郑州轻工业学院概率论期末考试
郑州轻工业学院概率论
期末考试!
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郑州轻工业学院 概率论与数理统计试题 A 卷
2007-2008学年 第二学期 2008.06
一、填空题（每空3分，共18分）
1. 事件A 发生的概率为0.3，事件B 发生的概率为0.6，事件A ，B 至少有一个发生的概率为0.9，则事件A ，B 同时发生的概率为____________
2. 设随机向量（X ，Y ）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为,45,41,1,21c
c c c 取其余数组的概率均为0，则c =__________ 3. 设随机变量X 在（1，6）上服从均匀分布，则关于y 的方程012=+-Xy y 无实根的概率为_______________.
4. 若)1,0(~N X ，)1,0(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则Y X Z +=服从______________
5. 设总体X 的概率密度为?
??<<+=其他,0,10,)1();(x x x f θθθ，n X X X ,,21 为来自总体X 的一个样本，则待估参数）
（-1>θθ的最大似然估计量为_____________. 6. 当2σ已知，正态总体均值μ的置信度为α-1的置信区间为（样本容量为n ）___________
二、选择题（每题3分，共18分）
1. 对任意事件A 与B ，下列成立的是-------------------------------------------------------------（ ）
（A ）)0)((),()|(≠=B P A P B A P （B ）)()()(B P A P B A P +=
（C ）)0)((),|()()(≠=A P A B P A P AB P （D ）)()()(B P A P AB P =
2. 设随机变量X ),(~p n B 且期望和方差分别为48.0)(,4.2)(==X D X E ，则----（ ）
(A) 3.0,8==p n (B) 4.0,6==p n
(C) 4.0,3==p n （D ） 8.0,3==p n
3. 设随机变量X 的分布函数为F X （x ），则2
4+=X Y 的分布函数F Y （y ）为-------------( ) (A) 1()22X F y + (B) 1(2)2
X F y + (C) (2)4X F y - （D ）(24)X F y -
4. 若随机变量X 和Y 的相关系数0=XY ρ，则下列错误的是---------------------------------（ ）
(A) Y X ,必相互独立 (B) 必有)()()(Y E X E XY E =
(C) Y X ,必不相关 （D ） 必有)()()(Y D X D Y X D +=+
5. 总体)1,0(~N X ，n X X X ,,21 为来自总体X 的一个样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则下列不正确的是--------------------------------------------------------------------（ ） (A) ),0(~n N X n (B) )1(~-n t S
X
(C) )(~212n X n
i i χ∑= （D ） )1,0(~n N X 6. 设随机变量)2,1( =k X k 相互独立,具有同一分布,
,0=k EX ,2
σ=K DX ,2,1=k ，则当n 很大时，1n
k k X =∑的近似分布是--------------------------------------------------------（ ）
(A) 2(0,)N n σ
(B) 2(0,)N σ (C) 2(0,/)N n σ (D) 22(0,/)N n σ
三、解答题（共64分）
1. （本题10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为0.9，0.7，0.3，求这批麦种的发芽率。若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？
2. （本题10分）设随机变量X 具有概率密度
???≤>=-0,
00,)(3x x Ke x f x (1) 试确定常数K ；
(2) 求X 的概率分布函数F （x ）；
(3) 求}11{≤<-X P .
3. （本题10分）随机变量X 的分布律如下表
求)14(),(),(),14(),(2++X D X D X E X E X E
4.（本题10分）设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为
??
???>>+=+-其他,00,0,)(21),()(y x e y x y x f y x
求X 和Y 的边缘概率密度并判断X 和Y 是否独立？
5. （本题8分）某种灯管寿命X （以小时计）服从正态分布μσμ),,(~2N X 未知，1002=σ，现随机取100只这种灯管，以X 记这一样本的均值，求均值X 与μ的偏差小于1的概率.
6. （本题10分）设0),,0(~>b b U X 未知. n X X X ,,21 为来自总体X 的一个样
本，求b 的矩估计量.今测得一个样本值0.5，0.6，0.1，1.3，0.9，1.6，0.7，0.9，1.0，求b 的矩估计值.
7. （本题6分）自某种铜溶液测得9个铜含量的百分比的观察值. 算得样本均值为8.3 ，标准差为0.025 .设样本来自正态总体22,),,(~σμσμN X 均未知.试依据这一样本取显著性水平01.0=α检验假设42.8,42.8:0<≥μμH .
答案
一、填空题（每空3分，共18分）
1. 0
2. 3
3. 1/5
4. )2,0(N
5. ∑=--n i i
x
n
1ln 1 6. )(2/ασ
z n X ±
二、选择题（每题3分，共18分）
1~6 C D D A B A
三、解答题（共64分）
1. 解：}{能发芽=B 1,2,3,4i }{==等品取的是第i A i ,
易见的一个划分是Ω4321,,,A A A A ----------------------------------------------------------------2分
1.0)(7.0)(,
2.0)(321===A P A P A P ，
3.0)|(7.0)|(,9.0)|(321===A B P A B P A B P ，-----------------------------------------------5分
由全概率公式，得
7.03.01.07.07.09.02.0)|()()(4
1=?+?+?==∑=i i i A B P A P B P ------------------------
8分
7.07
.049.0)()()|()|(222===B P A P A B P B A P ------------------------------------10分
2. (1) 由于?+∞
∞-=1)(dx x f ，-------------------------------------------------------------------------1分
即
13|3)3(31)(030303==-=--==∞+-+∞-+∞-+∞∞-???
K e K x d Ke dx Ke dx x f x x x 得3K =.--------------------------------------------------------------------------------------------
------4分 于是X 的概率密度
???≤>=-0,
00,3)(3x x e x f x ；--------------------------------------------------------------------5分 (2) ?∞--???>-≤==x x x e x dx x f x F 0
,10,0)()(3------------------------------------------8分 (3) }11{≤<-X P ==--)1()1(F F 31--e . --------------------------------------------10分 3. 8
7813812411210)(=?+?+?+?
=X E 2
9)14(=+X E 8
15813812411210)(22222=?+?+?+?=X E ()D X =-)(2X E 64
716449815)]([2=-=X E 471)(16)14(=?=+X D X D ．---------------------------------------------------------------10分 4. ??
???≤>+=-0,0,0,21)(x x e x x f x X -----------------------------------------------------------------------4分
??
???≤>+=-0,0,0,21)(y y e y y f y Y -----------------------------------------------------------------------8分
显然),()()(y x f y f x f Y X ≠，故X 和Y 不相互独立---------------------------------------------10分 5. }1|{|<-μX P -
6826.01)1(2}/1//1{
=-=<-<-=Φσσμσn n X n P
---------------------------------------------------------7分
6. ??
???>∈=其他，,00),0(,1)(b b x b x f --------------------------------------------------------------------1分
2
)(1b x E ==μ, ∑==91191i i X A --------------------------------------------------------------------5分
由11A =μ，可得X b 9
2?=------------------------------------------------------------------------------8分
689.16.79
292?≈?==x b ---------------------------------------------------------------------------10分
7. 要检验假设42.8,42.8:0<≥μμH . 这是个左边检验问题，其拒绝域为,8965.2)8(/01.00?
?????-=-≤-=t n s x t μ------------3分 现在,8965.24.14/0-<-=-=
n s x t μ----------------------------------------------------------5
分
所以在显著性水平01.0=α下拒绝0H ，即认为含铜量的百分比小于8.42.-----------7分