2017北京市平谷区初二(上)期末数学
2017北京市平谷区初二（上）期末
数 学
考生须知
1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答． 2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚． 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B 铅笔．
4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．4的平方根是
A ．2
B ．-2
C ．2±
D ．16±
2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，不是轴对称的是
A. B. C. D.
3．如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C ，连接AC 并延长至D ，使CD =CA ，连接BC 并延长至E ，使CE =CB ，连接ED . 若量出DE =58米，则A ，B 间的距离即可求。依据是 A ．SAS B ．SSS C ．AAS D ． ASA 4．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角α∠ 的度数是 A ．45° B ．60° C ．70° D ．75° 5．下列式子为最简二次根式的是
A.
1x B. 3 C. 8 D.
1
2
6．如图，边长为1的格点图中有一个像花瓶形状的图形，它可以经过剪切重新拼接成一个正方形，则新拼接成的正方形边长为
A ．2
B ．2
C ．3
D ． 5
7．一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球和7个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区
别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是
A ．715
B ．13
C ．15
D ．115
8．如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC =8，AB =10，则△EBC 的周长是
A ．18
B ．16
C ．13
D ．20
9． 若
211=+y
x ，则xy y x y
xy x 7553-++-的值为
A ．31
B ．73
C ．31-
D ．53
-
A
B
D
C
E
A
B
C
D
第15题图
A
C B
10. 你们见过这种形状的风筝吗？如图，在四边形ABCD 中，如果有AB =AD ，BC =DC ，则我们称这个四边形ABCD 为筝形．连接AC 和BD 交于点F ，下列结论中成立的有 ①筝形ABCD 为轴对称图形 ②AC 平分BAD ∠和BCD ∠ ③BD 平分ABC ∠和ADC ∠ ④BD AC ⊥于点F ⑤BCD BAD ∠=∠ ⑥AC 平分BD ⑦ BD 平分AC
⑧ADC ABC ∠=∠
A ．4个
B ．5个
C ．6个 D7个 二、填空题（本题共14分，每小题题2分） 11．计算：-38 ．
12．若分式
1
2
+x 有意义，则x 的取值范围是________. 13． 如图AD 与BE 交于点C ，AC=DC ，试添写一个条件，使得△ABC ?△DEC .添加的条件是_____________.
14．在长方形ABCD 中，由9个边长均为1的正方形组成的“L 型”模板如图放置，此时量得CF =3,则BC 边的长度为_____________. 15．化简=≥-）5()5（2x x _____________.
16．我国传统数学重要著作《九章算术》内容十分丰富，全书采用问
题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题， 其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有 证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术.
《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问：折者高几何？” 译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子 折断，其竹梢恰好着地， 着地处离原竹子根部3尺远.问：原处还有多高的竹子？（1丈=10尺） 若设原处的竹子还有x 尺高.依题意，可列方程为_____________. 17．阅读下面材料：
数学课上，老师提出如下问题：
小艾的作法如下：
F
E
D C
B
A
C B
E
尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB 和AB 上一点C ．求作：AB 的垂线，使它经过点C ．
老师表扬了小艾的作法是对的．
请回答：小艾这样作图的依据是____________________________________________________________． 三、解答题（本题共40分，每小题5分）
18．已知：如图，B 是AD 上一点，且CB ∥DE ，AB = DE ，∠A =∠E . 求证：AC = BE . 19．计算：2
2
112322016--+-+)
(．
20．计算：
2
1
442++-m m
21．计算：))(()(2323122
-+-+.
22．解分式方程：
2
2
12+=
--x x x . 23．求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
（1）如图，过D 作两腰上的高DE ，DF 补全图形. （2）依据命题和图形补全已知和求证，并证明.
已知：等腰△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，___⊥___，___⊥___. 求证：___=___.
24．先化简，再求值：221
()1221
x x x x x +÷----，其中21x =-．
25．列方程或方程组解应用题：
从A 地到B 地有两条行车路线： 路线一：全程30千米，但路况不太好；
路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的 平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟． 那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？
四、解答题（本题共16分，其中第26题5分，27题5分，28题6分）
26．我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：
如图1，已知，A ，B 在直线l 的同一侧，在l 上求作一点，使得PA+PB 最小．
如图，（1）在直线AB 上取一点D ，使点D 与点C 不重合，以点C 为圆心，CD 长为半径作弧，交AB 于D ，E 两点； （2）分别以点D 和点E 为圆心，大于1
2DE 长为半径作弧，两弧相交于点F ；
（3）作直线CF ． 所以直线CF 就是所求作的垂线．
我们只要作点B 关于l 的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB =PB ＇．因此，求AP +BP 最小就相当于求AP +PB′最小，显然当A 、P 、B′在一条直线上时AP +PB′最小，因此连接AB ＇，与直线l 的交点，就是要求的点P ．
有很多问题都可用类似的方法去思考解决． 探究：
（1）如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为BC 的中点，在BD 上找一点 P ，使EP +CP 值最小，聪明的小明发现，因为正方形是轴对称图形，点C 关于BD 的对称点恰好为点A ，连接AE 即可找到点P ，则EP +CP 的最小值即为线段AE 的长度是__________. （2）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°,BC =2, E 为BC 的中点，在AB 上找一点 P ，使EP +CP 值最小.画出图形，找到满足题意的点P ，并求出EP +CP 的最小值（画出图形，直接写出结果即可）.
（3）如图，∠MON =45°，A 是∠MON 内部一点，OA =22，在∠MON 的两边OM ，ON 上各求作一点B ，C ，组成△ABC ，使△ABC 周长最小；并求△ABC 周长的最小值.（画出图形，直接写出结果即可）.
27．我们规定 :f(n)=1
3
+3n n ，例如f(1)= 2113=+3
11 (1)计算:f (2)=_______； f( 2
1
)=_______
(2) 计算:f (3)=_______； f(
3
1
)=_______ （3）计算：f(1)+f(2)+f(21)+f(3)+f(31)+…+f(n)+f(n
1
)= ____________
28．在ABC ?中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，且
A EBC DC
B ∠=
∠=∠2
1
． （1）如图1，若AB =AC ，则BD 与CE 的数量关系是______________； （2）如图2，若AC AB ≠，BD 与CE 是否仍然具有（1）中的数量关系， 并说明理由；
（3）如图3，?=∠105BDC ，?=∠60A ，23=BD ，请写出求BE 长的思路．
B
l
l
图1
B
N
O
图2
B
图1
O
图3
B
E
D
数学试题答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
D
A
D
B
D
B
A
C
B
二、填空（本题共14分，每小题2分）
11．﹣2； 12．1-≠x ； 13．BC =EC (或D A ∠=∠，E B ∠=∠)； 14．7； 15．x -5； 16． 2
2
2
310=--x x )(；
17．等腰三角形“三线合一”；两点确定一条直线．（每条1分，其他答案酌情给分）． 三、解答题（本题共40分，每小题5分） 18.证明：
ΘCB ∥DE
∴EDB ABC ∠=∠ (1)
在△ABC 和△EDB 中
∠A =∠E ，AB = DE ，EDB ABC ∠=∠
∴△ABC ≌△EDB .................................................................................... 4 ∴ AC = BE . (5)
19．20
)2
1
(12322016--+-
+
432321-+-+= (4)
13-=
···································································································
5 20．解：原式=
))(())((222
224-+-+-+m m m m m (2)
=
))((222
4-+-+m m m (3)
=
))((222
-++m m m (4)
21
-=
m (5)
21．计算：))(()(2323122
-+-+
解：原式=)(431222--++ (3)
431222+-++= (4)
=224+ (5)
22．解： x x x x x 2)2()2)(2(=+-+- (1)
x x x x 22422=--- (2)
解得：1-=x (4)
经检验1-=x 是原方程的解 ·············································································· 5 ∴原方程的解是1-=x .
23．（1）
F
E (1)
（2）已知：等腰△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，_DE __⊥_AB __，_DF __⊥_AC __. 2 求证：DE___=_DF __ (3)
证明： 连接AD
∵AB =Ac ，D 为BC 中点 ∴∠1=∠2
∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴DE =DF (5)
（其他方法酌情给分）
24．先化简，再求值：2
21()1
22
1
x x x x x +÷----，其中21x =．
)
11
)1(22(
1
2---+÷-=
x x x x x (1)
)
)1(22
)1(22(
1
2
---+÷-=
x x x x x
(2)
)1(21
2
-÷
-=
x x
x x
(3)
x
x x x x
)1(2)
1)(1(-?
-+=
12
+=
x (4)
2
1
1-22时，原式12当=+=
-=x (5)
25．解：设走路线一的平均车速是每小时x 千米， 则走路线二平均车速是每小时1.8x 千米． ··············································· 1由题意，得
303620
1.860
x x =+
······································································· 2 解方程，得 x =30 ····················································································· 3 经检验，x =30是原方程的解，且符合题意………………………………………………4 所以 1.8x =54． ····················································································· 5 答：走路线二的平均车速是每小时54千米.
四．解答题（本题共16分，其中第26题5分，27题5分，28题6分）
2
1F E
26． (1)5 (1)
(2) 如图，点C 关于AB 的对称点为点M ，可证△MBC 为等边三角形，所以，EP +CP 的最小值即为ME 的长
3 (3)
(３) 如图，点A 关于OM 的对称点为点E ，点A 关于ON 的对称点为点F ， 连接 EF ，即可以找到B 、C . 可证△EOF 为等腰直角三角形， 所以，△ABC 周长的最小值即为EF 的长4………………………… 5分 （建议后两问图1分，结果1分） 27.(1)
98,
91 (2)
(2)
2827,281 ·································································································································
4 (3) 21
-n (5)
28.解：
解：（1）BD CE =； (1)
（2）证明：如图2，在BE 上截取OF =OD ，连接CF ．
(2)
∵12
DCB EBC A ∠=∠=
∠ ∴OB =OC
∴△DOB ≌△FOC ······························································································ 3 ∴BD CF =，∠FCO =∠DBO ． ∵1
2
DCB EBC A ∠=∠=
∠， ∴∠FOC =2∠DCB =∠A ∵ ∠EFC =∠FOC +∠FCO ∠CEF =∠A +∠DBO
∴CFE CEF ∠=∠ ∴CF CE =．
BD CE = ·
(4)
（3）求解思路如下：
a ．如图3，过点E 作EM ⊥DC 于M ；
b ．由，?=∠60A ，可得∠EOC =∠A =60°；∠ACD =45°
c ．由（2）知CE =23=BD
d ．在Rt △CEM 中，可求EM ，CM 的长度；
e ．在Rt △OEM 中，可求OE ，OM 的长度．
C
N
O
M
A
B
O
图3
B
E
D M
f.由BE=OE+OM+MC即可 (6)
（思路正确，结果错误不扣分）
图2