初二数学典型难题(一对一辅导)
初二数学典型难题（一对一辅导）
一、解答题（共10小题，满分100分）
1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）
2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F．求证：∠DEN=∠F．
3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．
4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．
5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．
6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．
7．（10分）（2018?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形
OPCQ周长的最小值．
8．（10分）（2018?海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．
（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；
（2）设AP=x，△PBE的面积为y．
①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．
9．（10分）（2018?河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；
（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．
10．（10分）（2018?福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为
顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
初二数学典型难题答案与解析
（一对一辅导）
一、解答题（共10小题，满分100分）
1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）
初二数学试题及答案(免费)
初二数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共14小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共56分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1、下列说法中正确的是（ ） A. x 的次数是0 B. y 1是单项式 C. 2 1 是单项式 D. a 5 的系数是5 2、下列说法中，不正确的是 （ ） A.单项式中的数字因数叫这个单项式的系数 B.单独一个数或字母也是单项式 C.一个单项式中，所有字母的指数的和叫这个单项式的次数 D.多项式中含字母的单项式的次数即为多项式的次数 3、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ） A ． B ． C ．
4、只含有z y x ,,的三次多项式中，不可能含有的项是 （ ） A.32x B.xyz 5 C.37y - D.yz x 24 1 5、与方程12x x -=的解相同的方程是( ) A 、212x x -=+ B 、21x x =+ C 、21x x =- D 、1 2 x x += 6、把方程112 3 x x --=去分母后，正确的是( ) A 、32(1)1x x --= B 、32(1)6x x --= C 、3226x x --= D 、3226x x +-= 7、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( ) A 、赚16元 B 、赔16元 C 、不赚不赔 D 、无法确定 8、已知线段长3.现延长到点C ，使3.取线段的中点D ， 线段的长为（ ） A 、4.5 B 、6 C 、7 D 、7.5. 9、在下列单项式中，不是同类项的是（ ） A ． 2 12 y 和2 B ．-3和0 C ．2和2 c D ．和-8 10、若都是4次多项式, 则多项式的次数为( ) A.一定是4 B.不超过4. C.不低于4. D.一定是8. 11、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ）
初二数学经典难题(带答案及解析)
初二数学经典难题 一、解答题（共10小题，满分100分） 1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二） 2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN=∠F． 》 3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半． 4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA． 求证：∠PAB=∠PCB． 5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．
； 6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度． 7．（10分）（2009?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形 OPCQ周长的最小值． 8．（10分）（2008?海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB． （1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD； （2）设AP=x，△PBE的面积为y． 、 ①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．
初二数学经典难题及答案
A P C D B 初二数学经典题型 1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150 ．求证：△PBC 是正三角形． 证明如下。 首先，PA=PD ，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。 在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ ， 连接PQ ， 则 ∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD ，所以△PAQ ≌△PDQ ， 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA 中， ∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ，于是PQ=AQ=AB ， 显然△PAQ ≌△PAB ，得∠PBA=∠PQA=30°， PB=PQ=AB=BC ，∠PBC=90°-30°=60°，所以△ABC 是正三角形。 2.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线 交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ． 证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN. 3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 证明：分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线，垂足分别为M 、O 、N ， 在梯形MEFN 中，WE 平行NF 因为P 为EF 中点，PQ 平行于两底 所以PQ 为梯形MEFN 中位线， 所以PQ ＝（ME ＋NF ）/2 又因为，角0CB ＋角OBC ＝90°＝角NBF ＋角CBO 所以角OCB=角NBF 而角C0B ＝角Rt ＝角BNF CB=BF 所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC （同理） 所以EM ＝AO ，0B ＝NF 所以PQ=AB/2. 4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ． 过点P 作DA 的平行线，过点A 作DP 的平行线，两者相交于点E ；连接 BE
一对一辅导方案_初中数学
初中数学一对一辅导方案 一、学生情况概括 由于每个学生的特点、学习能力和对课本知识掌握程度等各个方面都不尽相同，所以针对不同的学生要根据具体情况设计不同的辅导方案。可以通过谈话交流的方式了解学生是不是能够主动学习、学习态度等方面的问题；可以通过让其做一套综合测试试卷的方式了解其对课本知识掌握情况以及各个章节的掌握情况，以便在制定具体的辅导计划中做到查缺补漏、区别对待，节约时间。 二、按课程标准达到相应的程度（包括了解、理解、掌握、学会、形成等等） 课本中的知识点对学生的学习要求是不同的，我们在做辅导时要根据具体的要求使学生做到理解并掌握课本中所涉及的相关知识点，形成自己的学习方式和习惯，激发学习兴趣，提升学习自信心，形成良好的解题思路和解题技巧，变被动学习为主动学习。 三、具体辅导过程中采用的方法 初中数学是一个环环相扣的整体，，每一次的课程学习不好都有可能会影响到接下来的学习。根据“初一的基础知识点多，初二的难点多，初三的考点多”的情况以及学生具体的特点，先从基础知识开始学习，让学生感觉到学习数学不是那么的困难，从而对数学感兴趣，进而能够使其成绩得到提升。主要分为以下三个阶段： 第一阶段，复习初一知识点，在此过程中构建学生的学习框架，激发学习兴趣，提升学习的主动性和积极性，培养解题思路和解题技巧，熟悉中考难度的题型，进行强化训练等。 第二阶段，对初二知识进行详细认真的复习指导，掌握解题规律和技巧，各个击破知识点，达到举一反三的效果，从而对学习数学充满信心。 第三阶段，由于初三知识中考考点较多，对初三内容要进行重点辅导，使其能够全面把握所考知识点。全部学习完之后对其进行大规模的中考模拟测试，中考内容难易分明，重点突出，最后的大题讲究数行结合，是难点中的难点。通过模拟测试再一次做到查缺补漏。 教学过程中遵循循序渐进的规律，并适时灵活改变教学思路，结合以点带面的方法，进行系统性和总结性的复习指导。 四、学目标与课时分配 章节内容 （包括阶段检测）课时 数 教学目标 1、有理数的运算1、数轴； 2、相反数、倒数、绝对值； 3、有理数的加减乘除； 4、有理数的乘方； 5、有理数的混合运算； 6、科学计数法、有效数字。 １、理解有理数的意义； 2、能用数轴上的点表示有理数； 3、借助数轴理解相反数和绝对值的意 义； 4、掌握有理数的运算法则； 5、理解有理数的运算律，并能灵活使 用运算律简化运算。 2、整式的运算1、认识整式，单项式，多项式 2、弄清楚整式中次数的概念 3、同类项的运算规律 4、整式的加减； 1、了解单项式、多项式、同类项和整 式的概念； 2、会确定单项式的系数和次数； 3、 会确定多项式的项数和次数． 4、能够熟练地对整式进去运算； 5、能有举一反三的能力去对付较难的 变式题。
初中数学难题精选(附答案)
经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） A P C D B A F G C E B O D
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、 CC1、DD1的中点． 求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N BC 的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F． D2 C2 B2 A2 D1 C1 B1 C B D A A1 B
经典难题（二） 1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M． （1）求证：AH＝2OM； （2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二） 2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A 及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）
F 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ， 点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 经典难题（三）
初二数学试题及答案免费
初二数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共14小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共56分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1、下列说法中正确的是（ ） A. x 的次数是0 B. y 1 是单项式 C. 2 1 是单项式 D. a 5- 的系数是5 2、下列说法中，不正确的是 （ ） A .单项式中的数字因数叫这个单项式的系数 B .单独一个数或字母也是单项式 C .一个单项式中，所有字母的指数的和叫这个单项式的次数 D .多项式中含字母的单项式的次数即为多项式的次数 3、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ） 4 A . D 5A 、、21x =- D 、2 x x += 6、把方程 1 123 x x --=去分母后，正确的是( ) A 、32(1)1x x --= B 、32(1)6x x --= C 、3226x x --= D 、3226x x +-= 7、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( ) A 、赚16元 B 、赔16元 C 、不赚不赔 D 、无法确定 8、已知线段AB 长3cm.现延长AB 到点C ，使BC=3AB.取线段BC 的中点D ， 线段AD 的长为（ ） A 、4.5cm B 、6cm C 、7cm D 、7.5cm. 9、在下列单项式中，不是同类项的是（ ） A ．-2 1 x 2y 和-yx 2 B ．-3和0 C ．-a 2bc 和ab 2c D ．-mnt 和-8mnt 10、若M,N 都是4次多项式, 则多项式M+N 的次数为( ) A ． B ． C ． D ．
初二数学各类经典难题(含答案)
简单的极端原理 1 钟面上有十二个数1，2，3，…，12．将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等 于零，则至少要添 n 个负号，这个数 n 是（ A、4 B、5 ） C、6 D、7
2、
学生甲、乙、丙三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效选票 1500 张，统计其中 1000 张选票的结果是：甲 350 张，乙 370 张，丙 280 张，则甲在剩下的 500 张选票中至少再得 票，才能保证以得票最多当选该校的学生会主席．
（a+b+c）2、 （a+b-c）2、 （b+c-a）2、 （c+a-b）2这四个代数 3 已知 a、b、c 为实数．证明： 式的值中至少有一个不小于 a2+b2+c2的值，也至少有一个不大于 a2+b2+c2的值．
4
（b+1） （c+1）的最小值是（ 如果 a，b，c 是正实数且满足 abc=1，则代数式（a+1） ， ， ，则代数式（ ） （ ） （ ）的最小值是（ A、64 、 B、8 2 、 C、8 、 D、 2 、 ）
5
如图，在矩形 ABCD 中，AE，AF 三等分∠BAD，若 BE=2，CF=1，则最接近矩形 面积的是（ A、13 ） B、14 C、15 D、16
y
6.正方形 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2， 正方形 ， ， ， …按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3， 按如图所示的方式放置． 按如图所示的方式放置 ， ， ， …和点 ，C2，C3，…分别在直线 和点C1， ， ， 分别在直线 分别在直线y=kx+b 和点 轴上， (k＞0)和x轴上，已知点 ＞ 和 轴上 已知点B1(1，1)， ， ， B2(3，2)，则 Bn 的坐标是 的坐标是_________． ， ， ．
A3
B3
A2 B2 A1 B1
O
C1
C
C3
x
7（2005?烟台） （1）如图1，以△ABC 的边 AB、AC 为边分别向外作正方形 ABDE 和正方 形 ACFG，连接 EG，试判断△ABC 与△AEG 面积之间的关系，并说明理由． （2） 园林小路， 曲径通幽， 如图2所示， 小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成． 已 知中间的所有正方形的面积之和是 a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是 b 平方米，这 条小路一共占地多少平方
米．
初二数学一对一辅导方法 (2).doc
初二数学一对一辅导计划 学员：年级：八年级下预计课时：10 学校：辅导科目：数学难易度：基础 学生基本情况：基础知识基本掌握，但一次函数、一元一次方程、几何三者综合的题目解答存在困难，而综合性题目恰是期末考试，各种大型考试中常见的一类题型，只有将这种在考试中出现的重点，难点一类题型给学生深度解析后，才能在数学成绩上显著提高。 授课出发点工作目标指导思想 详细描述 认真落实工作计划，做好参加对象的辅导工作和思想教育工作，加强对学生课时工作的常规管理和检查，让学生树立起学习的信心和勇气，克服自卑的心理。使学生学有所长、学有 所用。 通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需 的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解 决问题的能力。 1. 阐述学习数学重要性，激发学习动机，形成学习数学动力。学习动机是直接推动学生学好
数学达到学习目的的内在动力，直接影响学习 效果。 2.培养学生积极健康的思想情感 工作措施3. 通过对学生进行恰如其文的分析，深入观 察，查漏补缺，因材施教，耐心教育，晓之以 理，动之以情，促使他们把外部动机转化为内 部动机，把“你要我学” 变为“我自己要学” ， 只有这样，才能真正促使学困生发生根本性的 转化。 4.表扬鼓励为主，建立良好的师生关系。 课时计划 辅导内容预计课时备注 一次函数，反比例函摸清学生薄弱环节，对学生基本情数，全等三角形，一课时 1 况进行了解，做好对学生针对性辅元一次方程组导的计划 掌握一次函数与几何的相互联系， 一次函数与几何深课时 2 了解一次函数的求解，以及各种三度解析课时 3 角形，四边形，菱形的规则和定理 的掌握 探索多项式各项公因式的过程，依实数，因式分解课时 4 据数学化归思想方法进行因式分 解，探索利用完全平方公式进行因
初二数学提高题[附答案]
初二数学提高题[附答案]
综合题 1．如图（1），直角梯形OABC 中，∠A= 90°，AB ∥CO, 且AB=2，OA=2，∠BCO= 60°。 （1）求证：OBC 为等边三角形；（2）如图（2），OH ⊥BC 于点H ，动点P 从点H 出发，沿线 段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向 点A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P 运动的时间为t 秒，ΔOPQ 的面积为S ，求S 与t 之 间的函数关系式，并求出t 的取值范围； （3）设PQ 与OB 交于点M ，当OM=PM 时，求t 的值。3?图(1)60?B C A o 图(2)60?M P Q H B A （备用图）H 60? B C A
333 33333解：1)根据勾股定理，AB=2，OA=2，则BO=4=2AB ，所以△ABO 是一个30°60°90°的三角形。 ∵AB//CO ，∠A=90°∴∠AOC=180°-90°=90° ∵∠AOB=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°=∠C ∴△OBC 为等边三角形 2)∵点P 运动的时间为t 秒，∴OQ=PH=t ∵OH ⊥BC ，∴∠CHO=90°， ∴∠COH=30°，OH=( /2)BC=2 ∴∠QOP=60°，OP=2 -t ∴S=1/2t(2 -t)× /2=3/2t- /4t 2，且(0 2. 如图，正比例函数图像直线l经过点A（3，5），点B 在x轴的正半轴上，且∠ABO＝45°。AH⊥OB，垂足为点H。 （1）求直线l所对应的正比例函数解析式； （2）求线段AH和OB的长度； （3）如果点P是线段OB上一点，设OP＝x，△APB的面积为S，写出S与x的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。 解：1)设y=kx为正比例解析式，当x=3,y=5时，3k=5,k=5/3 2)AH即A的纵坐标，∴AH=5 ∵AH⊥BH，∠ABH=45°，∴∠HAB=∠ABH=45°，∴AH=BH=5 OH即A的横坐标，∴OH=3 ∵OB=OH+BH，∴OB=5+3=8 3)∵OB=8，OP=x，∴BP=8-x 初二数学经典题型1．已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形． 证明如下。 首先，PA=PD，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠ PAB=90°-15°=75°。 在正方形ABCD之外以AD为底边作正三角形ADQ，连接PQ，则 ∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD，所以△PAQ≌△PDQ，那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA中， ∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB，于是PQ=AQ=AB， 显然△PAQ≌△PAB，得∠PBA=∠PQA=30°， PB=PQ=AB=BC，∠PBC=90°-30°=60°，所以△ABC是正三角形。 2.已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、 延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F． 证明:连接AC,并取AC的中点G,连接GF,GM. 又点N为CD的中点,则GN=AD/2;GN∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN. 3、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形 CBFG，点P是EF的中点．求证：点P到边AB的距离等于AB的一半． 证明：分别过E、C、F作直线AB的垂线，垂足分别为M、O、N， 在梯形MEFN中，WE平行NF 因为P为EF中点，PQ平行于两底 所以PQ为梯形MEFN中位线， 所以PQ＝（ME＋NF）/2 又因为，角0CB＋角OBC＝90°＝角NBF＋角CBO 所以角OCB=角NBF 而角C0B＝角Rt＝角BNF CB=BF 所以△OCB全等于△NBF △MEA全等于△OAC（同理） 所以EM＝AO，0B＝NF 所以PQ=AB/2. 初中数学相比小学数学难度提高了很多，很多刚升入初中的学生，由于不适应这种难度的跨越，数学成绩直线下滑，家长们对此十分苦恼，毕竟数学是一门可以将成绩差距拉开很大的学科。针对很多学生数学成绩不能提高的情况，笔者来告诉您家有学霸一对一辅导是怎么辅导学生突破高分瓶颈的。主要方法有以下五点： 一、针对性教学思路。比如讲：老师以朋友的身份，做学生的学习小伙伴；采用3+x教学策略，针对性帮助学生解决思维障碍等。 二、成功上好第一次课。利用：3+x教学、思维导图等方法成功上好第一次课。 三、制定教学计划并严格执行 1、分阶段制定辅导计划 第一阶段，辅导计划是与学校同步巩固为主，以基础为主，提高学生的学习自信心。第二阶段，继续巩固基础，专题训练，适当拓展提高。 2、坚持执行计划，培养学习习惯 每次坚持课前诊查，课中精准导学，课末限时训练，全面展示，最后用思维导图梳理知识结构图，课后完成作业。 3、定期检测 在学习中，及时对学生的学习情况进行检测。是一个很重要的过程。同时还能避免学生边学边忘的弊端。 四、总结分析 对于如何提高一个学生的数学成绩，家有学霸一对一老师觉得离不开以下几点： 1、教师的充分备课。备课除了备知识点、备内容外，还要备学生，根据不同学生的学习特点，做到有针对性地备课。 2、双方地位的平等性。在一对一教学模式中，师生关系的融洽非常重要。如果让学生喜欢上你的课，那么学生的成绩自然会提升得很明显。 3、持之以恒，培养学习习惯。在一对一的课堂中，培养学生的良好习惯很重要，但是习惯的养成是离不开老师持之以恒的监督的。 家有学霸是一款真人1对1在线学习辅导软件，它支持老师用手机给学生上课，类似于一个超级中小学在线课堂，学生可以通过手机找到家有学霸上的老师对自己进行1对1线上辅导；老师通过家有学霸给学生上课，可以极大地提高上课的效率，更好地保证学生的学习效果，为孩子辅导作业，解决各种课业难题。 阶段性教学辅导方案 一、学生及其教师概括 学生性别年级就读学校 教师性别学科教材版本 学管师性别咨询师来校时间 二、学生个性特点分析（学习兴趣与自信心；学习态度与学习习惯；学习方法与应试能力；学习类型与性格特点；学科知识实际掌握情况与缺漏之处） 该生非常聪明，上课比较积极主动，学习态度比较积极。有一定的基础知识，但没有养成良好的学习习惯和学习思路，学习的主动性和积极性不高，在学习过程中对学习的认识还不够。从试卷完成度和正确率来看，该生初一知识有一定的了解，有些知识点较模糊，初二基础知识比较薄弱。 三、按课程标准达到相应的程度（包括懂得、了解、理解、掌握、学会、形成等等） 理解并掌握课本中所涉及的相关知识点，形成适合自己的学习方式和学习习惯，激发学习兴趣，提升学习自信心，形成良好的解题思路和解题技巧，变被动学习为主动学习。 四、下阶段拟采用的方法或措施（兴趣培养；夯实基础；思维训练；知识应用） 初中数学，是一个整体，数学学习是环环相扣的。针对“初一的基础知识多，初二的难点多，初三的考点多”的情况以及该生的特点，需先从基础开始复习，温故而知新，让学生喜欢上数学，数学成绩进步看的见。主要分三个阶段： 第一阶段，复习初一知识点，在此过程中构建学生的学习框架，激发学习兴趣，提升学习的主动性和积极性，培养解题思路和解题技巧，熟悉中考难度的题型，进行强化训练等。 第二阶段，针对初二知识掌握不牢，对初二知识进行详细认真的复习指导，掌握解题规律和技巧，各个击破知识点，达到举一反三的效果，从而对学习数学充满信心。 第三阶段，预习初三内容，提前了解并掌握初三知识点，增强自信心，赢在起跑线，游刃有余的投入新学年的学习中，为中考打下坚实的基础。 教学过程中遵循循序渐进的规律，并适时灵活改变教学思路，结合以点带面的方法，进行系统性和总结性的复习指导。 五、教学目标与课时分配（总课时85 ；辅导时间：2012年7 月—2012 年9月；暑期8课时/周 八年级下册数学难题精选 分式： 一：如果abc=1,求证 11++a ab +11++b bc +11 ++c ac =1 二：已知a 1+b 1=)(29b a +，则a b +b a 等于多少？ 三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。 四：联系实际编拟一道关于分式方程228 8 +=x x 的应用题。要求表述完整，条件充分并写出解答过程。 五：已知M ＝222y x xy -、N ＝2 22 2y x y x -+，用“+”或“－”连结M 、N,有三种不同的形 式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x ：y=5：2。 反比例函数： 一：一张边长为16cm 正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E ”图案如图1所示．小矩形的长x （cm ）与宽y （cm ）之间的函数关系如图2所示： （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）“E ”图案的面积是多少？ （3）如果小矩形的长是6≤x ≤12cm ，求小矩形宽的范围. 二：是一个反比例函数图象的一部分，点(110) A，，(101) B，是它的两个端点．（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例． 三：如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数1 y x 的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 四：如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，1 -），且 P（1 -，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴， QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ 与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的 OPCQ周长的最小值． 初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分） 1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC 是正三角形．（初二） 2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN=∠F． 3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE 和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半． 4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA． 求证：∠PAB=∠PCB． 5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长． 6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度． 7．（10分）（2009?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ 与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小 值． 8．（10分）（2008?海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB． （1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD； （2）设AP=x，△PBE的面积为y． ①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值． 9．（10分）（2010?河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点． （1）求k1、k2的值． （2）直接写出时x的取值范围； 第10题 一、 选择题 1．已知两条互不平行的线段AB 和A ′B ′关于直线1对称，AB 和A ′B ′所在的直线交于点P ，下面四个结论：①AB=A ′B ′；②点P 在直线1上；③若A 、A ′是对应点，?则直线1垂直平分线段AA ′；④若B 、B ′是对应点，则PB=PB ′，其中正确的是（ ） A ．①③④ B ．③④ C ．①② D ．①②③④ 2．将两块全等的直角三角形（有一锐角为30 ）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.如图所示，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A.在AC 、BC 两边高线的交点处 B.在AC 、BC 两边中线的交点处 C.在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处 D.在A 、B 两内角平分线的交点处 4.下列说法中错误的是（ ） A 成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴 B 关于某条直线对称的两个图形全等 C 全等的三角形一定关于某条直线对称 D 若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称 5．等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm 7．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30° 6．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ） A ．100° B ．100°或40° C ．40° D ．80° 7.已知：在△ABC 中，AB=AC ，O 为不同于A 的一点，且OB=OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为（ ） A ．平行 B.AO 垂直且平分BC C.斜交 D.AO 垂直但不平分BC 8．如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（ ） A . <1>和<2> B . <2>和<3> C . <2>和<4> D . <1>和<4> 轴对称作图题专练 1、如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，?且到∠AOB 的两边的距离相等． C B A 八数第二周辅导资料（TH）2016.09.10 辅导容：全等三角形（1） 知识梳理：一、全等图形（概念及其性质） 二、全等三角形（概念及其性质） 三、全等三角形的判定 （1）、判定全等三角形的方法： （2）、找全等三角形的方法： （1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等； （3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等； （4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。 三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。 （1）缺个角的条件： 1、公共角 2、对顶角 3、两全等三角形的对应角相等 4、等腰三角形 5、同角或等角的补角（余角） 6、等角加（减）等角 7、平行线8、等于同一角的两个角相等（2）缺条边的条件： 9、两全等三角形的对应边相等 8、线段垂直平分线上的点 到线段两端距离相等 7、等面积法 6、等腰三角形 5、角平分线性质 4、等量差 3、等量和 2、中点 1、公共边 10、等于同一线段的两线段相等 基础测试： 1．如图（1），△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则__________≌__________． 2．斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等的根据是__________，底边和腰相等的两个等腰三角形全等的根据是__________． 3．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32 cm，DE=9 cm，EF=12 cm则AB=____________，BC=____________，AC=____________． 图（1）图（2）图（3） 如图（2），AC=BD，要使△ABC≌△DCB还需知道的一个条件是__________ 如图（3），若∠1=∠2，∠C=∠D，则△ADB≌__________，理由______________________．不能确定两个三角形全等的条件是（） A．三边对应相等B．两边及其夹角相等 C．两角和任一边对应相等D．三个角对应相等 一对一VIP个性化教学部 个性化辅导方案 七(年级) （姓名）同学(科目) 首先,本方案是XXXXX一对一VIP个性化教学部依据同学一对一VIP学员情况表所提供的信息,专为同学定制的个性化方案,其目的在于充分了解同学对该学科的知识掌握情况，通过老师一对一的指导，让同学今后学习更快更有效！下面是对此次测试的全面系统分析： 一、智力因素分析 1.学生存在的学科问题 （1）基础知识、基本概念掌握不牢固，例：多项式次数的判断，比较代数式大小的方法，判定全等三角形的条件。 （2）不能进行简便的计算，并且计算时还容易出现概念性的错误。例：幂的乘除运算。 （3）不会灵活运用所学知识解决实际问题。例：不会灵活应用完全平方公式去做证明题和比较代数式大小。 2.学科问题分析及解决方案 问题分析： （1）在公立校上课时可能因为老师讲解不到位，或者学生听课时不能抓住知识的重、难点，或者虽然掌握了知识的重、难点，但是不能将知识融会贯通、灵活运用。 （2）对数学公式只会机械的死记硬背，不能在理解的基础上完全掌握。 （3）基础知识的学习不扎实，缺乏解决综合问题的能力，或者学习时没有理解和掌握最基础的知识，审题时无法找出关键词和重点词，对题中的关键条件不能有 效的提取和运用，做题思路不够开阔、分析问题的思路不够清晰。例：对完全 平方公式，正着用非常熟练，但对于一些需要反过来用的题就不会了；对添加 辅助线证三角形全等很陌生。 解决方案： （1）在教学中，老师一方面对课本中已学过的基本概念、基础知识进行巩固复习，查缺补漏，对于易错点，设置同类型的习题，强化练习；另一方面，把往年中 考中经常出的同类型的题，进行专项测试，为学生将来的中考打下坚实的基础。 （2）学习数学，理解是最重要的。在课堂上，老师讲到一个公式，学生如果只是会用了并没有达到目的，只有当学生真正明白这个公式是怎样得出来的，并能熟 练使用才算达到目的。 （3）在顺利掌握课本基础知识的基础上，系统地讲授开阔视野、拓展思维能力和探索精神的题，教会学生如何找题目中的关键词、重点词，对问题进行归类、分 析、总结，使学生的思维能力和探索能力得到充分的开发，并且在综合训练中 形成规范的做题习惯。 二、非智力因素（学习习惯、态度、方法）分析及解决方案 问题分析： （1）习惯方面：审题方面、检查错误方面不够认真仔细。 （2）态度方面：学习比较被动，不能积极主动的去找一些资料学习巩固，拓展思路； 不爱思考，遇到难一点的题就放弃了。 经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B P C G F B Q A D E 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A 八年级下册数学好题难题精选 分式： 一：如果abc=1,求证 11++a ab +11++b bc +11 ++c ac =1 二：已知a 1+b 1= )(29b a +，则a b +b a 等于多少？ 三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。 四：联系实际编拟一道关于分式方程228 8+=x x 的应用题。要求表述完整，条件 充分并写出解答过程。 五：已知M ＝2 22y x xy -、N ＝22 22y x y x -+，用“+”或“－”连结M 、N,有三种不同的 形式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x ：y=5： 2。 反比例函数： 一：一张边长为16cm 正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E ”图案如图1所示．小矩形的长x （cm ）与宽y （cm ）之间的函数关系如图2所示： （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）“E ”图案的面积是多少？ （3）如果小矩形的长是6≤x ≤12cm ，求小矩形宽的范围. 二：是一个反比例函数图象的一部分，点(110)A ，，(101)B ，是它的两个端点． （1）求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例． 三：如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比 例函数1 y x 的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 初二数学经典难题(带答案及解析) 初二数学经典难题 一、解答题（共10小题，满分100分） 1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点， ∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二） 2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN=∠F． 3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半． 4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且 ∠PBA=∠PDA． 求证：∠PAB=∠PCB． 5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长． 6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度． 7．（10分）（2009?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双 曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ 周长的最小 值． 8．（10分）（2008?海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD 对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC 上，且PE=PB． （1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD； （2）设AP=x，△PBE的面积为y． ①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．初二数学经典难题及答案
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