大学物理(第四版)课后习题及答案 波动
第十四章波动
14-1 一横波再沿绳子传播时得波动方程为[]x m t s m y )()5.2(cos )20.0(11---=ππ。（1）求波得振幅、波速、频率及波长；（2）求绳上质点振动时得最大速度；（3）分别画出t=1s 和t=2s 时得波形，并指出波峰和波谷。画出x=1.0m 处质点得振动曲线并讨论其与波形图得不同。
14-1 ()[]x m t s m y )(5.2cos )20.0(11---=ππ
分析（1）已知波动方程（又称波函数）求波动的特征量（波速u 、频率ν、振幅A 及彼长 等），通常采用比较法。将已知的波动方程按波动方程的一般形式
??
????+??? ??=0cos ?ωu x t A y 书写，然后通过比较确定各特征量（式中前“－”、“＋”的选取分别对应波沿x 轴正向和负向传播）。比较法思路清晰、求解简便，是一种常用的解题方法。
（2）讨论波动问题，要理解振动物理量与波动物理量之间的内在联系与区别。例如区分质点的振动速度与波速的不同，振动速度是质点的运动速度，即dt dy v =；而波速是波线上质点运动状态的传播速度（也称相位的传播速度、波形的传播速度或能量的传播速度），其大小由介质的性质决定。介质不变，彼速保持恒定。（3）将不同时刻的t 值代人已知波动方程，便可以得到不同时刻的波形方程)(x y y =，从而作出波形图。而将确定的x 值代入波动方程，便可以得到该位置处质点的运动方程)(t y y =，从而作出振动图。
解（1）将已知波动方程表示为
()()[]
115.25.2cos )20.0(--?-=s m x t s m y π 与一般表达式()[]0cos ?ω+-=u x t A y 比较，可得
0,5.2,20.001=?==-?s m u m A
则 m v u Hz v 0.2,25.12====λπω
（2）绳上质点的振动速度
()()()[]
1115.25.2sin 5.0---?-?-==s m x t s s m dt dy v ππ 则1max 57.1-?=s m v
（3） t=1s 和 t ＝2s 时的波形方程分别为
()[]x m m y 115.2cos )20.0(--=ππ
()[]
x m m y 125cos )20.0(--=ππ
波形图如图14－1（a ）所示。
x ＝1.0m 处质点的运动方程为
()
t s m y 15.2cos )20.0(--=π 振动图线如图14－1（b ）所示。
波形图与振动图虽在图形上相似，但却有着本质的区别前者表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况，而后者则表示某确定位置的时间变化的情况。
14-2 波源作简谐运动，其运动方程为t s m y )240
cos()100.4(13--?=π，它所形成得波形以30m/s 的速度沿一直线传播。（1）求波的周期及波长；（2）写出波的方程。
14-2 t s m y )240
cos()100.4(13--?=π 分析 已知彼源运动方程求波动物理量及波动方程，可先将运动方程与其一般形式()0cos ?ω+=t A y 进行比较，求出振幅地角频率ω及初相0?，而这三个物理量与波动方程的一般形式()[]0cos ?ω+-=u x t A y 中相应的三个物理量是相同的。再利用题中已知的波速U
及公式T /22ππνω==和uT =λ即可求解。
解（1）由已知的运动方程可知，质点振动的角频率1240-=s πω。根据分析中所述，波的周期就是振动的周期，故有
s T 31033.8/2-?==ωπ
波长为
m uT 25.0==λ
(2)将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得
0240100.4013==?=--?πω，，s m A
故以波源为原点，沿X 轴正向传播的波的波动方程为 ()[]]
)8()240cos[()100.4(cos 1130x m t s m x t A y ----?=+-=ππ?ω
14-3 以知以波动方程为])2()10sin[()05.0(11x m t s m y ---=π。（1）求波长、频率、波速和周期；
（2）说明x=0时方程的意义，并作图表示。
14-3])2()10sin[(
)05.0(11x m t s m y ---=π 分析采用比较法。将题给的波动方程改写成波动方程的余弦函数形式，比较可得角频率。、
波速U ，从而求出波长、频率等。当x 确定时波动方程即为质点的运动方程)(t y y =。 解（1）将题给的波动方程改写为
]2/)5/)(10sin[()05.0(11πππ-?-=--s m x t s m y 与()[]0cos ?ω+-=u x t A y 比较后可得波速 角频率110-=s πω，故有
m uT s T Hz 14.32.0/10.52/======λνπων，，
（2）由分析知x=0时，方程表示位于坐标原点的质点的运动方程（图13—4）。 ]2/)10cos[()05.0(1ππ-=-t s m y
14-4 波源作简谐振动，周期为0.02s ，若该振动以100m/s 的速度传播，设t=0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，求：（1）距离波源15.0m 和5.0m 两处质点的运动方程和初相；（2）距离波源16.0m 和17.0m 两处质点的相位差。
14-4
分析（1）根据题意先设法写出波动方程，然后代人确定点处的坐标，即得到质点的运动方程。并可求得振动的初相。（2）波的传播也可以看成是相位的传播。由波长A 的物理含意，可知波线上任两点间的相位差为λπ?/2x ?=?。
解（1）由题给条件 T ＝0.02 s ，u ＝100 m ·s －l ，可得
m uT s T 2100/21====-λππω；
当t ＝0时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋转矢量法可得该质点的初相为）或2/3(2/0ππ?-=。若以波源为坐标原点，则波动方程为
]2/)100/)(100cos[(11ππ-?-=--s m x t s A y
距波源为 x 1=15.0m 和 x 2＝5.0m 处质点的运动方程分别为
]5.15)100cos[(11ππ-=-t s A y
]5.5)100cos[(12ππ-=-t s A y
它们的初相分别为π?π?5.55.152010-=-=和（若波源初相取2/30π?=,则初相
πλπ???=-=-=?/)(21221x x ，。）
（2）距波源 16.0 m 和 17.0 m 两点间的相位差
πλπ???=-=-=?/)(22121x x
14-5 波源作简谐振动，周期为1.0×10-2s ，以它经平衡位置向正方向运动时为时间起点，若此振动以u=400m/s 的速度沿直线传播。求：（1）距离波源8.0m 处质点P 的运动方程和初相；（2）距离波源9.0m 和10.0m 处两点的相位差。
14-5
解分析同上题。在确知角频率1200/2-==s T ππω、波速1400-?=s m u 和初相
）或2/(2/30ππ?-=的条件下，波动方程
]2/3)400/)(200cos[(11ππ+?-=--s m x t s A y
位于 x P =8.0 m 处，质点 P 的运动方程为
]2/5)(200cos[(1ππ-=-t s A y p
该质点振动的初相2/50π?-=P 。而距波源9.0 m 和 10.0 m 两点的相位差为
2//)(2/)(21212ππλπ?=-=-=?uT x x x x
如果波源初相取2/0π?-=，则波动方程为
]2/9)(200cos[(1ππ-=-t s A y
质点P 振动的初相也变为2/90π?-=P ，但波线上任两点间的相位差并不改变。
14-6 有一平面简谐波在介质中传播，波速u=100m/s ，波线上右侧距波源O （坐标原点）为75.0m 处的一点P 的运动方程为]2/)2cos[()30.0(1ππ+=-t s m y p 。求（1）波向x 轴正方向传播时的波动方程；（2）波向x 轴负方向传播时的波动方程。
14-6]2/)2cos[()30.0(1ππ+=-t s m y p
分析在已知波线上某点运动方程的条件下，建立波动方程时常采用下面两种方法：（1）先写出以波源O 为原点的波动方程的一般形式，然后利用已知点P 的运动方程来确定该波动方程中各量，从而建立所求波动方程。（2）建立以点P 为原点的波动方程，由它来确定波源点O 的运动方程，从而可得出以波源点O 为原点的波动方程。
解1（1）设以波源为原点O ，沿X 轴正向传播的波动方程为
()[]0cos ?ω+-=x t A y
将 u ＝100 m ·s －‘代人，且取x 二75 m 得点 P 的运动方程为
()[]075.0cos ?ω+-=s t A y p
与题意中点 P 的运动方程比较可得 A ＝0.30m 、12-=s πω、π?20=。则所求波动方程为
)]100/)(2cos[()30.0(11--?-=s m x t s m y p π
(2)当沿X 轴负向传播时，波动方程为
()[]0cos ?ω++=x t A y
将 x ＝75 m 、1100-=ms u 代人后，与题给点 P 的运动方程比较得A ＝ 0.30m 、12-=s πω、π?-=0，则所求波动方程为
])100/)(2cos[()30.0(11ππ-?+=--s m x t s m y
解2（1）如图14一6（a ）所示，取点P 为坐标原点O ’，沿O ’x 轴向右的方 向为正方向。根据分析，当波沿该正方向传播时，由点P 的运动方程，可得出以 O ’（即点P ）为原点的波动方程为
]5.0)100/)(2cos[()30.0(11ππ+?-=--s m x t s m y
将 x=-75 m 代入上式，可得点 O 的运动方程为
t s m y O )2cos()30.0(1-=π
由此可写出以点O 为坐标原点的波动方程为
)]100/)(2cos[()30.0(11--?-=s m x t s m y π
（2）当波沿河X 轴负方向传播时。如图14－6（b ）所示，仍先写出以O ’（即点P ）为原点的波动方程
]5.0)100/)(2cos[()30.0(11ππ+?+=--s m x t s m y
将 x=-75 m 代人上式，可得点 O 的运动方程为
])2cos[()30.0(1ππ-=-t s m y O
则以点O 为原点的波动方程为
])100/)(2cos[()30.0(11ππ-?+=--s m x t s m y
讨论对于平面简谐波来说，如果已知波线上一点的运动方程，求另外一点的运动方程，也可用下述方法来处理：波的传播是振动状态的传播，波线上各点（包括原点）都是重复波源质点的振动状态，只是初相位不同而已。在已知某点初相平0的前提下，根据两点间的相位差λπ???/2'00x ?=-=?，即可确定未知点的初相中小
14-7 图14-7为平面简谐波在t=0时的波形图，设此简谐波的频率为250Hz ，且此时图中质点P 的运动方向向上。求：（1）该波的波动方程；（2）在距原点O 为7.5m 处质点的运动方程与t=0时该点的振动速度。
14-7
分析（1）从波形曲线图获取波的特征量，从而写出波动方程是建立波动方程的又一途径。具体步骤为：1.从波形图得出波长'λ、振幅A 和波速λν=u ；2.根据点P 的运动趋势来判断波的传播方向，从而可确定原点处质点的运动趋向，并利用旋转关量法确定其初相0?。（2）在波动方程确定后，即可得到波线上距原点O 为X 处的运动方程y ＝y （t ），及该
质点的振动速度v ＝dy ／d t 。
解（1）从图 15－ 8中得知，波的振幅 A ＝ 0.10 m ，波长m 0.20=λ，则波速13100.5-??==s m u λν。根据t ＝0时点P 向上运动，可知彼沿Ox 轴负向传播，并判定此时位于原点处的质点将沿Oy 轴负方向运动。利用旋转矢量法可得其初相3/0π?=。故波动方程为
()[]
]3/)5000/)(500cos[()10.0(cos 110ππ?ω+?+==++=--s m x t s m u x t A y
（2）距原点 O 为x=7.5 m 处质点的运动方程为
]12/13)500cos[()10.0(1ππ+=-t s m y
t=0时该点的振动速度为
1106.4012/13sin )50()/(--=?=?-==s m s m dt dy v t ππ
14-8 平面简谐波以波速u=0.5m/s 沿Ox 轴负方向传播，在t=2s 时的波形图如图14-8（a ）所示。求原点的运动方程。
14-8
分析上题已经指出，从波形图中可知振幅A 、波长λ和频率ν。由于图14－8（a ）是t ＝2s 时刻的波形曲线，因此确定 t ＝ 0时原点处质点的初相就成为本题求解的难点。求t ＝0时的初相有多种方法。下面介绍波形平移法、波的传播可以形象地描述为波形的传播。由于波是沿 Ox 轴负向传播的，所以可将 t ＝2 s 时的波形沿Ox 轴正向平移
m s s m uT x 0.12)50.0(1=??==?-，即得到t=0时的波形图14－8（b ），再根据此时点O 的状
态，用旋转关量法确定其初相位。
解由图 15－ 9（a ）得知彼长m 0.2=λ，振
幅 A ＝ 0.5 m 。角频率15.0/2-==s u πλπω。
按分析中所述，从图15—9（b ）可知t=0
时，原点处的质点位于平衡位置。
并由旋转矢量图14－8（C ）得到2/0π?=，则
所求运动方程为
]5.0)5.0cos[()50.0(1ππ+=-t s m y
14-9 一平面简谐波，波长为12m ，沿Ox 轴负方
向传播，图14-9（a ）所示为x=1.0m 处质点的振动曲线，求此波的波动方程。
14-9
分析该题可利用振动曲线来获取波动的特征量，从而建立波动方程。求解的关键是如何根据图14－9（a ）写出它所对应的运动方程。较简便的方法是旋转矢量法（参见题13－10）。 解 由图14－9（b ）可知质点振动的振幅A ＝0.40 m ，t ＝0时位于 x ＝1.0m 的质点在A
／2处并向Oy 轴正向移动。据此作出相应的旋转矢量图14－9（b ），从图中可知0π?-='。又由图 14－9（a ）可知，t ＝5 s 时，质点第一次回到平衡位置，由图14－9（b ）可看出5πω=t ，因而得角频率1-=s πω。
由上述特征量可写出x ＝l.0m 处质点的运动方程为
]3)6cos[()40.0(1π
π+=-t s m y 采用题14－6中的方法，将波速10.12-?===s m T u πλωλ代人波动方程的一般形式])(cos[0?ω++=u x t A y 中，并与上述x ＝1.0m 处的运动方程作比较，可得0π?-=，则波动方程为
()
??? ??-?+=--20.1)6(cos )40.0(11ππs m x t s m y
14-10 图14-10中（I ）是t=0时的波形图，（II ）是t=0.1s 时的波形图，已知T>0.1s ，写出波动方程的表达式。
14-10
分析 已知波动方程的形式为
])(2cos[0?λπ+-=x T t A y
从如图15—11所示的t ＝0时的波形曲线Ⅰ，可知彼的振幅A 和波长λ，利用旋转矢量法可确定原点处质点的初相0?。因此，确定波的周期就成为了解题的关键。从题给条件来
看，周期T 只能从两个不同时刻的波形曲线之间的联系来得到。为此，可以从下面两个不同的角度来分析。
（l ）由曲线（Ⅰ）可知，在 tzo 时，原点处的质点处在平衡位置且向 Oy 轴负向运动，
而曲线（Ⅱ）则表明，经过0。1s 后，该质点已运动到 Oy 轴上的一A 处。因此，可列方程s T kT 1.04=+，在一般情形下，k= 0， 1，2，…这就是说，质点在 0。1 s 内，可以经历 k 个周期振动后再回到A 处，故有)25.0)1.0(+=k s T 。（2）从波形的移动来分析。因波沿Ox 轴正方向传播，波形曲线（Ⅱ）可视为曲线（Ⅰ）向右手移了T t t u x ?=?=?λ。由图可知，4λλ+=?k x ，故有T t k ?=+λλλ4，同样也得)25.0)1.0(+=k s T 。应当注意，k 的取值由题给条件 T ＞0.1s 所决定。
解 从图中可知波长m 0.2=λ，振幅A ＝0.10 m 。由波形曲线（Ⅰ）得知在t=0时，原点处质点位于平衡位置且向 Oy 轴负向运动，利用旋转矢量法可得2/0π?=。根据上面的分析，周期为
???=+=,2,1,0,)25.0()1.0(k k s T
由题意知 T ＞0.1s ，故上式成立的条件为，可得 T ＝0.4s 。这样，波动方程
可写成
()()ππ5.00.24.02cos )10.0(+-=m x s t m y
14-11 平面简谐波的波动方程为])2()4cos[()08.0(11x m t s m y ---=ππ。求（1）t=2.1s 时波源及距波源0.10m 两处的相位；（2）离波源0.80m 处及0.30m 两处的相位。
14-11()[]
x m t s m y 112)4(cos )08.0(---=ππ
解（1）将t ＝2.1s 和x=0代人题给波动方程，可得波源处的相位
π?4.81=
将t ＝2.1s 和x ＝0.10 m 代人题给波动方程，得 0.10 m 处的相位为
π?2.82=
从波动方程可知波长。这样， m 与 m 两点间的相位差
πλπλ=??=?x 2
14-12 为了保持波源的振动不变，需要消耗4.0W 的功率。若波源发出的是球面波（设介质不吸收波的能量）。求距离波源5.0m 和10.0m 处的能流密度。
14-12
分析波的传播伴随着能量的传播。由于波源在单位时间内提供的能量恒定，且介质不吸收能量，敌对于球面波而言，单位时间内通过任意半径的球面的能量（即平均能流）相同，都等于波源消耗的功率户。而在同一个球面上各处的能流密度相同，因此，可求出不同位置的能流密度 S P I =。
解由分析可知，半径户处的能疏密度为 24r P I π=
当 r 1＝5。0 m 、r 2＝10.0 m 时，分别有
222
111027.14--??==m W r P I π
232221018.34--??==m W r P I π
14-13 有一波在介质中传播，其波速u=1.0×103m/s ，振幅A=1.0×10-4m ，频率ν=1.0×103Hz 。若介质的密度为ρ=8.0×102kg/m 3，求：（1）该波的能流密度；（2）1min 内垂直通过4.0×10-4m 2的总能量。
14-1313100.1-??=s m u
Hz v m A 34100.1,100.1?=?=-
32100.8-??=m kg ρ
24100.4m -?
解（1）由能流密度I 的表达式得
25222221058.122
1-??===m W v uA uA I ρπωρ 2）在时间间隔s t 60=?内垂直通过面积 S 的能量为
J t IS t P W 31079.3?=??=??=
14-14 如图14-14所示，两振动方向相同的平面简谐波波源分别位于A 、B 两点。设它们的相位相同，且频率均为ν=30Hz ，波速u=0.50m/s ，求在点P 处两列波的相位差。
14-14 v=30Hz
150.0-?=s m u
分析在均匀介质中，两列波相遇时的相位差??，一般由两部分组成，即它们的初相差B A ??-和由它们的波程差而引起的相位差λπr ?2。本题因B =??A ，故它们的相位差只取决
于波程差。
解在图14－14的APB ?中，由余弦定理可得
m AB AP AB AP BP 94.230cos 222=??-+=
两列波在点P 处的波程差为BP AP r -=?，则相位差为
ππλπ?2.722=?=??=?u r v r
14-15 两波在同一细绳上传播，它们的方程分别为])4[()cos(
)06.0(111t s x m m y ---=ππ和])4[()cos()06.0(112t s x m m y --+=ππ。（1）证明这细绳是作驻波式振动，并求节点和波腹的位置；
（2）波腹处的振幅有多大？在x=1.2m 处，振幅多大？
14-15
分析只需证明这两列波会成后具有驻波方程 的形式即可。由驻波方程可确定波腹、波节的位置和任意位置处的
振幅。
解（l ）将已知两波动方程分别改写为
可见它们的振幅 A 二0。06 m ，周期 T 二0。5 s （频率。二2 Hi ），波长八二2 m 。在波线上任取一点P ，它距原点为P 。则该点的合运动方程为
k 式与驻波方程具有相同形式，因此，这就是驻波的运动方程
由
得波节位置的坐标为
由
得波腹位置的坐标为
门）驻波振幅，在波腹处A ’二ZA 二0。12 m ；在x 二
0。12 m 处，振幅为
()()[]t s x m m y 1114cos )06.0(---=ππ
()()[]
t s x m m y 1124cos )06.0(--+=ππ
()()vt x A y πλπ2cos 2cos 2=
()m x s t m y 25.2cos )06.0(1-=π
()m x s t m y 25.02cos )06.0(2+=π t s x m t
s x m y y y P P P P )4cos(2cos )12.0()4cos()cos()12.0(1121--??? ??==+=πλπππ
02cos 2=??? ?
?λπP x A ???±±=+=+=,2,1,0,)5.0(4)12(k m k k x P λ
m A x A P 12.022cos 2==??? ?
?λπ ???±±===,2,1,0,2k km k x P λ
12.02,2cos 2=='??? ?
?='A A x A A P λπ ()m m x A A P 097.012.0cos 12.02cos 2==??? ?
?='πλπ
14-16 一弦上的驻波方程式为t s x m m y )550cos()6.1cos()100.3(112---?=ππ。（1）若将此驻波看
成是由传播方向相反，振幅及波速均相同的两列相干波叠加而成的，求它们的振幅及波速；（2）求相邻波节之间的距离；（3）求t=3.0×10-3s 时位于x=0.625m 处质点的振动速度。
14-16
分析（1）采用比较法。将本题所给的驻波方程，与驻波方程的一般形式相比较即可求得振幅、波速等。（2）由波节位置的表达式可得相邻波节的距离。（3）质点的振动速度可按速度定义V 一如Nz 求得。
解（1）将已知驻波方程 y ＝（3。 0 X 10－2 m ） cos （。 6。 ml ） －coos （550。s 一小与驻波方程的一般形式 y ＝ ZAcos （2。x ／八）。（2。yi ）作比较，可得两列波的振幅 A ＝ 1。 5 X 10－‘ m ，波长八二 1。 25 m ，频率 v 二 275 Hi ，则波速 u 一如 2343。8 in ·SI
（2）相邻波节间的距离为
(3）在 t 二 3。 0 X 10－3 s 时，位于 x ＝ 0。 625 m 处质点的振动速度为
()()t s x m m y 112550
cos 6.1cos )100.3(---?=ππ s t 3100.3-?=
dt dy v =
()()
t s x m m y 112550cos 6.1cos )100.3(---?=ππ
()()vt x A y πλπ2cos 2cos 2=
m A 2105.1-?=
18.343-?==s m v u λ
625.024)12(4]1)1(2[1==+-++=-=?+λλλk k x x x k k s t 3100.3-?=
()()()
11112.46550sin 6.1cos 5.16----?-=?-==s m t s x m s m dt dy v πππ
14-17 一平面简谐波的频率为500Hz ，在空气中（ρ=1.3kg/m 3）以u=340m/s 的速度传播，到达人耳时，振幅约为A=1.0×10-6m 。试求波在耳中的平均能量密度和声强。
14-17
解波在耳中的平均能量密度声强就是声波的能疏密度，即
这个声强略大于繁忙街道上的噪声，使人耳已感到不适应。一般正常谈话的声强 约为 1。 0 X 10－6 W ·m －2左右
26222221042.622
1--??===m J v A A ρπωρ? 231018.2--??==m W u I ?
26100.1--??m W
*14-18 面积为1.0m 2的窗户开向街道，街中噪声在窗户的声强级为80dB 。问有多少声功率传入窗内？
14-18
分析首先要理解声强、声强级、声功率的物理意义，并了解它们之间的相互关系。声强是声波的能流密度I ，而声强级L 是描述介质中不同声波强弱的物理量。它们之间的关系为 L 一体I ／IO ），其中 IO 二 1。 0 X 10－’2 W ·0－‘为规定声强。L 的单位是贝尔（B ），但常用的单位是分贝（dB ），且IB ＝10 dB 。声功率是单位时间内声波通过某面积传递的能量，由于窗户上各处的I 相同，故有P=IS 。
解根据分析，由L ＝ig （I ／ IO ）可得声强为
则传入窗户的声功率为
)0lg(I I L =
010I I L =
2120100.1--??=m W I
W S I IS P L 40100.110-?===
14-19 若在同一介质中传播的、频率分别为1200Hz 和400Hz 的两声波有相同的振幅。求：（1）它们的强度之比；（2）两声波的声强级差。
14-19
解（1）因声强I ＝puA ‘。‘／2，则两声波声强之比
(2)因声强级L 一回对几)，则两声波声强级差为
222ωρuA I =
92
22121==ωI I
()0lg I I L =
()()()dB B I I I I I I L 54.9954.0lg lg lg 210201===-=?
14-20 一警车以25m/s 的速度在静止的空气中行驶，假设车上警笛的频率为800Hz 。求：（1）静止站在路边的人听到警车驶近和离去时的警笛声波频率；（2）如果警车追赶一辆速度为15m/s 的客车，则客车上的人听到的警笛声波的频率是多少？（设空气中的声速u=330m/s ）
14-20
分析由于声源与观察者之间的相对运动而产生声多普勒效应，由多普勒频率公式可解得结果。在处理这类问题时，不仅要分清观察者相对介质（空气）是静止还是运动，同时也要分清声源的运动状态。
解（1）根据多普勒频率公式，当声源（警车）以速度 vs ＝25 m ·s －‘运动时， 静止于路边的观察者所接收到的频率为
警车驶近观察者时，式中Vs 前取“－”号，故有
警车驶离观察者时，式中Vs 前取“＋”号，故有
2）声源（警车）与客车上的观察者作同向运动时，观察者收到的频率为
S
S v u u
v v s m v ='?=-1
25 Hz v u u v v S
6.8651=-=' Hz v u u v
v S 7.7432=+=' Hz v u v u v v S
2.82603=--='
14-21 如图14-21所示。一振动频率为ν=510Hz 的振源在S 点以速度v 向墙壁接近，观察者在点P 处测得拍音频率ν′=3Hz ，求振源移动得速度。（声速为330m/s ）
14-21
分析位于点P 的观察者测得的拍音是振源S 直接传送和经墙壁反射后传递的两列波相遇叠加而形成的。由于振源运动，接收频率。l 、12均与振源速度。有关。根据多普勒效应频率公式和拍频的定义，可解
得振源的速度。
解根据多普勒效应，位于点P 的人直接接收到
声源的频率。 l 和经墙反射后收到的频率 分别为
由拍额的定义有
将数据代入上式并整理，可解得
v
u u v v v u u v v -=+=21, ??
? ??+--=-='v u v u uv v v v 1121 10.1-?≈s m v
14-22 目前普及型晶体管收音机的中波灵敏度（指平均电场强度E ）约为1.0×10-3V/m 。设收音机能清楚的收听到1.0×103km
远处某电台的广播，该台的发射是各向同性的（以球面形式发
射），并且电磁波在传播时没有损耗，问该台的发射功率至少有多大？
14-22
H
E r A A
S P 0024μεπ==?=
292001065.2--??===m W E H E S με
W S r P 42103.34?=?=π
14-23 一气体激光器发射的光强可达3.0×1018W/m 2，计算其对应的电场强度和磁场强度的振幅。
14-23
()11021001075.42-??==m V I E m εμ
18001026.1-??==m A E H m m εμ
大学物理下册选择题练习题
( 1 ) 边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心Ｏ处的场 强值和电势值都等于零，则：（Ｃ） （Ａ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是正电荷． （Ｂ）顶点ａ、ｂ处是正电荷，ｃ、ｄ处是负电荷． （Ｃ）顶点ａ、ｃ处是正电荷，ｂ、ｄ处是负电荷． （Ｄ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是负电荷． (3) 在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （Ｂ） （Ａ）向下偏． （Ｂ）向上偏． （Ｃ）向纸外偏． （Ｄ）向纸内偏． (4) 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ （Ｃ） （Ａ）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零． （Ｂ）高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷． （Ｃ）高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关． （Ｄ）以上说法都不正确． (5) 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：（Ａ） （Ａ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｂ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｃ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． （Ｄ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． (6) 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？ （Ｃ）
（Ａ）在电场中，场强为零的点，电势必为零 ． （Ｂ）在电场中，电势为零的点，电场强度必为零 ． （Ｃ）在电势不变的空间，场强处处为零 ． （Ｄ）在场强不变的空间，电势处处相等． (7) 在边长为ａ的正方体中心处放置一电量为Ｑ的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： （Ｂ） （Ａ）a Q 04πε． （Ｂ）a Q 02πε． （Ｃ）a Q 0πε． （Ｄ）a Q 022πε． (8) 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试问下述哪一种情况将会 发生？ （Ａ） （Ａ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＞Ｕb ． （Ｂ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＜Ｕb ． （Ｃ）在铜条上产生涡流． （Ｄ）电子受到洛仑兹力而减速． ： (9) 把Ａ，Ｂ两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所示.设无限远处为电势 零点，Ａ的电势为ＵA ，Ｂ的电势为ＵB ，则 （Ｄ） （Ａ）ＵB ＞ＵA ≠０． （Ｂ）ＵB ＞ＵA ＝０． （Ｃ）ＵB ＝ＵA ． （Ｄ）ＵB ＜ＵA ．
大学物理(第四版)课后习题及答案 质点
题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？
大学物理试卷期末考试试题答案
2003—2004学年度第2学期期末考试试卷（A 卷） 《A 卷参考解答与评分标准》 一 填空题：（18分） 1． 10V 2.（变化的磁场能激发涡旋电场），（变化的电场能激发涡旋磁场）. 3. 5， 4. 2， 5. 3 8 6. 293K ，9887nm . 二 选择题：（15分） 1. C 2. D 3. A 4. B 5. A . 三、【解】(1) 如图所示，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -. 选取半径为r （12R r R <<）的同心球面S ，则根据高斯定理有 2() 0d 4πS Q r E ε?==? E S 于是，电场强度 204πQ E r ε= (2) 内导体球与外导体球壳间的电势差 22 2 1 1 1 2200 01211d 4π4π4πR R R AB R R R Q Q dr Q U dr r r R R εεε?? =?=?==- ????? ? r E (3) 电容 12 001221114π/4πAB R R Q C U R R R R εε??= =-= ?-?? 四、【解】 在导体薄板上宽为dx 的细条，通过它的电流为 I dI dx b = 在p 点产生的磁感应强度的大小为 02dI dB x μπ= 方向垂直纸面向外. 电流I 在p 点产生的总磁感应强度的大小为 22000ln 2222b b b b dI I I dx B x b x b μμμπππ===? ? 总磁感应强度方向垂直纸面向外. 五、【解法一】 设x vt ＝, 回路的法线方向为竖直向上( 即回路的绕行方向为逆时
针方向)， 则 21 d cos602B S Blx klvt Φ=?=?= ? ∴ d d klvt t εΦ =- =- 0ac ε < ，电动势方向与回路绕行方向相反，即沿顺时针方向（abcd 方向）． 【解法二】 动生电动势 1 cos602 Blv klvt ε?动生＝＝ 感生电动势 d 111 d [cos60]d 222d d dB B S Blx lx lxk klvt t dt dt dt εΦ=- =?=--?===?感生－ klvt εεε==感生动生＋ 电动势ε的方向沿顺时针方向（即abcd 方向）。 六、【解】 1. 已知波方程 10.06cos(4.0)y t x ππ=- 与标准波方程 2cos(2) y A t x π πνλ =比较得 , 2.02, 4/Z H m u m s νλνλ==== 2. 当212(21)0x k ππΦ-Φ==+合时，A ＝ 于是，波节位置 21 0.52k x k m += =+ 0,1,2, k =±± 3. 当 21222x k A ππΦ-Φ==合时，A ＝ 于是，波腹位置 x k m = 0,1,2, k =±± ( 或由驻波方程 120.12cos()cos(4)y y y x t m ππ=+= 有 (21) 00.52 x k A x k m π π=+?=+合＝ 0,1,2, k =±± 20.122 x k A m x k m π π=?=合＝, 0,1,2, k =±± )
大学物理课后题答案
习 题 四 4-1 质量为m =的弹丸，其出口速率为300s m ，设弹丸在枪筒中前进所受到的合力 9800400x F -=。开抢时，子弹在x =0处，试求枪筒的长度。 [解] 设枪筒长度为L ，由动能定理知 2022121mv mv A -= 其中??-==L L dx x Fdx A 00)9 8000400( 9 40004002 L L - = 而00=v ， 所以有： 22 300002.05.09 4000400??=-L L 化简可得： m 45.00 813604002==+-L L L 即枪筒长度为。 4-2 在光滑的水平桌面上平放有如图所示的固定的半圆形屏障。质量为m 的滑块以初速度0v 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为μ，试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时，摩擦力所作的功为() 12 1220-= -πμe mv W [证明] 物体受力：屏障对它的压力N ，方向指向圆心，摩擦力f 方向与运动方向相反，大小为 N f μ= (1) 另外，在竖直方向上受重力和水平桌面的支撑力，二者互相平衡与运动无关。 由牛顿运动定律 切向 t ma f =- (2) 法向 R v m N 2 = (3) 联立上述三式解得 R v a 2 t μ-= 又 s v v t s s v t v a d d d d d d d d t === 所以 R v s v v 2 d d μ -= 即 s R v v d d μ-=
两边积分，且利用初始条件s =0时，0v v =得 0ln ln v s R v +- =μ 即 s R e v v μ -=0 由动能定理 2 022 121mv mv W -= ，当滑块从另一端滑出即R s π=时，摩擦力所做的功为 () 12 1212122020220-=-=--πμ πμ e mv mv e mv W R R 4-3 质量为m 的质点开始处于静止状态，在外力F 的作用下沿直线运动。已知 T t F F π2sin 0=，方向与直线平行。求：(1)在0到T 的时间内，力F 的冲量的大小；(2)在0到2T 时间内，力F 冲量的大小；(3)在0到2T 时间内，力F 所作的总功；(4)讨论质点的运动情况。 [解]由冲量的定义?=1 2 d t t t F I ，在直线情况下，求冲量I 的大小可用代数量的积分，即 ?= 1 2 d t t t F I (1) 从t ＝0到 t=T ，冲量的大小为： ?= =T t F I 01d ?-=T T T t T F t T t F 0 00]2cos [2d 2sin πππ=0 (2) 从t =0到 t =T /2，冲量的大小为 π πππ0000 0022 2 2]2cos [2d 2sin d TF T t T F t T t F t F I T T T =-=== ?? (3) 初速度00=v ，由冲量定理 0mv mv I -= 当 t =T /2时，质点的速度m TF m I v π0== 又由动能定理，力F 所作的功 m F T m F mT mv mv mv A 22022 22022 20222212121ππ===-= (4) 质点的加速度)/2sin()/(0T t m F a π=，在t =0到t =T /2时间内，a >0，质点 作初速度为零的加速运动，t =T /2时，a =0，速度达到最大；在t =T /2到t =T 时间内，a <0，但v >0，故质点作减速运动，t =T 时 a =0，速度达到最小，等于零；此后，质点又进行下一
精选新版2019年大学物理实验完整考试题库200题(含标准答案)
2019年《大学物理》实验题库200题[含参考答案] 一、选择题 1．用电磁感应法测磁场的磁感应强度时，在什么情形下感应电动势幅值的绝对值最大 ( ) A ：线圈平面的法线与磁力线成?90角； B ：线圈平面的法线与磁力线成?0角 ； C ：线圈平面的法线与磁力线成?270角； D ：线圈平面的法线与磁力线成?180角； 答案：（BD ） 2．选出下列说法中的正确者（ ） A ：牛顿环是光的等厚干涉产生的图像。 B ：牛顿环是光的等倾干涉产生的图像。 C ：平凸透镜产生的牛顿环干涉条纹的间隔从中心向外逐渐变密。 D ：牛顿环干涉条纹中心必定是暗斑。 答案：（AC ） 3．用三线摆测定物体的转动惯量实验中，在下盘对称地放上两个小圆柱体可以得到的结果：( ) A ：验证转动定律 B ：小圆柱的转动惯量； C ：验证平行轴定理； D ：验证正交轴定理。 答案：（ＢＣ） 4．测量电阻伏安特性时，用R 表示测量电阻的阻值，V R 表示电压表的内阻，A R 表示电流表的内阻，I I ?表示内外接转换时电流表的相对变化，V V ?表示内外接转换时电压表的相对变化，则下列说法正确的是： ( ) Ａ：当R <
D ：当V V I I ?>?时宜采用电流表外接。 答案：（BC ） 5．用模拟法测绘静电场实验，下列说法正确的是： ( ) A ：本实验测量等位线采用的是电压表法； B ：本实验用稳恒电流场模拟静电场； C ：本实验用稳恒磁场模拟静电场； D ：本实验测量等位线采用电流表法； 答案：（BD ） 6．时间、距离和速度关系测量实验中是根据物体反射回来的哪种波来测定物体的位置。 ( ) A ：超声波； B ：电磁波； C ：光波； D ：以上都不对。 答案：（B ） 7．在用ＵＪ３１型电位差计测电动势实验中，测量之前要对标准电池进行温度修正，这是 因为在不同的温度下：（ ） A ：待测电动势随温度变化； B ：工作电源电动势不同； C ：标准电池电动势不同； D ：电位差计各转盘电阻会变化。 答案：（CD ） 8．QJ36型单双臂电桥设置粗调、细调按扭的主要作用是：（ ） Ａ：保护电桥平衡指示仪（与检流计相当）； Ｂ：保护电源，以避免电源短路而烧坏； Ｃ：便于把电桥调到平衡状态； Ｄ：保护被测的低电阻，以避免过度发热烧坏。 答案：（AC ） 9．声速测定实验中声波波长的测量采用： ( ) A ：相位比较法 B ：共振干涉法； C ：补偿法； D ：；模拟法 答案：（AB ） 10．电位差计测电动势时若检流计光标始终偏向一边的可能原因是： （ ） A ：检流计极性接反了。 B ：检流计机械调零不准
大学物理试题及答案
第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 第一章 质点运动学 习题（1） 1、下列各种说法中，正确的说法是： （ ） （A ）速度等于位移对时间的一阶导数； （B ）在任意运动过程中，平均速度 2/)(0t V V V +=； （C ）任何情况下，;v v ?=? r r ?=? ； （D ）瞬时速度等于位置矢量对时间的一阶导数。 2、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 m/s 2=v ，瞬时加速度2m/s 2-=a ，则一秒钟后质点的速度为： （ ) (A)等于0m/s ； (B)等于 -2m/s ； (C)等于2m/s ； (D)不能确定。 3、 一物体从某一确定高度以 0V 的速度水平抛出（不考虑空气阻力），落地时的速 度为t V ，那么它运动的时间是： （ ） (A) g V V t 0 -或g V V t 2 02- ； (B) g V V t 0 -或 g V V t 2202- ； (C ) g V V t 0 - 或g V V t 202- ； (D) g V V t 0 - 或g V V t 2202- 。 4、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬 时速度为 V ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为V ，平均速率为V ， 它们之间的关系必定是 ( ) (A) V V V V == ,；(B) V V V V =≠ ,；(C)V V V V ≠= ,；(D) V V V V ≠≠ ,。 5、下列说法正确的是： ( ) （A ）轨迹为抛物线的运动加速度必为恒 量； （B ）加速度为恒量的运动轨迹 可能是抛物线； （C ）直线运动的加速度与速度的方向一 致； （D ）曲线运动的加速度必为变量。 第一章 质点运动学 习题（2） 1、 下列说法中，正确的叙述是： ( ) a) 物体做曲线运动时，只要速度大小 不变，物体就没有加速度； b) 做斜上抛运动的物体，到达最高点 处时的速度最小，加速度最大； （C ）物体做曲线运动时，有可能在某时刻法向加速度为0； （D ）做圆周运动的物体，其加速度方向一定指向圆心。 2、质点沿半径为R 的圆周的运动，在自然 坐标系中运动方程为 22 t c bt s -=，其中 b 、 c 是常数且大于0，Rc b >。其切向加速度和法向加速度大小达到相等所用 最短时间为： （ ） (A) c R c b + ； (B) c R c b - ； (C) 2cR c b -； (D) 22cR cR c b +。 3、 质点做半径为R 的变速圆周运动时的加 速度大小为（v 表示任一时刻质点的速率） ( ) （A ） t v d d ； （B ）R v 2 ； （C ） R v t v 2 +d d ； （D ） 2 22)d d (??? ? ??+R v t v 。 第二章 牛顿定律 习题 1、水平面上放有一质量m 的物体，物体与水平面间的滑动摩擦系数为μ，物体在图示 恒力F 作用下向右运动，为使物体具有最大的加速度，力F 与水平面的夹角θ应满 足 ： ( ) (A )cosθ=1 ； （B ）sinθ=μ ； (C ) tan θ=μ； (D) cot θ=μ。 x L h 书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点） 直杆AB 两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt 随时间变化，其中ω为常量。 求：杆中M 点的运动学方程。 解：运动学方程为： x=a cos(ωt) y=b sin(ωt) 消去时间t 得到轨迹方程： x 2/a 2 + y 2/b 2 = 1 椭圆 运动学方程对时间t 求导数得速度： v x ＝dx/dt ＝-a ωsin(ωt) v y ＝dy/dt ＝b ωcos(ωt) 速度对时间t 求导数得加速度： a x ＝d v x /dt ＝－a ω2cos(ωt) a y ＝d v y /dt ＝－b ω2sin(ωt) 加速度的大小： a 2＝a x 2＋a y 2 习题指导P9. 1.4（重点） 在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v 通过滑轮时， 求：船速比v 大还是比v 小？ 若v 不变，船是否作匀速运动？ 如果不是匀速运动,其加速度是多少？ 解： l ＝（h2＋x2）1/2 221/2 122()d l x d x v d t h x d t ==+ 221/2()d x h x v d t x += 当x>>h 时，dx/dt ＝v ，船速＝绳速 当x →0时，dx/dt →∞ 加速度： x y M A B a b φ x h 220d x d t =2221/22221/2221/2221/2221/22221/2()1()11()()1112()2()d x d h x v dt dt x d h x v dt x d dx d h x dx h x v v dx x dt x dx dt dx x dx h x v v x dt x h x dt ?? +=??????=?+???? +??=?++ ???=-?+++ 将221/2()d x h x v d t x +=代入得： 2221/2221/2 221/2 22221/21()112()()2()d x h x x h x h xv v v v d t x x x h x x ++=-?+++3222232222)(x v h x v v x x h dt x d -=++-= 分析： 当x ∞, 变力问题的处理方法（重点） 力随时间变化：F ＝f （t ） 在直角坐标系下，以x 方向为例，由牛顿第二定律： ()x dv m f t dt = 且：t ＝t 0 时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0 则： 1 ()x dv f t dt m = 直接积分得： 1 ()()x x v dv f t dt m v t c ===+?? 其中c 由初条件确定。 由速度求积分可得到运动学方程： 《大学物理学》课后习题参考答案 习 题1 1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 )ωt sin ωt (cos j i +=R r 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 解：1） 由)ωt sin ωt (cos j i +=R r 知 t cos R x ω= t sin R y ω= 消去t 可得轨道方程 222R y x =+ 2） j r v t Rcos sin ωωt ωR ωdt d +-== i R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2 122 ])cos ()sin [( 1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r )t 23(t 42++=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求： （1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。 解：1）由j i r )t 23(t 42++=可知 2t 4x = t 23y += 消去t 得轨道方程为：2)3y (x -= 2）j i r v 2t 8dt d +== j i j i v r 24)dt 2t 8(dt 1 1 +=+==??Δ 3） j v 2(0)= j i v 28(1)+= 1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r t t 22+=，式中r 的单位为m ，t 的单 位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：1）j i r v 2t 2dt d +== i v a 2dt d == 2）21 22 12)1t (2] 4)t 2[(v +=+= 1 t t 2dt dv a 2 t +== n a == 1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为 2012 1 at t v y += （1） 图 1-4 2022 1 gt t v h y -+= （2） 21y y = （3） 解之 t = 1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的t d d r ，t d d v ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 2 1 h y -= 式（2） j i r )gt 2 1 -h (t v (t)20+= （2）联立式（1）、式（2）得 2 02 v 2gx h y -= （3） j i r gt -v t d d 0= 而 落地所用时间 g h 2t = 大学物理题库------近代物理答案 一、选择题： 01-05 DABAA 06-10 ACDBB 11-15 CACBA 16-20 BCCCD 21-25 ADDCB 26-30 DDDDC 31-35 ECDAA 36-40 DACDD 二、填空题 41、见教本下册p.186； 42、c ； 43. c ； 44. c ， c ； 45. 8106.2?； 46. 相对的，相对运动； 47. 3075.0m ； 48. 181091.2-?ms ； 49. 81033.4-?； 51. s 51029.1-?； 52. 225.0c m e ； 53. c 23, c 2 3； 54. 2 0) (1c v m m -= ， 202c m mc E k -=； 55. 4； 56. 4； 57. (1) J 16109?， (2) J 7105.1?； 58. 61049.1?； 59. c 32 1； 60. 13108.5-?， 121004.8-?； 61. 20 )(1l l c -， )( 02 0l l l c m -； 62. 1 1082.3?； 63. λ hc hv E ==， λ h p = ， 2 c h c m νλ = = ； 64. V 45.1， 151014.7-?ms ； 65. )(0v c e h -λ ； 66. 5×1014，2； 67. h A /，e h /)(01νν-； 68. 5.2，14 100.4?； 69. 5.1； 70. J 261063.6-?，1341021.2--??ms kg ； 71. 21E E >， 21s s I I <； 72. 5.2，14100.4?； 73. π，0； 74. 负，离散； 75. 定态概念， 频率条件（定态跃迁）； 76. —79. 见教本下册p.246--249； 80. （1）4，1；（2）4， 3； 81. J m h E k 21 2 210 29.32?== λ； 2014级机械《大学物理》习题库 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 ［ D ］ (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一运动质点在某瞬时位于矢径(,)r x y r 的端点处，其速度大小为［ D ］ (A) d d r t (B) d d r t r (C) d d r t r 3．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T 时间间隔 中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 ［ B ］ (A) 2/R T ，2/R T (B) 0 ，2/R T (C) 0 ， 0 (D) 2/R T ， 0. 4．某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向 吹来，试问人感到风从哪个方向吹来［ C ］ (A) 北偏东30° (B) 南偏东30° (C) 北偏西30° (D) 西偏南30° 5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ［ B ］ (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外） (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 6．下列说法哪一条正确［ D ］ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变 (B) 平均速率等于平均速度的大小 (C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末 速率) 122 v v v (D) 运动物体速率不变时，速度可以变化。 7．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示 路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，［ D ］ (1) d d v a t ， (2) d d r v t ， (3) d d S v t ， (4) d d t v a t r (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 8．如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的［ D ］ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 (B) 它的速率均匀增加 A R 大学物理课后习题答案第六章 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 第6章 真空中的静电场 习题及答案 1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？ 解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷q +的右侧，它受到的合力才可能为0，所以 2 00 200)1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε 故 223+=x 2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q '为负电荷，所以 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 故 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关。 3. 如图所示，半径为R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为 l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的 电场力。 解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为 ) (4220R x dq dE += πε 根据电荷分布的对称性知，0==z y E E 2 3220)(41 cos R x xdq dE dE x += =πεθ R O λ1 λ2 l x y z 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 西安工业大学试题纸 1.若质点的运动方程为：()2r 52/2t t i t j =+-+（SI ），则质点的v ＝ 。 2. 一个轴光滑的定滑轮的转动惯量为2/2MR ，则要使其获得β的角加速度，需要施加的合外力矩的大小为 。 3.刚体的转动惯量取决于刚体的质量、质量的空间分布和 。 4.一物体沿x 轴运动，受到F =3t (N)的作用，则在前1秒内F 对物体的冲量是 （Ns ）。 5. 一个质点的动量增量与参照系 。（填“有关”、“无关”） 6. 由力对物体的做功定义可知道功是个过程量，试回答：在保守力场中，当始末位置确定以后，场力做功与路径 。（填“有关”、“无关”） 7.狭义相对论理论中有2个基本原理(假设)，一个是相对性原理，另一个是 原理。 8.在一个惯性系下，1、2分别代表一对因果事件的因事件和果事件，则在另一个惯性系下，1事件的发生 2事件的发生（填“早于”、“晚于”）。 9. 一个粒子的固有质量为m 0，当其相对于某惯性系以0.8c 运动时的质量m = ；其动能为 。 10. 波长为λ，周期为T 的一平面简谐波在介质中传播。有A 、B 两个介质质点相距为L ，则A 、B 两个质点的振动相位差=?φ____；振动在A 、B 之间传播所需的时间为_ 。 11. 已知平面简谐波方程为cos()y A Bt Cx =-，式中A 、B 、C 为正值恒量，则波的频率为 ；波长为 ；波沿x 轴的 向传播（填“正”、“负”）。 12.惠更斯原理和波动的叠加原理是研究波动学的基本原理，对于两列波动的干涉而言，产生稳定的干涉现象需要三个基本条件：相同或者相近的振动方向，稳定的位相差，以及 。 13. 已知一个简谐振动的振动方程为10.06cos(10/5)()X t SI π=+，现在另有一简谐振动，其振动方程为20.07cos(10)X t =+Φ，则Φ= 时，它们的合振动振幅最 大；Φ= 时，它们的合振动振幅最小。 14. 平衡态下温度为T 的1mol 单原子分子气体的内能为 。 15. 平衡态下理想气体(分子数密度为n ，分子质量为m ，分子速率为v )的统计压强P= ;从统计角度来看，对压强和温度这些状态量而言， 是理想气体分子热运动激烈程度的标志。 大学物理(上)课后习题答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 3 第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解：（1）j t t i t r )432 1()53(2 m ⑵ 1 t s,2 t s 时，j i r 5.081 m ；2114r i j v v v m ∴ 213 4.5r r r i j v v v v v m ⑶0t s 时，054r i j v v v ；4t s 时，41716r i j v v v ∴ 140122035m s 404r r r i j i j t v v v v v v v v v ⑷ 1 d 3(3)m s d r i t j t v v v v v ，则：437i j v v v v 1s m (5) 0t s 时，033i j v v v v ；4t s 时，437i j v v v v 24041 m s 44 j a j t v v v v v v v v v (6) 2d 1 m s d a j t v v v v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x ，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解：由d d d d d d d d x a t x t x v v v v 得：2 d d (26)d a x x x v v 两边积分 210 d (26)d x x x v v v 得：2322250x x v ∴ 31225 m s x x v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+33t ，式中 以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度 的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2 ⑴ s 2 t 时，2 s m 362181 R a 2 222s m 1296)29(1 R a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a 即： R R 2 ，亦即t t 18)9(2 2 ，解得：9 2 3 t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为 =0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解：s 2 t 时，4.02 2.0 t 1s rad 则0.40.40.16R v 1s m 064.0)4.0(4.022 R a n 2 s m 0.40.20.08a R 2 s m 22222s m 102.0)08.0()064.0( a a a n 与切向夹角arctan()0.0640.0843n a a 一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ D ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ B ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ D ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ D ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运 动． ［ B ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ D ] 1 4.5432.52-112 t (s) v (m/s) O c b a p 大学物理试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 第1部分：选择题 习题1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ，t 至()t t +?时间内的位移为r ?，路程为s ?，位矢大小的变化量为r ?（或称r ?），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（ ） （A ）r s r ?=?=? （B ）r s r ?≠?≠?，当0t ?→时有dr ds dr =≠ （C ）r r s ?≠?≠?，当0t ?→时有dr dr ds =≠ （D ）r s r ?=?≠?，当0t ?→时有dr dr ds == （2）根据上述情况，则必有（ ） （A ）,v v v v == （B ）,v v v v ≠≠ （C ）,v v v v =≠ （D ）,v v v v ≠= 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1） dr dt ；（2）dr dt ；（3）ds dt ；（4下列判断正确的是： （A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =。 下述判断正确的是（ ） （A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变 （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变 * 1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向 岸边运动。设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速率为v ，则小船作（ ） （A ）匀加速运动，0 cos v v θ= （B ）匀减速运动，0cos v v θ= （C ）变加速运动，0cos v v θ = （D ）变减速运动，0cos v v θ= （E ）匀速直线运动，0v v = 1-6 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 ( ) （Ａ）单摆的运动． （Ｂ）匀速率圆周运动． （Ｃ）行星的椭圆轨道运动． （Ｄ）抛体运动． （Ｅ）圆锥摆运动． 1-7一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度ｖ＝２ｍ／ｓ，瞬时加速度22/a m s -=-，则一秒钟后质点的速度 ( ) （Ａ）等于零． （Ｂ）等于－２ｍ／ｓ． （Ｃ）等于２ｍ／ｓ． （Ｄ）不能确定．大学物理选择题大全
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