材料一般强度简介

材料强度

材料强度研究的是结构内部力的分布，包括组织结构、结构在载荷下如何变形和如何失效等。弄清这些力的作用及其分布可以让工程师们经济、安全地设计和测量载荷梁、轴和柱体结构等。

工程学院有一个学期的时间学习材料强度。本章是对其主要内容的简要概述，主要涉及应力、应变、弹性模量、拉伸试验、惯性矩以及金属的疲劳，并且主要检验应力在矩形横梁和圆柱体中如何分布以及什么形状的横梁和轴能承受更大的载荷。本章也涉及梁的跨度如何影响梁的变形问题。

力学是一门成熟的学科，近年来它的理论基础发展很快。但是在此之前，经验（特别是结构失效的经验）指导着设计者。为了避免失效，许多机械和土木工程师们大量过载设计他们的产品，浪费了许多的时间和材料。工业革命的快速发展造成了对公路和桥梁需求量的增加，伴随着这些需求，考虑经济效益以及运用数学分析的方法来预测材料的需求量成为趋势。

一、力学性能的定义

下面这些名词的定义是什么？

① 脆性脆性是指材料在损坏之前没有发生塑性变形的一种特性。它与韧性和塑性相反。脆性材料没有屈服点，有断裂强度和极限强度，并且二者几乎一样。铸铁、陶瓷、混凝土及石头都是脆性材料。与其他许多工程材料相比，脆性材料在

拉伸方面的性能较弱，对脆性材料通常采用压缩试验进行评定。

② 韧性韧性是指金属材料在拉应力的作用下，在发生断裂前有一定塑性变形的特性。金、铝、铜是韧性材料，它们很容易被拉成导线。

③ 弹性弹性是指金属材料在外力消失时，能使材料恢复原先尺寸的一种特性。钢材在到达弹性极限前是弹性的。

④ 延展性延展性是指材料在压应力的作用下，材料断裂前承受一定塑性变形的特性。塑性材料一般使用轧制和锻造工艺。钢材既是塑性的也是具有延展性的。

⑤ 塑性变形塑性变形发生在金属材料承受的应力超过塑性极限并且载荷去除之后，此时材料保留了一部分或全部载荷时的变形。

⑥ 弹性变形弹性变形是金属材料的一种特性，它允许金属材料承受一个较大的冲击载荷，但不能超出它的弹性极限。

⑦ 刚性刚性是金属材料承受较高应力而没有发生很大应变的特性。刚性的大小通过测量材料的弹性模量E来评价。E为206700MPa的钢为刚性材料，E为6890MPa 的木材不是刚性材料。

⑧ 强度强度是材料在没有破坏之前所能承受的最大应力。同时，它也可以定义为比例极限、屈服强度、断裂强度或极限强度。没有一个确切的单一参数能够准确定义这个特性。因为金属的行为随着应力种类的变化和它应用形式的变化而变化。强度是一个很常用的术语。

⑨ 韧性韧性是指金属材料承受快速施加或冲击载荷的能力。

⑩ 屈服点或屈服应力屈服点或屈服应力是金属的应力水平，用MPa度量。在屈服点以上，当外来载荷撤除后，金属的变形仍然存在，金属材料发生了塑性变形。

二、应力和应变

2.1 应力

1、什么是虎克定律？

罗伯特·虎克（1635～1703）发现，在物体的弹性极限内，弹性物体的变形与所受外力成正比（见图1）。另一种解释是：在金属承受很大应力并使金属产生永久变形之前，所加的力和金属的变形是成正比的（呈线性关系）。虎克还发现，固体材料（如金属）在承受载荷时实际上也发生变形，但变形量很小，通常是1%的一小部分。

2、四种形式的应力是什么？

① 拉应力是能够使材料伸长的应力。

② 压应力是能使材料缩短的应力。

③ 剪应力是能使材料沿应力平行方向产生位移的应力。

④ 扭转应力是能使材料的两个底面沿相反方向产生扭动的应力。

所有的应力，不论有多复杂，都可以描述成两个或多个基本应力的组合。

四种形式的应力如图2所示。

3、如何在普通金属结构中标出这四种应力？如图3所示。

4、如何计算应力？

应力是在它所作用面积上的力，用kgf/mm2表示。在米制单位中，用千帕（kPa）

或兆帕（MPa）表示，如图4所示。

2.2 应变

1、应力和应变有什么区别？

应力（载荷）施加于物体将产生应变（变形）。应变是被测试材料尺寸的变化率，

它是加载后应力引起的尺寸变化。

2、应变的单位是什么？

由于应变是一个变化率，所以它没有单位，如图5所示。

三、弹性模量

1、应力和应变的关系是什么？

如果材料所受的应力在它的弹性极限内，应力和应变成正比，它们直接和一个称为弹性模量的参数有关，即

应力＝弹性模量×应变

2、存在着几种的应力和应变。一个弹性模量的值可以适用于所有材料的应力和应变吗？

不可以。每一对应力-应变值都是通过各自的弹性模量值使应力和应变相对应。这些应力-应变与他们相对应的弹性模量的关系见表1。

表1 弹性模量

① 由扭力、剪应力和应变引起。

表示），使用的频率要远远高于压缩拉伸弹性模量（也称为杨氏模量，用E或E

Y

弹性模量或剪切弹性模量。如果人们说弹性模量而不加特殊说明时，通常指拉伸弹性模量。尽管扭曲也被分类为四种应力之一，施加扭曲能够产生剪应力和剪应变，因此没有扭曲特定的弹性模量。

3、弹性模量的测量单位是什么？

所有弹性模量的测量单位和应力一样，在英制单位中用psi，在米制单位中用kPa 或MPa。

4、如何用弹性模量来解决问题？

下面用一个实例来说明如何在加载的情况下，一根金属棒或导线长度的变化。测量一个长15m、直径6mm的金属棒，当加载到226.8kgf的负荷时，计算它上面的应力及延伸了多少，如图6所示。

只要给出应力和应变的数值，就可以用该公式计算出其他的参数。

5、还有其他的推算弹性模量的方法吗？

有。弹性模量E的数值是使试样拉伸成原长度的两倍（2L）而不断裂的应力。事实上，大多数金属保持不了1%的应变。但应变仍然是一个重要的概念。图7给出了常用金属的弹性模量。

6、压缩弹性模量和拉伸弹性模量有什么不同？

从技术方面讲，压缩弹性模量和拉伸弹性模量都要通过压力和拉力来计算。然而在工程应用中，对金属材料来说，压缩弹性模量和拉伸弹性模量在应力状态下具有相同的意义。拉伸试验较压缩试验方便。因此，一般测定拉伸时的弹性模量并将该数值作为对金属的拉伸和压缩弹性模量。

非金属材料（如砖、石头、混凝土等）拉伸强度低，但压缩强度高，无法进行拉伸试验。所以这些材料的弹性模量用压缩试验测得。

7、为什么材料的弹性模量很重要？

有如下两个原因。

① 弹性模量E提供了材料准确的刚性数据，能使人们准确地比较两个物体的刚度，如图8所示。

② 弹性模量E还应用于横梁、柱体应力和应变的公式，要进行这些计算必须知道E的数值。

四、应力-应变曲线

4.1 拉伸试验

1、如何进行拉伸试验？

拉伸试验是在试验机上拉伸试样，同时测量应力和应变。图9为一个典型的拉伸试验示意图。试样在不断增加拉力的作用下被拉长，并测出试样上的应力。碳钢典型的应力-应变曲线如图10所示。

这些曲线是通过读出试验机上连续的读数并记录下这些数据得到的。安装在试验机上的电子传感器也可以记录下这些数据并将它们传送到记录点。从这些曲线上可以很快得出屈服强度和最终的拉伸强度，并推测出材料的实际应用场合。材料的拉伸试验可能用来验证制造商们所标注的钢材的屈服强度和拉伸强度或进行正确标注。

2、应力应变曲线可以提供金属材料的哪些信息？

① 弹性模量在应力-应变曲线上，屈服点下面的直线部分的倾斜度表示材料的拉伸弹性模量，倾斜度越大，材料的刚度越大。

② 弹性极限金属材料在所有的载荷从试样上撤除后，在不出现永久拉伸量时所能承受的最大应力。在弹性极限范围内，任何应变都很小并且都可以恢复。

③ 比例极限在应力-应变曲线中直线部分（即应力-应变成比例情况下），材料

所能承受的最大应力。在实际应用中，弹性极限和比例极限由同一个应力产生。

④ 屈服强度是曲线中直线部分最高点的应力。当应力小于该点的数值时，材料不会发生永久的伸长，应力可以从零增加到屈服强度点。应力超过该点数值时，材料会发生永久伸长。工程师们设计工件时要使工件所受应力远远低于该点。除此以外，其他的应用（如易拉罐的开口拉环）被设计成后，一加力就失效。

⑤ 极限拉伸强度（UTS）或拉伸强度是样品遭受破坏前所承受的最大应力。在塑性材料中，金属已经有了永久变形，它不能成为测量结构应力-应变数值的依据，但它可以成为测量材料塑性的依据。

3、为什么材料的试验很重要？

因为任何材料都必须在材料屈服点以下具有良好的承受应力的能力且不发生永久变形，因此，材料的屈服强度是最基本的数据。使用拉伸试验是一种快捷、准确、方便的测定材料强度的方法。

4、对各种工程材料，应力-应变曲线如何进行比较？

图11所示为几种材料的应力-应变曲线。这些曲线很有实用价值，因为它们给出确定的屈服强度和极限拉伸强度，同时可以对这些材料的脆性进行比较。如果放大最底端刻度尺上的数据，可以测出每种材料的拉伸弹性模量，并比较它们的刚性。

5、还有其他的测量材料拉伸强度的方法吗？

尽管在拉伸试验机上进行拉伸实验可以得出较准确的数值，但这种试验破坏了试样，不便于直接应用于实际生产。还可以采用在便携式试验机上测定工件的硬度，然后采用一定的计算公式将该硬度值转换成拉伸强度，这样就可以用来估计材料的拉伸强度。这种方法成本低、速度快并且没有破坏性。

运用一个简单的测试仪器可以在现场获得焊接接头硬度，这是一种粗略的、无破坏性的试验，试验装置如图12所示。这个装置是采用一个滚球轴承使之下落到试验焊件上并测量它的反弹高度，这个反弹高度可以显示材料的硬度和拉伸强度。

6、结构强度和材料强度有区别吗？

有。结构强度是指将一些材料按照一定的方式组合起来后所能承载的能力。结构强度用kgf/mm2表示。超出这个强度的载荷能够破坏结构。材料强度是一种物理性能，与材料组成的结构方式无关。

7、工程材料有典型的应变上限吗？

有，大约是1%。

4.2 许用应力

1、什么是许用应力？由谁来决定它的数值？

许用应力是最大应力，用MPa表示，它决定于整个结构的单个部件。将最大许用应力设定在较低的水平是为了保证整个结构在所有可能的情况下都能保持在弹性

范围之内。这个应力水平主要是通过建筑材料和工程协会确定，是历史和经验积累起来的系统资料。

最大许用应力一般大约是屈服应力的20%～60%，但也取决于许多因素。为了保证由于金属种类的变化、实际使用载荷的变化、计算应力的准确性以及无法预计的原因等因素的影响，工程师们在设计中采用的许用应力一般为材料屈服强度的20%～50%左右。选择这样低的许用应力水平可以降低形成裂纹和疲劳断裂的可能性，这将在其后的章节中讨论。

2、最大许用应力如何与安全系数联系在一起？

最大许用应力与安全系数的公式联系为

屈服应力

安全系数＝————————

试棒的许用应力

拉伸应力

或安全系数＝————————

试棒的许用应力