“找次品”备课笔记

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“找次品”备课笔记

【案例 1】操作感悟建模――找次品教学案例及反思浙江祝林一、课标要求《义务教育数学课程标准》（2019 年版）中总体目标明确提出：

通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

二、教材解读 1、什么是找次品？ 2、怎样用天平找次品？ 3、怎样解读教材中的找次品？三、学情分析 1、与学生抽象思维能力水平脱节； 2、学生的数学素养跟不上； 3、以已代生式的教学四、教学实践 1、孕伏分三份从5瓶中找一个较轻的次品，学生得出分5份和3份两种方法后，引导思考：

同样是用 2 次，可是分的方法却不同。

想一想，用天平要尽快、保证找出次品，每次淘汰的数量越多越好呢？还是越少越好？ 2、明晰分三份从 6 瓶中找一个较轻的次品，学生得出分 6 份、2 份和 3 份三种方法后，重点比较：分 2 份与 3 份的不同。

3、明确三等份教学例 2：

同样都是分成 3 份，可是找的次数却不一样，你发现什么？《小学教学参考》（数学）2019.3 P10-13 【案例 2】找次品能否先分成二份浙江李伟锦一、内容介绍 1、基本类型若干个从外表看

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完全相同的物品，已知其中一个是次品，次品比合格品生（或轻）一些。

现使用一架没有砝码的天平，最少用几次就一定能找出次品？ 2、最优策略一是每次把待测物品分成 3 份，二是尽可能分得平均，不能平均分的，也应使多的一份与少的一份只相差 1。

二、教学实践 1、8 个物品中找次品，能否先分成二份来次品？

2、哪些偶数个物品中找次品，能先分成二份来找次品？请学生猜想：

是否除了 8 以外，像 2、4、6、10 这些偶数个物品中找次品，能分成相同的二份来找次品？（同桌合作验证猜想）12-26 个呢 3、找规律：

怎样的偶数个物品中能先分成 2 份来找次品？ 2、4、6、10-18、28-54、82-162 个两种方法次数相同，但 8、20-26、56-80、164-242 个二分法比三分法多 1 次。

三、分析与反思 1、朴素思考，为提出先分成二份找次品创造机会。

没有学习过找次品这一知识的任何一个人，给你一架没有砝码的天平，让你从 8 个外表相同的物品中找出一个因质量而与众不同的次品，相信第一感觉就是在天平两边同时放相同个数（1 至 4 个）的物品来找次品。

其原因是天平左右两边各有托盘而引起的先分成二份的思考问题方式，其实就是最朴素的思考。

教材提供的三份法找次品的规律是通过不完全归纳法得到的。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 2、深挖教材，为拓展学生数学思维搭建平台。

《中小学数学》2019.1-2 P28-30 【案例 3】找次品教学设计浙江施劲松一、活动 1 ：

3 瓶口香糖，其中 1 瓶吃了两颗（次品）把这瓶找出来。

1、天平原理

2、为什么第 3 瓶不用称也能找出次品？二、活动 2 ：

5 瓶中有 1 瓶次品，怎么找？ 1、学生思考，同桌交流，也可以借助学具操作。

2、展示汇报，体会至少保证找出次品的含义。

三、活动 3 ：

9 瓶中有 1 瓶次品，怎么找？（填表） 1、四人小组合作探究阶段先独自找一找，然后组内交流方法，并填表。

2、小组汇报：

学生汇报，教师板书，形成表格。

四、活动 4 ：

观察表格，有什么发现？ 1、观察发现，交流想法。

2、练习运用：

在 12 瓶、15 瓶中找次品的方法，有没有比平均分成 3 份更好的方法？五、活动 5 ：

从 8、10、11 瓶中找出 1 瓶次品 1、从 8 瓶中找次品思考：不能平均分的怎么分呢？教师小结方法 2、练习（1）10 瓶中

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找次品。

（2）有 11 瓶水，其中 10 瓶质量相等，另 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些，至少称几次能保证找出这瓶盐水？（3）有 3 袋白糖，其中两袋每袋 500 克，另 1 袋不是 500 克，但不知道比 500 克重还是轻，你能用天平找出来吗？ 2008.2 【案例 4】从一分为二到一分为三以找次品教学为例北京华应龙【课前慎思】一、存在的问题是什么？第一，目标太多；第二，心太急；第三，不甚明了。

二、这节有难度，难度在哪里？难在理解题意？难以图示表达？难在逻辑推理？三、需要推敲的是什么？我思考操作的价值―― 这节课需要学生动手操作吗？需要实物天平吗？需要模拟天平吗？磁珠、数学卡片、扑克牌都是很好的学具，还有没有可能存在更好的学具？我思考待测物品的数量―― 要积累找次品的活动经验，一定要多次找次品。

那么，待测物品的数量该以怎样的次序出现？例 28 个零件中有1 个是次品，编者是怎么思考的？我思考教学目标―― 1、会一分为三地解决简单的找次品问题。

2、会用如果那么接下来从中找数学地思维。

3、发展想象力，积累数学活动经验，感受数学的魅力。

【课堂实录】一、尝试错误，理解题意 1、出示微软公司招聘题。

2、尝试解答，交流互动。

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3、明确原理，理解题意。

二、以退为进，寻找策略 1、从 2 个球中找：

明确程序 2、从 3 个球中找：

强调可能 3、回头一看：

突出推断为什么 3 个球还是称 1 次就行了？ 4、从 4 个球中找：

崇尚开放 5、从 8 个、9 个球中找：

巩固中着力化归 6、回马一枪，凸显第三个盘子三、顺水失舟，圆满收官【课后反思】为什么不研究 5 个、6 个、7 个？为什么不研究待测物品个数和最少称的次数之间的规律？为什么板书上面是磁珠，下面是数字？为什么不找一个好的情境？以上都是我舍去的。

我追问：

到底什么是找次品？找次品就是找几个有意思的次数慢慢来品，品出方法，品出道理，品出趣味，品出一分为三我还追问：人们为什么看不到第三个盘子？《小学数学教师》2019.10 Ｐ20-27 【案例 5】行走于平衡和不平衡之间――听华应龙老师执教找次品有感北京丁国忠一、让学生学什么？ 1、关于抽象与直观的思想与方法找次品所用的天平模型就是数学抽象与数学直观的完美结合。

其抽象性体现在它是一架虚构的天平，可以实现零误差；其直观

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性体现在它可以帮助学生在头脑中想象这架天平平衡与不平衡时的形象画面。

2、关于推理的思想与方法本课的学习中，既包含了大量形如如果那么的演绎推理，也包含了从若干特殊实例中得出一般性结论的归纳推理。

本课自始至终紧紧围绕保证找出次品既要保证找出次品，又要用最少的次数这两个基本问题，让学生经历推理的过程，掌握推理的方法，体会推理的思想。

每一次找次品的过程都是演绎推理的应用过程，而在一次次找次品的过程中，通过比较、分析、猜想、验证，发现找出次品的最优方案，则是一个归纳推理的过程。

对于每次称量时，都把含有次品的球尽量平均分成三份的最优方案，虽然由于知识所限，无法给出严格的数学证明，但可以借助一些特殊问题，通过不完全归纳的方法推理得到。

3、关于优化的思想和方法一个一般意义上的最优策略，应该保持一致性，即每次称量都应遵循相同的原则。

事实上，在任何一次称量过程中，球所放的位置一定是三个位置中的一个，即天平的两端和天平外边。

所以，不管怎么分，实际上都是在运用三分法进行称量（二分法也可以看成是三分法的一种特殊情形，即天平外的数量是 0）。

4、关于化归的思想和方法在解决数学问题时，人们常常将待解决的问题甲，通过某种转化，归结为一个已经解决或者比较容易解

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 决的问题乙，然后通过乙问题的解答返回去得问题甲的解答，这就是化归的基本思想。

对于任意正整数ｎ，都可以把从ｎ个球中找次品的问题转化为最基本的从 2 个或 3 个球中找次品。

5、关于表征的方式用合适的方式清晰地表征问题、表征思维过程是一种很重要的数学能力。

华东师范大学徐斌艳教授从数学教学的角度，把数学中的表征分为形式化表征、图像化表征、动作化表征和语言化表征。

本课中，学生在理解了保证找出次品的含义后，基本能利用语言化表征的方式清晰地陈述推理的过程。

但要让学生自主探索出一种非语言化的方式来描述思维过程，并非易事。

6、关于数学文化二、让学生怎么学？ 1、在问题中学一个经过精心设计、具有挑战性的问题能很快地吸引学生的注意力，激发学生探究的欲望。

而学生找次品的过程更是一个在主动思考的基础上发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

2、在探究中学通过师生的合作，不仅寻找到了最优的称量方案，更在寻找最优方案的过程中掌握了数学的基本知识，提高了数学的基本技能，理解了数学的基本思想，积累了数学的基本活动经验。

与找次品问题这一具体目标相比，这些过程性目标的达成，对学

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生的数学学习乃至终身的发展，具有更深远的意义。

3、在交流中学教师的任务就是营造一种宽松的课堂氛围，鼓励学生思考、提问，对解决问题的思路、策略进行讨论，并给予必要的点拨与指导，为学生的全面发展提供良好的环境与条件。

《小学数学教师》2019.10 Ｐ28-33 【案例 6】合作中探究交流比较中归纳感悟――《找次品》教学设计与意图分析湖北唐红芳李城兵一、创设情境，揭示课题 1、为什么每年 3 月 5 日规定为消费者权益保护日？（引入课题） 2、3 瓶口香糖中有 1 瓶少装了几颗，你能设法找出来吗？板书：

3（1，1，1） 1 次二、自主探究，感知策略的多样化师：如果有 5 瓶呢？你准备用什么方法来研究？（学生独立尝试，然后反馈） 1、分成 3 份，5（2，2，1）理解：

保证能找出次品的含义。

2、分成 5 份，5（1，1，1，1，1）三、合作交流，感知策略的优化出示例 2 1、学生用圆片代替零件，小组合作要求：（1）用自己喜欢的方法找出次品；（2）用了哪向种方法？分别需要称几次？小组长填好表格；（3）哪种方法最好？这种方法有什么特点？ 2、集体交流

3、整理各种方案四、拓展延伸，寻找最优策略 1、猜测最优策略师：

如果你是工厂质量检测员，你会选择哪种方案来找次品零件呢？这种分法有什么特点？师：

想一想，为什么这样分所需次数最少呢？如果物品数不是 9，而

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 是其他数，又要怎么分称的次数最少呢？《湖北教育》（教育教学）2010.5 Ｐ40-42 【案例 7】架起知识与思想的桥梁――《找次品》教学案例与反思湖北刘艳非【案例】一、确定研究方法――用天平称二、初步认识找次品的基本解决方法，体会保证、至少的含义和全面考虑问题的数学思想方法三、寻找找次品的最优方法，体现缩小范围的数学思想方法【反思】一、认真琢磨教材，科学地确定知识性教学目标教材共安排了 2 课时，第 1 课时应该上到什么位置，如何确定教学目标。

通过研读教材，个人认为第 1 课时应该完成例 1、2 的内容，让学生掌握最优称法即可，第 2 课时重点揭示规律、画图解决问题。

同时，除知识性目标外，本课要让学生体会全面思考问题逐步逼近的数学思想方法。

二、仔细分析学情，合理设计教学环节（具体环节见前）三、巧妙设计教具，突破教学难点；精心安排练习，巩固教学重点 1、教具：

三个卡纸做的盘子。

2、安排从 8 个中找次品的练习。

《湖北教育》（教育教学）2010.5 Ｐ36-39 【案例 8】找次品教学实录浙江刘松一、谈话引入 1、实话实说――请吃糖 3 瓶一样的木糖醇，其中一瓶少了两颗，如果用天平称，至少几次才能保证找到？ 2、初步建立基本思维模型 3、拓展延伸，引导猜想：

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2187 瓶中有 1 瓶是次品，怎样用天平找？二、组织探究 1、体会化繁为简 2、第一次探究：

5 瓶（感受方法的多样）可以用 5 枚硬币代替 5 瓶糖动手试着摆一摆。

5（1、1、3）（1、1、1）＝2 次 5（2、2、1）（1、1）＝2 次 3、第二次探究：

9 瓶（归纳优化方法）可以用 5 枚硬币分组试一试，也可以像老师一样用符号画一画。

4、第二次探究：

12 瓶（验证最优方法）三、强化训练如果 27 瓶中有 1 瓶次品，用天平称，至少几次保证能找到？如果有 81瓶呢？四、全课总结师：

今天我们研究的物品总数不管是 9、12，还是 27、81、243.都是3 的倍数，也就是可以直接均分成三份来操作。

如果物品总数不是 3 的倍数，又该怎样操作呢？这个问题，我们下节课来研究！《小学教学》（数学版）2010.07-08 Ｐ106-108