单摆 练习题
单摆练习题
姓名__________ 1、用细线悬挂一小球，上端固定，如果悬挂小球的细线的＿＿＿和＿＿＿可以忽略，线长又比球的直径＿＿＿，这样的装置叫做单摆．单摆是________模型
2、单摆的回复力为摆球重力沿方向的分力．单摆做简谐运动的条件是最大摆角 ,所受回复力与偏离平衡位置的位移大小成，而方向指向
3、单摆的周期公式T＝；单摆的等时性是指周期与无关．单摆的摆长L是指从＿＿＿到＿＿＿的距离。
4、单摆做简谐运动的图象是曲线。
5、提供单摆做简谐运动的回复力的是( )
A．摆球的重力 B．摆球重力沿圆弧切线的分力
C．摆线的拉力 D．摆球重力与摆线拉力的合力
6、对单摆的振动，以下说法中正确的是（）
A．单摆摆动时，摆球受到的向心力大小处处相等
B．单运动的回复力是摆球所受合力
C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零
D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零
7、做简谐振动的单摆，在摆动的过程中( )
A．只有在平衡位置时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
B．只有在最高点时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
C．小球在任意位置处，回复力都等于重力和细绳拉力的合力
D．小球在任意位置处，回复力都不等于重力和细绳拉力的合力
8、用空心铁球内部装满水做摆球，球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其周期的变化是（）
A．不变B．变大
C．先变大后变小回到原值D．先变小后变大回到原值
9、某一单摆的周期为2s,现要将该摆的周期变为4s,下面措施中正确的是( )
A．将摆球质量变为原来的1/4 B．将振幅变为原来的2倍
C．将摆长变为原来的2倍 D．将摆长变为原来的4倍
10、A、B两个单摆,在同一地点A全振动N1次的时间内B恰好全振动了N2次，那么A、B 摆长之比为（）
A. B. C. D.
11、单摆摆长为98cm,开始计时时摆球经过平衡位置向右运动,当t=时,对单摆运动描述正确的是( )
A．正在向左做减速运动,加速度正在增大 B.正在向左做加速运动,加速度正在减小C．正在向右做减速运动,加速度正在增大 D.正在向右做加速运动,加速度正在增大
12、同一单摆放在甲地的振动频率为f 1，放在乙地的振动频率为f 2，那么甲乙两地的重力加速度之比为（ ）
f 2 f 1 C. f 12/f 2 2 D.
f 2 2/f 12
13、摆长为L 的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t =0），当振动至 时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（ ）
14、一绳长为L 的单摆，在悬点正下方(L —Ｌ′)处的P 处有一个钉子，如图所示，这个摆的周期是（ ）
A.Ｔ＝２πg L
B.Ｔ＝２πg L '
C.Ｔ＝２π（g L +g L '）
D.Ｔ＝π（g
L +g L '） 15、 对于单摆振动过程，正确的是（ ）
A. 摆球机械能守恒，因为合外力为零
B. 摆球经过最低点，动能最大，动量值最大
C. 摆球向最高点摆动时，动能转化为势能，且因为克服重力做功而机械能减小
D. 摆球到最高点时，动能为零，势能最大
16、将秒摆改为频率1Hz 的摆,应采取（ ）
A. 摆球质量为原来的1/4
B. 振幅减小
C. 摆长变为原来的4倍
D. 摆长为原来的 1/4
17、同一地点的甲、乙两单摆的振动图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A.甲乙两单摆的摆长相等
B.甲摆的机械能比乙摆小
C.甲的最大速率比乙小
4周期振子具有正向加速度的是乙
18、一个摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，对此现象的分析及调准方法的叙述正确的是（ ）
A ．g 甲＞g 乙，将摆长适当增长
B ．g 甲＞g 乙，将摆长适当缩短
C ．g 甲＜g 乙，将摆长适当增长
D ．g 甲＜g 乙，将摆长适当缩短
19、已知在单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m ．则两单摆摆长l a 与l b 分别为（ ）
A ．l a ＝2.5 m ，l b ＝0.9 m
B ．l a ＝0.9 m ，l b ＝2.5 m
C ．l a ＝2.4 m ，l b ＝4.0 m
D ．l a ＝4.0 m ，l b ＝2.4 m
20、如图是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位
移的正方向，从t ＝0时刻起，当甲第一次到达右方最大位移处时( )
A ．乙在平衡位置的左方，正向右运动
B ．乙在平衡位置的左方，正向左运动
C．乙在平衡位置的右方，正向右运动
D．乙在平衡位置的右方，正向左运动
21、如图所示，A、B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置．其中，位置A为摆球摆
动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中( )
A．位于B处时动能最大 B．位于A处时势能最大
C．在位置A的势能大于在位置B的动能
D．在位置B的机械能大于在位置A的机械能
22、若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减
小为原来的1/2，则单摆振动的（）
A.频率不变，振幅不变
B.频率不变，振幅改变
C.频率改变，振幅改变
D.频率改变，振幅不变
23、细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬点正下方一半摆长处有一能挡住摆线的钉子A，
如图所示，现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速释放，对于以后的运动，下列说法正确的是（）
A. 摆球运动往返一次的周期比无钉子时的单摆周期小
B. 摆球在左右两侧上升的最大高度一样
C. 摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D. 摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍
24、左图所示是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，
摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO1代表时间轴。右图所示是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N1和N2拉动的速度V1和V2的关系为V2=2 V1，则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为（）
A. T2 = T1
B. T2 = 2T1
C. T2 = 4T1
D. T2 =
25、有一摆长为L的单摆，在悬点正下方有一小钉，使摆球每次经过最低点P时，摆长
均发生变化，现用频闪照相的办法拍下小球从左边最高点M开始运动后的振动情况（悬点和小钉未被拍入），如图3为拍得的照片，已知M点与N点等高，则小钉距悬点的距离为（）
A. L/4
B. L/2
C. 3L/4
D. 条件不足，无法判断
26、为估算某山顶高度，某同学爬到该座山顶，他用单摆测出其周期为T，然后他把此单
摆拿到海平面处测得周期为T0，他查表得知地球的半径为R，由此他估算出山顶到海平面的高度。
27、甲，乙两单摆在同一地点，甲摆振动35次的时间内乙摆振动了21次，如果甲单摆的摆长为45厘米，则乙的摆长为多少
28、将一水平木板从一沙摆（可视为简谐运动的单摆）下面以a=0.2 m/s 2的加速度匀加
速地水平抽出，板上留下的沙迹如图11-4-2所示，量得21O O =4 cm,32O O =9 cm,43O O =14 cm ，试求沙摆的振动周期和摆长.（g=10 m/s 2
）
29、如图11-4-4所示，光滑的半球壳半径为R,O 点在球心的正下方，一小球由距O 点很近的A 点由静止放开，同时在O 点正上方有一小球自由落下，若运动中阻力不计，为使
两球在O 点相碰，小球由多高处自由落下（＜＜R
?）.
图11-4-2
-单摆实验-参考
单摆实验 【实验目的】 1．通过对单摆周期的大量精密测量，利用偶然误差统计分布规律验证高斯误差分布定律，从而加深对偶然误差统计规律的认识。 2．利用单摆测重力加速度，掌握用不确定度分析讨论测量结果的方法，学会测量结果表达式的正确书写。 【实验仪器】 GM-1单摆实验仪（编号）数字毫秒计（编号）米尺 【实验原理】 一、利用偶然误差统计分布规律验证高斯误差分布定律 构思：对偶然误差服从正态分布规律的最好验证是统计检验。就是在一定条件下进行大量（几百次或更多）的精密测量，将其偏差的分布与理论值相比较，即是将偏差出现在一定区间的实际个数与理论计算的预期个数相比较，如果两者一致，则可以认为正态分布规律是成立的。 方案： 1、统计直方图…… 2、误差的置信概率…… 二、利用单摆测重力加速度 构思：…… 方案：…… 【实验内容及步骤】 一、利用偶然误差统计分布规律验证高斯误差分布定律（自拟） 二、利用单摆测重力加速度（自拟） 【数据记录及处理】 一、利用偶然误差统计分布规律验证高斯误差分布定律 单摆次数累计时间(s) 周期（T/s）偶然误差（ΔT/s）ΔT（s）ΔT2(s2） 1 0.668 1.355 -0.0220 0.02 2 0.000484 2 1.400 1.381 0.0040 0.004 0.000016 3 2.023 1.387 0.0100 0.010 0.000100
4 2.781 1.361 -0.0160 0.016 0.000256 5 3.410 1.397 0.0200 0.020 0.000400 6 4.142 1.369 -0.0080 0.008 0.000064 7 4.807 1.373 -0.0040 0.004 0.000016 8 5.511 1.394 0.0170 0.017 0.000289 9 6.180 1.358 -0.0190 0.019 0.000361 10 6.905 1.383 0.0060 0.006 0.000036 11 7.538 1.383 0.0060 0.006 0.000036 12 8.288 1.365 -0.0120 0.012 0.000144 13 8.921 1.395 0.0180 0.018 0.000324 14 9.653 1.369 -0.0080 0.008 0.000064 15 10.316 1.375 -0.0020 0.002 0.000004 16 11.022 1.390 0.0130 0.013 0.000169 17 11.691 1.362 -0.0150 0.015 0.000225 18 12.412 1.383 0.0060 0.006 0.000036 19 13.053 1.380 0.0030 0.003 0.000009 20 13.795 1.368 -0.0090 0.009 0.000081 21 14.433 1.392 0.0150 0.015 0.000225 22 15.163 1.369 -0.0080 0.008 0.000064 23 15.825 1.377 0.0000 0.000 0.000000 24 16.532 1.387 0.0100 0.010 0.000100 25 17.202 1.365 -0.0120 0.012 0.000144 26 17.919 1.383 0.0060 0.006 0.000036 27 18.567 1.378 0.0010 0.001 0.000001 28 19.302 1.370 -0.0070 0.007 0.000049 29 19.945 1.390 0.0130 0.013 0.000169 30 20.672 1.370 -0.0070 0.007 0.000049 31 21.335 1.378 0.0010 0.001 0.000001 32 22.042 1.384 0.0070 0.007 0.000049 33 22.713 1.367 -0.0100 0.010 0.000100 34 23.426 1.383 0.0060 0.006 0.000036 35 24.080 1.377 0.0000 0.000 0.000000 36 24.809 1.371 -0.0060 0.006 0.000036 37 25.457 1.389 0.0120 0.012 0.000144 38 26.180 1.371 -0.0060 0.006 0.000036 39 26.846 1.378 0.0010 0.001 0.000001 40 27.551 1.383 0.0060 0.006 0.000036 41 28.224 1.368 -0.0090 0.009 0.000081 42 28.934 1.382 0.0050 0.005 0.000025 43 29.592 1.378 0.0010 0.001 0.000001 44 30.316 1.372 -0.0050 0.005 0.000025 45 30.970 1.387 0.0100 0.010 0.000100 46 31.688 1.372 -0.0050 0.005 0.000025 47 32.357 1.378 0.0010 0.001 0.000001 48 33.060 1.382 0.0050 0.005 0.000025 49 33.735 1.370 -0.0070 0.007 0.000049
单摆实验报告
广州大学学生实验报告 1）学会用单摆测定当地的重力加速度。 2）研究单摆振动的周期和摆长的关系。 3）观察周期与摆角的关系。 二、实验原理 如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略的 细线上端固定，下端系一体积很小的金属小球绳长远大于小球的直径，将小球自平衡位置拉至一边（摆角小于5°），然后 释放，小球即在平衡位置左右往返作周期性 的摆动，这里的装置就是单摆 设摆点O为极点，通过O且与地面垂直 的直线为极轴，逆时针方向为角位移的正方 向。由于作用于小球的重力和绳子张力的合 力必沿着轨道的切线方向且指向平衡位置， 院（系）名称物理系班 别 、实验目的
a 设摆长为 L ，根据牛顿第二定律， 并注意到加速度的切向方向分量 即得单摆的动力学方程 d 2 g 2 结果得 dt 2 l 由上式可知单摆作简谐振动，其振动周期 2l T 利用上式测得重力加速度 g ，可采取两种方法：第一，选取某给定的摆 长 L ，利用多次测量对应的振动周期 T ，算出平均值，然后求出 g ；第二，选 取若干个摆长 l i ，测出各对应的周期 Ti ，作出 Ti li 图线，它是一条直线，由该 直线的斜率 K 可求得重力加速度。 三、实验仪器 单摆，秒表，米尺，游标卡尺。 四、 实验内容 1、用给定摆长测定重力加速度 ① 选取适当的摆长，测出摆长； ② 测出连续摆动 50 次的总时间 t ；共测 5 次 ③ 求出重力加速度及其不确定度； 其大小 f mgsin l dt 2 ，
2）利用给定摆长的单摆测定重力加速度
给定摆长L=72.39cm 的周期
l T 1.707 0.002 (s) l 72.39 0.05 (cm) ( 单次测量 ) ∴ g 4 2 l 2 4 3.142 72.39 2 980.78(cm 2) T 2 1.7072 s 计算 g 的标准偏差： 结果 g g 9.81 0.02(m s 2 ) 2． 根据不同摆长测得相应摆动周期数据 不同摆长对应的周期
大学物理实验报告-单摆测重力加速度
西安交通大学物理仿真实 验报告 ——利用单摆测重力加速度 班级： 姓名： 学号：
西安交通大学模拟仿真实验实验报告 实验日期：2014年6月1日老师签字：＿＿＿＿＿ 同组者：无审批日期：＿＿＿＿＿ 实验名称：利用单摆测量重力加速度仿真实验 一、实验简介 单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。 二、实验原理 用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。单摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。而在实际情况下，一根不可伸长的细线，下端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置近似为单摆。单摆带动是满足下列公式： 进而可以推出：
式中L为单摆长度（单摆长度是指上端悬挂点到球重心之间的距离）；g 为重力加速度。如果测量得出周期T、单摆长度L，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g。 三、实验内容 1.用误差均分原理设计单摆装置,测量重力加速度g. 设计要求: (1) 根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法. (2) 写出详细的推导过程,试验步骤. (3) 用自制的单摆装置测量重力加速度g,测量精度要求△g/g<1%. 可提供的器材及参数: 游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制),天平(公用). 假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s; 米尺精度△米≈0.05cm;卡尺精度△卡≈0.002cm;千分尺精度△千≈0.001cm;秒表精度△秒≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△人≈0.2s.
单摆实验
单摆实验测重力加速度 应物1501 曾超 201510800422 一、引言： 该实验通过对单摆的物理模型，测量重力加速度g，学习掌握随机误差的分布规律以及标准偏差的意义。了解物理实验的严谨性，尤其是对误差分析的严谨对物理实验的影响，并在以 后的实验过程中运用这块的知识解决问题。T 二、实验原理： 用一根细线加一个直径较小，密度大的金属小球组成一个单摆模型。当单摆做简谐运动时，其周期公式为：T=2π√L ，只要测出单摆摆长L和振动周期T，就可以求出当地的重力加速 g 度g。通过多次实验，根据结果得出周期的平均值，标准偏差吗，统计观测值落于某些范围内的几率。 三、实验装置： 带孔的小钢球一个，直径15mm 一根一米长的细线 铁架台 秒表 米尺 四、实验方案： 将摆球提高一定角度（很小），放下的同时开始计时，计算50个周期，算实验一次。通过改变摆长重新实验，做200次以上的实验。 五、实验步骤： （1）准备好实验装置如图： （2）测量小球的直径D，细线的悬长L。 （3）将单摆拉开一个不超过10°的角度，放开小球令其摆动，用秒表测单摆完成50次振动用的时间，求出完成一次全振动的时间。即周期T。 （4）将所得数据代回公式，得出g。 （5）改变摆长，做200次实验。将所得的数据计入表格，计算出周期的平均值T和标准偏差。统计观测值落于 范围内的几率。
六、测量数据记录：
重力加速度平均值g=9.7673m/s^2 周期的标准偏差0.00597629s 在 的概率分别为79.5%，100%，100% 统计直方图为：
横坐标代表周期的区间。左边纵坐标代表数据的个数，右边代表区间所占比重，红色曲线代表各个数据区间所占比重逐级累积上升的趋势。从这张图里可以看出，在周期 2.0144s-2.0180s间出现的数据最多，所占比重也最大。侧面说明了当地的单摆周期最有可能是在2.0144s-2.0180s间出现。 七、结果与讨论： 通过多次实验，对随机误差有了一定的认识。当实验条件不变的情况下，仍然会有各种偶然，无法预测的因素干扰，导致产生测量误差。虽然误差无法预测，但总体上却服从统计规律。再多次测量后，能得出一个规律，在一个范围内可以很大程度上削减随机误差的影响。我在实验中发现，随机误差基本符合资料中查来的规律。（1）有界性：各个随机误差的绝对值均不超过一定的界限。（2）单峰型：绝对值小的随机误差总要比绝对值打的随机误差出现的概率大。（3）对称性：等值而符号相反的随机误差出现的概率接近相等。（4）抵偿性：当精度重复测量次数n→∞时，所有测量值的随机误差的代数和为零。 随机误差的估算方法：在相同条件下，用相同的方法测量多次，将每次得到的测量值记录下来，算出平均值。当测量次数够多时，各次测量绝对误差的算术平均值就等于测量的系统误差。同时还可以计算所有数据的方差与标准差。方差表示测量数据的分散程度，标准差表示 数据的精密程度。方差的计算方法为。标准差的计算方法为。
单摆实验报告
单摆实验报告
广州大学学生实验报告 院（系）名称 物理系 班别 姓名 专业名称 物理教育 学号 实验课程名称 普通物理实验I 实验项目名称 力学实验：单摆 实验时间 实验地点 实验成绩 指导老师签名 一、实验目的 （1）学会用单摆测定当地的重力加速度。 （2）研究单摆振动的周期和摆 长的关系。 （3）观察周期与摆角的关系。 二、实验原理 如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略的细线上端固定，下端系一体积很小的金属小球绳长远大于小球的直径，将小球自平衡位置拉至一边（摆角小于5°），然后释放，小球即在平衡位置左右往返作周期性的摆动，这里的装置就是单摆 设摆点O 为极点，通过O 且与地面垂直的直线为极轴，逆时针方向为角位移 的正方 mg cos θ mg sin θ L θ θ mg
向。由于作用于小球的重力和绳子张力的合力必沿着轨道的切线方向且指向平衡位置，其大小 θ sin mg f = 设摆长为L ，根据牛顿第二定律，并注意到加速度的切向方向分量2 2dt d l a θθ?= ，即得单摆的动力学方程 θθ sin 22mg dt d ml -= 结果得 θωθ22 2=-=l g dt d 由上式可知单摆作简谐振动，其振动周期 g l T π ω π 22== 或 T l g 2 4π= 利用上式测得重力加速度g ，可采取两种方法：第一，选取某给定的摆长L ，利用多次测量对应的振动周期T ，算出平均值，然后求出g ；第二，选取若干个摆长i l ，测出各对应的周期i T ，作出 i i l T -2图 线，它是一条直线，由该直线的斜率K 可求得重力加速度。 三、实验仪器 单摆，秒表，米尺，游标卡尺。
大学物理实验报告-单摆测重力加速度
大学物理仿真实验 实验报告 拉伸法钢丝测杨氏模量 实验名称：拉伸法测金属丝的杨氏模量
一、实验目的 1、学会测量杨氏模量的一种方法； 2、掌握光杠杆放大法测量微小长度的原理； 3、学会用逐差法处理数据； 二、实验原理 任何物体（或材料）在外力作用下都会发生形变。当形变不超过某一限度时，撤走外力则形变随之消失，为一可逆过程，这种形变称为弹性形变，这一极限称为弹性极限。超过弹性极限，就会产生永久形变（亦称塑性形变），即撤去外力后形变仍然存在，为不可逆过程。当外力进一步增大到某一点时，会突然发生很大的形变，该点称为屈服点，在达到屈服点后不久，材料可能发生断裂，在断裂点被拉断。人们在研究材料的弹性性质时，希望有这样一些物理量，它们与试样的尺寸、形状和外加的力无关。于是提出了应力F/S（即力与力所作用的面积之比）和应变ΔL/L（即长度或尺寸的变化与原来的长度或尺寸之比）之比的概念。在胡克定律成立的范围内，应力和应变之比是一个常数，即 / ) /( =/ / (（1） ? ) FL = S L L L E? F S E被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。某种材料发生一定应变所需要的力大，该材料的杨氏模量也就大。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。
通过式（1），在样品截面积S 上的作用应力为F ，测量引起的相对伸长量ΔL/L ，即可计算出材料的杨氏模量E 。因一般伸长量ΔL 很小，故常采用光学放大法，将其放大，如用光杠杆测量ΔL 。光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支架，平面镜的镜面与三个足尖决定的平面垂直，其后足即杠杆的支脚与被测物接触，见图1。当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离ΔL 时，镜面法线转过一个θ角，而入射到望远镜的光线转过2θ角，如图2所示。当θ很小时， l L /tan ?=≈θθ （2） 式中l 为支脚尖到刀口的垂直距离（也叫光杠杆的臂长）。根据光的反射定律，反射角和入射角相等，故当镜面转动θ角时，反射光线转动2θ角，由图可 D b =≈θθ22tan （3） 式中D 为镜面到标尺的距离，b 为从望远镜中观察到的标尺移动的距离。 从（2）和（3）两式得到 D b l L 2=? （4） 由此得 D bl L 2=? （5）
18单摆实验报告
实验：练习使用游标卡尺用单摆测定重力加速度 班级姓名座号. 一、实验目的： 1．练习使用游标卡尺，掌握读数方法。 2．用单摆测定当地的重力加速度。 二、实验原理： （一）游标卡尺 游标卡尺，是一种测量长度、内外径、深 度的量具。游标卡尺由主尺和附在主尺上 能滑动的游标两部分构成。主尺一般最小 分度值为豪米，而游标上则有10、20或50 个分格，根据分格的不同，游标卡尺可分为十分度游标卡尺、二十分度游标卡尺、五十分度格游标卡尺等，游标为10分度的有9mm，20分度的有19mm，50分度的有49mm。游标卡尺的主尺和游标上有两副活动量爪，分别是内测量爪和外测量爪，内测量爪通常用来测量内径，外测量爪通常用来测量长度和外径。 游标卡尺的读数可分为三步：第一步读出主尺的零刻度线到游标尺的零刻度线之间的整毫米数a（如右图，a＝10mm）；第二步根据游标尺上与主尺对齐的刻度线读出毫米以下的小数部分b（如右图，b＝17×＝，其中“17” 为游标尺与主尺对齐的游标尺的刻度，“”为游标卡尺的 精度）；第三步把两者相加就得出待测物体的测量值c （c＝a+b＝）．游标卡尺的读数结果一般先以毫米为单 位，然后再换算成所需要的单位。游标卡尺的读数一 般不用估读。 （二）测当地重力加速度 当单摆偏角很小时（θ<5°），单摆的运动为简谐运动，根据单摆周期T＝2π l g得g ＝4π2l T2，因此，只需测出摆长l和周期T，便可测定g。 三、实验器材： 中心有小孔的金属小球、长约1米的细线、铁架台（带铁夹）、刻度尺、秒表、游标卡尺。 四、实验步骤： 1．制作单摆：让细线的一端穿过小球的小孔，并打一个比小孔大一些 的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放实验 桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．且在单摆平衡位置处 作标记，如右图所示． 2．观察单摆运动的等时性． 3．测摆长：用米尺量出摆线长l′，精确到毫米，用游标卡尺测出小球
大学物理实验报告单摆测重力加速度
——利用单摆测重力加速度 班级： 姓名： 学号： 西安交通大学模拟仿真实验实验报告 实验日期：2014年6月1日 老师签字：＿＿＿＿＿ 同组者：无 审批日期：＿＿＿＿＿ 实验名称：利用单摆测量重力加速度仿真实验 一、实验简介 单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。 二、实验原理 用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。单摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。而在实际情况下，一根不可伸长的细线，下端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置近似为单摆。单摆带动是满足下列公式： 进而可以推出： 式中L 为单摆长度（单摆长度是指上端悬挂点到球重心之间的距离）；g 为重力加速度。如果测量得出周期T 、单摆长度L ，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g 。 西安交通大学物理仿真实验报告
三、实验内容 1. 用误差均分原理设计单摆装置,测量重力加速度g. 设计要求: (1)根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法. (2)写出详细的推导过程,试验步骤. (3)用自制的单摆装置测量重力加速度g,测量精度要求△g/g < 1%. 可提供的器材及参数: 游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制),天平(公用). 假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s; 米尺精度△ 米≈0.05cm;卡尺精度△ 卡 ≈0.002cm;千分尺精度△ 千 ≈0.001cm; 秒表精度△ 秒 ≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s 左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△ 人 ≈0.2s. 2. 对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理,检验实验结果是否 达到设计要求. 3. 研究单摆周期与摆长,摆角,悬线的质量和弹性系数,空气阻力等因素的关 系,试分析各项误差的大小. 四、实验仪器 单摆仪，摆幅测量标尺，钢球，游标卡尺（图1-图4）
单摆实验讲义
单摆实验讲义 一、目的 1) 验证摆长与周期之间的关系，求出重力加速度g 。 2) 测量摆角与周期之间的关系，作)2/(22θSin T -关系图，求出重力加速度g 。 二、实验原理 1) 周期与摆角的关系 在忽略空气阻力和浮力的情况下，由单摆振动时能量守恒，可以得到质量为 m 的小球在摆角为θ处动能和势能之和为常量，即： 02 2E )cos 1(mgL dt d mL 21=-+?? ? ??θθ （1） 式中，L 为单摆摆长，θ为摆角，g 为重力加速度，t 为时间，0E 为小球的总机械能。因为小球在摆幅为m θ处释放，则有： )cos 1(0m mgL E θ-= 代入（1）式，解方程得到 ?-=m 0m cos cos d g L T 4 2 θ θθθ （2） （2）式中T 为单摆的振动周期。 令)2/sin(m k θ=，并作变换?θsin )2/sin(k =有 ?-=2 /0 22sin k 1d g L 4 T π? ? 这是椭圆积分,经近似计算可得到 ?? ????+??? ??+ 2s i n 411g L 2T m 2θπ ＝ （3） 在传统的手控计时方法下，单次测量周期的误差可达0.1-0.2s ，而多次测量又面临空气阻尼使摆角衰减的情况，因而（3）式只能考虑到一级近似，不得不 将)2 (sin 41 2m θ项忽略。但是，当单摆振动周期可以精确测量时，必须考虑摆角对
周期的影响，即用二级近似公式。在此实验中，测出不同的m θ所对应的二倍周期T 2，作出)2 ( sin 22m T θ-图，并对图线外推，从截距2T 得到周期T ，进一步可 以得到重力加速度g 。 2) 周期与摆长的关系 如果在一固定点上悬挂一根不能伸长无质量的线，并在线的末端悬一质量为m 的质点，这就构成一个单摆。当摆角θm 很小时（小于3°），单摆的振动周期T 和摆长L 有如下近似关系； g L T π 2=或g L T 224π= （4） 当然，这种理想的单摆实际上是不存在的，因为悬线是有质量的，实验中又采用了半径为r 的金属小球来代替质点。所以，只有当小球质量远大于悬线的质量，而它的半径又远小于悬线长度时，才能将小球作为质点来处理，并可用（4）进行计算。但此时必须将悬挂点与球心之间的距离作为摆长，即L=L 1+r ，其中L 1为线长。如固定摆长L ，测出相应的振动周期T ，即可由（4）式求g 。也可逐次改变摆长L ，测量各相应的周期T ，再求出T 2，最后在坐标纸上作T 2-L 图。如图是一条直线，说明T 2与L 成正比关系。在直线上选取二点P 1（L 1，T 12），P 2（L 2，2 2 T ），由二点式求得斜率1 22 12 2L L T T k --=；再从g 4k 2 π=求得重力加速度，即 2 1221 224T T L L g --=π
大学物理仿真实验报告
大学物理仿真实验报告
单摆测量重力加速度 一、实验目的 本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。 二、实验原理 单摆的结构如实验仪器中所示，其一级近似周期公式为： 由此公式可知，测量周期与摆长就可以计算得到重力加速度g 三、实验内容 一用误差均分原理设计一单摆装置,测量重力加速度g. 设计要求: (1) 根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法. (2) 写出详细的推导过程,试验步骤. (3) 用自制的单摆装臵测量重力加速度g,测量精度要求△g/g < 1%. 可提供的器材及参数: 游标卡尺、米尺、千分尺、电子秒表、支架、细线(尼龙线)、钢球、摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制)、天平(公用). 假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s; 米尺精度△米≈0.05cm;卡尺精度△卡≈0.002cm;千分尺精度△千≈0.001cm;秒表精度△秒≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△人≈0.2s. 二. 对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理,检验实验结果是否达到设计要求. 三. 自拟实验步骤研究单摆周期与摆长,摆角,悬线的质量和弹性系数,
空气阻力等因素的关系,试分析各项误差的大小. 四. 自拟试验步骤用单摆实验验证机械能守恒定律. 四、实验仪器实验仪器 单摆仪，摆幅测量标尺，钢球，游标卡尺
单摆实验报告
广州大学学生实验报告 院（系）名称 物理系 班 别 姓名 专业名称 物理教育 学号 实验课程名称 普通物理实验I 实验项目名称 力学实验：单摆 实验时间 实验地点 实验成绩 指导老师签名 一、实验目的 （1）学会用单摆测定当地的重力加速度。 （2）研究单摆振动的周期和摆长的关系。 （3）观察周期与摆角的关系。 二、实验原理 如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略的细线上端固定，下端系一体积很小的金属小球绳长远大于小球的直径，将小球自平衡位置拉至一边（摆角小于5°），然后释放，小球即在平衡位置左右往返作周期性的摆动，这里的装置就是单摆 设摆点O 为极点，通过O 且与地面垂直的直线为极轴， 逆时针方向为角位移θ的正方向。由于作用于小球的重力和绳子张力的合力必沿着轨道的切线方向且指向平衡位置，其大小 θ sin mg f = 设摆长为L ，根据牛顿第二定律，并注意到加速度的切 向方向分量 2 2dt d l a θθ?= ，即得单摆的动力学方程 θθ sin 22mg dt d ml -= 结果得 θωθ2 2 2=-=l g dt d 由上式可知单摆作简谐振动，其振动周期 g l T π ω π 22== mg cos θ mg sin θ L θ θ mg
3 100.21 95.12 89.50 84.0 4 77.64 70.91 4 100.11 95.0 5 89.84 84.20 77.50 70.96 50（S）100.27 95.03 89.72 84.13 77.54 70.88 T T（S） 2.005 1.900 1.794 1.683 1.551 1.418 2 T（S） 4.020 3.610 3.218 2.832 2.406 2.011 由上表数据可作T2-L图线如下图所示：Array 又由图可知T2-L图线为一条直线，可求得其 斜率为：k=26.046(cm/s2) 所以 g=4π2k=10.72(m/s2)
单摆实验报告
广州大学 学 生实验报告 院（系）名称 物理系 班 别 姓名 专业名称 物理教育 学号 实验课程名称 普通物理实验I 实验项目名称 力学实验：单摆 实验时间 实验地点 实验成绩 指导老师签名 一、实验目的 （1）学会用单摆测定当地的重力加速度。 （2）研究单摆振动的周期和摆长的关系。 （3）观察周期与摆角的关系。 二、实验原理 如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略的细线上端固定，下端系一体积很小的金属小球绳长远大于小球的直径，将小球自平衡位 置拉至一边（摆角小于5°），然后释放，小球即在平衡位置左右往返作周期性的摆动，这里的装置就是单摆 设摆点O 为极点，通过O 且与地面垂直的直线为极轴，逆时针方向为角位移θ的正方向。由于作用于小球的重力和绳子张力的合力必沿着轨道的切线方向且指向平衡位置，其大小 θ sin mg f = 设摆长为L ，根据牛顿第二定律，并注意 到加速度的切向方向分量 2 2dt d l a θ θ?= ，即得单摆的动力学方程 mg cos θ mg sin θ L θ θ mg
T（S） 2.005 1.900 1.794 1.683 1.551 1.418 2 T（S） 4.020 3.610 3.218 2.832 2.406 2.011 由上表数据可作T2-L图线如下图所示： 又由图可知T2-L图线为一条直线，可求得其 斜率为：k=26.046(cm/s2) 所以 g=4π2k=10.72(m/s2) 六、实验结果与分析 测量结果：用单摆法测得实验所在地点重力加速度为： 实验分析： 单摆法测重力加速度是一种较为精确又简便的测量重力加速度方法。本实验采用较精密的数字毫秒仪计时减小了周期测量误差。实验误差由要来源于①摆长的测量误差，但由于摆长较长，用钢卷尺测量产生的相对误差也较小，所以用钢卷尺也能达到较高的准确度；②系统误差：未
实验1 单摆的设计与研究
单摆的设计与研究 (设计性实验) 【实验简介】 单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。 【设计任务与要求】 1、用误差均分原理设计一单摆装置，测量重力加速度，测量精度要求 %2??g g 。 2、 对重力加速度g 的测量结果进行误差分析和数据处理，检验实验结果是否达到设计要求。 3、自拟实验步骤研究单摆周期与质量、空气阻力等因素的关系，试分析各项误差的大小。 【设计的原理思想】 一根不可伸长的细线，上端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置称为单摆，如图1所示。如果把小球稍微拉开一定距离，小球在重力作用下可在铅直平面内做往复运动，一个完整的往复运动所用的时间称为一个周期。当单摆的摆角很小（一般θ<5°）时，可以证明单摆的周期T 满足下面公式 g L T π2= （1） 224T L g π= （2） 式中L 为单摆长度。单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离；g 为重力加速度。如果测量得出周期T 、单摆长度L ，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g 。从上面公式知 T 2和L 具有线性关系，即L g T 2 24π=。对不同的单摆长度L 测量得出相对应的周期，可由T 2～
L 图线的斜率求出g 值。 【测量方案的制定和仪器的选择】 本实验测量结果的相对误差要求≤2℅，由误差理论可知，g 的相对误差为 22)2()(t t L L g g ?+?=?从式子可以看出，在ΔL 、Δt 大体一定的情况下，增大L 和t 对测量g 有利。 由误差均分原理的要求，各独立因素的测量引入的测量误差应相等，则 22 %)1()( ??L L ，本实验中单摆的摆长约为100cm,可以计算出摆长的测量误差要求为 ΔL <1cm,故选择米尺测量一次就足以满足测量要求； 同理 22 %)1()2 (??t t ，当摆长约为1m 时，单摆摆动周期约为2秒，可以计算出周期的测量误差要求为Δt ≤0.01s,要作到单次测量误差小于0.01s 相当不容易，停表的误差主要是由判断计时开始和终止时的不准确以及动作反应快慢所产生的，因而可以采用连续测量多个周期来减小每个周期的误差，若每次测量引入约四分之一周期的误差，即0.5s 则连续72次的周期测量即可满足测量误差的要求。 【实验步骤的设计】 1、 测量摆长L ：取摆长大约1m ，测量悬线长度l 0 六次及小球直径D 一次，求平均得2 0D l L + = 2、 粗测摆角θ：应确保摆角θ<5 °。 3、 测量周期T ：计时起点选在摆球经过平衡位置的时刻，用停表测出单摆摆动50次的时间 T 50，共测量6次，取平均值。 4、 计算重力加速度：将测出的 和T 50代入 2 2 ) /(4n T L g n π=中（其中n 为周期的连续测量次数），计算出重力加速度g ，并计算出测量误差。 5、用金属作为摆线，以改变摆线的质量，以研究摆线质量对测g 的影响 6、用乒乓球作为摆球，形容空气浮力对测g 影响
大学物理实验报告范例(单摆法测重力加速度)
怀化学院 大学物理实验实验报告 系别物信系年级2009专业电信班级09电信1班姓名张三学号09104010**组别1实验日期2009-10-20 实验项目:6-单摆法测重力加速度
【实验项目】单摆法重力加速度 【实验目的】 1. 掌握用单摆法测本地生力加速度的方法。 2. 研究单摆的系统误差对测量结果的影响。 3. 掌握不确定度传递公式在数据处理中的应用。 【实验仪器】 FB327型单摆实验仪、FB321型数显计时记数毫秒仪、钢卷尺、游标卡尺 【实验原理】 如果在一固定点上悬挂一根不能伸长、无质量的细线，并在线的末端悬挂一质量为m 的质点，这就构成了一个单摆。在单摆的幅角θ很小（<5°）时，单摆的振动周期T 和摆长L 有如下关系： g l π 2=T (1) 单摆是一种理想模型。为减小系统误差，悬线的长度要远大于小球直径，同时摆角要小于5°，并保证在同一竖直平面内摆动。固定摆长，测量T 和摆长即可求出g 。 l g 224T =π 式中：d l l 21+'= (线长加半径)或d l l 2 1 -'=(悬点到小球底端距离减半径) 为减小周期测量误差，通过测量n 次全振动时间测周期，即：n t T = 重力加速度测量计算公式：2 22 4t l n g π= (3) 【实验内容与步骤】 1. 调整摆长并固定，用钢卷尺测摆线长度l '，重复测量6次。 2. 用游标卡尺测摆球直径d ，重复测量6次。 3．调单摆仪底座水平及光电门高低，使摆球静止时处于光电门中央 4．测量单摆在摆角ο 5<θ（振幅小于摆长的1/12时）的情况下，单摆连续摆动n 次(n=20)的时间t 。要保证单摆在竖起平面内摆动，防止形成圆锥摆，等摆动稳定后开始计时。 5．计算g 的平均值，并作不确定度评定。
单摆实验
单摆实验 【实验目的】 1.用单摆测量当地的重力加速度。 2.研究单摆振动的周期。 【实验仪器】 FD-DB-Ⅱ新型单摆实验仪 【仪器介绍】 数字毫秒计 停表计时是以摆轮的摆动周期为标准，数字毫秒计的计时是以石英晶片控制的振荡电路的频率为标准。常用的数字毫秒计的基准频率为100kHz，经分频后可得10kHz、1kHz、的时标信号，信号的时间间隔分别为、1ms、10ms。数字毫秒计上时间选择档就是对这几种信号的选择。如选用1ms档，而在测量时间内有123个信号进入计数电路，则数字显示为123，即所测量的时间长度是123ms或。 对数字毫秒计计时的控制有机控（机械控制，即电键控制）和光控（光控制，即光电门控制）两种。光电门是对数字毫秒计进行光控的部件，它由发光管和光电二极管（或光敏电阻）组成（图1），当光电管被遮光时产生的电讯号输入毫秒计，控制其计时电路。 控制信号又分为1S和2S两种，1S是测量遮光时间的长度，遮光开始的信号使计时电路的“门”打开，时标信号依次进入毫秒计的计数电路，遮光终了的信号使计时电路的“门”关闭，时标信号不能再进入计数电路，显示的数值即遮光时间的长度。使用2S时，是测量两次遮光之间的时间间隔，第一次开始遮光时，计时电路和“门”打开，第二次再遮光时，“门”才关闭，显示的数值就是两次遮光的时间间隔。一般测量多选用2S档。为了在一次测量之后，消
去显示的数字，毫秒计上设有手动和自动置零机构，自动置零时还可调节以改变显示时间的长短。当测完一次之后来不及置零时，则最后显示的是两次被测时间的累计。 图3是数字毫秒计面板的示意图，所用仪器的实际面板可参阅仪器说明书。 【实验原理】 （1）周长与摆长的关系： 一根长为L不能伸缩的细线，上端固定，下端悬挂一质量为m的小球，设细线质量比小球质量小很多，可以将小球当作质点，将小球略微推动后，小球在重力作用下可在竖直平面内来回摆动，这种装置称为单摆，如图所示。
单摆实验报告
广州大学学生实验报告 院（系)名称 物理系 班 别 姓名 专业名称 物理教育 学号 实验课程名称 普通物理实验I 实验项目名称 力学实验:单摆 实验时间 实验地点 实验成绩 指导老师签名 一、实验目得 (１）学会用单摆测定当地得重力加速度。 (２)研究单摆振动得周期与摆长得关系. (３)观察周期与摆角得关系。 二、实验原理 如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略得细线上端固定,下端系一体积很小得金属小球绳长远大于小球得直径,将小球自平衡位置拉至一边(摆角小于５°),然后释放，小球即在平 衡位置左右往返作周期性得摆动，这里得装置就就是单摆 设摆点Ｏ为极点，通过O 且与地面垂直得直线为极轴,逆时针方向为角位移得正方向。由于作用于小球得重力与绳子张力 得合力必沿着轨道得切线方向且指向平衡位置，其大小 设摆长为L,根据牛顿第二定律，并注意到加速度得切向方向分量 ,即得单摆得动力学方程 结果得 由上式可知单摆作简谐振动，其振动周期 或 利用上式测得重力加速度g ，可采取两种方法：第一,选取某给定得摆长L,利用多次测量对应得振动周期Ｔ,算出平均值，然后求出g ;第二,选取若干个摆长,测出各对应得周期,作出图线，它就是一条直线,由该直线得斜率K 可求得重力加速度。 三、实验仪器 单摆,秒表,米尺,游标卡尺. 四、实验内容 1、用给定摆长测定重力加速度 ①选取适当得摆长，测出摆长; ②测出连续摆动5０次得总时间t ;共测5次. ③求出重力加速度及其不确定度； ④写出结果表示. 2、绘制单摆周期与摆长得关系曲线 ①分别选取５个不同得摆长，测出与其对应得周期。 ②作出T 2 －L 图线,由图得斜率求出重力加速度ｇ。 ３、观测周期与摆角得关系 mg cos θ mg sin θ L θ θ mg
大学物理仿真实验报告概要
大学物理仿真实验报告 姓名： 学号： 班级：
实验-----利用单摆测量重力加速度 实验目的 利用单摆来测量重力加速度 实验原理 单摆的结构参考图1单摆仪,一级近似的周期公式为 由此通过测量周期摆长求重力加速度 实验仪器 单摆仪、摆幅测量标尺、钢球、游标卡尺 实验内容 一.用误差均分原理设计一单摆装置,测量重力加速度g. 设计要求: (1)根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法. (2)写出详细的推导过程,试验步骤.
(3)用自制的单摆装置测量重力加速度g,测量精度要求△g/g < 1%. 可提供的器材及参数: 游标卡尺、米尺、千分尺、电子秒表、支架、细线(尼龙线)、钢球、摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制)、天平(公用). 假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s; 米尺精度△米≈0.05cm;卡尺精度△卡≈0.002cm;千分尺精度△千≈0.001cm;秒表精度△秒≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△人≈0.2s. 二.对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理,检验实验结果是否达到设计 要求. 三.自拟实验步骤研究单摆周期与摆长,摆角,悬线的质量和弹性系数,空气阻力等因素 的关系,试分析各项误差的大小. 四.自拟试验步骤用单摆实验验证机械能守恒定律. 实验数据 摆线长+小球直径L=91.50cm
D（平均）=（1.750+1.752+1.744+1.740+1.749+1.748）÷6=1.7 47m R=D/2=0.850cm l=L-R=91.05cm t=95.91s，周期数n=50，周期T=1.92s 所以g=9.751 2ΔT/t=0.0022，ΔL/l=0.0005，所以Δg/g=0.27%，Δg=0.026 所以： g=（9.751±0.026） 实验结论与误差分析： 结论：g=（9.751±0.026），Δg/g=0.27%<1%,所以达到设计要求。 误差分析: 1.若θ＞5°（即角度过大）因为T 与θ相关，当θ越大时T也越大，所以θ偏大，测量 值比值偏小。
单摆实验教案
综合设计性单摆实验讲义 毛杰健,杨建荣 单摆是由一摆线l 连着重量为mg 的摆锤所组成的力学系统，是力学基础教科书中都要讨论的一个力学模型。当年伽利略在观察比萨教堂中的吊灯摆动时发现，摆长一定的摆，其摆动周期不因摆角而变化，因此可用它来计时，后来惠更斯利用了伽利略的这个观察结果，发明了摆钟。如今进行的单摆实验，是要进一步精确地研究该力学系统所包含的力学线性和非线性运动行为。练习一是单摆的基础实验，适用于大学低年级开设，练习二是单摆的设计性实验，适用于高年级学生学习和认识非线性物理开设。 练习一 单摆的基础实验 一 实验目的 1、学会使用计时器和米尺，测准摆的周期和摆长。 2、验证摆长与周期的关系,掌握使用单摆测量当地重力加速度的方法。 3、初步了解误差的传递和合成。 二 仪 器 与 用 具 单摆实验装置，计时器，米尺。 三 实验原理 1利用单摆测量当地的重力加速度值g 用一不可伸长的轻线悬挂一小球，作幅角θ很小的摆动就是一单摆。如图1所示。 设小球的质量为m ，其质心到摆的支点O 的距离为l (摆长)。作用在小球上的切向力的大小为θsin mg ，它总指向平衡点O '。当θ角很小，则θθ≈sin ，切向力的大小为θm g ，按牛顿第二定律，质点的运动方程为 θsin mg ma -=切， 即 θθ sin 22mg dt d ml -=， 因为θθ≈sin ，所以 θθl g dt d -=2 2， (1) 这是一简谐运动方程(参阅普通物理学中的简谐振动)，(1)式的解为 )cos()(0φωθ+=t P t ， （2） l g T == πω20， （3） 式中, P 为振幅，φ为幅角，0ω为角频率（固有频率），T 为周期。可 见，单摆在摆角很小，不计阻力时的摆动为简谐振动，简谐振动是一切线性振动系统的共同特性，它们都以自己的固有频率作正弦振动，与此 同类的系统有：线性弹簧上的振子，LC 振荡回路中的电流，微波与光学谐振腔中的电磁场，