二次函数基础课时练习题(含答案)

二次函数基础分类练习题

练习一 二次函数

1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据

如下表： 时间t （秒）

1 2 3 4 … 距离s （米）

2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式.

2、 下列函数：① 23y x = ()21y x x x =-+；③ ()224y x x x =+-；④ 21y x x

=+； ⑤ ()1y x x =-，其中是二次函数的是 ，其中a = ，b = ，c =

3、当m 时，函数()2235y m x x =-+-（m 为常数）是关于x 的二次函数

4、当____m =时，函数()2221m

m y m m x --=+是关于x 的二次函数 5、当____m =时，函数()2564m m y m x -+=-+3x 是关于x 的二次函数

6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.

7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）

A 、一次函数关系

B 、正比例函数关系

C 、反比例函数关系

D 、二次函数关系

8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；

(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．

9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加

ycm 2，

① 求 y 与 x 之间的函数关系式.

② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.

10、已知二次函数),0(2

≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.

11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.

（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？

（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙

的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

练习二 函数2ax y =的图象与性质

1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；

（2）抛物线22

1x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；

2、对于函数2

2x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 .

3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）

A 、开口向下

B 、对称轴是 y 轴

C 、与 y 轴不相交

D 、最高点是原点 4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12

gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）

A B C D

5、函数2

ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ） A ． B ．

C ．

D ． 6、已知函数24

m m y mx --=的图象是开口向下的抛物线，求m 的值. 7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.

s

t O s t O s t O s t O

8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系. 9、已知函数()422-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求：

（1） 满足条件的m 的值；

（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；

（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？

10、如果抛物线2y ax =与直线1y x =-交于点(),2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.

练习三 函数c ax y +=2的图象与性质

1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.

2、将抛物线23

1x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .

3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2

，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .

4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .

5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；

6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .

练习四 函数()2

h x a y -=的图象与性质 1、抛物线()232

1--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.

（1）右移2个单位；（2）左移

32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位. 3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.

4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知2

1=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.

5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.

6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.

（1）求出此函数关系式.

（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.

7、已知抛物线9)2(2

++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.

练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质 1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.

3、函数 y ＝12

(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大. 4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=2

1x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到. 5、 已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是

6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）

A 、x>3

B 、x<3

C 、x>1

D 、x<1

7、已知函数()9232

+--=x y . （1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .

（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小.

（4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；

（5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；

（6） 该函数图象可由2

3x y -=的图象经过怎样的平移得到的？

8、已知函数()412-+=x y . （1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；

（3） 指出该函数的最值和增减性；

（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；

（5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.

（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.

练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质

1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .

2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .

3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .

4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.

5、把二次函数215322

y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是

6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________；

7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；

8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ）

A 、6，4

B 、－8，14

C 、－6，6

D 、－8，－14

9、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ）

A 、22

B 、23

C 、32

D 、33

10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

（1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）44

12-+-=x x y 11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大

值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.

12、求二次函数62

+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标

13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x =++的顶点和坐标原点

1） 求一次函数的关系式；

2） 判断点()2,5-是否在这个一次函数的图象上

14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？

练习七 c bx ax y ++=2的性质

1、函数2y x px q =++的图象是以()3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为

2、二次函数2224y mx x m m =++-的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是

3、如果抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x =-，那么

ac b = 4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的

长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.

5、已知二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0； 6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象

限.

7、已知二次函数2y ax bx c =++（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：

1）,a b 同号；

2）当1x =和3x =时，函数值相同；3）40a b +=；4）当2y =-时，x 的值只能为0；其中正确的是

8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数x

m y 42+=

的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m=

9、二次函数2y x ax b =++中，若0a b +=，则它的图象必经过点（ ）

10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）

A 、0,0>>c ab

B 、0,0>

C 、0,0<>c ab

D 、0,0<

11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）

12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、

a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

13、抛物线的图角如图，则下列结论： ①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）.

（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④

14、二次函数2y ax bx c =++的最大值是3a -，且它的图象经过()1,2--，()1,6两点，求a 、b 、c

15、试求抛物线2

y ax bx c =++与x 轴两个交点间的距离（240b ac -> 练习八 二次函数解析式

1、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c=

2、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 .

3、 二次函数有最小值为1-，当0x =时，1y =，它的图象的对称轴为1x =，则函数的关系式

为

4、根据条件求二次函数的解析式

（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点

（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y 轴交点的纵坐标为-3

（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；

（4）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；

5、已知二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式

6、抛物线y=ax 2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.

7、已知二次函数的图象与x 轴交于A （-2，0）、B （3，0）两点，且函数有最大值是2.

（1） 求二次函数的图象的解析式；

（2） 设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积.

8、以x 为自变量的函数)34()12(2

2-+-++-=m m x m x y 中，m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A

和B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ?=10,求这个一次函数的解析式.

练习九 二次函数与方程和不等式

1、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .

2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限；

3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、以上都不对

4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ）

A 、0,0>?>a

B 、0,0a

C 、0,0>?

D 、0,0

5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 为（ ）

A 、0

B 、-1

C 、2

D 、4

1 6、若方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（ ）

A 、x ＝－3

B 、x ＝－2

C 、x ＝－1

D 、x ＝1

7、已知二次函数2y x px q =++的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为()1,0-，求,p q 的值

8、画出二次函数322

--=x x y 的图象，并利用图象求方程0322=--x x 的解，说明x 在什么范围时0322≤--x x .

9、如图：

（1） 求该抛物线的解析式；

（2） 根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0.

10、二次函数c bx ax y ++=2

的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D 在函数图象上，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B 、D ，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.

11、已知抛物线22y x mx m =-+-.

（1）求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点；

（2）若m 是整数，抛物线22y x mx m =-+-与x 轴交于整数点，求m 的值；

（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A ，抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B.

若M 为坐标轴上一点，且MA=MB ，求点M 的坐标.

练习十 二次函数解决实际问题

1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种

蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬

菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售

情况的哪些信息？（至少写出四条）

2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计．．为 y （万元），且 y ＝ax 2＋bx ，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.

3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y ＝－112x 2＋23x ＋53

，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度. 4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为

多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？

5、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件.

① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式；

② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？

③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m ，跨度为 10m ，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.

①求这条抛物线所对应的函数关系式.

②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？

3.5

0.5

0 2 7 月份 千克销售价(元)

7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面

4m.

（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.

（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，

试求出用d表示h的函数关系式；

（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？

8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为

保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至

少要有0.5m，若行车道总宽度AB为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多

少米？（精确到0.1m）.

练习一 二次函数

参考答案1：1、2

2t s =；2、⑤，-1，1，0；3、≠2，3，1；6、（2，3）；7、D ；8、),2

150(2254S 2<<+-=x x 189；9、x x y 72+=，1；10、22-=x y ；11、,244S 2x x +-=当a<8时，无解，168<≤a 时，AB=4,BC=8，当16≥a 时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.

练习二 函数2ax y =的图象与性质

参考答案2：1、(1)x=0,y 轴，（0，0），>0，，<0，0，小，0; (2)x=0,y 轴，（0，0），<，>， 0，大，0;2、④；3、C ；4、A ；5、B ；6、-2；7、3-；8、021<

（2）m=2、y=0、x>0，（3）m=-3，y=0，x>0；10、292x y =

练习三 函数c ax y +=2的图象与性质

参考答案3：1、下，x=0，（0，-3），<0，>0；2、2312-=

x y ，1312+=x y ，（0，-2），（0，1）；3、①②③；4、322+=x y ，0，小，3；5、1；6、c.

练习四 函数()2

h x a y -=的图象与性质 参考答案4：1、（3，0），>3，大，y=0;2、2)2(3-=x y ，2)32

(3-=x y ，2

)3(3-=x y ;3、略；4、2)2(21-=x y ；5、（3，0），（0，27），40.5；6、2)4(2

1--=x y ，当x<4时，y 随x 的增大而增大，当x>4时，y 随x 的增大而减小；7、-8，-2，4.

练习五 ()k h x a y +-=2

的图象与性质 参考答案5：1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、342-+-=x x y ；6、C ；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)( 32-,0)、( 32+,0)、 32，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x>-1 时，y 随x 的增大而增大；当x<-1 时，y 随x 的增大而减小,(4) 2

)1(-=x y ；（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；（6）x>1或x<-3、-3

练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质

参考答案6：1、x=-2；2、上、（3，7）；3、略；4、2)1(2+-x ；5、5)1(212+--

=x y ；6、（-2，0）（8，0）；7、大、81；8、C ；9、A ；10、（1）1)2(2

12--=x y 、上、x=2、（2，-1），（2）3

10)34(32+--=x y 、下、34=x 、（310,34），（3）3)2(4

12---=x y 、下、x=2、（2，-3）；11、有、y=6；12、（2，0）（-3，0）（0，6）；13、y=-2x 、否；14、定价为3000元时，可获最大利润125000元

练习七 c bx ax y ++=2

的性质

参考答案7：1、1162+-=x x y ；2、（-4，-4）；3、1；4、-3；5、>、<、>、>；6、二；7、②③；8、-7；9、C ；10、D ；11、B ；12、C ；13、B ；14、4422

++-=x x y ；15、a ac b 42- 练习八 二次函数解析式

参考答案8：1、31-、3

2、1；2、1082++=x x y ；

3、1422+-=x x y ；

4、（1）522-+=x x y 、（2）3422---=x x y 、（3）41525452--=x x y 、（4）2

53212+-=x x y ；5、9194942+-=x x y ；6、142-+-=x x y ；7、（1）25482582582++-=x x y 、5；8、322++-=x x y 、y=-x-1或y=5x+5

练习九 二次函数与方程和不等式

参考答案9：1、4

7-≥k 且0≠k ；2、一；3、C ；4、D ；5、C ；6、C ；7、2，1；8、31,3,121≤≤-=-=x x x ；9、（1）x x y 22-=、x<0或x>2；10、y=-x+1，322+--=x x y ,x<-2或x>1;11、（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）

练习十 二次函数解决实际问题

参考答案10：1、①2月份每千克3.5元 ②7月份每千克0.5克 ③7月份的售价最低

④2～7月份售价下跌；2、y ＝x 2＋x ；3、成绩10米，出手高度

35米；4、23)1(232+--=x S ，当x ＝1时，透光面积最大为2

3m 2；5、（1）y ＝(40－x) (20＋2x)＝－2x 2＋60x ＋800，（2）1200＝－2x 2＋60x ＋800，x 1＝20，x 2＝10 ∵要扩大销售 ∴x 取20元，（3）y ＝－2 (x 2－30x)＋800＝－2 (x －15)2＋1250 ∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元；6、（1）设y ＝a (x －5)2＋4，0＝a (－5)2＋4，a ＝－

254，∴y ＝－254 (x －5)2＋4，（2）当x ＝6时，y ＝－254＋4＝3.4(m)；7、（1）225

1x y -=，（2）h d -=410，（3）当水深超过2.76m 时；8、)64(6412≤≤-+-=x x y ，x =3，m y 75.34

96=-=，m 2.325.35.075.3≈=-，货车限高为3.2m.