广西玉林市2020年中考数学试卷

广西玉林市2020年中考数学试卷

一、选择题（共12小题）.（共12题；共24分）

1.2的倒数是（）

A. B. ﹣ C. 2 D. ﹣2

2.sin45°的值是（）

A. B. C. D. 1

3.2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（）

A. 120×10﹣6

B. 12×10﹣3

C. 1.2×10﹣4

D. 1.2×10﹣5

4.如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（）

A. 三视图都相同

B. 俯视图与左视图相同

C. 主视图与俯视图相同

D. 主视图与左视图相同

5.下列计算正确的是（）

A. 8a﹣a＝7

B. a2+a2＝2a4

C. 2a?3a＝6a2

D. a6÷a2＝a3

6.下列命题中，其逆命题是真命题的是（）

A. 对顶角相等

B. 两直线平行，同位角相等

C. 全等三角形的对应角相等

D. 正方形的四个角都相等

7.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2＝

，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）

A. 样本的容量是4

B. 样本的中位数是3

C. 样本的众数是3

D. 样本的平均数是3.5

8.已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示.

求证：DE∥BC，且DE＝BC.

证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：

①∴DF BC；②∴CF AD.即CF BD；③∴四边形DBCF是平行四边形；④∴DE∥BC，且DE＝BC.则正确的证明顺序应是（）

A. ②→③→①→④

B. ②→①→③→④

C. ①→③→④→②

D. ①→③→②→

④

9.如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B 岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（）

A. 等腰直角三角形

B. 等腰三角形

C. 直角三角形

D. 等边三角形

10.观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n等于（）

A. 499

B. 500

C. 501

D. 1002

11.一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）

A. 一种

B. 两种

C. 三种

D. 四种

12.把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（）

A. ﹣4

B. 0

C. 2

D. 6

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.（共6题；共6分）

13.计算：0﹣（﹣6）＝________.

14.分解因式：a3﹣a=________．

15.如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD________菱形（填“是”或“不是”）.

16.经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________.

17.如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是________.

18.已知：函数y1＝|x|与函数y2＝的部分图象如图所示，有以下结论：

①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；

②当x＜﹣1时，y1＞y2；

③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；

④函数y＝y1+y2的最小值是2.

则所有正确结论的序号是________.

三、解答题：本大题共8小题，满分共66分.解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的文字说明）.将解答写在答题卡上.（共8题；共73分）

19.计算：?（π﹣3.14）0﹣| ﹣1|+（）2.

20.解方程组：

21.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求﹣的值.

22.在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了A，B，C，D四种不同品种的果树苗共300棵，其中C品种果树苗的成活率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中.

（1）种植B品种果树苗有________棵；

（2）请你将图②的统计图补充完整；

（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？

23.如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC.

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长.

24.南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天.

（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？

25.如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD＝AB.

（1）求证：四边形ABCD是正方形；

（2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G.设四边形BGEF的面积为s1，以HB，BC 为邻边的矩形的面积为s2，且s1＝s2.当AB＝2时，求AH的长.

26.如图，已知抛物线：y1＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.

（1）直接写出点A，B，C的坐标；

（2）将抛物线y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于B，B'两点（B'在B的右侧），顶点D的对应点为点D'，若∠BD'B'＝90°，求点B'的坐标及抛物线y2的解析式；

（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P，使以B′，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

答案解析部分

一、选择题（共12小题）.

1.【解析】【解答】解：2的倒数是．

故选A．

【分析】根据倒数的概念求解．

2.【解析】【解答】解：sin45°＝.

故答案为：B.

【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.

3.【解析】【解答】解：0.00012＝1.2×10﹣

4.

故答案为：C.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.【解析】【解答】解：如图所示：

，

故该几何体的主视图和左视图相同.

故答案为：D.

【分析】分别得出该几何体的三视图进而得出答案.

5.【解析】【解答】解：A.因为8a﹣a＝7a，

所以A选项错误；

B.因为a2+a2＝2a2，

所以B选项错误；

C.因为2a?3a＝6a2，

所以C选项正确；

D.因为a6÷a2＝a4，

所以D选项错误.

故答案为：C.

【分析】根据单合并同类项、项式乘单项式、同底数幂的除法，分别进行计算，即可判断.

6.【解析】【解答】解：A，其逆命题是：两个相等的角是对顶角，故是假命题；

B，其逆命题是：同位角相等，两直线平行，故是真命题；

C，其逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形.大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等但不全等，故是假命题；

D，其逆命题是：四个角都相等的四边形是矩形，故是假命题；

故答案为：B.

【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假.

7.【解析】【解答】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，

所以这组数据的样本容量为4，中位数为＝3，众数为3，平均数为＝3，

故答案为：D.

【分析】先根据方差的公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据样本容量、中位数、众数和平均数的概念逐一求解可得答案.

8.【解析】【解答】证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，

∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，

∴AD＝BD，AE＝EC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∴CF AD.即CF BD，

∴四边形DBCF是平行四边形，

∴DF BC，

∴DE∥BC，且DE＝BC.

∴正确的证明顺序是②→③→①→④，

故答案为：A.

【分析】证出四边形ADCF是平行四边形，得出CF AD.即CF BD，则四边形DBCF是平行四边形，得出DF BC，即可得出结论.

9.【解析】【解答】解：如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，

∴∠DCA＝∠EAC＝35°，

∵AE∥BF，

∴CD∥BF，

∴∠BCD＝∠CBF＝55°，

∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝35°+55°＝90°，

∴△ABC是直角三角形.

∵∠CAD=∠EAD-∠CAE=80°-35°=45°，

∴∠ABC=180°-∠ACB-∠CAD=45°，

∴CA=CB，

∴△ABC是等腰直角三角形

故答案为：A.

【分析】如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，可得∠DCA＝∠EAC＝35°，根据AE∥BF，可得CD∥BF，可得∠BCD＝∠CBF＝55°，进而得△ABC是的等腰直角三角形.

10.【解析】【解答】解：设最后三位数为x－4,x－2,x.

由题意得: x－4+x－2+x=3000,

解得x=1002.

n=1002÷2=501.

故答案为：C.

【分析】根据题意列出方程求出最后一个数,除去一半即为n的值.

11.【解析】【解答】解：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边，设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y≤120），

由于长60cm的木条不能与75cm的一边对应，否则x、y有大于120cm，

当长60cm的木条与100cm的一边对应，则，

解得：x＝45，y＝72；

当长60cm的木条与120cm的一边对应，则，

解得：x＝37.5，y＝50.

答：有两种不同的截法：把120cm的木条截成45cm、72cm两段或把120cm的木条截成37.5cm、50cm两段.

故答案为：B.

【分析】分类讨论：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边，设从120cm的一根上截下的两段长分别为xcm，ycm（x+y≤120），易得长60cm的木条不能与75cm的一边对应，所以当长60cm的木条与100cm的一边对应时有；当长60cm的木条与120cm 的一边对应时有，然后分别利用比例的性质计算出两种情况下得x和y的值.

12.【解析】【解答】解：∵把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，

∴原二次函数的顶点为（1，﹣4a），

∴原二次函数为y＝a（x﹣1）2﹣4a＝ax2﹣2ax﹣3a，

∴b＝﹣2a，c＝﹣3a，

∵（m﹣1）a+b+c≤0，

∴（m﹣1）a﹣2a﹣3a≤0，

∵a＞0，

∴m﹣1﹣2﹣3≤0，即m≤6，

∴m的最大值为6，

故答案为：D.

【分析】根据关于x对称的点的坐标特征得出原二次函数的顶点为（1，﹣4a），即可得出原二次函数为y ＝a（x﹣1）2﹣4a＝ax2﹣2ax﹣3a，和y＝ax2+bx+c比较即可得出b＝﹣2a，c＝﹣3a，代入（m﹣1）a+b+c≤0，即可得到m≤6.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

13.【解析】【解答】解：原式＝0+6

＝6.

故答案为：6.

【分析】利用有理数的减法法则，直接求解即可.

14.【解析】【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），

=a（a+1）（a﹣1）．

故答案为：a（a+1）（a﹣1）．

【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

15.【解析】【解答】解：如图，

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，

∵两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起，

∴AE＝AF，

∴S平行四边形ABCD＝BC?AE＝DC?AF，

∴BC＝DC，

∴?ABCD是菱形.

故答案为：是.

【分析】作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，根据两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起可得AE＝AF，再根据等面积法证明BC＝DC，进而证明四边形ABCD的形状一定是菱形.

16.【解析】【解答】解：画树状图如下：

由树状图知，共有4种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有3种等可能结果，

所以至少有一辆向左转的概率为，

故答案为：

【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得.

17.【解析】【解答】解：∵在边长为3的正六边形ABCDEF中，∠DAC＝30°，∠B＝∠BCD＝120°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝30°，

∴∠ACD＝90°，

∵CD＝3，

∴AD＝2CD＝6，

∴图中阴影部分的面积＝S四边形ADEF+S扇形DAD′﹣S四边形AF′E′D′，

∵将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，

∴S四边形ADEF＝S四边形AD′E′F′

∴图中阴影部分的面积＝S扇形DAD′＝＝3π，

故答案为：3π.

【分析】根据正六边形的性质和旋转的性质以及扇形的面积公式即可得到结论.

18.【解析】【解答】解：补全函数图象如图：

①当x＜0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；

故①错误；

②当x＜﹣1时，y1＞y2；

故②正确；

③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；

故③正确；

④由图象可知，函数y＝y1+y2的最小值是2，

故④正确.

综上所述，正确的结论是②③④.

故答案为②③④.

【分析】利用两函数解析式，补全函数图像，观察函数图像的变化情况，可得到当x＜0时，y1，y2都随x的变化情况，可对①作出判断；再观察当x＜-1时，y1和y2的大小关系，可对②作出判断；观察图像可得两各图像的两个交点之间的距离，可对③作出判断；观察图形可得到两函数的最小值，由此可得到函数y＝y1+y2的最小值，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号。

三、解答题：本大题共8小题，满分共66分.解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的文字说明）.将解答写在答题卡上.

19.【解析】【分析】先计算（π﹣3.14）0、| ﹣1|、（）2，再加减求值

20.【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可.

21.【解析】【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△＝4+4k＞0，解不等式求出k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得a+b＝﹣2，a?b＝-k，代入整理后的代数式，计算即可.

22.【解析】【解答】解：（1）300×（1﹣35%﹣20%﹣20%）＝300×25%＝75（棵）.

故答案为：75；

【分析】（1）用B品种果树苗所占的百分比乘以总棵树300计算即可得解；（2）求出C品种果树苗的棵数，然后乘以成活率计算即可得解；（3）分别求出四个品种的成活率，然后比较即可.

23.【解析】【分析】（1）连接OF，易证∠DBC+∠C＝90°，由等腰三角形的性质得∠DBC＝∠OFB，∠C＝∠EFC，推出∠OFB+∠EFC＝90°，则∠OFE＝90°，即可得出结论；（2）连接AF，则∠AFB＝90°，求出BD

＝3OD＝3，CD＝AB＝4，BC＝＝5，证明△FBA∽△DBC，得出，求出BF＝，由CF＝BC﹣BF即可得出结果

24.【解析】【分析】（1）利用xy＝600，进而得出y与x的函数关系，根据完成首期工程限定时间不超过600天，求出x的取值范围；（2）利用实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，得出分式方程，进而求出即可.（也可以设原计划每天挖掘土石方m千立方米，列分式方程，计算量比较小）.

25.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，求出AC＝BD，得出四边形是矩形，根据勾股定理的逆定理求出AC⊥BD，根据正方形的判定推出即可；（2）根据已知条件得到四边形BGEF是矩形，根据旋转的性质得到∠DHE＝90°，DH＝HE，根据全等三角形的性质得到AD＝HG，AH＝EG，推出矩形BGEF是正方形，设AH＝x，则BG＝EG＝x，根据题意列方程即可得到结论.

26.【解析】【分析】（1）令x＝0或y＝0，解方程可得结论.（2）设平移后的抛物线的解析式为y＝﹣（x ﹣a）2+b，如图1中，过点D′作D′H⊥OB′于H.，连接BD′，B′D′.构建方程组解决问题即可.（3）观察图象可知，当点P的纵坐标为3或﹣3时，存在满足条件的平行四边形.分别令y＝3或﹣3，解方程即可解决问题.