昆工 材料力学习题册

第一章绪论

一、是非判断题

材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。 ( × ) 内力只作用在杆件截面的形心处。 ( × )

杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。 ( × )

确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。 ( ∨ )根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。 ( ∨ )

根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。 ( ∨ )

同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。 ( ∨ )

同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。 ( × )

同一截面上各点的切应力τ必相互平行。 ( × )

应变分为正应变ε和切应变γ。 ( ∨ )

应变为无量纲量。 ( ∨ )

若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。 ( ∨ )

若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。 ( × )

平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。 ( ∨ )

题图所示结构中，AD杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。 ( ∨ )

题图所示结构中，AB杆将发生弯曲与压缩的组合变形。 ( × )

B

题图题图

二、填空题

材料力学主要研究 受力后发生的

，以及由此产生的 。 拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。 剪切的受力特征是 ，变形特征是

。 扭转的受力特征是 ，变形特征是 。

弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。

组合受力与变形是指 。 构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。 所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。所谓 ，是指构件抵抗变形的

能力。所谓 ，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。

根据固体材料的性能作如下三个基本假设 ， ， 。 认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了组成该物体的物质，这样的假设称

为 。根据这一假设构件的 、 和 就可以用坐标的连续函数来表示。

填题图所示结构中，杆1发生 变形， 杆2发生 变形，杆3发生 变形。 下图 (a)、(b)、(c)分别为构件内某点处取出的单元体，变形后

情况如虚线所示，则单元体(a)的切应变γ＝ ；

单元体(b)的切应变γ＝ ；单元体(c)的切应变γ＝

。

α

α

α

α

α

β

填题图

外力的合力作用线通过杆轴线

杆件 变形 应力，应变 沿杆轴线伸长或缩短

受一对等值，反向，作用线距离很近的力的作用 沿剪切面发生相对错动 外力偶作用面垂直杆轴线 任意二横截面发生绕杆轴线的相对转动 外力作用线垂直杆轴线，外力偶作用面通过杆轴线 梁轴线由直线变为曲线 包含两种或两种以上基本变形的组合 强度 刚度 稳定性 强度 刚度 稳定性 连续性 均匀性 各向同性 连续性假设 应力 应变 变形等

拉伸

压缩 弯曲 2α α-β 0

三、选择题

选题图所示直杆初始位置为ABC ，作用力P 后移至AB ’C ’，但右半段BCDE 的形状不发生变

化。试分析哪一种答案正确。

1、AB 、BC 两段都产生位移。

2、AB 、BC 两段都产生变形。 正确答案是 1 。

选题图所示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。关

于杆中点处截面 A —A 在杆变形后的位置（对于左端，由 A ’ —A ’表示；对于右端，由 A ”—A ”表示），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。

正确答案是 C 。

等截面直杆其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种

答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。

正确答案是 C 。

选题图

选题图

’ 选题图

第二章 拉伸、压缩与剪切

一、是非判断题

因为轴力要按平衡条件求出，所以轴力的正负与坐标轴的指向一致。 ( × ) 轴向拉压杆的任意截面上都只有均匀分布的正应力。 ( × ) 强度条件是针对杆的危险截面而建立的。 ( × ) . 位移是变形的量度。 ( × )

甲、乙两杆几何尺寸相同，轴向拉力相同，材料不同，则它们的应力和变形均相同。

( × )

空心圆杆受轴向拉伸时，在弹性范围内，其外径与壁厚的变形关系是外径增大且壁厚也同

时增大。 ( × ) 已知低碳钢的σp ＝200MPa ，E =200GPa ，现测得试件上的应变ε＝，则其应力能用胡克定

律计算为：σ＝Eε=200×103

×=400MPa 。 ( × )

2.9 图示三种情况下的轴力图是不相同的。 ( × )

图示杆件受轴向力F N 的作用，C 、D 、E 为杆件AB 的三个等分点。在杆件变形过程中，此三

点的位移相等。 ( × )

对于塑性材料和脆性材料，在确定许用应力时，有相同的考虑。 （ × ） 连接件产生的挤压应力与轴向压杆产生的压应力是不相同的。 （ ∨ ）

二、填空题

轴力的正负规定为。

拉力为正，压力为负

受轴向拉伸或压缩的直杆，其最大正应力位于横截面，计算公式

，最大切应力位于450截面，计算公式

为。

拉压杆强度条件中的不等号的物理意义是最大工作应力σmax不超过许用应力[σ]，强度条件主要解决三个方面的问题是（1）强度校核；

（2）截面设计；（3）确定许可载荷。

轴向拉压胡克定理的表示形式有2种，其应用条件是σmax≤σp。

由于安全系数是一个__大于1_____数，因此许用应力总是比极限应力要___小___。

两拉杆中，A1=A2=A；E1＝2E2；υ1＝2υ2；若ε1′＝ε2′（横向应变），则二杆轴力F N1_=__F N2。

低碳钢在拉伸过程中依次表现为弹性、屈服、强化、局部变形四个阶段，其特征点分别是σp，σe，σs，σb。

衡量材料的塑性性质的主要指标是延伸率δ、断面收缩率ψ。

延伸率δ＝（L1－L）/L×100％中L1指的是拉断后试件的标距长度。

塑性材料与脆性材料的判别标准是塑性材料：δ≥5%，脆性材料：δ< 5%。

图示销钉连接中，2t2>t1，销钉的切应力τ＝2F/πd2，销钉的最大挤压应力σbs= F/dt1。

螺栓受拉力F作用，尺寸如图。若螺栓材料的拉伸许用应力为[σ]，许用切应力为[τ]，按拉伸与剪切等强度设计，螺栓杆直径d与螺栓头高度h的比值应取d/ h = 4[τ]/[σ]。

木榫接头尺寸如图示，受轴向拉力F 作用。接头的剪切面积A = hb ，切应力τ＝

F/hb ；挤压面积A bs = cb ，挤压应力σbs = F/cb 。

两矩形截面木杆通过钢连接器连接(如图示)，在轴向力F 作用下，木杆上下两侧的剪切面积

A = lb ，切应力τ＝ F/2lb ；挤压面积A bs =δb ，挤压应力σbs = F/2δb 。

挤压应力与压杆中的压应力有何不同 挤压应力作用在构件的外表面，一般不是均匀分布；压

杆中的压应力作用在杆的横截面上且均匀分布 。 图示两钢板钢号相同，通过铆钉连接，钉与板的钢号不同。对铆接头的强度计算应

包括： 铆钉的剪切、挤压计算；钢板的挤压和拉伸强度计算 。 若将钉的排列由（a ）改为（b ），上述计算中发生改变的是

。对于（a ）、（b ）两种排列，铆接头能承受较大拉力的是（a ） 。（建议画板的轴力图分析）

三、选择题

为提高某种钢制拉（压）杆件的刚度，有以下四种措施：

(A) 将杆件材料改为高强度合金钢； (B) 将杆件的表面进行强化处理（如淬火等）； (C) 增大杆件的横截面面积； (D) 将杆件横截面改为合理的形状。

正确答案是 C 甲、乙两杆，几何尺寸相同，轴向拉力F 相同，材料不同，它们的应力和变形有四种可能： （A ）应力σ和变形△l 都相同； (B) 应力σ不同，变形△l 相同； （C ）应力σ相同，变形△l 不同； (D) 应力σ不同，变形△l 不同。

正确答案是 C 长度和横截面面积均相同的两杆，一为钢杆，另一为铝杆，在相同的轴向拉力作用下，两杆的应力与变形有四种情况；

钢板的拉伸强度计算 2

F 4

F 43F F F ）

（+）

（+

（A ）铝杆的应力和钢杆相同，变形大于钢杆； (B) 铝杆的应力和钢杆相同，变形小于钢杆； （C ）铝杆的应力和变形均大于钢杆； (D) 铝杆的应力和变形均小于钢杆。

正确答案是 A 在弹性范围内尺寸相同的低碳钢和铸铁拉伸试件，在同样载荷作用下，低碳钢试件的弹性变形为1δ，铸铁的弹性变形为2δ，则1δ与2δ的关系是；

（A ）1δ>2δ ； （B ）1δ <2δ； （C ）1δ =2δ ； （D ）不能确定。

正确答案是 B

等直杆在轴向拉伸或压缩时，横截面上正应力均匀分布是根据何种条件得出的。 （A ）静力平衡条件； （B ）连续条件；

（C ）小变形假设； （D 平面假设及材料均匀连续性假设。

正确答案是 D

∵ E ms > E ci

见P33，表

∵ E s > E a

第三章 扭转

一、是非判断题

单元体上同时存在正应力和切应力时，切应力互等定理不成立。 （ × ） 空心圆轴的外径为D 、内径为d ，其极惯性矩和扭转截面系数分别为

16

16

,

32

32

334

4

d D W d D I t p ππππ-=

-

=

（ × ）

材料不同而截面和长度相同的二圆轴，在相同外力偶作用下，其扭矩图、切应力及相对扭转

角都是相同的。 （ × ）

连接件承受剪切时产生的切应力与杆承受轴向拉伸时在斜截面上产生的切应力是相同的。

（ × ） 二、填空题

图示微元体，已知右侧截面上存在与z 方向成θ 角的切应力τ，试根据切应力互等定理画

出另外五个面上的切应力。

试绘出圆轴横截面和纵截面上的扭转切应力分布图。

填题 填题

保持扭矩不变，长度不变，圆轴的直径增大一倍，则最大切应力τmax 是原来的 1/ 8 倍，

单位长度扭转角是原来的 1/ 16 倍。

两根不同材料制成的圆轴直径和长度均相同，所受扭矩也相同，两者的最大切应力_________

y

相等 __，单位长度扭转 _不同___ _______。

公式P

I T ρτρ=的适用范围是 等直圆轴； τmax ≤ τp 。

对于实心轴和空心轴，如果二者的材料、长度及横截面的面积相同，则它们的抗扭能 力 空心轴大于实心轴 ；抗拉（压）能力 相同 。 当轴传递的功率一定时，轴的转速愈小，则轴受到的外力偶距愈__大__，当外力偶距一定时，

传递的功率愈大，则轴的转速愈 大 。

两根圆轴，一根为实心轴，直径为D 1，另一根为空心轴，内径为d 2，外径为D 2， 8.0

2==d α，

若两轴承受的扭矩和最大切应力均相同，则2

1D D

等截面圆轴上装有四个皮带轮，合理安排应为 D

、C 轮位置对调 。

3.10

图中T 为横截面上的扭矩，试画出图示各截面上的切应力分布图。

由低碳钢、木材和灰铸铁三种材料制成的扭转圆轴试件，受扭后破坏现象呈现为：图（b ），

扭角不大即沿45o螺旋面断裂；图（c ），发生非常大的扭角后沿横截面断开；图（d ），表面出现纵向裂纹。据此判断试件的材料为，图（b ）： 灰铸铁 ；图（c ）： 低碳钢 ， 图（d ）： 木材 。若将一支粉笔扭断，其断口形式应同图 （b ） .

三、选择题

图示圆轴，已知GI p ，当m 为何值时，自由端的扭转角为零。 （ B ）

A. 30 N ·m ；

B. 20 N ·m ；

C. 15 N ·m ；

D. 10 N ·m 。

三根圆轴受扭，已知材料、直径、扭矩均相同，而长度分别为L ；2L ；4L ，则单位扭转角

θ必为 D 。

A.第一根最大；

B.第三根最大；

C.第二根为第一和第三之和的一半；

D.相同。

实心圆轴和空心圆轴，它们的横截面面积均相同，受相同扭转作用，则其最大切应力

是 C 。

A . 实空max max ττ>； B. 实空＝max max ττ； C. 实

空max

max ττ<； D. 无法比较。 一个内外径之比为α = d /D 的空心圆轴，扭转时横截面上的最大切应力为τ，则内圆周

处的切应力为 B 。

A. τ；

B. ατ；

C. （1－α3

）τ； D. （1－α4

）τ； 满足平衡条件，但切应力超过比例极限时，下列说法正确的是 D 。

A B C D

切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立

实

空）（）（t t W W >Θ

剪切虎克定律： 成立 不成立 成立 不成立

在圆轴扭转横截面的应力分析中，材料力学研究横截面变形几何关系时作出的假设

是 C 。

A ．材料均匀性假设；

B ．应力与应变成线性关系假设；

C ．平面假设。

图示受扭圆轴，若直径d 不变；长度l 不变，所受外力偶矩M 不变，仅将材料由钢变为铝，

则轴的最大切应力（E ），轴的强度（B ），轴的扭转角（C ），轴的刚度（B ）。 A ．提高 B ．降低 C ．增大 D ．减小 E ．不变

第四章 弯曲内力

一、是非判断题

杆件整体平衡时局部不一定平衡。 （ × ） 不论梁上作用的载荷如何，其上的内力都按同一规律变化。 （ × ） 任意横截面上的剪力在数值上等于其右侧梁段上所有荷载的代数和，向上的荷载在该截面产

生正剪力，向下的荷载在该截面产生负剪力。 （ × ） 若梁在某一段内无载荷作用，则该段内的弯矩图必定是一直线段。 （ ∨ ） 简支梁及其载荷如图所示，假想沿截面 m －m 将梁截分为二，若取梁的左段为研究对象，则

该截面上的剪力和弯矩与q 、M 无关；若取梁的右段为研究对象，则该截面上的剪力和弯矩与F 无关。 （ × ）

二、填空题

外伸梁ABC 承受一可移动的载荷如图所示。设F 、l 均为已知，为减小梁的最大弯矩值则外

伸段的合理长度

[][]A

S A

S G G >>ττΘ

a = l /5 。

图示三个简支梁承受的总载荷相同，但载荷的分布情况不同。在这些梁中，最大剪力F Qmax = F/

2 ；发生在 三个 梁的 支座 截面处；最大弯矩M max = F l /4 ；发生在 (a) 梁的 C 截面处。 三、选择题

梁受力如图，在B 截面处 D 。

A. F s 图有突变，M 图连续光滑；

B . F s 图有折角（或尖角），M 图连续光滑；

C . F s 图有折角，M 图有尖角；

D . F s 图有突变，M 图有尖角。

图示梁，剪力等于零截面位置的x 之

值为 D 。 A. 5a /6； B. 5a /6； C. 6a /7； D. 7a /6。

在图示四种情况中，截面上弯矩 M 为正，剪力F s 为负的是 ( B ) 。

M

M

(A)

(B)

(C)

(D)

∵Fa = F (l - a ) / 4

在图示梁中，集中力 F 作用在固定于截面B 的倒 L 刚臂上。梁上最大弯矩 M max 与 C 截面上

弯矩M C 之间的关系是 B 。

在上题图中，如果使力 F

直接作用在梁的C 截面上，则梁上M 与max s F 为 C 。

A ．前者不变，后者改变

B ．两者都改变

C ．前者改变，后者不变

D ．两者都不变

附录I 平面图形的几何性质

一、是非判断题

静矩等于零的轴为对称轴。 （ × ） 在正交坐标系中，设平面图形对y 轴和z 轴的惯性矩分别为I y 和I z ，则图形对坐标原点的

极惯性矩为I p = I y 2

+ I z 2

。 （ × ） 若一对正交坐标轴中，其中有一轴为图形的对称轴，则图形对这对轴的惯性积一定为零。

（ ∨ ）

二、填空题

任意横截面对形心轴的静矩等于___0________。

在一组相互平行的轴中，图形对__形心_____轴的惯性矩最小。

三、选择题

矩形截面，C 为形心，阴影面积对z C 轴的静矩为(S z )A ， 其余部分面积对z C 轴的静矩为(S z )B ，(S z )A 与(S z )B 之 间的关系正确的是 D 。

∵M C =F D a = 2 a F/ 3

M max = F D 2a = 4 a F/ 3 2F/3 F/3

A. (S z )A >(S z )B ；

B. (S z )A <(S z )B ；

C. (S z )A =(S z )B ；

D. (S z )A =－(S z )B 。

图示截面对形心轴z C 的W Zc 正确的是 B 。

A. bH 2

/6-bh 2

/6；

B. （bH 2

/6）〔1-（h /H ）3

〕； C. （bh 2

/6）〔1-（H /h ）3

〕； D. （bh 2

/6）〔1-（H /h ）4

〕。

已知平面图形的形心为C ，面积为 A ，对z 轴的

惯性矩为I z ，则图形对在z 1轴的惯性矩正确的是 D 。 A. I z +b 2

A ； B. I z +(a +b )2

A ； C. I z +(a 2

-b 2) A ； D. I z +( b 2

-a 2

) A 。

选题图

第五章 弯曲应力

一、是非判断题

平面弯曲变形的特征是，梁在弯曲变形后的轴线与载荷作用面同在一个平面内。 （ ∨ ） 在等截面梁中，正应力绝对值的最大值│σ│max 必出现在弯矩值│M │max 最大的截面上。

（ ∨ ）

静定对称截面梁，无论何种约束形式，其弯曲正应力均与材料的性质无关。 （ ∨ ）

选题图

二、填空题

直径为d

此时钢丝的最大弯曲正

应力σmax ___钢丝___的直径

或增大 圆筒 的直径。

圆截面梁，保持弯矩不变，若直径增加一倍，则其最大正应力是原来的 1/8 倍。 横力弯曲时，梁横截面上的最大正应力发生在 截面的上下边缘 处，梁横截面上的最

大切应力发生在 中性轴 处。矩形截面的最大切应力是平均切应力的 3/2 倍。 矩形截面梁，若高度增大一倍（宽度不变），其抗弯能力为原来的 4 倍；若宽度增大

一倍（高度不变），其抗弯能力为原来的 2 倍；若截面面积增大一倍（高宽比不变），其抗弯能力为原来的 倍。

从弯曲正应力强度的角度考虑，梁的合理截面应使其材料分布远离 中性轴 。 两梁的几何尺寸和材料相同，按正应力强度条件，（B ）的承载能力是（A ）的 5 倍。

(A) (B)

图示“T ”型截面铸铁梁，有（A ）、（B ）两种截面放置方式，较为合理的放置方式为 。

第六章 弯曲变形

一、是非判断题

正弯矩产生正转角，负弯矩产生负转角。 ( × ) 弯矩最大的截面转角最大，弯矩为零的截面上转角为零。 ( × ) 弯矩突变的地方转角也有突变。 ( × )

A A

B

（a ）

(b)

弯矩为零处，挠曲线曲率必为零。 ( ∨ ) 梁的最大挠度必产生于最大弯矩处。 ( × ) 二、填空题

梁的转角和挠度之间的关系是

。 梁的挠曲线近似微分方程的应用条件是 等直梁、线弹性范围内和小变形 。 画出挠曲线的大致形状的根据是 约束和弯矩图 。判断挠曲线的凹凸性与拐点位

置的根据是 弯矩的正负；正负弯矩的分界处 。 用积分法求梁的变形时，梁的位移边界条件及连续性条件起 确定积分常数的 作用。 梁在纯弯时的挠曲线是圆弧曲线，但用积分法求得的挠曲线却是抛物线，其原因是

用积分法求挠曲线时，用的是挠曲线近似方程 。

两悬臂梁，其横截面和材料均相同，在梁的自由端作用有大小相等的集中力，但一

梁的长度为另一梁的2倍，则长梁自由端的挠度是短梁的 8 倍，转角又是 短梁的 4 倍。

应用叠加原理的条件是 线弹性范围内和小变形 。 试根据填题图所示载荷及支座情况，写出由积分法求解时，积分常数的数目及确定积分常

数的条件。积分常数 6 个；

支承条件 w A = 0，θA = 0，w B = 0 。 连续条件是 w CL = w CR ，w BL = w BR ，θBL = θBR 。 6.9 试根据填题图用积分法求图示挠曲线方程时，

需应用的支承条件是 w A = 0，w B = 0，w D = 0 ； 连续条件是 w CL = w CR ，w BL = w BR ，θBL = θBR 。

填题图 填题图

第七章应力和应变分析强度理论

一、是非判断题

纯剪应力状态是二向应力状态。（∨）一点的应力状态是指物体内一点沿某个方向的应力情况。（×）

轴向拉（压）杆内各点均为单向应力状态。（∨）单元体最大正应力面上的切应力恒等于零。（∨）单元体最大切应力面上的正应力恒等于零。（×）等圆截面杆受扭转时，杆内任一点处沿任意方向只有切应力，无正应力。（×）单元体切应力为零的截面上，正应力必有最大值或最小值。（×）主方向是主应力所在截面的法线方向。（∨）单元体最大和最小切应力所在截面上的正应力，总是大小相等，正负号相反。（×）一点沿某方向的正应力为零，则该点在该方向上线应变也必为零。（×）二、填空题

一点的应力状态是指过一点所有截面上的应力集合，一点的应力状态可以用单元体和应力圆表示，研究一点应力状态的目的是解释构件的破坏现象；建立复杂应力状态的强度条件。

主应力是指主平面上的正应力；主平面是指τ=0的平面；主方

应力状态；当时是纯剪切应力状态。

在二个主应力相等的情况下，平面应力状态下的应力圆退化为一个点圆；

在纯剪切情况下，平面应力状态下的应力圆的圆心位于原点；

在单向应力状态情况下，平面应力状态下的应力圆与τ轴相切。

应力单元体与应力圆的对应关系是：点面对应；转向相同；转角二倍。

对图示受力构件，试画出表示A点应力状态的单元体。

三、选择题

图示单元体所描述的应力状态为平面应力状态，该点所有斜方向中最大的切应力为C。

A. 15 MPa

B. 65 MPa

C. 40 MPa

D. 25 MPa

图示各单元体中（d）为单向应力状态，（a）为纯剪应力状态。

(a) (b) (c) (d)

单元体斜截面上的正应力与切应力的关系中A。

A. 正应力最小的面上切应力必为零；

B. 最大切应力面上的正应力必为零；

C. 正应力最大的面上切应力也最大；

(a

(c

D. 最大切应力面上的正应力却最小。

第八章组合变形

一、是非判断题

材料在静荷作用下的失效形式主要有脆性断裂和塑性屈服两种。（∨）砖、石等脆性材料的试样在压缩时沿横截面断裂。（×）在近乎等值的三向拉应力作用下，钢等塑性材料只可能发生断裂。（∨）不同的强度理论适用于不同的材料和不同的应力状态。（∨）矩形截面杆承受拉弯组合变形时，因其危险点的应力状态是单向应力，所以不必根据强度理论建立相应的强度条件。 ( ∨ ) 圆形截面杆承受拉弯组合变形时，其上任一点的应力状态都是单向拉伸应力状态。( × )拉（压）弯组合变形的杆件，横截面上有正应力，其中性轴过形心。（×）设计受弯扭组合变形的圆轴时，应采用分别按弯曲正应力强度条件及扭转切应力强度条件进行轴径设计计算，然后取二者中较大的计算结果值为设计轴的直径。（×）弯扭组合圆轴的危险点为二向应力状态。（∨）立柱承受纵向压力作用时，横截面上只有压应力。 ( ×）

偏心压缩呢？

二、填空题

铸铁制的水管在冬天常有冻裂现象，这是因为σ1>0且远远大于σ2,σ3；σbt较小。

将沸水倒入厚玻璃杯中，如果发生破坏，则必是先从外侧开裂，这是因为

外侧有较大拉应力产生且σbt较小。