第27届%282016%29希望杯初一数学竞赛1试(含答案)

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

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第27 届“希望杯”全国数学邀请赛

一、选择题（每小题4分，共40 分）

初一第1 试试题考试时间：2016 年3月20 日

1．下列计算中，正确的是（）

A．x2 + x3 = x5B．x4 - x2 = x2C．x2 x3 = x6D．x3 ÷ x2 = x 2．若n个人完成一项工程需要m天，则(m + n) 个人完成这项工程需要（）天

mn A．

m + n

m - n

B．

m + n

C．

D．

m + 2n 1

3 4 2 7

3．关于多项式x y + 5y x - 2 y+ 4 ，有以下叙述：

①该多项式是六次三项式；②该多项式是七次四项式；

③该多项式是七次三项式；④该多项式最高次项的系数是-2 ；

⑤该多项式常数项是-4 。其中，正确的是（）

A．①④B．③⑤C．②④D．②⑤

4．If a, b, c are positive numbers such that 3a = 4b = 5c ,and if a + b = kc ,then k =（）

12 5 7 35

A．B．C．D．

35 7 5 12

? a2b2 ?

5．若非零自然数a, b的最大公约数与最小公倍数之和恰等于a, b的乘积，则

（）

A．1 B．1024 C．2014 D．2016

a2 + b2

? =

6．如图所示，在7? 4 的网格中，A, B, C是三个格点，则∠ABC = （）

A．105 B．120 C．135 D．150

7．若a, b, c 满足a2 - 6b = -14,b2 - 8c = -23, c2 - 4a = 8 ，则a+ b + c 的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9

8．在1, 2, 3, , 99,100 这100 个自然数中，不是2的倍数，不是3的倍数，且不是5的倍数的数共有k个，则k=（）

A．25 B．26 C．27 D．28

9 ．若定义a*b = ab + a + b ，从左到右依次计算x = 1* 2*3* *(n -1) * n，则满足

x > 2016 的最小整数n是（）

A．6 B．7 C．8 D．9

10．将25 个棱长为1的正方体积木摆成一堆，则形成的几何体的表面积最小是（）A．25 B．50 C．54 D．70

二、A 组填空题（每小题4分，共40 分）

11．[(-20) + (-16)]?[(2 + 0) + (1? 6)]?[2? 0 - (1? 6)] =。

12．数字和等于2016 的最小自然数中含有数字9的个数是。

13．有一列数，第一个数是20，第二个数是16，从第三个数开始的每个数都是前面所有数的平均数，则在这列数中，前2016 个数的和等于。

14．三个不为零的有理数a, b, c 满足(a + b)(b + c)(c + a) = 0 ，则

(a + b + c)(a3 + b3 + c3 )(a5 + b5 + c5 )(a7 + b7 + c7 )(a9 + b9 + c9 )

(a25 + b25 + c25 )

= 。

15．若x, y 都是正整数，x是6的倍数，且x2 - y2 = 2016 ，这样的(x, y) 共有组。16．关于m的方程6m + n = 21的根是n- 7 ，则m的值是。

17．如图，在 ABC 中，D, E, F ,G 分别是A C, AB, ED, BF 的五等分点，四等分点，三等分点，二等分点。若 ABC 的面积是25，则 FGD 的面积是。

18．小明有10 分、15 分和20 分三种面值的邮票共30 张，面值的总和为5元，其中20 分

邮票比10 分邮票多张。

19．If p and q is prime numbers such

that

p = 2q2 +1 ，then p3 - 2016q2 =。

20．如图3，两张48×40 的长方形纸片有一个顶点重合，重叠放置的尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是。

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三、B 组填空题（每小题8分，共40 分）

a b 21．对任意的四个有理数a, b, c, d ，定义运算

c d 数是；倒数的绝对值是。= ad - bc ，则

(-1)2015

(-1)2014

12016

的相反

某校七年级两个班到该公园秋游，其中甲班多于30 人，乙班不足30 人，如果以班委单位分

别购票，两个班一共应付598 元，如果两个班作为一个团体购票，一共应付545 元，则甲班有人，乙班有人。

23．如图所示，在 A BC 中，点D是B C 的中点，点E在A C 上，且A E : EC = 2 :1，AD

与B E 交于点F，则A F : FD = ，B F : EF =

。

24．如果质数p 和q使得p2 = 2q2 +1 ，那么p = ，q= 。

25．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如左图所示，如果把一个骰子点数是4

的

一

面

放

在

桌

子

上

，

那

么

其

他

个

可

以

看

得

到

的

面

上

的

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参考答案选择题：DACDB CDBAC

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