2017年高考新课标1理科数学及答案【精】59698
2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅰ)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则
A. B. C. D.
(2)如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是
A. B. C. D.
(3)设有下面四个命题
:若复数满足,则;
:若复数满足,则; :若复数满足,则;
:若复数,则.
其中的真命题为
A. B. C. D. (4)记为等差数列的前项和.若,,则的公差为
A.1
B.2
C.4
D.8
{|0}A B x x =U A B =?
I 1
4π812π41p z 1
z
∈R z ∈R 2p z 2z ∈R z ∈R 3p 12,z z 12z z ∈R 12z z =4p z ∈R z ∈R 13,p p 14,p p 23,p p 24,p p n S {}n a n 4524a a +=648S ={}
n a
(5)函数在单调递减,且为奇函数.若,则满足的的取值范围是
A. B. C. D. (6)
展开式中的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 (7)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为
A.10
B.12
C.14
D.16 (8)右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ,那么在
和两个空白框中,可以分别填入
A.A >1 000和n =n +1
B.A >1 000和n =n +2
C.A ≤1 000和n =n +1
D.A ≤1 000和n =n +2
()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4][1,3]6
2
1(1)(1)x x
+
+2
x
(9)已知曲线C 1:y =cos x ,C 2:y =sin (2x +),则下面结论正确的是
A.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把 得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C 2
B.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把
得到的曲线向左平移
个单位长度,得到曲线C 2 C.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把
得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C 2
D.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把
得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C 2
(10)已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为
A.16
B.14
C.12
D.10 (11)设x ,y ,z 为正数,且,则
A.2x <3y <5z
B.5z <2x <3y
C.3y <5z <2x
D.3y <2x <5z
(12)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推。求满足如下条件的最小整数N :N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是
A.440
B.330
C.220
D.110
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分
(13)已知向量a ,b 的夹角为60°,|a |=2,|b |=1,则| a +2 b |=________.
2π
3
π6
π
12
1
2
π
6
1
2
π
12
235x y z ==
(14)设x ,y 满足约束条件,则的最小值为
________. (15)已知双曲线
C :(a >0,b >0)的右顶点为
A ,以A 为
圆心,b 为半径做圆A ,圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两
点。若∠MAN =60°,则C 的离心率为______.
(16)如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5 cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O 。D 、E 、F 为圆O 上的点,△DBC ,△ECA ,△FAB 分别是以BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起△DBC ,△ECA ,△FAB ,使得D 、E 、F 重合,得到三棱锥。当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3)的最大值为_______.
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (一)必考题:共60. (17)(12分)
△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为
(1)求sin B sin C ;
(2)若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长.
21210x y x y x y +≤??
+≥-??-≤?
32z x y =-22
221x y a b
-
=2
3sin a A
如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB//CD ,且. (1)证明:平面PAB ⊥平面PAD ;
(2)若PA =PD =AB =DC ,,求二面角A -PB -C 的余弦值.
90BAP CDP ∠=∠=o 90APD ∠=
o
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm ).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.
(1)假设生产状态正常,记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数,求及的数学期望;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;
经计算得,
,其中为抽取的第个零件的尺寸,.
用样本平均数作为
的估计值,用样本标准差作为的估计
值
,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除之外的数据,用剩下的数据估计和(精确到0.01). 附:若随机变量服从正态分布,则
,
.
2(,)N μσ(3,3)μσμσ-+(1)P X ≥X (3,3)μσμσ-+1
9.9716i i x x ===∑0.212s ==≈i x i 1,2,,16i =???x μ?μs σ?σ????(3,3)μσμσ-+μσZ 2(,)N μσ(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=160.997 40.959 2=0.09≈
已知椭圆C :(a >b >0),四点P 1(1,1),P 2(0,1),P 3
(–1,),P 4(1,)中恰有三点在椭圆C 上.
(1)求C 的方程;
(2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ,B 两点。若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1,证明:l 过定点.
22
22=1x y a b
22
已知函数a e 2x +(a ﹣2) e x
﹣x .
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个零点,求a 的取值范围.
)f x (()f x ()f x
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
(22)[选修4―4:坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为(θ
为参数),
直线l 的参数方程为
. (1)若a = ?1,求C 与l 的交点坐标;
(2)若C 上的点到l
a .
(23)[选修4—5:不等式选讲](10分)
已知函数f (x )=–x 2+ax +4,g (x )=│x +1│+│x –1│. (1)当a =1时,求不等式f (x )≥g (x )的解集;
(2)若不等式f (x )≥g (x )的解集包含[–1,1],求a 的取值范围.
3cos ,
sin ,x y θθ=??=?
4,
1,x a t t y t =+??=-?
(为参数)
2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国I 卷)
理科数学。
一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}{}
131x A x x B x =<=<,
,则() A .{}0=U A B x x
D .A B =?I
【答案】A
【解析】{}1A x x =<,{}{}310x
B x x x =<=<
∴{}0A B x x =
2. 如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白
色部分位于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()
A .14
B .π8
C .
12
D .
π4
【答案】B
【解析】设正方形边长为2,则圆半径为1
则正方形的面积为224?=,圆的面积为2π1π?=,图中黑色部分的概率为π2
则此点取自黑色部分的概率为π
π248
=
故选B
3. 设有下面四个命题()
1p :若复数z 满足1
z
∈R ,则z ∈R ;
2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ;
3p :若复数12z z ,满足12z z ∈R ,则12z z =;
4p :若复数z ∈R ,则z ∈R .
A .13p p ,
B .14p p ,
C .23p p ,
D .24p p ,
【答案】B
【解析】1:p 设z a bi =+,则
22
11a bi z a bi a b -==∈++R ,得到0b =,所以z ∈R .故1P 正确; 2:p 若z =-21,满足2z ∈R ,而z i =,不满足2z ∈R ,故2p 不正确;
3:p 若1z 1=,2z 2=,则12z z 2=,满足12z z ∈R ,而它们实部不相等,不是共轭复
数,故3p 不正确;
4:p 实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故4p 正确;
4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若4562448a a S +==,,则{}n a 的公差为() A .1 B .2
C .4
D .8
【答案】C
【解析】45113424a a a d a d +=+++=
6165
6482S a d ?=+
= 联立求得11272461548a d a d +=???+=??①
②
3?-①②得()211524-=d
624d =
4d =∴
选C
5. 函数()f x 在()-∞+∞,单调递减,且为奇函数.若()11f =-,则满足()121f x --≤≤的
x 的取值范围是()
A .[]22-,
B .[]11-,
C .[]04,
D .[]13,
【答案】D
【解析】因为()f x 为奇函数,所以()()111f f -=-=,
于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞,单调递减 121x ∴--≤≤
3x ∴1≤≤ 故选D
6.
()62111x x ?
?++ ??
?展开式中2x 的系数为 A .15 B .20 C .30 D .35
【答案】C.
【解析】()()()66622111+1111x x x x x ??
+=?++?+ ???
对()61x +的2x 项系数为2
665C 152
?== 对()6211x x
?+的2x 项系数为4
6
C =15, ∴2x 的系数为151530+=
故选C
7. 某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,
正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形,这些梯形的面积之和为
A .10
B .12
C .14
D .16
【答案】B
【解析】由三视图可画出立体图
该立体图平面内只有两个相同的梯形的面 ()24226S =+?÷=梯
6212S =?=全梯 故选B
8. 右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,那么在
和
两
个空白框中,可以分别填入
A .1000A >和1n n =+
B .1000A >和2n n =+
C .1000A ≤和1n n =+
D .1000A ≤和2n n =+ 【答案】D
【答案】因为要求A 大于1000时输出,且框图中在“否”时输出
∴“”中不能输入A 1000> 排除A 、B
又要求n 为偶数,且n 初始值为0, “”中n 依次加2可保证其为偶 故选D
9. 已知曲线1:cos C y x =,22π:sin 23C y x ?
?=+ ???
,则下面结论正确的是()
A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π
6
个单位长度,得到曲线2C
B .把1
C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12
个单位长度,得到曲线2C
C .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6
个单位长度,得到曲线2C
D .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度,得到曲线2C 【答案】D
【解析】1:cos C y x =,22π:sin 23?
?=+ ??
?C y x
首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名,可将1:cos C y x =用诱导公式处理.
πππcos cos sin 222???
?==+-=+ ? ????
?y x x x .横坐标变换需将1=ω变成2=ω,
即112
πππsin sin 2sin 2224??????=+????????
?→=+=+ ? ? ??????
?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 2ππsin 2sin 233???
???→=+=+ ? ????
?y x x .
注意ω的系数,在右平移需将2=ω提到括号外面,这时π4+
x 平移至π
3
+x , 根据“左加右减”原则,“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12,即再向左平移π
12
.
10. 已知F 为抛物线C :24y x =的交点,过F 作两条互相垂直1l ,2l ,直线1l 与C 交于A 、
B 两点,直线2l 与
C 交于
D ,
E 两点,AB DE +的最小值为()
A .16
B .14
C .12
D .10
【答案】A 【解析】
设AB 倾斜角为θ.作1AK 垂直准线,2AK 垂直x 轴 易知1
1cos 22?
??+=??
=??
???=--= ?????
AF GF AK AK AF P P GP P
θ(几何关系)
(抛物线特性)
cos AF P AF θ?+=∴ 同理1cos P AF θ=
-,1cos P
BF θ=+
∴22221cos sin P P
AB θθ
=
=- 又DE 与AB 垂直,即DE 的倾斜角为
π
2
θ+ 2222πcos sin 2P P
DE θθ=
=
??+ ???
而24y x =,即2P =.
∴22
112sin cos AB DE P θθ??+=+ ???
2222sin cos 4sin cos θθ
θθ+=224sin cos θθ=24
1sin 24
=θ 21616sin 2θ=≥,当π
4
θ=取等号 即AB DE +最小值为16,故选A
11. 设x ,y ,z 为正数,且235x y z ==,则()
A .235x y z <<
B .523z x y <<
C .352y z x
<< D .325y x z <<
【答案】D
【答案】取对数:ln 2ln3ln5x y ==.
ln33ln 22
x y => ∴23x y > ln2ln5x z = 则ln55
ln 22
x z =
< ∴25x z <∴325y x z <<,故选D
12. 几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件,为激发大家学习数学的兴趣,
他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动,这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是02,接下来的两项是02,12,在接下来的三项式62,12,22,依次类推,求满足如下条件的最小整数N :100N >且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( ) A .440 B .330 C .220 D .110 【答案】A
【解析】设首项为第1组,接下来两项为第2组,再接下来三项为第3组,以此类推.
设第n 组的项数为n ,则n 组的项数和为()12
n n +
由题,100N >,令
()11002
n n +>→14n ≥且*n ∈N ,即N 出现在第13组之后
第n 组的和为12
2112
n
n -=--
n 组总共的和为
(
)2122
212
n n
n n --=---
若要使前N 项和为2的整数幂,则()12
n n N +-项的和21k -应与2n --互为相反
数
即()
*
21214k n k n -=+∈N ,
≥ ()2log 3k n =+
→295n k ==,
则()
2912954402
N ?+=
+=
故选A
二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13. 已知向量a r ,b r
的夹角为60?,2a =r ,1b =r ,则2a b +=r r ________.
【答案】【解析】()
2
2222(2)22cos602a b a b a a b b
+=+=+????+r r r r r u u r r
22
1
222222
=+???+444=++12=
∴
2a b +=r u u r 14. 设x ,y 满足约束条件21
210x y x y x y +≤??
+≥-??-≤?
,则32z x y =-的最小值为_______.
【答案】5-
不等式组21210x y x y x y +≤??
+≥-??-≤?
表示的平面区域如图所示
由32z x y =-得322
z y x =
-, 求z 的最小值,即求直线322
z
y x =-的纵截距的最大值
当直线322
z
y x =-过图中点A 时,纵截距最大
由21
21x y x y +=-??+=?
解得A 点坐标为(1,1)-,此时3(1)215z =?--?=-
15. 已知双曲线22
22:x y C a b
-,(0a >,0b >)的右顶点为A ,以A 为圆心,b 为半径作圆A ,
圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ,N 两点,若60MAN ∠=?,则C 的离心率为_______.
【解析】如图,
2x +y +1=0
OA a =,AN AM b ==
∵60MAN ∠=?
,∴AP =
,OP =
∴tan AP OP θ==
又∵tan b a
θ=
b a =,解得223a b =
∴e ==
16. 如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O ,
D 、
E 、
F 为元O 上的点,DBC △,ECA △,FAB △分别是一BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起DBC △,ECA △,FAB △,使得D ,E ,F 重合,得到三棱锥.当ABC △的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:3cm )的最大值为_______.
【答案】【解析】由题,连接OD ,交BC 与点G ,由题,OD BC ⊥
OG =
,即OG 的长度与BC 的长度或成正比 设OG x =
,则BC =,5DG x =-
三棱锥的高h
21
32
ABC S x =?
=△
则21
3
ABC V S h =?=
△
令()452510f x x x =-,5
(0,)2
x ∈,()3410050f x x x '=-
令()0f x '>,即4320x x -<,2x <
则()()280f x f =≤ 则38045V ?=≤
∴体积最大值为3415cm
三、 解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17. ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知ABC △的面积为23sin a
A
.
(1)求sin sin B C ;
(2)若6cos cos 1B C =,3a =,求ABC △的周长.
【解析】本题主要考查三角函数及其变换,正弦定理,余弦定理等基础知识的综合应用.
(1)∵ABC △面积2
3sin a S A
=.且1sin 2S bc A =
∴
21
sin 3sin 2
a bc A A = ∴22
3sin 2
a bc A =
∵由正弦定理得22
3sin sin sin sin 2A B C A =,
由sin 0A ≠得2
sin sin 3B C =.
(2)由(1)得2sin sin 3B C =,1
cos cos 6
B C =
∵πA B C ++=
∴()()1cos cos πcos sin sinC cos cos 2
A B C B C B B C =--=-+=-=
又∵()0πA ∈,
∴60A =?,sin A =
1cos 2A =
由余弦定理得2229a b c bc =+-= ①
由正弦定理得sin
sin a b B A =
?,sin sin a c C A
=? ∴2
2sin sin 8sin a bc B C A
=?= ②
由①②得33b c +=
∴333a b c ++=+,即ABC △周长为333+
18. (12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,AB CD ∥中,且90BAP CDP ∠=∠=?.
(1)证明:平面PAB ⊥平面PAD ;
(2)若PA PD AB DC ===,90APD ∠=?,求二面角A PB C --的余弦值. 【解析】(1)证明:∵90BAP CDP ∠=∠=?
∴PA AB ⊥,PD CD ⊥ 又∵AB CD ∥,∴PD AB ⊥
又∵PD PA P =I ,PD 、PA ?平面PAD ∴AB ⊥平面PAD ,又AB ?平面PAB ∴平面PAB ⊥平面PAD
(2)取AD 中点O ,BC 中点E ,连接PO ,OE ∵AB CD
∴四边形ABCD 为平行四边形 ∴OE
AB
由(1)知,AB ⊥平面PAD
∴OE ⊥平面PAD ,又PO 、AD ?平面PAD ∴OE PO ⊥,OE AD ⊥ 又∵PA PD =,∴PO AD ⊥ ∴PO 、OE 、AD 两两垂直
∴以O 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -
设2PA =,∴()
002D -,
,、()220B ,,、()002P ,,、()
202C -,,, ∴()
022PD =--u u u r ,,、()222PB =-u u u r ,,、
()
2200BC =-u u u r ,, 设()n x y z =r
,,为平面PBC 的法向量
由00n PB n BC ??=???=??r u u u r
r u u u r ,得2220
220x y z x ?+-=??-=??
令1y =,则2z =,0x =,可得平面PBC 的一个法向量()
012n =r
,,
∵90APD ∠=?,∴PD PA ⊥
又知AB ⊥平面PAD ,PD ?平面PAD
∴PD AB ⊥,又PA AB A =I ∴PD ⊥平面PAB
即PD u u u r
是平面PAB
的一个法向量,(0PD =u u u r ,,
∴cos PD n PD n PD n ?===?u u u r r
u u u r r u u u r r ,
由图知二面角A PB C --
为钝角,所以它的余弦值为19. (12分)
为了抽检某种零件的一条生产线的生产过程,实验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm ).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状
态下生产的零件的尺寸服从正态分布()
2N μσ,
. (1)假设生产状态正常,记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在()33μσμσ-+,之外的零件数,求()1P X ≥及X 的数学期望;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在()33μσμσ-+,之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查. (I )试说明上述监控生产过程方法的合理性:
(II )下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸: 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经计算得16
19.97i i x x ===∑,
0.212s =,其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸,1216i =L ,,
,. 用样本平均数x 作为μ的估计值?μ
,用样本标准差s 作为σ的估计值?σ,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查,剔除()????33μ
σμσ-+,之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).
附:若随机变量Z 服从正态分布()
2N μσ,
,则()330.9974P Z μσμσ-<<+=. 160.9974
0.9592≈0.09≈.
【解析】(1)由题可知尺寸落在()33μσμσ-+,
之内的概率为0.9974,落在()33μσμσ-+,之外的概率为0.0026.
()()0
16160C 10.99740.99740.9592P X ==-≈
()()11010.95920.0408P X P X ≥=-=≈-= 由题可知()~160.0026X B ,
()160.00260.0416E X ∴=?=
(2)(i )尺寸落在()33μσμσ-+,
之外的概率为0.0026, 由正态分布知尺寸落在()33μσμσ-+,
之外为小概率事件, 因此上述监控生产过程的方法合理. (ii )
39.9730.2129.334μσ-=-?=
2017年江苏高考数学真题及答案
2017年江苏高考数学真题及答案 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页,包含非选择题(第1题 ~ 第20题,共20题).本卷满分为160分,考 试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作 答一律无效。 5.如需改动,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{} =1,2A ,{} =+2 ,3B a a ,若 A B I ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=(1+i )(1+2i ),其中i 是虚数单位,则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图,若输入x 的值为 1 16 ,则输出的y 的值是 .
5.若tan 1 -= 4 6 π α ?? ? ?? ,则tanα= . 6.如图,在圆柱O1 O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2,则1 2 V V 的值是 7.记函数2 ()6 f x x x +-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈ D的 概率是 8.在平面直角坐标系xoy中 ,双曲线 2 21 3 x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列{}n a的各项均为实数,其前n项的和为S n,已知36 763 , 44 S S ==, 则 8 a= 10.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用
2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π8 C . 12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =;
2017年江苏省高考数学试卷【高考真题】
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1.(5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.2.(5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.3.(5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件. 4.(5分)如图是一个算法流程图:若输入x的值为,则输出y的值是. 5.(5分)若tan(α﹣)=.则tanα=. 6.(5分)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是. 7.(5分)记函数f(x)=定义域为D.在区间[﹣4,5]上随机取一个数
x,则x∈D的概率是. 8.(5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是.9.(5分)等比数列{a n}的各项均为实数,其前n项和为S n,已知S3=,S6=,则a8=. 10.(5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x 的值是. 11.(5分)已知函数f(x)=x3﹣2x+e x﹣,其中e是自然对数的底数.若f(a ﹣1)+f(2a2)≤0.则实数a的取值范围是. 12.(5分)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,, 与的夹角为α,且tanα=7,与的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=. 13.(5分)在平面直角坐标系xOy中,A(﹣12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若≤20,则点P的横坐标的取值范围是. 14.(5分)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,f(x)=,其中集合D={x|x=,n∈N*},则方程f(x)﹣lgx=0的解的个数是. 二.解答题 15.(14分)如图,在三棱锥A﹣BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
2017全国1卷理科数学(含答案).docx
2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={ x|x<1} ,B={ x| 3x 1 },则() A .A B { x | x 0} B .A B R C.A B { x | x 1}D.A B 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是() A .1 B . πC. 1 D. π 84 42 3.设有下面四个命题 p1:若复数 z 满足1R ,则z R ;p2:若复数 z 满足z2R ,则z R ; z p3:若复数 z1, z2满足 z1z2R,则z z ;p4:若复数 z R ,则 z R .12 其中的真命题为() A.p1, p3 B .p1, p4C.p2, p3D.p2, p4 4.记S n为等差数列{ a n} 的前 n 项和.若 a4a524 , S648 ,则 { a n } 的公差为() A . 1 B . 2C.4D. 8 5.函数f ( x)在(,) 递减,且为奇函数.若 f (1) 1 ,则满足 1 f ( x2)1的 x 的取值范围是()A.[2,2] B .[ 1,1]C.[0,4]D.[1,3] 6.(1 16 展开式中 2 的系数为()x2 )(1x)x A . 15 B . 20C.30D. 35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为() A . 10B.12C.14 D .16
2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 14 B . π8 C .12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A .13,p p B .14,p p C .23,p p D .24,p p 4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为 A .1 B .2 C .4 D .8 5.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是
2017全国1卷文科数学真题及答案
2017全国1卷文科数学真题及答案
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页,满分150分。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B = 3|2x x ??? ? ? B .A I B =? C .A U B 3|2x x ? ?=? ? ? D .A U B=R 2.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A .x 1,x 2,…,x n 的平均数 B .x 1,x 2,…,x n 的标准差 C .x 1,x 2,…,x n 的最大值 D .x 1,x 2,…,x n 的中位数 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A .i(1+i)2 B .i 2(1-i) C .(1+i)2 D .i(1+i) 4.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.
正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,学 科&网则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π8 C .12 D .π 4 5.已知F 是双曲线C :x 2-2 3y =1的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A .13 B .1 2 C .2 3 D .3 2 6.如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是 7.设x ,y 满足约束条件 33,1,0,x y x y y +≤?? -≥??≥? 则z =x +y 的最大值为 A .0 B .1 C .2 D . 3
2017年高考理科数学真题及答案全国卷1
绝密★启用前 2017年全国卷1理科数学真题及答案 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π8 C . 12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为
2017年江苏高考数学试卷
年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2},B={a,∩+3}.若AB={1},则实数a .的值为,已知集合.1(5分)A={1 2.(5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.3.(5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.(5分)如图是一个算法流程图:若输入x的值为,则输出y的值 是. 5.(5分)若tan(α﹣)=.则tanα=. 6.(5分)如图,在圆柱OO内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切,记圆柱OO的体积为V,球O的体积为V,则的值是.2112
7.(5分)记函数f(x)=定义域为D.在区间[﹣4,5]上随机取一个数第1页(共31页) .x,则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1(5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线8.PFQ 的面积是.,其焦点是近线分别交于点P,QF,F,则四边形F2112 9.(5分)等比数列{a}的各项均为实数,其前n项和为S,已知S=,S=,63nn.a=则8次,万元/吨,每次购买x运费为610.(5分)某公司一年购买某种货物600吨,x4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则一年的总存储费用为.的值是 x3af(,其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数.若﹣11.(5分)已知函数f(x)2)≤0.则实数a的取值范围是(2a .﹣1)+f 12.(5分)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,
2017年江苏数学高考试卷含答案和解析
2017年江苏数学高考试卷 一.填空题 1.(5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.2.(5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是. 3.(5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件. 4.(5分)如图是一个算法流程图:若输入x的值为,则输出y的值是. 5.(5分)若tan(α﹣)=.则tanα=. 6.(5分)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是. 7.(5分)记函数f(x)=定义域为D.在区间[﹣4,5]上随机取一个数x,则x∈D 的概率是.
8.(5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是. 9.(5分)等比数列{a n}的各项均为实数,其前n项为S n,已知S3=,S6=,则a8=.10.(5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.11.(5分)已知函数f(x)=x3﹣2x+e x﹣,其中e是自然对数的底数.若f(a﹣1)+f(2a2)≤0.则实数a的取值范围是. 12.(5分)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为α,且ta nα=7,与的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=. 13.(5分)在平面直角坐标系xOy中,A(﹣12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若≤20,则点P的横坐标的取值范围是. 14.(5分)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,f(x)=, 其中集合D={x|x=,n∈N*},则方程f(x)﹣lgx=0的解的个数是. 二.解答题 15.(14分)如图,在三棱锥A﹣BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD. 求证:(1)EF∥平面ABC; (2)AD⊥AC.
2017高考新课标1卷理科数学试题及答案
精选文档 A . p 1, p 3 B . p 1, p 4 C . p 2, p 3 D . p 2,p 4 绝密★启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标 1 ) 理科数学 、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 x 1.已知集合 A ={x |x <1},B ={ x |3x 1},则 A . AI B { x|x 0} B . AU BR C . AUB {x|x 1} D . AI B 2 .如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白 率是 π B . 8 π D . 4 3.设有下面四个命题 1 p 1 :若复数 z 满足 R ,则 z R ; z 2 p 2 :若复数 z 满足 z 2 R ,则 z R ; p 4 :若复数 z R ,则 z R . 其中的真命题为 色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点, 则此点取自黑色部分的概 A . C . p 3 :若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ,则 z 1 z 2 ;
精选文档 B .A >1 000 和 n = n +2 4 .记S n 为等差数列 {a n }的前n 项和.若 a 4 a 5 24,S 6 48,则{ a n }的公差为 A .1 B .2 C . 4 D .8 5.函数 f (x)在 ( , ) 单调递减,且为奇函 数. 若 f (1) 1 ,则满足 1 f (x 2) 1 的 x 的取值范围是 A . [ 2,2] B . [ 1,1] C . [0,4] D . [1,3] 6. (1 1 2 )(1 x)6 展开式中 x 2 的系数为 x 2 A . 15 B .20 C . 30 D . 35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成, 正方形的边长为 2 ,俯视图为等腰直角三角形 .该多面体的各个面中有若干个是梯形,这 些梯形的面积之和为 A .A >1 000 和 n = n +1 A . 10 B . 12 C .14 D .16 8.右面程序框图是为了求出满足 3n - 2n >1000 的最小偶数 n ,那么在 和 两个空白 框中,可以分别填入
(完整word)2019年江苏高考数学压轴题技巧
2017年江苏高考数学压轴题技巧 虽然我们认为最后一题有相当分值的易得分部分,但是毕竟已是整场考试的最后阶段,强弩之末势不能穿鲁缟,疲劳不可避免,因此所有同学在做最后一题时,都要格外小心谨慎,避免易得分部分因为疲劳出错,导致失分的遗憾结果出现。 2017年江苏高考数学压轴题技巧 1. 复杂的问题简单化,就是把一个复杂的问题,分解为 一系列简单的问题,把复杂的图形,分成几个基本图形,找相似,找直角,找特殊图形,慢慢求解,高考(微博)是分步得分的,这种思考方式尤为重要,能算的先算,能证的先证,踏上要点就能得分,就算结论出不来,中间还是有不少分能拿。 2. 运动的问题静止化,对于动态的图形,先把不变的线段,不变的角找到,有没有始终相等的线段,始终全等的图形,始终相似的图形,所有的运算都基于它们,在找到变化线段之间的联系,用代数式慢慢求解。 3. 一般的问题特殊化,有些一般的结论,找不到一般解法,先看特殊情况,比如动点问题,看看运动到中点怎样,运动到垂直又怎样,变成等腰三角形又会怎样,先找出结论,再慢慢求解。 需要掌握的主要的数学思想: 1. 方程与函数思想 利用方程解决几何计算已经不能算难题了,建立变量间的函数关系,也是经常会碰到的,常见的建立函数关系的方法有比例线段,勾股定理,三角比,面积公式等 2. 分类讨论思想
这个大家碰的多了,就不多讲了,常见于动点问题,找等腰,找相似,找直角三角形之类的。 3. 转化与化归思想 就是把一个问题转化为另一个问题,比如把四边形问题转化为三角形问题,还有压轴题中时有出现的找等腰三角形,有时可以转化为找一个和它相似的三角形也是等腰三角形的问题等等,代数中用的也很多,比如无理方程有理化,分式方程整式化等等 4. 数形结合思想 高中用的较多的是用几何问题去解决直角坐标系中的函数问题,对于高中生,尽可能从图形着手去解决,比如求点的坐标,可以通过往坐标轴作垂线,把它转化为求线段的长,再结合基本的相似全等三角比解决,尽可能避免用两点间距离公式列方程组。切记先用几何方法,实在做不出再用解析法。
2017年全国高考理科数学(全国一卷)试题与答案
2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 满分 150 分。考试用时120 分钟。 一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,共60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A x | x 1 ,B{ x |3x1} ,则 A.A I B { x | x 0} B .AUB R C.A U B { x | x 1}D.AI B 2.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A.1 B. 8 C . 1 D.424 3.设有下面四个命题 p1:若复数 z 满足1 R ,则z R ;p2:若复数 z 满足z2R ,则 z R ;z p3:若复数 z1, z2满足 z1 z2R ,则z1z2; p4:若复数z R ,则 z R . 其中的真命题为 A.p1, p3B.p1, p4C.p2, p3D.p2, p4 4.记S n为等差数列{ a n } 的前 n 项和.若 a4a524, S648 ,则 { a n } 的公差为 A.1B. 2C. 4D. 8 5.函数f (x)在(,) 单调递减,且为奇函数.若 f (1)1,则满足 1 f ( x 2)1的 x 的取值范围是 A.[2,2]B.[1,1]C. [0,4] D. [1,3] 6.(1 1 )(1x)6展开式中 x2的系数为x2 A. 15B. 20C. 30D. 35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形. 该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 A.10 B. 12C. 14D. 16
2017年度高考数学江苏试题及解析
2017年江苏 1.(2017年江苏)已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为. 1.1 【解析】由题意1∈B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1. 2. (2017年江苏)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是. 2.10 【解析】|z|=|(1+i)(1+2i)|=|1+i||1+2i|=2×5=10.故答案为10. 3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为 检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取▲ 件. 【答案】18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取 300 6018 1000 ?=件,故答案为18. 【考点】分层抽样 【名师点睛】在分层抽样的过程中,为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的,这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比,即n i∶N i=n∶N. 4. (2017年江苏)右图是一个算法流程图,若输入x的值为1 16,则输出y的值是. 4. -2 【解析】由题意得y=2+log21 16=-2.故答案为-2.
5. (2017年江苏)若tan(α+ π4)=1 6则tan α= . 5. 75 【解析】tan α= tan[(α-π4)+π4]=tan(α-π4)+tan π41- tan(α-π4) tan π4=1 6+11-16=75.故答案为75. 6. (2017年江苏)如图,在圆柱O 1O 2内有一个球O ,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O 1O 2的体积为V 1,球O 的体积为V 2,则V 1 V 2的值是 . 6. 32 【解析】设球半径为r ,则V1V2=πr2×2r 43πr3=32.故答案为32. 7. (2017年江苏)记函数f (x )=6+x-x 2的定义域为D .在区间[-4,5]上随机取一个数x ,则x ∈D 的概率是 . 7. 5 9 【解析】由6+x-x 2≥0,即x 2-x-6≤0,得-2≤x≤3,根据几何概型的概率计算公式得x ∈D 的概率是3-(-2)5-(-4)=5 9. 8. (2017年江苏)在平面直角坐标系xOy 中,双曲线x 2 3-y 2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ,Q ,其焦点是F 1,F 2,则四边形F 1PF 2Q 的面积是 . 8. 2 3 【解析】右准线方程为x=310=31010,渐近线方程为y=±33x ,设P (31010,30 10),则Q (31010,-3010),F 1(-10,0),F 2(10,0),则S=210×30 10=2 3. 9.(2017·江苏高考)等比数列{a n }的各项均为实数,其前n 项和为S n .已知S 3=74,S 6=63 4, 则a 8=________.
2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷3
2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国) 理科数学 (试题及答案解析) 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知集合{}22(,)1A x y x y =+=,{}(,)B x y y x ==,则A B 中元素的个数为() A .3 B .2 C .1 D .0 【答案】B 【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合,B 表示直线y x =上所有点的集合, 故A B 表示两直线与圆的交点,由图可知交点的个数为2,即A B 元素的个数为2,故选B. 2.设复数z 满足(1i)2i z +=,则z =() A .12 B .2 C D .2 【答案】C 【解析】由题,()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2 z -+====+++-,则z = C. 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 2014年 2015年 2016年 根据该折线图,下列结论错误的是() A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 【答案】A 【解析】由题图可知,2014年8月到9月的月接待游客量在减少,则A 选项错误,故选A. 4.5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为() A .-80 B .-40 C .40 D .80 【答案】C 【解析】由二项式定理可得,原式展开中含33x y 的项为 ()()()()2332 23 3355C 2C 240x x y y x y x y ?-+?-=,则33x y 的系数为40,故选C. 5.已知双曲线22221x y C a b -=:(0a >,0b >)的一条渐近线方程为y =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点.则C 的方程为() A .221810x y -= B .22145x y -= C .22154x y -= D .22 143 x y -= 【答案】B 【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为y x =,则b a = 又∵椭圆22 1123 x y +=与双曲线有公共焦点,易知3c =,则2229a b c +==② 由①②解得2,a b ==,则双曲线C 的方程为22 145 x y -=,故选B.
2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版)
2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版)
2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷 一.填空题:本大題共14小败,每小題5分,共70分.不需要写出解答过程1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},M={x|x2﹣6x+5≤0,x∈Z},则? U M= .2.若复数z满足z+i=,其中i为虚数单位,则|z|= . 3.函数f(x)=的定义域为. 4.如图是给出的一种算法,则该算法输出的结果是 5.某高级中学共有900名学生,现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,则该校高二年级学生人数为. 6.已知正四棱锥的底面边长是2,侧棱长是,则该正四棱锥的体积为.7.从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数,则这两个数的和为3的倍数的槪率为. 8.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l 的右焦点,则双曲线的离心率为. 9.设等比数列{a n }的前n项和为S n ,若S 3 ,S 9 ,S 6 成等差数列.且a 2 +a 5 =4,则 a 8 的值为. 10.在平面直角坐标系xOy中,过点M(1,0)的直线l与圆x2+y2=5交于A,B 两点,其中A点在第一象限,且=2,则直线l的方程为. 11.在△ABC中,已知AB=1,AC=2,∠A=60°,若点P满足=+,且?=1,则实数λ的值为.
12.已知sinα=3sin(α+),则tan(α+)= . 13.若函数f(x)=,则函数y=|f(x)|﹣的零点个数为.14.若正数x,y满足15x﹣y=22,则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为. 二.解答题:本大题共6小题,共计90分 15.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.若acosB=3,bcosA=l,且A﹣B= (1)求边c的长; (2)求角B的大小. 16.如图,在斜三梭柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中,侧面AA 1 C 1 C是菱形,AC 1 与A 1 C交于点O, E是棱AB上一点,且OE∥平面BCC 1B 1 (1)求证:E是AB中点; (2)若AC 1⊥A 1 B,求证:AC 1 ⊥BC. 17.某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC (如图),设计要求彩门的面积为S (单位:m2)?高为h(单位:m)(S,h为常数),彩门的下底BC固定在广场地面上,上底和两腰由不锈钢支架构成,设腰和下底的夹角为α,不锈钢支架的长度和记为l. (1)请将l表示成关于α的函数l=f(α); (2)问当α为何值时l最小?并求最小值.
2017年高考理科数学全国II卷(含详解)
2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ) 参考答案与试题解析 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)(2017?新课标Ⅱ)=() A.1+2i B.1﹣2i C.2+i D.2﹣i 【解答】解:===2﹣i, 故选D. 2.(5分)(2017?新课标Ⅱ)设集合A={1,2,4},B={x|x2﹣4x+m=0}.若A∩B={1},则B=() A.{1,﹣3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5} 【解答】解:集合A={1,2,4},B={x|x2﹣4x+m=0}. 若A∩B={1},则1∈A且1∈B, 可得1﹣4+m=0,解得m=3, 即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1,3}. 故选:C. 3.(5分)(2017?新课标Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯() A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏 【解答】解:设这个塔顶层有a盏灯, ∵宝塔一共有七层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍, ∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列, 又总共有灯381盏, ∴381==127a,解得a=3, 则这个塔顶层有3盏灯, 故选B.
4.(5分)(2017?新课标Ⅱ)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为() A.90πB.63πC.42πD.36π 【解答】解:由三视图可得,直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半, V=π?32×10﹣?π?32×6=63π, 故选:B. 5.(5分)(2017?新课标Ⅱ)设x,y满足约束条件,则z=2x+y的 最小值是() A.﹣15 B.﹣9 C.1 D.9 【解答】解:x、y满足约束条件的可行域如图: z=2x+y 经过可行域的A时,目标函数取得最小值,
2017高考理科数学全国1卷(含解答)
2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<,,则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 1 4 B . 8 π C .12 D . 4 π 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A .13,p p B .14,p p C .23,p p D .24,p p 4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为 A .1 B .2 C .4 D .8 5.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A .[2,2]- B .[1,1]- C .[0,4] D .[1,3] 6.6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A .15 B .20 C .30 D .35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 A .10 B .12 C .14 D .16
2017年高考江苏数学试题及答案(word解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学I 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上......... (1)【2017年江苏,1,5分】已知集合}2{1A =, ,23{},B a a =+.若{}1A B =,则实数a 的值为_______. 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =, ,23{},B a a =+.{}1A B =,∴1a =或231a +=,解得1a =. 【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义及性质的合理运用. (2)【2017年江苏,2,5分】已知复数()()1i 12i z =-+,其中i 是虚数单位,则z 的模是_______. 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+,∴ z = . 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. (3)【2017年江苏,3,5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300, 100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_______件. 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件,而抽取60辆进行检验,抽样比例为606 1000100 = ,则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件. 【点评】本题的考点是分层抽样.分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致,按照一定的比例, 即样本容量和总体容量的比值,在各层中进行抽取. (4)【2017年江苏,4,5分】如图是一个算法流程图:若输入x 的值为1 16 ,则输出y 的值是_______. 【答案】2- 【解析】初始值116 x =,不满足1x ≥,所以41 216 22 2log 2log 2y =+=-=-. 【点评】本题考查程序框图,模拟程序是解决此类问题的常用方法,注意解题方法的积累,属于 基础题. (5)【2017年江苏,5,5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?.则tan α=_______. 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+,∴6tan 6tan 1αα-=+,解得7tan 5α=. 【点评】本题考查了两角差的正切公式,属于基础题. (6)【2017年江苏,6,5分】如如图,在圆柱12O O 内有一个球O ,该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ,球O 的体积为2V ,则12 V V 的值是________. 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ,则球的体积为:3 43 R π,圆柱的体积为:2322R R R ππ?=.则313223423 V R R V π π ==. 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力.
(完整版)2017年江苏省高考数学试卷
精心整理 2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1.(5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a 的值为. 2.(5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是. 3.(5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件. 4.(5分)如图是一个算法流程图:若输入x的值为,则输出y的值是. 5.(5分)若tan(α﹣)=.则tanα=. 6.(5分)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是. 7.(5分)记函数f(x)=定义域为D.在区间[﹣4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是. 8.(5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是. 9.(5分)等比数列{a n}的各项均为实数,其前n项为S n,已知S3=,S6=,则a8=.10.(5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是. 11.(5分)已知函数f(x)=x3﹣2x+e x﹣,其中e是自然对数的底数.若f(a﹣1)+f(2a2)≤0.则实数a的取值范围是. 12.(5分)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为α,且tanα=7,与的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=. 13.(5分)在平面直角坐标系xOy中,A(﹣12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若 ≤20,则点P的横坐标的取值范围是.
2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
绝密★启用前 A . 10 B . 12 C. 14 D . 16 8 .右面程序框图是为了求出满足 3n -2n >1000的最小偶数n ,那么在 和—两个空白框中,可以分别填入 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 23小题,满分150分。考试用时120分钟。 本题共12小题,每小题5分,共60分。 A ={x |x <1} , B={x | 3x :::1},则 B . 本试卷5页, 一、选择题: 已知集 合 A. A"B 二{x|x ::: 0} B . AUB 二 R 如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 心成中心在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 C. AUB 二{x|x .1} .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中 则此点取自黑色部分的概率是 A A.- 4 设有下面四个命题 B . n 8 C.- 2 D. 1 Pi :若复数z 满足—? R ,则z R ; z P 3 :若复数 Z 1, Z 2 满足 Z 1Z 2 ? R ,贝y Z 1 = Z2 ; 其中的真命题为 B. P i , P 4 C. P 2 : P 4 : P 2, P 3 若复数 若复数 z 满足z 2 R ,则z R ; D P 2, P 4 4 .记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 4 a^ 24 ,足=48,则{务}的公差为 A . 1 B. 2 C. 4 D. 8 5.函数f(x)在(」:,?::)单调递减,且为奇函数.若 f(1) - -1,则满足-仁f(x-2)^1的x 的取值范围是 A. [-2,2] B. [-1,1] C. [0,4] D. [1,3] 6. (1 ,—)(1 x)6展开式中x 2的系数为 x A . 15 B. 20 C. 30 D. 35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为 俯视图为等腰直角三角形?该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 2 ,