(完整)七年级数学有理数(教师讲义带答案)
知识网络结构图
第一章有理数
知识点 1：有理数的基本概念
中考要求：
有理数 理解有理数的意义会比较有理数的大小
数轴 能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有 理数的大小
相反数 会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反 数掌握相反数的性质
绝对值 借助数轴理解绝对值的意义， 会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化 简问题
知识点总结： 正数、负数、有理数
随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了 . 譬 如一些具有相反意义的量，收入 300元和支出 200元，向东50米和向西 30米，零上6 C 和 零下 4 C 等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量， 怎么表示它们呢？我们把一种意 义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数 . 正数：像3、1、 0.33等的数，叫做正数 .在小学学过的数， 除0外都是正数 .正数都大于 0. 负数： 像 1、 3.12、 17 、 2008等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数
.
5
负数都小于 0. 0既不是正数， 也不是负数 .一个数字前面的“＋”， “－”号叫做它的符号 . 正数前面的“＋”可以省略，注意 3与 3 表示是同一个正数 .
用正、负数表示相反意义的量： 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之
亦然 . 譬如：用正数表示向南，那么向北 3km 可以用负数表示为 3km .
“相反意义的量”包括两个方面的含意： 一是相反意义； 二是相反意义的基础上要有 量.
有理数 : 按定义整数与分数统称有理数 .
有理数 （ 按定义分类 ） 负整数
正整数
正有理数
正分数
有理数 （按符号分类 ） 零（零既不是正数 , 也不是负数 ）
注：⑴正数和零统称为非负数； ⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负
整数； ⑷负整数和零统称为非正整数
板块一、基本概念 例题讲解
正整数
整数 零
自然数
分数
正分数 负分数
负有理数
负整数
负分数
1、选择下面是关于 0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）
①0既不是正数也不是负数；② 0是最小的自然数；③ 0是最小的正数；④ 0是最小的非负 数；⑤ 0既不是奇数也不是偶数 .
A. 0
B.1
C.2
D.3
2、下面关于有理数的说法正确的是（
）．
A ．有理数可分为正有理数和负有理数两大类 . B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C. 整数和分数统称为有理数
D. 正数、负数和零的统称为有理数 板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值 3、 a 和 b 是满足 ab ≠0的有理数，现有四个命题：
① a 2 2 的相反数是 22 a ；② a b 的相反数是 a 的相反数与 b 的相反数的差； b 2 4 b
2
4
③ ab 的相反数是 a 的相反数和 b 的相反数的乘积；
④ ab 的倒数是 a 的倒数和 b 的倒数的乘积．其中真命题有 （ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个 4、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是 A 、正有理数 B 、负有理数 C 、零 5、数轴上离开原点 2 个单位长度的点表示的数是 6、有理数 -3，0，20，-1.25 ，1.75 ，-∣-12 ∣ 非
负数有 ______ 个；
7、绝对值最小的有理数是 ________ ；绝对值等于 是 _____ ；绝对值等于相反数的数是 _______ 8、 -2.5 的相反数是 _______ ，绝对值是
，倒数是 ___________ 。
9、平方是它本身的数是
；倒数是它本身的数是 ；
相反数是它本身的数是 ；立方是它本身的数是 绝对值小于 4 的所有整数的和是 ；
绝对值大于 2 且小于 5 的所有负整数的和是 _______ 。
19991 的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点
9
知识点 2：比较大小 比较大小的主要方法 ：
① 代数正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而
② 数轴法： 数轴右边的数比左边的数大．
③ 作差法： a b 0 a b ，a b 0a b ，a b0 a b ． ④ 作商法： 若 a 0 ， b 0 ， a 1 a b ， a 1 a b ， a 1 a b
b b b ⑤ 取倒分子一样，通过比较分母从而判定两数的大
板块一、数轴法
【例 1】 a 、 b 为有理数，在数轴上如图所示，则（
）
（ ）
D 、不可
能
（-5 ）中，正整数有 _______ 个，
3 的数是 ____ ； 绝对值等于本身的数
数；一个数的绝对值一 定是 _ ____ 数。
10、在数轴上任取一条长度
为 的个数为
的大小关系
例3
】若有理数a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（）A．ab 211 B．C．a 1 b D．b1
ba2a
-2 b-1.5 -10 0.5 a 1
例4】在数轴上画出表示 2.5，4，
0，21，5各数的
点，
并按从小到大的顺序重新排列，2
用“ ”；连接起来
例5】实数 a ，b在数轴上的对应点如图，试比较a，a，b，b，a b，a b 的大小
板块二、代数法
例6】比较大小：12
23
例8】比较2，5，15，1012
12
38231719
例9】已知0 x1，则
2 x，
1
x，
的大小关系是什
么？
例2】
111111
A. 1
B.1
C.1
a b a b b a
D.11
数a，b，c， d 所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，那么a c与 b d
例7】把四个数 2.371，2.37% ， 2.37 和 2.37 用“<”号连接起来
a 0 1 b
x
例10】若a m 1，则 m ，1 ，m 2的大小关系
m
知识点 3：运算及运算法则
有理数基本加、减混合运算
有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 . ②绝对值不相等的异号两数相加， 取绝对值较大的加数符号， 并用较大的绝对值减去较 小的绝对值 . ③一个数同 0 相加，仍得这个数 .
有理数加法的运算步骤： 法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运
算步骤：
①确定和的符号； ②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差 .
有理数加法的运算律： ①两个加数相加，交换加数的位置，和不变 . a b b a （ 加法交换律 ）
②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 .
（a b ） c a （b c ） （ 加法结合律 ） 有理数加法的运算技巧：
①分数与小数均有时，应先化为统一形式 . ②带分数可分为整数与分数两部分参与运算 . ③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零 . ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加 .
⑤ 若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起 . ⑥符号相同的数可以先结合在一起 .
有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数 . a b a （ b ） 有理数减法的运算步骤： ①把减号变为加号 （改变运算符号） ②把减数变为它的相反数 （改 变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算 . 有理数加减混合运算的步骤：
①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号； ③利用运算律及技巧简便计算，求出结果 .
例11】如果 1 a 0，请用“ ”将 a ， a ，a 2，
2
1 a ， ， a
1
连接起来 .
a
例 12】 若 a
2007
2008
2008
，试不．
用．
将分数化小数的方法比较 2009 ．．
a ，
b 的大小．
注意： 根据有理数减法法则， 减去一个数等于加上它的相反数， 因此加减混合运算可以依据 上述法则转变为只有加法的运算， 即为求几个正数， 负数和 0 的和， 这个和称为代数和 . 为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式 . 板块二、有理数基本乘法、除法 有理数乘、除法 Ⅰ：有理数乘法 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 .任何数同 0 相乘，都 得 0.
有理数乘法运算律： ①两个数相乘，交换因数的位置，积相等 . ab ba （乘法交换律 ） ②三个数相乘， 先把前两个数相乘， 或者先把后两个数相乘， 积相等 . abc a （bc ） （ 乘法结 合律 ）
③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加 . a （b c ） ab ac （ 乘法分配律 ）
有理数乘法法则的推广：
①几个不等于 0 的数相乘， 积的符号由负因数的个数决定， 当负因数的个数是偶数时， 积为 正数；负因数的个数是奇数时，积为负数 .
②几个数相乘，如果有一个因数为 0，则积为 0. ③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先 将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算 . 在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数 .
Ⅱ：有理数除法
有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数 . a b a 1 ，（ b 0） b 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0. 有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值 .
例题讲解 板块一、有理数的加减运算 1、下列各组数中，数值相等的是（ A 、－（－ 2）和 +（－ 2） ； B
2 2
C 、－ 32 和（－ 3） 2 ；
D 2、两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）
A 、这两个数相加一定有一个为零 .
B 、这两个加数一定都是负数 .
C 、这两个加数的符号一定相同 .
D 、这两个加数一正一负且负数的绝对值大 3、计算：
21
⑵ ( 6 ) ( 9 ) | 3| 7.4 9.2 ( 4) 55
）
2
、－ 2 2 和（－
2） 21
⑴( 423) ( 331)
1 1
1 ⑼ ( 31) [( 31) 31]
4 4
4
板块二、有理数的乘除运算
1、 奇数个负数相乘， 积的符号为
， 个负数相乘， 积的符号为正
2、 计算下列各题：⑴ 0.25 0.5 703 4；⑵ 0.03 31
331
5 2 3
17
⑶ ( 1418) ( 578) ( 1.25)
1 1 1 ⑷ ( 8.5) 331 ( 613) 1112
⑸( 9 5) 153
12 4
17
( 31
4) ( 22.5) ( 15172)
43
⑹
( 18 ) ( 53 ) ( 53.6)
55
( 18 ) 5
( 100)
|115 ( 35)|
⑻ 4.7 ( 3.3) ( 5.6) ( 2.1)
314)
知识点四、字母相关的运算
1、若 a 3,b 2 ，则 a b ____________ 。
2、若 m n n m, m 4,n 3,则 m n ____________________ 。
3、若 x 2 9 ，则x 得值是
；若a 3 8，则 a 得值是 .
7 3 5
⑶ 172 43 56 ( 1) ( 36)
⑷ ( 0.25) ( 51)
2
11
( 3.5) ( ) 2 44
⑸ ( 81) 141 ( 54) 16
845
⑹ 7 11 13 (1 1 1 )
7 11 13
1 (116 1) 1 (215 1)
(
2500
1)
3、计算 ⑴ 31 21
11 ； 3 3 5
11
⑵ 2 10 3 5
23
⑶ ( 4) 23 23 ( 14) ；
3 2 4
⑷ ( 97) 213 ( 3)
93
⑸ (1 1
23 11
)
45
1
( 610)
⑹ 1924 ( 4)
77
1)
4、 x 1 6 的最小值是 ，此时 x 2009= 。
5、若 a,b 互为相反数， c,d 互为倒数， 且a 0，则 (a b)2007 (cd)2008 ( a ) 2009
.
6、已知 | a |=5,| b |=2, ab <0. 求： 3a +2b 的值
x + x x- x
7、x =-2008时，求代数式 ? 的值。
22
形式，则
a
2004 b 2001
10、已知 a 、 b 互为相反数， c 、 d 互为负倒数， x 的绝对值等于它相反数的 2倍. 3
求
x abcdx a bcd 的值 .
x xy
11、如果 x p y p 0 , 则 + 的结果是 ( )
x xy
1
A 、 0
B 、 2
C 、 D
、 2
2
12、若│χ∣ =5， y 2=4, 且 xy < 0，则 x+y= ;
2)当 a =-6,b =-4时，求 b- a 的值。
11 ab
8、已知 m ，n 互为相反数， a ，b 互为负倒数，
x 的绝对值等于 3 ，求 2 2001
ab x m n x
2003
ab 的值
9、 设三个互不相等的有理数， 既可分别表示为
1，a b ，a 的形式，又可分别表示为 0，b ，b 的 a
13、若 a,b 互为倒数， m,n 互为相反数，则 2
(m+n ) +2ab=
14、若 x+ 2 2005
3 +(y- 2) =0,
则
(
x+y )
15、利用数轴求 x-1+ x- 3 的最小值，求 a- 4+a+4 的最小值
16、( 1)已知 a+3 +
(b- 2)
2
=0,求 3a 3
2n-1
+(a+b )
2ab 的值；
知识点五、字母性质的推理
1、如果 (a b)2 (a b)2 4 ，则一定成立的是 ( )
A ． a 是b 的相反数
B ． a 是 b 的相反数
C ． a 是b 的倒数
D ． a 是 b 的倒数
3、 若a ，b ，c 三个数互不相等，则 在 a b ，
b c ，
c a 中，正数一定有 ( )
b c c a a b
A ． 0 个
B ． 1个
C ． 2 个
D ．3个
4
、
用“ >”或“<”填空
⑴如果 ab
ab
0 ， ac 0 那么 b
；⑵如果 a 0 ，
b
0 那么 ac 0 .
c
b
c
5
、 如果 ac 0， bc 0，且 a(b b c) 0
， 试确定 a 、b 、
c 的符号 .
6、 , 下列说法中，正确的是(
)；
8、若 x < 0，则 x ( x) 等于( )
A 、－ x
B 、 0
C 、 2x
D 、－ 2x 9、对任意实数 a ，下列各式一定不成立的是( )
A 、 a 2 ( a)2
B 、 a 3 ( a)3
C 、 a a
D 、 a 2 0
12、有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示， a =c ，试化简 a- c +b- c +a+b
2、 a 、 b 、c 为非零有理数，它们的积必为正数的是( )
A ． a 0 ， b 、 c 同
号
C ． c 0 ， a 、 b 异
B ． b 0 ， a 、 c 异号 D ． a 、 b 、 c 同号 A 、若│ a ∣>│ b ∣ , 则 a >b; B
22
C 、若 a f b ，则 a > b;
D
、若│ a ∣ = │b ∣，则
a=b;
1
、若 0< a <1，则 a <
。
7、如果 a 、 b 两有理数满足 a>0， b<0， a < b ，则下面关系式中正确的是 A 、－ a D 、 b<－ a<－ b 10、已知 a < 0，且 a A 、等于 1 B 小于零 C 、等于 1 D 、大于零 11、化简： p- 3+4- p x-1- 2- x +1 +x (-1p xp1 1，那么 的值是( 知识点六：应用 1、某班抽查了10 名同学的期末成绩，以80 分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数， 记录的结果如下：+8，-3 ，+12，-7 ，-10 ，-4，-8，+1，0，+10； ①，这10 名同学的中最高分是多少？最低分是多少？ ②，10 名同学的平均成绩是多少？ (1) 周三收盘时, 小李所持股票每股多少元? (2) 本周内, 股票最高价出现在星期几?是多少元? (3) 已知小李买进股票时付了 1.5 ‰的手续费,卖出时需付成交额的 1.5 ‰的手续费和3‰的交 易税, 若小李在本周末卖出全部股票, 他的收益如何? 3、一辆货车从超市出发，向东走了3km 到达小彬家，继续向前走了1.5km到达小颖 家，然后向西走了9.5km 到达小明家，最后回到超市 ⑴以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km ，在数轴上表示出小 明，小彬，小颖家的位置 ⑵小明家距离小彬家多远？⑶货车一共行驶了多少千米？ 4、初一( 4)班在一次联欢活动中，把全班分成 5 个队参加活动，游戏结束后， 5 个队的得分如下：A 队：-50 分；B队：150分；C队：-300 分；D队：0分；E队：100分．⑴将 5 个队按由低分到高分的顺序排序；⑵把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的 字母标上；⑶从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？ 5 、“十·一”黄金周期间，西樵山风景区在7 天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示 1）若9月30日的游客人数记为5，则10月2日的游客人数：万人 2）请判断七天内游客人数最多的是日，最少的是日。 3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况： 知识点七、科学计数法与有效数字 知识点总结 科学记数法：把一个大于10 的数表示成 a 10n的形式（其中1 a 10，n是整数），此种记法叫做科学记数法． 例如：200000 2 105就是科学记数法表示数的形式． 10200000 1.02 107也是科学记数法表示数的形式．有效数字：从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字． 如：0.00027有两个有效数字：2，7 ； 1.2027有 5 个有效数字：1，2，0，2，注意：万104，亿108 常考点及易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别．记忆方法：移动几位小数点问题．比如：1800000要科学记数法，实际就是小数点向 左移动到1和8之间，移动了6位，故记为 1.8 106． 例题讲解1、上海世博会的开幕式中，烟花的燃放是美景之一，而我们是先看到烟花，再听见声音，其原因是光的传播速度大于声音的传播速度. 在常温下光的传播速度约为300 000 000m/s ，声音的传播速度约为340m/s. 将300 000 000 用科学记数法表示为（） 6 7 8 9 A．0.3 106 B ．30 107C． 3 108D． 3 109 2、全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003 ，因此珍惜水、保护水，是 我们每一位公民义不容辞的责任．其中数字0.00003 用科学记数法表示为（）A．3 10 4B ．3 10 5C．0.3 10 4D．0.3 10 5 3、2010 年北京市高考人数约8 万人，其中统考生仅7.4 万人，创六年来人数最低. 请将74 000 用科学记数法表示为（） 4 3 4 5 A ． 7.4 104 B ． 7.4 103 C ． 0.74 104 D ． 0.74 105 0.0000000031 米，将 0.0000000031 用科学记数法表示为 ( -8 9 -9 ．0.31×10-8 C ．－3.1×109 D ．3.1 ×10-9 0.00000008m ，用科学记数法表示 0.00000008 为（ 知识点八：找规律 1、找规律计算： 1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+L + 2005+(- 2006) 2、先阅读第（ 1）小题的计算过程，再计算第（ 2）小题； 1 1 1 1 1 1 1 1 解：原式 == - + - + - +L + - 1 2 2 3 3 4 99 100 1 99 =1- = 100 100 1 1 1 1 2)计算： 1+ 1 + 1 +L + 1 ( 3) 3 15 35 9999 3、观察下列图形： 4、某种感冒病毒的直径 为 9 5、某种流感病毒的直径是 A ． 8 10 B ． 8 10 C ． 8 10 8 4 D ． 8 10 4 1） 计算： 1 +1 +1 +L + 1 2 6 12 9900 1 + 1 + 1 +L 1创2 2 3 3创4 1 + 99 100 1 +1 +1 +L + 1 2 8 24 9800 它们是按一定规律排列 的， 依照此规律，第16 个图形共有个★ 第n 个图形共有个★ 1 1 2 8 3 27 4 64 4、观察下列等式：1 - = ,2 - = ,3 - = ,4 - = L 根据你发现的规律，解 2 2 5 5 10 10 17 17 答下列问题： （1）写出第5个等式；（2）第10个等式；（3）第n 个等式； 5、观察下面的式子： 224，224 3131 34，34 2222 4141 45，45 3333 5151 56，56 4444 ⑴小明归纳了上面各式得出一个猜想：两个有理数的积等于这两个有理数的和，小 明的猜想正确吗？为什么？ ⑵请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想 6、用※代表一种运算，若a※ b=- a2+1b，试求值：（1）5※6，（2）2※（3※4） 2 重点题型总结及应用 题型一绝对值 理解绝对值的意义及性质是难点，由于| a| 表示的是表示数 a 的点到原点的距离，因此| a| ≥0．可运用| a| 的非负性进行求解或判断某些字母的取值． 例 1 如果 a 与 3 互为相反数，那么| a +2| 等于( ) A．5 B ．1 C ．-1 D ．-5 解析：a与3互为相反数，则a＝-3 ，所以|a+2| ＝|-3+2| ＝|-1| ＝1． 答案：B 例 2 若( a-1) 2+| b+2| ＝0，则a+ b＝. 解析：由于(a-1)2≥0，|b+2|≥0，又(a-1)2与|b+2|互为相反数，因此( a-1) 2＝0且| b+2| ＝0，则a＝1，b＝-2，所以 a + b＝-1． 答案：-1 规律若几个非负数的和为0，则这几个数分别为0．题型二有理数的运算有理数的运算包括加减法、乘除法及乘方，是初中数学运算的基础．要熟记法则，运算，进行混合运算时，还要注意运算顺序及运算律的应用． 例3 (-1) 2 011的相反数是( ) A．1B ．-1 C ． 2 011 D ．-2 011 解析：由于指数 2 011 为奇数，所以(-1) 2 011＝-1 ，其相反数为1 答案： A 例4计算：(1)11 4 2 1 2 (-8)- 9 -1 ； 52 4 ＝4-9 × 9 ＝4-4＝0． ＝1 1 1 (2- 9) 6灵活 (2) 1 1 0.5 1 3 2-(-3) 2 解：(1) 11 4 2(-8)- 9 -1 1 52 52 45 (-8)- 9 (2) 1 1 0.5 1 2-(-3) 5 1- 56 (-7) ＝16 (-7)= 题型三 运用运算律简化运算过程 运用加法的交换律、结合律，把某些具有相同属性的数 ( 如正数、负数、分数中的分母 具有倍数关系、相反数等 ) 分别结合在一起相加，可以简化运算过程． 例 5 计算下列各题． 分析：混合运算，应按法则进行，同时注意灵活运用运算律，简化运算过程． 解：(1) 原式＝ [(21+19)+10 ． 2]+[(-49 ．5-3．5)-2] ＝50．2-55 ＝ 1 1 37 2 1 3 7 1 2 (2) 原式 2 2 3 2 2 3； 2 3 48 3 2 4 8 3 3 311 11 8 3 24 1 2 45 7 55 1 (3) 原式 24 3 16 5 4 34 -13 - 5 1 45 7 55 24 24 24 125 40 4 3 4 1 270 56 330 +125 =- 1 39 121 = 120 40 40 40 (4) 原式＝ 3 3 3 2 5 19 4 2 - 2 2 5 143 5 27 9 43 19 16 27 0 0. 8 25 19 43 25 8 点拨 (1) 正、负数分别结合相加； (2) 分数中， 同分母或分母有倍数关系的分数结合相加； (3) 除法转化为乘法，正向应用乘法分配律； (4) 逆向应用分配律 a (b +c ) ＝ ab +ac ，即 ab +ac ＝a (1)21-49 ． 5+10． 2-2-3 ． 5+19； (2) 2 1 2 3 32 ； (3) 2 1 111 2 1 133 24- (-0.2) (4) 2 5 19 1 1 19 43 (b +c ) ． 题型四 利用特殊规律解有关分数的计算题 根据题目特点， 灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、 因数分解、 裂项 等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的． 例 6 计算下列各题． 5 2 3 1 (1) 5 9 17 3； 6 3 4 2 3 17 31 5 (2) 59 59 59 5 2 12 77 7 (3) 12 20 30 42 56 72 90 2 6 1 1 1 1 1 1 1 (4) ? 2 4 8 16 512 1 024 2 048 1 1 1 1 1 1 1 1 1 分析： (1) 带分数相加，可将带分数中整数部分与分数部分拆开分别相加． (3) 由于 1 1 1 1 ， 1 1 1 1 ， 1 1 1 1 ， 2 1 2 26 2 3 23 12 3 4 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1， 11 1 1 ， 1 1 11 20 45 4 5 ， 30 56 5 6， 4 2 6 7 6 7 ， 56 7 8 78 1 1 1 1 ，1 1 1 1， 所以将原算式变形裂项后，再进行计算． 72 89 8 9 90 9 10 9 10 (4) 算式中， 后一 个分数的分母是前一个分数分母的 2 倍，可在算式中加上最后 一个分 (2) 本题若按常规计算方法比较麻烦，但若用运算律可简化运算． 与前一个分数运算，所得的和再与前一个分数运 数 1 ，再减去 1 ，加上的 1 2 048 2 048 2 048 算，依次向前进行，最终求得运算结果． 2 3 解： (1) 原式＝ -5- 17 3 1 2 (-5 - 9+17 - 3) 114 ； (2) 31 52 12 593 591 595 777 31 52 12 59+ 3 59+1 59+5 777 31 52 12 59+ 3 59- 1 59+ 5 31 52 12 (59-59+59) 315 777 3 1 7 60- 60- 60 = 36-30 -35 =-29 . 5 2 12 题型五 有理数运算的应用 用正负数可以表示相反意义的量， 数的加法、减法及乘法运用较多．做题 时，要认真分析，列出算式，并准确计算． 例 7 有 8 箱橘子，以每箱 15 千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记 为负数，现记录如下 （单位：千克 ）：1．2，-0 ．8，2．3，1．7，-1 ．5，-2 ．7， 2， -0 ． 2， 则这 8 箱橘子的总重量是多少 ? 分析：本题运用有理数的加法、 乘法解决问题．先求出总增减量， 再求出 8 箱橘子的总 标准重量，两者之和便为这 8 箱橘子的实际总重量． 解析： 1．2+（-0 ．8）+2 ． 3+1． 7+（-1 ． 5）+（-2 ．7）+2+（-0 ．2） ＝1．2-0．8+2．3+1．7-1．5-2 ．7+2-0．2 ＝ （2 ．3+1． 7+2）+（-0 ．8-2 ． 7-1 ． 5）+（1 ．2-0 ．2） ＝ 6-5+1 ＝ 2． 则 15× 8+2＝ 122（千克 ）． 答案：这 8 箱橘子的总重量是 122 千克． 例 8 一货车为一家摩托车配件批发部送货， 先向南走了 8千米，到达“华能” 修理部， 又向北走了 3．5 千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了 7．5 千米，到达“志远”修理 部，最后又回到批发部． （1） 以批发部为原点，以向南方向为正方向，用 1 个单位长度表示 1 千米，你能够在数 轴 上表示出“华能” “捷达”“志远”三家修理部的位置吗 ? （2） “志远”修理部距“捷达”修理部多远 （3） 货车一共行驶了多少千米 ? 解： （1） 能．如图 1-6-1 所示． (2) 由数轴可知“志远”修理部距“捷达”修理部 4．5-(-3) ＝4． 5+3＝7． 5( 千米 )． (3) 货车共行驶了 |8|+|-3 ．5|+|-7 ．5|+|3| ＝8+3．5+7．5+3＝22( 千米)． 题型六 探索数字规律 找数字规律的题目成为近几年中考的热点问题， 这类题目灵活多变． 解题时要认真观察、 分析思考，找出规律，并运用规律解决问题． 12 59+1 （3） 原式 111 1 2 2 3 3 4 111 4 5 5 6 6 7 1 1 1 7 8 8 9 9 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 1 1 1 1 1 1 6 7 7 8 8 9 1 1 9 10 10 （4） 原 式＝ 1 1 1 1 ... 2 4 8 16 ... 1 1 1 11 1024 1024 2048 24 1 1 1 1 1 2 2 2 048 2 048 点拨 1111 1024 2048 2048 2048 1 1 ... 1 1 8 16 ... 512 2048 2 047 . 2 048 . 11 24 16 利用规律特点， 灵活解分数计算题， 需要认真观察， 注意经常训练， 提高思维的灵活性． 有理数的运算在生活中的应用十分广泛， 其中， 有理 例9 某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，2．5 小时后，这种细菌可分裂为( ) A ．8个 B ．16 个 C ．32个 D. 64 个 解析：本题数字的规律是1→ 2→ 4→ 8?，每半小时细菌个数变为原来的2 倍，所以经 过2．5 小时，细菌个数应变为原来的25倍，即32 个．答案：C 例10 观察图1-6-2 ，寻找规律，在“?”处应填上的数字是( ) A．128 B ．136 C．162 D ．188 解析：观察图个数字特点可发现：8＝4+2+2；14＝8+4+2； 26＝14+8+4；?．所以“ ?”＝88+48+26＝162．答案： C 思想方法归纳 本章中所体现的数学思想方法主要有： 1 ．数形结合思想：在本章中，自始至终利用数轴来定义或描述有理数的概念和运算，数轴成为理解有理数及其运算的重要工具．这种把数与形(图形或数轴) 结合起来进行研究的思想方法，是学习数学的重要思想方法． 2 ．分类讨论思想：a与-a哪个大呢? a的绝对值等于什么?在本章中，我们都是通过分类讨论解决问题，分类讨论可以把一个复杂的问题分成若干个较简单的问题来处理，这是数学中处理问题的一种重要思想方法．不重复、不遗漏是对分类讨论提出的基本要求．例如，我们常把有理数分成正有理数、负有理数和零三类，如果遗漏了零，只考虑正有理数和负有理数两种情况，就会犯错误． 3．转化思想：有理数的加法是通过符号法则转化为绝对值(小学所学的数) 的加减法进 行的；有理数的减法是通过转化为加法进行的；有理数的除法是通过转化为乘法，或者说有理数的乘除法是通过符号法则转化为绝对值的乘除法进行的． 1．数形结合思想 数轴是数形结合的重要工具，涉及含字母或绝对值符号的问题，借助数轴往往有利于问 题的迅速解决． 例 1 | a| >|b|，a>0，b 分析：将 a 、b 、-a 、-b 在数轴上对应点的位置找出来，就可以比较大小了． 解：由 a >0，b <0可知， a 为正数， b 为负数， a 、b 所对应的点分别在数轴上原点的 右边和左边 . 例 2 有理数 a 、b 在数轴上对应点的位置如图 l-6-4 所示，则必有 ( ) A ．a + b >0 B ．a - b <0 b 解析：由数轴可知 0< a < 1，b < -l <0 且|b |>|a |，因此有 a +b <0 a a - b > 0， ab < 0， <0．故选 D ． b 答案： D 点拨 本题要注意读懂图形 ( 数轴) ，掌握数轴上点的性质，还要注意有理数的四则运算法则． 2．分类讨论思想 例 3 比较 2 a 与 -2 a 的大小． 分析：由于 a 可能为正数，也可能为负数和 0，所以应分 a >0，a < 0，a ＝0 三种情况 讨论． 解：当 a >0时，2 a >-2 a ；当 a <0时，2 a <-2 a ；当 a ＝0时，2 a ＝-2 a ． 规律 解此类题时用分类讨论的思想方法来完成． 3．转化思想 例 4 计算： l 3+23+33+43+?+993+1003 的值． 分析：直接求解，当然不行，必须探 索规律，将运算进行转化． 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 解：∵ l 3＝ 1，13+23＝ 9＝ 32＝ (1+2) 2，13+23+33＝36＝62 ＝ (1+2+3) 2， 1 3+23+33+43＝100＝ (1+2+3+4) 2，?， 3 3 3 3 3 3 2 由此可知 13+23+33+43+?+993+1003 ＝ (1+2+3+4+?+99+100) 2 (1+100) 100 2 2 ＝ ＝5 050 2＝25 502 500 ． 2 点拨 利用转化思想可将“复杂问题”转化为“简单问题” ，把“陌生”问题转化为“熟悉” 的知识解决．本题中把“立方”运算转化为“平方”运算，把“求和”运算转化为“乘方” 的运算． 4．用“赋值法”解题 在做选择题和填空题时，问题的结论如果运用法则、 定义等推导， 有些题容易，而有些 题很复杂，对于那些推导过程比较复杂的题目可采取“赋值法” ，这样就能又快又准地得出 结论． 例 5 m -n 的相反数是 ( ) 由于|a | >|b | ，从绝对值的几何意义可知， 表示数 a 的点离原点的距离比表示数 b 的点 离原点的距离远，而互为相反数的两个数绝对值相等，即 b 、-a 、-b 在数轴上的位置如图 1-6-3 所示． 故由小到大的顺序排列为 -a 系．从本例看，我们还可以进一步得到 |a |＝|- a |，|b |＝|- b |，于是 a 、 按从左到右的顺序确定后， -a 就能写 七年级数学有理数测试题 时间:100分钟 满分:120分 分数： 等级： 一、选择题: 一定要记住把每题唯一正确的选项填在表格中 (每题3分,共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.下列说法正确的是( ) A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数 不是最小的有理数 D.正有理数包括整数和分数 2. 1 2 的相反数的绝对值是( ) A. 1 2 - B. 2 C.2- D. 12 3.有理数a b 、在数轴上的位置如图1-1所示,那么下列式子中成立的是( ) A. a >b B. a 0 D. 0a b > 4.在数轴上,原点右边的点表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 5.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定( ) 图1-1 A.是正数 B.不是0 C.是负数 D.以上都不对 6.下列说法正确的是( ) 一定是负数; B.│a │一定是正数; C.│a │一定不是负数; │a │一定是负数 7.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是( ) D.±1 取近似值,保留三个有效数字,结果是( ) ; 下列运算正确的是( ) ÷(-2)2=1; B. 3 1128327?? -=- ??? C.13 52535-÷?=- D. 133( 3.25)6 3.2532.544 ?--?=- _ a _1 _0 _ b 10.若│x │=2,│y │=3,则│x+y │的值为( ) 或1 D.以上都不对 11．计算1 (1)(9)9 -÷-?的结果是（ ） A ．1- B ．１ Ｃ．181 Ｄ．1 81- 12．34-的意义是( ) A ．3个4-相乘 B ．3个4-相加 Ｃ．4-乘以3 Ｄ．34的相反数 二、填空题:(每空3分,共30分) 13.某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降11℃, 这时气温是_ 14.数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是______ 15.若│-a │=5,则a=________ 16.绝对值小于5的所有的整数的和_______ 17.用科学记数法表示（精确到万分位）, 则近似值为_____ 18.若1x -+ 2y +=0,则x y -=___________ 19. 22128(2)2 ?? -?-+÷- ??? =_______ 20.数轴上表示—5和表示—14的两点之间的距离是 21.计算20082009(1)(1)-+-= 22．若43()a b c d a b cd +-=3 、互为相反数，、互为倒数，则（） 三、解答题:(共54分)学会观察 23.(8分) 写出绝对值大于3且不大于7的所有整数，并指出其中的最大数和最小数 24.填表(9分)看好再填 初一数学——有理数练习题及答案 一、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分） 1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作－11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作＿＿＿＿＿＿。 2、＋10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么－9千米表示_______；0千米表示＿＿＿＿＿。 3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到－183℃，那么－183℃表示的意义为＿＿＿＿＿＿＿。 4、七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作－5分，则小明同学行92分，可记为＿＿＿＿，李聪得90分可记为＿＿＿＿，程佳＋8分，表示＿＿＿＿＿＿。 5、有理数中，最小的正整数是＿＿＿＿，最大的负整数是＿＿＿＿。 6、数轴上表示正数的点在原点的＿＿＿，原点左边的数表示＿＿＿，＿＿＿＿点表示零。 7、数轴上示－5的点离开原点的距离是＿＿＿个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有＿＿＿＿个，它们表示的数是＿＿＿＿ 8、数轴上表示2 1 的点到原点的距离是＿＿＿＿＿ 9、在1.5－7.5之间的整数有＿＿＿＿＿，在－7.5与－1.5之间的整数有＿＿＿＿＿ 10388.21.0 .、＋、 、 、 ，其中正整_________。 ( ) 3米 3米，也可记作向西运动-3米。 ( ) +4℃ 5.8米 5％ 5元。 D 、零不是整数 、不存在 D 、0 是有理数 6、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( ) A 、整数集合 B 、有理数集合 C 、自然数集合 D 、以上说法都不对 7、下列说法中正确的有( ) ① 0是取小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数，也不是 偶数；⑤0表示没有温度。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个8、若字母a 表示任意一个数，则它表 七年级数学上册 有理数单元测试题 班级：________ 姓名：______________ 得分：_________ 一、选择题(每题3分，共42分，每题只有一个正确答案)。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1.若-a不是负数，那么a一定是（）。 （A）负数（B）正数（C）正数和零（D）负数和零 2.下列说法中正确的个数有 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的 A 1 B 2 C 3 D 4 3.a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示： 把a、－a、b、－b按照从小到大的顺序排列正确的是( ) A－b＜－a＜a＜b B －a＜－b＜a＜b C －b＜a＜－a＜b D －b＜b＜－a＜a 4.下列说法正确的是 ( ) ①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小 A①② B ①③ C ①② ③ D ①②③④ 5.下列运算正确的是( ) A. 5252 ()1 7777 -+=-+=- B －7－2×5=－9×5=－45 C. 54 3313 45 ÷?=÷= D ()239 --=- 6.若a＋b＜0，a b＜0，则 ( ) A a＞0，b＞0 B a＜0，b＜0 C a、b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D a、b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 学 校 姓 名 班 级 考 号 7.一个数和它的倒数相等，则这个数是（） A. 1 B. －1 C . －1和1 D . －1 、0和1 8. 6 (5) - 表示的意义是（） A. 6个—5的积 B.－5乘以6的积 C . 5个—6的积 D .6个—5的和 9.下列说法中正确的是（） A．－a一定是负数 B．－｜a｜一定是负数 C．｜－a｜一定不是负数 D．－a2一定是负数 10.长城总长约为6700010米，用科学计数法表示为（保留两位有效数字）（）A．6.7×105米 B．6.7×106米 C．6.7×107米 D．6.7×108米11.两个非零有理数的和为0，则它们的商是（） A．0 B．－1 C．＋1 D．不能确定 12.把1 2 -与－6作和、差、积、商的运算结果中，为正数的有（） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 13.数轴上的两点A、B分别表示－6和－3，那么A、B两点间的距离是（） A、－6+(－3) B、－6－(－3) C、|－6+(－3)| D、|－3－(－6)| 14.现规定一种新运算“※”：a※b=b a，如3※2=23=9，则（－2）※3等于（） A、－6 B、6 C、－8 D、8 二、填空题(每题3分，共24分)。 15.在数＋8.3，－4，－0.8，0，90，－｜－24｜中，_____个正数，_______个整数。 16.比 1 3 2 -大而比 1 2 3小的所有整数的和为__________ 。 17. 5 3 - 的倒数的绝对值是。 18.若0＜a＜1，把a，2a，1 a 从小到大排列 是。 19.1－2＋3－4＋5－6＋…＋2013－2014的值是______________。 20.若 2 (1)|2|0 a b -++= ，则 a b + =_________。 21.平方等于它本身的数有_________，立方等于它本身的数有____________。 七年级数学有理数测试试卷（2） 一、填空题 1、132 -的相反数是——————————，倒数是———————————，绝对值是——————。 2、绝对值小于3的整数有——————个，它们的积是————————————————。 3、已知数轴上有A 、B 两点，A 点表示的数是2-，A 、B 两点的距离为3个单位长度，则满足条件的点B 表示的数是——————————。 4、某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就下降大约6℃，现在5 000米高空的气温是-23℃，则地面气温约是——————————。 5、把下列各数填入相应的集合中。 12,17,3,6,,0,5π--+32﹪，..20.09- 分数集合{ …} 非负数集合{ …} 6、观察算式：132132+?+=（），1531352+?++=（），17413572+?+++=（），…，按规律填空：1+3+5+7+…+99= 。 二、选择题（每小题3分，共24分） 7、23-等于（ ） A 、6 B 、-6 C 、-9 D 、9 8、有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A 、无数个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 9、某图纸上注明： 一种零件的直径是0.030.0230mm + -，下列尺寸合格的是（ ） A 、30.05mm B 、29.08mm C 、29.97mm D 、30.01mm 10、一个有理数与它的相反数的乘积（ ） A 、一定是正数 B 、一定是负数 C 、一定不大于0 D 、一定不小于0 11、已知()2120m n -++=，则m n +的值等于（ ） A 、1 B 、-1 C 、-3 D 、不能确定 12、下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 、2+与2- B 、_3(4)-与34- C 、(2)--与2-- D 、2(3)-与 初一数学有理数测试题 班级： 姓名： 得分 一、 单项选择 (每小题3分，共30分) 1、一个数的立方等于它本身，这个数是 ( ) A 、0 B 、1 C 、－1，1 D 、－1，1，0 2、下列各式中，不相等的是 ( ) A 、(－3)2和－32 B 、(－3)2和32 C 、(－2)3和－23 D 、|－2|3和|－23| 3、(－1)2010＋(－1)2011＝( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、－2 4、地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，用科学记数法表示约为（ ）千米 A 、1.1×104 B 、1.1×105 C 、1.1×106 D 、11×104 5、在数轴上，点P 表示的数是－3，把点P 移动4个单位后所得的点表示的数是（ ） A 、1 B 、－1 C 、7 D 、1或－7 6、下列说法正确的是( ) A 、有理数的绝对值一定是正数 B 、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C 、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数 D 、绝对值越大，这个数就越大 7、比较－1/5与－1/6的大小，结果为 ( ) A 、＞ B 、＜ C 、＝ D 、不确定 8、已知,a b 两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①b a >；②0a b +>；③0a b ->；④0ab <；⑤0b a >；正确的是（ ） A 、①②⑤ B 、③④ C 、③⑤ D 、②④ 9、有一组数为：－1，1/2，－1/3，1/4，－1/5，1/6，…找规律得到第7个数是( ) A 、－1/7 B 、1/7 C 、－7 D 、7 10、a, b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如所示： 把a, -a , b , -b 按照由小 七年级数学试题 一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1、2 1 - 的相反数是 （ ） A ．21 - B ．2 1+ C ．2 D ．2- 2、在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是 （ ） A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．1或1- 3、下列各式中正确的是 （ ） A ．134-=-- B ．0)5(5=-- C ．3)7(10-=-+ D ．5)4(45-=---- 4、绝对值不大于3的所有整数的积等于 （ ） A ．36- B ．6 C ．36 D ．0 5、下列说法中，正确的是 （ ） A ．任何有理数的绝对值都是正数 B ．如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等 C ．任何一个有理数的绝对值都不是负数 D ．只有负数的绝对值是它的相反数 6、如果a 与1互为相反数，则a 等于 ( ) A ．2 B ．2 C ．1 D ．－1 7、π-14.3的值为 ( ) A ．0 B ．3.14－π C ．π－3.14 D ．0.14 8、a 、b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a 、-a 、b 、-b 按从小到大的顺序排列为 （ ） A ．-b<-a 《1.1正数和负数》测试题 一.填空题 1.____，既不是正数，也不是负数。非负数包括____和____；非正数包括____和____。 2．温度上升-5℃的实际意义是 . 3．一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过标准尺寸，最小不小于标准尺寸。 4．下列一组数中，-5、2.6、-、0.72、-3、- 3.6，负数共有个。 5．在一条东西向的跑道上，小方先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作米。 二、选择题 6.下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数 A.0 B.1 C.2 D.3 7．文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（） A.文具店 B.玩具店 C.文具店西40米处 D.玩具店西60米处 三、解答题 8．某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃. 1.用正数或负数表示这四个不同时刻的温度. 2.早晨6点比晚上12点高多少度. 3.下午4点比中午12点低多少度. 《1.2有理数》测试题 一、填空题 1.如果一个数的相反数是35，那么这个数是______. 2.绝对值最小的数是______.任何一个有理数的绝对值是 . 3.绝对值是5.5的数有______个，它们是_______.在有理数中，绝对值等于 它本身的数有个,它们是. 4.－，－，的大小关系为 . 5.在数轴上点A表示的数是2，到A点的距离是4个单位长度的点表示的数是 . 二、选择题 6.绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( ) (A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+4 7．下列结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位 长度的直线叫数轴；②最小的整数是0；③正数，负数和零统称有理数；④数 轴上的点都表示有理数 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 三、解答题 8．把下列各数分别填在括号内：-2.1,0.5,98,0,,,14,-38,+3 正数集合：｛…｝非负数集合：｛…｝ 整数集合：｛…｝ 分数集合：｛…｝ 七年级有理数测试题1 一、填空题(每空2分，共20分) 1．在数2 2,|3|,0,( 3.14),(2)3---+---中，正数有________个，分数有________个。 2．化简：|3－π|＝________。 3．一个数的绝对值是它的相反数，那个数是________数。 4．数轴上与表示数－3的点的距离是5的点表示的数是________。 5．运算：－2－32＝________。 623．计算÷×＝．13 7． -5的倒数是 ，-0.125的倒数是 ，21 3 的倒数是 。 8．已知|x －3|＋(y ＋2)2＝0，则x ＋y________。 二、选择题(每题3分，共18分) 1．下列说法正确的是 [ ] A ．一个数不是正数确实是负数 B ．绝对值最小的数是0 C ．立方等于本身的数是±1 D ．倒数等于本身的数是1 2．已知|a －1|＝2，则a 的值是 [ ] A ．3 B ．－1 C ．3或－1 D ．不确定 3．下列各对算式中，结果相等的是 [ ] A ．23和32 B ．－23与|－2|3 C ．－32与(－3)2 D ．(－1)2与(－1)2000 4．已知数a ＜0，ab ＜0，化简|a －b －3|－|4＋b －a|的结果是 [ ] A ．－1 B ．1 C ．7 D ．－7 5．下列说法错误的是 [ ] A ．一个数加上一个正数，和一定变大 B ．一个数减去一个负数，差一定变大 C ．一个数乘以－1，得它的相反数 D ．一个数除以一个比1大的数，商一定变小 6．已知a ＋b ＞0，ab ＜0，且a ＞b ，则a 、b 的符号是 [ ] A ．同为正 B ．同为负 C ．a 正b 负 D ．a 负b 正 三、运算题(每题6分，共36分) 1．1.78＋3.64－5.25－0.2＋0.3－0.33。 213()()(1)410[(1)][2(3)]100 22．－．．－＋÷－×＋－．．－－－×－－．91482111417353675623712721213 ++-- 52{8(1)[(4)2(2)(6)]}6|()||23|(6)a 2b 3c 122．－－＋－－－×÷－＋×－．．＋－－－÷－－－－．四、分已知＝，＝－，＝－，求代数式的值．56103151235102111222 --+-+..a b c a b c 五、(10分)已知a 、b 、c 在数轴上的位置如下图， 化简： 1．|a ＋b|＋|b －c|－|a ＋c|。 2．|2a －b|＋|a －3c|－|b ＋3c|。 六、(10分)我国税法规定，公民月收入不超过800元的，不交纳个人所得税，公民月收入超过800元时，将按下表提供的税率交纳个人所得税：(全月应纳税金额＝月收入－800) 级别 全月应纳税金额税率(％)1 不超过500元部分52 超过500元至2000元部分103 超过2000元至5000元部分154 超过5000元至20000元部分205 超过20000元至40000元部分256…… 某人的月收入是3500元，则该月应纳税S 的运算方法为： ∵ 3500－800＝2700(全月应纳税金额)， ∴ S ＝500×5％＋(2000－500)×10％＋(2700－2000)×15％ 七年级数学有理数测试题及答案 一、 选择题（每题3分，共30分） 1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元 （A ）4101.1? （B ）5101.1? （C ）3104.11? （D ）3103.11? 2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） （A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1 4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中，正确的个数是（ ） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是（ ） A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是（） A.－22＝－4 B.－（－2）2＝4 C.（－3）2＝6 D.（－1）3＝1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题：（每题2分，共42分） 1、()642=。 2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。 3、若056=++-y x ，则y x -= ； 七年级数学有理数单元测试题 班级姓名得分 一、选择题（每题2分，共20分） 1、下列说法正确的是（） A 整数就是正整数和负整数 B 负整数的相反数就是非负整数 C 有理数中不是负数就是正数 D 零是自然数，但不是正整数 2、下列各对数中，数值相等的是（） A －27与(－2)7 B －32与(－3)2 C －3×23与－32×2 D ―(―3)2与―(―2)3 1，－，－，－2，－212各数中，最大的数是（） 3、在－5，－ 10 1 C － D －5 A －12 B － 10 4、若其中至少有一个正数的5个有理数的积是负数，那么这五个因数中，正数的个数是（） A 1 B 2或4 C 5 D 1和3 5、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（） A 8 B 7 C 6 D 5 6、计算：(－2)100+(－2)101的是（） A 2100 B －1 C －2 D －2100 7、比－大，而比1小的整数的个数是（） A 6 B 7 C 8 D 9 8、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（） A 0 B －1 C 1 D 0或1 9、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（） A 63×102千米 B ×102千米 C ×104千米 D ×103千米 10、已知＝，若x2＝，则x的值等于（） A B ±0.68 C ± D ±86 二、填空题（本题共有9个小题，每小题2分，共18分） 11、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向 上为正，那么习惯上将2楼记为；地下第一层记作；数－2的实际意义为，数＋9的实际意义为。 12、如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 ___________。 13、某数的绝对值是5，那么这个数是。134756≈（保留四个有效数字） 2)3＝。 14、( )2＝16，(－ 3 1的点表示的有理数是。 15、数轴上和原点的距离等于3 2 16、计算：（-1）6+（-1）7=____________。 17、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m2=_______。 18、＋的相反数与－的绝对值的和是。 19、已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配辆汽车。 三、解答题 20、计算：（本题共有8个小题，每小题4分，共32分） 1)―5―(―（2）―82+72÷36 （1）8＋(― 4 七年级数学有理数单元测试卷 班级 姓名 「、选择题：每题5分，共25分 1. 下列各组量中，互为相反意义的量是（ A 、收入200元与赢利200元 B C 、“黑色”与“白色” D 、“你比我高3cm ”与“我比你重3kg ” 2. 为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了 2 198 000 000元人民币建造 各项体育设施，用科学记数法表示该数据是（ ） A 0.2198 1010 元 B 2198 106 元 C 2.198 109 元 D 2.198 1010 元 3. 下列计算中，错误的是（ ）。 A 、_62 二 _36 B 、（_丄） 2 1 C 、（-4）3 二-64 D 、（-1） 100 （_1）1000 = 0 4 16 4. 对于近似数0.1830,下列说法正确的是（） A 、有两个有效数字，精确到千位、有三个有效数字，精确到千分位 C 、有四个有效数字，精确到万分位有五个有效数字，精确到万分 5. 下列说法中正确的是 （ ） A. -a —定是负数B a —定是负数C -a —定不是负数D -a 2—定是负数 二、填空题：（每题5分，共25分） 6. 若0v a v 1,则a, a 2 , 1 的大小关系是 _________________________________ a 7. _______________________________ 若 a = -a 那么 2a 0 8. ___________________________ 如图，点A, B 在数轴上对应的实数分别为 m, n ， 则A ，B 间的距离是 ______________ .（用含m, n 的 式子表示） i . I 、 ” 2 2 9. ____________________________________________ 如果 xy 0且 x = 4，y = 9， 那么 x + y = ____________________________________ 10、正整数按下图的规律排列.请写出第 6行，第5列的数字 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 2 5 1 1 0 17 … 1 1 第二行 4 ----- 3 6 11 18 (1) 分数 _______ ） 、上升10米与下降7米 2017-2018学年度屯脚中学七年级（2）班上数学第一章《有理数》 （1.1-1.3）测试题 组名:_________姓名：_________ 一、选择题（每小题2分共20分） 1、在－0.6，1.7，－2.1，－2，0中，负数的个数有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、一个数加上－12得－5，则这个数是（） A．17B.7C.17 - D.7 - 3、下列算式正确的是（） A.(－14)－5=－9 B.0－(－3)=3 C.(－3)－(－3)=－6 D.|5－3|=－(5－3) 4.下面说法正确的有() ①π的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③－（－3.8）的相反数是3.8； ④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数． Ａ．０个Ｂ．１个Ｃ．２个Ｄ．３个 5、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（） A.8 B.7 C.6 D.5 6、已知字母a、b表示有理数，如果a+b=0，则下列说法正确的是（） A.a、b中一定有一个是负数 B.a、b都为0 C.a与b不可能相等 D.a与b的绝对值相等 7、相反数是它本身的数是（） A.1 B.-1 C.0 D.不存在 8、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（） A.7 B.－7 C.0 D.5 9、一个数的绝对值是3，则这个数可以是（） 1 A.3 B.－3 C.3或者－3 D. 3 10、数轴上表示的数8与－2这两个点之间的距离是（） A、6 B、10 C、-10D-6 二、填空（每小题2分共20分） 1、－6的相反数是____，它的绝对值是____，绝对值等于2的数是__或____。 2、在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是_______. 3、数轴三要素是_规定了原点____________,_单位长度的直线_____ 4、升6米记作＋6米，那么－8米表示。 5、A 地海拔高度是－30米，B 地海拔高度是10米，C 地海拔高度是－10米，则地势最高的与地势最低的相差_______米. 6、既不是正数也不是负数的数是_____，其相反数是_____. 7、最大的负整数是_________，最小的正整数是_________. 8、绝对值小于5的整数有______个；绝对值小于6的负整数有_______个 9、若a<0,b>0，|a|>|b|，则a,b,-a,-b 的大小顺序是 10、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1，43-，9 5，167-，259，3611-，4913… 三、把下列各数填在相应的大括号里：（12分） ＋12，－6，0.54，7，0，3.14，200%，3万，－124，3.4365，－413 ，－2.543。 正整数集合{…}，负整数集合{…}， 分数集合{…}， 自然数集合{…}， 负数集合{…}，正数集合{…}。 四、计算题（每小题5分共20分） （1）(－0.6)+1.7+(+0.6)+(－1.7)+(－9)（2）－3－4＋19－11＋2 (3)8＋（－14 ）－5－（－0.25）（4）0-29.8-17.5+16.5-2.2+7.5 五、解答题（共28分） 1、（8分）把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把数连接起来。 3.5，－3，13 ，5.4，0，－2 2、（10分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 七年级第一单元---有理数测试卷 姓名学号得分 一、选择题（本题共有10个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题4分，共40分） 1、下列说法正确的是（） A 整数就是正整数和负整数 B 负整数的相反数就是非负整数 C 有理数中不是负数就是正数 D 零是自然数，但不是正整数 2、下列各对数中，数值相等的是（） A －27与(－2)7 B －32与(－3)2 C －3×23与－32×2 D ―(―3)2与―(― 2)3 3、在－5，－9，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（） A －12 B －9 C －0.01 D －5 4、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（） A 0 B －1 C 1 D 0或1 5、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（） A 8 B 7 C 6 D 5 6、计算：(－1)100+(－1)101的是（） A 0 B －1 C 1 D 2 7、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（） A 6 B 7 C 8 D 9 8、2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示正确的是( ) A．1.205×107 B．1.20×108 C．1.21×107 D．1.205×104 9、下列代数式中，值一定是正数的是( ) A．x2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x2+1 10、已知8.622＝73.96，若x2＝0.7396，则x的值等于（） A 86. 2 B 862 C ±0.862 D ±862 二、填空题（本题共有9个小题，每小题4分，共36分）11、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为；地下第一层记作；数－2的实际意义为，数＋9的实际意义为。 12、如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___________。 13、某数的绝对值是5，那么这个数是。134756≈（保留四个有效数字） 14、( )2＝16，(－ )3＝。 15、数轴上和原点的距离等于3 的点表示的有理数是。 16、计算：（-1）6+（-1）7=____________。 17、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m2=_______。 18、＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是。 19、已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配辆汽车。 三、解答题 20、计算：（本题共有8个小题，每小题5分，共40分） （1）8＋(― )―5―(―0.25) （2）―82+72÷36 （3）7 ×1 ÷(－9＋19) （4）25×(―18)+(―25)×12＋25×(－10 ) （5）(－79)÷2 ＋×(－29) （6）(－1)3－(1－7)÷3×[3―(―3)2] 七年级数学-《有理数》综合测试卷 （时间：120分钟,满分：100分） 一、选一选（每小4分,共28分） 1、下面的说法中,正确的个数是 ( ) (1)一个有理数不是整数就是分数；(2)一个有理数不是正数就是负数； (3)一个整数不是正的就是负的；(4)一个分数不是正的就是负的。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、若ab<0,a+b>0,那么必有 ( ) A 、符号相反 B 、符号相反且绝对值相等 C 、符号相反且负数的绝对值大 D 、符号相反且正数的绝对值大 3、下列几个算式中正确的有 ( ) (1)-2-(-5)=-3；(2)-22=-4；(3)(-1/4)÷(-4)=1；(4)(-3)3=-2 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4、已知：a 、b 、c 在数轴上位置如图1,O 为原点,则下列正确的是( ) A 、abc>0 B 、|a|>|c| C 、|a|>|b| D 、c ab <0 5、用计算器求103,键入顺序为 ( ) 6、下列每组数中,相等的是 （ ） A ．-(-3)和-3； B ．+(-3)和-(-3)； C ．-(-3)和|-3|； D ．-(-3)和-|-3|． 7、若a>0>b>c,a+b+c=1,M=a c b +,N=b c a +,P=c b a +,则M 、N 、P 之间的大小关系是( ) A 、M>N>P B 、N>P>M C 、P>M>N D 、M>P>N 二、填一填（每小题4分,共44分） 8、 ＿＿ 数的相反数大于它本身； ＿＿的倒数等于它本身. 9、绝对值等于它本身的数是 ＿＿＿；绝对值小于5且大于2的整是 ＿＿. 10、a 为有理数,且|a|=-a,则a 是 . 11、-243 的相反数的倒数是 . 12、-7与绝对值等于8的数的和等于 . 13、用简便方法计算：992524 ×(-5)= . 14、观察下面一列数,按某种规律填上适当的数：1,-2,4,-8, , . 15、某校有男生m 人,占全校学生的48%,则该校女生有 . 16、如果n 是正整数,那么(-1)4n-1＋（－1）4n+1=______． 17、在一个班的40名学生中,14岁的有10人,15岁的有24人,16岁的有2人,17岁的有4人,那么这个班学生的平均年龄为______岁． 18、观察以下等式,猜想第n 个等式应为__________. 1×2=1/3×1×2×3；1×2+2×3=1/3×2×3×4 1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5；1×2+2×3+3×4+4×5=1/3×4×5×6,…… 根据以上规律,请你猜测： 1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)= (n 为自然数) 三、计算（每小题7分,共21分） 19、17-8÷(-2)+4×(-5)；20、-24+3×(-1)6-(-2)3； 21、计算： 四（7分）、先化简,再求值： 22、阅读材料,大数学家高斯在上学读书时 曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12 1+=n n n ,其中ｎ是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝？ 七年级上学期数学第一章测试题 （满分100分，时间45分钟） 、认真选一选（每题5分，共30分） 1 .下列说法正确的是（ A .有最小的正数 C .有最大 的有理数 2.下列说法正确的是（ ） B .有最小的自然数 D .无最大的负整数 ） A.倒数等于它本身的数只有 1 B.平方等于它本身的数只有 1 那么下列结论正确的是 （ 4. 两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数 （ ） A .都是负数 B .都是正数 C .一正数一负数 D .有一个是零 5. 我国杂交水稻之父”袁隆平主持 研究的某种超级杂交水稻平均亩产 820千克.某地今年计划栽插 这种超级杂交水稻 3 000亩，预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量 （用科学记数法表示） 是（） A . 2. 5 X106 千克 B . 2 . 5X105 千克 C . 2 . 46 X106 千克 D . 2 . 46X 105 千克 6. 若丨2a |=- 2a,贝U a 一定是（ ） A.正数 B .负数 C.正数或零 D .负数或零 、认真填一填（每空2分，共30分） 2 7. _____________________ -亍的相反数是 ；倒数是 _________ ；绝对值是 . 2 8 .计算：1997 >0= ________ ; 48 说一6） = _____ ; 1 1 1 - 2 >- 3 ） = __ ； - 1 . 25 千- 4 ） = _______ . 9.计算：（-2）3 = ____________ ； （- 1） 10 = _________ ； --32 = __________ . 10 .在近似数6. 48中，精确到 位，有 个有效数字. 11 .绝对值大于1而小于4的整数有 _________ 个；冬季的某日，上海最低气温是 3O C ，北京最低气温是 -5 °C,这一天上海的最低气温比北京的最低气温高 °C . 2 2 12 .如果 x v 0, y > 0 且 x = 4, y = 9,那么 x+ y = ___________ 三、计算下列各题（每小题6分，共24分） 1 1 1 2 13 . （-5） >+ （ - 125） 5） 14 . 32 + （-2 ）-（- § ）+ 2? 2 1 3 16 . - 18 说-3) + 5>(-2 ) - ( - 15) 5 四、应用题(每题8分，共16 C .立方等于它本身的数只有 1 D.正数的绝对值是它本身 C. a 、b 一样大 D. a 、b 的大小无法确定 3.如图 15 . 2 1 3 5_ (3 - 4 - 8 + 24 ) >8 七年级数学有理数拔高测试题 一、选择题： 1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c?的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2、下列说法中正确的是( ) A.两个负数相减,等于绝对值相减; B.两个负数的差一定大于零 C.负数减去正数,等于两个负数相加; D.正数减去负数,等于两个正数相减 3、计算: 12345678910 0.10.20.30.40.50.60.70.80.9 -+-+-+-+-++++++++的结果为( ) A.91 B.911 C.91- D.91 1- 4、若三个不等的有理数的代数和为0,则下面结论正确的是( ) A.3个加数全为0 B.最少有2个加数是负数 C.至少有1个加数是负数 D.最少有2个加数是正数 5、以下命题正确的是（ ）． （A ）如果 那么a 、b 都为零 （B ）如果 ,那么a 、b 不都为零 （C ）如果 ，那么a 、b 都为零 （D ）如果 ，那么a 、b 均不为零 6、若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 7、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（ ） A 、0 B 、5 C 、－5 D 、10 8、a,b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ） A.a 2与b 2 B. a 3与b 3 C. a 2n 与b 2n (n 为正整数) D. a 2n+1与b 2n+1(n 为正整数) 9、若a 2003·(-b)2004<0，则下列结论正确的是（ ） A .a>0,b>0 B.a<0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b ≠0。 10、 2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C 的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C ，峰顶的温度为（结果保留整数） （ ） A ．－26°C B ．－22°C C ．－18°C D ．22°C七年级数学有理数测试题
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