2017年德州市中考数学试卷含答案解析

2017年山东省德州市中考数学试卷(解析版)

本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共120分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共36分）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正

确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. -2的倒数是（ ） A ．2

1

-

B ．21

C ．-2

D ．2

【答案】A 【解析】

试题分析：性质符号相同，分子分母位置颠倒的两个数称为互为倒数，所以-2的倒数是2

1

- 考点：互为倒数的定义

2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

【答案】D 【解析】

试题分析：选项A 和B 是中心对称图形，但不是轴对称图形；选项C 是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项D 既是轴对称图形又是中心对称图形。 考点：轴对称图形和中心对称图形的定义

3. 2016年，我市“全面改薄”和改变大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列。477万用科学记数法表示正确的是（ ） A ． 5

1077.4? B ． 5

107.47? C ．6

1077.4? D ．5

10477.0? 【答案】C 【解析】

试题分析：选项B 和D 中，乘号前面的a 都不对，应该101＜

a ≤；选项A 中指数错误，当原数当绝对值＞1时，应该为原数的整数位数减去1。

考点：科学记数法的表示方法

4. 如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T 形管道，则其俯视图正确的是（ ）

【答案】B 【解析】

试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。故选B 考点：三视图

5. 下列运算正确的是（ ） A ．()

m m

a a 22

= B ．()33

22a a = C ．1553--=?a a a D ．253--=÷a a a

【答案】A 【解析】

试题分析： B ．()3333

822a a a == C ．25

3

--=?a a

a D ．8)5(353a a a a ==÷---

故选A

考点：(1)、同底数幂的乘除法运算法则；(2)、积的乘方运算法则；(3)、幂的乘方运算

6. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：

该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ） A ．平均数 B ．方差 C ．众数 D ．中位数 【答案】C 【解析】

试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数

就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n 个数据，

x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．

41码共20件，最多，41码是众数，故选C 考点：方差；加权平均数；中位数；众数

7. 下列函数中，对于任意实数1x ，2x ，当1x ＞2x 时，满足1y ＜2y 的是（ ） A ．23+-=x y B ．12+=x y C ．122+=x y D ．x

y 1-= 【答案】A 【解析】

试题分析：A ．23+-=x y ，k=-3,y 与x 变化相反，正确；B ．12+=x y ，k =2，y 与x 变化一致，错误；C ．122+=x y ，在对称轴左边，y 与x 变化相反，在对称轴右边，y 与x 变化一致，错误； D ．x

y 1

-=，在每个象限，y 与x 变化一致，错误； 考点:函数的增减性

8. 不等式组?????-+

≥+13

21392x x x ＞的解集为（ ）

A ．3≥x

B ．43＜x ≤-

C ．23＜x ≤-

D ．4＞x 【答案】B 【解析】

试题分析：392≥+x 的解集是3-≥x ；1

321-+x x

＞的解集是4＜x ，故选B

考点: 解不等式组

9. 公式KP L L +=0表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度. 0L 表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示。下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）

A ．L=10+0.5P

B ．L=10+5P

C ．L=80+0.5P

D ．L=80+5P 【答案】A 【解析】

试题分析：A 和B 中，0L =10，表示弹簧短；A 和C 中，K =0.5，表示弹簧硬；故选A

考点:一次函数的应用

10. 某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了买了若干本资料，第二次用240元在同一家商店买同一样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本。求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（ ） A ．412020240=--x x B ． 4120

20240=-+x x C ．

420240120=--x x D ．420

240

120=+-x x 【答案】D 【解析】

试题分析：设第一次买了x 本资料，第二次比第一次多买了20本，故第二次买了（x+20）本资料,第二次比第一次每本优惠4元,所以

420

240

120=+-x x ，故选D 考点:列分式方程解应用题

11. 如图放置的两个正方形，大正方形ABCD 边长为a ，小正方形CEFG 边长为b(a ＞b),M 在边BC 上，且BM=b ，连AM ，MF ，MF 交CG 于点P ，将△ABM 绕点A 旋转至△ADN ，将△MEF

绕点F 旋转至△NGF 。给出以下五种结论：①AND MAD ∠=∠；②a

b b CP 2

-=；

③NGF ABM ???；④22b a S AMFN +=四边形；⑤A ，M ，P ，D 四点共线 其中正确的个数是（ ）A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

【答案】D 【解析】

试题分析：①利用旋转∠BAM=∠DAN,∵∠BAM+∠MAD=90°，∠NAD+∠AND=90°,所以

AND MAD ∠=∠

②∵BM=NF=a ，∠ABM=∠NGF=90°，AND MAD ∠=∠，∴NGF ABM ???

③∵△MPC ≌△FME,∴ME MC EF CP =,即a b a b CP -=，∴a

b b CP 2

-=

④∵△MPC ≌△FME ≌△NGF ≌△E FM,∴∠FME=∠BAM,又∵∠BAM+∠ABM=90°，∴∠FME+∠ABM=90°，∴∠AMF=90°=∠ADC,∴A ，M ，P ，D 四点共线

考点:正方形、全等、相似、勾股定理

12. 观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形（如题1）；对剩下的三角形再分别重复以上做法，……，将这种做法继续下去（如图2，图3……），则图6中挖去三角形的个数为（ ）

A ．121

B ．362

C ．364

D ．729

【答案】C 【解析】

试题分析：①图1，0×3+1=1；②图2,1×3+1=4；③图3,4×3+1=13；④图4,13×3+1=40；⑤图5,40×3+1=121；⑥图6,121×3+1=364；故选C

考点:探索规律

二、填空题（本大题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13. 计算：=2-8 【答案】2

【解析】22-222-8==

考点:无理数运算

14. 如图利用直尺和三角板过已知直线l 外一点p 作直线l 平行线的方法，其理由是

【答案】同位角相等，两直线平行

【解析】利用三角板中两个60°相等，可判定平行 考点:平行线的判定

15. 方程()()1213-=-x x x 的根是 【答案】3

2,121-==x x 【解析】

()()()()3

2

,10

2310253022332233121321222-

===--=+-=+---=--=-x x x x x x x x x x x x x x x

考点:解一元二次方程

16. 淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物埋、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是 ． 【答案】

9

1 【解析】列表如下 物理

化学

生物

物理 （物理，物理） （物理，化学） （物理，生物） 化学 （化学，物理） （化学，化学） （化学，生物） 生物

（生物，物理）

（生物，化学）

（生物，生物）

∴两人都抽到物理实验的概率是

9

1 考点：列表法或树状图法求概率

17.某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点），与左右两边相交(,F G 为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m ，根据设计要求，若45EOF ∠= ，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面枳的比值）为 ．

【答案】

()

8

2

2+π

【解析】

过F 作FG ⊥OF ，连接OG,OM,ON △OFH 是等

腰直角三角形，∴FH=OFsin45°=

2

2

，AB=2，BC=2OF=2 ∴矩形ABCD 面积=22 ∴

1

2

112123601902222+=

???+???=+=?π

πAOG FOM S S S 扇形空白

∴

窗户的透光率=

()

8

2

2+π

考点：扇形的面积及概率

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.）

18. 先化简，在求值：222442

342a a a a a a

-+-÷--+ ，其中72a = .

考点：分式的混合运算

【解析】：利用完全平方公式：()2

2244-=+-a a a ；利用平方差公式：

()()2242-+=-a a a ；

【解答】

19. 随若移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分,为了解中学生在假期使用手机的情况(选项：A .和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其它）,端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调査,得到如下图表（部分信息未给出）: 选项

频数

频率

A 10

m

B

n

0.2

C 5 0.1

D p

0.4 E

5

0.1

根据以上信息解答下列问题: （1）这次被调查的学生有多少人？

（2）求表中,,m n p 的值，并补全条形统计图；

（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多

少人？

并根据以上调査结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.考点：频数、

频率、统计图实际应用 【解析】：利用公式：频率频数总数=

，可得，被调查的学生50人；利用公式：总数

频数

频率=，频率总数频数?=，,,m n p 的值；手机购物或玩游戏的频率=0.1+0.4=0.5，再利

用公式频率总数频数?=，就可以估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有

400人.

【解答】

20.如图，已知

,90,Rt ABC C D ?

?∠=为BC 的中点.以AC 为直径的圆O 交AB 于点E . （1）求证：DE 是圆O 的切线.

(2)若:1:2,6AE EB BC ==，求AE 的长.

考点：圆切线判定定理及相似三角形

【解析】：利用思路：知（连）半径，证垂直，证明DE 是圆O 的切线；利用射影定理或相似三角形证明：BA BE BE ?=2

,再列方程，求AE 的长.

【解答】

21.如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路

10m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用的时间为0.9秒.已知

30,45.B C ??

∠=∠=

（1）求,B C 之间的距离；（保留根号）

（2）如果此地限速为80/km h ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.（参考数据：

3 1.7,21,4==）

考点：三角函数的应用

【解析】：（1）利用30,45.B C ??

∠=∠=，AD=10，求出BD=310,DC=10,从而得出

BC=310+10

(2)利用3 1.7,21,4==，求出27≈BC ,再求出小时千米小时＞千米/80/108

=v ，故超速。

【解答】

22.随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米.

（1）请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式； （2）求出水柱的最大高度是多少？

考点：平面直角坐标系，求二次函数解析式及二次函数的最值问题

【解析】：（1）以水管和地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x 轴适当的直角坐标系，利用顶点式

，求解析式

(2)利用顶点式，知顶点坐标（1，

3

8

），从而求出水柱的最大高度是3

8

米。 【解答】

23.如图1，在在矩形纸片ABCD 中，3,5,AB cm AD cm ==折叠纸片使B 点落在边AD 上

的E处，折痕为PQ.过点E作||

EF AB交PQ于F，连接BF,

(1)求证：四边形BFEP为菱形；

（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点,P Q也随着移动.

①当点

Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；

②如限定,P Q分别在,

BA BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.

考点：折叠问题，矩形的性质，菱形的性质与判定，分类讨论思想

【解析】：（1）利用定理:四条边都相等的四边形是菱形，证明四边形BFEP为菱形；

(2)①在直角三角形APE中，根据勾股定理求出EP=

3

5

②分两种情况讨论：第一：点Q和点C重合；第二：点P和点A重合

【解答】

24.有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数

1

y x

k

与

()0k y k x =

≠的图象性质.小明根据学习函数的经验，对函数1y x k =与k y x =，当0k >时()0k

y k x =

≠的图象性质进行了探究，下面是小明的探究过程：

（1）如图所示，设函数

1y x k =

与k

y x =图像的交点为,A B .已知A 的坐标为(),1k --，

则B 点的坐标为 .

(2)若P 点为第一象限内双曲线上不同于点B 的任意一点.

①设直线PA 交x 轴于点M ，直线PB 交x 轴于点N .求证：PM PN =.

证明过程如下：设,k P m m ??

?

??，直线PA 的解析式为()

0y ax b a =+≠.

则1,.ka b k ma b m -+=-??

?

+=??

解得_,_.a b =??

=?

所以,直线PA 的解析式为 ．

请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明.

②当P 点坐标为()()

1,1k k ≠时，判断PAB ?的形状，并用k 表示出PAB ?的面积.

考点：反比例函数的性质，一次函数的性质，平面直角坐标系中三角形及四边形面积问

题，分类讨论思想

【解析】：（1）利用反比例函数的对称性指：A 点和B 点关于原点对称，从而求出B(k ，1)

(2)①解方程组1,.ka b k ma b m -+=-??

?

+=??

，直线PA 的解析式为，求出M （m-k,0）;

同理求出：N （m+k,0）,作PH ⊥x 轴，得H （m,0），∴MK=NK=k ，最后利用线段垂直平分线线定理知PM PN =

②分两种情况讨论：第一：当k ＞1时，12-=+-=????k S S S S O AM O BN PMN PAB ； 第二：当0＜k ＜1时，21k S S S S O AM PMN O BN PAB -=+-=???? 【解答】