分
中序序列：5, 8, 10, 15, 18, 20, 30, 35, 46 //2分
后序序列：5, 10, 18, 15, 8, 35, 30, 46, 20 //2分
8.叶子结点数： 5 //2分
单分支结点数：3 //2分
两分支结点数：2 //1分
三分支结点数：1 //1分
9.(64, 56, 42, 38, 45, 40, 35, 20, 30, 25) //6分
11.(16, 45, 25, 48, 74, 52, 83, 56) //6分
12.带权路径长度：131 //3分
高度：4 //2分
度为2的结点数：6 //1分
13.高度为h的完全二叉树的不同二叉树棵数：2h；//3分
高度为h的满二叉树的不同二叉树棵数：1；//3分
14.二叉树的前序序列与中序序列相同：所有结点的左子树为空；//2分
二叉树的中序序列与后序序列相同：所有结点的右子树为空；//2分
二叉树的前序序列与后序序列相同：只有一个结点，左右子树为空；//2分
五、算法分析题
1.已知二叉树中的结点类型用BinTreeNode表示，被定义为:
struct BinTreeNode { ElemType data;BinTreeNode *leftChild, *rightChild; };
其中data为结点值域，leftChild和rightChild分别为指向左、右子女结点的指针域。下面函数的功能是返回二叉树BT中值为x的结点所在的层号，请在划有横线的地方填写合适的内容。
int NodeLevel ( BinTreeNode * BT, ElemType& x ) {
if ( BT == NULL ) return–1; //空树的层号为-1
else if ( BT->data == x ) return 0;//根结点的层号为0
else {
int c1 = NodeLevel ( BT->leftChild, x );//向子树中查找x结点
if ( c1 >= 0 ) _________(1)_________;
int c2 =_________(2)__________;
___________(3)____________;
else return -1;//在树中不存在x结点返回-1 }
}
(1) _____________________________________________
(2) _____________________________________________
(3) _____________________________________________
2.已知二叉树中的结点类型用BinTreeNode表示，被定义为:
struct BinTreeNode {
ElemType data;BinTreeNode *leftChild, *rightChild; };
其中data为结点值域，leftChild和rightChild分别为指向左、右子女结点的指针域。下面函数的功能是从二叉树BT中查找值为x的结点，返回指向其父结点的指针。若该结点不存在或为树根结点则返回空。算法中参数PT的初值为NULL。请在划有横线的地方填写合适的内容。
if ( BT == NULL ) return NULL;
else if ( BT->data == x ) return PT;
else {
if ( PT = ParentPtr ( BT->leftChild, BT, x ) ) _______(1)________;
________________________(2)________________________;
else _______(3)________;
}
}
(1) _____________________________________________
(2) _____________________________________________
(3) _____________________________________________
3.已知二叉树中的结点类型用BinTreeNode表示，被定义为:
struct BinTreeNode {
ElemType data;BinTreeNode *leftChild, *rightChild; };
其中data为结点值域，leftChild和rightChild分别为指向左、右子女结点的指针域。根据下面函数的定义指出函数的功能。算法中参数BT指向一棵二叉树的树根结点。
BinTreeNode* BinTreeSwopX ( BinTreeNode * BT ) {
if ( BT == NULL ) return NULL;
else {
BinTreeNode* pt = new BinTreeNode;
pt->data = BT->data;
pt->rightChild = BinTreeSwopX ( BT->leftChild );
pt->lefthild = BinTreeSwopX ( BT->rightChild );
return pt;
}
}
算法功能：___________________________________________________
4.已知二叉树中的结点类型用ThreeTreeNode表示，被定义为:
struct ThreeTreeNode {
datatype data; ThreeTreeNode *leftChild, *rightChild, *parent; };
其中data为结点值域，leftChild和rightChild分别为指向左、右子女结点的指针域，parent 为指向父结点的指针域。根据下面函数的定义指出函数的功能。算法中参数T指向一棵二叉树的树根结点，x保存一个结点的值。
ThreeTreeNode* PN ( ThreeTreeNode * T, datatype& x ) {
if ( T == NULL ) return NULL;
else {
ThreeTreeNode* mt;
if ( T->data == x ) return T->parent;
else if ( mt = PN ( T->leftChild, x ) ) return mt;
return NULL;
}
}
算法功能：__________________________________________________
5.已知二叉树中的结点类型用BinTreeNode表示，被定义为:
struct BinTreeNode {
ElemType data;BinTreeNode *leftChild, *rightChild; };
其中data为结点值域，leftChild和rightChild分别为指向左、右子女结点的指针域。根据下面函数的定义指出函数的功能。算法中参数BT指向一棵二叉树的根结点。
void BTC ( BinTreeNode* BT ) {
if ( BT != NULL ) {
if ( BT->leftChild != NULL && BT->rightChild != NULL )
if ( BT->leftChild->data > BT->rightChild->data ) {
BinTreeNode* t = BT->leftChild;
BT->leftChild = BT->rightchild;
BT->rightChild = t;
}
BTC ( BT->leftChild );
BTC ( BT->rightChild );
}
}
算法功能：_________________________________________________
6.已知二叉树中的结点类型用BinTreeNode表示，被定义为:
struct BinTreeNode {
char data; BinTreeNode *leftChild, *rightChild;};
其中data为结点值域，leftChild和rightChild分别为指向左、右子女结点的指针域。假定指针bt指向一棵二叉树，该二叉树的广义表表示为a (b (a, d (f) ), c (e ( , a (k) ), b) )，整数变量C的值为0，若：
(1) 执行BTC1( bt, ’a’, C ) 调用后，C的值为________;
(2) 执行BTC1( bt, ’b’, C ) 调用后，C的值为________;
(3) 执行BTC1( bt, ’c’, C) 调用后，C的值为________;
(4) 执行BTC1( bt, ’g’, C) 调用后，C的值为________;
void BTC1( BinTreeNode* BT, char x, int& k ) {
if ( BT != NULL ) {
if ( BT->data == x ) k++;
BTC1( BT->leftChild, x, k );
BTC1( BT->rightChild, x, k );
}
}
7.已知二叉树中的结点类型用BinTreeNode表示，被定义为:
struct BinTreeNode {
ElemType data;BinTreeNode * leftChild, * rightChild; };
其中data为结点值域，leftChild和rightChild分别为指向左、右子女结点的指针域。下面函数的功能是从二叉树BT中查找值为x的结点，若查找成功则返回结点地址，否则返回空。请在划有横线的地方填写合适内容。
BinTreeNode* BTF ( BinTreeNode* BT, ElemType& x ) {
if ( BT == NULL ) _____(1)______;
else {
if ( BT->data == x ) _____(2)_____;
else {
BinTreeNode* t;
If ( t = BTF ( BT->leftChild, x ) ) _____(3)_____;
___________(4)___________;
else return NULL;
}
}
}
(1) _____________________________________________
(2) _____________________________________________
(3) _____________________________________________
(4) _____________________________________________
8.已知二叉树中的结点类型用BinTreeNode表示，被定义为:
struct BinTreeNode {
ElemType data; BinTreeNode *leftChild, *rightChild; };
其中data为结点值域，leftChild和rightChild分别为指向左、右子女结点的指针域。根据下面函数的定义指出函数的功能。算法中参数BT指向一棵二叉树的根结点。
int DST ( BinTreeNode*& BT, ElemType x ) {
if ( BT == NULL ) return 0;
else {
if ( BT->data == x ) { BT = NULL; return 1; }
else {
if ( DST ( BT->leftChild, x ) ) return 1;
if ( DST ( BT->rightChild, x ) ) return 1;
else return 0;
}
}
}
算法功能：_________________________________________________
struct BinTreeNode { char data; BinTreeNode *leftChild, *rightChild; };
其中data为结点值域，leftChild和rightChild分别为指向左、右子女结点的指针域。假定一棵二叉树采用链接存储，它的广义表表示为r (b (, d (f, g) ), t (e) )，rt, bt, dt和et 指针变量分别保存指向r, b, d和e结点的指针值，则：
(1)执行BTM (rt) 调用后，得到的函数值为________;
(2)执行BTM (bt) 调用后，得到的函数值为________;
(3)执行BTM (dt) 调用后，得到的函数值为________;
(4)执行BTM (et) 调用后，得到的函数值为________;
char BTM(BinTreeNode* BT) {
static char max = 0;
if ( BT != NULL ) {
char k1, k2;
k1 = BTM ( BT->leftChild );
k2 = BTM ( BT->rightChild );
if ( k1 > max ) max = k1;
else if ( k2 > max ) max = k2;
else if ( BT->data > max ) max = BT->data;
}
return max;
}
10.已知二叉树中的结点类型用BinTreeNode表示，被定义为:
struct BinTreeNode {
ElemType data;BinTreeNode *leftChild, *rightChild; };
其中data为结点值域，leftChild和rightChild分别为指向左、右子女结点的指针域。根据下面函数的定义指出函数的功能。算法中参数BT指向一棵二叉树的根结点。
void preserve ( BinTreeNode* BT, ElemType a[ ], int n ) {
static int i = 0;
if ( BT != NULL ) {
preserve ( BT->leftChild, a, n );
a[i++] = BT->data;
preserve ( BT->rightChild, a, n );
}
}
算法功能：__________________________________________________
11.假定在a[10]数组中数据为{ 16, 42, 35, 73, 54, 38, 80 }，n为整型变量，其值为7，则
执行IH ( a, n, 25 ) 调用下面算法后数组a中的数据变为：_________________________
void IH ( int HBT[ ], int& n, int item ) {
HBT[n] = item;
n++;
int i = n-1;
while ( i != 0 ) {
int j = (i-1)/2;
if ( x >= HBT[j] ) break;
HBT[i] = HBT[j];
i = j;
}
HBT[i] = x;
}
12.假定在a[10]数组中数据为 {16, 35, 42, 73, 54, 68, 80, 26}，n为整型变量，其值为8，
则执行DH ( a, n ) 调用下面算法后数组a中的数据变为：____________________________
int DH ( int HBT[ ], int& n ) {
if ( n == 0 ) { cerr << "null!" << endl; exit (1); }
int temp = HBT[0];
n--;
int x = HBT[n];
int i = 0, j = 2*i+1;
while ( j <= n-1 ) {
if ( j < n-1 && HBT[j] > HBT[j+1] ) j++;
if ( x <= HBT[j] ) break;
HBT[i] = HBT[j];
i = j; j = 2*i+1;
}
HBT[i] = x;
return temp;
}
参考答案:
1.(1) return c1+1 //2分
(2) NodeLevel ( BT->rightChild, X ) //3分
(3) if (c2 >= 0 ) return c2+1 //3分
2.(1) return PT //2分
(2) if ( PT = ParentPtr ( BT->rightChild, BT, X ) ) return PT //4分
(3) return NULL或return 0 //2分
3.算法功能：生成一棵新二叉树并返回树根指针，该二叉树是已知二叉树BT中所有结点的左、右子树
交换的结果。
4.算法功能：从树根指针为T的二叉树中查找值为X的结点，返回指向父结点的指针。
5.算法功能：对二叉树BT进行处理，当BT中每个结点的左孩子的值大于右孩子的值则交换左右子树。
(2) 2 //2分
(3) 1 //2分
(4) 0 //2分
7.(1) return NULL //2分
(2) return BT //2分
(3) return t //2分
(4) if ( t = BTF ( BT->rightChild, x ) ) return t //2分
8.算法功能：从一棵二叉树中删除根结点值为x的子树，若删除成功则返回1，否则返回0。
9.(1) ’t’ //2分
(2) ’g’ //2分
(3) ’g’ //2分
(4) ’e’//2分
10.算法功能：对具有n个结点的二叉树进行中根遍历，把得到的结点值序列保存到数组a中。
11.{16, 25, 35, 42, 54, 38, 80, 73 }//有一处错则不得分
12.{26, 35, 42, 73, 54, 68, 80 }//有一处错则不得分
六、算法设计题
1.已知二叉树中的结点类型用BinTreeNode表示，被定义为:
struct BinTreeNode { char data;BinTreeNode *leftChild, *rightChild; };
其中data为结点值域，leftChild和rightChild分别为指向左、右子女结点的指针域，根据下面函数声明编写出求一棵二叉树高度的算法，该高度由函数返回。假定根结点的层次为0，参数BT初始指向这棵二叉树的根结点。
int BTreeHeight ( BinTreeNode* BT );
2.已知二叉树中的结点类型用BinTreeNode表示，被定义为:
struct BTreeNode { char data; BinTreeNode *leftChild, *rightChild; };
其中data为结点值域，leftChild和rightChild分别为指向左、右子女结点的指针域，根据下面函数声明编写出求一棵二叉树中结点总数的算法，该总数值由函数返回。假定参数BT初始指向这棵二叉树的根结点。
int BTreeCount ( BinTreeNode* BT );
3.已知二叉树中的结点类型用BinTreeNode表示，被定义为:
struct BinTreeNode { char data;BinTreeNode *leftChild, *rightChild; };
其中data为结点值域，leftChild和rightChild分别为指向左、右子女结点的指针域，根据下面函数声明编写出求一棵二叉树中叶子结点总数的算法，该总数值由函数返回。假定参数BT初始指向这棵二叉树的根结点。
int BTreeLeafCount ( BinTreeNode* BT );
struct BinTreeNode { char data;BinTreeNode *leftChild, *rightChild; };
其中data为结点值域，leftChild和rightChild分别为指向左、右子女结点的指针域，根据下面函数声明编写出删除一棵二叉树中所有结点的算法，并使树根指针为空。假定引用参数BT初始指向这棵二叉树的根结点。
void ClearBinTree ( BinTreeNode*& BT);
5.已知二叉树中的结点类型用BinTreeNode表示，被定义为:
struc t BinTreeNode { char data; BinTreeNode *leftChild, *rightChild; };
其中data为结点值域，leftChild和rightChild分别为指向左、右子女结点的指针域，根据下面函数声明编写出判断两棵二叉树是否相等的算法，若相等则返回1，否则返回0。算法中参数T1和T2为分别指向这两棵二叉树根结点的指针。当两棵树的结构完全相同并且对应结点的值相同时才被认为相等。
int BTreeEqual ( BinTreeNode* T1, BinTreeNode* T2 );
6.已知二叉树中的结点类型用BinTreeNode表示，被定义为:
struct BinTreeNode { char data;BinTreeNode *leftChild, *rightChild; };
其中data为结点值域，leftChild和rightChild分别为指向左、右子女结点的指针域，根据下面函数声明编写出交换一棵二叉树中所有结点的左、右指针域值的算法，算法中参数BT初始指向这棵二叉树的根结点。
void BTreeSwop ( BinTreeNode* BT );
7.已知二叉树中的结点类型用BinTreeNode表示，被定义为:
struct BinTreeNode { char data; BinTreeNode *leftChild, *rightChild; };
其中data为结点值域，leftChild和rightChild分别为指向左、右子女结点的指针域，根据下面函数声明编写出复制一棵二叉树的算法，并返回复制得到的二叉树的树根指针。算法中参数BT初始指向待复制二叉树的根结点。
BinTreeNode* BTreeCopy ( BinTreeNode* BT );
8.已知二叉树中的结点类型用BinTreeNode表示，被定义为:
struct BinTreeNode { char data;BinTreeNode *leftChild, *rightChild; };
其中data为结点值域，leftChild和rightChild分别为指向左、右子女结点的指针域，根据下面函数声明编写出从一棵二叉树中求出结点值大于x的结点个数的算法，并返回所求结果。算法中参数BT初始指向二叉树的根结点。
int BTreeCount ( BinTreeNode* BT, ElemType x );
参考答案：
1.算法如下
int BTreeHeight ( BinTreeNode* BT ) {
if ( BT == NULL ) return –1; //对于空树，返回-1并结束递归，1分
else {
int h1 = BTreeHeight ( BT->leftChild );//计算左子树的高度，2分
int h2 = BTreeHeight (BT->rightChild ); //计算右子树的高度，2分
if ( h1 > h2 ) return h1+1;
else return h2+1; //返回树的高度，3分
}
2.算法如下
int BTreeCount ( BinTreeNode* BT ) {
if ( BT == NULL ) return 0;//2分
else
return BTreeCount ( BT->leftChild ) + BTreeCount ( BT->rightChild ) + 1;//6分
}
3.算法如下
int BTreeLeafCount ( BinTreeNode* BT ) {
if ( BT == NULL ) return 0;//1分
else if (BT->leftChild == NULL &&BT->rightChild == NULL)return1;
//3分
else return BTreeLeafCount ( BT->leftChild ) + BTreeLeafCount ( BT->rightChild );//4分
}
4.算法如下
void ClearBinTree ( BinTreeNode*& BT ) {
if ( BT!=NULL ) {//1分
ClearBinTree ( BT->leftChild );//递归删除左子树，2分
ClearBinTree ( BT->rightChild );//递归删除右子树，2分
delete BT;//回收根结点，2分
BT = NULL;//置根指针为空，1分}
}
5.算法如下
int BtreeEqual ( BinTreeNode* T1, BinTreeNode* T2) {
if ( T1 == NULL && T2 == NULL ) return 1;//若两棵树均为空则返回1，1分
else if ( T1 == NULL || T2 == NULL) return 0;//若一棵为空一棵不为空则返回0，2分
else if ( T1->data == T2->data &&
BTreeEqual ( T1->leftChild, T2->leftChild ) &&
BTreeEqual (T1->rightChild, T2->rightChild ) ) return 1;
//若根结点值相等并且左、右子树对应相等则两棵树相等，3分else return 0; //若根结点值不等或左、右子树对应不等则两棵树不等，2分}
6.算法如下
void BTreeSwop ( BinTreeNode* BT ) {
if ( BT != NULL ) {//1分
BinTreeNode* pt = BT->leftChild;
BT->leftChild = BT->rightChild;
BT->rightChild = pt; //交换左右子女指针域的值，3分
BtreeSwop ( BT->leftChild );//对左子树进行同样处理，2分
BtreeSwop ( BT->rightChild );//对右子树进行同样处理，2分}
}
7.算法如下
BinTreeNode* BtreeCopy ( BinTreeNode* BT ) {
if ( BT == NULL ) return NULL;//1分
else {
BinTreeNode* pt = new BinTreeNode;//得到新结点，1分
pt->data = BT->data;//复制根结点值，1分
pt->leftChild = BtreeCopy ( BT->leftChild );//复制左子树，2分
pt->rightChild = BTreeCopy ( BT->rightChild ); //复制右子树，2分
return pt;//返回新树的树根指针，1分}
}
8.算法如下
//统计出二叉树中大于给定值x的结点个数，该统计值由函数返回
int BtreeCount ( BinTreeNode* BT, ElemType x ) {
if ( BT == NULL ) return 0; //1分
else if ( BT->data > x )
return BtreeCount(BT->leftChild, x) + BtreeCount(BT->rightChild, x) + 1;
//4分
else
return BtreeCount ( BT->leftChild, x ) + BtreeCount ( BT->rightChild, x );
//3分
}
树和二叉树习题集与答案解析
一、填空题 1. 不相交的树的聚集称之为森林。 2. 从概念上讲，树与二叉树是两种不同的数据结构，将树转化为二叉树的基本目的是_树可采用孩子-兄弟链表（二叉链表）做存储结构，目的是利用二叉树的已有算法解决树的有关问题。 3. 深度为k的完全二叉树至少有2 k-1个结点。至多有2 k-1个结点，若按自上而下，从左到右次序给结点编号（从1开始），则编号最小的叶子结点的编号是2 k-2+1。 4. 在一棵二叉树中，度为零的结点的个数为n 0，度为2的结点的个数为n 2，则有n0= n2+1。 5. 一棵二叉树的第i（i≥1）层最多有2 i-1个结点；一棵有n（n>0）个结点的满二叉树共有（n+1）/2个叶子和（n-1）/2个非终端结点。 6.现有按中序遍历二叉树的结果为abc，问有5种不同形态的二叉树 可以得到这一遍历结果。 7. 哈夫曼树是带权路径最小的二叉树。 8. 前缀编码是指任一个字符的编码都不是另一个字符编码的前缀的一种编码方法，是设计不等长编码的前提。 9. 以给定的数据集合{4，5，6，7，10，12，18}为结点权值构造的Huffman树的加权路径长度是165 。 10. 树被定义为连通而不具有回路的（无向）图。 11. 若一棵根树的每个结点最多只有两个孩子，且孩子又有左、右之分，次序不能颠倒，则称此根树为二叉树。
12. 高度为k，且有个结点的二叉树称为二叉树。 2k-1 满 13. 带权路径长度最小的二叉树称为最优二叉树，它又被称为树。 Huffman 14. 在一棵根树中，树根是为零的结点，而为零的结点是 结点。 入度出度树叶 15. Huffman树中，结点的带权路径长度是指由到之间的路径长度与结点权值的乘积。 结点树根 16. 满二叉树是指高度为k，且有个结点的二叉树。二叉树的每一层i上，最多有个结点。 2k-1 2i-1 二、单选题 1. 具有10个叶结点的二叉树中有(B) 个度为2的结点。 (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 2．对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，则可采用_（3）次序的遍历实现编号。 （1）先序（2）中序 （3）后序（4）从根开始按层遍历 3. 由2、3、4、7作为结点权值构造的树的加权路径长度 B 。
目前最完整的数据结构1800题包括完整答案树和二叉树答案
第6章树和二叉树 部分答案解释如下。 12. 由二叉树结点的公式：n=n0+n1+n2=n0+n1+(n0-1)=2n0+n1-1，因为n=1001,所以1002=2n0+n1,在完全二叉树树中，n1只能取0或1,在本题中只能取0，故n=501，因此选E。 42.前序序列是“根左右”，后序序列是“左右根”，若要这两个序列相反，只有单支树，所以本题的A和B均对，单支树的特点是只有一个叶子结点，故C是最合适的，选C。A或B 都不全。由本题可解答44题。 47. 左子树为空的二叉树的根结点的左线索为空（无前驱），先序序列的最后结点的右线索为空（无后继），共2个空链域。 52．线索二叉树是利用二叉树的空链域加上线索，n个结点的二叉树有n+1个空链域。 部分答案解释如下。 6．只有在确定何序（前序、中序、后序或层次）遍历后，遍历结果才唯一。 19．任何结点至多只有左子树的二叉树的遍历就不需要栈。 24. 只对完全二叉树适用，编号为i的结点的左儿子的编号为2i(2i<=n)，右儿子是2i+1（2i+1<=n） 37. 其中序前驱是其左子树上按中序遍历的最右边的结点（叶子或无右子女），该结点无右孩子。 38 . 新插入的结点都是叶子结点。 42. 在二叉树上，对有左右子女的结点，其中序前驱是其左子树上按中序遍历的最右边的结点（该结点的后继指针指向祖先），中序后继是其右子树上按中序遍历的最左边的结点（该结点的前驱指针指向祖先）。 44．非空二叉树中序遍历第一个结点无前驱，最后一个结点无后继，这两个结点的前驱线索和后继线索为空指针。 三.填空题
1.(1)根结点(2)左子树(3)右子树 2.(1)双亲链表表示法(2)孩子链表表示法(3)孩 子兄弟表示法 3．p->lchild==null && p->rchlid==null 4.(1) ++a*b3*4-cd (2)18 5.平衡 因子 6. 9 7. 12 8.(1)2k-1 (2)2k-1 9.(1)2H-1 (2)2H-1 (3)H=?log2N?+1 10. 用顺序存储二叉树时，要按完全二叉树的形式存储，非完全二叉树存储时，要加“虚结 点”。设编号为i和j的结点在顺序存储中的下标为s 和t ,则结点i和j在同一层上的条 件是?log2s?=?log2t?。 11. ?log2i?=?log2j?12.(1)0 (2)(n-1)/2 (3)(n+1)/2 (4) ?log2n?+1 13.n 14. N2+1 15.(1) 2K+1-1 (2) k+1 16. ?N/2? 17. 2k-2 18. 64 19. 99 20. 11 21.(1) n1-1 (2)n2+n3 22.(1)2k-2+1（第k层1个结点，总结点个数是2H-1，其双亲是2H-1/2=2k-2）(2) ?log2i?+1 23.69 24. 4 25.3h-1 26. ?n/2? 27. ?log2k?+1 28.(1)完全二叉树 (2)单枝树，树中任一结点（除最后一个结点是叶子外）,只有左子女或 只有右子女。 29.N+1 30.(1) 128(第七层满，加第八层１个) (2) 7 31. 0至多个。任意二叉树，度为１的结点个数没限制。只有完全二叉树，度为１的结点个 数才至多为1。 32．21 33.(1)2 (2) n-1 (3) 1 (4) n (5) 1 (6) n-1 34.(1) FEGHDCB (2)BEF（该二叉树转换成森林，含三棵树，其第一棵树的先根次序是 BEF） 35.(1)先序（2）中序 36. (1)EACBDGF （2）2 37.任何结点至多只有右子女 的二叉树。 38.(1)a (2) dbe (3) hfcg 39.(1) . (2) ...GD.B...HE..FCA 40.DGEBFCA 41．(1)5 （2）略 42.二叉排序树 43.二叉树 44. 前序 45.(1)先根次序（2）中根次序46.双亲的右子树中最左下的叶子结点47.2 48.(n+1)/2 49.31（x的后继是经x的双亲y的右子树中最左下的叶结点） 50.(1)前驱 (2)后 继 51.(1)1 (2)y^.lchild (3)0 (4)x (5)1 (6) y (7)x(编者注：本题按 中序线索化) 52.带权路径长度最小的二叉树，又称最优二叉树 53.69 54.(1)6 (2)261 55.(1)80 (2)001（不唯一）56.2n0-1 57.本题①是表达式求值，②是在二叉排序树中删除值为x的结点。首先查找x，若没有x， 则结束。否则分成四种情况讨论：x结点有左右子树；只有左子树；只有右子树和本身是叶 子。 (1)Postoder_eval(t^.Lchild) (2) Postorder_eval(t^.Rchild) (3)ERROR(无此运 算符)(4)A (5)tempA^.Lchild (6)tempA=NULL(7)q^.Rchild (8)q (9)tempA^.Rchild (10)tempA^.Item 1.设一棵完全二叉树共有699 个结点，则在该二叉树中的叶子结点数？ 1根据二叉树的第i层至多有2A(i - 1)个结点；深度为k的二叉树至多有2A k - 1 个结点(根结点的深度为1)”这个性质： 因为2A9-1 < 699 < 2A10-1 , 所以这个完全二叉树的深度是10，前9 层是一个满二叉树， 这样的话，前九层的结点就有2A9-1=511 个；而第九层的结点数是2A(9-1)=256 所以第十层的叶子结点数是699-511=188 个；现在来算第九层的叶子结点个数。由于第十层的叶子结点是从第九层延伸的，所以应该去掉第九层中还有子树的结点。因为第十层有188 个，所以应该去掉第九层中的188/2=94 个；所以，第九层的叶子结点个数是256-94=162，加上第十层有188 个，最后结果是350 个 2完全二叉树：若二叉树中最多只有最下面两层的结点的度可以小于2，并且最下面一层的结点 (叶结点) 都依次排列在该层最左边的位置上，这样的二叉树为完全二叉树。 比如图：完全二叉树除叶结点层外的所有结点数(叶结点层以上所有结点数)为奇数，此题中，699 是奇数，叶结点层以上的所有结点数为保证是奇数，则叶结点数必是偶数，这样我们可以立即选出答案为B！如果完全二叉树的叶结点都排满了，则是满二叉树，易得满二叉树的叶结点数是其以上所有层结点数+1 比如图： 此题的其实是一棵满二叉树，我们根据以上性质，699+1=700，700/2=350，即叶结点数为350，叶结点层以上所有结点数为350-1=349。 3完全二叉树中，只存在度为2 的结点和度为0 的结点，而二叉树的性质中有一条是： nO=n2+1 ; nO指度为0的结点，即叶子结点，n2指度为2的结点，所以2n2+1=699 n2=349 ; n0=350 2.在一棵二叉树上第 5 层的结点数最多是多少一棵二叉树，如果每个结点都是是满的，那么会满足2A(k-1)1 。所以第5 层至多有2A(5-1)=16 个结点！ 3.在深度为5 的满二叉树中，叶子结点的个数为答案是16 ~ 叶子结点就是没有后件的结点~ 说白了~ 就是二叉树的最后一层~ 深度为K 的二叉树~ 最多有2Ak-1 个结点~ 最多有2A(k-1) 个结点~ 所以此题~ 最多有2A5-1=31 个结点~ 最多有2A(5-1)=16 个叶子结点~ 4.某二叉树中度为2 的结点有18 个，则该二叉树中有几个叶子结点？结点的度是指树中每个结点具有的子树个数或者说是后继结点数。 题中的度为2 是说具有的2 个子树的结点；二叉树有个性质：二叉树上叶子结点数等于度为2 的结点数加1。 5.在深度为7 的满二叉树中，度为2 的结点个数为多少，就是第一层只有一个节点，他有两个子节点，第二层有两个节点，他们也都有两个子节点以此类推，所以到第6 层，就有2的5次方个节点，他们都有两个子节点最后第7 层都没有子节点了。因为是深度为7 的。 所以就是1+2+4+8+16+32 了 2深度为1的时候有0个 深度为2的时候有1个 深度为3的时候有3个 深度为4的时候有7个 深度为n的时候有（2的n-1次方减1 ）个 6?—棵二叉树中共有70个叶子结点与80个度为1的结点，则该二叉树中的总结点数为？ 习题六树和二叉树一、单项选择题 1．以下说法错误的是 ( ) A．树形结构的特点是一个结点可以有多个直接前趋B．线性结构中的一个结点至多只有一个直接后继 C．树形结构可以表达(组织)更复杂的数据 D．树(及一切树形结构)是一种"分支层次"结构 E．任何只含一个结点的集合是一棵树 2．下列说法中正确的是 ( ) A．任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2 B．任何一棵二叉树中每个结点的度都为2 C．任何一棵二叉树中的度肯定等于2 D．任何一棵二叉树中的度可以小于2 3．讨论树、森林和二叉树的关系，目的是为了（）A．借助二叉树上的运算方法去实现对树的一些运算B．将树、森林按二叉树的存储方式进行存储 C．将树、森林转换成二叉树 D．体现一种技巧，没有什么实际意义 4．树最适合用来表示 ( ) A．有序数据元素 B．无序数据元素 C．元素之间具有分支层次关系的数据 D．元素之间无联系的数据5．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）A．9 B．11 C．15 D．不确定 6．设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。 A．M1 B．M1+M2 C．M3 D．M2+M3 7．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（） A． 250 B． 500 C．254 D．505 E．以上答案都不对 8. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为( ) A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-1 9．二叉树的第I层上最多含有结点数为（） A．2I B． 2I-1-1 C． 2I-1 D．2I -1 第六章树和二叉树试题 一、单项选择题 1.树中所有结点的度等于所有结点数加（）。 A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 2.在一棵树中，（）没有前驱结点。 A. 分支结点 B. 叶结点 C. 根结点 D. 空结点 3.在一棵二叉树的二叉链表中，空指针域数等于非空指针域数加（）。 A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 4.在一棵具有n个结点的二叉树中，所有结点的空子树个数等于（）。 A. n B. n-1 C. n+1 D. 2*n 5.在一棵具有n个结点的二叉树的第i层上（假定根结点为第0层，i大于等 于0而小于等于树的高度），最多具有（）个结点。 A. 2i B. 2i+1 C. 2i-1 D. 2n 6.在一棵高度为h（假定根结点的层号为0）的完全二叉树中，所含结点个数不 小于（）。 A. 2h-1 B. 2h+1 C. 2h-1 D. 2h 7.在一棵具有35个结点的完全二叉树中，该树的高度为（）。假定空树 的高度为-1。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8.在一棵具有n个结点的完全二叉树中，分支结点的最大编号为（）。假 定树根结点的编号为0。 A. ?(n-1)/2? B. ?n/2? C. ?n/2? D. ?n/2? -1 9.在一棵完全二叉树中，若编号为i的结点存在左孩子，则左子女结点的编号 为（）。假定根结点的编号为0 A. 2i B. 2i-1 C. 2i+1 D. 2i+2 10.在一棵完全二叉树中，假定根结点的编号为0，则对于编号为i（i＞0）的结 点，其双亲结点的编号为（）。 A. ?(i+1)/2? B. ?(i-1)/2? C. ?i/2? D. ?i/2? -1 11.在一棵树的左子女-右兄弟表示法中，一个结点的右孩子是该结点的（） 结点。 A. 兄弟 B. 子女 C. 祖先 D. 子孙 12.在一棵树的静态双亲表示中，每个存储结点包含（）个域。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13.已知一棵二叉树的广义表表示为a (b (c), d (e ( , g (h) ), f ) )，则 该二叉树的高度为（）。假定根结点的高度为0。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 习题六树和二叉树 一、单项选择题 1．以下说法错误的是（） A. 树形结构的特点是一个结点可以有多个直接前趋 B. 线性结构中的一个结点至多只有一个直接后继 C. 树形结构可以表达（组织）更复杂的数据 D. 树（及一切树形结构）是一种”分支层次”结构 E. 任何只含一个结点的集合是一棵树 2. 下列说法中正确的是（） A. 任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2 B. 任何一棵二叉树中每个结点的度都为2 C. 任何一棵二叉树中的度肯定等于2 D. 任何一棵二叉树中的度可以小于2 3. 讨论树、森林和二叉树的关系，目的是为了（） A. 借助二叉树上的运算方法去实现对树的一些运算 B. 将树、森林按二叉树的存储方式进行存储 C. 将树、森林转换成二叉树 D. 体现一种技巧，没有什么实际意义4．树最适合用来表示（） A. 有序数据元素 B .无序数据元素 C.元素之间具有分支层次关系的数据 D .元素之间无联系的数据 5．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）A．9 B ．11 C ．15 D ．不确定 6. 设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1, M2和M3与森林F 对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。 A．M1 B ．M1+M2 C ．M3 D ．M2+M3 7．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（） A．250 B ．500 C ．254 D ．505 E ．以上答案都不对 8. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为（） A. 不确定 B . 2n C . 2n+1 D . 2n-1 9．二叉树的第I 层上最多含有结点数为（） I I-1 I-1 I A．2I B ．2 I-1 -1 C ．2 I-1 D ．2 I -1 10．一棵二叉树高度为h, 所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有（）结点A．2h B ．2h-1 C ．2h+1 D ．h+1 11. 利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。 A.指向最左孩子 B .指向最右孩子 C .空D .非空 12．已知一棵二叉树的前序遍历结果为为（）。 A．CBEFDA B ．FEDCBA 13．已知某二叉树的后序遍历序列是（）。 ABCDEF中序遍历结果 为 C ．CBEDFA D dabec, 中序遍历序列是 CBAEDF则后序遍历的结 果 ．不定 debac , 它的前序遍历是 树与二叉树 一.选择题 1.假定在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结 点数为（）个。 A．15B．16C．17D．47 2.按照二叉树的定义，具有3个结点的不同形状的二叉树有（）种。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3.按照二叉树的定义，具有3个不同数据结点的不同的二叉树有（）种。 A. 5 B. 6 C. 30 D. 32 4.深度为5的二叉树至多有（）个结点。1 A. 16 B. 32 C. 31 D. 10 5.设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含的 结点数至少为（）。 A. 2h B. 2h-1 C. 2h+1 D. h+1 6.对一个满二叉树2，m个树叶，n个结点，深度为h，则（）。 A. n=h+m3 B. h+m=2n C. m=h-1 D. n=2 h-1 1深度为n的二叉树结点至多有2n-1 2满二叉树是除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树7.任何一棵二叉树的叶结点在先序.中序和后序遍历序列中的相对次序（）。 A.不发生改变 B.发生改变 C.不能确定 D.以上都不对 8.如果某二叉树的前根次序遍历结果为stuwv，中序遍历为uwtvs，那么该二叉 树的后序为（）。 A. uwvts B. vwuts C. wuvts D. wutsv 9.某二叉树的前序遍历结点访问顺序是abdgcefh，中序遍历的结点访问顺序是 dgbaechf，则其后序遍历的结点访问顺序是（）。 A. bdgcefha B. gdbecfha C. bdgaechf D. gdbehfca 10.在一非空二叉树的中序遍历序列中，根结点的右边（）。 A. 只有右子树上的所有结点 B. 只有右子树上的部分结点 C. 只有左子树上的部分结点 D. 只有左子树上的所有结点 11.树的基本遍历策略可分为先根遍历和后根遍历；二叉树的基本遍历策略可分为 先序遍历.中序遍历和后序遍历。这里，我们把由树转化得到的二叉树4叫做这棵数对应的二叉树。结论（）是正确的。 A.树的先根遍历序列与其对应的二叉树的先序遍历序列相同 B.树的后根遍历序列与其对应的二叉树的后序遍历序列相同 3对于深度为h的满二叉树，n=20+21+…+2h-1=2h-1，m=2h-1。故而n=h+m。 4树转化为二叉树的基本方法是把所有兄弟结点都用线连起来，然后去掉双亲到子女的连线，只留下双亲到第一个子女的连线。因此原来的兄弟关系就变为双亲与右孩子的关系。 1/ 9 《树》练习题 一、单项选择题 1、在一棵度为3的树中，度为3的结点数为2个，度为2的结点数为1个，度为1 的结点数为2个，则度为0的结点数为（）个。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2、假设在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结点数 为（）个。 A. 15 B. 16 C. 17 D. 47 3、假定一棵三叉树的结点数为50，则它的最小高度为（）。（根为第0层） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4、在一棵二叉树上第3层的结点数最多为（）（根为第0层）。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5、用顺序存储的方法将完全二叉树中的所有结点逐层存放在数组中R[1..n]，结点 R[i]若有左孩子，其左孩子的编号为结点（）。（若存放在R[0..n-1]则左孩子R[2i+1]） A. R[2i+1] B. R[2i] C. R[i/2] D. R[2i-1] 6、将含100个结点的完全二叉树，按照从上层到下层、同层从左到右的次序依次给它 们编以从0开始的连续自然数，则编号为40的结点X的双亲的编号为( )。 A.19 B.20 C. 21 D.39 7、由权值分别为3,8,6,2,5的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为 （）。 A. 24 B. 48 C. 72 D. 53 8、设n , m 为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历序列中n在m前的条件是（）。 A. n在m右方 B. n在m 左方 C. n是m的祖先 D. n是m的子孙 9、如果F是由有序树T转换而来的二叉树，那么T中结点的前序就是F中结点的（）。 A. 中序 B. 前序 C. 后序 D. 层次序 10、下面叙述正确的是（）。 A. 二叉树不是树 B. 二叉树等价于度为2的树 C. 完全二叉树必为满二叉树 D. 二叉树的左右子树有次序之分 11、任何一棵二叉树的叶子结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序（）。 A. 不发生改变 B. 发生改变 C. 不能确定 D. 以上都不对 12、已知一棵完全二叉树的结点总数为9个，则最后一层的结点数为（）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13、下列图示的顺序存储结构表示的二叉树是( )。 1.设一棵完全二叉树共有699个结点,则在该二叉树中的叶子结点数？ 1根据“二叉树的第i层至多有2^(i ? 1)个结点;深度为k的二叉树至多有2^k ? 1个结点(根结点的深度为1)”这个性质: 因为2^9-1 < 699 < 2^10-1 ,所以这个完全二叉树的深度就是10,前9层就是一个满二叉树, 这样的话,前九层的结点就有2^9-1=511个;而第九层的结点数就是2^(9-1)=256 所以第十层的叶子结点数就是699-511=188个; 现在来算第九层的叶子结点个数。 由于第十层的叶子结点就是从第九层延伸的,所以应该去掉第九层中还有子树的结点。因为第十层有188个,所以应该去掉第九层中的188/2=94个; 所以,第九层的叶子结点个数就是256-94=162,加上第十层有188个,最后结果就是350个 2完全二叉树:若二叉树中最多只有最下面两层的结点的度可以小于2,并且最下面一层的结点(叶结点)都依次排列在该层最左边的位置上,这样的二叉树为完全二叉树。 比如图: 完全二叉树除叶结点层外的所有结点数(叶结点层以上所有结点数)为奇数,此题中,699就是奇数,叶结点层以上的所有结点数为保证就是奇数,则叶结点数必就是偶数,这样我们可以立即选出答案为B！ 如果完全二叉树的叶结点都排满了,则就是满二叉树,易得满二叉树的叶结点数就是其以上所有层结点数+1比如图: 此题的其实就是一棵满二叉树,我们根据以上性质,699+1=700,700/2=350,即叶结点数为350,叶结点层以上所有结点数为350-1=349。 3完全二叉树中,只存在度为2的结点与度为0的结点,而二叉树的性质中有一条就是:n0=n2+1;n0指度为0的结点,即叶子结点,n2指度为2的结点,所以2n2+1=699 n2=349;n0=350 2.在一棵二叉树上第5层的结点数最多就是多少 一棵二叉树,如果每个结点都就是就是满的,那么会满足2^(k-1)1。 所以第5层至多有2^(5-1)=16个结点！ 3、在深度为5的满二叉树中,叶子结点的个数为 答案就是16 ~ 叶子结点就就是没有后件的结点~ 说白了~ 就就是二叉树的最后一层~ 深度为K的二叉树~ 最多有2^k-1个结点~ 最多有2^(k-1)个结点~ 所以此题~ 最多有2^5-1=31个结点~ 最多有2^(5-1)=16个叶子结点~ 4、某二叉树中度为2的结点有18个,则该二叉树中有几个叶子结点？ 结点的度就是指树中每个结点具有的子树个数或者说就是后继结点数。 题中的度为2就是说具有的2个子树的结点; 二叉树有个性质:二叉树上叶子结点数等于度为2的结点数加1。 5、在深度为7的满二叉树中,度为2的结点个数为多少, 就就是第一层只有一个节点,她有两个子节点,第二层有两个节点,她们也都有两个子节点以此类推,所以到第6层,就有2的5次方个节点,她们都有两个子节点 最后第7层都没有子节点了。因为就是深度为7的。 所以就就是1+2+4+8+16+32了 1.设一棵完全二叉树共有699个结点，则在该二叉树中的叶子结点数？ 1根据“二叉树的第i层至多有2^(i ? 1)个结点；深度为k的二叉树至多有2^k ? 1个结点（根结点的深度为1）”这个性质： 因为2^9-1 < 699 < 2^10-1 ,所以这个完全二叉树的深度是10，前9层是一个满二叉树， 这样的话，前九层的结点就有2^9-1=511个；而第九层的结点数是2^(9-1)=256 所以第十层的叶子结点数是699-511=188个； 现在来算第九层的叶子结点个数。 由于第十层的叶子结点是从第九层延伸的，所以应该去掉第九层中还有子树的结点。因为第十层有188个，所以应该去掉第九层中的188/2=94个； 所以，第九层的叶子结点个数是256-94=162，加上第十层有188个，最后结果是350个 2完全二叉树：若二叉树中最多只有最下面两层的结点的度可以小于2，并且最下面一层的结点（叶结点）都依次排列在该层最左边的位置上，这样的二叉树为完全二叉树。 比如图： 完全二叉树除叶结点层外的所有结点数（叶结点层以上所有结点数）为奇数，此题中，699是奇数，叶结点层以上的所有结点数为保证是奇数，则叶结点数必是偶数，这样我们可以立即选出答案为B！ 如果完全二叉树的叶结点都排满了，则是满二叉树，易得满二叉树的叶结点数是其以上所有层结点数+1比如图： 此题的其实是一棵满二叉树，我们根据以上性质，699+1=700，700/2=350，即叶结点数为350，叶结点层以上所有结点数为350-1=349。 3完全二叉树中，只存在度为2的结点和度为0的结点，而二叉树的性质中有一条是：n0=n2+1；n0指度为0的结点，即叶子结点，n2指度为2的结点，所以2n2+1=699 n2=349；n0=350 2.在一棵二叉树上第5层的结点数最多是多少 一棵二叉树，如果每个结点都是是满的，那么会满足2^(k-1)1。 所以第5层至多有2^(5-1)=16个结点！ 3.在深度为5的满二叉树中，叶子结点的个数为 答案是16 ~ 叶子结点就是没有后件的结点~ 说白了~ 就是二叉树的最后一层~ 深度为K的二叉树~ 最多有2^k-1个结点~ 最多有2^(k-1)个结点~ 所以此题~ 最多有2^5-1=31个结点~ 最多有2^(5-1)=16个叶子结点~ 4.某二叉树中度为2的结点有18个，则该二叉树中有几个叶子结点？ 结点的度是指树中每个结点具有的子树个数或者说是后继结点数。 题中的度为2是说具有的2个子树的结点； 二叉树有个性质：二叉树上叶子结点数等于度为2的结点数加1。 5.在深度为7的满二叉树中，度为2的结点个数为多少， 就是第一层只有一个节点，他有两个子节点，第二层有两个节点，他们也都有两个子节点以此类推，所以到第6层，就有2的5次方个节点，他们都有两个子节点 一、选择题 1、设T是一棵树，T’是对应于x的二叉树，则T的先根次序遍历和T’的（）次序遍历相同。 A、先根 B、中根 C、后根 D、以上都不是 2、 3、若二叉树的后序遍历序列为dabec，中序遍历序列为debac，则前序序列遍历为（）。 A、acbed B、decab C、deabc D、cedba 4、具有35个结点的完全二叉树的深度为（） A、5 B、6 C、7 D、8 5、将一棵有100个结点的完全二叉树从上到下，从左到右依次对结点进行编号，根结点的编号为1，则编号为49的结点的左孩子结点编号为（） A、98 B、99 C、50 D、48 6、某二叉树的前序和后序序列正好相反，则该二叉树一定是（）的二叉树。 A、空或只有一个结点 B、高度等于其结点数 C、任一结点无左孩子 D、任一结点无左孩子 7、二叉树在线索化后，仍不能有效求解的问题是（） A、先根线索二叉树中求先根后继 B、中根线索二叉树中求中根后继 C、中根线索二叉树中求中根前驱 D、后根线索二叉树中求后根后继 8、在线索化二叉树中，t所指结点没有左子树的充足条件是（） A、t-lchild==NULL B、t->ltag==1 C、t->ltag==1&&t->lchild==NULL D、以上都不对 9、设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含的结点数至少为（） A、2h B、2h-1 C、2h+1 D、h+1 10、深度为5的二叉树至多有（）个结点。 A、16 B、32 C、31 D、10 11、在一非空二叉树的中序遍历序列中，根结点的右边（） A、只有右子树上的所有结点 B、只有右子树上的部分结点 C、只有左子树上的所有结点 D、只有左子树上的部分结点 12、树最适合用来表示（） A、有序数据元素 B、无序数据元素 C、元素之间具有分支层次关系的数据 D、元素之间无联系的数据 13、任何一棵二叉树的叶结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序（） A、不发生改变 B、发生改变 C、不能确定 D、以上都不对 14、设n,m为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，n在m前的条件是（） A、n在m右方 B、n是m祖先 C、n在m左方 D、n是m子孙 15、线索二叉树是一种（）结构 A、逻辑 B、逻辑和存储 C、物理 D、线性 16、森林的后根遍历序列与其对应二叉树的（）遍历序列一致。 A、先根 B、后根 C、中根 D、不可能 二、填空题 1、由一棵二叉树后序序列和（中序）可唯一确定这棵二叉树。 2、含有n个结点的二叉树用二叉链表表示时，有（N+1）个空链域。 3、有m个叶子结点的哈夫曼树有（2*M-1）个结点。 第5章树和二叉树练习题答案 一、下面是有关二叉树的叙述，请判断正误 （√）1. 若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中只有n—1个非空指针域。（×）2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。 （√）3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。 （×）4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。 （×）5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值，且小于其右非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值。（应当是二叉排序树的特点） （×）6.满二叉树中所有结点个数是2k-1-1，其中k是树的深度。（应2k-1） （×）7.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。 （×）8.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2i—1个结点。（应2i-1）（√）9.用二叉链表法（link-rlink）存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。 （正确。用二叉链表存储包含n个结点的二叉树，结点共有2n个链域。由于二叉树中，除根结点外，每一个结点有且仅有一个双亲，所以只有n-1个结点的链域存放指向非空子女结点的指针，还有n+1个空指针。）即有后继链接的指针仅n-1个。 （√）10.具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。 二、填空 1．由３个结点所构成的二叉树有5种形态。 2. 一棵深度为6的满二叉树有n1+n2=0+ n2= n0-1=31 个分支结点和26-1 =32个叶子。 注：满二叉树没有度为1的结点，所以分支结点数就是二度结点数。 3．一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为9。 （注：用? log2(n) ?+1= ? 8.xx ?+1=9 4.设一棵完全二叉树有700个结点，则共有350个叶子结点。 5. 设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有500个叶子结点，有499个度为2的结点，有1个结点只有非空左子树，有0个结点只有非空右子树。 答：最快方法：用叶子数＝[n/2]＝500 ，n2=n0-1=499。另外，最后一结点为2i属于左叶子，右叶子是空的，所以有1个非空左子树。完全二叉树的特点决定不可能有左空右不空的情况，所以非空右子树数＝0. 6.一棵含有n个结点的k叉树，可能达到的最大深度为n，最小深度为2。 答：当k=1(单叉树)时应该最深，深度＝n（层）；当k=n-1（n-1叉树）时应该最浅，深度＝2（层），但不包括n=0或1时的特例情况。 7. 二叉树的基本组成部分是：根（N）、左子树（L）和右子树（R）。因而二叉树的遍历次序有六种。最常用的是三种：前序法（即按N L R次序），后序法（即按L R N次序）和中序法（也称对称序法，即按L N R次序）。这三种方法相互之间有关联。若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH，中序序列是FEBGCHD，则它的后序序列必是 F E G H D C B。 解：法1：先由已知条件画图，再后序遍历得到结果； 法2：不画图也能快速得出后序序列，只要找到根的位置特征。由前 序先确定root，由中序先确定左子树。例如，前序遍历BEFCGDH中， 根结点在最前面，是B；则后序遍历中B一定在最后面。 法3：递归计算。如B在前序序列中第一，中序中在中间（可知左 右子树上有哪些元素），则在后序中必为最后。如法对B的左右子树同 样处理，则问题得解。 第六章答案 6． 1分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。 【解答】 具有3个结点的树具有3个结点的二叉树 6.3已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，n k个度为k 的结点，则该树中有多少个叶子结点？ 【解答】设树中结点总数为n,则n=n0 + n1 + …… + n k 树中分支数目为B,则B=n1 + 2n2 + 3n3+ …… + kn k 因为除根结点外，每个结点均对应一个进入它的分支，所以有n= B + 1 即n0 + n1 + …… + n k = n1 + 2n2 + 3n3+ …… + kn k + 1 由上式可得叶子结点数为：n0 = n2 + 2n3+ …… + (k-1)n k + 1 6.5已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个？ 【解答】n0表示叶子结点数，n2表示度为2的结点数，则n0 = n2+1 所以n2=n0 –1=49，当二叉树中没有度为1的结点时，总结点数n=n0+n2=99 6.6 试分别找出满足以下条件的所有二叉树: (1) 前序序列与中序序列相同; (2) 中序序列与后序序列相同; (3) 前序序列与后序序列相同。 【解答】 (1) 前序与中序相同：空树或缺左子树的单支树； (2) 中序与后序相同：空树或缺右子树的单支树； (3) 前序与后序相同：空树或只有根结点的二叉树。 6.9 假设通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为： 0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10 请为这8个字母设计哈夫曼编码。 【解答】 构造哈夫曼树如下： 第6章 树和二叉树 一、选择题 1．算术表达式a+b*（c+d/e ）转为后缀表达式后为（ B ） A ．ab+cde/* B ．abcde/+*+ C ．abcde/*++ D ．2. 设有一表示算术表达式的二叉树（见下图）， 它所表示的算术表达式是（ C ） A. A*B+C/(D*E)+(F-G) B. (A*B+C)/(D*E)+(F-G) C. (A*B+C)/(D*E+（F-G ）) D. A*B+C/D*E+F-G 3. 设树T 的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1（ D ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 4. 在下述结论中，正确的是（ D ） ①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2； ③二叉树的左右子树可任意交换; ④深度为K 的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。 A ．①②③ B ．②③④ C ．②④ D ．①④ 5. 设森林F 对应的二叉树为B ，它有m 个结点，B 的根为p,p 的右子树结点个数为n,森林F 中第一棵树的结点个数是（ A ） A ．m-n B ．m-n-1 C ．n+1 D ．条件不足，无法确定 6．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（ B ） A ．9 B ．11 C ．15 D ．不确定 7．设森林F 中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。与森林F 对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（ D ）。 A ．M1 B ．M1+M2 C ．M3 D ．M2+M3 8．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（ E ） A ． 250 B ． 500 C ．254 D ．505 E ．以上答案都不对(501) 9. 有关二叉树下列说法正确的是（ B ） A ．二叉树的度为2 B ．一棵二叉树的度可以小于2 C ．二叉树中至少有一个结点的度为2 D ．二叉树中任何一个结点的度都为2 10．二叉树的第I 层上最多含有结点数为（ c ） A ．2I B ． 2I-1-1 C ． 2I-1 D ．2I -1 11. 一个具有1025个结点的二叉树的高h 为（ C ） A ．11 B ．10 C ．11至1025之间 D ．10至1024之间 12．一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有( B )结点 A ．2h B ．2h-1 C ．2h+1 D ．h+1 13. 一棵树高为K 的完全二叉树至少有（ C ）个结点 A ．2k –1 B. 2k-1 –1 C. 2k-1 D. 2k 14．对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用( C )次序的遍历实现编号。 A ．先序 B. 中序 C. 后序 D. 从根开始按层次遍历 15．一棵二叉树的前序遍历序列为ABCDEFG ，它的中序遍历序列可能是（ B ） A ．CABDEFG B ．ABCDEFG C ．DACEFBG D ．ADCFEG 单项选择题 第六章树和二叉树试题 树中所有结点的度等于所有结点数加（ A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 在一棵树中，（ A. 分支结点 ）没有前驱结点。 B. 叶结点 C.根结点 D.空结点 在一棵二叉树的二叉链表中，空指针域数等于非空指针域数加（ A. 2 在一棵具有 A. n 在一棵具有 最多具有（ A. 2 i B. 1 C. 0 n 个结点的二叉树中，所有结点的空子树个数等于（ B. n-1 C. n+1 n 个结点的二叉树的第i 层上（假定根结点为第 ） 个结点。 B. 2 在一棵高度为 八 h-1 A. 2 i+1 亠 c i-1 C. 2 )。 D. -1 )。 D. 2*n 0层，i 大于等于0而小于等于树的高度）， f 小 n D. 2 （假定根结点的层号为 B. 2 h+1 0）的完全二叉树中, C. 2 h -1 所含结点个数不小于（ _ _ h D. 2 在一棵具有35个结点的完全二叉树中，该树的高度为（ A. 5 B. 6 C. 7 在一棵具有n 个结点的完全二叉树中，分支结点的最大编号为 A. (n-1)/2 B. n/2 C. n/2 ）。假定空树的高度为-1。 D. 8 ）。假定树根结点的编号为 D. n/2 -1 0。 在一棵完全二叉树中, 的编号为0 A. 2i 在一棵完全二叉树中, （ A. )。 (i+1)/2 在一棵树的左子女 A. 兄弟 若编号为i 的结点存在左孩子, 则左子女结点的编号为 （ ）。假定根结点 B. 2i-1 C. 2i+1 D. 2i+2 假定根结点的编号为 B. (i-1)/2 0,则对于编号为i （i >0） 的结点，其双亲结点的编号为 C. i/2 D. i/2 -1 -右兄弟表示法中，一个结点的右孩子是该结点的（ C.祖先 B.子女 ）结点。 D.子孙 在一棵树的静态双亲表示中，每个存储结点包含（ A. 1 B. 2 ）个 域。 C. 3 D. 4 已知一棵二叉树的广义表表示为 a （b （c ）, d （e （ , g （h ） ）, f ）），则该二叉树的高度为（ 假定根结点的高度为 0。 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 栈、队列、串、数组和广义表习题 一、选择题 1 一个栈的输入序列为1 2 3 4 5，则下列序列中不可能是栈的输出序列的是（ B ）。 A. 2 3 4 1 5 B. 5 4 1 3 2 C. 2 3 1 4 5 D. 1 5 4 3 2 2若已知一个栈的入栈序列是1,2,3,…,n，其输出序列为p1,p2,p3，…，p N,若p N是n，则p i是( D )。 A. i B. n-i C. n-i+1 D. 不确定 3 若用一个大小为6的数组来实现循环队列，且当前rear和front的值分别为0和3，当从队列中删除一个元素，再加入两个元素后，rear和front的值分别为多少？( B ) A. 1和 5 B. 2和4 C. 4和2 D. 5和1 4 设栈S和队列Q的初始状态为空，元素e1，e2，e3，e4,e5和e6依次通过栈S，一个元素出栈后即进队列Q，若6个元素出队的序列是e2，e4，e3,e6,e5,e1则栈S的容量至少应该是( C )。 A． 6 B. 4 C. 3 D. 2 5 设有两个串p和q，其中q是p的子串，求q在p中首次出现的位置的算法称为（ C ） A．求子串 B．联接 C．匹配 D．求串长 6 设有一个10阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式，以行序为主存储，a11为第一元素，其存储地址为1，每个元素占一个地址空间，则a85的地址为（ B ）。 A. 13 B. 33 C. 18 D. 40 7 已知广义表LS＝((a,b,c),(d,e,f)),运用head和tail函数取出LS中原子e的运算是( C )。 A. head(tail(LS)) B. tail(head(LS)) C. head(tail(head(tail(LS))) D. head(tail(tail(head(LS)))) 8 模式串t=‘abcaabbcabcaabdab’，该模式串的next数组的值为（ D ），nextval数组的值为（ F ）。 A．0 1 1 1 2 2 1 1 1 2 3 4 5 6 7 1 2 B．0 1 1 1 2 1 2 1 1 2 3 4 5 6 1 1 2 C．0 1 1 1 0 0 1 3 1 0 1 1 0 0 7 0 1 D．0 1 1 1 2 2 3 1 1 2 3 4 5 6 7 1 2 E．0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 7 0 1 F．0 1 1 0 2 1 3 1 0 1 1 0 2 1 7 0 1 二、填空题 1 在作进栈运算时应先判别栈是否_(1)满_;在作退栈运算时应先判别栈是否_(2)空_；当栈中元素为n个，作进栈运算时发生上溢，则说明该栈的最大容量为_(3)n_。 2 设循环队列存放在向量sq.data[0:M]中，则队头指针sq.front在循环意义下的出队操作可表示为__return(sq.data(sq.front))；sq.front=(sq.front+1)%(M+1)；_____，若用牺牲一个单元的办法来区分队满和队空（设队尾指针sq.rear）,则队满的条件为_(sq.rear+1)%(M+1)==sq.front；_。 3 串是一种特殊的线性表，其特殊性表现在__(1) 其数据元素都是字符__；串的两种最基本的存储方式是__(2) 顺序存储__、__(3) 和链式存储__；两个串相等的充分必要条件二叉树习题及答案
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