三角函数专题训练一含答案
三角函数 专题训练一 班别： 姓名： 学号： 成绩：
一、单选题（每小题4分，共24分）
1．sin660的值为（ ）
A. B. 12 C. D. 12
- 2．若5sin 13
α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A. 125 B. 125- C. 512 D. 512
- 3．已知1sin 33πα??+=
???，则5cos 6πα??+= ???（ ）
A. 13
B. 13
- C. 3 D. 3- 4．△ABC 中，sinA=sinB 是∠A=∠B 的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5．已知ABC ?中， ::1:1:4A B C =，则::a b c =（ ）
A. B. 2:2 C. 1:1:2 D. 1:1:4
6．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间,2ππ??
???上为减函数的是（ ） A. sin2y x = B.
2cos y x = C. cos 2x y = D. ()tan y x =-
7．已知sin cos αα-=， ()0,απ∈，则tan α的值是（ ）
A. 1-
B. -
C.
D. 1 8．将函数cos 3y x π?
?
=- ???的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单
位，所得函数图象的一条对称轴是（ ） A. 4x π
= B. 6x π
= C. x π= D. 2x π
=
9．将函数()πsin 23f x x ?
?=+ ???的图象向左平移π6
个单位,所得的图象对应的函数解析式是（ ） A. sin2y x = B. cos2y x = C. 2πsin 23y x ?
?=+ ??? D. πsin 26y x ??=- ???
10．函数()()sin f x A x ω?=+（0A >， 0ω>， 2π
?<）的部分图象如
图所示，则,ω?的值分别为（ ）
A. 2，0
B. 2，
4π C. 2， 3π- D. 2， 6
π
11．ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2B A =，
1a =， b =c =（ ）
A. 1或2
B. 2
C.
D. 1 12．在ABC ?中， 60B =?， 2b ac =，则这个三角形是（ ）
A. 边长都不相等的三角形
B. 等边三角形
C. 等腰三角形
D. 直角三角形
13．在ABC ?中，角,B C 所对的边分边为,b c ，已知40,20,60b c C ===?，则此三角形的解的情况是（ ）
A. 有一解
B. 有两解
C. 无解
D. 有解但解的个数不确定
14．已知函数()sin 3f x x π?
?=+ ???
，则下列说法不正确的是（ ） A. ()f x 的一个周期为2π B. ()f x 的图象关于56
x π=-对称 C. ()f x 在7,66ππ??????
上单调递减 D. ()f x 向左平移3π个单位长度后图象关于原点对称
15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处测得公路北侧一山顶在西偏北（即
）的方向上；行驶后到达处，测得此山顶在西偏北（即）的方向上，且仰
角为．则此山的高度＝
A.
m B. m
C. m
D.
m
二、填空题（每小题4分，共16分）
16．函数的最小正周期为_____________.
17．已知()1cos 5πα-=，则sin 2πα??+ ??
?=__________．
18．已知在ABC ?中，内角
A 、
B 、
C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =， b = 45B =?，则角A 为________．
19．在ABC 中，已知三个内角为A 、B 、C 、满足sin :sin :sin 3:5:4A B C =，求最小角的余弦值__________．
三、解答题（每小题12分，共60分）
20．在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c sin cos A a B =.
（Ⅰ）求B ；
（Ⅱ）若3,sin b C A ==
，求,a c .
21．设函数()()
2cos cos f x x x = ()x R ∈. （1）求函数()y f x =的周期和单调递增区间；
（2）当0,2x π??∈????
时，求函数()f x 的最大值.
参考答案
1．C 【解析】由题意可得：
()()3 sin660sin660720sin120sin120
2 =-=-=-=-. 2．D 【解析】α为第四象限角，
5
13
sinα==-解得
12
cos
13
α=
s i n5
c o s12
t a n
α
α
α
==-
3．B 【解析】
51
cos sin
62333
cos
ππππ
ααα
??
??????
+=++=-+=-
? ? ?
??
??????
??
4．C 【解析】∵∠A=∠B a b
∴=∵22
a RsinA
b RsinB sinA sinB
==∴=
，，
反之，由正弦定理知
a
sinA
=
b
sinB
=2R，∵sin A=sin B，∴a=b，∴A=B.
∴sin A=sin B是∠A=∠B的充要条件
5．A 【解析】ABC
?中，∵::1:1:4
A B C=，故三个内角分别为30,30,120
???，
则3030120
a b c sin sin sin
=???=
：：：：
6．D 【解析】A选项，函数在
3
,
24
ππ
??
?
??
上单调递减，在
3
,
4
π
π
??
?
??
上单调递增，故排除；
B选项，函数在,
2
π
π
??
?
??
上单调递增，故排除；C选项，函数的周期是4π，故排除；
7．A 【解析】sin cos
αα
-=()
0,
απ
∈，
12sin cos2
αα
∴-=，即sin21
α=-，故3
4
π
α=1
tanα
∴=-
8．D 【解析】将函数
3
y cos x
π
??
=-
?
??
的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的解析式为：
1
23
y cos x
π
??
=-
?
??
，
再向左平移
6
π
个单位得到函数为
11
cos
26324
y cos x x
πππ
??
????
=+-=-
? ?
??
????
??
令
1
24
x k
π
π
-=，解得2
2
x k
π
π
=+故函数的对称轴为2
2
x k k Z
π
π
=+∈
，
结合选项可得函数图象的一条对称轴为
2
x
π
=
9．C 【解析】所得函数的解析式为2sin 2sin 2633y x x πππ??????=++=+ ? ????
????? 10．D 【解析】由函数图象可知：
311341264T πππ=-=， 1A = ∴T π= ∴2T π
πω== ∵0ω> ∴2ω= ∵函数图象经过,16π?? ???
∴1sin 26π???=?+ ??? ∵2π?< ∴6π?=
11．B 【解析】21B A a ==，， ∴由正弦定理a b sinA sinB
= 得：
122sinA sinB sin A sinAcosA
===，
2
cosA ∴= 由余弦定理得： 2222a b c bccosA =+-，即2133c c =+-， 解得2c = 或1c =（经检验不合题意，舍去）， 则2c = ．
12．B 【解析】因为根据余弦定理22222
2cos b a c ac B a c ac =+-=+- 2 b ac =, a c ∴= 故三角形是等边三角形
13．C 【解析】由三角形正弦定理
sin sin b c B C =可知4020sin sin sin60B B B =∴=无解，所以三角形无解.
14．D 【解析】函数f (x )=sin(x +3
π)， A. 函数f (x )的周期为：T =2π，正确。
B. 当x =56π-
时,f (56
π-)=?1，正确。 C. 当x ∈[7,66ππ]时,x +3π∈[π2,3π2
]，故函数单调递减，正确。 D 函数f (x )向左平移3π个单位后函数的关系式转化为：f (x )=sin(x +2π3)，函数的图象不关于原点对称，故错误。
15．A 【解析】
设此山高h (m ),则BC =h ，
在△ABC 中,∠BAC =30°,∠CBA =105°,∠BCA =45°，AB =600.
根据正弦定理得=， 解得h = (m )
16． 【解析】由正切函数的周期公式得：
17．15- 【解析】()15cos πα-= 1c o s 5α∴-= 2sin πα??+ ??
?=1cos 5α=- 18．o 30 【解析】由正弦定理可得：
sin sin a b A B =，得1sin 2A = 解得1sin 2A = ,a b A B
∴ 30A ∴=? 19．45
【解析】∵sin :sin :sin 3:5:4A B C =， ∴由正弦定理可得::3:5:4a b c =，
∴a 为三角形的最小边，∴A 为三角形的最小内角，
设3,5,4a t b t c t ===
∴由余弦定理可得22222222516942405
b c a t t t cosA bc t +-+-===
20．解：（Ⅰ）由sin cos A a B =sin sin cos B A A B =.
在ABC ?中， sin 0,cos ,tan A B B B ≠=∴=. 0,6B B ππ<<∴=
.
（Ⅱ）由sin C A =及正弦定理，得c =，① 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得， 22232cos
6a c ac π=+-，
即229a c +-=，②
由①②，解得3,a c ==
21．解：（1）因为()()
2cos cos f x x x x == 2sin 216x π??++ ???.
2226k x π
π
π-≤+≤ 22k π
π+， 36k x k π
π
ππ∴-≤≤+， ∴函数()y f x =的单调递增区间为： ,36k k ππππ??-+ ??
? ()k Z ∈； （2）0,2x π??∈????， 72,666x πππ??∴+∈????
， 1sin 2,162x π????∴+∈- ????
???， ()2sin 216f x x π??∴=++ ??
?的最大值是3. 考点：1.三角恒等变换公式；2.正弦型函数图像及性质.
中考数学专题题库∶锐角三角函数的综合题及答案
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB ∥CD ， ∠ACB =90°， AB=10cm ， BC=8cm ， OD 垂直平分 A C ．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点 P 作 PE ⊥AB ，交 BC 于点 E ，过点 Q 作 QF ∥AC ，分别交 AD ， OD 于点 F ， G ．连接 OP ，EG ．设运动时间为 t ( s )（0＜t ＜5） ，解答下列问题： （1）当 t 为何值时，点 E 在 BAC 的平分线上？ （2）设四边形 PEGO 的面积为 S(cm 2) ，求 S 与 t 的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）连接 OE ， OQ ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 OE ⊥OQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4s t =；（2）PEGO S 四边形2 31568 8 t t =-+ + ，(05)t <<；（3）5 2t =时， PEGO S 四边形取得最大值；（4）16 5 t = 时，OE OQ ⊥. 【解析】 【分析】 （1）当点E 在∠BAC 的平分线上时，因为EP ⊥AB ，EC ⊥AC ，可得PE=EC ，由此构建方程即可解决问题． （2）根据S 四边形OPEG =S △OEG +S △OPE =S △OEG +（S △OPC +S △PCE -S △OEC ）构建函数关系式即可． （3）利用二次函数的性质解决问题即可． （4）证明∠EOC=∠QOG ，可得tan ∠EOC=tan ∠QOG ，推出EC GQ OC OG =，由此构建方程即可解决问题． 【详解】 （1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，AB=10cm ，BC=8cm ， ∴22108-=6（cm ）， ∵OD 垂直平分线段AC ， ∴OC=OA=3（cm ），∠DOC=90°， ∵CD ∥AB ，
三角函数练习题及答案
创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β
7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31 ，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ，4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ，4π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ，4π∪??? ? ?23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ??? ? ? 3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ?? ? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ??? ? ? 6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：
必修4三角函数的图像和性质专题练习
三角函数图像及性质练习题 1.已知4k <-，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是（ ） Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ．21k + Ｄ．21k -+ 2.已知f (x )的图象关于y 轴对称,且它在［0,+∞)上是减函数,若f (lg x )＞f (1),则x 的取值范围是( ) A.( 10 1 ,1) B.(0, 101)∪(1,+∞) C.( 10 1,10) D.(0,1)∪(10,+∞) 3.定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数.若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈［0，2π ］ 时，f （x ）=sin x ，则f （ 3 π 5）的值为( ) A.－ 21 B.2 1 C.－23 D.23 4.定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=f （x +2），当x ∈［3，5］时，f （x ）=2－|x －4|，则( ) A.f （sin 6π）＜f （cos 6π ） B.f （sin1）＞f （cos1） C.f （cos 3π2）＜f （sin 3 π2） D.f （cos2）＞f （sin2） 5.关于函数f （x ）=sin 2x －( 32)|x |+21 ，有下面四个结论，其中正确结论的个数为 ( ) ． ①()f x 是奇函数 ②当x ＞2003时，1 ()2 f x > 恒成立 ③()f x 的最大值是23 ④f （x ）的最小值是12- A.1 B.2 C.3 D.4 6.使)tan lg(cos θθ?有意义的角θ是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第一、二象限的角 D.第一、二象限或y 轴的非负半轴上的角 7 函数lg(2cos y x =的单调递增区间为 ( ) ． A ．(2,22)()k k k Z ππππ++∈ B ．11 (2,2)()6 k k k Z ππππ++ ∈ C ．(2,2)()6 k k k Z π ππ- ∈ D ．(2,2)()6 k k k Z π ππ+∈ 8．已知函数()sin()(0,)f x x x R ωφω=+>∈,对定义域内任意的x ，都满足条件(6)()f x f x +=,若 sin(3),sin(3)A x B x ωφωωφω=++=+-,则有 ( ) ． A. A>B B. A=B C.A培优锐角三角函数辅导专题训练含详细答案
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG ＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为_______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为_________分米． 【答案】553 【解析】 【分析】 如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可． 【详解】 解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J． ∵AM⊥CD， ∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°， ∴四边形OQMP是矩形， ∴QM＝OP， ∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°， ∴△COD是等边三角形， ∵OP⊥CD， ∠COD＝30°， ∴∠COP＝1 2 ∴QM＝OP＝OC?cos30°＝3 ∵∠AOC＝∠QOP＝90°， ∴∠AOQ＝∠COP＝30°， ∴AQ＝1 OA＝5（分米）， 2 ∴AM＝AQ＋MQ＝5＋3 ∵OB∥CD， ∴∠BOD＝∠ODC＝60°
在Rt△OFK中，KO＝OF?cos60°＝2（分米），FK＝OF?sin60°＝23（分米）， 在Rt△PKE中，EK＝22 -＝26（分米）， EF FK ∴BE＝10?2?26＝（8?26）（分米）， 在Rt△OFJ中，OJ＝OF?cos60°＝2（分米），FJ＝23（分米）， 在Rt△FJE′中，E′J＝22 -（2）＝26， 63 ∴B′E′＝10?（26?2）＝12?26， ∴B′E′?BE＝4． 故答案为：5＋53，4． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 2．在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系； （2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由 （3）若|CF﹣AE|=2，EF=23，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长． 【答案】（1）OF =OE；（2）OF⊥EK，OF=OE，理由见解析；（3）OP62 23 . 【解析】 【分析】（1）如图1中，延长EO交CF于K，证明△AOE≌△COK，从而可得OE=OK，再
高三三角函数专题复习(题型全面)
三 角 函 数 考点1：三角函数的有关概念； 考点2：三角恒等变换；（两角和、差公式，倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式） 考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周 期、对称轴对称中心） 考点4：函数y =Asin()0,0)(>>+???A x 的图象与性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小 正周期、对称轴对称中心、图像的变换） 一、三角函数求值问题 1. 三角函数的有关概念 例1. 若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，则sin θ= ． 练习1．已知角α的终边上一点的坐标为（3 2cos ,32sin π π），则角α的最小正值为（ ） A 、65π B 、32π C 、35π D 、6 11π 2、公式法： 例2.设(0,)2πα∈，若3 sin 5α=)4 πα+=（ ） A. 75 B. 15 C. 75- D. 15 - 练习1．若πtan 34α??-= ??? ，则cot α等于（ ） Ａ．2- Ｂ．12 - Ｃ．12 Ｄ．2 2．α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - 3． cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 。 4．已知1sin cos 5θθ+=，且324 θππ ≤≤，则cos2θ的值是 ． 3．化简求值 例3.已知α为第二象限角，且sin α，求sin(/4)sin 2cos21 απαα+++的值 练习：1。已知sin α=，则44sin cos αα-的值为（ ） A ．15 - B ．35 - C ．15 D ．35
三角函数专题 (一)
年级：辅导科目：数学课时数： 课题三角函数 教学目的 教学内容 一、知识网络 二、命题分析 1．从近几年高考来看，对于本单元的考查，一般是以1～3个客观题和1个解答题形式出现，以中、低档题为主．考查的内容主要有：三角函数的图像和性质、三角函数的基本公式、三角函数的恒等变形及解三角形等基本知识．解答题常与平面向量、不等式、函数的最值等进行简单的综合，但难度不大． 2．预计在今后的高考中，与三角函数有关的问题将继续作为高考的重点进行考查．其中，角的概念多结合三角函数的基础知识进行考查．三角函数的图像和性质主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性及图像的平移和伸缩等，多以小而活的选择题和填空题形式出现．形如y＝A sin(ωx＋φ)的函数将依然作为必考内容出现在高考题中，并与三角恒等变形、平面向量、解三角形等知识结合，形成小型综合题．解三角形问题将会以选择题或填空题形式出现，主要考查正、余弦定理及利用三角函数公式进行恒等变形的技能及运算能力，以化简、求值或判断三角
切分别是：sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x ，它们都是以角为 ，以比值为 的函数． 3．设角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边与单位圆相交于点P ，过P 作PM 垂直于x 轴于M ，则点M 是点P 在x 轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P 的坐标为 ，即 ，其中cos α＝ ，sin α＝ ，单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T (T ′)，则tan α＝ .我们把有向线段OM 、MP 、AT (或AT ′)叫做α的 ． （三）基础自测 1．与610°角终边相同的角可表示为( ) A ．k ·360°＋230°，k ∈Z B ．k ·360°＋250°，k ∈Z C ．k ·360°＋70°，k ∈Z D ．k ·360°＋270°，k ∈Z [答案] B [解析] 由于610°＝360°＋250°，所以610°与250°角的终边相同． 2．已知角α的终边经过点(3，－1)，则角α的最小正值是( ) A.2π3 B. 11π6 C.5π 6 D.3π 4 [答案] B [解析] ∵sin α＝－12＝－1 2 ，且α的终边在第四象限， ∴α＝ 116 π. 3．若－π>θ>－3π 2 ，则点(tan θ，sin θ)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] B [解析] 易知θ在第二象限，则tan θ<0，sin θ>0. 4．若α的终边过点P (2sin30°，－2cos30°)，则sin α的值为( ) A.1 2 B ．－12 C ．－32 D ．－ 3 3 [答案] C [解析] P (2sin30°，－2cos30°)即P (1，－3)，∴r ＝2，故sin α＝－3 2 ，故选C. 5．已知角α的终边在直线y ＝－3x 上，则10sin α＋3 cos α ＝________. [答案] 0 [解析] 设α终边上任一点P (k ，－3k )， 则r ＝x 2 ＋y 2 ＝k 2 ＋－3k 2 ＝10|k |. 当k >0时，r ＝10k ， ∴sin α＝ －3k 10k ＝－ 310 ，cos α＝ k 10k ＝ 1 10 ， ∴10sin α＋3 cos α＝－310＋310＝0. 当k <0时，r ＝－10k ，∴sin α＝ 310 ，cos α＝－ 1 10 ，∴10sin α＋3 cos α＝0.
必修4三角函数的诱导公式专项练习题
训练专题化设计 能力系统化培养 必修4三角函数的诱导公式专项练习题 班级： 姓名： 座号： 一、选择题 1. 已知sin(π+α)=4 5 ，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 【 】 (A)－ 5 3 (B) 53 (C)±5 3 (D) 5 4 2. 若cos100°= k ，则tan ( -80°)的值为 【 】 (A) (D) 3. 在△ABC ，则△ABC 必是 【 】 (A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形 4. 已知角α终边上有一点P (3a ，4a )（a ≠0），则sin(450°-α)的值是 【 】 (A)－45 (B)－35 (C)±3 5 (D)±4 5 5. 设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 【 】 (A)cos(A +B )=cos C (B)sin(A +B )=sin C (C)tan(A +B )=tan C (D)sin 2A B +=sin 2 C 二、填空题 6. 若1cos()2A π+=-，则sin()2 A π +的值是 . 7. 若cos() (||1)6m m πα-=≤，则2 sin()3 πα-是 . 8. 计算： tan(150)cos(570)cos(1140) tan(210)sin(690) -??-??-?-??-?= . 9. 化简：sin 2( 3π－x )+sin 2(6 π +x )= . 10. = . 三、解答题 11. 化简23 tan()sin ()cos(2) 2cos ()tan(2) π πααπααπαπ-?+?---?-. 12. 设f (θ)=322 2cos sin (2)cos()322cos ()cos(2)θπθθπθπθ+-+--+++-，求f (3π )的值.
锐角三角函数专题
如有帮助欢迎下载支持 锐角三角函数专题 共100分 命题人：王震宇 张洪林 一、选择题（30分） 1、如果∠A 是锐角，且A cos A sin =，那么∠A=_______。 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. CD 是Rt △ABC 斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos ∠BCD=________。 A. 5 3 B. 4 3 C. 3 4 D. 5 4 3、如果130sin sin 22=?+α，那么锐角α的度数是________。 A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 4、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是________。 A. 32B sin = B. 32B cos = C. 3 2 B tan = 5、在Rt △AB C 中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A 的正切值（ ） A. 没有变化 B. 扩大2倍 C.缩小2倍 D. 不能确定 6、 在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，则sin A 的值等于（ ） A. 2 1 B. 22 C. 2 3 D. 1 7、已知α为锐角，下列结论 ①1cos sin =+αα ②如果?>45α，那么ααcos sin > ③如果2 1 cos > α，那么?<60α ④ααsin 1)1(sin 2-=- 正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8、 △ABC 中，∠C =90°，53 sin = A ，则BC ∶AC 等于（ ） A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5： 9、 如果α是锐角，且5 4 sin = α，那么)90cos(α-?=（ ） A. 54 B. 43 C. 53 D. 5 1. 10、如右图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经过CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC =3，BD =6，CD =11，则tan α的值为（ ）
初中三角函数专项练习题及答案
初中三角函数基础检测题 山岳 得分 （一）精心选一选（共３６分） 1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 2、在Rt △ABC 中，∠C=90 ，BC=4，sinA=5 4 ，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且 sinA=31 ，则（ ） A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=31，则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ） A 、1：1：2 B 、1：1：2 C 、1：1：3 D 、1：1：22 6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ） A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=3 2 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-3 2，-12） D ．（-12，-32） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ） A ．6.9米 B ．8.5米 C ．10.3米 D ．12.0米 10．王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走 200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ） （A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m 11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30?， 向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45?，则该高楼的高度大约为（ ） A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）． （A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 （二）细心填一填（共３３分） 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________． 3．在△ABC 中，AB= ，AC=2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______． 图1 45? 30? B A D C
2008-2017全国卷三角函数专题
一、三角函数 题型1.三角函数定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式的应用 1.（2010全国1，2）记,)80cos(k =-ο 那么ο100tan 等于( ) 2 2 2 21.1. 1.1. k k D k k C k k B k k A -- --- - 2.（2014全国，3）设ο ο ο 35tan ,55cos ,33sin ===c b a ，则（ ） b a c D a b c C a c b B c b a A >>>>>>>>.... 3.（2016课标3，5）若ααα2sin 2cos ,4 3 tan 2+=则=（ ） 25 16.1.2548.2564A D C B 4.（2013课标2，15）设θ为第二象限角，若2 1 )4(tan =+πθ，则θθcos sin + =____________. 5.（2011课标1）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则θ 2cos =（ ） 5 4.53- .5 3- .5 4 - A D C B 题型2.三角函数恒等变换、化简与求值 1.（2015课标1，2）οοοο10sin 160cos 10cos 20sin -=（ ） 2 1.21.2 3. 2 3.A D C B - - 2.（2016课标2，9）若ααπ 2sin ,5 3 )4cos(则=-=（ ） 25 7 .51.51.257.A - -D C B 3.（2010全国2，13）已知α是第二象限的角，3 4 )2tan(-=+απ ，则=αtan ____________. 题型3.判断、识别、确定三角函数的图像和解析式
高三数学三角函数专题训练
高三数学三角函数专题训练 1.为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12 个长度单位 C ．向左平移 5π6 个长度单位 D ．向右平移 5π6 个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则M N 的最大值为（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．2 3.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍（纵坐标不变），得到的图 象所表示的函数是( ) A .sin(2)3 y x π =-，x R ∈ B.sin( ) 2 6 x y π =+ ，x R ∈ C.s in (2)3 y x π =+，x R ∈ D.sin(2) 3 2y x π=+ ，x R ∈ 4.设5sin 7 a π=，2cos 7 b π=，2tan 7 c π=，则( ) A.c b a << B.a c b << C.a c b << D.b a c << 5.将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α 平移后所得的图象关于点(,0) 12 π - 中 心对称，则向量α的坐标可能为（ ） A ．(,0)12π - B ．(,0)6 π - C ．( ,0)12 π D ．( ,0)6 π 6.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+ 在区间 ,42ππ?? ???? 上的最大值是( ) A.1 B.13 2 + C. 3 2 D.1+ 3 7.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =( ) A.2 1 B. 2 C.2 1- D.2-