2018年湖北省鄂州市中考数学试卷(解析版)
2018年湖北省鄂州市中考数学试卷（解析版）
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________
一、单选题（共10小题）
1.﹣0.2的倒数是（）
A．﹣2 B．﹣5 C．5 D．0.2
2.下列运算正确的是（）
A．5x+4x＝9x2 B．（2x+1）（1﹣2x）＝4 x2﹣1
C．（﹣3x3）2＝6x6D．a8÷a2＝a6
3.由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是（）
A．B．C．D．
4.截止2018年5月底，我国的外汇储备约为31100亿元，将31100亿用科学记数法表示为（）
A．0.311×1012 B．3.11×1012C．3.11×1013D．3.11×1011
5.一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为（）
A．75°B．100°C．105°D．120°
6.一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4、5、6．现从
袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程x2﹣5x﹣6＝0的解的概率是（）
A．B．C．D．
7.如图，已知矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．动点P在边BC上从点B向C运动，速度为1cm/s；
同时动点Q从点C出发，沿折线C→D→A运动，速度为2cm/s．当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设点P运动的时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2），则描述S（cm2）与时间t（s）的函数关系的图象大致是（）
A．B．
C．D．
8.如图，P A、PB是⊙O的切线，切点为A、B．AC是⊙O的直径，OP与AB交于点D，连接BC．下列结
论：①∠APB＝2∠BAC②OP∥BC③若tan C＝3，则OP＝5BC④AC2＝4OD?OP，其中正确结论的个数为（）
A．4 个B．3个C．2个D．1个
9.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C．下列结论：
①abc＞0②4a﹣2b+c＞0 ③2a﹣b＞0 ④3a+c＞0，其中正确结论的个数为（）
A．1 个B．2个C．3个D．4个
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+分别与x轴、y轴交于点P、Q，在Rt△OPQ中从
左向右依次作正方形A1B1C1C2、A2B2C2C3、A3B3C3C4…A n B n?n C n+1，点A1、A2、A3…A n在x轴上，点B1在y轴上，点C1、C2、C3…C n+1在直线PQ上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n，则S n可表示为（）
A．．B．．
C．．D．．
二、填空题（共6小题）
11.因式分解：3a2﹣12a+12＝﹣．
12.关于x的不等式组的所有整数解之和为．
13.一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若该圆锥的底面圆的半径为4cm，则圆锥的母线长
为．
14.已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，n）和B（﹣1，﹣6），如图所示．则不
等式kx+b＞的解集为﹣．
15.在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，弦AC＝2，则由弦AB，AC和∠BAC所对的圆弧围成的封闭图
形的面积为
16.如图，正方形ABCD的边长为2，E为射线CD上一动点，以CE为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，
连接BE，DG，两直线BE，DG相交于点P，连接AP，当线段AP的长为整数时，AP的长为．
三、解答题（共8小题）
17.先化简，再从﹣3、﹣2、0、2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
18.如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，DB＝DC，点E、F分别为DB、BC的中点，连接AE、EF、
AF．
（1）求证：AE＝EF；
（2）当AF＝AE时，设∠ADB＝α，∠CDB＝β，求α，β之间的数量关系式．
19.在大课间活动中，体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰卧起坐的测试，并对成绩
进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
分组频数频率
第一组（0≤x＜15）30.15
第二组（15≤x＜30）a0.3
第三组（30≤x＜45）70.35
第四组（45≤x＜60）4b
（1）频数分布表中a＝，b＝，并将统计图补充完整；
（2）如果该校八年级共有女生180人，估计仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人；
（3）已知第一组中只有一个甲班同学，第四组中只有一个乙班同学，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，用树状图或列表求所选两人正好都是甲班学生的概率．
20.已知关于x的方程x2﹣（3k+3）x+2k2+4k+2＝0
（1）求证：无论k为何值，原方程都有实数根；
（2）若该方程的两实数根x1、x2为一菱形的两条对角线之长，且x1x2+2x1+2x2＝36，求k值及该菱形的面积．
21.如图，我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向距离为40海里的
B处有一艘可疑船只正在向正东方向航行，我海监执法船便迅速沿北偏东75°方向前往监视巡查，经
过一段时间在C处成功拦截可疑船只．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求我海监执法船前往监视巡查的过程中行驶的路程（即AC长）？（结果精确到0.1海里，≈
1.732，≈1.414，≈
2.449）
22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，P为CB延长线上一点，连
接P A，且∠P AB＝∠ADB．
（1）求证：P A为⊙O的切线；
（2）若AB＝6，tan∠ADB＝，求PB长；
（3）在（2）的条件下，若AD＝CD，求△CDE的面积．
23.新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为20元/件．根据市场预测，在一段时间内，销售价格
为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．
（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）写出销售该产品所获利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出商场获得的最大利润；
（3）若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应该如何确定销售价格．
24.如图，已知直线y＝x+与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，抛物线y＝ax2+bx+c
交y轴于点C（0，﹣），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M．
（1）求抛物线的解析式及点M的坐标；
（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△P AB的面积最大时，求此时△P AB的面积及点P 的坐标；
（3）点Q为x轴上一动点，点N是抛物线上一点，当△QMN∽△MAD（点Q与点M对应），求Q点坐标．
2018年湖北省鄂州市中考数学试卷（解析版）
参考答案
一、单选题（共10小题）
1.【分析】根据倒数的定义即可解答．
【解答】解：﹣0.2的倒数是﹣5，
故选：B．
【知识点】倒数
2.【分析】根据合并同类项法则，平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则解答．【解答】解：A、原式＝9x，故本选项错误．
B、原式＝1﹣4x2，故本选项错误．
C、原式＝9x6，故本选项错误．
D、原式解答正确，故本选项正确．
故选：D．
【知识点】平方差公式、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方
3.【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，
进而解答即可．
【解答】解：由三视图可得：这个立体图形可能是，
故选：A．
【知识点】由三视图判断几何体
4.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看
把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对
值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将31100亿用科学记数法表示为3.11×1012，
故选：B．
【知识点】科学记数法—表示较大的数
5.【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠BOC＝105°，再根据对顶角相等，即可得出∠AOD的
度数．
【解答】解：由题可得，∠ACB＝45°，∠DBC＝30°，
∴△BCO中，∠BOC＝180°﹣45°﹣30°＝105°，
∴∠AOD＝∠BOC＝105°，
故选：C．
【知识点】三角形的外角性质
6.【分析】首先求出方程x2﹣5x﹣6＝0的解，再根据概率公式求出答案即可．
【解答】解：方程x2﹣5x﹣6＝0的解为x1＝6，x2＝﹣1，
则数字2、3、4、5、6中只有6是该方程的解，
故摸出的小球上的数恰好是方程x2﹣5x﹣6＝0的解的概率是，
故选：A．
【知识点】解一元二次方程-因式分解法、概率公式
7.【分析】根据题意可以写出各段对应的函数图象，从而可以解答本题．
【解答】解：当0≤t≤2时，
S＝＝t2，
∴0≤t≤2时，S随着t的增大而增大，函数图象的开口向上，是抛物线的一部分，故选项C，
D错误，
当2＜t≤6时，
S＝＝2t，
∴2＜t≤6时，S随t的增大而增大，当t＝6时取得最大值，此时S＝12，函数图象是一条线段，
故选项A正确，选项C错误，
故选：A．
【知识点】动点问题的函数图象
8.【分析】根据切线长定理可知P A＝PB，且∠APO＝∠BPO，OP垂直平分AB，于是可得OP∥BC，△
P AO∽△ABC，即可进一步推理出以上各选项．
【解答】解：由切线长定理可知P A＝PB，且∠APO＝∠BPO，OP垂直平分AB
而AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°
∴OP∥BC即结论②正确；
而∠OAD+∠P AD＝∠APO+∠P AD＝90°
∴∠OAD＝∠APO＝∠BPO
∴∠APB＝2∠BAC即结论①正确；
若tan C＝3，设BC＝x，则AB＝3x，AC＝x
∴OA＝x
而OP∥BC∴∠AOP＝∠C
∴AP＝x，OP＝5x
∴OP＝5BC即结论③正确；
又∵△OAD∽△OP A
∴
∴OA2＝OD?OP
而AC＝2OA
∴AC2＝4OD?OP即结论④正确．
故选：A．
【知识点】解直角三角形、切线的性质、切线长定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质
9.【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根
据对称轴x＝﹣1求出2a与b的关系．
【解答】解：①∵由抛物线的开口向下知a＜0，
∵对称轴位于y轴的左侧，
∴a、b同号，即ab＞0．
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0；
故正确；
②如图，当x＝﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，
故正确；
③对称轴为x＝﹣＞﹣1，得2a＜b，即2a﹣b＜0，
故错误；
④∵当x＝1时，y＝0，
∴0＝a+b+c＞a+2a+c＝3a+c，即3a+c＜0．
故错误．
综上所述，有2个结论正确．
故选：B．
【知识点】抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系
10.【分析】利用每个小正方形的边都与坐标轴平行，tan∠OPQ＝，可得到每组小正方形的边长都是
该组小长方形边长的两直角边之差，利用C的坐标探索边长的规律，进而求面积；
【解答】解：∵P（13，0），Q（0，），
∴tan∠OPQ＝，
∵每个小正方形的边都与坐标轴平行，
∴∠OA1B1＝∠OA2B2＝…＝∠OA n B n，
∴每组小正方形的边长都是该组小长方形边长的两直角边之差，
正方形A1B1C1C2中，设点C1（a1，b1），
∴b1＝4a1，
将点C1（a1，4a1）代入直线y＝﹣x+，
∴a1＝1，b1＝3，
∴正方形A1B1C1C2中阴影正方形边长为2；
∴阴影部分面积4；
正方形A2B2C2C3中，设点C2（a2，b2），
∴a2＝4a1﹣＝4，b2＝b1﹣a1＝3，
∴正方形A2B2C2C3中阴影正方形边长为×2＝；
∴阴影部分面积，；
正方形A3B3C3C3中，设点C3（a3，b3），
∴a3＝4a1+3a2＝，b2＝b1﹣a1﹣a2＝，
∴正方形A3B3C3C3中阴影正方形边长××2＝；
∴阴影部分面积；
以此推理，第n个阴影正方形的边长为2×；
∴阴影部分面积；
故选：A．
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、规律型：点的坐标
二、填空题（共6小题）
11.【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：3a2﹣12a+12
＝3（a2﹣4a+4）
＝3（a﹣2）2．
故答案是：3（a﹣2）2．
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
12.【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解，然后求得整数解即可．
【解答】解：
由①得x＜3；
由②得x≥1
∴不等式组的解集为1≤x＜3，
所有整数解有：1，2，
1+2＝3，
故答案为3．
【知识点】一元一次不等式组的整数解
13.【分析】求出圆锥的底面圆的周长，根据弧长公式计算即可．
【解答】解：设圆锥的母线长为r，
圆锥的底面圆的周长＝2π×4＝8π，
则＝8π，
解得，r＝12（cm），
故答案为：12cm．
【知识点】圆锥的计算
14.【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解
集．
【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣1＜x＜0或x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式kx+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞2．
故答案为﹣1＜x＜0或x＞2．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
15.【分析】先根据垂径定理求出AF的长，然后利用等边三角形的判定和三角函数求出∠CAO和∠
BAO的度数，再分点B、C在AO的两侧和同一侧两种情况讨论．
【解答】解：如图1，连接OA，OB，OC，作OF⊥AC，垂足为F，
由垂径定理知，点F是AC的中点，
∴AF＝AC＝，
由题意知，OA＝OB＝OC＝2，
∵AB＝2，
∴△ABO是等边三角形，∠BAO＝60°，cos∠F AO＝AF：AO＝：2，
∴∠CAO＝30°，
∴∠BAC＝∠OAB+∠CAO＝60°+30°＝90°，
∴由弦AB，AC和∠BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积＝×2×2+×22π＝
2+2π；
当点B是在如图2位置时，连接AO并延长交⊙O于E，连接OB，OC，CE，
则∠E＝60°，
∴∠CAE＝30°，
∵OB＝OA＝AB＝2，
∴∠BAO＝60°，
∴∠BAC＝∠OAB﹣∠CAO＝60°﹣30°＝30°．
∴由弦AB，AC和∠BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积＝＝，
综上所述，由弦AB，AC和∠BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积为2+2π或．
【知识点】圆周角定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质、扇形面积的计算、垂径定理
16.【分析】利用正方形的性质得CB＝CD＝CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，再证△BCE≌△DCG
得到∠CBE＝∠CDG，从而得到∠DPE＝∠BCE＝90°，连接BD，如图，根据圆周角定
理可判断点P在以BD为直径的圆上，即点P在正方形ABCD的外接圆上，然后利用0＜
AP＜2得到AP的整数的长度．
【解答】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，
∴CB＝CD＝CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，
在△BCE和△DCG中
，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴∠CBE＝∠CDG，
而∠BEC＝∠DEP，
∴∠DPE＝∠BCE＝90°，
连接BD，如图，
点P在以BD为直径的圆上，即点P在正方形ABCD的外接圆上，
∴AP为此外接圆的弦，
∵BD＝AB＝2，
∴0＜AP＜2，
∴当线段AP的长为整数时，AP的长为1或2．
故答案为1或2．
【知识点】全等三角形的判定与性质、正方形的性质
三、解答题（共8小题）
17.【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后从﹣3、﹣2、0、2中选一个使得原分
式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝，
当x＝﹣2时，原式＝＝﹣．
【知识点】分式的化简求值
18.【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到EF＝CD，根据直角三角形的性质得到AE＝BD，
于是得到结论；
（2）根据题意得到△AEF是等边三角形，求得∠AEF＝60°，根据三角形中位线的性
质和三角形外角的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：点E、F分别为DB、BC的中点，
∴EF＝CD，
∵∠DAB＝90°，
∴AE＝BD，
∵DB＝DC，
∴AE＝EF；
（2）解：∵AF＝AE，AE＝EF，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠AEF＝60°，
∵∠DAB＝90°，点E、F分别为DB、BC的中点，
∴AE＝DE，EF∥CD，
∴∠ADE＝∠DAE，∠BEF＝∠BDC＝β，
∴∠AEB＝2∠ADE＝2α，
∴∠AEF＝∠AEB+∠FEB＝2α+β＝60°，
∴α，β之间的数量关系式为2α+β＝60°．
【知识点】直角三角形斜边上的中线、三角形中位线定理
19.【分析】（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；
（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好
都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）b＝1﹣0.15﹣0.35﹣0.30＝0.2；
∵总人数为：3÷0.15＝20（人），
∴a＝20×0.30＝6（人）；
故答案为：0.2，6；
补全统计图得：
（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）＝99（人）；
（3）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，
∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：＝．
【知识点】用样本估计总体、列表法与树状图法、频数（率）分布表
20.【分析】（1）根据根的判别式的意义得到当△＝[﹣（3k+3）]2﹣4（4k+2）≥0时，方程有实数根；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝3k+3，x1x2＝4k+2，则代入所求的代数式进行求
值；然后根据菱形的面积公式进行计算即可．
【解答】（1）证明：根据题意得：△＝[﹣（3k+3）]2﹣4（2k2+4k+2）＝（k+1）2．
∵无论k为何值，总有（k+1）2≥0，
∴无论k为何值，原方程都有实数根；
（2）∵关于x的方程x2﹣（3k+3）x+2k2+4k+2＝0的两实数根是x1、x2，
∴x1+x2＝3k+3，x1x2＝2k2+4k+2，
∴由x1x2+2x1+2x2＝36，得2k2+4k+2+2（3k+3）＝36，
整理，得（k+7）（k﹣2）＝0．
解得k1＝﹣7，k2＝2．
∴x1x2＝（k+1）2＝×（﹣7+1）2＝18或x1x2＝（k+1）2＝×（2+1）2＝．
即菱形的面积是18或．
【知识点】菱形的性质、根与系数的关系、根的判别式
21.【分析】过B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在直角三角
形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可．
【解答】解：过B作BD⊥AC，
∵∠BAC＝75°﹣30°＝45°，
∴在Rt△ABD中，∠BAD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，
由勾股定理得：BD＝AD＝×40＝20（海里），
在Rt△BCD中，∠C＝15°，∠CBD＝75°，
∴tan∠CBD＝，即CD＝20×3.732（海里），
则AC＝AD+DC＝20+20×3.732≈133.8（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过
程中行驶了约133.8海里．
【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题
22.【分析】（1）连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，根据圆周角定理得到∠CAB
＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）根据三角函数的定义得到AC＝8，根据勾股定理得到BC＝＝10，求
得OB＝5，过B作BF⊥AP于F，设AF＝4k，BF＝3k，求得BF＝，根据相似三角
形的性质即可得到结论；
（3）连接OD交AC于H，根据垂径定理得到AH＝CH＝4，得到OH＝＝
3，根据相似三角形的性质得到DE＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OA，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠CAB＝90°，
∴∠ACB+∠ABC＝90°，
∵∠ADB＝∠ACB＝∠P AB，
∴∠P AB+∠OAB＝90°，
∴∠OAP＝90°，
∴P A为⊙O的切线；
（2）解：∵∠ADB＝∠ACB，
∴tan∠ADB＝tan∠ADB＝＝，
∵AB＝6，
∴AC＝8，
∴BC＝＝10，
∴OB＝5，
过B作BF⊥AP于F，
∵∠ADB＝∠BAF，
∴tan∠ADB＝tan∠BAF＝，
∴设AF＝4k，BF＝3k，
∴AB＝5k＝6，
∴k＝，
∴BF＝，
∵OA⊥AP，BF⊥AP，
∴BF∥OA，
∴△PBF∽△POA，
∴，
∴＝，
∴PB＝；
（3）解：连接OD交AC于H，
∵AD＝CD，
∴＝，
∴OD⊥AC，
∴AH＝CH＝4，
∴OH＝＝3，
∴DH＝2，
∴CD＝＝2，
∴BD＝＝4，
∵∠ADE＝∠BDA，∠DAE＝∠ABD，
∴△ADE∽△BDA，
∴，
∴＝，
∴DE＝，
∴△CDE的面积＝CD?DE＝2×＝5．
【知识点】圆周角定理、解直角三角形、圆内接四边形的性质、切线的判定与性质
23.【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出销售量y（件）与销售单
价x（元）之间的函数关系式为y＝200+（40﹣x）×20，然后根据销售利润＝销售量×（售
价﹣进价），列出销售该产品所获利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，再
依据函数的增减性求得最大利润．
【解答】解：
（1）依题意
y＝200+（40﹣x）×20＝﹣20x+1000
则销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y＝﹣20x+1000
（2）W＝y?（x﹣20）＝（x﹣20）（﹣20x+1000）
整理得W＝﹣20x2+1400x﹣20000＝﹣20（x﹣35）2+4500
则当x＝35时，商场获得最大利润：4500元
（3）依题意：
解①式得30≤x≤40
解②式得x≤34
故不等式组的解为：30≤x≤34
即商场的确定的售价在30至34之间即可
【知识点】二次函数的应用、一元二次方程的应用
24.【分析】（1）将点B代入直线解析式求出m的值，再代入点A、B、C即可求出抛物线的解析式．
（2）过点P作y轴的平行线交直线AB与点H，设点P的坐标，表示线段PH的长度，
表示△P AB的面积，利用二次函数求最值问题配方即可．
（3）先证出△MAD为等腰直角三角形，再构造″K″字形求点Q的坐标即可．【解答】解：（1）把点B（4，m）代入y＝+中，得m＝，
∴B（4，），
把点A（﹣1，0）、B（4，）、C（0，﹣）代入抛物线中，
解得
∴抛物线的解析式为y＝﹣x﹣，
∵y＝﹣x﹣＝（x﹣1）2﹣2，
∴点M的坐标为（1，﹣2）．
（2）∵点P为直线AB下方抛物线上一动点，
∴﹣1＜x＜4，
如图1所示，过点P作y轴的平行线交AB于点H，
设点P的坐标为（m，m2﹣m﹣），则点H（m，），
S△P AB＝HP?（x B﹣x A）＝（﹣m2+m+2）＝﹣（m﹣）2+，当m＝时，S最大，最大为，此时点P（，﹣）．
（3）如图2所示，
令y＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴D（3，0），
∵M（1，﹣2），A（﹣1，0），
∴△AMD为等腰直角三角形，
设点N的坐标为（n，n2﹣n﹣），
∵△QEM≌△MFQ（AAS），
∴FQ＝EN＝2，MF＝EQ＝n2﹣n﹣，
∴n2﹣n﹣+1＝n+2，
解得n＝5或﹣1（舍），
∴点Q的坐标为（7，0），
同理，可知另一个点Q的坐标为（﹣5，0），
当Q（1，0）时，△QMN∽△MAD，
综上所示：点Q的坐标为（7，0）或（﹣5，0）或（1，0）．【知识点】二次函数综合题