数字信号处理实验报告(1)汇总

河南工业大学电气工程学院 《数字信号处理》课程实验报告

学生姓名： 俞阳 学 号： 201323020620 专业班级： 自动1306 实验日期： 5月15日 成 绩：

实验一 离散时间信号与系统分析

一、实验目的

1．掌握离散时间信号与系统的时域分析方法。

2．掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。

3．熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。

二、实验原理

1．离散时间系统

一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。若以][?T 来表示这种运算，则一个离散时间系统可由下图来表示：

图 离散时间系统

输出与输入之间关系用下式表示

)]([)(n x T n y =

离散时间系统中最重要、最常用的是线性时不变系统。 2．离散时间系统的单位脉冲响应

设系统输入)()(n n x δ=，系统输出)(n y 的初始状态为零，这是系统输出用)(n h 表示，即)]([)(n T n h δ=，则称)(n h 为系统的单位脉冲响应。

可得到：)()()()()(n h n x m n h m x n y m *=-=

∑∞

-∞

=

该式说明线性时不变系统的响应等于输入序列与单位脉冲序列的卷积。 3．连续时间信号的采样

采样是从连续信号到离散时间信号的过渡桥梁，对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域何频域特性发生的变化以及信号内容不丢失的条件，而且有助于加深对拉氏变

换、傅氏变换、Z 变换和序列傅氏变换之间关系的理解。

对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为信号与一个周期冲激脉冲的乘

积，即：)()()(?t t x t x

T a a δ= 其中，)(?t x

a 是连续信号)(t x a 的理想采样，)(t T δ是周期冲激脉冲 ∑∞

-∞

=-=

m T mT t t )()(δδ

设模拟信号)(t x a ，冲激函数序列)(t T δ以及抽样信号)(?t x

a 的傅立叶变换分别为)(Ωj X a 、)(Ωj M 和)(?Ωj X a

，即 )]([)(t x F j X a a =Ω )]([)(t F j M T δ=Ω )](?[)(?t x F j X

a

a

=Ω 根据连续时间信号与系统中的频域卷积定理，式（2.59）表示的时域相乘，变换到频域

为卷积运算，即

)]()([21)(?Ω*Ω=Ωj X j M j X a

a π

其中

?∞

∞

-Ω-==Ωdt e t x t x F j X t j a a a )()]([)(

由此可以推导出∑∞

-∞

=Ω-Ω=Ωk s a a jk j X T j X )(1)(?

由上式可知，信号理想采样后的频谱是原来信号频谱的周期延拓，其延拓周期等于采样频率。根据香农定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率的2倍，则采样后的离散序列不会发生频谱混叠现象。 4．有限长序列的分析

对于长度为N 的有限长序列，我们只观察、分析在某些频率点上的值。

??

?-≤≤=n N n n x n x 其它0

1

0),()( 一般只需要在π2~0之间均匀的取M 个频率点，计算这些点上的序列傅立叶变换：

∑-=-=1

)()(N n jn j k k

e n x e

X ωω

其中，M k k /2πω=，1,,1,0-=M k 。)(ω

j e X 是一个复函数，它的模就是幅频特

性曲线。

三、主要实验仪器及材料

微型计算机、Matlab 软件（或TC 编程环境）。 四、实验内容

1．知识准备

认真复习离散信号与系统、单位脉冲响应、抽样定理等有关内容，阅读本实验原理与方

法。

2．编制信号产生子程序，用于产生实验中要用到的信号序列 （1）单位脉冲序列

单位脉冲序列???≠===0

,00

,1)()(n n n n x b δ

（2）系统单位脉冲响应序列

)3()2(5.2)1(5.2)()(-+-+-+=n n n n n h b δδδδ

（3）理想采样信号序列

对信号)()cos()(t u t Ae t x t a Ω=-α进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列

)()cos()(n u nT Ae nT x nT Ω=-α，1000≤≤n 。其中A 为幅度因子，α是衰减因子，Ω是

频率，T 为采样周期。这几个参数要在实验过程中输入，以产生不同的)(n x 。

首先产生理想采样信号序列a x (n)，使A ＝444.128, a =50π2,Ω=50π2。 然后改变参数A ＝1，a =0.4,Ω=2.0734，产生理想采样信号序列a x (n)。

3．离散信号、系统和系统响应的分析

观察信号x b (n )和系统h b (n )的时域和频域特性；利用线性卷积求信号通过系统以后的响应。比较系统响应和信号的时域和幅频特性。注意它们之间有无差异，绘出图形。

4．分析理想采样信号序列的特性 产生理想采样信号序列，使：

（1）首先选用采样频率为1000Hz ，T=1/1000，观察所得理想采样信号的幅频特性，在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异，并作记录。 （2）改变采样频率为300Hz ，T=1/300，观察所得理想采样信号的幅频特性曲线的变化，并作记录。

（3）进一步减小采样频率为200Hz ，T=1/200，观察频谱混叠现象是否明显存在，说明原因，并记录此时的幅频特性曲线。 5. 卷积定律的验证。

采用参数A ＝444.128, a =50π2,Ω=50π2， T=1/1000，将)(n x a 和系统)(n h b 的傅氏变换相乘，直接求得)(k

j e

Y ω，将得到的幅频特性曲线和先求)(n y 后再求得的幅频特

性曲线进行比较，观察二者有无差异。验证卷积定律。

五、思考题

1．线性时不变系统的输出的长度与输入和系统的单位冲激响应的长度有什么关系？ 2. 对信号进行理想抽样时，抽样频率不同，相应理想采样序列傅立叶变换频谱的数字频率度量是否都相同7它们所对应的模拟频率是否相同?为什么？

六、实验报告要求

1．简述实验原理及目的。

2. 总结在上机实验内容中要求比较时域、幅频曲线差异部分内容的结果，定性分析它

们正确与否，并简要说明这些结果的含义。

3.总结实验所得主要结论。

4.简要回答思考题。

的时域和幅频特性%单位脉冲序列)

(n

x

b

的时域和幅频特性

%以下是)

h

(n

b

2.（3）

3.

5.

%将以下验证的结果显示

实验二 用FFT 作谱分析

１、实验目的

（1）理论学习的基础上，通过本次实验，加深对快速傅里叶变换的理解，熟悉FFT 算法及其程序的编写

（2）熟悉应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法

（3）了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT ２、实验原理

如果用FFT 对模拟信号进行谱分析，首先要把模拟信号转换成数字信号，转换时要求知道模拟信号的最高截止频率，以便选择满足采样定理的采样频率。一般选择采样频率是模拟信号中最高频率的3～4倍。另外要选择对模拟信号的观测时间，如果采样频率和观测时间确定，则采样点数也确定了。这里观测时间和对模拟信号进行谱分析的分辨率有关，最小的观测时间和分辨率成倒数关系。要求选择的采样点数和观测时间大于它的最小值。

用FFT 作谱分析时，要求做FFT 的点数服从２的整数幂，这一点在上面选择采样点数时可以考虑满足，即使满足不了，可以通过在序列尾部加０完成。

如果要进行谱分析的模拟信号是周期信号，最好选择观测时间是信号周期的整数倍。如果不知道信号的周期，要尽量选择观测时间长一些，以减少截断效应的影响。

用FFT 对模拟信号作谱分析是一种近似的谱分析。首先一般模拟信号（除周期信号外）的频谱是连续频谱，而用FFT 作谱分析得到的是数字谱，因此应该取FFT 的点数多一些，用它的包络作为模拟信号的近似谱。另外，如果模拟信号不是严格的带限信号，会因为频谱混叠现象引起谱分析的误差，这种情况下可以预先将模拟信号进行预滤，或者尽量将采样频率取高一些。

一般频率混叠发生在折叠频率附近，分析时要注意因频率混叠引起的误差。最后要注意一般模拟信号是无限长的，分析时要截断，截断的长度和分辨率有关，但也要尽量取长一些，取得太短因截断引起的误差会很大。举一个极端的例子，一个周期性正弦波，如果所取观察时间太短，例如取小于一个周期，它的波形和正弦波相差太大，肯定误差很大，但如果取得长一些，即使不是周期的整倍数，这种截断效应也会小一些。

３、实验步骤及内容

（１）复习DFT 的定义、性质和用DFT 作谱分析的有关内容。 （２）复习FFT 算法原理与编程思想。

（３）编制信号产生程序，产生以下典型信号供谱分析用：

)()(41n R n x =

???

??-+=,0,8,1)(2n n n x n n n 其他7430≤≤≤≤

??

?

??--=,0,3,4)(3n n n x n n n 其他7430≤≤≤≤

n n x 4

cos

)(4π

=

)8/2sin()(5ππ+=ft t x 式中频率f 自己选择； )20cos()16cos()8cos()(6t t t t x πππ++=

（４）分别以变换区间8=N ，16，32，对)(1n x 进行FFT ，画出相应的幅频特性曲线。 （５）分别以变换区间8=N ，16，对)(2n x ，)(3n x 进行FFT ，画出相应的幅频特性曲线。 （６）分别以变换区间4=N ，8，16，对)(4n x 进行FFT ，画出相应的幅频特性曲线。 （７）分别对模拟信号)()(65t x t x 和选择采样频率和采样点数。

对)8/2sin()(5ππ+=ft t x ，周期f T /1=，频率f 自己选择，采样频率f f s 4=，观测时间T T p 5.0=，T ，T 2，采样点数用s p f T ?计算。

对)20cos()16cos()8cos()(6t t t t x πππ++=，选择采样频率Hz f s 64=，采样点数为

16，32，64。

（８）分别将模拟信号)()(65t x t x 和转换成序列，用)(5n x ，)(6n x 表示，再分别对它们进行FFT ，并画出相应的幅频特性曲线。

4、实验用MATLAB 函数介绍

fft(); figure(); plot(); stem(); abs();title(); xlabel(); ylabel(); text(); hold on; axis(); grid on; subplot(); sin(); cos(); 等。

５、思考题

（１）在N=8时，)(2n x 和)(3n x 的幅频特性会相同吗? 为什么? N=16呢? （２）如果周期信号的周期预先不知道，如何用FFT 进行谱分析?

６、实验报告要求

（１）简述实验目的及实验原理。

（２）编程实现各实验内容，列出实验清单及说明。 （３）将实验结果和理论分析结果进行比较，分析说明误差产生的原因以及用FFT 作谱分析时有关参数的选择方法。并总结实验所得的主要结论。 （４）简要回答思考题。

思考题

在N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗？为什么？N=16呢？

答：Ｎ＝８时一样，Ｎ＝１６时不一样。因为DFT变换可以看成是将该序列进行周期延拓后的傅里叶级数变换的主值序列。当N=8时，两序列进行周期延拓后序列相同，所以其傅里叶级数变换的主值序列也相同，进而DFT变换也相同。而当N=16时，两序列进行周期延拓后序列不相同，所以其傅里叶级数变换的主值序列也相同，进而DFT变换也不相同。

实验三 IIR 滤波器的设计与信号滤波

１、实验目的

（１）熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法。 （２）掌握数字滤波器的计算机仿真方法。

（３）通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。

２、实验原理

利用双线性变换设计IIR 滤波器（只介绍巴特沃斯数字低通滤波器的设计），首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数)(s H a ，然后由)(s H a 通过双线性变换可得所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。

如果给定的指标为数字滤波器的指标，则首先要转换成模拟滤波器的技术指标，这里主要是边界频率s p w w 和的转换，对s p αα和指标不作变化。边界频率的转换关系为

)2

1

tan(2w T =

Ω。接着，按照模拟低通滤波器的技术指标根据相应设计公式求出滤波器的阶数N 和dB 3截止频率c Ω；根据阶数N 查巴特沃斯归一化低通滤波器参数表，得到归

一化传输函数)(p H a ；最后，将c

s

p Ω=代入)(p H a 去归一，得到实际的模拟滤波器传输

函数)(s H a 。之后，通过双线性变换法转换公式1

1

112--+-=z

z T s ，得到所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。

利用所设计的数字滤波器对实际的心电图采样信号进行数字滤波器。

３、实验步骤及内容

（１）复习有关巴特沃斯模拟滤波器的设计和用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的内容，用双线性变换法设计一个巴特沃斯IIR 低通数字滤波器。设计指标参数为：在通带内频率低于π2.0时，最大衰减小于dB 1；在阻带内[]ππ,3.0频率区间上，最小衰减大于dB 15。 （２）以π02.0为采样间隔，绘制出数字滤波器在频率区间[]2/,0π上的幅频响应特性曲线。 （３）用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列（实验数据在后面给出）进行仿真滤波处理，并分别绘制出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。 （４）编写程序完成各部分实验内容。

4、实验用MATLAB 函数介绍

buttord(); butter(); bilinear(); freqz(); freqs(); filter(); figure(); plot(); stem(); abs();title(); xlabel(); ylabel(); text(); hold on; axis(); grid on; subplot();

５、思考题

（１）用双线性变换法设计数字滤波器过程中，变换公式1

1

112--+-=z z T s 中T 的取值， 对

设计结果有无影响? 为什么?

（２）如果用脉冲响应不变法设计该IIR 数字低通滤波器，程序如何改动？

６、实验报告要求

（１）简述实验目的及实验原理。

（２）编程实现各实验内容，列出实验清单及说明。

（３）由绘制的)(jw

e H 特性曲线及设计过程简述双线性变换法的特点。

（４）对比滤波前后的心电图信号波形，说明数字滤波器的滤波过程与滤波作用。 （５）简要回答思考题。

７、心电图信号采样序列)(n x

人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。下面给出的数据是一实际心电图信号采样序列样本)(n x ，其中存在高频干扰。本实验中，以)(n x 作为输入序列，滤除其中的干扰成分。

]

2,-2,-2,02,0,0,-2,--,0,0,-2,,0,-2,-4,0,4,0,0,0,02,10,6,6,6,-4,8,12,1,-32,-4,-284,-90,-66-,16,-38,-60-,0,-2,6,12,84,-4,-6,-6-4,-6,-6,-,-6,-4,-2,-4,-2,0,-4[)( n x

% (1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯IIR 低通数字滤波器。设计指标参数为：在通带内频率低于0.2*pi 时，最大衰减小于1dB ；在阻带内[0.3*pi, pi] 频率区间上，最小衰减大于15dB 。

% （２）以0.02*pi 为采样间隔，绘制出数字滤波器在频率区间[0, pi/2]上的幅频响应特性曲线

理，并分别绘制出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。