嘉兴市中考数学试卷及答案
20XX 年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）
数学 试题卷
考生须知：
1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 参考公式：二次函数c bx ax y ++=2
)0(≠a 图象的顶点坐标是)44,2(2
a
b a
c a b --．
温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、
多选、错选，均不得分）
1．实数x ，y 在数轴上的位置如图所示，则（ ▲ ）
A ．0>>y x
B ．0>>x y
C ．0< D ．0< 2．若3)2(?-=x ，则x 的倒数是（ ▲ ） A ．6 1 - B ． 6 1 C ．6- D ．6 3．下列运算正确的是（ ▲ ） A ．b a b a --=--2)(2 B ．b a b a +-=--2)(2 C ．b a b a 22)(2--=-- D ．b a b a 22)(2+-=-- 4．已知数据：2，1-，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（ ▲ ） A ．5和7 B ．6和7 C ．5和3 D ．6和3 5．判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果是 （ ▲ ） A ．①②都正确 B ．①②都错误 C ．①正确，②错误 D ．①错误，②正确 6．解方程 x x -=-22 482 的结果是（ ▲ ） A ．2-=x B ．2=x C ．4=x D ．无解 x y （第1题） 7．沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图，若v 是关于t 的函数，图象为折线C B A O ---，其中)350,(1t A ，)350,(2t B ，)0,80 17 ( C ，四边形OABC 的面积为70，则=-12t t （ ▲ ） A ．51 B ．163 C ．807 D ．160 31 8．已知0≠a ，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（ ▲ ） 9．如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //． 若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（ ▲ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．9 10．如图，等腰△ABC 中，底边a BC =，?=∠36A ，ABC ∠的平分线交AC 于D ，BCD ∠的 平分线交BD 于E ，设2 1 5-=k ，则=DE （ ▲ ） A ．a k 2 B ．a k 3 C ．2 k a D ． 3 k a 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分） 11．用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是 ▲ ． 12．当2-=x 时，代数式1352--x x 的值是 ▲ ． 13．因式分解：=+-+)(3)(2y x y x ▲ ． 14．如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，且?=∠110A ，则=∠D ▲ ． A ． （第7题） （第9题） A D C E B （第10题） 15．一个几何体的三视图如图所示（其中标注的a b c ，，为相应的边长），则这个几何体的 体积是 ▲ ． 16．如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得 到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12 分，第24题14分，共80分） 17．计算：2182009 ---+）（． 18．化简：)8(2 1 )2)(2(b a b b a b a ---+． 19．在四边形ABCD 中，∠D =60°，∠B 比∠A 大20°，∠C 是∠A 的2倍，求∠A ，∠B ， ∠C 的大小． （第15题） a b c A D C B （第14题） 20．某工厂用A 、B 、C 三台机器加工生产一种产品．对20XX 年第一季度的生产情况进行 统计，图1是三台机器的产量统计图，图2是三台机器产量的比例分布图．（图中有部分信息未给出） （1）利用图1信息，写出B 机器的产量，并估计A 机器的产量； （2）综合图1和图2信息，求C 机器的产量． 21．如图，在平行四边形ABCD 中，BC AE ⊥于E ，CD AF ⊥于F ，BD 与AE 、AF 分别相 交于G 、H ． （1）求证：△ABE ∽△ADF ； （2）若AH AG =，求证：四边形ABCD 是菱形． 22．如图，曲线C 是函数 x y 6 = 在第一象限内的图象，抛物线是函数422+--=x x y 的图 象．点),(y x P n （12n =L ，，）在曲线C 上，且x y ，都是整数． （1）求出所有的点()n P x y ，； （2）在n P 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数； （3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率． （第20题） 图2 图1 A D C B G H F （第21题） （第22题） 6 4 2 2 4 6 y O 23．如图，已知一次函数b kx y +=的图象经过)1,2(--A ，)3,1(B 两点，并且交x 轴于点C ， 交y 轴于点D ， （1）求该一次函数的解析式； （2）求OCD ∠tan 的值； （3）求证：?=∠135AOB ． 24．如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，4=MN ，1=MA ，1>MB ．以A 为中心顺时 针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，设x AB =． （1）求x 的取值范围； （2）若△ABC 为直角三角形，求x 的值； （3）探究：△ABC 的最大面积？ 20XX 年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷） 数学参考答案与评分标准 一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分） 1．B 2．A 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．C 10．A 二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分） 11．5.6 12．5 13．)3)((-++y x y x 14．?35 15．abc 16．(360)， （第24题） 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12 分，第24题14分，共80分） 17．2182009 ---+）（ 2122--= ···················································································· 6分 12-= ···················································································· 8分 18．)8(2 1 )2)(2(b a b b a b a -- -+ 22242 1 4b ab b a +--= · ······································································· 6分 ab a 2 1 2-= · ······················································································ 8分 19．设x A =∠（度），则20+=∠x B ，x C 2=∠． 根据四边形内角和定理得，360602)20(=++++x x x ． ······························· 4分 解得，70=x ． ∴?=∠70A ，?=∠90B ，?=∠140C ． ······················································· 8分 20．（1）B 机器的产量为150件， ································································· 2分 A 机器的产量约为210件． ······························································ 4分 （2）C 机器产量的百分比为40%． ······························································· 6分 设C 机器的产量为x ， 由 % 40%25150x = ，得240=x ，即C 机器的产量为240件． ····························· 8分 21．（1）∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB =∠AFD =90°． ···································· 2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABE =∠ADF ． ········································· 4分 ∴△ABE ∽△ADF ··············································································· 5分 （2）∵△ABE ∽△ADF ， ∴∠BAG =∠DAH ． ∵AG =AH ，∴∠AGH =∠AHG ， 从而∠AGB =∠AHD ． A D C B G H F （第21题） ∴△ABG ≌△ADH ． ···················································································· 8分 ∴AD AB =． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是菱形． ································································ 10分 22．（1）∵x y ，都是正整数，且x y 6 = ，∴1236x =，，，． ∴1(1 6)P ，，2(23)P ，，3(32)P ，，4(61)P ，······························································ 4分 （2）从1P ，2P ，3P ，4P 中任取两点作直线为： 21P P ，31P P ，41P P ，32P P ，42P P ，43P P ． ∴不同的直线共有6条． ·············································································· 9分 （3）∵只有直线42P P ，43P P 与抛物线有公共点， ∴从（2）的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是3 1 62= ················ 12分 23．（1）由??? +=+-=-b k b k 321，解得?? ?? ? = =3 534 b k ，所以3534+=x y ···································· 4分 （2）5 (0)4C -，，5(0)3 D ，． 在Rt △OCD 中，35=OD ，4 5=OC ， ∴OCD ∠tan 3 4 == OC OD ． · ············································································· 8分 （3）取点A 关于原点的对称点(21)E ，， 则问题转化为求证?=∠45BOE ． 由勾股定理可得， 5=OE ，5=BE ，10=OB ， ∵222BE OE OB +=， ∴△EOB 是等腰直角三角形． ∴?=∠45BOE ． ∴135AOB ∠=°．······················································································· 12分 24．（1）在△ABC 中，∵1=AC ，x AB =，x BC -=3． ∴? ??>-+->+x x x x 3131，解得21< （2）①若AC 为斜边，则22)3(1x x -+=，即0432=+-x x ，无解． ②若AB 为斜边，则1)3(22+-=x x ，解得3 5 =x ，满足21< 4 =x ，满足21< x 或3 4 =x ． ········································ · 9分 （3）在△ABC 中，作AB CD ⊥于D ， 设h CD =，△ABC 的面积为S ，则xh S 21 =． ①若点D 在线段AB 上， 则x h x h =--+-222)3(1． ∴22222112)3(h h x x h x -+--=--，即4312-=-x h x ． ∴16249)1(222+-=-x x h x ，即16248222-+-=x x h x ． ∴462412222-+-== x x h x S 21 )23(22+--=x （423 x <≤） ． ························· 11分 当23= x 时（满足423 x <≤），2S 取最大值21，从而S 取最大值22． ·················· 13分 ②若点D 在线段MA 上， 则x h h x =----2221)3(． 同理可得，4624 1 2222 -+-==x x h x S 21 )23(22+--=x （413 x <≤） ， 易知此时2 2 < S ． 综合①②得，△ABC 的最大面积为2 2 ． ·························································· 14分 （第24题-1） （第24题-2）